2022年八年级数学下《矩形（培优）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八年级数学下-专题：18.18矩形（培优篇）（专项练习）一、单选题1.（2 0 2 1 安 徽 中考真题）在口4 5 c 中，4C8=9 0。，分别过点比，作 N B 4 C 平分线的垂线，垂足分别为点D,E,小的中点是M,连 接CD,MD,ME.则下列结论错误的是（）A.C D =2 ME B.M EHAB c.B D =C D D.M E =M D2.（2 0 2 0 山东泰安 中考真题）如图，点 4 8的坐标分别为“（2，），8（0,2）,点 为坐标平面内一点，BC=l,点、，为线段/C的中点，连接O M,则 的 最 大 值 为（）厂 V 2+-厂 2 7 2 A.垃+1 B.2 C.2

2、 7 2+1 D.23.（2 0 2 0 浙江台州 中考真题）把一张宽为1 c m 的长方形纸片A B C D折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点,腰长为2 c m 的等腰直角三角形,则纸片的长A D（单位:c m）为04.（2 0 1 9 河北中考真题）对于题目：“如 图 1,平面上，正方形内有一长为1 2、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求 正 方 形 边 长 的 最 小 整 数 甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 再取最小整数.甲：如图2,思路是当x为矩形对角线长时

3、就可移转过去;结果取 =1 3 .乙:如图3,思路是当X 为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取2 7=1 4.也丙:如图4,思路是当x 为矩形的长与宽之和的2 倍时就可移转过去;结果取 =1 3.下列正确的是（）1第 1页 共 3 8 页B.乙的思路和他的”值都对C.甲和丙的值都对D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对5.（2 0 1 8 四川攀枝花 中考真题）如图,在矩形A B C D中,E是 A B 边的中点，沿 E C 对折矩形A B C D,使 B点落在点P 处,折痕为E C,连结A P并延长A P 交 C D于 F 点，连结C P并延长C P交A D于 Q点.给出以下结论：四边形A

4、E C F为平行四边形；N PB A=N A PQ;a F P C 为等腰三角形；A PB A E PC;其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.46.（2 0 2 1 河 北 石家庄市第四十中学二模）如 图,在 矩 形 5 中，点 6 从点6 开始,沿矩形的边历1 -4）运动，相=3,月。=4,连接四与对角线切相交于点汉尸是线段位的中点，连接例则孙 长度的最大值是（）.A.1 B.2 C.2 D.22第 2页 共 3 8 页7.（2 0 2 1 山东任城 二模）如图，在矩形力腼 中,4 9=血 皿/胡 的 平 分 线 交 优 1 于点瓦DH L AE 于点、H,连 接 并 延 长

5、 交 切 于 点F,连 接 膜 交 所 于 点0,下列结论：N AE D=N CE D;OE=OD;BH=H F;AB=H F,其中正确的有（）C.3 个 D.4 个8.（2 0 2 1 陕西师大附中模拟预测）如图，将矩形纸片力 8。的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若E H =3,E F =4,则边B C的长是（）A.4 B.5 C.8 D.109.（2021 山东莱芜 一模）如图，在矩形/8C Z）中，4B=5,力。=3,动点尸满足S=15“3 也.则点尸到从占两点距离之和P N +P8 的最小值为（）A.5 0 B.V 4I C.取 D.4 010.（2021

6、广东光明 三模）如图，在 矩 形 8中，AB=2 B C,E为8上一点，且 花=,初 为 ZE的中点.下列结论:。=D 4 ；E B 平分N/E C ；S 四 =S ADE；BE 2=2 AE EC.其中结论正确的个数是（）11.（2021 广 东 广州大学附属中学一模）如图,有一张矩形纸条ABCD,AB=5c m,BC 2 c m,3第 3 页 共 3 8 页点M,分别在边AB,5 上，CN=1 c m.现将四边形宽阳沿/眈折叠，使点B,。分别落在点上.在 点 从 点 4 运动到点6 的过程中，若边址?与边切交于点则点 相应运动的路径长为0 M.A.B.C.石 D.2二、填空题12.（202

