2022年八年级数学下《勾股定理全章复习与巩固（巩固）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八年级数学下-专题:17.19勾股定理全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题1.（2 0 2 1 西 藏 中考真题）如图，在放中，/4=30 ,/C=9 0 ,49=6,点尸是线段 上一动点，点在线段45 上，当AM=3 用时,如+4的最小值为（）A.3出 B.20 C.2 百+2 D.3百+32.（2 0 2 1 内蒙古鄂尔多斯,中考真题）如图，在氏 扪/8c中，Z ACB=90,AC 8,BC=6t将边B C沿C N折叠，使点5 落在月3 上的点E 处,再将边4 C沿CM折叠，使点A落在CB的延长线上的点4 处,两条折痕与斜边4 B分别交于点N、X 则线段A M的长为（）9 8 7

2、 6A.5 B.5 C.5 D.53.（2 0 2 1 湖北黄石中考真题）如图，在 R m“8C中，4 4c 8 =9 0。，按以下步骤作图:以8为圆心，任意长为半径作弧，分别交瓦I、B C 于M、N两点;分别以加、N为圆心，以-M N大于2 的长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线8 P,交边/C于。点.若 48 =1 0,8 c =6,则线段8 的长为（）4.（2 0 2 1 陕西中考真题）如图，4 5、B C、C D、OE是四根长度均为5 c m 的火柴棒，点1第 1页 共 2 8 页力、C、共 线.若 Z C =6c m,C D L8C,则线段C的长度为（）A.6 c m B.7 c m

3、 C.6/2 c m D.8 c m5.（2 0 2 1 贵州铜仁 中考真题）如图，在放=3 C中，N C =9 0。,45 =1 0,B C =8,按下列步骤作图:步骤1：以点A 为圆心，小于Z C的长为半径作弧分别交/C、4 B 于点D、E.步骤-D E2:分别以点。、E为圆心，大于2 的长为半径作弧，两 弧 交 于 点 步 骤 3:作射线A M 交B C 于点、F .贝 的 长 为（）A.6 B.3石 C.D.6近6.（2 0 1 5 四川眉山中考真题）如 图.在 R 后N B C 中，N/=30。，OE垂直平分斜边/C,交“8于D,E是垂足，连接8,若8。=1,则/C的长是（）A.2

4、B.4 C.2 石 D.4 G7.（2 0 1 5 山东烟台 中考真题）如图，正方形AB C D 的边长为2,其 面 积 标 记 为 以 C D 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形,其面积标记为邑，,按照此规律继续下去,则$2 35 的值为（）2第 2页 共 2 8 页严 2A.8.（2 0 1 5 河 北 中考真题）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以C.甲不可以、乙可以 D.甲可以、乙不可以9.（2 0 2 0 山东烟台 中考真题）如图，为等腰直角三角形,

5、（）A|=1,以斜边O A2 为直角边作等腰直角三角形0 A2 A3,再以O A3为直角边作等腰直角三角形0 A3A4,按此规律作下4V272A.（V 2）n B.（V 2）n-1 C.（2）n D.（2 ）n-l1 0.（2 0 2 0 陕 西 中考真题）如图，在 3 X 3 的网格中，每个小正方形的边长均为1,点4,6,C 都 在 格 点 上,若 劭 是 用 的 高，则加的长为（）3第 3 页 共 2 8 页A.aB.c.梦D.二、填空题1 1.（2 0 2 1 四川内江 中考真题）已知，在根 8c中，4=45。，”=4及，8 c =5,则M B C的面积为一.1 2.（2 0 2 1 青

6、海西宁 中考真题）如图，口/8 C 是等边三角形，/8 =6,是4 5的中点,4。是8c边上的中线，是上的一个动点，连接则8M+MN的最小值是1 3.（2 0 2 1 辽 宁朝阳 中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 4 的坐标为（5,0）,点必的坐标为（0,4）,过点，作物V x 轴，点 P 在射线明V 上,若U扬庐为等腰三角形,则点。的坐标为.1 4.（2 0 2 1 浙 江 中考真题）由沈康身教授所著,数学家吴文俊作序的 数学的魅力一书中记载了这样一个故事:如图,三姐妹为了平分一块边长为1 的祖传正方形地毯,先将地毯分割成七块,再拼成三个小正方形（阴影部分）.则 图 中4 B的长应是.

