2021-2022学年山西省高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf

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1、2021-2022学年山西省高一下学期期末数学试题一、单选题1.已 知 集 合 人 巾=膜 ,集 合 人 小=s i n x,x ,则 4 n 8=（）A.口，8）B,（0,1 c,（0,0 D.（。，+司B【分析】先求出集合I,再求两集合的交集【详解】因 为 =叩=1 1 =（0,+。），所以 8=y|y=sinx,xe4=-l,l,所以 1 0 8 =（0,1,故选：B2.某次体育，甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4,0.9,两人的成绩互不影响，则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为（）A.0.06 B.0.36 C.0.28 D.0.64A【分析】先根据已知条件，利用互斥事件概率公式

2、求出甲、乙未达到优秀的概率，再利用相互独立事件的概率公式计算.【详解】甲、乙达到优秀的概率分别为0.4,0.9,甲、乙未达到优秀的概率分别为1-0.4和 1-0.9,又 两人成绩互不影响，即两人是否达到优秀相互独立，.甲、乙两人都未达到优秀的概率为P =（1 -0 4）x（l-0.9）=0.06故选：A3.若 复 数 z 满足z=-l+i,则下列说法正确的是（）A.z 的虚部为i B.z 的共轨复数为5=l+iC.z 在复平面内对应的点在第三象限 D.卜卜及D【分析】根据复数的虚部概念和几何意义可判断A,C,根据共辗复数的概率和模长可判断B,D.【详解】因为5=则卜卜加,故 D 对，B 错，z

3、 的虚部是1,z 对应的点为（T 1）,在第二象限，故 A,C错误.故选：D4.数据22,24,32,33,35,28,5 6,的第65百分位数为3 5,则x 的取值可以是()A.20 B.25 C.30 D.35D【分析】根据百分数位概念求解即可.【详解】8X65%=5.2,故XN35.故选：D5.在A48C 中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c,3,b=2,c=8,则a-2b+csin4-2sinB +sinC值 等 于()16G 4 屈A.3 B.46 C.3 D.C【分析】先由余弦定理求得 =2内，再由正弦定理求解即可.a2=b2+c2-2bccosN =4+64-2x2x8=52

4、【详解】由余弦定理得 2,设 外 接 圆 半 径 为 尺,52V33解得 =2折._?R=a 2 后 4病a-2b+c _ 2Rsin A-4RsinB+2RsinC sin 4 G 3贝 U sin 4-2sin 8+sinC sin 4 2sin 8+sinC 2故选：C.6.设平面向量,5 满足W=12,=。，2四），7 5 =1 8,贝网在方向上的投影向量r41-8zl为A.-61-2D.B一b1-8-a1-C2A【分析】直接利用投影向量的计算公式求解.【详解】解：附5/=(1，2&),a-b a 18 1 -1 -=-PT-T=H -a=-47-L L 12 12 8二%在。方向上的

5、投影向量 N I I故选：A.7.正三棱锥一 ABC的底面边长等于球的半径，且正三棱锥P-4 8 C 的高等于球。的直径，则球。的体积与正三棱锥P-/B C体积的比值为（）6兀 G 4 8省万A.2 B.6 C.3 D.8岳C【分析】设球。的半径，由球的体积公式及三棱锥的体积公式求解即可.V,=一兀户【详解】设球。的半径为，球。的体积为 3S=l鸟22 2 4,h=2r,棱锥的体积为 3 4 6.所以匕故选：C.8.已知点?在A/8C的边8 c上，AP=PC=CA-sin Z.PAB=（）AU p c也GA.3 B.4 C.D【分析】由已知利用三角形的面积公式可求8C,正三棱锥一b e的底面积

6、8百万35百=2,A/8C的面积为T,贝ij757 375719 D.8 P的值，作4OL8C交8 c于。,在 RtAy45Z）中，AB=!AD +BD2=J3+16=V19利用勾股定理求得力8的值,【详解】解：；/C=PC=Z1兀由 Sl RAC/i4=c r-sin r=-2 3作/Q_L8C交8 c于。B P D在等边中，AD=/3则 BD=BP+PD=3+1 =4进而在48尸中，由正弦定理可求sinN/M8的值.P=2./PC为等边三角形，3 35G2,得 8C=5,则 8P=5-2=31C,PD=在A/B P 中，由正弦定理得s i n 尸 8 sin APABsin Z.PAB=V

