2022年长春市中考数学模拟考试试题及答案解析.pdf

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1、2022年长春市中考数学模拟考试试题一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1.（3 分）检验4 个工件，每个工件以标准质量为基准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的工件是（）A.-2 B.-3 C.3 D.52.（3 分）今年参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大 的 一 次.将 15000用科学记数法表示为（）A.I5X 103 B.1.5X 104 C.0.15X 105 D.0.15X 1063.（3 分）对如图所示的几何体认识正确的是（）乙A.几何体是四棱柱C.棱柱的底面是四边形4.（3 分）

2、在数轴上表示不等式-2W x4,1 L 1 L LA.-2 0 4-ii-ii-C.-2 0 45.（3 分）如图，将一副三角板按如图放置 N1=N3；如果N2=30,则有。比如果N l=N 2=/3,则有3C/E；如果N2=45,必有N4=NE.其中正确的有（）B.棱柱的侧面是三角形D.棱柱的底面是三角形正确的是（）1 1 1 1 1（1B.-2 0 4-Il l l l.D.-2 0 4则下列结论：A.B.C.D.第1页 共3 1页6.（3 分）孙子算经中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，%

3、+y=94A,2x+4y=35x+y=35Ux+2y=94有 35个头，从下面数，有 9 4 只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x 只，兔y）#/DEL/#x+y=35#/DEL/#/DEL/#B 2x+4y=94#/DEL/#/DEL/#x+y=94#/DEL/#/DEL/#D，Ux+2y=35#/DEL/#7.（3 分）如图，在 RtZX/BC中，ZC=90,以顶点Z 为圆心，适当长为半径画弧，分别交/C,A B于点、M,N,再分别以点M,N 为圆心，大于/VW的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线N 尸交边5 c 于点。，若 8=4,/8=1 4,则的面积是（）A.14 B.28 C

4、.42 D.568.（3 分）在平面直角坐标系xQy中，将一块含有4 5 角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1,0）,顶点Z 的 坐 标（0,2）,顶点8 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点N恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时3C.0)2D.(3,0)二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（3 分）分解因式：3a3-2ab2=.10.（3 分）若关于x 的一元二次方程机x2-2x+3=0 有两个实数根，则实数机的取值范围是_ _ _ _ _ _ _11.（3 分）用反证法证明命题”若 的 半 径 为 八 点 P 到圆心的距离

5、为“，且 d，则点第 2 页 共 3 1 页P在。的外部”，首先应假设.1 2.（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接连成四边形/B C D,转动这个四边形，使它形状改变，当N 8 =6 0 时，如图2,测得=当/B =9 0。时，如 图 1,/C的长13.（3分）如图，点力、B、C都 在 上，ZA C B=60 ,则N4O8的度数为14.（3分）如图，在喷水池的中心/处竖直安装一个水管4 8,水管的顶端8处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心/的水平距离为1机处达到最高点C,高度为3m,水柱落地点D离池中心4处 3?，则水管AB的长为 m.三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）1

6、5.（6分）化 简（1-告）+X2-4X+4X2-1.第3页 共3 1页16.（6分）在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.17.（6分）用一块长8 0 c加，宽 6 0 cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为15 0 0 c?2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长.18.（7分）已知：直 线 1及直线1 外一点请根据下列提供的数学原理一、二、三，分别在图，中使用直尺和圆规作直线M N,使得 MN/.（保留作图痕迹，不写作法）原理一：VZ 1=Z2

7、all b原理二：.AD=BD,AE=CE：.DEII BD原理三：四边形ABCD是菱形：.ADII BC图图图第4页 共3 1页1 9.(7 分)如 图，在直角 ZBC中，Z A C B=9 0Q,C D LAB,垂足为。，。是 8c 边中点,连结。并延长到点E,使 O E=O D,连结BE,C E.(1)求证：四边形 为矩形.(2)若 tan/=2,AD=5,求线段6E 的长.第 5 页 共 3 1 页20.(7 分)某汽车经销商为了能更好的了解某季度纯电动汽车的续航能力，现分两次不重复的各抽取了 10 台纯电动车进行了续航里程的测试.并将测试的情况进行整理、描述和分析(续航里程用x表示，

