2021-2022学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

《2021-2022学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.不等式3%-2 2 0的解集是（）A.x|-|x l B.x|-l x|C.xx 1 D.xx|）2.设Q=2。,7,匕=C）88,c=Zogo.72,则a，b,c的大小关系为（）A.a b c B.b a c C.b c a D.c b/3,AC 1 A B,则 而 近 最小值()A.2 B.1 C.2 /3 D.V3二、多 选 题（本大题共4小题，共2 0.0分）9 .下列结论正确的是（）A.某班有男生3 0人，女生2 0人，现用分层抽样的方法从其中抽1 0名同学进行体有健康

2、测试，则应抽取男生6人B.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了 1 0次，正面朝上的情形出现了6次，则正面朝上的概率为0.6C.一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1 的8 0%分位数为2D.某学员射击1 0次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,1 0,7,4.则命中环数的标准差为21 0 .下列结论正确的是（）A.已知向量方=（3,4）,则与4垂直的单位向量为，|）或（一右一|）B.已知单位向量落3满足|2-方|=1，则五在石方向上的投影向量为转C.已知i为虚数单位，若1 -i是实系数一元二次方程/+Px+q=0的一个根，则p-q=4D.己知a G R,i为虚数单位，若复数z=a

3、2-1 +（a +l）i为纯虚数，则a =11 1 .已知函数/（x）=s i n 2 x V c o s 2 x，则下列结论中正确的是（）A.函 数 的 图 象 关 于 点（京0）对称B.若 则函数/（%）的最大值为通C.若f （a）=1,则c o s 2（a +.）=：D.若/（*1）-/（x2）=4,X 丁 2，则|X _%2 I 的最小值为兀1 2 .如图，四棱锥S -4 B C D的底面为菱形，AB=S D=3,DAB=6 0 ,S D _ L底面4 B C 0,P是S C上任意一点（不含端点），则下列结论中正确的是（）A.若S 4平面P B D,则S A P OB.B到平面$4 C

4、的距离为这5第2页，共19页C.当尸为SC中点时，过P、4、8 的截面为直角梯形D.当P为SC中点0寸，DP+PB有最小值三、填空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.已 知 而=(4,-4),FC =(-3,2),AD=若从 C、D三点共线,则m=.14.某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛，则篮 球 被 选 中 的 概 率 为.15.已知S为圆锥的顶点，。为底面圆心，SO=2 g,若该圆锥的侧面展开图为半圆，则圆 锥 的 体 积 为.16.某校高一级学生进行创客活动，利用30打印技术制作模型.如图，该模型为长方体4BCD-挖去正四棱台4BCD-EFGH

5、后所得的几何体，其中=2EF=2BF,AB=BC=6cm,4 4 1=4 c m,为增强其观赏性和耐用性，现对该模型表面镀上一层金属膜，每平方厘米需要金属2 m g,不考虑损耗，所需金属膜的质量为 mg.四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)17.在bsinA=y/3acosB (a-csinC=(a-bsinA+s in B),2SABC四 耐 配 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在AABC中，已知内角4,B,C的对边分别为a,b,c.且.(1)求角B的大小；(2)若b=g，4BC的面积为多 求 ABC周长.18.为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四

6、”青年节团知识竞赛活动,为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示，但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍.(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围(保留1位小数)；(3)现知道直方图中成绩在 130,140)内的平均数为1 36,方差为8,在 140,150 内的平均数为1 4 4,方差为4,求成绩在 130,150 内的平均数和方差.19.如图，在正三棱柱ABC4 B 1 G 中，已知=44 =3,且。为&G 的中点.(1

7、)求证：平面BiCD；(2)求与平面8CC1B1所成角的余弦值.20.2021年12月8日召开的中央经济工作会议，总结了2021年经济工作，分析了当前经济形势，并对2022年经济工作做出部署，其中强调加大对科技创新等领域的支持.现国家支持甲、乙、丙三家公司同时对某一科技产品进行攻坚研发，已知每一第 4 页，共 19页轮研发中满足：甲公司研发成功的概率为|,甲、乙两公可都研发成功的概率为|,乙、丙两家公司都研发不成功的概率为以各公司是否研发成功互不影响.(1)求乙、丙两家公司各自研发成功的概率;(2)若至少有一家公司研发成功，则称作实现了“取得重大突破”的目标，如果没有实现目标，则三家公司都进行

