2022秋北师大版九年级数学上册（1-6）单元检测试卷（含答案）.pdf

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1、北师大版九年级数学上册第（1-3）单元试卷（含答案）第一章单元检测试卷（满分：1 0 0 分，时间：9 0 分钟）一、选择题（本大题1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分）1 .下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对 角 线 相 等D.既是轴对称图形又是中心对称图形2 .下列命题中，真命题是（）A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形3 .菱形的周长为4,一个内角为6 0 ,则较短的对角线长为（）A.2 B.小 C.1 ；4 .如图，将一张长方形纸片对折两

2、次，然后剪下一个角，打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A.2 2.5 角 B.3 0 角 C.4 5 角 D.6 0 角D，第 6 题图）瓦AFR D C,第 7 题图）5 .如图，点 E,F,G,H分别为四边形A B C D的四边A B,B C,C D,DA的中点，则关于四边形E F G H,下列说法正确的是（）A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当A C=B D时它是矩形6 .如图，菱形A B C D的对角线A C,B D 的长分别是6 cm,8 cm,A E B C 于点E,则A E 的长是（）4 8 2 4 1 2 rA.cm B.cm

3、 C.-cm D.5、/3 cm5 5 5 v7 .如图，在A A B C 中，点D 是边B C 上的点（与B,C 两点不重合），过点 D 作 DE A C,DF A B,分别交A B,A C 于 E,F两点，下列说法正确的是（）A.若 A DLB C,则四边形A E DF 是矩形B.若 B D=C D,则四边形A E DF 是菱形C.若 A D垂直平分B C,则四边形A E DF 是矩形D.若 A D平分N B A C,则四边形A E DF 是菱形8 .如图，在矩形A B C D中，A B=2,B C=4,对角线A C 的垂直平分线分别交A D,A C 于点E,0,连接C E,则C E 的长

4、为（）A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8AEDDB/7G第 8 题图）Y，第 9 题图）D,第 1 0 题图）9.如图，边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转4 5 ,则这两个正方形重叠部分的面积是（）C.1 一 号 也-1L i O O1 0.如图，点 E为边长为2的正方形A B C D的对角线上一点，B E=B C,点P 为 C E 上任意一点，P Q J _B C 于点Q,P R _LB E 于 R,则P Q+P R 的值为（）4 日 B.|C *D.2二、填空题（本大题6 小题，每小题4 分，共 2 4 分）1 1 .已知菱形的周长是2 0

5、 cm,一条对角线长为8 cm,则菱形的另一条对角线长为（）cm.1 2 .矩形A B C D的对角线A C,B D相交于点0,请你添加一个适当的条件 A B=B C（答案不唯一），使其成为正方形.（只填一个即可）1 3 .如图，点E 为正方形A B C D外一点，A E=A D,Z A DE=7 5 ,则N A E B).是（）cm.1 5 .如图，矩形A B C D的对角线B D的中点为0,过点0作0 E L B C于点E,连接0 A,已知A B=5,B C=1 2,则四边形A B E 0的周长为（）.1 6 .如 图,Z M 0 N=4 5 ,0 A 1 =L作正方形A B C也,周长记

6、作G；再作第二个正方形A 2 B 2 c 2 A 3,周长记作C2；继续作第三个正方形A 3 B 3 c 3 A 4,周长记作C 3；点A”Az,A 3,A在射线O N上，点B l,B2,B3,B”在射线0 M上，依此类推，则第n个正方形的周长（）.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共1 8分）1 7.如 图，在正方形A B C D中，点E是对角线B D上的点，求证：A E=C E.1 8 .如图，已知菱形A B C D两条对角线B D与A C的长度之比为3：4,周长为4 0 cm,求菱形的高及面积.19.如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，E F C E,交AB于点F,若D

7、 E=2,矩形的周长为1 6,且C E=E F,求AE的长.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.如图，已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点0,Z0BC=N0CB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.B2 1 .如 图，已知 B A=A E=DC,A D=E C,C E A E,垂足为 E.(1)求证：Z DC A 之 A E A C；(2)只需添加一个条件，即 A D=B C(答案不唯一)，可使四边形A B C D为矩形，请加以证明.2 2 .如图，在A A B C 中，Z A C B=9 0 ，B C 的垂直平

