2022年福建5月高三质检数学试题汇编含答案.pdf

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1、2022年福建5月高三质检试题汇编含答案目录2022.5福州市高三质检.12022.5龙岩市高三质检.62022.5南平市高三质检.112022.5宁德市高三质检.162022.5莆田市高三质检.222022.5三明市高三质检.262022.5福州市高三质检一:单选题:本大题共8 小题,每小题5 分，共 4 0 分1.已知集合4=2,3,4 归=1,3,4,5,全集 7=40员则(：1=()A.2B.1,5C.2,3,4 D.1,3,4,52.设复数z 满足(1 i)z =3 +i,则复平面内与z 对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .已 知 向 量 为 单 位

2、 向 量，且则一3；)=()A.-3B.3C.-5D.54 .某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音(如图).已知噪音的声波曲线y =As i n(3 2：+0)(其中A0,(o 0,0 2T T)的振幅为1,周期为兀,初相为专,则用来降噪的声波曲线的解析式为()A.y =s i n 2x B.y =c o s 2x C.y =-s i n 2c D.y =-c o s 2x5.已 知 函 数/3)=等 号，以下结论中错误的是()x 4-1A./(x)是偶函数 B,f(x)有无数个零点C./的最小值为一1 D./的最大值为16.在底面半径为

3、1 的 圆 柱 中，过旋转轴O O i 作圆柱的轴截面A 3 C D,其中母线A 3 =2,E 是 3。的中点,F是 的 中 点，则()A.A E=O尸,4。与 口是共面直线 B.A EWC RA。与E 尸是共面直线C.A E=C F,A C 与 E 斤是异面直线 D.A EW 与EF是异面直线7.定义在词上的函数/(工)满足/(2 乃=2-/(0,若/(H)的图象关于直线工=3 对称，则下列选项中一定成立的是()A./(-3)=1 B./(0)=0 C.h 3)=2 D.f(5)=T第 1 页 共 3 0 页)D.44D.a+!b +卷)8.己知数列 册,%的通项分别为an=2 n,b n=

4、2+l.现将 a和 仍“中所有的项，按从小到大的顺序排成数列 品,则满足5 +C 2+C3+c”20c 的门的最小值为（A.21 B.38 C.43二、多选题:本大题共4 小题,全对得5 分，部分选对得2 分，有选错得0 分9.若 一 l V a b -J-B.a?+2ab C.a+b 2Vaha b10.某质量指标的测量结果服从正态分布N（8 0,/）,则在一次测量中（A.该质量指标大于80的概率为0.5B.。越大，该质量指标落在（70,90）的概率越大C.该质量指标小于60与大于100的概率相等D.该质量指标落在（75,90）与落在（80,95）的概率相等11.己知抛物线才=2pN p 0

5、）的准线为，点 M 在抛物线上，以M 为圆心的圆与/相切于点N,点4 5,0）与抛物线的焦点尸不重合，且|加|=|川 0,b 0）的一条渐近线为y=2 则它的离心率是a-b-15.某地在20年间经济高质量增长,G D P 的值P（单位：亿元）与 时 间 单 位：年）之间的关系为P（。=冗（1+10%）,其中&为 =0 时的。值.假定冗=2,那么在 =10时,GDP增长的速度大约是（单位:亿元/年，精确到0.01亿元/年）注：l.ll（,e 2.59,当a:取很小的正数时,ln（l+x）x.第 2 页 共 30页1 6 .已知正方体工BCD-4BG2的棱长为，以4 为球心，半径为2的球面与底面A

6、3CD的交线的长度为_ _ _四、简答题:本大题共6 小题，第 1 7 题 1 0 分,其余每题1 2 分1 7 .已知数列 斯 的各项均为正数，记 I为 a,的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立.的=2 四；数歹U I n a,的等差数列；数列&+%是等比数列：注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.1 8.某种疾病可分为4B两种类型.为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2 倍，男性患力型疾病的人数占男性患者的尚,女性患A型疾病的人数占女性患者的6 3(1)若本次调查得出“在犯错误的概率不

