2022届安徽省合肥高三压轴卷数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为了得到函数y =s in（2 x-2）的图象，只需把函数y =s in 2 x的图象上所有的点（

2、）A.向左平移自个单位长度 B.向右平移B个单位长度6 6C.向左平移三个单位长度 D.向右平移3个单位长度12 122 .已知函数/（x）=s in（s +）3 0,网|）的最小正周期为万,/（x）的图象向左平移己个单位长度后关于）,轴对称，则/（工一:）的单调递增区间为（）k eZ B.一工+%肛三+%乃 k e Z3 6八 一 八 兀 兀C.-F 左 万，-F kjr k e Z D -F%万，K k/r k e Z12 12 6 3九 ，5A.-F K7T-F K 713 63.已知复数z =（_?,一 ）（i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A.z的虚部为4 B.复数二在复平面内对

3、应的点位于第三象限C.z的共甄复数1=4 2 i D.|z|=2 V 54.一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小 是（）A.15 B.3 0 C.45 D.605.在等差数列 q中，若S ”为前项和，2 a 9=%+1 2,贝!Ji的 值 是()A.156 B.124 C.136 D.180-X3 +X2-,X 1x(x+l)轴上，则正实数的取值范围为（）A.(0,+oo)1C.一，+。eD.e,+oo)B.g7.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2 所示，则该单位去年的水费开

4、支占总开支的百分比为（）8.已知函数/(x)=ln x +ln(3-x),则()A.函数/（外在（0,3）上单调递增3C.函数f（x）图像关于九=二对称2B.函数在（0,3）上单调递减D.函数/（x）图 像 关 于 g,0 对称9.抛物线二：=二 二（二Q的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为、,不，则-的 值 为（）口,/、/一=1A.8 B.6 C.4 D.210.已知抛物线C：V=4 x和点。（2,0）,直线x =）-2 与抛物线。交于不同两点A ,B,直线30 与抛物线C 交于另一点E.给出以下判断：直线O B与直线O E的斜率乘积为-2 ；4 E/y 轴;以B E为直径的圆与

5、抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（）A.B.C.D.11.已知A M,B N分别为圆（V（x+l）2 +y 2=l与 O 2：（x _ 2）?+y 2=4 的直径，则 题.丽 的 取 值 范 围 为（）A.0,8B.0,9C.1,8D.1,912.函 数 x)=?-+s in x 的图象的大致形状是()二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0分。13.如图，在AABC中，已知A 3 =3,AC =2,12 0,。为边8 C 的中点.若C E LAO,垂足为,则 丽 反 的 值 为14.“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.某校在周末学生业

6、余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为15.已知等比数列%的各项均为正数，4+%=4,%+。3-。2-6 =1，则/的值为.16.若函数/(x)=a lx,(a G/?)与函数g(x)=,在公共点处有共同的切线，则实数4 的值为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)已知函数/(x)=e*.(1)求曲线y =/(x)在点(1,/)处的切线方程；(2)若对任意的ZGR,当x0 时，都有，(2/。)+|2疡 机-1恒成立，求最大的整数鼠(参 考 数 据

7、久 1.78)18.(12分)已知动点M到定点。,0)的距离比到)轴的距离多1.(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设A，B是轨迹C在(x N O)上异于原点。的两个不同点，直线。4和 的 倾 斜 角 分 别 为a和 夕，当a,万变7T化 且 夕=耳 时，证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.19.(12分)设等差数列&满足4 =-9,%o=5.(1)求数列 4 的通项公式；(2)求 4 的前项和S,及使得S“最小的的值.2 0.(12分)在平面直角坐标系x O y中，以。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.f X =2 +y/2,t夕=2 s in 9+2