7、1 5.（2 0 2 0 四川 中考真题）如图,海中有一小岛4它周围1 0.5 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行.在6点测得小岛4 在北偏东6 0 方向上，航 行 1 2 海里到达。点，这时测得小岛力在北偏东30。方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行海里就开始有触礁的危险.4第 4页 共 2 8 页16.（2019 湖南邵阳 中考真题）公元3 世纪初，中国古代数学家赵爽注 周髀算经时,创造了“赵爽弦图”.如 凰 设 勾。=6,弦。=1 0,则小正方形ABCI）的面积是.17.（2020 辽 宁营口 中考真题）如图,/阳为等边三角形，边长为6,44L阳垂足为点点和点尸分

8、别是线段4和 46上的两个动点,连接CE,EF,则 仍 的 最 小 值 为.18.（2020 内蒙古通辽中考真题）如图，在口/8 C 中，4 c 8=90。,C=8 C,点。在斜边上，以尸C 为直角边作等腰直角三角形PC。，NPC=90。，则尸才，尸 8 P C2三者之间的数 量 关 系 是.19.（2020 湖北黄冈中考真题）我国古代数学著作 九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jid）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？（注:丈、尺是长度单位,1 丈=10尺）这段话翻译成现代汉语,即为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水

9、面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是 尺.5第 5 页 共 2 8 页20.（2020 山东聊城中考真题）如图，在直角坐标系中，点”（I），/3,3）是第一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为1,且。1 =C B,在y 轴上取一点。，连接NC,BC,AD,BD,使得四边形/C 8 O 的 周 长 最 小,这 个 最 小 周 长 的 值 为.21.（2019 辽宁葫芦岛中考真题）如图，在比1的纸片中，/C=90,/C=5,/8=13.点，在边回上，以 1 为 折 痕 将 力 加 折 叠 得 到）?与边回交于点反 若顺 为直角三角形，则眼的长是

10、.22.（2021 浙江台州 中考真题）如图，在四边形48切中，然=/修 20,及 =10及 求证：/况%/%;（2）当/宓 4=4 5 时,求/劭的度数.6第 6 页 共 2 8 页B2 3.（2 02 1 湖南长沙中考真题）如图，在口”。中，垂足为。，B D =C D,延长8c至E,使得C E =C Z,连接花.求 证：N B =Z.ACB；（2）若/8 =5,40=4,求/B E 的周长和面积.2 4.（2 02 0 青 海 中考真题）某市为了加快5 G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔,如图所示.小军为了知道发射塔的高度,从地面上的一点A测得发射塔顶端P 点的仰角是45 ,

11、向前走6 0米到达B点测得P 点的仰角是6 0 ,测得发射塔底部Q点的仰角是3 0 .请你帮小军计算出信号发射塔PQ 的 高 度.（结果精确到0.1 米，/L 7 3 2）2 5.（2 02 0 山 西 中考真题）阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.X年X月X日 星期日没有直角尺也能作出直角今天,我在书店一本书上看到下面材料:木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他己经 在 木 板 上 画 出 一 条 裁 割 线 现 根 据 木 板 的 情 况,要 过 上 的 一 点 C,作出N8的垂线，用锯子进行裁割,然而手头没有直角尺,怎么办呢？办法一:如图,可利用一把有刻度的直

12、尺在4 5 上量出C D =30cm,然后分别以。，7第 7页 共 2 8 页C 为圆心，以50。与40cm为半径画圆弧,两弧相交于点E，作直线C E,则N D C E必为90。.办法二:如图,可以取一根笔直的木棒,用铅笔在木棒上点出，%两点,然后把木棒斜放在木板上，使点M 与点C 重合,用铅笔在木板上将点N 对应的位置标记为点。，保持点N不动,将木棒绕点N旋转，使点M落在A B上,在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长,在延长线上截取线段0S=MN,得到点s，作直线s c,则AR CS=90我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？