7、超过0.0 0 5 的前提下认为，所患疾病类型”与 性别，有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？(2)某团队进行预防A型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2 个周期接种疫苗，每人每个周期接种3 次，每次接种费用为m(m 0)元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为p(0 p fc(1)0.1 00.0 50.0 10.0 0 50.0 0 1ko2.7 0 63.84 16.6 3 57.87 91 0.82 8第 3 页 共 3 0 页19.如图1,在4 3 C 中，/。=90,3。=&,4。=3,七是4/?的中点,0 在 4。上,。七，4 3.沿着。将ADE折起，得到几何

8、体4 -BCDE,如图2.证明：平面A B E 平面B CDE-,(2)若二面角A-D E-B的大小为60,求直线4。与平面ABC所成角的正弦值.20.记ABC的内角A B,C 的对边分别为a,b,c.已知sinC=2sin AsinB,点D在边A B上，且 CD _L AB.证明:CD=乱(2)若 a，+b?=V6ab,求 Z.ACB.第 4 页 共 30页2 1 .在平面直角坐标系x O y中，动点P到直线T=2 的距离和点P到点C(1,O)的距离的比为方,记点P的轨迹为I .(1)求 的方程；(2)若不经过点C的直线/与I 交于M,N 两点,且N O C M=Z x C N,求 C MN

9、 面积的最大值.2 2 .设函数/()=rre*T +a,曲线y=/(在:r=-1 处的切线与9 轴交于点(0,e-士).求 a；(2)若当。e -2.+O O)时，/b x-1)，记符合条件的b的最大整数值、最小整数值分别为M,m,求 M+m.注：e=2.7 1 82 8 为自然对数的底数.第 5 页 共 3 0 页2022.5龙岩市高三质检一:单选题:本大题共8小题,每小题5分，共40分1.集合 4=3|24 0.B=z|lga?-1 V 0.则？1 A B=()A.(2,e)B.(e,10)C.(2,10)D.(0,10)2.复数z满足(l i)z=2+2i3|z=()A.2 B.-2

10、C.2i D.-2i3.已 知 旌(一 代,l),b=(，3)，则;与，的夹 角 为()A.等 B.4 C.4 D.邱6 3 3 64.已知抛物线。:娟=4的焦点为凡准线为Z,4为C上的点，过A作/的垂线.垂足为B,若|BB|=2则()A.30 B.45 C.60 D.905.进入4月份以来，为了支援上海抗击疫情，A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物 资.已知/地距离上海500km.设车队从A地匀速行驶到上海，高速公路限速为60km/h-U0km/i.已知车队每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度vkm/人的立方成正比，比例系数为b,固定部分为a

11、元.若b=忐，a=10,为了使全程运输成本最低，车队速度”应为()A.80km/z B.90km/i C.100km/i D.110km/斤6.函数/(0 =一小力+9的两个不同的零点均大于1的一个充分不必要条件是()A.7716(2,6)B.mE(6,8)C.mE(6,10)D.mE(6,-l-oo)7.已知函数/(i)=V3sincoxcosa)T+cos-a)x 十(s 0,%E R)在 0,兀 内有且仅有三条对称轴，则 口的取值范围是()A-jl)B If4)。,舟 普)口.普，等)8.已知当 十 时.有 了%=l-2 x+4x2-+(2工厂+，根据以上信息，若对任意 L则数列 的 是

12、单调递增数列C.若a O.q 0,葭=1 g%,则数列 6 是公差为I g q的等差数列D.若a 0,q 0,且（%+al 0）2=+则a 1+aw的最小值为41 0 .已知直线g=c +b与圆工?+必=1 6交于A B两点，且|工？+而|=O A-O B （其中O为坐标原点）.则实数b的值可以是（）A.-4 B.-2 V 3 C.2 V 3 D.41 1 .正多面体也称帕拉图立体，被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等）某中学在劳动技术课上,要求学生将一个近似正八面体的玉石切割成如图所示的棱长为

