2022届安徽省芜湖市重点高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知条件条件/直线x-纱+1 =0与直线x+a2y i=0平行，则P是4的()A.充要条件 B.必要不充分条件 C,充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件2.如图

2、，正方体ABC。-A 4 G A中，E，F,G,分别为棱AA、C、B、4片的中点，则下列各直线中，不与平面A C?平行的是()A.直 线 痔B.直线G”C.直线E HD.直线A8(1 13.已知塞函数/(=/的图象过点(3,5),且“=上，。=五，c=loga,贝M,b,C的大小关系为()4A.c a b B.acb C.a b c D.c b a4.函 数/(幻=4411(的+夕)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与/(x)的 图 象 交 于 两 点，且M在)轴上，则下列说法中正确的是A.函数f(x)的最小正周期是2兀 0,力 0,|同 词）的图象如图，则此函数表达式为（)C.=3 s i

3、n|2 x 71 71 X 2 4D./(x)=3sin7 .集合j x N*|三 Z）中含有的元素个数为（）A.4 B.6 C.8D.1 28 .已 知 函 数/=g L +2 0 1 8 t a n x +x 2（m 0,m w l）,若 1）=3,则一。等 于（）mx+1A.-3 B.-1 C.3 D.0 x+y 0A.7 B.5 C.3 D.21 0.为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线d时，表示收 入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域A为不平等区域，表示其面积，S为。2的面积，将

4、G in i=2称为基尼系数.100(0)0 50 100累计人口百分比(%)对于下列说法：G in i越小，则国民分配越公平；设劳伦茨曲线对应的函数为y =/(x),则对V x e(0,l),均有 2 1；X 若 某 国 家 某 年 的 劳 伦 茨 曲 线 近 似 为 户 如 刎 )，则 G in.=1,若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y =?(x e 0,1 ),则 G in i=g.其中正确的是：A.B.C.D.1 1 .已知函数/(x)=(+；+3,gx=-x+m+2,若 对 任 意 为 1,3 ,总存在使得/&)=g(w)成立，则实数机的取值范围为()A.y,9 B.f-o o,y U

5、 9,+c o)C.1 7 94,217 00,一4.9u -,+021 2 .设函数/(x)=s in(o x+)(0 0,0 0,0 0,0,|y j的部分图象如图所示，则/（0）的值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为。=62sin(e+27T,。“于7T1,0 人 0）的离心率为 乎，点（百，夜）为椭圆上的一点.（1）求椭圆E的标准方程;（2）若斜率为左的直线/过点A（）,l）,且与椭圆E交于C,。两点，3为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的实数3直线BC,B D的斜率之积为定值.2 0.（1 2 分）设数列

6、%,也 的各项都是正数，S“为数列 4 的前 项和，且对任意 eN*，都 有%2=2 S“一4，b、=e,b“*、=b：,cn=annbn（e 是自然对数的底数）求数列 4,也 的通项公式；（2）求数列%的前项和r2 v212 1.（1 2 分）已知椭圆C：0+4=1（。80）,与 x轴负半轴交于A（2,0）,离心率e =.a1 b22（1）求椭圆。的方程；（2）设直线/：、=丘+?与椭圆C交于M（不，x）,刈 9,力）两点，连接AM，AN并延长交直线x =4于七（七,%），产（%4，为）两点，已知一+=+，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标.X%2 2.（1 0 分）某超市计划按月订购一

7、种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：。C）有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为5 0 0 瓶；如果最高气温位于区间 2 0,2 5）,需求量为3 0 0 瓶；如果最高气温低于2 0,需求量为2 0 0 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 1 0,1 5)1 5,2 0)2 0,2 5)2 5,3 0)3 0,3 5)3 5,4 0)天数21 63 62 574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该

8、区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过3 0 0 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为4 5 0 瓶时，写 出 y的所有可能值，并估计y 大于零的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】先根据直线x-ay+l=O与直线x+1 =0平行确定a的值，进而即可确定结果.【详解】因 为 直 线%-纱+1=0与直线X+/y l=0平行，所 以/+。=0,解得a=0或a=-l；即4：。=0或a=-l；所以由能推出夕；9不能推出p；即 是夕的充分

