2022届安徽省芜湖市重点高考数学一模试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .下列函数中，既是奇函数，又是R上的单调函数的是()A./(x)=ln(|x|+l)B.=T,(X 0)-x2+2 x,(x 0)2 .过抛物线E：x2=2

2、 y()的焦点广作两条互相垂直的弦A 8,C D,设尸为抛物线上的一动点，Q(l,2),若焉+隗=；,则 I PFI +I PQI 的最小值是()3 .已知椭圆C的中心为原点。，2-26,()为 C的左焦点，P 为 C上一点，满足1。口=|0/|且 I P用=4,则椭圆C的方程为()A.二+其=1 B.+回=1 C.上 +=1 D.片+.=12 5 5 3 6 1 6 3 0 1 0 4 5 2 54 .已知向量2 =(2,-4),b=(k,3),且 与B的夹角为1 3 5，贝！U=()A.-9C.一 9 或 1D.一1 或 95.要得到函数y=2 sin的图象，只需将函数y=2 c os2

3、x的图象A.向左平移工个单位长度向右平移二个单位长度C.向左平移F 个单位长度6D.向右平移9个单位长度62 26.过双曲线C:0-2=1(。0力 0)的右焦点尸作双曲线C的一条弦4 8,且 苏+而=0,若以4 5为直径的圆经a b过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为()A.7 2 B.7 3 C.2 D.V 52 27.设 双 曲 线 三-2r=1 (a 0,b 0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作A F的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,Ca b分别作A C,AB的垂线交于点D.若D到直线B C的距离小于a +后寿，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A.(-1,0)1 1(0,1)

4、B.U(l,+o)C.(-V 2,0)U(0,7 2)D.(-oo,-V 2)U(V 2,+a)冗-1 7 -8.设函数/(x)=2 c os2 x+2 gsinxc osx+?，当xe 0,y 时，/(x)G,则加=()1 3 7A.-B.-C.1 D.一2 2 29 .已知 A =x|W l,8 =1|2*1 ,则 AU8=()A.(-1,0)B.(0,1)C.(-l,+oo)D.(f l)1 0 .已知集合 A =x|-2 x 0 ,则 AD8=A.x|3 x 4 B.x|x 6 C.x|-2 x-l D.x|-l x 4 1 1 .已知。=(1,3),B =(2,2),c =(,一 1

5、),若(a-c)_ L ,贝!I 等 于()A.3 B.4 C.5 D.61 2 .下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为 0,+8)的 是()A.y=g(x+l)|1X2-B.y-y-2AcW=1InyD.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.设等差数列 a,的前n项和为S，若 4=3 ,S 4=1 6 ,则数列 4 的公差d=,通项公式a=,1 4.定义min a,b =2；记函数y =/(x)+5|x+2 的最小值为3正实数。、满足a+6b=g,求证：丝士巴22娓.2 0.(1 2 分)2 0 1 8 年 9 月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达5

6、2 亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：0,2 0 0 0 ,(2 0 0 0,40 0 0 ,(40 0 0,60 0 0 ,(60 0 0,8 0 0 0 ,(8 0 0 0,1 0 0 0 0(单位：元)，得到如图所示的频率分布直方图.(1)试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过40 0()元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8 0 0 0元的农户数为X ,求X的

7、分布列和数学期望.2 1.(1 2分)在正三棱柱A B C 4 B 1 G中，已知A 5=1,A 4=2,E,尸,G分别是棱4 4。和4 6的中点，以 刈，FB,FG为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系尸-x y z.(1)求异面直线A C与8 E所成角的余弦值;(2)求二面角尸田G C的余弦值.2 2.(1 0 分)已知函数f(x)=|x +l|-|x 4.(1)解不等式等(x)W l；记 函 数/(X)的最大值为 s,若 a+c=s(a,4c0),证明：a2b2+b2c2+c2a2 3abc.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

8、是符合题目要求的。1.C【解析】对选项逐个验证即得答案.【详解】对于A,力=如(|一%|+1)=如(国+1)=/(力，./(%)是偶函数,故选项A错误；对于3,X)=XT=L 定义域为X|X。,在R上不是单调函数，故选项8错误；X对于C,当x0时，-x 0,/(X)=(x)+2(x)=-X?-2x=(x?+2x)=/(x)；当 x l)=./(X)在R上不是单调函数，故选项O错误.故选：C.【点睛】本题考查函数的基本性质，属于基础题.2.C【解析】设直线A5的方程为y=H +5,代入V=2p)，得：x2-2 p k x-p2 0,由根与系数的关系得巧+/=2左，xAxB=-p2,从而得至!J|