13、2的正八面体P A 3 C D Q（其中A.A P与C Q为异面直线B.平面P A B 平面P C DC.经过E,F,H的平面截此正八面体所得的截面为正六边形D.此正八面体外接球的表面积为8兀12.已知函数,f（z）的定义域为凡 满足f（x+2）=4/（1）,当工=（0,2 时，/=*对V c m,+8）.下列选项正确的是（）A.f 3）V 2 e,则m的最小值为一1C./（工）极小值4 2 e,则小 一3B.f（a;）&2 e,则m的值不存在D.7 7 1 =0时，函数9=/（2）所有极小值之和大于2 e第7页 共30页三、填空题:本大题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分13.已知a为

14、锐角.co s 借 一a)=,则co s a=.14 .某产品有5 件正品和3件次品混在了一起(产品外观上看不出有任何区别)，现从这8 件产品中随机抽取3 件,则取出的3 件产品中恰有1件 是 次 品 的 概 率 为.15 .已知变量j 关于。的回归方程为y=et e-5，若对y =两边取自然对数，可以发现I n y 与,线性相关,现有一组数据如下表所示，当多=5 时，预测y值为.X1234yee3e4e616 .若x n x -2m x(x-1)+eT-/对 V /,1恒成立,则实数m的 取 值 范 围 是.四、简答题:本大题共6 小题，第 17 题 10 分，其余每题12 分17 .4A

15、Be的内角力，B。的对边分别为 a,b,c,若 co s2C-co s 力=sh r B -s i n Bs i n C.(1)求 A 的大小；(2)若 a=3,，请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，求 c 的值.(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)s i n 3=2 s i n。；b=4 s i n A；18.已知等差数列 七 的前一项和为S n,0+a：,=18,S6=4 8.(1)求 4,的通项公式;2/a n+i+N a”设 限=,数列”,的前n项 和 为 证 明：当n 3,n Z时,4 戏 斯,第 8 页 共 30 页19.如图，己知四棱锥S-/B C

16、 D,底面四边形ABCD为平行四边形，ZBCD=45,BC=2,4 8 =2.若点G在棱4。上，满足3 G，AD,点E 在棱S 3 上，满足GE J,SB,侧面S B C _L底面AB CD.求 证：。E _L平面SBG：若 S C L 底面ABCD且 CE=CD,求二面角S-G 6-C 的余弦值.20.中华人民共和国未成年人保护法 是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益,根据宪法制定的法律.某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，竞赛规则是：两人一组,每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，若答对题数合计不少于3 题，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲乙两位同学组成

17、一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为 若 门=4，已=，则在第一轮竞赛中求他们获“优秀小组”的概率；(2)当B +2 =”，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”的次数为6O次，请问至少要进行多少轮竞赛！第 9 页 共 30页21.已知函数/(/)=(az+l)e(a C H).(1)解关于2 的不等式/(2z+1)-e f x)0；(2)当aV O 时,求函数y=/&)的最大值的取值范围.22.在平面直角坐标系x O y中，己知点M(4,0),N(1,0),动点尸满足M N-M P=6|而|,记P的轨迹为T.(1)求 T 的方程；(2)若斜率为k(k 丰0)的直

18、线I过点N 且交T 于A,B 两点，弦 4 8 中点为E,直线O E 与 T 交于C,D 两点,记LEA C与 EBD的面积分别为,S”求 S +S,的取值范围.第 10页 共 30页2022.5南平市高三质检一:单选题:本大题共8小题,每小题5分，共4 0分1 .已知复数z =2 +/子则复数z的虚部为（）A.-p B.C.4 D.率5 5 5 52 .设集合4 =工1一1 4立忘3 ,集合B=;rl z a ,若A U B,则a的取值范围为（）A.a 3 B.-l&a 1 D.a W 13 .抛郑两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（）A.至多一枚硬币正面

19、朝上 B.只有一枚硬币正面朝上C.两枚硬币反面朝上 D.两枚硬币正面朝上4 .九章算术 中将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖席.如图，在正方体AB C。-A BGR中,当E分别与A,B，G，R重合时，所形成的四面体E B C D中鳖膈共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5 .在单位圆中，已知角a的终边与单位圆交于点。（专，乌），现将角&的 终 边 按 逆 时 针 方 向 旋 转 记 此时角a的终边与单位圆交于点Q,则点Q的坐标为（）A-（-44）B.（44）c.（1,0）D.（0,1）6 .在4 4 3。中，若土 口（4 +却=一，则1 12。=（）A.-2A/2 B.C.A/2