9、不必要条件.故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.2.C【解析】充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根 据 麻 AC判断A的正误.根据a/4 G，4 4 /AC,判断B的正误.根据防/与2 c相交，判 断C的正误.根据4 3/R C，判 断D的正误.【详解】在正方体中，因 为 砂 AC,所 以 尸/平 面AC。，故A正确.因为677/所以G H/A C,所以G”/平面AC。故B正确.因为A B/。，所以R B/平面AC。，故D正确.因为EH/C R C卫与相交，所 以E”与平面AC。相交，故C错误.故选：C【点睛】本题主要考查正方体的几何

10、特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题.3.A【解析】根据题意求得参数a,根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.【详解】依题意，得3“=5,故a =k)g 3 5 e(l,2),故0 a =1 J 1 ,c=l og b g s,则。0,0。万，由周期T =，所以啰=2,又/一 看)=0，所以夕=(，所以/(%)=A s in(2 x +?),令2*+jr =版次eZ,解得x =Jk j r 上y r eZ,当左=3时，x =4 7r ,即函数/(z x)的一个对称中心为，彳4万,03 2 6 3 1 3即函数/(X)的图象关于点;o 1成中心对称.故选B.【点

11、睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题.5.C【解析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有c；c：=1 2种组合；若一名学生物理和历史都选，则有C：=4种组合；因此共有1 2 +4 =1 6种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.6.B【解析】由图象的

12、顶点坐标求出A ,由周期求出“，通过图象经过点（三,（）,求 出 从 而 得 出 函 数 解 析 式.【详解】解：由图象知A =3,7=4 1江 一?=4，则0图 中 的 点 应 对 应 正 弦 曲 线 中 的 点（肛0）,1 3 4 71所以不x=-+夕=乃，解得2 2 4故函数表达式为x）=3 s in ；x+；.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.7.B【解析】f *1 2 解：因为j x e N j集合中的元素表示的是被1 2整除的正整数，那么可得为1,2,3,4,6,1 2故选B8.D【解析

13、】分析：因为题设中给出了/。）的值，要求/（-1）的值，故应考虑/（力,/（一力两者之间满足的关系.trJx 1详解：由题设有 f(-x)-2018tanx+x2=-2018tanjc+x2,mx+1 mx+1故有/(x)+/(X)=l+2 d,所以+1)=3,从而-1）=。，故选D.点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系.9.B【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】由x+y-2=02 x-3 y-9 =0可得x=3

14、J =T将 z=2x+y 变形为 y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,由图可知当直y=-2x+z经过点（3,-1）时，直线在.V轴上的截距最大，z最大值为z=2x3 1 =5,故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解)；(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.1 0.A【解析】对于，根据基尼系数公式G in i=,可得基尼系数越小，不平等区域的面积。越小，

15、国民分配越公平，所以正确.对于，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得T x e(O,l),均有/(x)x,可 得 上 也 0 可得/a)的值域；由函数g(x)=r+2在/e 1,3 上单调递减可得g(%)的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得，的取值范围.【详解】依题意/(%)=犬+2(+1)+1v 7 X+l X+1x-F 2,X4-1贝!1 尸(力=1 一1，(x +1)当xe l,3 时，r(x)(),故函数“X)在 1,3 上单调递增，7 2 当 1,3 时,/(x,)e ；而函数8(司=+机+2 在 1,3 上单调递减,故 g(匕)7 2 1 1则只需+2 4 L故

16、，,7m-1 41 7 9故 实 数，的取值范 围 为 了5 .故选：C.【点 睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题.1 2.D【解 析】根 据 函 数/(x)为R上 的 奇函数可得9,由 函 数/(x)的对称轴及单调性即可确定的值，进 而 确 定 函 数/(x)的解析 式，即可求得了7C1 2的值.【详 解】函 数/(x)=s in(a)x+0)(.coQ,0 W万)是R上的奇函数,则0 =%,所 以/(x)=_ s in m.又/(x)的图象关于直线x =?对称可得+攵万，k&Z,即。=2+4%,k e Z,7T 1 2T C由函数的单调

