2022年四川省遂宁市中考数学试卷真题及答案.pdf

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1、2022年四川省遂宁市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（4分）-2的倒数是（）A.2B.-2c；D.222.（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)科克曲线笛卡尔心形线赵爽弦图A.科克曲线阿基米德螺旋线B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图3.（4分）20 22年4月16 0,神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约19 8 0 0 0公 里.数 据19 8 0 0 0用科学记数法表示为（）A.19 8 x1()3B.1.9 8 xl 045.(4分)下列计

2、算中正确的是()A.a3-a3=a9C.aw(-a2)3=a46.（4分）若关于x的方程2 =_无解，则用的值为（）x 2x+lA.0 B.4 或 6 C.67.（4分）如图，圆锥底面圆半径为7c m,高为24 a，则它侧面展开图的面积是（）C.1.9 8 x10sD.1.9 8 xl 06 74.（4分）如图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）C.遂 D.宁B.(-2a)3=-8 D.(-a +2)(-2)=+4D.0 或 4p3 28.（4分）如图，。、E、尸分别是AABC三边上的点，其中8 c =8,B C边上的高为6,0 D E U B C,则A

3、 D F面积的最大值为（）A.6 B.8 C.10 D.129.（4分）已知机为方程/+3 X-20 22=0的根，那么加+2/一2025机+2022的值为（）A.-2022 B.0 C.2022 D.404410.（4分）如图，正方形A8CZ）与正方形BE尸G有公共顶点B,连接E C、G A,交于点O,G A 与 B C 交于点P,连接O Q、O B,则下列结论一定正确的是（）E C A G；OB 平令4 CBG;ZA O D =45;C.D.二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11.（4 分）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,2 5,这

4、5 个数的中位数是.12.（4 分）实数。、分 在数轴上的位置如图所示，化 简+小 3-6 =.1 1 g l|?|1 a-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 413.（4 分）如图，正六边形A B C D E F的顶点A、F分别在正方形B M G H的边B H、G”上.若14.（4 分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为.第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾

5、股树15.（4 分）抛物线y=ar2+6x+c（n,b,c 为常数）的部分图象如图所示，设zn=a-b +c,则机的取值范围是三、解 答 题（本大题共10个小题，共9 0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（7 分）计算：tan3O+|l-日|+（乃+旧.17.（7分）先化简，再求值：（1 _/-分/二2竺 1,其中“=4.。+1 a+l18.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线A C、或）相交于点O,点E是A的中点，连接O E,过点。作/）尸AC交OE的延长线于点F,连接4尸.（1）求证：M O E =A D F E；（2）判定四边形AOD尸的形状并说明理由.19.（9

6、分）某中学为落实 教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共5 0个，并要求篮球不少于3 0个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？20.（9分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项）

7、，制作了如图统计图（部分信息未给出）.5040302010-20-短道、自由式速 滑 滑雪板滑79%花样滑冰I I I I I 1 .H40u%zo y7 年皆 百 由 立 星 应 K/滑 冰 速 滑 滑 雪 滑 雪 请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 一名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有人；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为8、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为。，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介,请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.21.（9 分）在平面直角坐标系中，

8、如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例 如（-1,1）,（2 0 2 2,-2 0 2 2）都 是“黎点”.（1）求双曲线、=了 上 的“黎点”；（2）若抛物线y =or 2-7x +c（a、。为常数）上有且只有一个“黎点”，当a l 时，求 c的取值范围.2 2.（9 分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A 处测得塔楼顶端点E的仰角N G 4=50.2。，台阶4 3 长 2 6米，台阶坡面A B的坡度i =5:1 2 ,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角A E B F=63.4 ,则塔顶到地面的高度约为多少米.（参

9、考数据：t a n 50.2。a 1.2 0,t a n 63.4 2.0 0 .si n50.2 0.77,si n 63.4 0.89）GFA23.(10分)已知一次函数乂=依-1(为常数)与x 轴交于点A,与反比例函数为=9 交于XB、C 两点，3 点的横坐标为-2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;(2)求出点C 的坐标，并根据图象写出当%时对应自变量x 的取值范围;求出AACD的面积.24.(10分)如 图。是AA8C的外接圆，点。在上，N84C的角平分线交OO于点。,连接比 C D,过 点 力 作 的 平 行 线 与 AC的延长线相交于点P.(1)求证：/)是 0。的