8、分线DE 交 B C 于D,交A B 于 E,F 在 DE 的延长线上，且A F=C E=A E.求证：四边形A C E F 是平行四边形;(2)当NB满足什么条件时，四边形A C E F 是菱形，并说明理由.五、解答题(三)(本大题3 小题，每小题9 分，共 2 7 分)2 3.如图，将矩形纸片A B C D折叠，使点D 与点B重合，点 C 落在点C 处，折痕为E F.(1)求证：B E=B F；若 N A B E=2 0 ,求N B F E 的度数;若 A B=6,A D=8,求A E 的长.A E D2 4.如图，在 A 1 4 A B C 中，Z B=9 0 ,A C =6 0 cm,

9、Z A=6 0 ,点D 从点C出发沿C A 方向以4 加/s 的速度向点A匀速运动，同时点E 从点A出发沿A B方向以2 加/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是 t s(0V t W 15).过点 D 作 D F J _ BC 于点 F,连接 D E,E F.(1)求证：A E=D F；(2)四边形A E F D 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(3)当t 为何值时，A D E F 为直角三角形？请说明理由.25.已知正方形A BC D 中，点 E,F分别为BC,C D 上的点，连接A E,BF 相

10、交于点H,且 A E _ L BF.(1)如图1,连接A C 交BF 于点G,求证：Z A G F=Z A E B+45；(2)如图2,延长BF 到点M,连接M C,若N BM C=45,求证：A H+BH=BM；(3)如图3,在的条件下，若点H为网的三等分点，连接BD,D M,若 H E=1,求BD M 的面积.B E图1D AB E图3答 案一、选择题（本大题10小题，每小题3 分，共 30分）1.下列性质中菱形不一定具有的性质是（。A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对 角 线 相 等D.既是轴对称图形又是中心对称图形2.下列命题中，真命题是A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线

11、垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形3.菱形的周长为4,一个内角为60 ,则较短的对角线长为（。A.2 B.小 C.1 ；4.如图,将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（。5.如图，点E,F,G,H 分别为四边形A BC D 的四边A B,BC,C D,D A 的中点，则关于四边形E F G H,下列说法正确的是（0A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当A C=BD 时它是矩形6.如图，菱形A BC D 的对角线A C,B D 的长分别是6 cm,8

12、cm,A E L BC 于点E,则A E 的长是（048 24 12 rA.cm B.cm C.cm D.3 cm5 5 5 v7 .如图，在a A B C 中，点D 是边BC 上的点（与B,C 两点不重合），过点D作 D E A C,D F/7 A B,分别交A B,A C 于 E,F两点，下列说法正确的是）A.若 A D J _ BC,则四边形A E D F 是矩形B.若 BD=C D,则四边形A E D F 是菱形C.若 A D 垂直平分BC,则四边形A E D F 是矩形D.若 A D 平分N BA C,则四边形A E D F 是菱形8 .如图，在矩形A BC D 中，A B=2,BC

13、 =4,对角线A C 的垂直平分线分别交A D,A C 于点E,0,连接C E,则 C E 的长为（0A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.89.如图，边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45 ,则这两个正方形重叠部分的面积是（）A 1 6.乎 C.1 一 田 隹 一 110.如图，点E为边长为2 的正方形A BC D 的对角线上一点，BE=B C,点P 为 C E 上任意一点，P Q J _ BC 于点Q,P R J _ BE 于 R,则P Q+P R 的值为（）4 乎 B.|C 乎 D.-2二、填空题（本大题6 小题，每小题4 分，共 24分）11