13、任务：(1)填空；”办法一”依据的一个数学定理是；(2)根 据“办法二”的操作过程，证明NRCS=90。；(3)尺规作图:请在图的木板上,过点C 作出的垂线(在木板上保留作图痕迹,不写作法)；说明你的作法依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)参考答案1.B【解析】【分析】作 6 点关于/C 的对称点力，连接8 M 交/C 于点P,则 阳+H/的最小值为B.的长,过点B8第 8 页 共 2 8 页作 8 HL AB 交点，在 RtABB 中，B 4 3陋，HB=3,可求 MH=,在 Rt&MHB 中，8 ,f=2、），所 以 及H灯/的最小值为朋.【详解】解：作6点关于的对称点B,连 接 B

14、M交4 C于 点 P,：.BP=B P,BC=B C,PB+PM=B P+P B M,.如+/的最小值为B 材的长，过 点 B悍B H I M交点，B；/4=30，/a 9 0 ,烟=6 0,:.BC=*:.BR=BC+B 仁6,在 R t/B B H中，BH=6Q：.：/胡 Q 30,:.BH=3,由勾股定理可得：B，H=V 62-32=37 3,:.A 4 A B-B 4 3,：AM=AB,：.AM=2,+,BM =NBH?+MH2=J66丫 +/=24在打，碗 中，V ),.如+/W的最小值为2近，故选:B.9第9页 共2 8页【点拨】本题考查轴对称一最短路线问题,涉及到解直角三角形,解

15、题的关键是做辅助线,找出阳+/W的最小值为B 的长.2.B【解析】【分析】24 32利用勾股定理求出/庐10,利用等积法求出CN=5,从而得AN=工,再证明,进而即可得到答案.【详解】解.ZACB=90,AC=8,BC=6A B=yjAC2+BC2=/62+82=10SAABC=2 X ABY.CN=2 X ACX BC24：.CN=5,折叠4BC N=tBC N、AACM=AACM,：N BC呼4 BCNN AC/N A。上90,.N 6 C V+N/C仁45,二/必M=45，且 GV1.仍:.ZNMC=/NCM=45；24:.M 4 C 4 5,32 24 8；J.Q 4 k 4 M V=

16、5-5=5.故选B.【点拨】本题考查了翻折变换,勾股定理,等腰直角三角形的性胶，熟练运用折叠的性侦是本题的关键.3.A【解析】【分析】由尺规作图痕迹可知,勿是N 4花1的角平分线,过点作DH1AB于点，设DC=DH=x飕AD=AC-DC=x,BC=B+6,AH=AB-BH=4,在 R tA/JZW,由勾股定理得到（8-的 一 =x?+4,由此第1 0页 共2 8页10即可求出X的值.【详解】解：由尺规作图痕迹可知，勿 是 N 4%的角平分线,过点作觥L/6于点，：NC=/D HB W ,：.DC=DH,A C =yjAB2-B C2=102-62=8设 DC=DH=x,则 AD=AC-DC-x

17、,BC=BH=&,AH=AB-BH=4,在 Rt/中，由勾股定理：/。2 =/斤+。2,代入数据：（8 ri=/+乎，解得x =3,故C D =3,故选:4【点拨】本题考查了角平分线的尺规作图,在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等,勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键.4.D【解析】【分析】分别过B、作丝的垂线,垂足分别为F、证明2 F8&C GD，即可证 明 斯=CG,进一步计算即可得出答案.【详解】解:分别过反作/的垂线，垂足分别为尺G,，C D LB C，.Z B C F +Z F B C=90 ,Z B C F +Z G C D=90 1 1第 1 1

18、 页 共 2 8 页,ZFBC=Z.GCD，在匚BFC和 匚iCG。中；/BFC=NCGD：.FCAC,:FC=FG,在6 c 中，ZC=90,46=10,BC=812第1 2页 共2 8页 A C =A B2-B C2=/102-82=6,，-A C B C =-A C F C +-A B F G：.2 2 2-x6x8=-x 6 F C +-xlO FG即 2 2 2,解得 =3,在放A4FC中，由勾股定理得/尸=，力 C：+FC2=6：+32=3指；故选:B.【点拨】本题考查了角平分线的作法与性质、勾股定理,熟练掌握角平分线的作法与性质及利用勾股定理解直角三角形是解题的关键.6.C【解析