17、区间知，-5.5,综 上0 =2,则/(x)=-s in 2 x,匾 卜 总故选：D【点 睛】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共2 0分。【解析】根据/（X）是偶函数和/（X）的 图 象 关 于 点 对 称，即可求出满足条件的和9.【详解】由“X）是偶函数及0。2兀，可取。=3,贝!l /（x）=s in（y x +=c o s t y x,由/（x）的 图 象 关 于 点 对 称，得0 x =E +,keZ,3 3即 69=3k H-9 Z Z,可取 co 2 23 7 1故，9的一组值可

18、以分别是一，一.2 23 兀故答案为：一，.2 2【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的性质，属于基础题.1 4.C【解析】根据A B /C 2确定ZA C Dt是异面直线A乃 与AC所成的角，利用余弦定理计算得到答案.【详解】由题意可得A C =AR=5，AB =C R=40.因为4 8/。乌，所以ZA C是异面直线AB与AC所成的角，记为。，廿 A C2+C D；-A D;2 5 +3 2-2 5 2血故 C OS 0 =-!-=-L=-.2 A C C D,2 x 5 x 4 72 5故选：C.【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.1 5.128 21【解

19、析】令x=0,求得/+0+4+4+%的值.利用3-(l+x)J展开式的通项公式，求得 的值.【详解】令x=0,得/+%+%=27=128.3(l +x)展开式的通项公式为C；37-(1 +切 ，当厂=6时，为C-3i(l+x)6=21(l+x)6,即 线=21.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查赋值法求解二项式系数有关问题，属于基础题.1 6.-V3【解析】由图可得.”X)的周期、振幅，即可得A。，再 将(五,2)代入可解得9,进一步求得解析式及/(0).【详解】由图可得A=2,?T=冬一(一)=W，所以7=乃=四，即。=2,4 12 3 4 3X /(-)=2,即 2sin(

20、2 x红+0)=2,-(p=+2k7r,k G Z,12 12 6 2又|以3,故甲:-三,所 以/(为=2 5皿2%一 ),/(0)=2 5出()=一百.N 。O D故答案为：-G【点睛】本题考查由图象求解析式及函数值，考查学生识图、计算等能力，是一道中档题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)1 n +；(2)百4 2【解析】(1)利用互化公式，将曲线。的极坐标方程化为直角坐标方程，得出曲线。与极轴所在直线围成的图形是一个半径为 1 的L 圆周及一个两直角边分别为1 与 G的直角三角形，即可求出面积；4(2)联立方程组，分别求出A 和 8 的坐标，

21、即可求出|A封.【详解】解：(1)由于C 的极坐标方程为夕=百2si n f 0 +6TTTT1,0 2=2二一1(2)n =3二 十/【解 析】（1）利 用-与-的 递 推 关 系 可 以-的 通 项 公 式；-点代入直线方程得-可 知 数 列 广、是等差数列,一二 一二 一二-Z+7-Z-t-ZJ用公式求解即可.（2）用错位相减法求数列的和.【详 解】。）由二二+/=2二 二 +可得二二=二二一；+1（-：），两式相减得二二+L 二二=2二 二，二 二+7=3二 二（二2又二.=：,+1 =3,所 以二；=3二 故 二 一）是 首 项 为1，公 比 为3的等比数列所以二_由点二（二 二，二

22、 二+”在直线二 二+2=0上，所 以二二工二二=Z则数列 二7 是 首 项 为1,公 差 为2的 等 差 数 列.则二一=j +（二_ 1）(C)因为所 以-+_ _ I I.I两式相减得：,.、，一/口=，+”+“+h 手所以【点 睛】用递推关系-求 通 项 公 式 时 注意-的取值范围，所 求 结 果 要 注 意 检 验:的 情 况；由一个等差数一 口 1 口 1 口 一 八 -列和一个等比数列的积组成的数列求和，常用错位相减法求解.1 9.(1)+-=1；(2)证明见解析6 4【解 析】(D运用离心率公式和点满足椭圆方程，解 得。，b,进而得到椭圆方程；(2)设 直 线，：y=+l,代

