2023届山东省德州市平原县数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，正确的是（）.a a2 2（x-l）_-2 ab+_ a1+b2 _A.一二 B z C.-Z +1 D.-a+bb b 1-x 1+x a a+b2.如图所示，4AB尸与CO尸是两个全等的等边三角形，且 有 下 列 四 个

2、 结论：NP8C=15,AD/BC,PC AB,四边形A5C。是轴对称图形，其中正确的个数为（）/D工A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知 a-b=2,贝!a1-b2-4b 的值为（）A.2 B.4 C.6 D.84.因式分解好+机x-12=（x+p）（尤+q）,其中2、p、q都为整数，则这样的小的最大 值 是（）A.1B.4C.11D.125.利用形如。S +C）=+4C这个分配性质，求（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（）A.(3x+2)x+(3x+2)(5)B.3Mx 5)+2(x 5)c.3X2-13X-10D.3%2 17%一106.点 P(2018,2019)在 第(

3、)象限.A.-B.二 C.三D.四7.下列各式从左到右变形正确的是（）0.2。+8 _ 2 a +ba+0.2b Q+2Z?B.3 H m2 1一x y3 2-18x+4y4 x 3yn n-aC.-m m-aa+h 1D.-=-a+b8.若&是 无 理 数，则 的 值 可 以 是（）A.-B.1 C.2 D.0.2599.如图，在 A4 BC中，AQ=P。，P R =PS,P R _ L A B 于 R,5,4。于 5,则三个结论A S =4?；Q P U A R；BPHMAQPS中，（）A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确10 .等腰三角形的一个内角是80,它的底角的大小为

4、（）A.80 B.50 C.80 或 20 D.80 或50 二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为180 0,则斜边长为.12.20 19年 6 月，华为第二颗自研7 纳米麒麟系列芯片810 出炉，7 纳米换算为米等于米（用科学记数法表示）单位换算方法：1毫米=10 0 0 微米，1微米=10 0 0 纳米.13.如图，在aABC中，点 D是 AB边的中点，过点D作边AB的垂线1,E是 1上任14.写出点M（-2,3）关于x 轴对称的点N的坐标.15.如图，在 RAABC 中，A B =3,AC=4,N8 4 C=90 ,8 c 的中垂线OE与R

5、t A B C的角平分线A F交于点E,则四边形A B E C的面积为16.若(x+2y)(2x-A y-1)的结果中不含孙项，则 的 值 为.17.分解因式2盯2+4盯+2元=X 918.当x 时，分式一分式有意义三、解答题(共66分)19.(10分)分解因式：(3x-2)2-(2X+7)2 8小昉-2。2.20.(6分)如 图，A B C D,以点A为圆心，小于A C长为半径作圆弧，分别交A B,A C于E,F两点，再分别以E,F为圆心，大 于!E F长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,连接A P,交C D于点M,若N A C D=U 0 ,求NCMA的度数.2L （6分）解方程组*3“x+

6、7 y =5922.(8分)仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2 4x +m有一个因式是(x +3),求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为(x +n),得x 2-4x +m=(x+3)(x +n)贝！|x 2-4x +m=x 2+(n+3)x +3nn+3=-4m =3 n.解得：n=-7,m=-21另一个因式为(x-7),m的值为 21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+3x -k有一个因式是（2x-5）,求另一个因式以及k的值.23.（8分）如图，D,E分别是等边三角形A B C边8 C、AC上的一点，且3 0 =C E,连接A。、3 E相交于点

7、。.（1）求证：（2）求NAOE的度数.24.（8分）如 图1,在A A B C中，Z A C B =9 0，A C=B C,直线MN经过点C,且于点。，B E _ L M N于点E.易得D E =A D+B E（不需要证明）.（1）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时D E、AD.BE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时D E、AD,6 E之间的数量关系（不需要证明）.25.（10分）如图，在Z V 3 C中，。是 边 上 的 一 点，A B =D B

8、,B E平分N A B C,交AC边于点E,连接D E.D C（1）求证：=（2）若 N A =10 0。，ZC=50,求 N A B 的度数.26.（10分）已知一次函数y =，依+2与 的图象如图所示，且方程组twc-y=-2 x =2/、R=PS,/P S Q =/P R B ,不能判断三角形全等，因此只有正确故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键.10、D【分析】由于不明确80。的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80。的角是顶角和底角两种情况讨论.【详解】解：分两种情况：当 80。的角为等腰三角形的顶