14、.已知菱形的周长是20 c 勿，一条对角线长为8 c 勿，则菱形的另一条对角线长为6 cm.12.矩形A BC D 的对角线A C,BD 相交于点0,请你添加一个适当的条件A B=BC（答案不唯一），使其成为正方形.（只填一个即可）13.如图，点 E为正方形A BC D 外一点，A E=A D,Z A D E=7 5,贝|J N A E B=3O .14.直角三角形斜边上的高与中线分别是5 c 勿和6 cm,则它的面积是30c 15.如图，矩形A BC D 的对角线BD 的中点为0,过点0 作0E _ L BC于点E,连接0A,已知A B=5,BC=12,则四边形A BE O 的周长为20.1

15、6.如图，Z M 0N=45,0A i=l,作正方形AB CA,周长记作G；再作第二个正方形A 2B2c 2A 3,周长记作C2；继续作第三个正方形A 3B3C 3A 4,周长记作C 3；点 A”Az,A 3,A 4在射线O N 上，点 B“B2,B3,B在射线0M 上，依此类推，则第n个正方形的周长&=2 田.三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 1 8 分）1 7 .如图，在正方形A BC D中，点 E 是对角线BD上的点，求证:A E=C E.证明：二四边形A BC D为正方形，.A B=C B,N A BE=N C BE.在A B=C B,A BE 和4 C BE 中，Z

16、 A BE=Z C BE,A A A BE A C BE(5 5),A A E、BE=BE,=C E1 8 .如图，已知菱形A BC D两条对角线BD与A C 的长度之比为3 :4,周长为4 0 cm,求菱形的高及面积.A解：VBD：AC=3：4,.设 BD=3x,AC=4x,，B0=方，A0=52 x,又.AB2=BO2+A()2,.A B=-X,菱形的周长是 40 cm,.*.AB=乙5404-4=10(cm),即/=1 0,x=4,/.BD=12 cm,AC=16 cm,.S1 1 /八 96菱 形A B C D=5BD AC=TX 12 X 16=96(cm),又TS 菱 形A B C

17、 D=AB h,/.h=乙 乙_ L U=9.6(c/z?),菱形的高是9.6 cm,面积是96 cm19.如图，在 矩 形ABCD中，点E为AD边上一点，EFCE,交AB于点F,若D E=2,矩形的周长为1 6,且CE=EF,求AE的长.解：YEFLEC,.N l+N3=90.在矩形 A BCD 中,ZA=ZD=90,.*.Z 3+Z2=90,./1 =/2.又.EF=EC,.-.AEFAACEDCUS),/.AE=CD.设A E=x,则DC=x.由矩形的周长为16得2x+2=8,.，.x=3,即 AE 的长为 3四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如图，已知平行四边

18、形ABCD,对角线AC,BD相交于点0,Z0BC=Z0CB.求证：平行四边形A BC D是矩形；请添加一个条件使矩形A BC D为正方形.解：四边形A BC D是平行四边形，O A=O C,O B=O D,V ZO BC=N O C B,.,.O B=O C,.A C=BD,二.平行四边形 A BC D 是矩形（2 独8=人 口（或人（：_ 1 1 答案不唯一）.理由：.四边形A BC D是矩形，又.A B=A D,.四边形A BC D是正方形（或：.四边形A BC D是矩形，又 A C _ L BD,.四边形A BC D是正方形）2 1.如图，已知 BA=A E=DC,A D=EC,C EA

19、 E,垂足为 E.（1）求证：DC A g Z i EA C；（2）只需添加一个条件，即 A D=BC（答案不唯一），可使四边形A BC D为矩形，请加以证明.f DC=EA,解：(1)在a DC A 和4 EA C 中，S A D=C E,A DC A A EA C (S S S)、A C=C A,添 加 A D=BC,可使四边形A BC D为矩形.理由：V A B=DC,A D=B C,，四边形A BC D是平行四边形.C EJ _ A E,.Z E=90o,由知4 DC A&Z X EA C,.,.Z D=Z E=90 ,，四边形 A BC D 为矩形2 2 .如图，在4 A B C 中