8、共分成四组：(/)10 0 4 V 20 0,(5)20 0 Wx V 3 0 0,(C)3 0 0Wx 4()0,单位：k m).下面给出了部分信息：第一次抽取10 台车的续航里程在C组中的数据是：3 8 0,3 10,3 0 0,3 10.第二次抽取 10 台车的续航里程是：220,3 0 1,17 5,3 10,4 0 0,3 10,3 8 5,4 3 0,23 4,4 5 5.第一次测试的续航里程扇形统计图如图两次测试的续航里程统计表根据以上信息，解答下列问题:第一次第二次平均里程3 21.4b中位数C3 1 0众数3 1 03 1 0(1)直接写出上述图表中a、b、c 的值，a=,b

9、=,c.(2)根据以上数据，你认为这两次测试中的哪一次的纯电动汽车续航能力更强？请说明理由(一条理由即可).(3)若经销商这一季度共购进1 6 0 0 台纯电动汽车，结合这两次测试，估计这一季度续航能力较强(x 23 8 0)的纯电动汽车有多少辆？第6页 共3 1页2 1.（8 分）甲、乙两人分别安装同一种零件4 0 个，其中乙在安装两小时后休息了 2小时，后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数关系如图1 所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2所（1）a=；h=.（2）求出甲工作2小时后的安装的零件数y 与时间x 的函数关系.

10、（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？第7页 共3 1页22.（9分）思维启迪：（1）如图，A,8两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量Z,B间的距离,但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达3点的点C,连接8 C,取8 c的中点尸（点P可以直接到达4点），利用工具过点C作。力8交4 P的延长线于点、D,此时测得C D=20 0米，那么4 8间的距离是 米.思维探索：（2）在N 8 C 和/中，A C=B C=-4,A E D E=V2,N A C B=NA E D=9 Q,将4/D E绕点/顺时针方向旋转，把点E在Z C边上时/）后的位置作为起始位置（此时点8

11、和点。位于Z C的两侧），设旋转角为a,连接5。，点尸是线段8。的中点，连接尸C,PE.如图，当/）1在起始位置时，求证：PC L PE,PC=PE.如 图 ，当a=9 0 时，点。落 在 边 上，P C与尸E的数量关系和位置关系分别为.当a=1 3 5 时，直接写出P C的值.图 图图 备用图第8页 共3 1页23.（1 0分）在R t Z U B C中，Z 5=9 0 ,A B=6,B C=8,点。从点8出发，以每秒3个单 位 的 速 度 沿 运 动，到点C停 止.在 点。运动的过程中，过点。作。E L 8 C,垂足为E,以。E为一边在右侧作矩形。E尸G,点尸在8 c边上，且E F：D E

12、=4：3,连结4G,C G,设运动时间为f （秒），矩形。E/G与48 c重叠部分面积为S.（1）当Z G=C G时，求，的值.（2）当点。在边N 8上运动时，求S与，的函数关系式.（3）当A Z C G的面积为6时，直接写出f的值.第9页 共3 1页2 4.（1 2分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系x O y,对两点”（x i,y）和8（X 2，/）,用以下方式定义两点间距离：d（A,B）=|x i -X 2|+|y i -y2-【数学理解】（1）已知点月（-2,1）,

13、则 d（。，A）=.函数y=-2 x+4 （0 W x W 2）的图象如图所示，8是图象上一点，d C O,B）=3,则点B的坐标是.（2）函 数 的 图 象 如 图 所 示.求 证：该函数的图象上不存在点。，使d（。，C）=3.（3）函数y=f-5 x+7 （x 0）的图象如图所示，。是图象上一点，求（0,D）的最小值及对应的点D的坐标.【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以M为起点，先 沿 方 向 到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）第1 0页 共3 1页2022年长春市中考数学