7、1 辽宁丹东中考真题）如图,在矩形”C ）中，连接8 D,过 点。作Z D 8 c 平分线B E的垂线,垂足为点；且交8。于点尺过点，作N8 DC平分线。，的垂线,垂足为点H,且交B D于点G,连接H E,若B C =2 五，C D =6,则线段HE的长度为.13.（2021-浙江杭州 中考真题）如图是一张矩形纸片/8 C D,点/是 对 角 线/C的中点,点E在 B C边上,把口。C E 沿直线D E折叠，使点C落在对角线ZC上的点尸处，连接D F,E F .若=贝 /。力/=度.14.（2018 四川攀枝花 中考真题）如图,在矩形A B C D 中,A B=4,A D=3,矩形内部有一动点

8、P满足SA P A B=3S矩 形AKD,则点P到 A、B两点的距离之和P A+P B 的最小值为.4第 4 页 共 3 8 页D15.（2020 四川绵阳中考真题）如图，四边形A B C D 中,A B C D,N A B C=60,A D=B C=C D=4,点 M是四边形A B C D 内的一个动点,满足/A M D=9 0,则点M到直线B C 的距离 的 最 小 值 为.16.（2019 山东泰安 中考真题）如图，矩形N 8 C O 中，AB=3 娓，BC =12,E为“。的中点，F为4 B上一点,将M EF沿EF折叠后，点A恰好落到C F上的点G 处，则折痕EF的长是17.（2018

9、 辽宁葫芦岛 中考真题）如图,在矩形A B C I）中，点 E是 C D 的中点，将a B C E 沿 B ED G _ 1折叠后得到A B E F、且点F 在矩形A B C D 的内部,将B F 延长交A D 于点G.若 GN -7,则A D布=18.（2018 河 南 中考真题）如图，Z M A N=9 0,点 C 在边A M 上,A C=4,点 B为边A N 上一动点,连接B C,AAZ B C 与A A B C 关于B C 所在直线对称，点 D,E分别为A C,B C 的中点,连接D E并延长交A B所在直线于点F,连接A E.当A A E F 为直角三角形时,A B 的长为.5第 5

10、 页 共 3 8 页19.（2017 辽宁沈阳 中考真题）如图,在矩形N 8C Z）中，48=5,8C =3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GB E F,点 A落在矩形A B C D 的边C D 上,连接C E,则 C E 的长是20.（2009 黑龙江鸡西 中考真题）矩形A B C D 中，对角线A C、B D 交于点0,A E B D 于 E,若E:E Q=1:3,AE=贝！B D=.21.（2021-辽宁盘锦 中考真题）如图，四 边 形 被 力 为 矩 形 4=2四,点尸为边 四 上 一 点.以分为折痕将功仍翻折，点力的对应点为点4 .连结加，4 4 交加于点M,点 0 为

11、线段以上一点,连结AQ,MQ,则 4什留的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _22.（2021 四川宜宾 中考真题）如图,在矩形46（%中,49=649,对角线相交于点4 动点从点占向点/运动（到点A即停止），点N 是4上一动点,且满足乙姒V=9 0,连结M N.在点收运动过程中，则以下结论中，点欣川的运动速度不相等;存在某一时刻使；施 逐 渐 减 小；“汽2 =8 加2+。汽2.正确的是.（写出所有正确结论的序号）6第 6页 共 3 8 页三、解答题23.(2017 山东德州 中考真题)如图1,在矩形纸片ABCD中,4?=3c m,AD=c m,折叠纸片使 6点落在边4。上的 处,折痕为P

12、Q,过点 作牙 四交PQ千 F,连接BF.(1)求证：四边形9 以为菱形；(2)当 点 在 边 上 移 动 时,折 痕 的 端 点P、。也随之移动；当点。与 点 C 重合时(如图2),求 菱 形 购 的 边 长；若 限 定 只 0 分别在边胡、笈上移动，求出点 在边/上移动的最大距离.24.(2013 湖南张家界 中考真题)如图，A A B C 中，点 0 是边A C 上一个动点,过0 作直线M NB C,设 M N交/A C B 的平分线于点E,交N A C B 的外角平分线于点V,(1)求证:0E=0F;(2)若 C E=12,C F=5,求 0C 的长;当 点 0 在边A C 上运动到什