9、A8|=2(1 +左2),同理可得|8=2 (1+1),再利用求得的值，k I A七|C D|4当。，P,M三点共线时，即可得答案.【详解】根据题意，可知抛物线的焦点为(0,K),则直线A3的斜率存在且不为0,2设直线A5的方程为y=+代入V=2p)，得：j c-l p k x-p2 0.由根与系数的关系得乙+4=2左，xAxB=-p2,所以|4?=2（1+公）.又直线C。的方程为），=一!+,同 理|8|=2 （1 +），k 2 k1 1 1 1 1 1_ _|_ _ _ _ _|_ _ _ _-所以|A 8|C D 2 p（l+k2）2P（1+J）-2 P-4，所以2P=4.故f =4），

10、.过点尸作n w 垂直于准线，M 为垂足,则由抛物线的定义可得小歹1=1 PM I，所以|P 用+|P Q|=|P M|+|P Q 以 M Q|=3,当 Q,P,M 三点共线时，等号成立.故选：C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取最值的条件.3.B【解析】由题意可得=2 6，设右焦点为P,由|OP|=|OF|=|OP|知，ZPFFZFPO,ZOF,P=ZOPF,所以 NPFF，+NOF，P=NFPO+NOPF，由 NPFF，+NOPP+NFPO+NOPF，=180。知，NFPO+NOPF，

11、=90。，即 PFPF在 RtAPFF，中，由勾股定理，得|PF|=J f F 2 _ p F 2 =4肩4?=8,由椭圆定义，得|PF|+|PF，|=2a=4+8=12,从而 a=6,得 a?=36,于是 b2=a2-C2=36-（2 j ）2=16,2 2所以椭圆的方程为士+匕=1.36 16故选B.点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在.4.C【解析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求攵的值.【详 解】_ t _ _ o a-b 2k-

12、2&解：由题意可得cos 135=；=：-I=-，网 74+1 6-2+9 2求得上=9,或=1,故选：C.【点 睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题.5.D【解 析】先将 y=2 sin（2x+化为 y=2 cos【详 解】因为 y=2sin 2x+=2cos 2x-=2cos 6 J 3）所 以 只 需 将y=2cos2x的图象向右平移J个单位.O【点 睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.6.C【解 析】,根据函数图像的平移原则，即可得出结果.V-?由 丽+丽=0得 尸 是 弦AB的中点.进而得AB垂 直 于X轴，得2 =a+c,再 结

13、合4,仇。关系求解即可a【详 解】因 为 丽+丽=0,所 以 尸 是 弦AB的中点.且4 5垂 直 于x轴.因为以A8为直径的圆经 过 双 曲 线C的左顶点，所以力 4 4 C一 =a+c,即-=Q+C,则c a=a,故e=2.a a a故 选:C【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题.7.A【解 析】由题意 N(a,0%3(G 2-),C(q L)，a a根据双曲线的对称性知。在X轴 上，设。(X,O),则由贵皿会得:工二c-x c-a (r(a-c)因 为。到 直 线8 c的距离小于Q+行不，所以C T =b b即0 一 1,所以双曲线渐近线斜率左=

14、(-1,0)。(0,1),故 选A.a a8.A【解 析】由降累公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值.【详 解】/(x)=2cos2 x+2 V3 sin x cos x+m =1 +cos2x+百 sin2x+m=2sin(2x+)+m+l,x e 0,-2时，2x H G,9 sin(2x H )G ,1,:.m+3,6 6 6 6 2由题意 加，机+3=,7 7 1 =.2 2 2故选：A.【点 睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键.9.D【解 析】分 别 解 出 集 合A、B,然后求并

15、集.【详 解】解：A=卜 料 1=小1 x 1,B=何2“v 1=x|x 0可得(x-6)(x+l)0,解得 x6,所以 B=x|x 6,又 A =x|-2cx 4 ,所以 AcB=x|-2 x =X；=的图象如下图所示：y0 x则 y =在定义域上单调递增，且值域为 0,+8）,8正确;对于C,y =2 的图象如下图所示：则函数y =2 单调递增，但值域为（0,+力），C错误;对于。，y =I n 可 的图象如下图所示：则函数y =I n N 在定义域上不单调，。错误.故选：B.【点睛】本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1

16、 3.2 an=2 n-1【解析】直接利用等差数列公式计算得到答案.【详解】a2=at+d=3,S 4 =4 q +6 d =1 6 ,解得 q=l,d=2,故 a“=2-l.故答案为：2；a=2n-l.【点睛】本题考查了等差数列的基本计算，意在考查学生的计算能力.【解析】根据题意，分类讨论求解，当机0时，根据指数函数的图象和性质/(x)=e无 零 点，不合题意；当机0时,m4,/(x)=el-=0,得x =-ln m,令 g(x)=(x-l)mx+2 rrr-w-l)=0,得x =或x=-2mtrmZl=l +i_2,w,再分当_ 1+1-2机1,+1 2m1两种情况讨论求解.m m m m