19、】【分析】求出/纸根据线段垂直平分线求出/氏 内 求 出/切、/比 比 求 出 8、49、45；由勾股定理求出BC,再求出/C 即可.【详解】解：,./4=30，/生 90,.N4加80-30-90=60,.原垂直平分斜边AC,：.AD=CD,4=/6 =3 0 ,；./戊庐60-30=30,：.CD-AD=2,二 仍 1+2=3,在R tABCD中,由勾股定理得：CB=百在 戊 49C中，由勾股定理得：“SIAB2+BC2=32+=g=2 6故选:C.【点拨】本题考查了线段垂直平分线,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理

20、的能力.第 1 3 页 共 2 8 页137.C【解析】【详解】试题分析:根据面积公式可得1=2 2,解直角三角形可得以CD为斜边的等腰宜角三角形的边5,=(/2)2=2 =x 2 x 2 =x 22 s,=I2=()2 x22长为12,所以 2 2 (3 2 以此类推$刈5=(；严 限 2 2=(；产 2故选C考点：勾股定理,正方形的面积,规律探索8.A【解析】【详解】试题分析:剪拼如下图：乙故选A考点:剪拼,面积不变性，二次方根9.B【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案.【详解】解：0 A|A 2 为等腰直角三角形,OA 1=1,14第

21、1 4 页 共 2 8 页：.0 5 2=6；：A OA 2 A 3 为等腰直角三角形，；.0 A 3=2=（&/；A OA 3 A 4 为等腰直角三角形，：.0A4=2近=（6丫 .OA 4 A 5为等腰直角三角形，.0 A5=4=（）4,.OA n 的长度为（亚）,故选：B.【点拨】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理,熟练应用勾股定理得出是解题关键.10.D【解析】【分析】根据勾股定理计算力。的长,利用面积和差关系可求口/8 C 的面积，由三角形的面积法求高即可.【详解】解：由勾股定理得：4 6=历于=旧，1 ,c 1 ,c 1 c r 7x 1 x 2 x l x 3 x 2

22、 x 3 :S ABC=3X3-2 2 2 =2 ,1 7-A C B D =-2 2.V 1 3 B D =7,，7折:.B g 13 ,故选:.【点拨】本题考查了网格与勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键.11.2 或 14#14 或 2【解析】【分析】过点 6 作 4 C 边的高 BD,Rt极?中，Z =45,A&=4,得 BD=AD=4,在 R t 切，中，BC=4,得 切=5,是钝角三角形时，是 锐 角 三 角 形 时,分 别 求 出 的 长，第 1 5 页 共 2 8 页15即可求解.【详解】解:过点5 作/C 边的高8 2R t M B D 中，N N =45。

23、，N 8=47 2BD=A D =4在 R 3 BD C 中，BC=5,:.CD=J 52-42 =3f A 4 B C 是钝角三角形时，AC=AD-CD=1SBC=；4c BD=；x 1 x 4=2 A 4 8 C 是锐角三角形时，AC=AD+CD=7-SM B C=AC BD =X1X4=14故答案为：2或 1 4.【点拨】本题考查了勾股定理，三角形面积求法,解题关键是分类讨论思想.1 2.36【解析】【分析】根据题意可知要求引加榔的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM,网，的值,从而找出其最小值,进而根据勾股定理求出CN,即可求出答案.【详解】解:连接CN,与 交 于 点和连接B M.（根

24、据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），4 D 是B C边上的中线即 和 3关 于 对 称，则B世 睁 CN,则冲就是图什亚V 的最小值.16第 1 6 页 共 2 8 页.ABC是等边三角形，/8 =6,“是工8的中点，./小/庐6,小万/1庐3,CN LAB t.CN=y/AC2-AN2=V62-32=727=373即用知区V的最小值为3百.故答案为：3 G.【点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题,涉及到等边三角形的性质,勾股定理,轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用.411 3.。0,4）或（J石，4）或（10,4）【解析】【分析】分三种情况:灯右处,MP=M,44阳分