13、么位置时，四边形A EC F是矩形?并说明理由.25.(2015 山东青岛 中考真题)已知：如图，A A B C 中，A B=A C,A D是 B C 边上的中线,A EB C,C E_ L A E;垂足为 E,(1)求证：Z X A B Dg a C A E;(2)连接DE,线段DE与 A B 之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.7第 7页 共 3 8 页26.(2018 黑龙江齐齐哈尔 中考真题)综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置

14、等,进一步发展空间观念,在经历借助图形思考问题的过程中,我们会初步建立几何直观,折纸往往从矩形纸片开始,今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸,看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论.实践操作如 图 1,将矩形纸片A B C D 沿对角线A C 翻折，使点B 落在矩形A B C D 所在平面内，B C和 A D相交于点E,连接B D解决问题(1)在 图 1 中，B D和 A C 的位置关系为；将4 A E C 剪下后展开，得到的图形是；(2)若 图 1 中的矩形变为平行四边形时(A B W B C),如图2所示,结论和结论是否成立，若成立,请挑选其中的一个结论加以证明,若不成立,请说明理

15、由；(3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片,发现所得图形是轴对称图形,沿对称轴再次折叠后,得到的仍是轴对称图形,则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为；拓展应用(4)在图2中，若N B=30 ,A B=4百，当A A B D恰好为直角三角形时,B C 的长度为.8第 8页 共 3 8 页参考答案1.A【分析】设 比 交 于 点 作 而，力 8 于点月连接小 延长儿?与劭并交于点a由题意易证匚 C/E 力 F/(SZ S),从而证明伤为VC8尸中位线，即ME/8,故判断B正确；又易证AG D ABD(ASA)从而证明。为防中点.即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出 C D =B D,故判断 c 正

16、确；由 2HD M +2D HM=90。、N H C E+A C H E=90 和匕 D HM =N C H E 可证明 N HD M =N H C E,再由 A H E M +Z E H F =90。、Z E H C =Z E H F 和2 E H C +Z H C E=90 可推出 Z H C E =A HEM，即推出 N HD M =A HEM，即 A/。=ME,故判断 D正确;假设C D =2 M E，可推出CD=2 。，即可推出Z D C M=30。.由于无法确定N D C M的大小，故CD=2ME不一定成立,故可判断A错误.【详解】如图，设 4。、8 c交 于 点 作 4 8 于点

17、月连接小 延长力，与做并交于点G.;/是NBNC的平分线，H F L A B,H C L 4 C,：.H(=H F,C.Af AC.,A F=A C-N CAE =ZF AE.在 VC4E 和 L1E4E 中，AE =AE ,CAE F AE(SAS)，CE =F E,N/J叱/醛 90,：.a E、F三点共线，点 为冲中点.71/为展中点，:.ME 为V C B F中位线，9第 9 页 共 3 8 页M E U A B,故B 正确，不符合题意;/GAD=NBAD AD=AD .在4GQ 和48。中，|N“OG=N4O8=90。UAGDiABD(ASA),，GD=BD=-B G，2，即为%中点

18、./在 口 BCG 中，4 BCG=90,CD=-B G-2，.CD=B D,故c正确,不符合题意；NHDM+/DHM =9&，/HCE+/CHE=90。，ZDHM=ZCHE，J ZHDM=ZHCE.,HF 上 AB，M E/AB，：.H F LM E:./H E M+/EH F=90。./是N胡C的平分线，：.4EH C=4EHF.ZEHC+ZHCE=90,-,4HCE=4HEM，.ZHDM=/HEM ,.MO=M E,故D正确，不符合题意；.,假设CQ=2ME,-,CD=2MD，二.在 RfCDM 中,NDCM=30.:无法确定NDCM的大小，故原假设不一定成立，故A错误,符合题意.故选A

19、.【点拨】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的判定和性质以及含3。角的直角三角形的性质等知识,较难.正确的作出辅助线是解答本题的关键.2.B【分析】如图所示,取AB的中点N,连接ON,MN,根据三角形的三边关系可知OMVON+MN,则当0X与M N共线时,0M=ON+MN最大,再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答.10第1 0页 共3 8页【详解】解:如图所示,取AB 的中点N,连接ON,MN,三角形的三边关系可知OMON+MN,则当ON 与 MN共线时,0M=ON+MN最大，.4(2,0),8(0,2),则ABO为等腰直角三角形，A