8、a c os e(a 0)：直线/的参数方程为 6 。为参数).直线/与曲线C分别交于M,N两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线/的普通方程；(2)若点尸的极坐标为(2,乃)，|P M|+|PN|=5 0,求。的值.2 1.(12分)某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每 位 同 学 彼 此 独 立 的 从 五 所 高 校 中任选2所.(1)求甲、乙、丙三名同学都选。高校的概率；(2)若已知甲同学特别喜欢A高校，他必选A校，另在5,。,。,E四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所.(力求甲同学选。高校且乙、丙都未选O高校的概率；

9、G i)记X为甲、乙、丙三名同学中选。高校的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.2 2.(10分)已知数列 4 满足：对任意,y e N*,都有q 1=q,+4 +2.(1)若“2 +。3 +4 +。9=2 ,求 的值；(2)若 4 是等比数列，求 4 的通项公式；(3)设Z e N*,k 3,求证：若%1，%2，%3,成等差数列，则4,4，4也成等差数列.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】通过变形/(%)=sin(2 x q)=sin 2(-刍，通过“左加右减唧可得到答案.【详解】根据题意f(x)=s

10、in(2 x-j =sin 2(x-二)，故只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向右平移 展 个 单位长度可得到函数.v=sin(2 x-高的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.2.D【解析】先由函数/(x)=sin(s+0)的周期和图象的平移后的函数的图象性质得出函数/(x)=sin(w+夕)的解析式，从而T T7T得出/(X-一)的解析式，再根据正弦函数/(x)=sinx的单调递增区间得出函数/(X-二)的单调递增区间，可得选项.【详解】因为函数/(%)=sin(ox+9)(。0,时|)的最小正周期是乃，所以兀27t/=,即=2,所以/(x)=sin(2

11、x+),f(x)=sin(2x+0)的图象向左平移仁个单位长度后得到的函数解析式为、+97y=sin2I 6 J.(7t sin 2x+十 ,3)由于其图象关于),轴对称，所以0+e =m+2 b r w Z,又|同、，所以夕=,所 以/。)=$亩12%+71(冗 冗所以x-W)=sin 2 x-+-01 6 J 6sinf 2x-j,JI JI因为，(x)=s i nx的递增区间是：-,+2出肛2%乃+5,k e Z,jj ji ji ji j/z由+2%乃 0).对/分 成 用/=11三类，利用Q4_LO8则 砺.砺=0,列方程，化简后求得。=一，利用导数求得-L的值域，由此求得。的取值范

12、围.In f In f【详解】根据条件可知A,B两点的横坐标互为相反数,不妨设A(t,z3+r),(r0),若r 1,/、alnt _.9 3 八 aln,八 t(，、InZ-l t则由。4 06=，即一厂+“+厂)=即 因为=丁 所 以 函 数 f+l)+Inf UnrJ(inr)In/在(0,e)上递减，在(e,+8)上递增，故在/=e处取得极小值也即是最小值U =e,所以函数y=在(1+8)上的值域为e,+),故aee,+8).故选 D.【点睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.

13、7.A【解析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】2 5 0水费开支占总开支的百分比为.乙，乙、=6.2 5%.2 5 0 +4 5 0 +1 0 0故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.8.C【解析】3依题意可得了(3-x)=/(x),即函数图像关于犬=二对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性；2【详解】解：由/(3-x)=ln(3-x)+ln 3-(3-x)=ln(3-x)+lnx=f(x),3.-./(3-x)=/(x),所以函数图像关于x=j对称，又 r a)=一-二

14、广一;、在(。,3)上不单调.x 3-x x(x-3)故正确的只有C,故选：C【点睛】本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题.9.A【解析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值.【详解】抛物线-；=二二，二 0的准线为_ 双曲线_ 的两条渐近线为一 k，可得两交点为2=-7 =:T-t =；二=:二z_ =、/_ .、，即有三角形的面积为.一 .，解得故选A.(-y.-v H-7-v)卜”亍=2-【点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题.10.B【