10、切线;(2)求证：A A B D A D C P；25.(12分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+6 x +c 与x 轴交于A、3 两点，与y 轴交于点C,其中点A 的坐标为(-1,0),点 C1的坐标为(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,E 为AABC边 4?上的一动点，F 为 3 c 边上的一动点，。点坐标为(0,-2),求 ACER周长的最小值；(3)如图2,N 为射线CB上的一点，例 是抛物线上的一点，M、N 均在第一象限内，B、N 位于直线A M 的同侧，若 M 到x 轴的距离为d,A/WW面积为2 d,当A/M 为等腰三角形时，求点N 的坐标.2022

11、年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 .（4分）-2的倒数是（）A.2 B.-2 C.-D.-2 2【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解：-2 x（-；）=l,2的倒数是-4.2故选：D.2.（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线 笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线 赵爽弦图A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把

12、一个图形绕某一点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【解答】解：A.科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.3.（4分）2 0 2 2年4月1 6日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约1 9 8 0 0 0 公

13、 里.数 据 1 9 8 0 0 0 用科学记数法表示为（)A.1 9 8 x l O3B.1.9 8 x l 04C.1.9 8 x 1 0sD.1.9 8 x l 06【分析】把较大的数表示成科学记数法形式：4 X 1 0 ,其中 为正整数即可得出答案.【解答】解：1 9 8 0 0 0 =1.9 8 x 1 0 5,故选：C.4.（4分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）我|爱|大|美|遂A.大 B.美 C.遂 D.宁【分析】根据图形，可以写出相对的字，本题得以解决.【解答】解：由图可知，我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，故选：B.5.（4

14、分）下列计算中正确的是（）A.a3 a3=a9 B.（-2 a）3=-8 a3C.a%（-/）3=/D.（-“+2）（-a-2）=+4【分析】根据同底数基的乘法判断A选项；根据积的乘方判断B选项；根据察的乘方和同底数暴的除法判断C选项；根据平方差公式判断。选项.【解答】解：A,原式=d,故该选项不符合题意；B,原式=-8.3,故该选项符合题意；C,原 式=屋=（-，）=-,故该选项不符合题意；D,原式=（-4）2-2 2=4 2-4,故该选项不符合题意；故选：B.6.（4分）若关于x的方程2 =_ 丝无解，则机的值为（）X 2 x 4-1A.0B.4 或 6C.6D.0 或 41o【分析】解分

15、式方程可得(4-6)工=-2,根据题意可知，4-/?1=0或工=-,求出2 4-/nm 的值即可.【解答解：2=_”_,X 2x+l2(2x+)=mx,4x+2=m x,(4-ni)x=-2,.方程无解，.4-机=0 或 x=,2 4-nzr.机=4 或 42=0,故选：D.7.(4 分)如 图，圆锥底面圆半径为7c加，高为2 4 c m,则它侧面展开图的面积是()3 2【分析】先利用勾股定理计算出AC=2 5 cm,由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积.【解答】解：在 RtAAOC 中，AC=,

16、7?+24。=25(cm),所以圆锥的侧面展开图的面积=；x 2万x 7 x 25=1757r(cm2).故选：C.8.(4 分)如 图，D、E、F 分别是A48C三边上的点，其中8 c =8,8C 边上的高为6,且D E/B C,则 ADF面积的最大值为（）【分析】过点A 作 4W_LBC于交1于点N,则设4V=a,根据DEV/8C,证出AAOES A A B C,根据相似三角形对应高的比等于相似比得到。石=3Q,列出ADEb 面3积 S 的函数表达式，根据配方法求最值即可.【解答】解：如图，过点A 作 AM J_3。于交D E于点、N,则 ANJ_LE,设 4V=a,-D E I IBC,

17、:.ZADE=ZB,ZAED=N C,/.AADEAABC,.DE AN正 一 而.DE a S6二.D“E =4 a,3：.&D E F W S=-xD E xM N214”、=X 6 7（0-6 7）2 32、4=a+43=（6 7 3）2 +6,.当a=3 时，S 有最大值，最大值为6.故选：A.A9.（4 分）已知加为方程V+3x 2022=0 的根，那么加3+2加 之 一 2025m+2022的值为（)A.-2022 B.0 C.2022 D.4044【分析】将方程的根代入方程，化 简 得/+3”=2 0 2 2,将代数式变形，整体代入求值即可.【解答】解：.根为方程/+3 工-20