9、角时，底角=(180-80)4-2=50；当 80。的角为等腰三角形的底角时，其底角为80。.故它的底角是50。或 80.故选：D.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80。的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、1.【详解】在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又 已知三边的平方和为1800,则斜边的平方为三边平方和的一半，即 斜 边 的 平 方 为 出 =900,2斜 边 长=颁 五=1.故答案是：1.12、7x10-1【分析】根据单位换算，把 7 纳米化为米，再用科学记数法表

10、示即可.【详解】解：7 纳米=0.000000007米=7xl()r 米，故答案为7x10-1.【点睛】本题主要考察科学记数法，解题的关键是准确将纳米和米单位进行换算.13、1【解析】连 接 B E,依据/是AB的垂直平分线，可得A E=8E,进而得到A E+C E=B E+C E,依据BE+C碓 B C,可知当B,E,C在同一直线上时，5E+CE的最小值等于8 c 的长，而 AC长不变，故AEC的周长最小值等于4C+BC.【详解】如图，连接5E.点。是 4 8 边的中点，/LAB,./是 A 8 的垂直平分线，：.AE=BE,：.AE+CE=BE+CE.：BE+CEBC,.当5,E,C在同一

11、直线上时，5E+CE的最小值等于5 c 的长，而AC长不变，.AEC的周长最小值等于AC+BC=5+S=l.【点睛】本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点.14、(-2,-3)【解析】解：根据平面直角坐标系内关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，.,.点M(-2,3)关于y 轴的对称点为(-2,-3).15、12.25【分析】过点E 作 EG_LAB交射线AB于 G,作 EH_LAC于 H,根据矩形的定义可得四边形AGEH为矩形，然后根据角平分线的性质可得EG=EH,从而证出四边形AGEH为正方形，可得AG=AH,然后

12、利用HL证 出 RtAEGBRtAEHC,从而得出BG=HC,列出方程即可求出AG,然后根据S 四边形ABEC=S四边形ABEH+SAEHC即可证出S四边形ABEC=S正方形AGEH，最后根据正方形的面积公式求面积即可.【详解】解：过 点 E 作 EGLAB交射线AB于 G,作 EHLAC于 H:.NAGE=NGAH=NAHE=90.四边形AGEH为矩形TAF 平分 NBAC.*.EG=EH四边形AGEH为正方形.,.AG=AHYDE垂直平分BC，EB=EC在 RtAEGB 和 RtAEHC 中EG=EHEB=ECARtAEGBRtAEHC:.BG=HC.AG-A B=AC-A H.,.AG3

13、=4AG解得AG=3.5*.S 四边彩 ABEC=S HiS ABEH+SAEHC=S 四边彩 ABEH+SAEGB=S正方形AGEH=AG2=12.25故答案为：12.25.【点睛】此题考查的是正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式，掌握正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式是解决此题的关键.16、1【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出-k+l=O,求出即可.【详解】解：(x+2y)(2 x-k y-1)=2x2-kxy-x+lxy-2ky2-2y=2x2+(

14、-k+1)xy-2ky2-2y-x,V(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项，:.-k+l=O,解得：k=1故答案为1.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键.1 7、2x(y +l)2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【详解】原式=2x (y2+2y+l)=2x (y+1)2,故答案为2x (y+1)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 8、#1【分析】分式有意义使分母不为0即可.【详解】分式有意义x+l#),x -1.故答案为：#1.【点睛】本题考查分式有意义的条

15、件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键.三、解答题(共66分)1 9、5(x+l)(x-9)；-2(a-2b.【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【详解】原 式=(3X-2)+(2X+7)(3X 2)(2X+7)=(3x-2+2x+7)(3x-2-2x-7)=(5x+5)(x-9)=5(x+l)(x-9)；原 式=2(t J _ 4ab+4)=-2(a -2b)2.【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20、ZC M A =35.【解析】根据两直线平行