15、解析】由题意，可设直线。石的方程为X =+2,利用韦达定理判断第一个结论；将x=）-2代入抛物线C的方程可得，力 弘=8,从而，力=-必，进而判断第二个结论；设尸为抛物线C的焦点，以 线 段 况 为 直 径 的 圆 为 则 圆 心M为线段B E的中点.设B,E到准线的距离分别为4,d2,（DM的半径为R,点”到准线的距离为d,显然B,E，尸三点不共线，进而判断第三个结论.【详解】解：由题意，可设直线OE的方程为x=y+2,代入抛物线。的方程，有 产 _4冲-8 =0.设点B,的坐标分别为（石,|）,（尤2,），则 y+%=4根，y%=_ 8.所=（阳 +2）（帆2 +2）=%+2加（y+%）+

16、4 =4.则直线0 8与直线0 E的 斜 率 乘 积 为 =-2.所以正确.x,x2将x=）-2代入抛物线c的方程可得，%x=8,从而，力=-%，根据抛物线的对称性可知，A,两点关于x轴对称，所以直线A E/），轴.所以正确.如图，设尸为抛物线。的焦点，以线段3 E为直径的圆为则圆心”为线段3 E的 中 点.设3,E到准线的距离分别为4，d2,OM的半径为R,点M到准线的距离为d,显然6,E,尸三点不共线，皿，&+d,BF+EF BE C 十丁 则 =一!=!1!=R.所以不正确.2 2 2故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力

17、、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.【解析】由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得而 丽=a w+（丽+型）（函+孽）=9-|砌+印，结合|眄+型|的范围即可求解【详解】如图，宿丽=（羽 +刖+3）（西+丽+防）=丽 +（福+孽）函（M+o闾=|瓯（一|阿+型=9|福+型（其中|西+型|e2 _ l,2+l=l,3,所以A B-W e9-32,9-l2=0,8.故选：A【点睛】本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题12.B【解析】根据函数奇偶性，可排除D；求得广（X）及/（X）,由导函数符号可判断了（X）在R上单调递增，即可

18、排除AC选项.【详解】函 数 力=-l-sinx37r易 知 为 奇 函 数，故排除D.又/（司=工7171+C O S X,易知当 XW o,y时，r（x）o：又当x e(,+c c 时，=-sin x l-sin x 0 ,故 广(X)在上单调递增，所 以r(x)r|)=(,综上，xeO,+s)时，/(x)0,即/(力单调递增.又/(x)为奇函数，所 以/(x)在R上单调递增，故排除A,C.故选：B【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.二、填空题：本 题共4小题，每小 题5分，共20分。271 3.-7【解析】E B E C (E A +A B

19、 y E C A B E C =A D +D B y E C C D E C =-E C2,由余弦定理，得3C=j9+4 2x3x2xcosl20=炳，万 4+19-9 7 J7 3A/3得csC=F=荻A D 型，S 差所 以CE=3G方_ _ 27,所 以 丽 觉=.7点睛：本题考查平面向量的综合应用.本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到E B E C =-E C2所以本题转化为求CE长度，利用余弦定理和面积公式求解即可.14.24【解析】分步排课，首先将“礼”与“乐”排在前两节，然后，“射”和“御”捆绑一一起作为一个元素与其它两个元素合起来全排列,同时它们内部

20、也全排列.【详解】第一步：先将“礼”与“乐”排在前两节，有42=2种不同的排法；第二步：将“射”和“御”两节讲座捆绑再和其他两艺全排 有 用 阀=12种不同的排法，所以满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两节讲座必须相邻的不同安排种数为 用 用=24.故答案为：L【点睛】本题考查排列的应用，排列组合问题中，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法.1 5.-/2 1【解析】运用等比数列的通项公式，即可解得.【详解】ab+a5=4 J%Q +q)=4解：.s勾+生一1 g(i+q)-q(i+g)=14 4二4 X一|X=,二4=4(里 _ q),qA-