18、22=0 的根，nr+3m-2022=0,nr+3m=2022,.原式=加 3 +3一 机 2 _ 32022m+2022=m(m2+3 m)-nr+3m)-2022m+2022=2022/77-2022-2022m+2022=0.故选：B.10.（4 分）如图，正 方 形 与 正 方 形 BEFG有公共顶点8,连接EC、G A,交于点O,GA与 8 c 交于点尸，连接。、O B,则下列结论一定正确的是（）EC_LAG;AOBPACAP；OB平分NCBG；ZAOD=45；A.B.C.D.【分 析】由四边形ABCD、四 边 形 BEFG是正方形，可 得 AA8G=AC8E（SAS）,即得N54G

19、=NBCE,即 可 证 明 ZPOC=9CP,可 判 断 正 确；取 A C 的 中 点 K,可得AK=CK=OK=BK,即 可 得NBQ4=NBC4,从 而 03八0皿，判 断 正 确，由ZAOC=NADC=90。，可得 A、。、。、。四点共圆，而 AD=8,故 NAOD=NDOC=45。，判断正确，不能证明0 8平分N C 8G,即可得答案.【解答】解：:四 边 形ABC。、四边形5瓦6是正方形，：.AB=BC BG=BE,ZABC=90=ZGBE,ZABC+Z.CBG=ZGBE+ZCBG,即 NABG=ZEBC,:.AABG=ACBE(SAS),:.NBAG=ZBCE,NJMG+NAP8

20、=90。，ZBCE-ZAPB=90,/BCE+NOPC=90。,/POC=90。,:.ECAGf故正确；取AC的中点K,如图：在RtAAOC中，K为斜边AC上的中点,:.AK=CK=OK,在RtAABC中，K为斜边AC上的中点,:.AK=CK=BK,；.AK=CK=OK=BK,:.A,B、O、。四点共圆，:.ZBOA=ZBCAf;ZBPO=4CPA,:.NaBPsZCAP、故正确，ZAOC=ZADC=90,:.ZAOC+ZADC=,.A、O、C、。四点共圆，.A D =CD,Z A O D=AIXC=4 5,故正确，由已知不能证明O B平分Z C B G,故错误，故正确的有：，故选：D .二、

21、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分.）1 1.（4分）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：2 2,2 4,2 0,2 3,2 5,这 5个数的中位数是 2 3 .【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可写出相应的中位数.【解答】解：将 2 2,2 4,2 0,2 3,2 5 按照从小到大排列是：2 0,2 2,2 3,2 4,2 5,这五个数的中位数是2 3,故答案为：2 3.1 2.（4分）实数。、6 在数轴上的位置如图所示，化简l a +l l-、/仍-N+（a _）2 =2 .1 1 g l|?|1 a-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4【分析】

22、根据数轴可得：-l a 0,b 0,6 1 0,a-b0,从而可以将所求式子化简.【解答】解：由数轴可得，-I v a v O,b 0,b 1 0 ,ci Z?v O,a +1 1 yl（b V）2+_ Z?）2=a +1 （Z?-1）+S a）=a +l 人 +1 +人 一。=2，故答案为：2.1 3.（4分）如图，正六边形A B C D E F的顶点A、F分别在正方形B M G H的边B H、G H 上.若正方形3 M G”的边长为6,则正六边形A B C。石厂的边长为 4 .【分析】根据正多边形的性质和直角三角形中，30。角所对的边是斜边的一半可以求得A F 的长.【解答】解：设=则=A

23、 H=6-x,六边形ABCDEF是正六边形，.Z8AF=120,:.ZHAF=60,.ZAHF=9O,/.ZAFW=30,:.AF=2AH,/.x=2(6-x),解得x=4,/.AB=4,即正六边形ABCDEF的边长为4,故答案为：4.14.(4 分)“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为127.第一代勾股树第二代勾股树第三代勾股树【分析】由已知图形观察规律，即可得

24、到第六代勾股树中正方形的个数.【解答】解：.第一代勾股树中正方形有1 +2=3（个）,第二代勾股树中正方形有1 +2+2?=7（个）,第三代勾股树中正方形有1 +2+2?+23=15（个）,第六代勾股树中正方形有1+2+2?+23+24+2$+26=127（个）,故答案为：127.15.（4分）抛物线y=依2+6x+c（。，b,c为常数）的部分图象如图所示，设加=a-b +c,【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置及抛物线经过（1,0）可得b,c的等量关系，然后将x=-l代入解析式求解.【解答】解：.抛物线开口向上，抛物线对称轴在y轴左侧，-0,.0 a 2,4 v 2 c

