2023届高考数学一轮知识点训练：函数的零点分布（含答案）.pdf

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1、2023届高考数学一轮知识点训练：函数的零点分布一、选 择 题(共 17小题)X-2的图象的交点为(与,%),则 X。所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.设k 是实数，若关于%的方程2X一4=卜-卜2 有一个解=4,则 k 的值是()A.4 B.3 C.2 D.13 .若函数 y =/(%)(%E R)满足/(%+2)=/(%),且 时，/(x)=1-%2,函数 g(x)=(I g x,x 0 _1|二 +2 x =曾:晨广$,若函数y =/(x)的图象与直线y =m 有三个不同的交点，其横坐标依次为1，右，%3，且2 V%3，则(%1%2+1)加一 3

2、 的取值范围是()A.(-3,-1)B.(0,2)C.(-1,3)D.(3,0)fi n%,%1了1 元十.1&冗A 1./(%)=a x,则方程g(x)=/(%)恰有两个不同的实根时，实数 a 的取值范围是()7 .对于实数 a 和 b,定义运算“*”：a*b =f2+?a-1 a 设 f(x)=(2x -1)*Q -1),ab,a b且关于的方程f(x)=W R)有三个互不相等的实根i，X2y%3，则i ,犬 2%3 的取值范围是()A(一*B.(七,0)。(呜)D.(0,J8 .设函数y =f(x)是定义在R 上的奇函数，若 x 2 0 时，f(x)=；：1 +7 兽 产 1 则函数 V

3、 =3/(x)2-/(x)的零点的个数为()A.7 B.8 C.9 D.109 .对实数z n,n 定义运算“软：小几=；设函数/(%)=(x /)(%一 1),x GR.实数a,b,c 互不相等，且/(a)=/(b)=/(c),则Q+b +c 的取值范围是()A(闫 B.(吗 C.g.Z)D.g+8)10.已知P1(%,瓦)与 尸 2(。2/2)是直线y =kx (k 为常数)上异于坐标原点的两个不同的点，则关于 X 和 y的 方 程 组 匿：设 二：的解的情况是()A.无论k,P P2如何，总是无解 B.无论k,Pi，P?如何，总有唯一解C.存在k,Pi，P2，使之恰有两解 D.存在k,P

4、i，P2,使之有无穷多解11.己 知 f(x)=函数g(x)=f(x)+x +m，若 g(x)有两个零点，则 m 的取值范围是()A.-1,+co)B.(-00,-1 C.0,+o o)D.-1,0)12.已知函数f(x)=l x -21+1,g(x)=k x,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.(0,|)B.&l)C.(l,2)D.(2,+8)13 .已知函数/(%)=/，若函数g(%)=/(%)-|k/-2x|(/c W R)恰有4 个零点，贝 ij k 的I X,X V U取值范围是()A.(8,-g U(2V 2,+00)B.(-00,-0 u (O

5、,2V 2)C.(-00,0)U(0,2V2)D.(-00,0)U(2V2,+00)14.7(%)是 R 上的偶函数,/(%+2)=/(%),O W xW l 时，/(%)=x2,则函数 y =/(%)-|l o g 5%|的零点个数为()A.4 B.5 C.8 D.1015 .已知三个函数/(%)=2+%-2,g(x)=x3-8,九(%)=l o g 2%+%-2 的零点依次为 a,b,c,则 a+b+c=()A.6 B.5 C.4 D.316 .设函数/(%)=1 2%-1 b 函数 g(x)=/(/(%)-l o ga(x+1),(Q 0,Q H 1)在 0,1上有 3 个不同的零点，则

6、实数Q 的取值范围为()A.(l,|)B.(1,2)C.(|,2)D.(2,+oo)17 .已知函数/(x)满足f(x)+1=77%,当 x e 0,1时，/(x)=x.若在区间(一 1,1上，方程/(X)-7 7 1%-7 7 1 =0 恰好有两个不同的实根，则实数血 的取值范围是()A 咽 BQ C.0,l)D 上,+8)二、填 空 题(共 7 小题)18 .方程2、一 x -1=0 解的个数是 个.19 .函数/(x)=2X与函数g(x)=10 x,当x 0 时，递增快的是20.已知函数/。)=|x +i|,给出下列命题：存在实数a，使得函数y =/(x)+/(久-a)为奇函数；对任意实

7、数a,均存在实数m,使得函数y =f(x)+f(x -a)关于x =m 对称；若对任意非零实数a,f(x)+f(x-a)N k 都成立，则实数k 的取值范围为(一8,4；存在实数k,使得函数y =/(x)+f(x-a)-k对任意非零实数a均存在6个零点.其 中 的 真 命 题 是.(写出所有真命题的序号)21.记 mi n a,b =治 设/(x)=mi n|x-2,-x2+9,若集合 A =x|/(x)=m 中有 4 个元素，则实数m的 取 值 范 围 是.22.关于x的 方 程 产=一/+2尤+。(&0 且。力1)的 解 的 个 数 是.23 .已知函数/。)=(尤 一 a)(x -b)(