8、第二轮研发，求不超过两轮研发就能实现“取得重大突破”目标的概率.2 1 .如图，在平面四边形4 B C。中，BCD=,AB=1./.ABC=y(1)若B C=2,C。=V 7,求 4 CD 的面积;(2)若4 4。=*A D=2,求c o s ZT l CD.2 2 .如图，四棱锥一4 8。0中，侧面出0 为等边三角形且垂直于底面4 8 6,4 8 =BC=AD=2,Z.BAD=ABC=9 0,。是4。的中点.(1)求证：平面P A C J 平 面 P O B；(2)点M 在棱P C上，满足P M=C(0 1),且三棱锥P -A B M 的体积为多 求4 的值及二面角M -A B-D的正切值.

9、CD答案和解析1 .【答案】C【解析】解:根据题意，3/一%-2 /0 即(3%+2)(%-1)工0,解可得：心1 或空一|,即不等式的解集为 x|x W|或x Nl ,故选：C.根据题意，由一元二次不等式的解法分析的答案.本题考查一元二次不等式的解法，涉及二次函数的性质，属于基础题.2 .【答案】D【解析】解：b=(1)0-8=2-8,因为函数y =2 方 在(8,+8)上单调递增，且 0.8 0.7,所以0 2-0 8 1 207,即b a,因为函数y =l o g o.7%在(。,+8)上单调递减，所以C=l o g o 所以c b a,故选：D.利用指数函数，对数函数的单调性，即可得出

10、答案.本题考查指数函数，对数函数的单调性，属于中档题.3 .【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的虚部的求法，考查复数的运算法则等基础知识，是基础题.推导出Z=、=一 3 由此能求出Z的虚部.l+l(l+l)(l-l)【解答】解：复数 Z 满足 z(l +i)=l-i,_ 1 -i (1-i)2z =I T 7 =(i +i)(i -0=I M=1-i2第6页，共19页 Z的虚部为一 1.故选：B.4.【答案】D【解析】解：逐一考查所给的命题：A.若m 1 n,a,n u a,则m _ L a或?n与a斜交或m与a平行，该命题错误；B.若a/B，m u a,nu0,则m n或?n与n异面，该

11、命题错误；C.若a J.0,nua,则n _ L A或n与/?斜交或n与0平行，该命题错误；。.若m J.a,nua,由线面垂直的定义可知m -L n,该命题正确；故选：D.由题意结合线面关系逐一考查所给的命题是否正确即可.本题主要考查空间中的线面关系，空间中的面面关系等知识，属于基础题.5.【答案】A【解析】解：由于A 4 B C中，点M是线段B C的中点，所 以 宿=之 荏+而，由 于 丽=乙 祠，4所 以 而=二 四+工 而，8 8整 理 得 前 一明=-AB+-AC,8 8故 丽=-2荏+三方乙8 8故选：A.首先利用中线向量求出箱=3万+3而，再利用共线向量的线性运算求出结果.本题考

12、查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.6.【答案】B【解析】解：因为另=（1,遮），所以 I 另 I=J 1 2 +（8）2 =2所以五+&i =+石）2=J五24-b 4-2 a h=y/12 4-22 4-2 x 1=V7,c o s =1 0+方）_ 片+而 _ 产+i _ 2 V 7aa+b aa+b l x b 一故选：B.根据题意可得I 外|日+办 则C O S五，五+石 =器 鲁=盘 善 即 可 得 出 答 案.本题考查向量的数量积，解题中需要理清思路，属于中档题.7 .【答案】A【解析】解：取4 8 中点P,连接F C,F D,如图所示