21、4q2+4 =0,(q2 2)2=0 ,1,q=-Jl,q4=4,atqs+q d =4 ,;.(夜 +l)q=1,a=-j=J =V2-1.V2 +1故答案为：V2-1.【点睛】本题考查等比数列的通项公式及应用，考查计算能力，属于基础题.e1 6.-2【解析】函数f(x)=alnx的定义域为(0,-H X),求出导函数，利用曲线y=f(x)与曲线g(x)=公共点为(/,%)由于在公共点处有共同的切线，解得/=41,a0,联立/(Xo)=g(/)解得“的值.【详解】解：函数/(x)=a ln r 的定义域为(0,+8),/(x)=f，g 3 =*设曲线/(x)=a ln r与曲线g(x)=公共

22、点为伍,为)，a 1由于在公共点处有共同的切线，质，解得，%=4,。().由m)=g(M)可得a叫=后.x()=4Q-Z联立 解得。=；.alnxQ=2故答案为：-.2【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)y=ex(2)2【解析】(1)先求得切点坐标，利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.(2)对，分成，加=0,件()两种情况进行分类讨论.当加。0时，将不等式，2(2/(x)+1 2 j丞加-1转化为2/(幻+!2蟀 好,构造函数/?(X)=2/(X)+L 利用导数求

23、得(x)的最小值(设为。)的取值范围，由x m xa 2叵”的得01 n2-2 J及 加+1 0在m e R上恒成立，结合一元二次不等式恒成立，判别式小于零列不等式,解不等式求得Z的取值范围.【详解】(1)已知函数f(x)=e*,则(1 J)处即为(l,e),又 f (x)=,k=/=e,可知函数/(幻=然过点(1,7(1)的 切 线 为 -0 =0(-1),即丁=.(2)注意到x 0,不等式 m2 2/(x)+2lkm 一 1 中，当帆=0时，显然成立；当相。0时，不等式可化为2“X)+工 2疯夕1x m令(幻=2/(x)+-=2 e +-,贝！)hx)=2ex-4,X X X2 e2-4

24、0所以存在X（）子 一 丁，k ）使 1（%。）=2*-4=0.xo由于y=2 e在（0,+“）上递增，=!在（0,+纥）上递减，所以与是方（x）的唯一零点.且在区间（0,劣）上）o,（x）递增，即（X）的最小值为（豌）=2淖+4-=-y+,令 一 =t（6,2）,则F +=/+1 （3 +6,6）,将（X）的最小值设为4,则4（3 +6,6）,因此原式需满足a 2叵7 T,即anr-2巨 阳+1 0在，e R上恒成立,又。0,可知判别式A =8 Z 4 a 0即可，即2，所 以 匕=4:+4%=4*+4%，忑3 b 4k所以直线45的方程可表示为y=依+生8+4%,即y=心+4）+1【详解】

25、（1）设M（x,y）,动点M到定点（1,0）的距离比到y轴的距离多1,（x-l）2+y2=凶+1,x 2 0 时，解得 y2=4x,x 0时，解 得y=0.动点M的轨迹C的方程为丁=4 x或y=0（x -4 9二.”=7时，S”取得最小值.【点睛】本题解题关键是掌握等差数列通项公式和前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2 0.(1)(x a+(y 1)-+1,x y+2,=0；(2)2.【解析】(1)由p =2 si n 8+2 a co s 6得=2 2 si n。+co s。，求出曲线C的直角坐标方程.由直线/的参数方程消去参数/,即求直线/的普通方程;x=-2d-12（2）

26、将直线/的参数方程化为标准式 厂2（，为参数），代入曲线。的直角坐标方程，韦达定理得V2.y=t2ty+t2,t；t2,点P在直线/上，贝1 忸知|+|尸|=卜；卜 回，即可求出4的值.【详解】（1）由 p=2sin+267cos RI W p2=22 sin 6+2。夕cos6,即f +y =2y+2 o r,即（XQJ+（y_l=a2+1,.曲线C的直角坐标方程为（尤op+（y if =+i,X=2+y/2t由直线/的参数方程 L a为参数），消去，得x y+2=0,）=0,即（a-l设点M,N所对应的参数分别为t,t,由韦达定理可得，1 +t2=30 +Z,/，2 =4a+4,a 0,t