7、193757故选：D.9.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是A.直线。与直线G”异面B.直 线 与 直 线 E尸共面C.直线Z 8 与直线E尸异面 D.直线G 4 与直线E尸共面【分析】先将正方体复原，再判断异面或共面即可如图，点C 与点G 重合，故 A 错误；.C E/B D,且CE=8O,.四边形CD8E是平行四边形，.CDEF,.8 与E尸是共面直线，故 B 正确；：ABCEF=B,：.AB 与 EF 相 交,故 C 错误；：EF,G”不在一个平面内，且E尸与G”既不平行也不相交，.EF,G/Z是异面直线，故 D 错误.故选：B.1 0.甲、乙两盒中皆装

8、有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是3,从乙盒中摸出一个红球的概率是5,现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3 分，摸出其他颜色小球得0 分，下列结论错误的是（）1A.小明得6分的概率为6j _B.小明得分低于6分的概率为32C.小明得分不少于3分的概率为3D.小明恰好得3分的概率为5B【分析】首先设“从甲盒中摸出一个红球”为事件4,“从乙盒中模出一个红球”为事件4,尸（4）二1 P（J2）=得到 3,2,再根据独立事件概率公式依次判断选项即可.【详解】设“从甲盒中摸出一个红球”为事件4,“从乙盒中模出一个红球”为事件4,则P（JA.）=3,P（I A1S =2,且J4,4

9、独立.1 1 1x _对选项A,小明得6分的概率为3 2-6,故A正确；1_1=5对选项B,小明得分低于6分的概率为 6 6,故B错误；i-p a y（z）=i-x-*=2对选项C,小明得分不少于3分的概率为 3 2 3,故C正确;1 1 2 11x_x _=_在D中，小明恰好得3分的概率为3 2 3 2 2,故D正确.故选：B11.下列四个等式中正确的是（）A t a n 2 0 5 +t a n 3 5 +V 3 t a n 2 0 5 t a n 3 5 0 =-V 37tt a n8-=l1-t a n2 8C.2 71.c o s-s in82 4_ 18 2B.D【分析】由诱导公式

10、结合三角函数的和差角公式以及倍角公式依次化简求解即可.【详解】对于A,t a n 2 4 0 =t a n(2 0 5 +3 5)=t a n 2 0 5 +t a n 3 5 _1-t a n2 0 5 t a n3 5 0 -t a n 2 0 5 +t a n 3 5 +V 3 t a n 2 0 5 t a n 3 5 =V 3 ,故、错误;兀t a n8对于B,l-t a n,；故B错误;对于C,a 7t.2c os*-s in-8871 V 2=c os =4 2，故 c错误;对于D,“几4 s in9-=4.兀s in9，故 D正确.故选：D.1 2.若点P 是棱长为2的正方体4

11、4GA表面上的动点，点M 是棱4 的中点，A P I DM,则线段I P 长度的最大值为（）A.亚 B.2&C.3 D.2 也C【分析】分别取C G中点E,F ,先 证 得 平 面/B F E,进而得到P e 平面A B FE,当P 与尸重合时，4 尸最大，求解即可.分别取0 2,C G中点E,尸，连接/,EF,F B,首先E F与co 平行且相等,C Q 与 4 8 平行且相等，因此叱 与 平 行 且 相 等，四边形EF 历1 是平行四边形，在同一平面内，易得AADEMAD M ,Z.EA D =/MDR ,所以 N E A D +Z M D A =A M D D,+Z M D A=9 0

12、；所以 M 9 _ L 4 E,又/8_ L 平面MDu 平面所以 又A EC A B =A（A B ,4 E u 平面 4B FE,所以 A/D 1 平面 4 8F E.而尸，则 P e 平面”8相，所以P 点轨迹是矩形”EF （除A点）.四边形Z8FE是矩形，当P 与F 重合时，/尸最大，且最大值为巧=3.故选：C.二、填空题13.若幕函数夕=/（对的图象过点I 4人 则 该 函 数 的 解 析 式 为.y=x2【分析】设/*）=x ,根据函数过点I”代入求出参数即可.2,_ _ 2U【详解】解：设x）=x ,其图象过点（4 人 则 4 一 ,所以。=-2,即函数解析式为/（x）=x：故答

13、案为JO-本题考查待定系数法求累函数解析式，属于基础题.14.如图，作用于同一点的三个力耳，死，乃处于平衡状态，已知忸卜1,3|用=血,耳与 月 的 夹 角 为 则 玛 的 大 小 为.【分析】根据力的平衡，可得向量的和为 ,由向量的模长即可求解力的大小.【详解】6,玛，玛三个力处于平衡状态耳+月+居=,即用=一6十八）则 闾=山+周=/6+月j=，甲+2耳 君+直=J +2 x lx a故 1/(x)=sin1 5.关于函数x+sinx-6J4有下列结论:f（x）=其表达式可写成-cos 2x+I 63兀 c xcos +2=14乃曲线y=/G）关于直线入一一五对称:71 71/(x)在 区