20、 D.2 V 27.若点是抛物线娟=2 p%（p 0）上一点，点力到该抛物线焦点的距离为6,则0=（）A.1 B.2 C.3 D.48.对任意的如g（l,3 ,当dVg时 团 g案n包 0恒成立，则实数a的取值范围是（）O X2A.3,+0,加 号)的任意两条对称轴间的最小距离为全函数如=/(4)+/的图象关于原点对称，则()A.函数/(Z)在(,芯)单调递减B.凡|/(g)g(g)|0,6 0),月,只分别为双曲线。的左、右焦点，过况且与2 轴垂a-b2直的直线交双曲线。于两点，又|M N|=8 a,则()A.双曲线。的渐近线方程为y=2o;B.双曲线。的顶点到两渐近线距离的积的5 倍等于焦

21、点到渐近线距离的平方C.双曲线。的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列D.双曲线。上存在点P,满足|P R|=3|P EJ12.如图，在平面直角坐标系中的一系列格点4(电,加，其中i=1,2,3,且G Z.记%=工”+%如 4(1,0)记为a,=1,A2(1,1)记为电=0,4(0,1)记为出=1,，以此类推;设数列 册 的前九项和为见.则()j.熊“A u/业 i A&xA.。2022=42B.$2 0 2 2=-8 7C.=2TI_ 3 n(n+l)U.Q 4n?+5“-9第 12页 共 30页三、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分，共 2 0分13 .计算：l o g)s i n;=14

22、.已知P(a,力 为圆C:(x-1)2+(y-l)2=1 上任意一点，则 素 音 的最大值为1 5 .已知函数/(0 n e/i+g e。-，+/一4 c 2 有零点，则实数&=1 6 .四面体A BC D中,，B C,C D J _ B C,B C =4,且异面直线AB与 CD所成的角为6 0*.若四面体A BC D的外接球半径为 瓜 则四面体A BC D的体积的最大值为四、简答题:本大题共6 小题，第 1 7 题 1 0 分，其余每题1 2分1 7 .在(a+b)(s i n A s i n/?)=(c-6)s i n C;2b c 2aco s(7=0;co s 2B +co s 2。+

23、s i n B s i n。=l +co s”这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在 A B C 中，角 4 3、。所对的边分别是a、b、c,求 角 A;若 AC=2,BC=2 g,点。在线段43 上，且 A C D 与 B C D 的面积比为3:5,求 CD的长.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分)1 8.已知数列 厮 满足的 =1,誓=四 署.(1)求数列 a j的通项公式；若 b j 满足=2厮-24 也“_ 1 =20n 22.设用为数列 鼠 的前几项和，求 S 纳第 1 3页 共 30 页19.南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会

24、承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，南平市启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到100名参训志愿者的测试成绩，统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）由频率分布直方图可以认为，此次测试成绩X 近似于服从正态分布N（,11.52）,近似为这100人测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），求的值；利用该正态分布，求 P（75.5VXW 87）;（2）在 的条件下，主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案：测试成绩不低于的可以获赠2 次随机话费，测试成绩低于的可以获赠1次随机话费；每次获

25、赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（元）W30概率3今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名，记该志愿者获赠的话费为副单位：元），试根据样本估计总体的思想，求 的分布列与数学期望.参考数据与公式：若X,则 P（“一 0 V X W a+。）=0.6826,P（2。V X V +2。）=0.9544,P（-3。V X V +3cr）=0.9974.第 14页 共 30页2 0 .如图，四棱雉P -A BC D的底面A BC D是边长为2 的正方形,PA=P B,N P B A =Z PB C.(1)证明：A C J,平面P 3 D;(2)若 M为棱PD上的点,且二面角P A S C的余弦值