17、【详解】由题意得：当z 0时，/(灯=/一,在“轴上方，且为增函数，无零点,mg(x)=(x-l)(“Z X +2/7?-2-1)至多有两个零点，不合题意；当机 0时，令/(x)=e*=0,得x =ln m,令 g(x)=(x-l)mx+lnr=得x =l或2 m 2-m-1 1 ,_x=-=Fl-2m,m m如图所示:m要有3个零点，则 解得工 m 也;2e 21 5 1当F1 2/%-时，要有3个零点，则 F1 2m,m2令 f(jn=-+-2 m +n m9m02 m H r,（c 1 2m-m+I 4）8 n 1/（，）=-7 2+=-=-s/（）,则须加 1，所 以 曰 /1.本题主

18、要考查二次函数，指数函数的图象和分段函数的零点问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，利用导数判断函数单调性，属于中档题.15.-3【解析】令 x =1可得各项系数和为(1+。)5(1-2)4=32,得出。=1，根据第一个因式展开式的常数项与第二个因式的展开式含x一次项的积与第一个因式展开式含x的一次项与第二个因式常数项的积的和即为展开式中含x项，可得解.【详解】令 x =l,则得(1+0)5(1 2)4=32,解得a=,所以(1+x)5(1-2x)4展开式中含x项为：ixC；(一 2x)+(C；x)x 1=8x +5 x =3x ,故答案为：-3【点睛】本题主要考查了二项展开式的系数和

19、，二项展开式特定项，赋值法，属于中档题.16.18【解析】根据函数单调性的性质，分一次函数和一元二次函数的对称性和单调区间的关系建立不等式，利用基本不等式求解即可.【详解】解:当m=2时，/（x）=2（-8）x+l,/(x)在 区 间1,2上单调递减,则 一80,即 0 8,则0 4加 2时,/（x）=（An-2）x2+2（n-8）x4-l,2（-8）_ n-8函数开口向上，对称轴为x=2（m 2）m 2因为x)在 区 间；,2上单调递减，贝卜二m-2因为加 2,则 一(一 8)22(m-2),整理得2/+412,又因为根 2,”之0则2加+n 2亚嬴所以网产N 后面(2m+n 世 丫所以加1

20、8当且仅当m=3,=6时等号成立.综上所述，加的最大值为18.故答案为：18【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的单调性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意 一定，二正，三相等三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2+3 1,为偶数17.4=3 -1,4=2 工(2)(,=:.2 n，为奇数I 2 2【解析】(1)由条件得出方程组%=4+d=5a5=q +4d=14d23，可求得 可 的通项，当上2时，b 可得=2%,当=1时，5=4=2乙-1,得 出 也 是 以1为首项，2为公比的等比数列，可 求 得 也 的通项(2)由(1)可知，cn=(-l),l(3n-l)+

21、2n-1,分为偶数和为奇数分别求得.【详解】(1)由条件知，%=q +d=5a5=4 +4d=14当 心2时,b.=S,S“_i=2 b“l (2 bn_l),即2=2 T，当=1 时，S=4=24-1,二.4=1,是 以1为首项，2为公比的等比数列，.d=2 T ；(2)由(1)可知，C“=(-1)(3-1)+2 T,1 7 3当为偶数时，7；=(-2)+5 +(-8)+-+(3H-l)+5=3x-+2-l=2n+-/?-l3 3 3当 为奇数时，7；=北_1 +c,=2用+j(n-l)-l-(3n-l)+2,-|=2-n-32 +二-1/为偶数综上，T”=（2,0,0）,C（2,l,0）P

22、C=（2,1,-1）,AP=（0,l,l）,AD=（2,1,0）,设平面PAD的法向量为 =（x,y,z）,则iiAP=y+z=Q _n-AD=2 x+y=0令x=l得平面PAD的一个法向量=（1,一2,2）设直线PC与平面PAD所成的角为。,【点睛】本题考查了线面垂直的定义、判定定理以及空间向量法求线面角，属于中档题.1 9.(1),8,；(2)见解析.【解析】(1)分x W-2、2 x 2,综合可得出原不等式的的解集；(2)利用绝对值三角不等式可求得函数y=/(x)+5|x+2|的最小值为&=9,进而可得出。+6匕=1,再将代数式9 与。+6。相乘，利用基本不等式求得9 的最小值，进而可证