13、:G 为Z M B C 的重心，F 为4 B 中点，CG=2GF,又E C =2DE,.在 C D F 中，EG/DF,则异面直线E G 与8。所成角为/D B F 或其补角，由题可知，4 B D 为正三角形，乙 DBF=3 0 ,异面直线E G 与B D 所成角为3 0。.故选：A.由三角形重心特点可知，取4 B 中点F,则C G =2 G F,则可以找到直线E G 的平行线，按照异面直线所成角定义求解即可.本题考查异面直线所成的角，考查学生的推理能力，属于中档题.8 .【答案】A【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示：则C(0,2 圾，6(2,0),平面四边形A B C D 中，4 B

14、=2，AC=2y3,AC 1 AB,APC=3第8 页，共1 9 页则点P在以BC为直径的圆劣弧4c上，因为BC的中点为0(1,遍)，BC=J22+(2V3)2=4所以圆。的标准方程为(x-I)2+(y-V3)2=4,设P Q y),其中xe T,0,则 而=(x,y)，AB=(2,0)，所 以 荏.荏=(%,y)(2,0)=2x C-2,0,所 以 而 荏 的最小值为-2,故选：4.建立平面直角坐标系，结合图形可得点P在以BC为直径的圆劣弧4c上，设P(x,y),其中 C-1,0,AP-AB=(x,y).(2,0)=2x，即可得出答案.本题考查了平面向量的数量积的运算，解题关键是建立坐标系，

15、属于中档题.9.【答案】AD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于4,由分层抽样方法可得：应抽取男生jJx lO =6人，A正确；对于B,概率是定值，抛掷一枚质地均匀的硬币，概率为0.5,B错误；对于C,一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的80%分 位 数 等=4.5,C错误;对于D,命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.其平均数1=2(7 +8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7,方差S?=4,则其标准差S=2,D正确；故选：AD.根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案.本题考查命题真假的判断，涉及分层抽样、概率、标准差的计算，属于基础题.10.【答案】

16、BC【解析】解：4选项，因为(3,4)感|)力0,(3,4)-(-一|)H 0,所以A选项错误；B选项，|五一3|=1,两边平方得看一2五 不+二=1，所以三不=土所以2在石方向上的投影向量为萼弓=；及B选项正确；网 网 2C选项，l i是实系数一元二次方程/+0+9=0的一个根，贝ijl+i是实系数一元二次方程2+px+q=0的另一个根，所以9 1 T.m,2=P,则pq=-4,C选项正确;。选项，复数2=。2-1 +(1+1为纯虚数，所以解得。=1，。选项错误.故选：BC.结合向量垂直、投影向量、一元二次方程的根、纯虚数等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.本题考查了向量的垂直、投影向量

17、、韦达定理、纯虚数等相关知识，属于基础题.11.【答案】ACD【解析】解：/(x)=sin2x /3cos2x 2sin(2x 4)=2s讥(2 x合 金=0,函数/O)的图象关于点(也0)对称，故A正确，*G 覃 J 0冷)6生 分 sin(2x g)6 y,1.%/(%)e V3,2,故 8 错误，/(a)=2sin(2a-J)=2sin(2a+)-勺=1,则cos(2a+2)=-33 6 2 6 2：cos(2a+=2cos2(a+勺-1,cos2(a 4-)=故 C 正确,若f(%i)f(*2)=4,%i则与，X 2同为最大值点或同为最小值点，二 出 一 切 的最小值为f(x)的最小正

18、周期7=半=兀，故。正确.故选：ACD.将f(x)化简，对于4结合三角函数的对称性，即可求解，对于B,结合x的取值范围，以及正弦函数的图象，即可求解，对于C,结合二倍角公式，即可求解，对于。，结合正弦函数的周期性，即可求解.第1 0页，共1 9页本题主要考查正弦函数的图象，考查转化能力，属于中档题.12.【答案】ABC【解析】解：；SA平面PBD,S 4u平面S 4C,平面PBD C 平面SAC=P0,.-.S A/PO,故 A 正确；设B到平面S4C的距离为八，则有$4=S C =3V2，AC=3g，VB-SAC=YS-ABC.i/ix ix 3 V 3 x =-x 3 x ix 3 x 3