14、模拟考试试题参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1 .（3分）检验4个工件，每个工件以标准质量为基准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的工件是（）A.-2 B.-3 C.3 D.5【解答】解：卜 2|=2,|-3|=3,；-2 最接近标准质量，故选：A.2.（3分）今年参加国庆7 0 周年阅兵的全体受阅官兵约1 5 0 0 0 名，是近几次阅兵中规模最大 的 一 次.将 1 5 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 5 X 1 03 B.1.5 X 1 04 C.0.1 5 X 1 05 D.0.1 5 X 1

15、 06【解答】解：1 5 0 0 0=1.5 X 1 0 4,故选：B.3.（3分）对如图所示的几何体认识正确的是（）A.几何体是四棱柱 B.棱柱的侧面是三角形C.棱柱的底面是四边形 D.棱柱的底面是三角形【解答】解：由图可知，该几何体是三棱柱，底面是三角形，侧面是四边形，故选：D.4.（3分）在数轴上表示不等式-2 x 4,正确的是（）第1 1页 共3 1页【解答】解：在数轴上表示不等式-2 W x 4的解集为:故选：A.5.（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论:N l =/3；如果N 2=3 0 ,则有8 c Z E；如果N 1 =N 2=N 3,则有B C/屋如果N 2=4

16、5 ,必有N 4=N E.其中正确的有（）C.D.Z 1=Z 3,故正确，当N 2=3 0 时，Z 3 =6 0 ,Z 4=4 5 ,.N3WN4,故/E与8 c不平行，故错误，当N l =/2=/3 时，可得N 3 =/4=4 5 ,：.B C/A E,故正确，V Z =6 0 ,Z 4=4 5 ,./E W/4,故错误，故选：B.6.（3分）孙子算经中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有3 5个头，从下面数，有9 4只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（）第1 2

17、页 共3 1页A x+y=94A，2%+4y=35x+y=354x+2y=94#/DEL/#/DEL/#/DEL/#/DEL/#x+y=35l2x+4y=94x+y=94(4x+2y=35#/DEL/#/DEL/#/DEL/#/DEL/#【解答】解：由题意可得:x+y=352x+4y=94故选：B.7.（3 分）如图，在中，/C=90,以顶点4 为圆心，适当长为半径画弧，分别1_交AC,4 5 于点/，N,再分别以点“，N 为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点P，作射线力P 交边8 c 于点。，若CD=4,4 8=1 4,则48。的面积是（）A.14 B.28 C.42 D.

18、56【解答】解：作D H L 4 B于H,如图，由作法得/P 平分/历1C,V D C U C,DHVAB,:D H=D C=4,1 S&ABD=q X 14X4 28.故选：B.8.（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将一块含有4 5 角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1,0）,顶 点/的 坐 标（0,2）,顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点/恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点C的坐标为（）第1 3页 共3 1页5 3A.(-,0)B.(2,0)C.(-,0)2 2【解答】解：过点8 作 8。，工轴于点。，V

19、 ZACO+ZBCD=90,ZO ACZACO=90,；/O AC=N BCD,在ZC。与B CD中，Z-OAC=乙 BCD乙 AOC=Z.BDCAC=BC：./ACO/BCD(AAS)：O C=BD,OA=CD,/(0,2),C(1,0)。=3,BD=1,：.B(3,1),.设反比例函数的解析式为)，=Pk将 8(3,1)代入:k=3,._ 3 y,/X3，把歹=2 代入一，x._3 A 天当顶点4 恰好落在该双曲线上时，3此时点4 移动了5个单位长度，D.(3,0)3 c也移动了 5个单位长度,第1 4页 共3 1页二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分)9.(3 分)分解

20、因式：3a3-1 2/=3a(a+26)(a-2 b).【解答】解：原式=3。(a2-4b2)3a(a+2b)(a-2b),故答案为：3a(a+2b)(a-2b)10.(3 分)若关于x 的 一 元 二 次 方 程/-2x+3=0有两个实数根，则实数?的取值范围是1m,且 mWO.【解答】解：根据题意知=(-2)2-4 mX3N0,1解得m:方程是一元二次方程，则 ni r,则点尸在O 0 的外部”，首先应假设 若G)。的半径为厂，点 P 到圆心的距离为能 且 dr,则点尸在G)O上或。内.【解答】解：用反证法证明命题”若。的半径为，点尸到圆心的距离为d,且 4 厂，则点尸在O O 的外部”，