25、l4 0,故答案为：-4w/1 6 .【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幕、负整数指数幕和算术平方根可以解答本题.【解答】解：ta n 3(T+|l-3|+(乃-近)。-(9+标=-F 1-F 1 -3 +43 3=3 1 7.(7分)先化简，再求值：(1-3)2/二2 a t1,其中“=4.a+。+1【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将的值代入即可.【解答】解：原式=(3-2)*士4 +1 +1 (tZ 1)=(/Q -1、2 X-+-1-4 +1 (4-1)2a+当6 7 =4时，原式=_=L4+1 51 8.(8分)如 图，在菱形中，对角线AC、处 相交于点O,

26、点E是4)的中点，连接OE,过点。作。尸A C交O E的延长线于点尸，连接A F.(1)求证：/AOE=A D F E；(2)判定四边形A O D F的形状并说明理由.【分析】(1)利用全等三角形的判定定理即可.(2)先证明四边形A O D F为平行四边形，再结合NA8=9 0,即可得出结论.【解答】(1)证明：:E是4)的中点，A E =D E，.DF/AC,/.Z O A D=Z A D F,Z A E O =A D E F ,:.AOE=DFE(ASA).(2)解：四边形A O D尸为矩形.理由：-.-AOEADFE,A O=D F,-,-DF/AC,：.四边形A O D F为平行四边形

27、，.四边形/W CD为菱形，.ACA.BD,即 ZAOD=90,平行四边形A O D F为矩形.1 9.（9分）某中学为落实 教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用5 1 0 元；购买3个篮球和5个足球共需费用8 1 0 元.（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共5 0 个，并要求篮球不少于3 0 个，且总费用不超过5 5 0 0元.那么有哪几种购买方案？【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用5 1 0 元；购买3个篮球和5个足球共需费用8 1

28、0 元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于3 0 个，且总费用不超过5 5 0 0 元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案.【解答】解：（1）设篮球的单价为。元，足球的单价为b 元，晒 在 ,日（2 a+3 万=5 10由题意可得：，一，3。+5 6 =8 10解得a =12 0&=9 0答：篮球的单价为12 0元，足球的单价为9 0元；（2）设采购篮球x 个，则采购足球为（5 0-x）个，.要求篮球不少于3 0个，且总费用不超过5 5 00元,J x.3 0112 0 x +9 0(5 0-x),5 5 00解

29、得3 族W 3 3-,3-1-X 为整数，.X 的值可为 3 0,3 1,3 2,3 3,共有四种购买方案，方案一：采购篮球3 0个，采购足球2 0个;方案二：采购篮球3 1个，采购足球19 个;方案三：采购篮球3 2 个,采购足球18 个;方案四：采购篮球3 3 个,采购足球17 个.2 0.（9分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪 四 项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）.5040302010，人数4020花

30、 样 矩 道 自 由 式 单 板滑 冰 速 滑 滑 雪 滑 雪选项请你根据图中提供的信息解答卜 列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 1 0 0 名学生:若该校共有2 000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有人;（2）补全条形统计图;（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为8、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为。，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.【分析】（1）由爱好花样滑冰运动的4 0 人，占调查人数的4 0%,可求出调查人数，用爱好花样滑冰运动的学生占调查人数的4 0%,可估计2 000名学生中，爱好花样滑冰运动的

31、学生人数；（2）求出爱好单板滑雪、爱好自由式滑雪的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表 求 出 1 2 种等可能的结果，找出恰有一个项目是自由式滑雪记C 的结果数，然后根据概率公式计算.【解答】解：（1）.调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有4 0人，占调查人数的4 0%,一共调查了 4 0+4 0%=100（人），若该校共有2 000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有2 000 x 4 0%=8 00（人），故答案为：100,8 00；（2）.一共调查了 100名学生，爱好单板滑雪的占10%,爱好单板滑雪的学生数为100 x 10%=10（人），爱好自由式滑雪的学生数为100-4 0-

32、2 0-10=3 0（人）,补全条形统计图如下：从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：(A,C),(B,C),(Q,C)(C,A),(C,B),(C,D),一共6种等可能的结果，:.P(抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C)=色=1.12 2答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是221.(9分)在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例 如(-1,1),(2022,-2022)都 是“黎点”.(1)求双曲线=心 上 的“黎点”；X(2)若抛物线y=or2-7x+c(。、c为常数)上