8、a b),函数 g(x)=f(%)-2,若方程 g(x)=0 的两根为，a、6(a 不等式/0.(1)当a =2时，求此不等式的解集.(2)若此不等式的解集为(一 4,血)，求实数a,巾 的值.2 6.设函数加(x)=lo g2(x +m)(m e R).(1)解不等式月G)1).2 9.已知函数f(x)=1 一 含+8(1 W x S 2).(1)当/l =|时，求函数f(x)的值域；(2)若方程f(x)=0有解，求实数；I 的取值范围.3 0 .己知集合M 是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域。内存在X。，使得f(x +l)=/(%o)+/(I)成立.(1)函数f(x)=是否属于集

9、合M?说明理由；(2)若函数/(x)=kx+b属于集合M,试求实数k和b满足的约束条件；(3)设函数/(x)=lg3属于集合M,求实数a的取值范围.答案1.B【解析】在同一平面直角坐标系内分别作出两个函数的图象如图所示，由图象得1 u函数g(x)=/(%)+2x-Q有三个零点，等价于函数g(%)的图象与轴有三个交点，可知：函数g(%)图象的左半部分为单调递增函数，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为=-。一1,最多两个零点，如下图，要满足题意，因为函数y=2%+2X Q是增函数，%W 0时函数图象一定与轴相交，即当%=0 时，g(O)N O,即 1 一 a N 0,可得 a 4 1.

10、此外还需保证%0时，抛物线与轴有两个交点，可得：一Q-1 0,J =4(a +l)2-4(1 -a)0,1 -a 0,解得aV-3,综合可得QV 3.5.A【解析】作出函数f(X)=H 宏屋看3 的图象及直线y =M,如图所示，(X I 1,f X 3,因为函数y=/(x)的图象与直线y=m有三个不同的交点，所以0 V m 1,由-lo g3%i =lo g3%2 =X3+4=m 得%!%2 =1，%3 =4-T H，所以(1%2 +l)m%3 =-4+m.设 h(m)=2m 4+m,m 6(0,1),因为/l(7H)在(0,1)上单调递增，所以 一 3 h(m)1,即(X 1x2+l)m-x

11、3的取值范围为(-3,-1),故选A.6.B【解析】方程g(x)=/(%)恰有两个不同的实根，即y =f(x)与 y =g(x)的图象有两个不同的交点,作出y =/(%)与 y =g(x)的图象，如图所示：设直线y =QX与 y =I n%相切，切点坐标为(期)/。),0 o =axOf则上o =ln%,解得%=e,刈=1，a=1,l=a,所以切线的斜率为士e由图象可知当，i a i,两图象有2个交点.4e7.A8.D9.B丽由9=片:工事得(X 1 V 1 或 -1因为Q,b,C 互不相等，且/(Q)=f(b)=/(c),由图象可得，若设/(a)=f(b)=f(c)=,则t G(0,力，可设

12、a b V c,因为啕/=?由二次函数对称轴得a +b =l,且 l c,，且 1.13.D【解析】方法一：注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程lk x-2|=詈 恰 有3个实根即可.令h M=詈 即y=1 kx 2 I与h(x)=詈 的 图 象 有3个交点.可)=而=hx 0 当&=0时，此时y=|/c x-2 1=2,如图，y=2与/t(X)=辔的图象有1个交点，不满足题意;J1 x 1当k 0时，如图，由y=-2与y=/联立，得2一%+2=0,令4 0,得 2一8 0,解得k 2式 或k V-2V2(舍 去)，此时y=|kx 2|与h(x)=詈的图象有3个交点.综上

13、，k的取值范围为(8,0)U(2 V I+8).方法二：由方法一知y=|k x -2|与h(x)=詈 的 图 象 有3个交点，令 卜=一 点 检验知符合题意，可排除选项A,B；令 k=l,检验知不符合题意，可排除选项C.方法三：函数g(x)有4个零点，即y=/(%)与y=I k/-2%|的图象有4个交点，函数y=/(x)的图象如图.若k=0,则y=|依2 -2用=|-2%|=|2%I，两函数图象不可能有4个交点,所以k手0.若 k 0,令 y=|kx2-2x|=0,解得x=0或x=J,如图.k当 V 0时，=-无解，此时两函数图象无交点,当%3 时，由依2 2%=%3,得%2 k%+2=0.k