20、B-OA2+OB-=2以 N 为 AB 的中点，-AB=4I；.0N=2,又为A C 的中点,A M N 为a A B C 的中位线,BC=1,-BC=-则 MN=2 2,；.0M=0N+MN=2,；.0M的最大值为 2故答案选:B.【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与 MN共线时,0M=ON+MN最大.3.D【分析】如图，过点M 作 MHLA R 于 H,过点N 作 NJAW于J.想办法求出AR,RM,MN,NW,WD即可解决问题.【详解】解:如凰过点M 作 MHA R 于 H,过点N 作 NJAW于 J.1 1第1 1页 共3 8页 皿丁-

21、吗今由题意E M N 是等腰直角三角形,E M=E =2,M N=2 及.四边形E M HK 是矩形，；.E K=A K=M H=1,K H=E M=2,.R M H是等腰直角三角形，.,.R H=M H=1,R M=啦，同法可证 N W=&,题意 A R=R A =A W=W D=4,，A D=A R+R M+M N+N W+D W=4+6 +2&+逝 +4=8 +4后.故答案为:D.【点拨】本题考查翻折变换,等腰直角三角形的判定和性质,矩形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形或特殊四边形解决问题.4.B【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长,即可判断甲和

22、乙,丙中图示情况不是最长.【详解】甲的思路正确,长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误,应为产招+12,=6 遥=14;乙的思路与计算都正确，炉J 6+122=66七14;V 2丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，炉（12+6）X T =90 -3.故选B.【点拨】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键.5.B【详解】分析:根据三角形内角和为18 0易证N P AB+/P BA=9 0,易证四边形AE CF 是平行四边形，即可解题；根据平角定义得：N AP Q+N BP C=9 0,由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等,即可解题；根据平

23、行线和翻折的性质得：N F P C=/P CE=N BCE,ZF P C ZF CP,且N P F C 是钝角，AF P C12第 1 2 页 共 3 8 页节八年级数学下 矩 形（培优）专项练习题不一定为等腰三角形；当BP=AD或BP C是等边三角形时，ZX AP B丝F DA,即可解题.详解:如图,E C,BP交于点G;:点P是 点B关于直线E C的对称点，A E C垂直平分BP,；.E P=E B,.ZE BP=ZE P B,.点E为AB中点,；.AE=E B,；.AE=E P,/P AB=/P BA,V ZP AB+ZP BA+ZAP B=18 0,即 N P AB+N P BA+N

24、AP E+N BP E=2(N P AB+N P BA)=18 0,./P AB+N P BA=9 0,；.AP J _ BP,；.AF E C;：AE CF,四边形AE CF是平行四边形，故正确；ZAP B=9 0o,.N AP Q+/BP C=9 0,由折叠得:BC=P C,；.N BP C=/P BC,.四边形ABCD是正方形，A ZABC=ZABP+ZP BC=9 0,；.N ABP=/AP Q,故正确；13第1 3页 共3 8页022年八年级数学下 矩 形(培 优)专项练习题：AF E C,.，./F P C=N P CE=N BCE,N P F C是钝角，当a B P C 是等边三

25、角形，即/BCE=30时，才有N F P C=/F CP,如右图，A P C F 不一定是等腰三角形，故不正确；(4)V AF=E C,AD=BC=P C,/ADF=N E P C=9 0,.,.R t AE P C AF DA(H L),：N A【)F=/AP B=9 0，/F AD=N ABP,当 BP=AD或A B P C 是等边三角形时，AAP B AF DA,.AP B AE P C,故不正确；其中正确结论有,2个，故选B.点睛:本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定,矩形的性质,翻折变换,平行四边形的判定,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.6.C【分析

26、】根 据 三 角 形 中 位 线 定 理,可 得E A,当点E 在上运动时,必逐渐变小，当点6 在 4 上运动时,4 逐渐变大,当与点重合时,最大,解答即可.【详解】四边形/加力是矩形，：.OA=OC,是线段位的中点，./是/四的中位线，：.02 5 E A、当点E 在4 6上运动时,必逐渐变小，办.不会有最大值；当点在加上运动时，4 逐渐变大,当点 与点重合时,力最大,且AD=4,14第1 4页 共3 8页的最大值时2,故选C.【点拨】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，分类思想,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.7.C【分析】根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得/为 =/%=