26、为 唱，求直线PC与平面ACM所成角的正弦值.2 1 .己知椭圆C:耳+(=l(a b 0),片,凡分别为椭圆。的左、右焦点，焦距为4.过右焦点E且与坐标轴不垂直的直线/交椭圆。于M,N两点，已 知 的 周 长 为 4，点M关于工轴的对称点为P,直线PN交/轴于点Q.(1)求椭圆。的方程；(2)求四边形MRN Q面积的最大值.2 2 .己知函数/(7)=皇+In a：.(D 讨论函数，0 的单调性；若 Vm 2 e.第 1 5 页 共 3 0 页2022.5宁德市高三质检一:单选题:本大题共8小题,每小题5分，共40分1.己知集合河=4 I d 8 V0,N=y I y 1,则 MCI N=(

27、)A.-1,4)B.-1,2)C.(-2,-1)D.02.若|z(l+i)|=V,则z z的 值 为()A.V2 B.2 C.V3 D.33.函数沙=/Q)的图象如图所示，则/Q)的解析式可能是()A./3)=2-2工B.J(x)=log2(x+2)C.f(x)=+2D.f(x)=1-(rr-2)24.函数/(c)=sin+专)(。0)的周期为2,下列说法正确的是()A.0=卷 B./(宴+4)是奇函数C.f(x)在 上 单 调 递 增 D.y=f(x)的图像关于直线工=一方对称5.已知点E是 ABC的中线6。上的一点(不包括端点).若 亚=2荏+yAC,则2 +工 的最小值c y为()A.4

28、B.6C.8D.96.从0,1,2,，9这十个数字中随机抽取3个不同的数字.记4为事件：恰好抽取的是2,4,6”，记3为事件:“恰好抽取的是6,7,8”，记。为事件：“抽取的数字里含有6”.则下列说法正确的是()A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(C)=4C.P(C)=P(AB)D.P(A I C)=P(BI C)第16页 共30页7 .贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如右图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作 详解九章算法 所引用.n.维空间中的几何元素与之有巧妙的联系，使我们从现实空间进入了虚拟空间.例如，1 维最简几何图形线段它有2 个0 维的端点，1 个 1

29、维的线段；2 维最简几何图形三角形它有3 个 0 维的端点，3 个 1 维的线段，1 个 2 维的三角形区域;.如下表所示.利用贾宪三角，从 1 维到9 维最简几何图形中，所有1 维线段数的和为（）素维度几何体维度0123n =l（线段）217 1 =2（三角形）3317 2 =3（四面体）4641 音亶1 隽奈翼奈 左袤乃积数右袤乃隅算中藏者皆廉以廉乘商方命实而除之A.1 2 0 B.1 6 5 C.2 1 9 D.2 4 08 .若 b l n 2 r c a c对 加 （0,+8）恒成立，则 立尹的最小值为（）A.B.C.-1 D.02 ee二、多选题:本大题共4 小题,全对得5 分，部

30、分选对得2 分,有选错得0 分9 .某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试.其2 0 0 名职工成绩的频率分布直方图A.图中的m=0.0 4B.成绩不低于8 0 分的职工约8 0 人C.2 0（）名职工的平均成绩是8 0 分D.若单位要表扬成绩由高到低前2 5%职工，则成绩8 7 分的职工4肯定能受到表扬第 1 7 页 共 3 0 页1 0 .数列%中，设,=a b 0),焦点口(一c,0),F,(c,0)(c 0),下顶点为3.过点E的直线I与a b曲线。在第四象限交于点“，且与圆A :(*+2c)2+短=】屋相切.若 砥 冗耳=0,则下列结论正确的4是()A.椭圆。上不存

31、在点Q,使得Q W J L Q E B.圆月与和直圆C没有公共点C.当a =3时，椭圆的短轴长为2n D.F.,B FlM三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13 .若过点(2,2)的双曲线的渐近线为y=2孤 则该双曲线的标准方程是14 .在平面直角坐标系z O y中，圆O与工轴的正半轴交于点4点3,。在圆O上.若射线0 3平分Z A O C,8信,4)，则点。的横坐标为15 .己知/(x)是定义在R上的偶函数，当z，0时J Q)=(二 一 2(1比 工+2a 2 -4.若f(x)的图象与z轴恰有三个交点，则实数a的值为16.如图为某企业的产品包装盒的设计图.其设计方案为：将圆锥S

