2023届高考一轮复习通用版 专题一 运动学图象　追及、相遇问题 学案.pdf

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1、专题一运动学图象追及、相遇问题关键能力分层突破考点一运动学图象的理解和应用1.X-t图象的信息(l)x-图象某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度(2)纵坐标之差表示该段时间内的位移(3)两X-t图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇2.V-t图象的信息大小：lkl方向：斜率k的正负面积在时司轴的上方，表示正位移；在时间轴的下方，表示负位移；上方面积减去下方面积的绝对值等于位移大小3.x-t(位置时间）图象与V-t图象的“六看”一看“轴X-t图象纵轴表示位置，V-t图象纵轴表示速度二春“线”X-t图象中倾斜直线表示匀速直线运动，V-t图象中倾斜直线表示匀变速直线运动三看“斜率”X-t图象中斜率

2、表示速度，V-t图象中斜率表示加速度四看“面积”V-t图象中图线和时间轴围成的“面积”表示位移五看“纵截X-t图象中纵截距表示初位置，v图象中纵截距表示初速度距六看“特殊交点：在X-t图象上交点表示相遇，在V-t图象上交点表示速度相等,占、角度lx-图象例1.2022江西省重点中学联考（多选）如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移一时间图象，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图象上一点PQ为过P点的切线，与x轴交千点Q则下列说法正确的是()P,_ l 气6。A.t=4 s时，质点A的速率为1mis ll _ w4 I tis B.质点A的加速度大小为0.25m/s2 C

3、质点A的初速度大小为6mis D.t=2 s时A、B相遇角度2v-图象例2.2021广东卷，8（多选）赛龙舟是端午节的传统活动下列V-t和s-r图象描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()”。：乙”A B s。s。c D 命题分析试题属千综合性题目，以赛龙舟为素材创设生活实践问题情境情境必备考查s-t图象、V-t图象知识关键考查理解能力、信息加工、推理论证能力即由图象面积分析龙能力舟的位移关系学科考查运动观念、科学推理要求考生利用运动观念分析并得出两素养龙舟的运动关系角度3其他运动图象例3.2022福建

4、箭田模拟如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（)15+-?,7.5。o 1/s 甲/0 11 tis 丙0 7.5 15 xlm 乙今/(m s1)20 10._ 0 I 3 6庥丁A.甲图中，物体在Oto这段时间内的位移小千:Voto8.乙图中，物体的加速度为2m/s2 C.丙图中，阴影面积表示t,t2时间内物体的加速度变化巍D.丁图中，t=3s时物体的速度为25mis 思维方法分析图象类问题的思路：明确纵、横坐标表示的物理蜇，井分析物体的运动过程，根据物理规律建立自变措与因变质间的函数关系根据建立的函数关系，明确图象各几何要素的含义例如：横坐标、纵坐标、斜率、截距、面积、交点、

5、转折点、渐近线等从图象中读取或计算坐标、斜率、面积、截距等信息靴定对应的物理讥的大小勹根据获取的信息，展开分析、推理推理跟进训练x。乙1.2022湖南六校联考甲、乙两个物体从同一地点同时出发，沿同一直线运动，运动过程中的位移时间(x-t)图象如图所示，下列说法正确的是（)A.甲物体始终沿同一方向运动B.乙物体运动过程中位移大小增加得越来越快C.在Ot2时间内，某时刻甲、乙两物体的速度相同D在Ot2时间内，甲、乙两物体在t1时刻相距最远2,2022湖南株洲1月质检为节约运行时间，设想一种高铁进站不停车模式如图(a)所示，站台内铁路正上方有一固定轨道AB,高铁分为可分离的上下副、主车两部分，副车可

6、在主车车顶轨道上滑行主车保持匀速过站，需下车的乘客提前进入副车甲中，需上车的乘客已在静止千A端的副车乙中等待车尾到B端瞬间，甲刚好完全滑上固定轨道AB，主、副车分离，副车甲立即减速，车头到A端时刚好停下，乘客下车当主车车头到A端时，副车乙立即从固定轨道开始加速滑上车顶轨道，当乙的车尾与主车车尾对齐时主、副车刚好共速，锁死一起前进设高铁以40mis速度匀速驶来，副车长均为20m,副车甲、乙运动的V-f图象如图(b)所示，则主车长为（)副车乙固定轨追主车副车甲A土一B,，,(a)A.180m B.200m C.220m D.820m,0-15.524.5 40瓜(b)考点二追及、柜遇问题1.思维流

