2018北京高考数学试卷(理科).pdf

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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 Ax|x|4，x-ay2，则（）A对任意实数 a，（2，1）AB对任意实数 a，（2，1）AC当且仅当 a0）与圆 2cos 相切，则 a_.（11）设函数 f(x)=cos(x-2时，（2，1）A3)，若 f(x)f()对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为_.64（12）若 x，y 满足 x+1y2x，则 2y-x 的最小值是_.2（13）能说明“若 f(x)f(0)对任意的 x(0，2都成立，则f(x)在0，

2、2是增函数”为假命题的一个函数是_.xyx2y2（14）已知椭圆椭圆 M：221(ab0)，双曲线 N：221，若双曲线 N 的两条abmn渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为_，双曲线的离心率为_.三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分）在ABC 中，a=7，b=8，cos B=（I）求 A；（II）求 AC 边上的高。（16）（本小题 14 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，CC1平面 ABC，D,E,F,G 分别为 AA1,AC,A1C1，BB1的中点，A

3、B=BC=5，AC=AA1=2.（1）求证：AC平面 BEF；（2）求二面角 B-CD-C1的余弦值；（3）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交。221.7（17）（本小题 12 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：3电影类型电影部数好评率第一类1400.4第二类500.2第三类3000.15第四类2000.25第五类8000.2第六类5100.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值。假设所有电影是否获得好评相互独立。（1）从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部

4、，估计恰好有 1 部获得好评的概率；（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“k1”表示第 k 类电影得到人们喜欢，“k 0”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢（k=1,2,3,4,5,6）,写出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小关系。（18）（本小题 13 分）x设函数 f(x)=ax 4a14a3e2（1）若曲线 y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线与 x 轴平行，求 a（2）若 f(x)在 x=2 处取得极小值，求 a 的取值范围。（19）（本小题 14 分）已知抛物线 C：y 2px经过点（1，2），过点Q（0，1）的直线l 与抛物线 C 有两

5、个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N。（1）求直线 l 的斜率的取值范围；（2）设 O 为原点，QM QO，QN QO，求证：211为定值。4（20）（本小题 14 分）设 n 为正整数，集合A=|=t1,t2.,tn,tk0,1,k 1,2,.,n，对于集合 A 中的任意元素=（x1,x2,.,xn）和=（y1,y2,.,yn）记M（，）=1x1 y1 x1 y1x2 y2 x2 y2.xn yn xn yn2（1）当 n=3 时，若=（1，1，0），=（0，1，1），求 M（，）和 M（，）的值；（2）当 n=4 时，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意元素，当，相同时，M（，）是奇数；当，不同时，M（，）是偶数，求集合 B 中元素个数的最大值；（3）给定不小于 2 的 n，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意两个不同的元素，M（，）=0，写出一个集合 B，使其元素个数最多，并说明理由。5