32、 O截去一小圆锥S O 作包装盒的盖子，再将剩下的圆台挖去以O为顶点，以圆O 为底面的圆雉O O.若圆O半径为3,S O =3/,不计损耗，当圆锥O O 的体积最大时，圆。的半径为，此时，去掉盖子的几何体的表面积为第18页 共3 0页四、简答题:本大题共6 小题，第 17 题 10分，其余每题12分17 .已知4 G。的内角A 3,。所对的边分别是a,b,c,且 c c o s(A -年)=a s i n C(1)求人的度数；(2)若 a =V 7,c =1,D 是 BC 上 的 点 平 分 N B 4 C,求A D的长.18 .如图，在四棱锥P-43C D中，底面4 3。为矩形,CD =2,

33、P O =A0 =L PC=，.点E为线段PC 上的点，且B C_ L DE.(1)证明：P D _ L A。；(2)若二面角E-AD B的大小为牛,求直线BP与平面E49所成的角.419 .设数列%的前n项和为&,%=3.数列 S.+3 为等比数列，且 S|,5 3,5 2 8成等差数列.(1)求数列 1 的通项公式；若 N&(T)SyM,求M N 的最小值.a 第 19 页 共 3 0页20.某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况，随机抽查了 100件某乡村企业生产的产品.经检验,其中一等品8 0 件，一等品1 5 件，次品5 件.若销售一件产品，一等品利润为3 0 元，二等品利润为

34、2 0 元，次品直接销毁，亏损4 0 元.（1）用频率估计概率，求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.（2）根据统计，由该乡村企业的产量y（万只）与月份编号汉 记年份2 0 2 1 年 1 0 月，2 0 2 1 年 1 1 月，分别为z=L c =2,，依此类推）的散点图，得到如下判断:产量y（万只）与月份编号，可近似满足关系式y =c-xb（c,b为大于0 的常数）,相关统计量的值如下表所示：62 2(l n x,-l n y,)i=l6Z(lng)t=l力（I n 仇）t=l士（I n 我i=-1.8 76.6 0一 2.7 09.4 6根据所给统计量，求,关于。的回归方程;并估计该企业

35、今年6 月份的利润为多少万元（估算取e x 2.7,精确到0.1）?附：对于一组数据（w，”）（i =1,2,3,n）,其回归直线v =b u+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为:n uvb 上 三-,a =v b u.2 9 7 T I-T2i=l第 2 0 页 共 3 0 页21.已知抛物线C:y2=2px（p 0）上的一点M（x,4）到。的焦点F 的距离为5.（1）求p 的值；若 的 1,点 4 B 在抛物线。上，且为垂足.当|M7V|最大时,求直线4?的方程.22.已知函数/（0=eJsinx+ax.若 a=1,判断了3）在（-专,0）的单调性；（2）从下面两个条件中选一个,求 a 的

36、取值范围./在 0,f 上有且只有2 个零点；当 X 6 0,y 时,/（X）X2.第 21页 共 30页2022.5莆田市高三质检一:单选题:本大题共8 小题,每小题5 分，共 4 0 分1.设集合4 =司/+工一1 2 0|,3=2 工-2 工 c b B.b c aC.a b cD.b a c7.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行干抛物线的对称轴;反之，平行于地物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过地物线的焦点.已知地物线:y 2 =2 pM 0 V p V 4),一条平行于z轴的光线从点力(8,2 p)射 出，经过抛物线召上的点5反射后，与抛物线E交于点。，

37、若4 3。的面积是1 0,则2=()A.-y B.1 C.-1-D.2第 2 2 页 共 3 0 页8.已知函数/(c)=(%+1尸+cos(c+1)+a的最小值是4.则a=()A.3 B.4 C.5 D.6二、多选题:本大题共4小题,全对得5分，部分选对得2分，有选错得0分9.下列说法正确的是()A.Q 2尸展开式中的常数项为一32 B.廿-2厂展开式中的各项系数之和为1C.Q 2尸展开式 中 的系数为40 D.(z 2厂展开式中的二项式系数之和为3210.将函数“=2411(24 个)的 图 象 向 右 平 移 尹 )个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到 原 来 的 得 到 函

38、数/(乃的图象，若/3)的图象关于直线工=子 对 称，则8的取值可能为()A 2L R迎 迎 D红12 24 12 1211.己知函数函数g(H)=/(.z)-a,则下列结论正确的是()A.若g(G有3个不同的零点，则a的取值范围是 1,2)B.若gQ)有4个不同的零点，则a的取值范围是(0,1)C.若 g(H)有 4 个不同的零点 则 g+g =4D.若g(*)有4个不同的零点加1(为VgVa;3V设J,则4:困的取值范围是(4，孑)12.已知正四面体ABCD的棱长为2 n.点E,F满足后方=1房 西=4前,用过三点的平面截正四面体ABCD的外接球。，当时，截面的面积可能为()A.6兀 B.