21、首先应假设：若。的半径为广，点尸到圆心的距离为力 且 则 点 尸 在。上或。内.故答案为：若。的半径为厂，点 P 到圆心的距离为d,且 d r,则点尸在。上或。内.第1 5页 共3 1页12.（3 分）将四根长度相等的细木条首尾相接连成四边形48。，转动这个四边形，使它形状改变，当/8=6 0 时，如图2,测得=当48=90。时，如 图 1,/C 的长为2.图1图2【解答】解：如图2,连接/C,：A B=B C=C D=D A,NB=60,四边形/8C。是菱形，48C为等边三角形,：.A C=A B=B C=V2.如 图 1,连接I C,：A B=B C=C D=D A,Z5=90,四边形/8

22、 CC是正方形，：.A B=B C=V2,则 AB2+BC2=AC2,：.AC=J（近产+（V22）=2,故答案为：2.D13.（3 分）如图，点4 B、C 都在。上，ZACB=60,则的度数为120第 16页 共 31页-B【解答】解：点/、B、C都在。上，4c8=6 0 ,A ZA OB=2ZA C B=20 ,故答案为：1 2 0 .1 4.(3分)如 图，在喷水池的中心4处 竖 直 安 装 一 个 水 管 水 管 的 顶 端 8处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心/的水平距离为 m处达到最高点C,高度为3m,水柱落地点D离池中心/处 3?,则水管AB的 长 为 2.2 5 m.

23、【解答】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系.由于在距池中心的水平距离为 m时达到最高，高度为3根，则设抛物线的解析式为：(x -1)2+3,代 入(3,0)求得：a=(x -1)2+3.将。值代入得到抛物线的解析式为：v=l(x-1)2+3(0 0 W 3)；4令 x=0,则尸一生+3=2.2 5.故水管N 8的长为2.2 5 机.故答案为：2.2 5.第 1 7 页 共 3 1 页三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）1 5.（6分）化 简。一 告）上【解答】解：（1 2）+*丁：4x-1 xz-1_ x-2 （x 2）2一X 1 （x+l）（

24、x-l）x-2.（x+l）（x-l）（x-2）2x+1=F 2,1 6.（6分）在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.【解答】解：将微信记为/、支付宝记为8、银行卡记为C,画树状图得：开始A B C/N /N /1A B C A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3 种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为:=7.1 7.（6分）用一块长8 0 c m,宽 6 0 c m 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1 5 0

25、0?2 的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长.【解答】解：由题意得：（8 0-2%）（6 0-2%）=1 5 0 0整理得：x2-7 0 x+8 2 5=0解得：x=5 5 （舍去）或 x=1 5.答：截去的正方形的边长为1 5 c vn.第1 8页 共3 1页18.（7 分）已知：直 线 1及直线1外一点M.请根据下列提供的数学原理一、二、三，分别在图，中使用直尺和圆规作直线M N,使 彳 导 MN I.（保留作图痕迹，不写作法）原理一：原理二:原理三:VZ 1=Z2all b：AD=BD,AE=CE二四 边 形.4 B 8是 菱 形DEI!BD：.ADH BC图图图图 1,2,3

26、中 直 线 即 为 所 求.廿第1 9页 共3 1页1 9.(7分)如 图，在直角 Z 8C中，Z A C B=9 0Q,C D L AB,垂足为。，。是 8 C 边中点,连结。并延长到点E,使连结B E,C E.(1)求证：四边形C D 8 E 为矩形.(2)若 t a n/=2,AD=5,求线段B E的长.【解答】证明：(1)是 BC 边中点，：.OC=OB,又：。，四边形C D B E是平行四边形，；C DL A B,AZ C D S=90 ,.四边形C 8E 为矩形；rn(2).t a M=器=2,且/。=5,.CQ=1 0,四边形。为矩形，：.B E=C D=0.20.(7分)某汽车