19、 x,解得八=越.故 B 正3 2 2 3 2 2 5确；当P为SC中点时，如图，取S。的中点M,连接PM,AM,M B,则PMC。，P M =CD,：A B/C D,则PM 曲.过 P、4、B的截面为A B P M,则PB=3,B M =,PM=：,22B M2=P M2+PB2,则PM I P S,即ABPM为直角梯形，故 C 正确;借助于侧面展开图，如图，连 接 交 SC于P,此时OP+PB为最小值,若P为SC中点时，$=C D,则DP_LSC,.BC=S B,这与题意相矛盾，故。错误.故选：ABC.对于4：根据线面平行的性质定理证明判断；对于B,利用等体积法求。到平面S4C的距离，对于

20、C,根据三角形中位线先证P M 7 1 8,则过P,A,B的截面Z 8 P M,再利用长度结合勾股定理可证P M 1 P B；对于D,借助于侧面展形图分析判断即可.本题考查空间几何体的性质，求点面的距离，判断线线线平行，属中档题.1 3.【答案】2【解析】解：根据题意，荏=(4,-4),配=(-3,2),同=(-l,m)，则 前=南 +阮 =(1,-2)，若A、C。三点共线，则 前 而，则有1 x m =(1)x (2)=2,即m =2；故答案为：2.根据题意，求出刀的坐标，由三点共线可得万 而，进而可得关于m的方程，解可得答案.本题考查向量平行的坐标表示，涉及三点共线问题，属于基础题.1 4

21、.【答案】1【解析】解：某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛，基本事件总数n=C4=6,篮球被选中包含的基本事件个数m =盘 废=3.则篮球被选中的概率为P =-=;=J.n 6 2故答案为：基本事件总数n=底=6,篮球被选中包含的基本事件个数m =储禺=3,由此能求出篮球被选中的概率.本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 5.【答案】运 n3【解析】解：设圆锥的底面半径为r,母线为，依题意2 7 n=加，即，=2 r,又S O=V/2-r2=2 5：r=2,二 圆锥的体积为V =-nr2h=-n x 22 x 2遮=见 兀.3

22、3 3故答案为：随兀.3设圆锥的镀面半径为r,母线为I,根据底面团长与侧面展开图的弧长相等得到/=2 r,第 12页，共 19页再由勾股定理求出r,由此能求出圆锥的体积.本题考查圆锥的结构特征、圆锥的侧面展开图、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 6.【答案】2 8 2 +5 4 V 3【解析】解：AB=2EF=2BF,AB=BC=6 cm,AAr=4cm,二 几何体的四个侧面与底面积的和为4 x6x4+6 x 6 =1 3 2 c m2,四边形E F G H 的面积为3 x 3 =9 cm2,梯形4 BF E 的高为JBF2-EF)2=竽则正四棱台的侧面积为4 x *3 +6

23、)x卓=2 7 g c ni 2.模型的表面积 S =1 3 2 +9 +2 7 V 3 =(1 4 1 +2 7 b)c m?.二 所需金属膜的质量为2 X (1 4 1 +2 7 V 3)=2 8 2 +5 4 遍(mg).故答案为：2 8 2 +5 4 k.由已知求得模型的表面积，乘以每平方厘米需要金属的质量得答案.本题考查多面体表面积的求法，考查运算求解能力，是基础题.1 7.【答案】解：(1)若选：bsinA=V 5 a c os B，由正弦定理可得s i nBs i m4 =/3sinAcosB因为s i nA*0,所以s i nB=W c o s B,即t c mB=V 3 又0

24、 B 兀，B=p若选：在力B C 中(a c)s i nC =(a b)(s i?L 4 +s i nB),可得(a c)s i nC =(a b)(sinA+s i nB),由正弦定理得(a c)c =(a b)(a +b),整理得立匕士=三，cosB=2ac 2 2又 0 B 71,：B=*若选：2SABC=y/3BA BC所以2 x -acsinB=V 3accosB,所以 s i nB=V c os B,即=遍,又0 由正弦定理可得sinBsinA=V sinAcosB,求解可得B,若选，由已知可得可得(a-c)c =(a-b)(a +b),可求cosB的值，可求8：若选：2S A B