14、由4 0,得-8 0,解得k2&或k 2&时，两函数图象有2个交点.当 0 4%工：时，由-Ze-4-2%=X3,k得 x(x2+fcx-2)=0,此时有两实根%i=0,X2=-k+1j+弋两函数图象有2个交点.因此，当 2夜 时，两函数图象有4个交点，排除B,C.若k v O,取k=：验证，如图，两函数图象有4个交点.排除A.14.B【解析】因为时=/(%)是R上的偶函数,所以一1三%3 1时，/(%)=/,令 g(x)=|logsx|,画出函数/(%)和g(x)的图象，如图示:由图象得：函数/(%)和g(x)的交点有5个，所以函数y=/(%)-|log5x|的零点个数为5个.15.C【解析

15、】令f(x)=O,得出 2*=2-%,令/i(x)=O,得出 log2%=2%,则函数y=2-%与 函 数y=2%,y=log2%交点的横坐标分别为Q,c.函数y=2 与y=log2x的图象关于直线y=x对称，且直线y=x与直线y=2 x垂直，如下图所示：联立丫得=y=1，则点4(1,1),1ty 乙 人,由图象可知，直线y=2-与函数y=2,y=log2%的交点关于点4 对称，则Q+C=2,由题意得g(b)=-8=0,解得b=2,因此，a+b+c=4.16.C2x 1,x -【解析】因为/(x)=|2 x l|=1 j,2x+1,%V 4%3,4%+3,4%1,-4%4-1,所以/(/(%)

16、=|2|2x 一 1|一 1|=,分别画出y=/(/(%)与y=loga(x+1)的图象,因为y=loga(x+1)的图象是由y=logax 的图象向左平移一个单位得到的，且过点(0,0),当 x=1 时，y=/(/(I)=1,此时loga(l+l)=l，解得a=2,有 4 个交点，当x=1 时，y=f(f (I)=1，此时l o g a +l)=1，解得a =有2个交点,综上所述a的取值范围为(|,2).1 7.B【解析】设%W (-1,0),则 +1 (0,1),又当W O,1 时，/(%)=%,所以/(%+1)=%+1.因为/+1=康，所 以/()=看 _1=一1，所以，(%)=%e 0

17、,1 ,1,%w (-1,0).X+1方程/(%)m x m =0 可化为 f(x)=m x +m,画出y =/(%)的图象，如图.N(1,0),直线 y =m(x +1)恒过点 N(1,0),%N=1-7 =不-1 1 2由题意在区间(-1,1 上方程/(x)-m x-m =0有两个不同的实根，所以0 V机 转.1 8.21 9.g(x)20.21.伍 卓)22.223.a a b【解析】提示：y =f(x)的图象向下平移两个单位可得函数g(x)=f(x)-2的图象，可得aab 0.2设 n=-t(t 0).4(m l)2 4-(n I)2+(m n)2=(n-l)2 4-(n-m)2+(m

18、-l)2=2(n-等)+m2+1-2(等)+(m-I)2=2(n 一 等)2+|(7 n _ i)2=2 倍 一”等 R i m 一 1)2=2 户詈咛+|(3)2=2 ”27+1 (-1)2.令=(m l)2 0,则 2(匕F)+|u =1(u-3-4 t)2+1 2 u).f O,0 u 。当 0 W a W 3时取t=0,则变为:(i t-3)2+(2u)=(u2+6 u +9)(当且仅当u =0时取等号).当u 3时取t=,4则变为1 2a)i x l 2 x 3 =1 .o o Z o故的最小值为 则，的最大值为8 o25.(1)x|-|x 2).(2)m =3-f a=226.(1

19、)由题意，知 l o g2 G+2)0,则 Zb+22-解 得 卜 仇(%0,函数/(%)有两个零点.(2)已知 a#0,则 A=m2 4a(m 一 1)0 对于m C R 恒成立，即 m2-4am+4a 0 恒成立，所以 =16a2-16a 0,从而解得0 a 1.故实数a 的取值范围是(0,1).28.(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y=1 x 上(因 为 x e Z,所以y e Z),这些点都为整数点，如图所示为函数图象的一部分.(2)当x=l 时，y=l,所画函数图象如图.2 9.(1)/)=/一/+8=3 6 广 一 2相)+8,设 t=0 ,得 g(t)=3严2At+8,工 t W 2,当;1 =|时，9(。=3产-31+8 =3 -3 2+,lt 0,D=R,由/(%)=l g言j W M得，存 在 实 数&，1 g(+；户+1 =1 g岛;+I g.X T 1 J-J T J-XQ T 1 Zpn a _ a 21(x +l)z +l -2(好+1)又 a 0,化简得(a 2)x+2ax0+2a -2=0,当a =2时，x0=-p符合题意，当a 0且a羊 2 时，由得4 a 2-8(a -2)(a -l)0,化简得 a2-6 a +40,解得 a 3-遍,2)U(2,3+6 .综上，实数a的取值范围是 3-遍,3+网.