39、7 ia C.8兀 D.97r三、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分13.已知向量 a=(4,3),b=(l,m)，若己+26)_L b,则 m 14.在正方体ABCD-中，民F,G,H分别是棱A 5的中点，则异面直线EF与GH所成角的余弦值是15.五一期间，厦门中学生助手的家庭(一共四个大人，三个小孩)一起去旅游，在某景点站成一排拍照留念，则小孩不站在两端，且每个小孩左右两边都有大人的概率是16.已知双曲线C:(一卷=l(a 0,b 0)的右焦点为 尺 圆。:小+娟=&2与双曲线。的渐近线在第一象限交于点R直线尸P与双曲线。交于点Q,且 闲=两,则双曲线C的离心率为第23页 共30

40、页四、简答题:本大题共6 小题，第 1 7 题 1 0 分，其余每题1 2 分1 7 .在N=2，,廉=一，b“=(l)S“这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.设等差数列%的前r i 项和为S“，且&=5,S 5 =5.(1)求&的最小值；(2)若数列，,满足，求数列 的前1 0 项和.1 8 .在 A B C 中，内角AB,C所对的边分别是a,b,c.己知a =2 b c o s B c o s O+Z c c o s*.(1)求B的值；(2)若 c a =L且 c o s C=号,求 A B C 的面积.l o1 9.如图，在四棱雉P -A BC D中，四边形A BC D为矩

41、形，且 E,R分别为棱A B,P C 的 中 点,=2A B=4 证明：P E _ L 平面PCD(2)求平面PER与平面0ER的夹角的余弦值.第 2 4 页 共 3 0 页2 0 .点外卖现己成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.厦门中学生助手为扩大品牌能响力，决定对新顾客实行让利促销.促销活动规定：凡点餐的新顾客均可获赠1 0 元,1 5 元或者2 0 元代金券一张，中奖率分别为、v 和 每 人 限 点 一 餐.且 1 0 0%中奖.现有/公 司 甲、乙、丙、丁、戊五位员工决定点餐试吃.(1)求这五人中至多一人抽到1 0 元代金券的概率；(2)这五人中抽到1 5 元,2 0 元代金券的人数

42、分别用a,b表示，记 X=质,求随机变量X的分布列和数学期望.2 1 .已知椭圆。:耳+2=1(&60)的离心率 为 常，点4(1,平)在椭圆。上.a r b-2 (1)求椭圆。的标准方程.(2)若直线I与施圆。相切于点D,且与直线x=2 交于点E.试问在z 轴上是否存在定点P,使得点P在以线段DE为直径的圆上？若存在，求出P点的坐标;若不存在.请说明理由.2 2 .已知函数/(力)=e a,(a G/?).(1)讨论/(的单调性.(2)若 a =0,证 明:对 任 意 的 都 有/(%)小:如 刃 口 式+/.第 2 5 页 共 30 页2022.5三明市高三质检一:单选题:本大题共8 小题

43、,每小题5 分，共 4 0 分1.设实数集为R,集合4=-1,0,1,2 ,8=工1/一3H0 ,则 A C!（CRB）=（）A.-1,0 B.1,2 c.-1,0,1）D.0,1,2 2.已知复数z的共枕复数为z,z =l +i（i 为虚数单位），则z（+1）=（）A.1 -3i B.1-F 3iC.3 iD.3+i3.若 s i na =，则 c os（兀 2 a）=（）DA.-y B.-yc.4D.4554.已知 a 0,则“a 2 是 俄。2 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.己知 a =I n今,c =s i n2,则（）4A.a b