20、，N A C B=90 ,B C 的垂直平分线D E 交BC 于 D,交A B于 E,F 在 DE的延长线上，且 A F=C E=A E.（1）求证：四边形A C EF是平行四边形；（2）当NB 满足什么条件时，四边形A C EF是菱形，并说明理由.BWA C解：（1）由题意知 N FDC =N DC A =90 ,A EF C A,A Z A EF=Z EA C.V A F=C E=A E,N F=N A EF=N EA C=N EC A.又：A E=EA,.A EC Z Z EA F,，EF=C A,.四边形 A C EF 是平行四边形（2）当N B=3 0 时 一，四边形 A C EF

21、是菱形.理由：Z B=3 0 ,N A C B=90 ,.*.AC=|AB.V DE 垂直平分 BC,.BE=C E.V A E=C E,.A E=BE=C E=：A B,.A C=C E,由得四边形A C EF是平行四边形，.四边形A C EF是菱形五、解答题（三）（本大题3 小题，每小题9 分，共 2 7 分）2 3 .如图，将矩形纸片A BC D折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C 处，折痕为EF.（1）求证：BE=BF；(2)若N A BE=2 0 ,求N BFE 的度数;若 A B=6,A D=8,求A E的长.解：由题意得N BEF=N DEF.四边形A BC D为矩形，DE

22、BF,.,.Z BFE=Z DEF,Z BEF=Z BFE,.*.BE=BF 四边形 A BC D为矩形，r.Z A BF=90 ；而N A BE=2 0 ,.,.Z EBF=90 -2 0 =7 0 ；又.N BEF=N BFE,.N BFE的度数为55 由题意知BE=DE；设 A E=x,则 BE=DE=8 x,由勾股定理得(8 x)2=6?+x 2,7 7解得x=(即A E的长为W2 4.如图，在服Z A BC 中，N B=90 ,A C =6 0 cm,N A=6 0 ,点D 从点C出发沿C A 方向以4 cm/s的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A出发沿A B方向以2 c W s

23、 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E 运动的时间是 t s(0 2 且 k WO C.k2一2 且 k WO D.k W 27.已知一元二次方程x 2-3 x l =0的两个根分别是x i,x2,贝(J x；X 2+x4的值为()A.-3 B.3 C.6 D.68.某药品经过两次降价，每瓶零售价由1 6 8元降为1 0 8元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1+X)2=108 B.1 6 8(l-x)2=1 0 8C.1 6 8(1-2 x)=1 0 8 D.168(1-X2)=1089.有一块长

24、3 2 cm,宽 2 4 c%的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是()A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm10.定义运算：a*b=a(l b).若 a,b 是方程 x?x+/n=0(m -2 且 k W O C.k 2 一2 且 k W O D.k W-27.已知一元二次方程x 23x 1 =0的两个根分别是x”x2,则X；X z +X|X；的值为(4)A.3 B.3 C.16 D.68 .某药品经过两次降价，每瓶零售价由1 68 元降为1 0 8 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为

25、x,根据题意列方程得A.168(1+X)2=108 B.1 6 8 (l-x)2=1 0 8C.1 6 8(1-2 x)=1 0 8 D.168(1-X2)=1089 .有一块长3 2 cm,宽 2 4 c/的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(。A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm1 0 .定义运算：a*b=a(l b).若 a,b 是方程 x?x+/=0(m 0,.无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根(2)Xi,X2 是原方程的两根，.Xi+x 2=(m+3),XiX2=m+l.*.*|

26、Xi-x21=2 /2,(X|X2)2=8,(x i+x z)?4*因=8,.(一m 3 尸一4(m+1)=8,/.H h =l,m2=-3,-.m 的值为 1 或一32 2.已知：关于x的方程x 2-4 m x+4 m 2 1 =0.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若A A B C 为等腰三角形，B C=5,另外两条边是方程的根，求此三角形的周长.解：=(-4 m)24(4 m 2-l)=4 0,.,.无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根(2)(),A A B C 为等腰三角形，另外两条边是方程的根，.5 是方程x2 4 m x+4 m 21=0 的根.将x=5 代入原方