27、4 5 ,可得出a A B E 是等腰直角三角形，证出AE=AD,证 明 小 四 可 得B E=求 出ZADE=ZAE D=ZCE D=67.5,从而判断出正确；求出/4=67.5 ,/%/(9=/物/=22.5,然后根据等角对等边可得但勿=阳判断出正确；求出N敛/=/。=22.5 龙 =/妒=4 5 ,证明的陷/火可得B 4 H F,判断出正确;判断出/掰不是等边三角形,从而得到A/BH,即得到错误,进而即可得到答案.【详解】解：.在矩形ABCD中,A E N方 乙BAD,：.ZBAE=Z/)AE=45,.4 跖是等腰直角三角形，:后五AB,:A g 叵 AB,：.AE=AD,在/麻 和 仞

28、 中，ZBAE =Z D A E ZABE =Z A H D =90AE =A D)，力以力力必(4 4 0,:.BE=DH,:AB=BE=AH=H D,：.AADE=Z.AE D=(18 0 -4 5)=67.5 ,.,.Z6H 9=18 0-4 5-67.50=67.5,4AE D=E D,故正确；：Z A H S=2(18 0 -4 5)=67.5 OH E=/AH B,：NOH E=/AE D,：OE=OH,*：N O H D=骄-67.5 =22.5,Z W=6 7.5 -4 5 =22.5,15第 1 5 页 共 3 8 页：.ZOH D=Z.ODH,:OH=OD,窕、=阳故正确；

29、：4E BH=90。-67.5 =22.5,：/E BH=/OH D,又：BE=DH,/AE B=/H DF=45在龙7/和 4%中，N E B H=4 O H D二 鹿 侬 W(AS A),：.B/=/I F,故正确；:A4AH,N仍=4 5 ,药/不是等边三角形，即A肝H F,故错误；综上所述,结论正确的是.故选C.【点拨】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义,等腰三角形的判定与性质等知识;熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.8.B【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFG为矩形，那么由折叠可得所 的 长即为边 B C

30、 的长.【详解】解：Z/E M=Z.AE H ,Z.BE F =Z.F E M,NH E F =NH E M+NF E M=-x 1 8 0 =9 0 2同理可得：Z E H G =N H G F =Z E F G=9 0 16第 1 6 页 共 3 8 页 四边形M G”为矩形，/.G H =E F ，G H/E F，:G H N =ZE F M在A GHN 和A EFM中2GN H=Z E M F Z N H G =Z M F EH G =E FG H N=AE F M(AAS)?.H N=M F =H D/.AD=AH +H D=H M +MF =H FH F =-JEH2+EF2=,3

31、2+42=5BC =A D=5故选:B.【点拨】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFG”为矩形是解题关键.9.B【分析】S=l s首先由 3 矩 形 8,得出动点P 在与4夕平行且与48的距离是2 的直线/上，作力关于直 线1的对称点 连接AE,连接BE,则庞的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形4跖中，由勾股定理求得应的值，即阳+阳的最小值.【详解】解:设/即中/步边上的高是h.&一.口 口 尸/1 8 -3。矩 形/B C D1 12 仍 加 3 仍 加，2:.在 AD=2,动 点 尸 在 与 平 行 且 与 的 距 离 是 2 的直线/上,如图,作/关于直线1

32、的对称点 连接 4七连接班;则胸的长就是所求的最短距离.17第 1 7 页 共 3 8 页在?/庞 中，丁力庐5,力e2+2=4,4B2+AE-=J 5 2 +4。=5/4 4即/%+阳的最小值为a.故选:员【点拨】本题考查了轴对称一一最短路线问题,三角形的面积，矩形的性质，勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点所在的位置是解题的关键.1 0.C【分析】4 D =AE 由于。M是直角A W E斜 边 花 上的中线，欲证OM=D4,只需证明 2 即可;隹A D=-A E直角A/1 O E中，由于乙l0 E =9 0。，2 ，得出/。=3 0,然后分别算出4E8与N C E B的 质 数 即