25、 C=V 3BA-BC，结合三角形面积公式及向量数量积定义可求tcm B,进而可求8；(2)由48C的面积为弓，可得ac=2,再利作余弦定理可得a+c,可求周长.本题考查正余弦定理，和差角公式以及三角恒等变换，属中档题.18.【答案】解：(1)根据题意，设第一组的频率为工，则第二组的频率为2%,则有x+2x+0.034 x 10+0.03 x 10+0.018 x 10+0.006 x 10=1,解可得 =0.04,则第一组的频率为0.0 4,则第二组的频率为0.08,(2)根据题意,0.04+0.08+0.34+0.3=0,76 0.75,设数据的第75百分位数为X,则有0.03 x(%-1

26、20)=0.29,解可得：x x 129.7,故全市“良好”以上等级的成绩范围为 129.7,150；(3)根据题意，成绩在口30,140)内人数为100 x0.18=1 8,在 140,150内人数为100 x0.06=6,又由成绩在 130,140)内的平均数为1 3 6,方差为8,在 140,150内的平均数为1 4 4,方差为4,则成绩在 130,150内的平均数1=136+舟 x 144=138,其方差 S2=-g-x 8+(136-138)2 +盛 X 4+(144-138)2 =19,故成绩在 130,150内的平均数为1 3 8,方差为19.【解析】(1)根据题意，设第一组的频

27、率为X,则第二组的频率为2 x,分析可得关于X的方程，解可得答案；(2)设数据的第75百分位数为,分析第75百分位数所在的组，可得0.03 X(x-120)=0.2 9,解可得x的值，分析可得答案；(3)根据题意，由平均数、方差的计算公式计算可得答案.第1 4页，共1 9页本题考查频率分布直方图的性质以及应用，涉及平均数、方差的计算，属于基础题.19.【答案】(1)证明：连接BG，设BGn&C=E,连接DE,在正三棱柱ABC-4 a Ci中，四边形BCGB为矩形，则E为BQ的中点,又D为4C1的中点，所以DE&B,平面&CD,DE u 平面&CD,所 以 平 面&CD.(2)解:取Ci的中点F

28、,连接4/、8F,在正三棱柱ABC-4当 中，_ L平面公当口，&F u平面&B1G，所以BBi 1 4/,又4避1(?1为等边三角形,所以C/i 1 4/,=%BB1 u平面B C G/,G/u平面B C G/,所以4/_ L平面BCGBi，所以N&BF为 直 线 与 平 面BCGBi所成角，因为AB=4 4 1=3,所以BF=JBB/+FB/=.+(|尸=苧,ArB=yjBB：+A =3V2所以 c o sjB F =/=叵1ArB 32 4所 以 直 线 与 平 面BCG Bi所成角的余弦值为唱.【解析】(1)连接BC 设BCiDBiC=E,连接D E,即可得到。E&B,从而得证；(2)

29、取为G的中点F,连接治尸、B F,即可证明4/1平面B C G/,则为直线4$与平面BCCiBi所成角，再由勾股定理求出BF、A.B,再由锐角三角函数计算可得为B与平面BCGB1所成角的余弦值.本题主要考查线面平行的证明，线面角的计算，空间想象能力的培养等知识，属于中等题.20.【答案】解：(1)设甲、乙、丙公司研发成功分别为事件4,B,C,则PG4)=*PQ4B)=|,P(SC)=1,由于各公司是否研发成功互不影响，事件4,B,C相互独立,P(AB)=P(4)P(B)=J,P(BC)=P(B)P(C)=1-P(B)1-P(C)=5 5.P(B)=|,P(C)=i,故乙、丙两家公司各自研发成功

30、的概率分别为I，(2)设一轮研发“取得重大突破”的目标为事件M,P(M)=1-P(ABQ=l-j x|x i =p设实现“取得重大突破”目标为事件N,4 1 4 24-P(N)=P(M)+P(M)P(M)=所以实现“取得重大突破”目标的概率为：|.【解析】(1)利用相互独立事件概率的乘法公式计算即可；(2)利用对立事件的定义计算一轮研发“取得重大突破”的事件概率，再结合互斥事件与相互独立事件的概率公式求解即可.本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用.21.【答案】解：（1）因为AB=1,AABC=-,BC=2,由余弦定理得 4 c2=AB2+BC