44、 c B.ac6C.b a cD.c a 66 .某校为落实 双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（）AA。_694_ RB，J1_6 Cr _196_ D n,32277 .已知数列斯 的前九项和为S“，若 2 s“+册+1=2 疝（7 1 叱），且（12 侬=4 0 4 8,则 佝=（）A.-8 B.-3 C.-2 D.88 .已知函数/（e）=a/aelnz e.有两个零点，则实数a 的取值范围为（）A

45、.（。,十）B.（0,e）C.（9，+8）D.（e,+）二、多选题:本大题共4 小题,全对得5 分，部分选对得2 分，有选错得0 分9 .的二项展开式中，第 5 项和第6 项的二项式系数相等，则（）A.n=9 B.常数项为8 4C.各项系数的绝对值之和为5 1 2 D.系数最小项为第5 项第 2 6 页 共 3 0 页10.将函数/（。）=加11（侬+0）（3 014.若单位向量2万满足J，G 一 2良，则成与，的夹角为15.已知双曲线写 一 =l（a 0,b 0）的左、右焦点分别为尸|、色,双曲线上一点A关于原点。对称的点a r b-为 1B,且满足福 明=0,t a n/4 B =则该双曲

46、线的离心率为16.孙子算经 是我国南北朝时期的数学著作.在 孙子算经 中有“物不知数”问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数.设这个整数为a,当a 6 2,2叫 时，符合条件的a 的个数为第 27页 共 30页四、简答题：本大题共6 小题，第 1 7 题 1 0 分，其余每题1 2 分1 7 .已知等比数列 a“满足的=4,e=3 2.(1)求数列%的通项公式；设葭=求数 列 匐 的前功项和1 8 .如图，在 4 8。中，已知4 8=2,4 0=4/与,Q为8。的中点.求 AQ的长；P 是线段47上

47、的一点，当AP 为何值时,N A Q P =与.41 9 .为弘扬中华传统文化，吸收前人在修身、处世、治国、理政等方面的智慧和经验，养浩然正气，塑高尚人格，不断提高学生的人文素质和精神境界，某校举行传统文化知识竞赛活动.竞赛共有“儒”和“道”两类题，每类各5 题，其中每答对1 题“儒”题得1 0 分，答错得0 分;每答对1 题“道”题得2 0 分，答错扣5 分.每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽出4 题回答(每个题抽后不放回),要求“道”题中至少抽2 题作答.已知小明同学 甯 题中有4 题会作答，答对各个“道”题的概率均为去(1)若小明同学在“儒”题中只抽1 题作答，求他在这次竞赛中得分为3

48、5 分的概率；(2)若小明同学第1 题是从“儒”题中抽出并回答正确，根据得分期望给他建议，应从“道”题中抽取几道题作答？第 2 8 页 共 3 0 页2 0 .如图，在五面体 A BC D E中，已知 ACJ _ B C,E D H A C,且 AC=B C =2E D=2、D C=D B=瓜.(1)求证:平面B C D J,平面AB C-,(2)线段3C上是否存在点尸，使得二面角B-A E-F的余弦值为吗、O若存在，求 CE的长度;若不存在，请说明理由.2 1 .如图，在平面直角坐标系中，。为原点，F(l,0),过直线Z:c =4 左侧且不在，轴上的动点P,作 PH _L I于 点 的 角

49、平 分 线 交 工 轴 于 点M,且PH =2M F,记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线。的方程；(2)已知曲线。与 轴正半轴交于点A,过点S(4,0)的直线。交 C 于,8两点，而=AB S,点 T 满足 A T=AT B,其中 A 1,证明：N&T B=2/TS O.第 2 9页 共 3 0 页2 2.已知函数/3)=(1 +x)eO,x (0,兀)时，证明：/()x c o sx 2 s i n x +2x.第 3 0 页 共 3 0 页2 0 2 2 年 5 月 福 州 市 高 中 毕 业 班 质 量 检 测数学参考答案及评分细则评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考

50、生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数。*、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.1.B 2.A 3.A4.D5.C 6.D 7.A8.C二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.9.ABD 10.AC 11.AC12.BCD三、填空题：本大题