33、有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围.【分析】(1)设双曲线、=三 上 的“黎点”为(见-，构建方程求解即可；X(2)抛 物 线 工 浸-7x+c(a、c为常数)上有且只有一个 黎点”，推 出 方 程 苏-7 x +c=-x有且只有一个解，即数2-6X+C=0,=3 6-4ac=0,可得结论.【解答】解：(1)设双曲线=二 上 的“黎点”为(北-附,x则 有 一 加=-，tn/./n =3，经检验，加=3的分式方程放解，双曲线y =N上 的“黎点”为(3,-3)或(-3,3)；X(2).抛物线丫=以2-7+式4、C为常数)上有且只有一个“黎点”，方程以2-7X+C=T有且只有一个解，B

34、P ax2-6x +c=0,=3 64ac=0/.ac=9 f9.a=一，c：a,/.0 c 9.2 2.(9分)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角N G 4 E =50.2。，台 阶 钻 长2 6米，台阶坡 面 口 的 坡 度i =5:1 2,然后在点5处测得塔楼顶端点E的仰角=63.4。，则塔顶到地面的高度即约为多少米.(参考数据：t an 50.2 B 1.2 0,t an 63.4 a 2.00,s i n 50.2 0.77,s i n 63.4 ,0.89)【分析】如图，延长 所 交AG于点H,则作8

35、PLAG于点尸，则四边形5 F H P是矩形，设E F =a米，BF=b米,构建方程组求解.解答 解:如图,延长EF交AG于点“，则E，AG ,作3P，AG于点P ,则四边形BFHP是矩形，E由 i =5:1 2,可以假设 5p =5x,AP=l2x,PB2+PA1=AB2,(5x)2+(1 2 x)2 =2 6,.x =2 或一2 （舍去）,:.PB=FH=U),僧=2 4,设 所=a 米，B F=b 米,EF,t an NEBF=-,BF4=2,:.a=2b,/t an A E A H =A HEF+H F EF+BPA P+P H A P+B F黑”2,由得a=4 7，6=2 3.5,答

36、：塔顶到地面的高度E F约为47米.2 3.（1 0分）已知一次函数x=o r-l（a 为常数）与x 轴交于点A,与反比例函数月=B、C两点，8 点的横坐标为-2.（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并 根 据 图 象 写 出 当 时 对 应 自 变 量 x的取值范围；g交于X（3）若点8 与点。关于原点成中心对称，求出A 4C。的面积.【分析】(1)根据台点的横坐标为-2且在反比例函数必=g的图象上，可以求得点3的坐X标，然后代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可;(2)将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C的坐标，然后再观察图

37、象，即可写出当乂 当时对应自变量x的取值范围；(3)根据点8与点。关于原点成中心对称，可以写出点。的坐标，然后点A、D、C的坐标，即可计算出A 4 C 的面积.【解答】解：(1)点的横坐标为-2且在反比例函数必=9的图象上，X v 6 _ q%一5-T，.点5的坐标为(-2,-3),点8(-2,-3)在一次函数y=a x-的图象上，3 =ax(2)1,解得4=1，一次函数的解析式为y =x-l,y=x-1 9二.=0时，y =-1 ；%=1 时，y =0；.图象过点(0,1),(1,0),函数图象如右图所示；y=x-l 6，yX解得二 或x=-2)=-3.一次函数乂=以-1（“为常数）与反比例

38、函数=9 交于8、C两点，8 点的横坐标为-2,X.点。的坐标为（3,2）,由图象可得，当x 必时对应自变量的取值范围是光v-2 或Ov%3；（3）点伙-2,-3）与点。关于原点成中心对称,.,.点 0(2,3),作。E _L x 轴交AC于点,将 x =2 代入 y =x l,得 y =l,(3-l)x -n +(3-l)x(3-2)=2 12一AACD=A A D E +Sgc=22 4.（1 0分）如图。是 A A B C 的外接圆，点。在 3 C上，的角平分线交G）O于点。,连接班 ,C D,过点。作 3 c的平行线与AC的延长线相交于点P.（1）求证：尸。是 0。的切线；（2）求证：

39、M B I A D C P i（3）若4 5=6,A C =8,求点O到 A 的距离.DP【分析】（1）想办法证明O D L PD 即可；（2）根据两个角相等证明AAWS ACDP；（3）证明四边形8 G C 是矩形，先根据等角的三角函数可得P G 的长，最后根据线段的和可得结论.【解答】（1）证明：如 图 1,连接8.图1平分 N/MC,:.ZBAD=Z.CAD,BD=CD f:.ZBOD=ZCOD=90,BC/PD,.4ODP=ZBOD=90，:.O D PD,.OD是半径，.尸。是 O O 的切线.(2)证明：;BC/IPD,/.NPDC=ZBCD.=180,：.ZABD=ZPCD,/S

