2023年中考数学一轮复习第11讲:投影与视图.pdf
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1、2023年中考数学一轮复习第11讲:投影与视图1.认识立体图形(1)几何图形:从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.(2)立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内,这就是立体图形.(3)重点和难点突破:结合实物,认识常见的立体图形,如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面图形,立体图形占有一定空间,各部分不都在同一平面内.2.点、线、面、体(1)体与体相交成面,面与面相交成线,线与线相交成点.(2)从运动的观点来看点动成线,线动成面,面动成体.点、线、面、体组成几何图形,点、线、面、体的运
2、动组成了多姿多彩的图形世界.(3)从几何的观点来看点是组成图形的基本元素,线、面、体都是点的集合.(4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体简称体.(5)面有平面和曲面之分,如长方体由6 个平面组成,球由一个曲面组成.3.几何体的表面积(1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和)(2)常见的几种几何体的表面积的计算公式圆柱体表面积:2TTR2+2T TR/7(R为圆柱体上下底圆半径,人为圆柱体高)圆锥体表面积:(A 2+r 2)3 6 0 (r 为圆锥体低圆半径,为其高,”为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角)长方体表面积:2 (ab+ah+bh)(a为长方体的
3、长,6为长方体的宽,刀为长方体的高)正方体表面积:6 a 2 (a为正方体棱长)4.几何体的展开图(1)多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形,这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样第 1 页 共 1 2 页的,同时也可看出,立体图形的展开图是平面图形.(2)常见几何体的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是长方形.圆锥的侧面展开图是扇形.正方体的侧面展开图是长方形.三棱柱的侧面展开图是长方形.(3)立体图形的侧面展开图,体现了平面图形与立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决.从实物出发,结合具体的问题,辨析几
4、何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.5 .等腰三角形的性质(1)等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(2)等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等.【简称:等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】(3)在等腰;底边上的高;底边上的中线;顶角平分线.以上四个元素中,从中任意取出两个元素当成条件,就可以得到另外两个元素为结论.6 .平面展开-最短路径问题(1)平面展开-最短路径问题,先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,线段最
5、短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.(2)关于数形结合的思想,勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合,所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型.7 .扇形面积的计算(1)圆面积公式:S=n/(2)扇形:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.(3)扇形面积计算公式:设圆心角是 ,圆的半径为R的扇形面积为S,则S扇形或 s 扇形(其中/为扇形的弧长)360 2(4)求阴影面积常用的方法:直接用公式法;第2页 共1 2页和差法;割补法.(5)求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.8.圆锥的计算(1)连接圆锥顶点和底面圆周上
6、任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高.(2)圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.(3)圆锥的侧面积:5侧=/B/=冗”.(4)圆锥的全面积:S 全=5底+5捌=巾 2+11(5)圆锥的体积=上义底面积X高3注意:圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等.圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等.9.简单几何体的三视图(1)画物体的主视图的口诀为:主、俯:长对正;主、(2)常见的几何体的三视图:AA ooO O限锥的 球体的:视图 三视图 4 4口 一一左:高平齐;俯、左:宽相等.圆柱的二视图:第3页 共1 2页10.简
7、单组合体的三视图(1)画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象,再画它的三视图.(2)视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.(3)画物体的三视图的口诀为:主、俯:长对正:主、左:高平齐;俯、左:宽相等.11.由三视图判断几何体(1)由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析:根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高;从实线和虚线想象几何
8、体看得见部分和看不见部分的轮廓线;熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程,反复练习,不断总结方法.12.作图-三视图(1)画立体图形的三视图要循序渐进,不妨从熟悉的图形出发,对于一般的立体图要通过仔细观察和想象,再画它的三视图.(2)视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.(3)画物体的三视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左:高平齐;俯、左:宽相等.(4)具体画法及步骤:确定主视图位置,画出主视图;在主视图的正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”;在主视图的正右方画出左视图,注意与主
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- 2023 年中 数学 一轮 复习 11 投影 视图
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