33、可;由 于=5$框 附 鼠必Q A E =AB，AB=2 BC=2 DA，D M =D A,正确；AD =/在直角。E中，乙化应=9 0 ,2NDE A=3 0 .QCD/ABNE AB=ADE A=3 0 /.CE B=/L ABE在 AE/8 中，/.E AB=3 0?AE=ABNAE B=/ABE=7 5 i/CE B=7 5 )平分 乙 正确；:SBE=5S矩形W O SfDE 5沙 口，错误.在矩形A BCD中，设8 C =。，第1 8页 共38页1 8贝 l|NE=/8 =DC=2BC=2 j DE=6AD=,:.EC=(2-C)a在直角A B C E市，BE2=BC2+CE2=a

34、2+(2-G)a =(8-473)a22AEJEC=2x2ax(2-/3)a=(8-4/3)a2 正确故选:C.【点拨】本题主要考查J 直角三角形、矩形的性质以及多边形的面积，勾股定理.综合性较强,有一定难度.1 1.A【分析】探究点 的运动轨迹,寻找特殊位置解决问题即可.【详解】解:如图1 中，图1；四边形4 式是矩形，：.AB/CD,二/1=/3,由翻折的性质可知：Z1=Z2,二/2=/3,:.MB=您，；NB =NBC2+NC=7 F+F =V 5(O T)如图2 中，当点M与/I 重合时，同理可得：/后设 AE-E l x c m,19第1 9页 共3 8页B图25在Rt 丛ADE 中

35、,则有/=2?+(4-x)2,解得产5,5 3D E=4=一2 2(c m),如图3中，当点M 运 动 到 加 8时，场 的值最大，龙 =5-l-2=2(c m),图3如图4中，当点也运动到点6 落在位时,D B(即夕)=5 一石=(4-右)(加)，图4.点的运动轨迹 炉一夕，=T +f,f i,=2-+2-(4-V5)=(V5-)运动路径 2 2(加).故选：4【点拨】本题考查了翻折变换,矩形的性质，勾股定理等知识,解题的关键是理解题意,灵活20第 2 0 页 共 3 8 页运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题.36-M12.2【分析】先证明口B E C B E F，可 得c 序F

36、 E,BP-B C =2 0,同理：CI F G H,D岸C D =历,从 而 得 侬2，再利用勾股定理得既而，进而即可求解.【详解】解；,：BE 平6 4DBC,：./CBE=4F BE,:CF 1BE,:.N B E O N B E 六9Q ,又 法 跖.BE gBE F,：.CB=F E,B广 BC=272同理：CH=G H,D G K D =6 ,：.H E是 C G F 的中位线，1 -(j r，晔2 ,，在矩形/8 C O 中，BC=2 五,C D =V2.BA BC2+CD2=Vio：.G f BF+D G-B N 五 一 M,3 五-屈：.H E=2 .【点拨】本题主耍考查矩形

37、的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质，中位线的性质,推出H E 是A C GF的中位线，是解题的关键.13.18【分析】连接版设/必月凡利用折叠与等腰三角形的性质，用x的代数式表示出/底 9 0 ,列出方程解方程即可.【详解】连接MD,设/的 4x根据矩形的基本性质可知A/MD,AD/BC,N 6 C 次/游 9 0:.NMDA=/DA六x,NACB=4DAC=x第 2 1 页 共 3 8 页214 D M 0 x,.,戊万折叠得到:.D户 CD=AB,DE L F C,4 F D 4 4 C D E又Me AB:.M冉 DF，AMDF-2 X,：Z BCD=NAC吩 N 4 0 9 0

38、,Z E DC+Z 内 6 加9 0：.ACDE=Z.ACD-x:FD人C密x：.N A D O NAD,MNMDH NF DE+Z CDE=x+2 x+x+x=x=a.-18 故故答案为18.【点拨】本题考查了矩形的折叠问题,能够做出合适的辅助线用N ZM/表示出N/W C 是解题关键.14.4 2【详解】1分析:首先由SA P A B=3 S 矩 形ABCD,得出动点P 在与A B 平行且与A B 的距离是2 的直线1 上，作A关于直线1 的对称点E,连接A E,连接B E,则 B E 的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形A B E 中，由勾股定理求得B E 的值，即 P A+P B