7、程：2.三种分析方法：(1)分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解(2)极值法：设相遇时间为t,根据条件列出方程，得到关千t的一元二次方程，再利用数学中求极值的方法求解在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等(3)图象法：在同一坐标系中画出两物体的运动图象位移图象的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积“关系找位移关系尸例4全国第十四届冬季运动会在呼伦贝尔市举行为此全市开展了丰富多彩的冰上运动如图所示在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏当甲从倾角为0的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰

8、针作用千冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处(8处）时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则（）A.到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等B.到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等C.甲在斜面上的加速度一定小千乙的加速度D.无法求出甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比教你解决问题读题审题一完成信息转化转化(1)“光滑冰道“年在斜而上做匀加速直线运动转化(2)“光滑的水平冰道“年在水平面上做匀速直线运动转化(3)“向右做匀加速直线运动”)乙做匀加速运动转化(4)“刚好

9、能追上乙）甲、乙速度相等时，甲刚好追上乙跟进训练3甲、乙两辆汽车在同一平直公路上运动，t=O时刻甲车遇到紧急情况刹车，t=2s时两车恰好相遇，两车运动的速度时间囡象如图所示，两辆汽车均可看作质点，则关于两车的说法正确的是（vl(m s一I)2长-/.乙。！、甲2 3 17s A.甲车的加速度比乙车的加速度小B.t=O时，甲、乙两车恰好在同一地点C在甲、乙两车相遇前，t=s时，甲、乙两车相距最远41 D.t=4 s时乙车在甲车的前面一m处4.如阳所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4m.某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14.4伈n/h,同时一辆

10、汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为54km/h,汽车前端距离停车线20m已知汽车的宽度与自行车的长度相等均为1.8m,汽车的车身长4.8m.汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5.求：人行横道_ 11 11 111111 11亘停车线叫iII :1 20m !:II:D，汽车(l)汽车的最短刹车距离s旷(2)诸通过计算判断当汽车以最大加速度刹车时是否能够避免相撞1温馨提示：请完成课时分层作业（三）1专题一运动学图象追及、相遇问题关键能力分层突破例l解析：X-f图象切线的斜率表示速度，则t=4s时质点A的速率为v=mis 106 4=1 1n/s,故A正确；质点A的X

11、-t图象为抛物线，结合匀变速直线运动位移时间公式x=Vot+-a户，当t=4s时，有10=4vo+8a,根据速度时间公式v=vo+at,当t=4s时，有12=v叶4a，联立解得vo=4mis,a=0.75 ni/s2,所以质点A的初速度大小为4mis,加速度的大小为0.75mls2,故B、C错误；由图可知质点B做匀速直线运动，其速度大小为VB=713 4 mls=3.25 1n/s，则质点B的位移表达式为XB=VBt=3.25t,设经过t时间A、B相遇，由图可知，XA切13m,则有4r-X0.75t2+3.25t=13,解得t=2s（其中t早s舍去），故t=2 s时A、B相遇，故D正确答案：A

12、D例2解析：从V-t图象上春，由于所有龙丹出发点相同，故只要存在甲龙丹与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确；从st图象上看，图象的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误答案：BD例3解析：由V-t图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在Oi。这段时间内的位移大于Voto（平均速度大于一Vo)，选项A错误；根据沪2ax可知乙图中，2 2 2a=1 mls2,则物体的加速度为0.5m/s2,选项B错误；根据6.v=a（可知，丙图中阴影部分的面积表示t1t2时间内物体的速度变化蜇，选项C错误；由x=vot+a户可得王vo+2 2 1

13、 10 at,结合丁图可知a一mls2=5 m/s2 Ca前面的一易被忽视），即a=10 m/s2,则vo=-2 2 2 5 mis,故t=3s时物体的速度为V3=（5+10X3)m/s=25 mis,选项D正确答案：D 1.解析：t1时刻前后甲的X-t图线斜率由正变到了负，说明速度方向发生了变化，选项A错误；乙的X-l图线斜率恒定，说明乙做匀速直线运动，位移大小均匀增加，选项B错误；由图可知t1t2时间内甲的X-t图线斜率从大于乙的X-t图线斜率单调递减到小于乙的X-f图线斜率，则甲的X-t图线斜率肯定有一时刻与乙的X-t图线斜率相等，即两者速度相等，此时甲、乙两者相距最远，选项C正确，D错