27、程，得：25 2 0 m+4m1=0,解得：m i=2,n)2=3.当m=2 时，原方程为 X28X+15 =0,解得：X i =3,x2=5,V 3,5,5能够组成三角形，.该 三角形的周长为3+5 +5 =13；当 m=3 时，原方程为x-12x+35 =0,解得：x1=5,X2=7,V 5,5,7 能够组成三角形，.该 三角形的周长为5 +5 +7=17.综上所述：此三角形的周长为13或 17五、解答题(三)(本大题3 小题，每小题9 分，共 27分)2 3.已知一元二次方程x2+p x+q+l=0的一个根为2.(1)求 q 关于P的关系式；(2)求证：方程x?+p x+q=0 有两个不

28、等的实数根；(3)若方程x2+p x+q+l=0 有两个相等的实数根，求方程x2+p x+q =0 两根.解：(1)V一元二次方程x?+p x+q +l =0 的一根为2,.4+2p+q+l=0,q=2p 5 (2)V x2+p x+q =0,=p -4 q =p 4(2p 5)=(p+4)+4 0,.方程 x+p x+q=0 有两个不等的实 数 根（3）,x2+p x+q+l=0 有两个相等的实数根，=p 2-4（qp -4 q 4 =0,、q=-2p 5，+1）=0,由（1）可知q=-2p 5,联立方程组得p=4,p =4,得 把.代入 x2+p x+q =0,得 x24 x+3=0,解得

29、q =3,Xi=1,X 2=324.某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长6 0 c 勿，宽4 0cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.（1）若丝绸花边的面积为6 5 0 c 勿 2,求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是4 0元/件，如果以单价100元/件销售,那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1 元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到225 00元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由.解：（1）设花边的宽度为x cm,根据题意得：（6 0 2x）（4 0 x）=6 0

30、X 4 0-6 5 0,整理得 X?70 x+325=0,解得：x=5 或 x=6 5（舍去）.答：丝绸花边的宽度为5 c 勿（2）设每件工艺品降价x 元出售，则根据题意可得:（100 X 4 0）（200+20 x）2000=225 00,整理得：x-5 0 x+6 25=0,解得：x=25.售价为 100 25=75（元），答:当售价定为75 元时能达到利润225 00元25.如 图，在/Z ABC 中，AC=24 cm,BC=7 cm,点 P 在 BC 上，从点 B 到点C运动(不包括点C),点 P运动的速度为2 cm/s；点、Q在AC 上从点C 运动到点A(不包括点A),速度为5 c

31、勿/s.若点P,Q分别从 B,C同时运动，且运动时间记为t 秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t 为何值时，P,Q 两点的距离为5/cm?(2)当 t 为何值时，AP C Q 的面积为15 c/(3)请用配方法说明，点P 运动多少时间时:四边形BP Q A的面积最小？最小面积是多少？R P C解：(1)在aAABC 中，AC =24 cm,BC =7 cm,.AB=25 cm,设经过t s 后，P,Q 两点的距离为5 隹c 勿，t s 后，P C=(7 2t)cm,C Q =5 t cm,根据勾股定理可知P C2+C Q2=P Q2,代入数据(72t +(5 t)2=(5$)

32、2；解得t =l或 t =1(不合题意舍去)(2)设经过t乙s 后，S&C Q的面积为 15 cm.t s 后，P C=(7 2t)cm,C Q=5 t cm,SA P C Q=乙OX(7 2t)X 5 t =15,解得 3=2,t2=l.5,经过 2 s 或 1.5 s后，S Q 的面积为15 c/(3)设经过t s 后，P C Q 的面积最大，则此时四边形BP Q A的面积最小，t s 后，P C=(72t)cm,C Q=5 t cm,11 5SA T O=OXPCXCQ=-X(7-2t)X 5 t=-X (-2t2+7t),配方得 SAPCQ=5 （t.7.2,2-4丁5W-j-2鼠4

33、5，即a r i t=7 s 时、.AP C Q 的,取 大,面积为M 24鼠5，4 16 16 4 161 24 5.四边形 BP Q A 的面积最小值为：SAABC-SABCQ S A=7 X 7 X 2 4-=z lb1099 7 1099*（c 加 2）,当点P 运动1秒时，四边形BP Q A的 面 积 最 小 为*c/z/216 4 16第三章单元测试卷（时间：1 0 0 分钟 满分：1 2 0 分）一、选择题（本大题1 0 小题，每小题3 分，共 30 分）1 .在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（A.经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B.抛掷1 0