14、 间 忆5 上单调递增;可，使 得x+)=x +3a)恒成立其 中 正 确 的 是(填 写 正 确 的 序 号).“2【分 析】对 ，根据s in(2 x-y即可判 断 错 误，对 ，根据s in 2f-V-=-1L I 12J 3J 即 可 判 断 正 确，对 ，根据正弦型函数的单调性即可判断正 确，对 ，根据正弦型函数的周期性即可判断错误.【详 解】/0)=5.必4 4石 l-c os 2x 1 ._ V3 1 .(.7 t=7 3-+s in 2 x-=-s in 2 x-4 4 4 2 1 3 Jf(x)=s in f 2x-j=-c os f 2x +|-c os f 2x +|对

15、，、3 2 I 3)2 I 6)I 6)f故错误.s in 2(一2 一 三=s in f-|=-l对 ，L I 12J 3k 2 J,故 正确；71 71、71 门 冗x e 2 x-G 0,对 ，当 L6 3 时，有 3 L 3.0,-c因为L 37i n5 万，故正确;7 =2万=./(x)的 最 小 正 周 期 一 万 一”，da U,使 得 x +a)=f(x+3a)恒成立,说 明2 a是/(x)的一个周期，而2 a(0,乃)，与，J G)最小正周期为下,矛盾,故不正确.故 16.如图所示，边 长 为。的 正 方 形/8 C Z)中，点E,尸分 别 是48,8c的中点，将A D E,

16、EB F,F C D 分别沿D E,EF,FD折 起，使 得A ,B,C三点重合 于 点 H,若 四 面 体H E E D的四个顶点在同一个球面上，且该球的表面积为6万，则。=.2【分析】先由平面4E尸将三棱锥补成正四棱柱，由正四棱柱的对角线的长度是外接球的直径解出“即可.由题意可知/上尸是等腰直角三角形，且 尸=90。，又易知A F A D ,A E n A F =A ,A E,H Fu 平面 4E F,a所以/O J.平面4 M,将三棱锥的底面4E F扩展为边长为5的正方形，然后扩展为a底面边长为5,高为。的正四棱柱.则三棱锥H-EED的外接球与正四棱柱的外接球相同，正四棱柱的对角线的长度

17、就是外接球的直径,V6 a即外接球的直径为2,所以外接球的半径为所以a=2.故2.=逅一 4三、解答题1 7.已知函数“)=2加-2)祝是指数函数.(1)求实数加的值；tn m(2)解不等式(2+x O r 机=3m2 2m 2=1,v m 0,【分析】（1）由题意可得 “二1 从而可求出实数机的值；2+x 0 03 3 3（2）由（1）可得（2+X 0【详解】由题可知解得机=33 3（2）由 得（2+X）3 0 0.2+x1,解得一2令 一5,2,故原不等式的解集为I 2）1 8.为减少水资源的浪费，某市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度.为了确定一个较为合理的用水标准，有关部门通

18、过随机抽样调查的方式，获得过去一年4000户居民的月均用水量数据（单位：吨），并根据获得的数据制作了频率分布表：组号分组频数频率频率丽10,10)12400.310.031210,20mn0.046320,3C7760.1940.0194430,4(720.018P5 4 0,5 C4 80.0 1 20.0 0 1 26 5 0,6(q0.0 0 60.0 0 0 6(1)求加，p,q的值；(2)求所获得数据中“月均用水量不低于3 0吨”发生的频率；(3)若在第4,5,6组用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取6户做问卷调查，并在这6户中任选2户进行座谈会，求这2户中恰有1户是“月均用水量不低

19、于5 0吨”的概率.?=1 8 4 0,n-0.4 6 ,p =0.0 0 1 8,q =2 4；(2)0.0 3 6；3【分析】(1)直接由频率分布表计算即可求解；(2)直接由第4,5,6组频率求和即可：(3)先由分层抽样求出各组抽取回访调查的人数，再列出所有的基本事件，找出2户中恰有1户是“月均用水量不低于5 0吨”的基本事件，由古典概型求解即可.【详解】由题意可得 =0.0 4 6 x 1 0 =0.4 6,p =0.0 1 8 +1 0 =0.0 0 1 8,q =4 0 0 0 x 0.0 0 6 =2 4；(2)所获数据中“月均用水量不低于3 0吨”发生的频率为.0 1 8 +0.