23、入椭圆方程,运用韦达定理和直线的斜率公式，以及点在直线上满足直线方程，化简整理，即可得到定值.【详 解】(1)因 为e =,所以 c =c/cT=/?+a 3 3 U 又 椭 圆 过 点(五 )，所以 3 2R 涔由，解 得/=6,/=4所 以 椭 圆E的标准方程为三+3=1.6 4(2)证 明 设 直 线/：y=kx+,联 立 6 4 一 得(3 M+2)f+6 9 =0,y=kx+设。(为，凹),)(%,%)，e 6k 9则=-正 百 酒=一-易知 8(0,-2),_ y+2 j2+2 _kxt+3 kx2+3 k2xx2+3k(x1+%2)+9故&B C BD=-=-=-X/X%玉 元2

24、,2 3k(x,+x7)9 0 2k/、=s+，+=k2+3k.-(3k2+2=-2xtx2 xtx2 3 所以对于任意的攵，直线BC,8。的斜率之积为定值.【点睛】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，考查运算能力，属于中档题.20.(1)an=n,bn=Z-1(2)7；=(12+1【解析】当 2 2时,a3=2S,i-%，与$=25.一%作差可得an-an_,=1(2)，即可得到数列 4 是首项为1,公差为1的等差数列，即可求解；对 取 自 然 对 数，则ln%|=21n,即 ln 是 以1为首项，

25、以2为公比的等比数列,即可求解；(2)由(1)可得=4111 2=-2-1再利用错位相减法求解即可.【详解】解：(1)因 为%0,片=2 -4地当=1 时,a：=2S-q,解得q=1 ；当“2 2时，有a 3=2 S,i-%，由一得,d -G-i=2(5”一 S i)-(q 一 4-)=4+*(n2),又。”0,所以=1(N 2),即数列%是首项为1,公差为1的等差数列，故an=n,n b又因为2+i=b；，且bn 0,取自然对数得In&+1=21n bn，所以萨=2,又因为 lnb|=lne=l,所以 In 4 是 以1为首项，以2为公比的等比数列，所以 l n 2=2 T,即2=0*(2)

26、由(1)知,c“=a“l n d =-2 T,所以7；=l x l +2 x(2 y+3x(2)2+(一 1)X(2)2+x(2)i,2 x 7；=1 x (2)i +2 x (2)2+3x (2)3+(-1)x (2)-+x (2)”，减去得:7；=1 +2 +2 2 +2 T X2=-n x 2n=2,-l-n x 2,=(l-n)2-b所以(=5 1).2+1【点睛】本题考查由an与S 的关系求通项公式，考查错位相减法求数列的和.2 1.(1)r2+v-2=1 (2)证明见解析；定点坐标为(1,0)4 3【解析】(1)由条件直接算出即可y-kx+i n,(2)由2 得(3+4&2)x 2

27、+8 k n x +4P-1 2 =0,%+x,=匹 二，xx=4/?-1 2,由&*用=原 可+-=1.-3+4 女 2 1-3+4k24 36 y.6%1 1 1 1得 力=一 气，同理”=一匕二，然后由一+=一+推出机=Z即可%+2 马+2 X%【详解】c 1(1)由题有。=2,e=.*.c=l9 h=cr-c1a 22 2.椭圆方程为+上=1.4 3(2)由y=kx+m.x2 y2 得(3+4公 卜2+8加a+4疗 一 1 2 =0-1-=1.4 3 =6 4k27 n2_4(3+4公)(4m2-1 2)0=m2 2 4(攵 +m)3+4k2=0.1 m-k,此时满足 m2 0,由此能

28、估计估计丫大于零的概率.【详解】解：(1)由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间 20,2 5)和最高气温低于2 0 的天数为2+16+36=54,根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为500瓶，如果最高气温位于区间 20,2 5),需求量为300瓶，如果最高气温低于2 0,需求量为200瓶，54 3六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率P=.(2)当温度大于等于25C时，需求量为500,y=450 x2=900 元，当温度在 20,25)时，需求量为300,y=300 x2-(450-300)x2=300 元，当温度低于20时，需求量为200,y=400-(450-200)X2=-100 元，当温度大于等于20时，yo,由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20的天数有：90-(2+16)=72,72 4 估 计Y大于零的概率【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题.