25、别画图，根据等腰三角形的性质和两点的距离公式,即可求解.【详解】解:设点户的坐标为（4）,分三种情况:。仁 制.点A的坐标为0），点”的坐标为（0,4）,1 2 x,PA=M+G x j,：PM=PA,厂-T 41.X=J 4 2+（5T），解得:*=历，41点户的坐标为（历，4）;M HA,17第1 7页 共2 8页；点A的坐标为0）,点 M的坐标为（0,4）,：.M P x,M=2+5=历，点尸的坐标为（屈，4）;.点A的坐标为（5,0）,点 的坐标为（0,4）,.小=J+（x-5），加=2+5 2 =屈,：A,V=AP,；.44+（*-5）=7,解得：*/=0,1 2=0（舍去），.点尸

26、的坐标为（1 0,4）;41综上，点/的坐标为（历，4）或（沟，4）或（1 0,4）.41故答案为：（历，4）或（1，4）或（1 0,4）.【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，熟练掌握坐标与图形特征，利用坐标特征和勾股定理求线段的长是解题的关键.1 4.垃-1【解析】【分析】根据裁剪和拼接的线段关系可知C D =6 BD=CE=,在：R t/ACD中应用勾股定理即可求解.【详解】18第 1 8 页 共 2 8 页解：.地毯平均分成了 3 份,C O =G ，在R t/ACD中,根据勾股定理可得AD=JC D-C2=收，根据裁剪可知8 D =CE =1,AB=AD-BD=y/2

27、-l故答案为：&T.【点拨】本题考查勾股定理,根据裁剪找出对应面积和线段的关系是解题的关键.1 5.4.5【解析】【分析】过 作 4 C L 如 于 点 C 求 出/。久 NO6的度数，求出/胡和做根据等角对等边得出4 人 被=1 2,根据含3 0度角的直角三角形性质求出CD,根据勾股定理求出/C即可.【详解】如 图,过/作 优 L 劭 于 点C,则 的 长 是 4 到劭的最短距离,：Z CAD=30,Z C42?=6 0 ,%Z H 6 0-3 0 =3 0,N/1 M=9 O -6 0 =3 0,乙A B g N BA：.BD=AD=2 海里，片 3 0 加9 0 ,19第 1 9 页 共

28、 2 8 页,切=万4 7=6 海里，由勾股定理得：/，=J 1 22-6 =66（海里），如图,设渔船还需航行x 海里就开始有触礁的危险,即到达点!）,时有触礁的危险，在直角/了中,由勾股定理得：（6 -力2+（6 月）2=1 0.5 2.解得x=4.5.渔船还需航行4.5 海里就开始有触礁的危险.故答案是:4.5.【点拨】本题主要考查方位角及勾股定理,关键是根据题意得到角的度数,然后利用特殊角的关系及勾股定理进行求解即可.1 6.4【解析】【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解.【详解】.勾a =6,弦c =1 0,.股=8,.小正方形的边长=8-6 =2,.小 正 方 形 的 面

29、积=4故答案为4【点拨】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想.1 7.3 月【解析】【分析】过，作”4 6 交 4?于E,则此时,侬斯的值最小，旦华仔的最小值为CF,根据等边三角1 lx形的性质得到BF=2 AB=2 6=3,根据勾股定理即可得到结论.【详解】解:过C 作CR L AB交 加 于 20第 2 0 页 共 2 8 页2 0 2 2 年八年级数学下 勾股定理全章复习与巩固(巩固)专项练习题则此时，/的值最小,且阳牙的最小值为C F,.4%为等边三角形,边长为6,1 l x：.BF=2AB=2 6=3,CF=J BC、-BF。-V 62-32=3 6,