14、误答案：C 2.解析：根据题意，对副车乙和主车的运动进行简化分析，如图所示巳知副车长20m,由V-t图象可知，副车乙发生的位移为x产X(24.5-15.5)X40 m=180 m,在这一段时间内，主车做匀速直线运动，主车发生的位移为x2=(24.515.5)X40 m=360 m,故主车的长度为L=x2-x1+20 m=360 m-180 m+20 m=200 m,选项B正确答案：B 声，乙勹,-.-=-=J l,主车L l-X2 x I 三例4解析：设甲到达B的时间为tl，追上乙的时间为t2,水平面都是光滑的，甲到达水平面后做匀速直线运动，设甲的速度为v,则甲在水平面上的位移x2=v Ct2

15、tl)CD V 乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是v,乙的位移x2=;-t2 2 联立可得t2=2(t2-t,),t2=2t1,可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等，故A错误，B正确；由以上的分析可知，甲的速度达到v用的时间V 少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C错误；AB之问的距离m=tl=2 V l2 X2 2 2 2 一一，所以甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比为2,故D错误答案：B 2 l 3.解析：由题图可知，甲的加速度a翠mis气乙的加速度a乙m/s2,加速度3 2 是矢量，其正负只表示方向，不表示大小，选项A错误；两车在t=2s

16、时的速度分别为v甲=v。叶吓t=（主）m!s=im!s,v乙2nvs，则02s内，甲的位移x甲2叶心飞）8 X2 m=;m,乙的位移x乙2=:;-X(1+2)X2 m=3 m,两车的位移不相等，又两车在t3 2=2 s时相遇，则t=O时两车不在同一地点，选项B错误；由运动过程分析知，相遇前甲、乙两车速度相等时两车相距最远，设从t=O时刻起，经过时间八甲、乙两车速度相等，由6 6 图象可得Vo 甲a甲八Vo乙a乙t|，解得tl=s，则在t=s时两车速度相等，此时为7 7 甲、乙两车相遇前相距最远的时刻，故C正确；t=2s时两车相遇，乙车在24s内的位移X乙v口24a心（2X2扣扣22)m=5 m

17、,t=3 s时，甲车停止运动，则甲车在2l l 4s内的位移x甲5a吭m，则t=4s时乙车在甲车前面的心x乙一口（5-杠14 m=m处，选项D错误3 答案：C 4.解析：（I)巳知v1=14.4 km/h=4 m/s,v2=54 km/h=15 mis.设汽车以最大加速度刹车，则一2asm=OVi,代入数据解得sm=22.5m.1(2)以最大加速度刹车，设汽车车头到达停车线所用时间为t,则s=v2t-“户，解得2 迈15t=2 s或者t=4s，又因为汽车停下的时间为f=-s=3 s，故t=4s不符题意，舍去；a 5 此时以左侧车道线为起点，车头所占位置范围为s,s2,7.5 ms19.3 m,

18、自行车在t=2s的时间内行驶的位移为x,则有x=v,t=4X2m=8 m,自行车此时所占位置范围为6.2ms长8m.由此可知，它们的位置范围有重叠，不能避免相撞答案：(I)22.5 m(2)见解析专题一运动学图象追及、相遇问题关键能力分层突破例l解析：X t图象切线的斜率表示速度，则t=4s时质点A的速率为v鸟产nvs=1 mis,故A正确；质点A的X-t图象为抛物线，结合匀变速直线运动位移时间公式x=vot+沪，当t=4s时，有l0=4vo+8a,根据速度时间公式v=vo+at,当t=4s时，有l=v。+4a,联立解得vo=4mis,a=0.75 m/s2,所 以质点A的初速度大小为4mis

19、,加速度的大小为0.75m/s2,故B、C错误；由图可知质点B做匀速直线运动，其速度大小为vB号mis=3.25 mis,则质点B的位移表达式为xn=vnt=3.25t,设经过t时间A、B相遇，由图可知，XA切13m，则有4t沪X0.75t2+3.25t=l3,解得t=2s（其中t早s舍去），故t=2s时A、B相遇，故D正确答案：AD例2解析：从V-t图象上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确；从st图象上看，图象的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误答案：BD 例3解析：由V-t图线与坐标