27、经销商为了能更好的了解某季度纯电动汽车的续航能力，现分两次不重复的各抽取了 1 0 台纯电动车进行了续航里程的测试.并将测试的情况进行整理、描述和分析(续航里程用x表示，共分成四组：(/)1 0 0 W x 20 0,(8)20 0 W x 3 0 0,(C)3 0 0W x 4 0 0,单位：k m).下面给出了部分信息：第一次抽取1 0 台车的续航里程在C 组中的数据是：3 80,3 1 0,3 0 0,3 1 0.第二次抽取 1 0 台车的续航里程是：220,3 0 1,1 75,3 1 0,40 0,3 1 0,3 85,43 0,23 4,45 5.第一次测试的续航里程扇形统计图如图

28、两次测试的续航里程统计表第2 0页 共3 1页第一次第二次平均里程321.4b中位数C310众数310310根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、c 的值，a=20,b=322,c=305.（2）根据以上数据，你认为这两次测试中的哪一次的纯电动汽车续航能力更强？请说明理 由（一条理由即可）.（3）若经销商这一季度共购进1600台纯电动汽车，结合这两次测试，估计这一季度续航能力较强（x2380）的纯电动汽车有多少辆？【解答】解：(1)a%=l-x l0 0%-3 0%-10%=20%,*=20；16=击(220+301+175+310+400+310+385+430+234

29、+455)=322；故答案为：20,322,=305；（2）第 2 次的纯电动汽车续航能力更强，理由：第二次的平均数大于第一次的平均数;（3）1 6 0 0 x =5 6 0 （辆），答：估计这一季度续航能力较强GN380）的纯电动汽车有560辆.21.（8 分）甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了 2 小时，后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数第2 1页 共3 1页关系如图1所示，两人安装零件总数之差Z (件)与时间X (小时)的函数关系如图2所示.(1)a 4；b 1 0 .(2)求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x

30、的函数关系.(3)甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？【解答】解：(1)由图可得，。=1 0-6=4,6=4+(40 -1 0)+(1 0 4-2)=4+3 0+5=4+6=1 0,故答案为：4,1 0；1 0+6-4(2)甲后来的速度为：，=6件/小时,4-2甲做完40个需要的时间为：2+(40-4)+6=2+3 6+6=2+6=8,设甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是.甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数图象过点(2,4),(8,40),.(2k+b =4 徂优=6,*l 8f c +b =40，U=-8，即甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是

31、y=6x -8(2 x W 8)；(3)设,小时时，甲、乙两人生产的零件总数相差8个，乙的速度为：1 0+2=5件/小时，当4V/W 8时，6+(f-4)X (6-5)=8,解得，f=6,当 8V f 1 0 时，5 (1 0-f)=8,解得，f=8.4,答：甲、乙两人在6小时或8.4小时时生产的零件总数相差8个.22.(9分)思维启迪:第2 2页 共3 1页（1）如图，A,8两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量/,8间的距离,但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达8点的点C,连接8 C,取8 c的中点P（点尸可以直接到达N点），利用工具过点C作。交Z P的延长线于点。

32、，此时测得。=200米，那么4 8间 的 距 离 是2 0 0米.思维探索：（2）在ABC和4OE 中，4 C=8 C=4,AE=DE=V2,N4CB=N4ED=9Q,将4/O E绕点/顺时针方向旋转，把点E在/C边上时/O E的位置作为起始位置（此时点8和点。位于A C的两侧），设旋转角为a,连接8。，点P是线段8。的中点，连接尸C,PE.如图，当4O E在起始位置时，求证：PCLPE,PC=PE.如图，当a=9 0 时，点。落 在 边 上，P C与P E的数量关系和位置关系分别为PC1PE,PC=PE.当a=1 3 5 时，直接写出尸C的值.图 图 图 备用图【解答】(1)JCD/AB,:

33、.N A B P=N C,.尸是8 C的中点，：.PB=PC,/.ABP=ZC在/8 P 和)?P中，IPB=PC,.APB=乙 DPC：.A B P/X D C P (ASA),4 8=0)=2 0 0 米；故答案为：200；(2)证明：延长E P交8 c于尸，如图所示：V ZACB=ZAED=90,第2 3页 共3 1页J.DE/BC,:./EDP=NFBP,NDEP=NBFP,.点P是线段8。的中点，：.PB=PD,NFBP=乙EDP在AFBP 和EOP 中，z.BFP=Z.DEP,PB=PD:Z B P沿XEDP(AAS),：.PF=PE,BF=DE,：AC=BC,AE=DE,：.FC

34、=EC,又 JDF2+BF2=V42+22=2瓜ADF-BC=CNBD,.DF-BC 4x4 8A/5-C N=-B=BN=/BC2-CN2=心-（竽=警，PN=寺BD-BN=*x2遥-警=冬：.PC=y/PN2+CN2=J（增/+（竽）2=V13.第25页 共31页图图23.（10分）在 RtZi/BC中，ZB=90,力 8=6,BC=8,点。从点8 出发，以每秒3 个单位的速度沿B-N f C 运动，到点C 停 止.在 点。运动的过程中，过点。作。E_L8C,垂足为E,以。E 为一边在右侧作矩形。E尸 G,点尸在8 c 边上，且 EG D E=4：3,连结/G,C G,设运动时间为f（秒）

35、，矩形。E/G 与4 8 C 重叠部分面积为S.（1）当NG=CG时，求，的值.（2）当点。在边4 8 上运动时，求 S 与 f 的函数关系式.（3）当4C G 的面积为6 时，直接写出f 的值.【解答】解：（1）四边形OEFG是矩形,：.DG=B F,GF=B D,/BD G=/B F G=9 0 ,.N 4D G=N CFG=90 ,由题意得：B D 3t,则 ZZ)=6-3f,0G=43 CF=8-4?,F G=B D=3t,当 NG=CG 时，由勾股定理得：A G2 A D2+D G2,C G2 F G2+F C2,A D2+D G2 F G2+F C2,即(6-3r)2+(4/)2=

36、(3z)2+(8-4r)2,解得：t 1,即当/G=C G 时，f=l 秒；第2 6页 共3 1页(2)分两种情况：当 0 f W l 时，如 图 1 所示:图 1S=矩形。E F G 的面积=3/X 4/=1 2 d；即 S=1 2?(0 W l)；当 1 0)的图象如图所示.求证：该函数的图象上不存在点C,使4(O,C)=3.(3)函数y=/-5 x+7 (x 2 0)的图象如图所示，。是图象上一点，求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标.【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以为起点，先 沿 方 向 到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？

37、(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)【解答】解：(1)由题意得：d C O,A)=|0+2|+|0-=2+1=3；设8(x,y),由定义两点间的距离可得：|0 -x|+|0-j|-3,.04 W 2,xy=3,.俨+y =3=-2 x +4,解 得:J：2：.B(1,2),故答案为：3,(1,2)；(2)假设函数丫=。0)的图象上存在点C (x,y)使d (O,C)=3,根据题意，得|x 0|+弓 0|=3,第2 9页 共3 1页Vx0,4 4 4A-0,|%-O|+|-O|=x+p4x+=3,.,.X2+43X,：.x2-3x+4=0,：.A=b2-4ac=-7 D)

38、=恸+l%2-5x+7|=x+f-5x+7=-4x+7=(x-2)2+3,.当x=2 时，d(0,D)有最小值3,此时点。的坐 标 是(2,1).(4)如图，以M 为原点，所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系x 0,将函数y=-x 的图象沿y 轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E 作垂足为，修建方案是：先 沿 方 向 修 建 到，处，再沿H E方向修建到E 处.第 3 0 页 共 3 1 页:/EFH=45。，:.EH=HF,d(O,)=OH+EH=OF,同理 d(O,P)=OG,：OG，OF,：.d(0,P)*(O,E),，上述方案修建的道路最短.第3 1页 共3 1页