30、/.小次的最小值为36，故答案为：3 百.【点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，解题的关键是画出符合条件的图形.1 8.P A2+P B2=2 P C2【解析】【分析】把 A P 2 和 P B 2 都用P C 和 C D 表示出来,结合R tA P C D 中，可找到P C 和 P D 和 C D 的关系，从而可找到P A2,P B 2,P C2三者之间的数量关系；【详解】解:过点C作 C D A B,交 A B 于点DV A A C B 为等腰直角三角形,C D A B,.,.C D=A D=D B,/P A2=(A D-P D)2=(C D-P D)2=C D2-2 C D P D+P

31、 D2,P B2=(B D+P D)2=(C D+P D)2=C D2-2 C D P D+P D2,P A2+P B2=2 C D2+2 P D2=2 (C D2+P D2),在 R tA P C D 中，由勾股定理可得P C2=C D2+P D2,.,.P A2+P B2=2 P C2,故答案为 P A2+P B2=2 P C2.21第2 1页 共2 8页cP D【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，关键是作出辅助线,利用三线合一进行论证.1 9.1 2【解析】【分析】首先设水池的深度为X尺,则这根芦苇的长度为(X+1)尺,根据勾股定理可得方程X 2+5 2=(X+1)2

32、即可.【详解】设这个水池深X 尺，由题意得,x2+5 2=(x+l)2,解得:x=1 2答:这个水池深1 2 尺.故答案为：1 2.【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.2 0.4 +2 退【解析】【分析】先求出A O B C=2,作点B关于y 轴对称的点E,连接A E,交 y 轴于D,此时A E=A D+B D,且 A D+B D值最小,即此时四边形4 c 50的周长最小;作F C y 轴,A G x轴,交于点G,则 G F L A G

33、,根据勾股定理求出A E 即可.【详解】解：/a/)，点C的纵坐标为1,；.A C x 轴，.点4(1,1),8(3,3)是第一象限角平分线上的两点，.,.Z B A C=45 ,：CA=CB,22第 2 2 页 共 2 8 页Z B A C=Z A B C=45 ,A Z C=9 0 ,，B C y 轴，；.A C=B C=2,作点B关于y 轴对称的点E,连接A E,交 y 轴于D,此时A E=A D+B D,且 A D+B D 值最小,此时四边形ACBD的周长最小，作 F G y 轴,A G x 轴，交于点G,则 G F X A G,.E G=2,G A=4,在 R t A A G E 中

34、，AE=yjAG2+E G2=yj42+22=2 后四边形/C 8 D 的周长最小值为2+2+2石=4+2石.【点拨】本题考查了四条线段和最短问题.由于A C=B C=2,因此本题实质就是求A D+B D 最小值，从而转化为“将军饮马”问题，这是解题关键.2621.7 或 3 .【解析】【分析】由勾股定理可以求出B C 的长，由折叠可知对应边相等,对应角相等，当 D E B 为直角三角形时,可以分为两种情况进行考虑,分别利用勾股定理可求出B D 的长.【详解】在 中，B C=Z-A C 2 J 13 2-5 2 12,23第 2 3 页 共 2 8 页(X)当N EDB=9 0 时,如图 1,

35、过 点 夕 作 6 d/C；交 。的延长线于点人由折叠得:仍=四=13,被=ag C F,设 BD x,则 B g C F=x,B F=C g 1 2 -x,在 RtAW 中，由勾股定理得：(5 +*2-+)性 x?132)即:/-7x=0,解得:&=0(舍去)，x z=7,因此，薇=7.(2)当/颂=9 0 时，如图2,此时点与 点 C 重合，由折叠得=13,则 8 6 13 -5=8,设 勿=X,则 B g x,CD=12-x,26x=-在夫m8 8 中，由勾股定理得：(12)x J82 2,解得：3 ,加 一26D L)-因此 3 .26故答案为7 或 3 .【点拨】考查轴对称的性质、直

36、角三角形的性质、勾股定理等知识，分类讨论思想的应用注意分类的原则是不遗漏、不重复.2 2.见详解;(2)60【解析】【分析】24第 2 4 页 共 2 8 页 通 过SSS证明称集即可；先证明小垂直平分BD,从而得口8%是 等 腰 直 角 三 角 形,求 出1(),从 而 得 除20,力8 0是等边三角形,进而即可求解.【详解】证 明：在/a和中，.A B=A D B C=D C.A C =A C：.X A B微丛ADMSSS)、连 接 做 交 熊 于 点0,：X A B g X A D C,：.AB=AD,BODC,.C垂直平分 BD,即：N A0B=/B0C=gQ,又；N Z O=45,.