20、轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在0t。这段时间内的位移大于;voto（平均速度大于vo)，选项A错误；根据v2=2ax可知乙图中，2a=1 m/s2,则物体的加速度为0.5m/s2,选项B错误；根据1:,.v=at可知，丙图中阴影部分的面积表示I1t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；由x=vot+a户可得f=vo+at,结合丁图可知沙早m/s2=5m/s2(a前面的卢易被忽视），即a=10 m/s2,则vo=-5mis,故t=3 s时物体的速度为V3=(-5+lOX 3)m/s=25 mis,选项D正确答案：D 1.解析：t1时刻前后甲的X-t图线斜率由正变到了负，说明速度方向发生

21、了变化，选项A错误；乙的X-t图线斜率恒定，说明乙做匀速直线运动，位移大小均匀增加，选项B错误；由图可知t1ti时间内甲的X-t图线斜率从大于乙的X-t图线斜率单调递减到小于乙的X-t图线斜率，则甲的X-t图线斜率肯定有一时刻与乙的X-f图线斜率相等，即两者速度相等，此时甲、乙两者相距最远，选项C正确，D错误答案：C 2.解析：根据题意，对副车乙和主车的运动进行简化分析，如图所示巳知副车长20m，由V-t图象可知，副车乙发生的位移为x,=X(24.5-15.5)X40m=I80m,在这一段时间内，主车做匀速直线运动，主 车发生的位移为x2=(24.515.5)X40 m=360 m,故主车的长

22、度为L=x2-x1+20m=360 m-180 m+20 m=200 m,选项B正确答案：B.笆,-.-=，艺主车-J-J -*:,:_,人2x,芒例4解析：设甲到达B的时间为t1,追上乙的时间为t2,水平面都是光滑的，甲到达水平面后做匀速直线运动，设甲的速度为v,则甲在水平面上的位移x2=v Ct2-t1)CD 乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是v,乙的位移x2沪 联立0可得t2=2(tz一!1),t2=2t1可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等，故A错误，B正确；由以上的分析可知，甲的速度达到v用的时间少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C错误；A

23、B之间的距离x1=t1巴旦2 2 2 子，所以甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比为2,故D错误答案：B 3.解析：由题图可知，甲的加速度o甲=-m/s2,乙的加速度a乙ml妒，加速度是矢量，其正负只表示方向，不表示大小，选项A错误；两车在t=2s时的速度分别为v甲VO(2-X 2)m/s=甲a甲t=(2-x2)mis=mis,v乙21n/s,则02s内，甲的位移XI2=X(2+l X 2 2(3)m=m,乙的位移m=沪X(1+2)X2m=3m,两车的位移不相等，又两车在t=2s时相遇，则t=O时两车不在同一地点，选项B错误；由运动过程分析知，相遇前甲、乙两车速度相等时两车相距最远，设从

24、t=O时刻起，经过时间tI甲、乙两车速度相等，由图象可得v。计a甲t1=vo乙a乙八，解得八s,则在t=s时两车速度相等，此时为甲、乙两车相遇前相距最远的时刻，故C正确；t=2s时两车相遇，乙车在24s内的位移xt.=v乙归;az.ti4=(2 X 2扣扣22)m=5m,t=3 s时，甲车停止运动，则甲车在24s内的位移，口a社岛吁m，则t=4s时乙车在甲车前面的心x广X甲（5叶）m号m处，选项D错误答案：C 4.解析：（1)已知v1=14.4kmlh=4n1/s,v2=54km/h=15 mis.设汽车以最大加速度刹车，则一2asm=O-v牛代入数据解得sm=22.5m.(2)以最大加速度刹车，设汽车车头到达停车线所用时间为t则s=v2t-；正，解得t=2 s或者t=4s,又因为汽车停下的时间为t节导3s,故t=4s不符题意，舍去；此时以左侧车道线为起点，车头所占位置范围为s,s2,7.5 ms,9.3 m,自行车在t=2s的时间内行驶的位移为x,则有x=v,t=4X 2 m=8 m,自行车此时所占位置范围为6.2ms28 m.由此可知，它们的位置范围有重叠，不能避免相撞答案：(1)22.5 m(2)见解析