40、ABD/UDCP；（3）解：如图，过点。作 OELA D 于 E,连 接 ,3C是 O O 的直径，ABDLC:.ZBAC=ZBDC=90，.A 8 =6,AC=8,B C =/62+82=10,.BD=CD,:.BD=CD=5/2,由（2）知：AABDADCP,AB BBDD m 6 5 夜-=-,即-=-,DC CP 57 2 CP:.CP=325 4 9.AP=AC+CP=8+=3 3；ZADB=ZACB=NP,ZBAD=ZDAP,.,.ABADJDAPAB AD H n 6 ADAD AP AD 4 934 9.AD2=6 x =9 8,3.-.AD=ly/2,-.-OEYAD,.1.

41、DE=/A Z）=-,2 2OE=yJOD2-DE2=卜 _（容）2 =4 ,即点。到 仞 的 距 离 是 今25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =f+6 x +c与x轴交于A、8两点，与y 轴交于点C,其中点A的坐标为(-1,0),点 C的坐标为(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,E为A 4 B C 边 上 的 一 动 点，尸为3 c边上的一动点，。点坐标为(0,-2),求 周 长 的 最 小 值；(3)如图2,N为射线C B 上的一点，M 是抛物线上的一点，M,N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若 M 到x 轴的距离为d,A A W N 面积为

42、2 d,当A 4 M N 为等腰三角形时，求点N的坐标.【分析】(1)利用待定系数法把问题转化为方程组解决；(2)如图，设 2 为 )关 于 直 线 的 对 称 点，&为。关于ZY直线3 c的对称点，连接R E,D2F ,D R.当Q,E.F.。2共线时，A D E F 的周长最小，最小值为R3 的长；(3)求出直线40 的解析式，利用方程组求出点的坐标，过点M 作x 轴的平行线/,过点 N作)，轴的平行线交x 轴于点P,交直线/于点Q.分三种情形：当=时，当时，当A N =MM时，分别构建方程求解.【解答】解：(1).抛物线)，=/+法+。经过点A(T,0),点C(0,-3).J l-0+c

43、 =011|c =-3b=-2，抛物线的解析式为y =d-2 x-3；(2)如图，设R为。关于直线他 的 对 称点，2为。关于ZX直线5 c的对称点，连接。田,D2F,D R .由对称性可知 E =A E,DF=D2F,A D E F 的周长=E +E F +)2F,.当R,E.F.2共线时，A D E尸的周长最小，最 小 值 为 的 长,令 y =0,贝 1 一2X一3=0,解得x =-l或3,.8(3,0),/.OB=OC=3，.A B O C是等腰直角三角形，BC 垂直平分 DD2,且 (-2,0),.,.,(1,-3).;D,2关于x轴的长，(0,2),DtD2=QD Q +D Q =

44、V 52+l2=V 26 ,ADEF的周长的最小值为x/26 .(3)到x 轴距离为d,A B=4,连接8M.*,-SMBM=2d，又,*S MN=2d，-q 4 8 M _ qMM N：.B,N 到 AM 的距离相等,.B,N 在 AM 的同侧,:.AM/BN,设直线3 N 的解析式为y=Ax+机，则有m=-33k+m=0 直线8 C 的解析式为y=x-3,/.设直线AM的解析式为y=x+,4 1,0),直线AM的解析式为y=x+1,x=y=x+l”，口，解得45X由yy 点N 在 射 线 上,.设 N j 3),过点M 作五轴的平行线/,过点N 作 y 轴的平行线交工轴于点P,交直线/于点Q.AM=542,AN=yj(t+l)2+(t-3)2,MN=(t-4)2+(t-8)2,.A4MV是等腰三角形，当 AM=4V 时，5 0 =(f+l)2+(T)2 ,解得 r=1 /2?,当=时，5 0 =J(f_ 4)2+(T)2 ,解得r=6土yfli,当 4V =MV 时，+1)2+(-3)=J(r 4)2+(f 8)2,解得r=N,2.N在第一象限，f 3，.的值为1，1+V2T,6+V2T,2/.点N的坐标为g ,；）或（1 +J万,-2+同 或（6+历，3+同.