31、2-2A B -AC-c o s =7,即 AC=b,由余弦定理得COSNACB=巴Be?”?=迎,2XACXBC 14所以sin/ACD=sin-UCB)=cos/.ACB=笠,所以 ACC的面积S=-x A C x C D x sinACD=.2 4(2)在 ADC中，由正弦定理得一 T =T启，即 高 左=半 ，7 snZ-ACD s】n乙4DC s in c/i -在ABC中，由 正 弦 定 理 得/爆=/条，即 碇 匕 历=土 石=登 ，联立可得tan/ACD=皿 吆=也，CQSLACD 3因为“CD G(0谭),所以cos乙4CD=叵.2 7【解析】根据所给条件，可得AC的值，由余

32、弦定理，可得C0S/4CB,进而可得sinNACD的值，代入面积公式，即可得答案.第1 6页，共1 9页2 AC 1 AC(2)在4DC中，根据正弦定理，可得s in c。=丁，在ABC中，可 得 嬴/元=逅,两2 2式联立，结合同角三角函数关系，即可得答案.本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式等知识，属于中等题.22.【答案】解：(1)证明：连接。C,因为底面4BC。中，AB=BC=AD=2,/.BAD=Z.ABC=90,所以四边形四边形40CB为正方形，得AC_LOB,ti因为侧面PAC为等边三角形，。是力。的中点，所以 P。1.AD,因 为 平 面 垂 直 于 底 面

33、ABCD,平面04D 0平面ABCD=AD,所以P。平面4BC0,因为AC u 平面力B C D,所以P。1 AC,因为POCOB=。，所以4 c l 平面POB,因为力C u 平面P 4 C,所以平面PAC 1平面POB：(2)因为底面ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面力BCD,48=BC=AD=2,BAD=/LABC=9 0 ,。是4D的中点.所以4。=OD=AB=BC=0C=2,PA=AD=PD=4,PO-2A/3,0B AC=2/2因为P。平面ABC。，OB,O C u平面力BCD,所以P。1 OB,PO 1 OC,以 PB2=PO2+OB2=20,因为AB?+2 肥=20

34、,P B2=AB2+PA2,所以NP4B=设点C、M到平面PAB的距离分别为d i、d2,由%_P4B=Up_ABc，叫 SABC.P0=三 S6p AB,M，|x|x 2 x 2 x 2/3=1 x|x 2 x 4dl,解得dI=V3.因为三棱锥P-A B M的体积为江，所以工5“4 8 2=更，即工x x 2 x 4 d 2=C，可得3 3 V A b N 3 3 2 N 3,V3d2=又 等 博=3,所以PM=PC,因为 PM=C(0 1),所以 4=%取。C靠近点。的四等份点E,连接M E,则MEPO,因为P。_ L平面4BCC,所以ME 1平面4BCD,因为4B u平面4BCD,所以

35、ME J.AB,过点E作EF 1.AB于尸，连接MF,因为MF平面M EF,所以AB _ L MF,则NMFE为二面角M-4B -。的平面角，因 为 器 吟=*，所以ME=：P O=|百，因为 NB40=Z.AFE=Z.AOC=90,所以四边形40E尸为矩形，所以AO=EF=2,所以在RtAMEF中，tan/M F E=速，EF 4所以二面角M-A B-。的正切值为延.4【解析】(1)连接O C,则可得四边形40CB为正方形，得4C_L0B,由已知条件结合面面垂直的性质可得PO平面4BCD,则P0 1 4 C,则由线面垂直的判定可得4C平面POB,再由面面垂直的判定可得结论；(2)设点C、M到平面P4B的距离分别为丛、d2,由_PAB=%-ABC可求出小，由三棱锥P-4B M的体积为隹，可求出dz，再 由 攀 可 求 出 久 的值，取。靠近点。的四等份点3 2E,连接M E,过点E作EF_L4B于，连接M F,可得4MFE为二面角M-AB-D的平面角，然后在RtA MEF中可求得结果.本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置第1 8页，共1 9页关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.