34、0 0 0 次硬币与抛掷1 2 0 0 0 次硬币“正面向上”的频率相同C.抛掷5 0 0 0 0 次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D.若抛掷2 0 0 0 次硬币“正面向上”的频率是0.5 1 8,则“正面向下”的频率也为0.5 1 82 .在一个不透明的袋中装有2 个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是1 1 八 1 1A 8 行 C 4 D 23.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（。2 1 1 1A.

35、B.C.D.-4 .在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其他均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为,1 1 八 1 1A 2 B飞 4 0飞5 .在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3,则估计盒子中大约有红球（A.1 6 个 B.1 4 个 C.2 0 个 D.30 个6 .如图，随机闭合开关S,%W中的两个，是（B）则灯泡发光的概率九Bz-B，第7题图）片1 第1 0题图）7.如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均

36、等,那么两个指针同时落在偶数上的概率是(。1 9 1 0 6 5A R C n 2 5 2 5 2 5 2 58 .掷两枚正六面体骰子，所得点数之和为1 1的概率为(1 J 11 8 36 1 2 1 59 .有三张正面分别写有数字一1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a,b)在第二象限的概率是1112A.B.C.D.O 。乙。1 0.如图，在平面直角坐标系中，点A,A 2在X轴上，点B,B2在 y 轴上，其坐标分别为 A (1,0),A2(2,0),B,(

37、0,1),B2(0,2),分别以A,A?,B,B2其中的任意两点与点。为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是()3 1 2 1A 4 B 飞 C3 D2二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共2 4分)1 1 .在一个不透明的袋子中有1 0个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为4 0%,估计袋中白球有4个.1 2 .有一双白手套和一双黑手套(不分左右)，小明夜里出门，因天气寒冷要戴手套，可恰好停电，则小明左手戴白手套，右手戴黑手套的概率是13.有A,B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写

38、了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是:.14.如图，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其 中A,B,C都是岔路口）.那 么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是:15.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是；1 6.形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字3算一次，如果两人

39、抽一次的数字之和是8的概率为左，则第四张卡片1 6正面标的数字是5或6.三、解答题（一）（本大题3个小题，每小题6分，共1 8分）1 7 .随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？（请用树状图或列表法说明）解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：第一次第二次正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）共 有4种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中至少有一次正面朝上的有3种，因此至少有一次正面朝上的概率为341 8.小 明 有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其 中2条为蓝色、1条为棕色.小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上.请用画树状图

40、或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率.上农 以 量解：画树状图：林3苣弦粽弦弦粽2 1P （都是蓝色1 9.小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.解：用树状图来说明:3 1所以，配成紫色的概率为P（配成紫色）=2=5,所以游戏者获胜U 乙的 概 率*四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题7分，共2 1分）2 0.研究问题：一个不

41、透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色的数量?操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验活动一共做了 50次，统计结果如下表:球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数182822推测计算：由上述摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？解：(1)由题意可知，5 0次摸球试验活动中，出现红球2 0次，黄球3 0次，.红球占总球数的百分比为20 50X100%=40%,黄球占总球数的百分比为30 50X100%=60%(2)由题意知，5 0次摸球50试验活动中，出现有记号的球4次，.总球数

42、为了X8=100,.红球数为100义40%=40.盒中有红球4 0个21.一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 分 别 标 有 汉 字“美”“丽”“中”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为:；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率.针胎美 福 中 国/K ZN/N解：(2)画树状图得:福 中 国 姜 中 姜 丽 国 美 褊 中.共 有 1 2 种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成4 1“美丽

43、”或“中国”的有4 种情况，.p=7?=a2 2.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7,-1,3.乙袋中的三张卡片所标的数值为一2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出卡片上的数值，把 x,y 分别作为点A的横坐标和纵坐标.用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况;求点A落在第三象限的概率.解：(1)列表得：-713-2(-7,-2)(1,-2)(3,2)1(-7,1)(1,1)(3,1)6(-7,6)(1,6)(3,6)可知，点 A共 有 9种 情 况（2）由