16、，同旁内角互补得出N C 4 B =70。，再根据A M 是 N C 4 B 的平分线，即 可 得 出 钻 的 度 数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论.【详解】.481 1 CD,.N ACD+N C48=1 80。.X V Z ACD=HO,：.Z CAB=70,由作法知，A M 是 N O B 的平分线，N M A B =-Z C A B=35 .2XTABI I CD,：.Z CM4=N BAM=35.【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题.解题时注意：两直线平行，内错角相等.21、x =2【分析】利用加减消元法求出解即可;【详解】解:3x +y =5

17、4尤_,=9+得：7x=1 4,解得：x=2,把x=2代入得：6+y=5,解得：y=-Lx=2则方程组的解为 ty=-1【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22、（x+4）,20.【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式x 2-4x +m的二次项系数是1,因式是（x+3）的一次项系数也是1,利用待定系数法求出另一个因式所求的式子2x?+3x k的二次项系数是2,因式是（2x 5）的一次项系数是2,则另一个因式的一次项系数一定是1,利用待定系数法，就可以求出另一个因式.【详解】解：设另一个因式为（x +a）,得2x2+3x-k=（2x-5）（x +a）

18、贝（1 2x2+3x-k=2x?+（2a-5）x-5a2a-5=3-5a =-k解得：a=4,k=2()故另一个因式为(x+4),k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键.23、(1)见解析；(2)NAQE=60【分析】(1)根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60。，即可根据边角边定理判定出ABDABCE.(2)根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出NAOE的度数.【详解】(1)证明：AABC是等边三角形：.A B =B C,ZABC=Z CAB=BC在 AARD 和 ABCE 中，NABD=NCBD=CE(2)解：V:.NCB

19、E=4BAD：ZCBE+ZABE=ZABC=60。A ZAOE=ZB AD+ZABE=60【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础.24、不 成 立，DE=AD-BE,理由见解析；(2)DE=BE-AD【分析】(DDE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE.由垂直的性质可得到NCAD=NBCE,证得4ACD义ZkCBE,得至lj AD=CE,C D=BE,即有 DE=AD-BE；(2)DE、AD、BE之间的关系是DE=BE-AD.证明的方法与一样.【详解】(1)不成立.DE,AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE,理由如下：如图

20、，V ZACB=90,BECE,ADJLCE,AC=CB,.,.ZACD+ZCAD=90,XZACD+ZBCE=90,ZCAD=ZBCE,在4A C D 和ACBE中，ZADC=ZCEB=90 NCAD=ZBCE,AC=CB:.ACDACBE(AAS),，AD=CE,CD=BE,.*.DE=CE-CD=AD-BE；结论：DE=BE-AD.V ZACB=90,BE_LCE,AD_LCE,AC=CB,A ZACD+ZCAD=90,XZACD+ZBCE=90,.ZCAD=ZBCE,在4A C D 和4C B E 中，AA DC=NCEB=90 NCAD=ZBCE,AC=CB二 ZkADC g CEB

21、(AAS),，AD=CE,DC=BE,.,.DE=CD-CE=BE-AD.【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.25、见解析；(2)65【分析】(1)由角平分线定义得出由%S证明BE合ADBE即可;(2)由三角形内角和定理得出NA5C=3 0,由角平分线定义得出Z A B E=Z D B E=-Z A B C=5 ,在AA3E中，由三角形内角和定理即可得出答案.2【详解】(1)证明：.班 平 分NA8C,Z A B E=Z D B E,A B =D B在和 AD3E中，N A B E

22、 =Z D B E ,B E =B EM B E D B E(S A S)；(2)ZA=100,NC=50,Z A B C =30,BE 平分 NA8C,Z A B E=Z D B E=-Z A B C=15,2在 AABE 中，Z A E B=1 S Q 0-Z A-Z A B E=180-l 00-l 5=65.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键.26、y=-万 工+二%一.【解析】把A的坐标代入=g+2,把A、B的坐标代入y=+运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式.JWC-y=2 y=m x +2【详解】方程组 7即 为“7，n x-y =-b=nx+hx=2方程组的解为 1,y=.点A的坐标为(2,1),把A的坐标代入y fnx+2,得1 =2 m+2,解得：,2y =x+2,2把A、B的坐标代入y =+则2 +。=1b=l解得：=1/?=-1:.y=x-.所以，两个一次函数的表达式分别是.，=一;x +2?y =x .【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式.