39、的最小值.详解:设a A B P 中 A B 边上的高是h.,*SAPAB=3 S 矩 形 ABCI)1 1A 2 A B h=3 A B A D,2.*.h=3 A D=2,22第 2 2 页 共 3 8 页.动点P 在与AB平行且与AB的距离是2 的直线1上,如图，作 A 关于直线1 的对称点E,连接 AE,连接BE,则 BE的长就是所求的最短距离.在 RtAABE 中，：AB=4,AE=2+2=4,BE=LB?+AE H+42=4 五,即 PA+PB的最小值为42.故答案为4 0.点睛:本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质.得出动点P

40、 所在的位置是解题的关键.15.3 g-2【分析】取 AD的中点0,连接0M,过点M作 MEJ_BC交 BC的延长线于E,点点0 作 0F1BC于 F,交 CD于 G,则 0M+ME20F.求出0M,0F即可解决问题.【详解】解:取AD的中点0,连接0M,过点M作 MELBC交 BC的延长线于E,点点0 作 OFBC于 F,交CD 于 G,则 OM+MEOF.VZAMD=90,AD=4,0A=0D,1A0M=2 AD=2,VAB/CD,AZGCF=ZB=60,.ZDG0=ZCGE=30,VAD=BC,.,.ZDAB=ZB=60,AZADC=ZBCD=120,23第 2 3 页 共 3 8 页A

41、ZD0G=30=ZDGO,.DG=D0=2,VCD=4,ACG=2,.O G=2 G,G F=G,O F=3 百，.,.M E20F-0M=3 百-2,当0,M,E共线时,ME的值最小,最小值为3 6-2.【点拨】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.16.2岳【分析】首先根据题意连接EC.再根据勾股定理计算EC、GC的长,设BF=x,根据勾股定理列方程进而求解未知数x再计算EF的长度.【详解】根据题意连接EC,M E F沿E F折叠后，点A恰好落到C F上的点G处.3 G为直角三角形，A F=F G,E G

42、=AE在直角三角形八E CC p EC=DE+D C=6+(3/6)2=35/10所以 GC=4 E C2-E G1=7(3V10)2-62=3底设 BF=.Y,所以 FC =6后-x,BC=12根据勾股定理可得V +12?=(6V 6-x)2所以可得 尸 而所以可得EF=y/FG2+E G2=用+(2&)2=2而因此答案为2而.【点拨】本题主要考查矩形的知识,关键在于折叠的图形的性质不变,和原来的图形是全等的.24第2 4页 共3 8页1 7.V 2【分析】连接G E,根据中点定义可得DE=CE,再根据翻折的性质可得DE=E F,Z BF E=9 0 ,利 用“HL”-D-G-=1证明R t

43、A E DG R tA E F G,根据全等三角形对应边相等可得F G=DG,根 据 GA 7 ,设 DG=F G=a,贝 D A G=7 a,故 A D=BC=8 a,则 BG=BF+F G=9 a,由勾股定理求得A B=4 缶，再求比值即可.【详解】连接G E,点E是 C D 的中点,，E C=DE,.将A B C E 沿 BE 折叠后得到a BE F、且点F 在矩形A BCD的内部，；.E F=DE,Z BF E=9 0 ,GE=GE在 R tA E DG 和 R tA E F G 中 D E=E F,.,.R tA E DG R tA E F G（HL）,.F G=DG,DG 1：GA

44、7设 DG=F G=a,则 A G=7 a,故 A D=BC=8 a,则 BG=BF+F G=9 a,.=4 9。）2-（7。）2=4 亿/J 8 a 一石故 AB 4后 ,故 答 案 为.【点拨】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.1 8.4 e 或 4【详解】分析：当4 A E F 为直角三角形时:存在两种情况：当/A E F=9 0 时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:A C=A E=4,根据直角三角形斜25第2 5页 共3 8页2022年八年级数学下 矩 形（培优）专项练习题边中线的性质得