44、知 点 A的坐标共有9种等可能的情况，点 A落在第三象限（事件A）共有（-7,-2）,（-1,-2）2两种情况，P（A）=d五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共 2 7 分）2 3.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A,B分别分成4 等份，3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转.（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）若指针所指的两个数字都是方程x 2 4x +3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程X2-4X+3=0 的解时，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明.升的12 3 4解：(1)画

45、树状图得：小小则共有1 2 种等可能的结果(2)V x24x+3=0,(x 1)(x 3)=0,解得:X i =l,x2=3,2.甲获胜的情况有2 种情况，乙获胜的有4 种情况，P(甲获胜)=而J.乙1 4 1=-P (乙获胜)=石=鼻，.乙获胜的概率大6 1 2 32 4.准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为一1,0,1.从每组中各摸出一张牌.(1)两张牌的牌面数字和等于1 的概率是多少？(2)两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？(3)两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？升船-1 0 1解：(1)画树状图得：-小 -*1则摸出的牌的所有可能的情况有：(一I,I)(1,

46、0)(1,1)(0,-1)(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(1,1)；.两张牌的牌面数字和等2于 1 的有2 种情况，.两张牌的牌面数字和等于1 的概率是 (2)两张牌的牌面数字和等于一2的只有1 种情况，两张牌的牌面数字和等于一1 的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于0的有3种情况,两张牌的牌面数字和等于1 的有2 种情况，两张牌的牌面数字和等于2的只有1 种情况；.两张牌的牌面数字和等于0的概率最大，是:.两张牌的牌面数字和大于0的有3种情况，.两张牌的牌面数字和大于0的概率是J2 5.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4

47、个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概 率 舄(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率；(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)解：(1);第一道单选题有3个选项，.,.如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：1 (2)分别用A,B,CO表示第一道单选题的3个选项，a,b,c表示剩下的第二道单选题的件胎ABC3个选项，画树状图得：小小、小、.共有9种等可能的结果，小明

48、顺利通关的只有1种情况，.小明顺利通关的概率为I (3).如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为 如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为、o y.建议小明在第一题使用“求助”北师大版九年级数学上册第（4-6）单元试卷（含答案）（满分：1 0 0 分，时间：9 0 分钟）第四章单元测试卷一、选择题（本大题1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分）1.已知2 x =3 y,则下列比例式成立的是（。x 3 x+y 4 x yA 3 =2 x +y 3x-52.如图，直线a,b,c分别与直线m,n 交于点 A,B,C,D,E,F.已知直线 a b c,若 A B=2,B C =3,DE则

49、乐的值为33 .如图，点D,E分别是A A B C 的边A B,A C 上的中点，如果A A D E 的周长是6,则A A B C 的周长是（A.6 B.1 2 C.1 8 D.2 44 .已知 A B C s a DE F,且相似比为1 ：2,则4 A B C 与4 DE F 的面积比为（4）4 1 ：4 A 4 ：1 C 1 ：2 。2 ：15.如图，丛A，B C是A A B C 以 点 0为位似中心变换得到的，若A B C的面积与a A B C 的面积比是4 ：9,则 O B ：0 B 为(力)4 2 ：3 B.3：2 C 4 ：5 4 ：96 .如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个

50、目标点，在近岸取点 B,C,D,使得 A B _ L B C,C DL B C,点 E 在 B C 上，并且点 A,E,D在同一条直线上.若测得B E=2 0 m,C E=1 0 m,C D=2 0 m,则河的宽度A B 等于(而A.6 0 m B.4 0 m C.3 0 m D.2 0 m7 .如图，点 A,B,C,D 的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以点C,D,E为顶点的三角形与A B C 相似，则点E的坐标不可能是8 .如图，P为4 A B C 边 A B 上一点且A P :B P =1 ：2,E,F分别是P B,P C 的中点，a A B C,Z S P E