20、0 1 2 +0.0 0 6 =0.0 3 6.(3)用分层抽样的方法在第4、5,6组随机抽取6户做回访调查的人数分别为3,2,1,设上述6户为。，b,d,e,f(其中“月均用水量不低于5 0吨”的1户为/),在这6户中任选2户进行采访，共有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(c j),(d,e),(d j),(e j)5 个基本事件，其中恰有1户是“月均用水量不低于5 0吨”的基本事件有5_g，/),0 J),(c J),(J),(e J)5 个，所以“月均用水量不低于50吨”的概率15 一3.1 9.如图所示，在四棱

21、锥P-1 8 c o 中，A B/C D,E 是线段尸8 的中点，尸是线段D F=-A B2上的点，且(1)证明：所 平 面?(2)若 4 8,平面P 4),P D =A D,P H 1 A D ,且尸=H,记直线PB与平面所成角为，直线尸8 与 平 面 所 成 角 为 尸，比较cos a 与sin 的大小，并说明理由.证明见解析(2)$出 cos a,证明见解析【分析】(1)取尸力中点”，先证得四边形EEDM为平行四边形，进而证得EF/DM,即可证得E产平面PZD；B Hcos a=cos NP B H =-P B,再由(2)先 证 得 平 面 8。，即可得sincos/P B A =比较“

22、民8 的大小即可求解.【详解】(1)取 P/中 点 连 接。E M,：E是尸8 的中点,E M=-AB.EM A Bt 且2又A B C D ,D F=-A B2.E M/D F ,且/0=。尸，二 四边形EFD”为平行四边形，尸。M,又DM u平面P 43,0 平面尸/。，./平面尸工。；(2)连接 8 ，.Z8JL 平面 PZ。，PH u 面 PAD PH LAB,又 PH LA D,ABcyAD=A,AB,/D u 平面力8cZ),平面”B C D,即N；沏/为直线尸8 与平面/8CZ)所成的角，.B Hcos a=cos N PBH=-PB,./8_1平面4。，即N8PZ为直线P8与平

23、面4。所成角，又尸Z u 平面P/D,sin 8=cos NPBA=PALAB,即 PB,.在 PD4 中产。=4 0,”与 A 不重合，又.在 RtA4BH 中 4B v BH,：.sin cosa4Z?=Z 4-2 0.已知复数 4=+&，R,b e Rt b#0,4,-2 2=+2（a+2）-52+。，进而得 2+a,根据基本不等式即可求解.【详解】+乂 占卜“普）6 4b.一 2 22.-2是实数，:.a2+b2,即 小+/=4.z2 =2a 2 Z2WI,2 2aWl-1 2+4历 _ 4 b i _ biZ 1 +2 a +2 +历 (a +2 y +6 n 8 +4ci 2 +a

24、.Q2+=4z?G)=2 a +4-a2(2 +4c 2-a=2Q+-+2 (a+2)-52 +a42 +aaeH a +20.当 2 +0-2（。+2）时，即”=_ 2+及 时，z?一）取到最小值 4&一5，由于 4 a一5 （）,故 一同的最小值为4&-52 1.如图，在四边形488中，4 8 =3,A D 2=1 4-6 WCOS。，由邑B C O=S 加。+S点。结合面积公式表示出四边形ABCD的面积，再借助辅助角公式及正弦函数的性质求解即可.r-COS U=-【详解】（1）在中，AB=3,A D f ,5,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB-ADcos0=4-6y/5cos0

25、=4+6=2O所以80=2,r5.因为sin9=Vl-cos2 6.所以由正弦兀5BD AB275 _ 32后 sin ADB定理得 sin ABAD sin Z.ADB,即 5sin ZADB=-“c解得 5,因为8 8是以。为直角顶点的等腰直角三角形，所以ZCDB=厂2 且 CD=BD=2V5,cosZADC=cos ZADB+-=-sinZADB=-所以 I 2J 5,在/(?)中，由余弦定理得AC=)AD2+DC2-2 AD-DC cos ZADC=历.(2)由(1)得S O W-66 cos。,SABCD=S 邓D+S BCD=；x3xVxsin+gx BO?=7+sin0-3A/5COS0=7+(sinO-2cose)=7+sin(0-0)此寸sin(p=2弋-CO S(p=且。6-(p=-当 2时，四边形/8CO的面积最大，0=/3 x32 百=-x2V3x-V3=73 2争2石+g x匕=匕 tac A.B.C 匕 me A B C=，x26 x2x2/3-7=5所以剩余几何体的体积 4“1 2所以过A,用，。三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积分别为5和7.