23、得结论成立.a b a b【详解】(1)当x W 2时，由/(x)2,得l 4 x+x+2 2,即 1-3%0,解得此时x W 2；1 3 3当一2 x 2,即5 x+3 0,解得，此时2 x 2,得4 一1 一%一2 2,即3 x 50,解得x|,此时x g.综上所述，不等式/(力 2的解集为(一双一|)U停，+8);(2)y=y()+5|x+2|=|4 x 1|4-4|X+2|=|4X 1|+|4X4-8|4 x-l-(4 x+8)|=9,当且仅当(4 x l)(4 x+8)W 0时取等号，所以2=9,a+6h=l.所以9 +=仁 +口(。+6 3 =6 +迎+q +6 1 2+2，怪江=

24、24,当 且 仅 当 型=3,即。=,，b 时等号成立，所以+1 N 24.a b 2 1 2 a b所以、9+工2 2 a,即 J 丝 t 0 2 2#.a b V ab【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用基本不等式证明不等式成立，涉及绝对值三角不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.20.(1)3360 元；(2)见解析【解析】(1)根据频率分布直方图计算每个农户的平均损失；(2)根据频率分布直方图计算随机变量X 的可能取值，再求X 的分布列和数学期望值.【详解】(1)记每个农户的平均损失为彳元，则x=l(XX)x 0.3+3000 x 0.4+5(X)0 x 0.1

25、8+7000 x 0.06+9(XX)x 0.06=3360；(2)由频率分布直方图，可得损失超过1000元的农户 共 有(0.00009+0.00003+0.00003)x2000 x50=15(户)，损失超过 8000元的农户共有0.00003x2000 x50=3(户)，随机抽取2 户，则 X 的可能取值为0,1,2；2计 算 p(x=0)=专=年，C 5 35所 以 X 的分布列为;数学期望为E(X)=0 x孕+1X孕+2 X*=.35 35 35 5X012P22351235135【点睛】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，属于中档题.江(q 噜【解析

26、】(1)先根据空间直角坐标系，求 得 向 量 恁 和 向 量 丽 的 坐 标，再利用线线角的向量方法求解.(2)分别求得平面BFCi的一个法向量和平面BCCi的一个法向量,【详解】规范 解 答(1)因为 AB=1,A A i=2,则尸(0,0,0),所 以 恁=(一 1，0,0),BE=-,1记异面直线A C和B E所成角为a,_ _ L 2 万则 cos(z=|co s AC,B E|=L、2(厂、12 =4，所以异面直线AC和 8 E 所成角的余弦值为正.4(2)设平面8尸 G 的法向量为而=(xi,ji,ZI).因 为 方=。，与，。，元 1=,；，。，2),m -F B =y,=0则

27、2.-1m-FC=-x,+2Z)=0取 石=4,得平面8尸 G 的一个法向量为而=(4,0,1).设平面8C G 的法向量为3=(X 2,及，Z 2).门 百 八 一因为 C B=2,2，0 1=(。，。，2),则 J i i C B =-2 x22 2 72=0f t -CC=2Z2=0再利用面面角的向量方法求解.取*2=6 得平面BCG的一个法向量为3=(6，1，0)，473所以 co s (m,n)=I-1/L2=标可+1 1 7根据图形可知二面角尸毋G-C为锐二面角，所以二面角F-BC,-C的 余 弦 值 为 拽1.1 7【点睛】本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角，面面角的求法，

28、还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.(1)(8；(2)证明见解析【解析】3,x 1(1)将函数整理为分段函数形式可得/(x)=2x-l,-1尤 2(2)先利用绝对值不等式的性质得到/(x)的最大值为3,再利用均值定理证明即可.【详解】(1)V /(x)=|x+l|-|x-2|3,x W 1/(x)=2x-l,-l x 2当x W l时，一3 4 1恒成立，*x W 1 ；当-1 v x v 2时，2 x 1,即 xK l,-1 v x W1 ；当x Z 2时，3 2 j a W =2ab2c(当且仅当a=c时取等号)b2c2+c2a 2 =2abe1(当且仅当 b=a 时取等号)c2a2+a2b224a4h2ci=2a2bc（当且仅当 c=b 时取等号）上述三式相加可得2（从+b2c2+c2a2）2abe（a+b+c）（当且仅当 a=h=c 时取等号）a+b+c =3,a2b2+b2c2+c2a2 3abc）故得证.【点睛】本题考查解绝对值不等式和利用均值定理证明不等式，考查绝对值不等式的最值的应用，解题关键是掌握分类讨论解决带绝对值不等式的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.