27、 +i2 0,t 2 0,/.t 0,i2 0.点P在直线/上，.|AW|+1叩=,|+后|=+以=3亚+缶=5 0 ,.c i=2【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化及应用，属于中档题.o g 2 12 1.(1)(2)(i)()分布列见解析，E(X)=1 2 5 1 0 0 2 0【解析】(1)先计算甲、乙、丙同学分别选择D高校的概率，利用事件的独立性即得解；(2)(i)分别计算每个事件的概率，再利用事件的独立性即得解；(ii)X =0,1,2,3,利用事件的独立性，分别计算对应的概率，列出分布列，计算数学期望即得解.【详解】(1)甲从A E五所高校中任选2所，共有BE,C

28、D,CE,D E 共 1 0 种情况，甲、乙、丙同学都选O高校，共有A D,BD,CD,DE四种情况，4 2甲同学选D高校的概率为2因此乙、丙两同学选O高校的概率为彳，因为每位同学彼此独立，/nV e所以甲、乙、丙三名同学都选。高校的概率为w .1 2 5(2)(0甲同学必选A校且选。高校的概率为L 乙未选。高校的概率为2=3,4 1 0 5丙未选。高校的概率为2=1,因为每位同学彼此独立，1 3 3 9所以甲同学选。高校且乙、丙都未选。高校的概率为二x =x=7 7 7 T.455 1 0 0(H)X=0,1,2,3,m u c、3 3 3 2 7 八 1 3 3 3 2 3 c 9因此 P

29、(X=0)=-x x =-,P(X=1)=-x x I x x x 2 =,4 5 5 1 0 0 4 5 5 4 5 5 2 0c、1 2 3 1 3 2 3 2 2 6P(A=2)=x x H-x x|-x x=4 5 5 4 5 5 4 5 5 2 5p(X=3)=-x-x-=.4 5 5 2 5即X的分布列为X0123因此数学期望为P2 7T oo920625125氏 X)=O x 磊+l*+2 x 於+3x W【点睛】本题考查了事件独立性的应用和随机变量的分布列和期望，考查了学生综合分析，概念理解，实际应用，数学运算的能力，属于中档题.2 2.(1)3；(2)an=-2；(3)见解析

30、.【解析】(1)依据下标的关系，有48=%+。9+2,48=%+4+2,两式相加，即可求出8；(2)依据等比数列的通项公式知，求出首项和公比即可。利用关系式4,、.=%+q+2,列出方程，可以解出首项和公比；(3)利用等差数列的定义，即可证出。【详解】(1)因为对任意都有4”,=+4 +2,所 以%=。2+为+2 ,1 8 =+2 ,两式相加，2。8 =。2+4 +/+%+4=2 +4 =6,解得“8=3(2)设等比数列仅“的首项为外,公比为夕，因为对任意以v e N”,都有/,=%+4+2,所以有的=4+4+2,解得4=-2,又4=4+%+2=4+%+2 ,即有4+%=%+4，化简得，l+q

31、5=q2+q 即(/一1)(/-1)=0 ,4 =1或 7 =-1,因为4=4+。2+2,化简得/-2 q +l =0,所以 4 =1故 a,=-2 o(3)因为对任意都有 =。“+4+2,所以有4+I=4+%M+2。2(*+1)=2 +ak+2。3 +1)=4+aM+2 ,%，%+2，。*+3,成等差数列，设公差为d ,%A 1)=&+%+1+2%一4 =。2(&+1)-%+1 =(k+1)4，/一。2=.3(火+1)一 ”2(k+1)=(%+1)1，ak-ak-ak(k+)a(k-)(k+)=(女+l)d,由等差数列的定义知，4,生，,也成等差数列。【点睛】本题主要考查等差、等比数列的定义以及赋值法的应用，意在考查学生的逻辑推理，数学建模，综合运用数列知识的能力。