45、:BC=2A B=8,最后利用勾股定理可得AB的长；当NA FE=90时，如图2,证明AABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.详解：当AA EF为直角三角形时，存在两种情况：；.AC=AC=4,ZACB=ZA CB,，点D,E分别为AC,BC的中点，AD,E 是AABC的中位线，；.DEAB,A ZCDE=ZMAN=90,.ZCDE=ZA EF,.ACA E,.,.ZACB=ZAEC,NA CB=ZA，EC,.AC=A E=4,RtAA CB中，T E 是斜边BC的中点,.,.BC=2A E=8,由勾股定理得:AB2=BC2-AC2,.AB=后方=4 6.当NAFE=90时，如图2,26

46、第2 6页 共3 8页V Z A DF=Z A=Z DF B=9 0 ,A Z A BF=9 0 ,A BC与a A B C 关于BC所在直线对称，A Z A BC=Z CBA,=4 5 ,A BC是等腰直角三角形，A A B=A C=4;.综上所述,A B 的 长 为 或 4;故答案为4 0 或 4.点睛:本题考查 三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题.3 而1 9.5.【详解】如图，过点C 作 M N _ L BG,分别交BG、E F 于点M、，根据旋转的旋转可得A B=BG=E F=CD=5,A D=G

47、F=3,在 R tA BCG 中，根据勾股定理求得CG=4,再由S RCC=-B C CG=-B G CM 2 2 ，即可求得CM=5，在 R ta BCM 中，根据勾股定理求得BM=BC2-C M2=、-昌 2 =25 5,根据已知条件和辅助线作法易知四边形BE N M 为矩形，根据9 1 2 3矩形的旋转可得BE=M N=3,BM=E N=5,所以CN=M N-CM=3-5 =W,在 R tA E CN 中，根据勾股定27第 2 7 页 共 3 8 页考点：四边形与旋转的综合题.8-20.4 或 5【解析】如图（一）所示,AB是矩形较短边时，;矩 形ABCD,工AOA=OD-2 B1);V

48、OE:ED=1:3,可设OE=x,ED=3x,则OD=2xVAEBD,AE=6,在 RtAOEA 中,x2+(6)2=(2x)2,X=1ABD=4.当AB是矩形较长边时，如图(二)所示,28第2 8页 共3 8页CD图(二)VOE:ED=1:3,设 OE=x,则 ED=3x,V0A=0D,.,.0A=4x,在 RtAAOE 中，x2+(G)2=(4x)2,正/.x=5,8 一BD=8x=8X 5=5.21.4 0【分析】如图，作点A关于比1的对称点7；取4?的中点七连接BT,QT,RT,RM.想办法求出RM,RT,求出N7的最小值,再根据3+Q Q Q什0为 切；可得结论.【详解】取力的中点吊

49、连接67；a A7；必/.A p B.四边形4是矩形，也7=90。,：AR=I)R=，A T=2 A/4，,.内=J AR2+AT2=J(&+(4 回 2 =5 近关于“对称，：.AAf L DP,:.NAMD=90,29第2 9页 共3 8页:A RD,:.RM=A D=五,:MT RT-RM,:,工 材 7 的最小值为4夜，:QA+QM=QT+Q4MT,：.+Q 心 4 a,.Q A+Q M 的最小值为4夜.故答案为:4应.【点拨】本题考查翻折变换,矩形的性质，解直角三角形等知识,解题的关键是求出47 的最小值,属于中考常考题型.22.【分析】先根据矩形的性质与1 八 百 必 得到/游 3

50、 0 ,N A盼6 0 ,AB=AO=SO,再分类讨论，当点力运动到46的中点时，此时点力为49的中点，则：”S.2f,=-51 V-AN3-2-3-6-从-而点 风 1的运动速度不同，当点V运动到总的中点时，$的=S&“N,由 4y 减小的速度比心增大的速度快,则$的 逐渐减小，当点必在四的中点时，才满足加解=8 +。町得出结论.【详解】解：月 初AB=百.t a n Z J Z =3 ,：.ZADS=3 0,/月即=6 0 ,.点。为血的中点，：.AB=AO=BO,设/庐1,则A D=6盼 2.当点,1/与点6 重合时，点 是做的垂直平分线与4?的交点，令/淤x,贝 IJ 5,游 百-x,