37、口 3是等腰直角三角形，:.眸B C+叵八0五+0=1 0,:.BA2B820,：AS A/)20,是等边三角形，物/60.【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质，掌握垂直平分线的判定定理,是解题的关键.23.(1)证明见解析；(2)周长为16+4后，面积为22.【解析】【分析】(1)先根据垂直的定义可得D B =N A D C=90,再根据三角形全等的判定定理与性质即可25第2 5页 共2 8页得证；(2)先根据全等三角形的性质可得AB=AC=5t从而可得CE=5,再利用勾股定理可得CD=BD=3,从而可得防=1=8,然后利用勾股定理可

38、得“E =4石，最后利用三角形的周长公式和面积公式即可得.【详解】(1)证明：；4DLBC,：.NADB=NADC=9 0AD=ADBD=y)AB2-AD2=3,BD=CD):.CD=3/.BE=BD+CD+CE=11,DE=CD+CE=8/.AE=yjAD2+DE2=4后则/B E 的周长为/8 +8 E +N E =5 +l 1 +4 6=1 6 +4逐.-B E A D =-x x 4 =22 N 8 E的面积为2 2【点拨】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键.24.9 4.6 米【解析】【分析】1先根据题意得出A C=P

39、 C,B Q=P Q,C Q=2 B Q,设B Q=P Q=x,则C Q=2B Q=2 X,根据勾股定理可得B C=g2 x,根据A B+B C=P Q+Q C即可得出关于 x的方程求解即可.26第2 6页 共2 8页【详解】V Z P A C=45 ,Z P C A=9 0,A C=P C,V Z P B C=600,Z Q B C-3 00,Z P C A=9 0,A Z B P Q=Z P B Q=3 0,A B Q=P Q,C Q=2 B Q,设 B Q=P Q=x,则 C Q=2 B Q=2 x,一r B根据勾股定理可得B C=J 8 Q-C Q-=2 x)A B+B C =P Q+

40、Q CB L即 60+2 x=x+2 x解得：x=60+20=60+20 X L 73 2=9 4.646 9 4.6,.P Q 的高度为9 4.6米.【点拨】本题考查了等腰三角形的性质,勾股定理,含3 0度角的直角三角形的性质,找出等量关系是解题关键.25.(1)勾股定理的逆定理；(2)详见解析；(3)详见解析;答案不唯一，详见解析【解析】【分析】(1)利用3。2+4。2=5()2说明戊万是直角三角形,说明N L C E=9 0。，进而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；(2)由作图的方法可以得出：=,0 S =,得出N Q C R =N Q R C 4 Q C S =N Q S C，利用三

41、角形内角和得出NO*+N S =9 0。，即N/?C S =9 0。，说明垂直即可；(3)以点C为圆心，任意长为半径画弧，与A B有两个交点,分别以这两个交点为圆心，以大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，这两段弧交于一点P,连接PC即可；到条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂宜平分线上,即可说明垂直.【详解】(1)勾股定理的逆定理(或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形)；(2)证明：由作图方法可知：=,Z Q C R =A Q R C Z QCS=Z QSC又 Z SR C+Z R CS+Z R SC=180。，N Q C R +Z Q C S +Z Q R C +Z Q S C=180 27第 2 7 页 共 2 8 页2(/0C R +/Q C S)=18O。NQCR+NQCS=9。即 NRCS=90.(3)解:如图，直线C P即为所求;图答案不唯一,如:三边分别相等的两个三角形全等（或SSS）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上等.【点拨】本题主要考查了垂直的判定,熟练掌握说明垂直的方法是解决本题的关键.第2 8页 共2 8页28