新湘教版九年级下册数学全册教案.pdf

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1、第1章 二 次 函 数1.1二次函数了敦与目标【知识与技能】1 .理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式.2 .能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会教学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.了 教 学 国 程一、情境导入，初步认识1.教材P 2 “动脑筋”中的两个问题：矩形植物

2、园的面积SGC与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2 x2+1 0 0 x,(0 x 5 0);电脑价格y (元)与平均降价率x的关系式是y=6 0 0 0 xJ 1 2 0 0 0 x+6 0 0 0,(O x l).它们有什么共同点？一般形式是y u a x+b x+c(a,b,c为常数，a O)这样的函数可以叫做什么函数？二次函数.2 .对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢?整二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形 如y=a x2+b x+c(a,b,c是常数,a w O)的函数，叫做二

3、次函数，其 中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:二次函数中二次项系数不能为0.在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例1指出下列函数中哪些是二次函数.2(l)y=(x-3)-xJ;(2)y=2 x(x l);(3)y=3%T;(4)y=;(5)y=5-x2+x.x【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.解：(2)(5)是二次函数，其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路：1 .将函数化为一般形式.2 .自变量的最高次数是2次.3 .若二次项系数中有字母，二次项系数不能为0.例2 讲解教材P 3例

4、题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式叱要注意自变量的取值范围.例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+m x+(m+l)(m是 常 数)，当m为何值时：(1)函数是一次函数；(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型，关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零，列出相应方程或不等式.解：(1)由 -m -0 得 ,工 0，m=l.即当 m=l 时，函数 y=(m 2-m)x 2+m x+(m+l)是一次函数.由 m2-m =#0 得 m O 且 m w l,.,.当m中0且mwl时，函数y=(n/-m)x+m x+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解

5、，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是()A.y=i-B.y=3 x3+2 x2 C.y=(x-2)-x D.y=l-2X2+2X-32.二次函数y=2 x(x-l)的一次项系数是()A.1 B.-l C.2 D.-23.若函数y=(左一3)/=+2+日+i是二次函数，则k的 值 为()A.0 B.0或3 C.3 D.不确定4 .若y=(a+2)x J 3 x+2是二次函数，则a的取值范围是.5 .已知二次函数y=l-3 x+5 x 1则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项c.6.某 校 九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上

6、每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式,它(填 是 或“不是”)二次函数.7.如图，在边长为5的正方形中，挖去一个半径为x的圆(圆心与正方形的中心重合)，剩余部分的面积为y.(D求y关于x的函数关系式；(2)试求自变量x的取值范围；|(3)求 当圆的半径为2时，剩余部分的面积(n取3.14,结果精确到十分位).1 ,1【答案】L D 2.D 3.A 4.a#-2 5.5,-3,1 6.y=V%是2 27.(1)y=2 5-7 t x2=-7 t x2+2 5.(2)0 x 0)的图象与性质敦与目标【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a0)的图象，并根据图象认识

7、、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化，能 用y=ax2(a0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax“a 0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax“a 0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会 画y=ax(a0)的图象.2.理解，掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.孽,教与国旌一、情境导入，初步认识问 题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的

8、特征是什么？二次函数图象是什么形状呢？问题2如何用描点法画一个函数图象呢？【教学说明】略；列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探 究1 画二次函数y=a x“a 0)的图象.画二次函数y=a x 的图象.【教学说明】要求同学们人人劫手，按 列 表、描点、连线”的步骤画图y=(的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.强调画抛物线的三个误区.误区一：用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和发展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三：忽视

9、自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延伸，而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=一图象的错误画法.探 究2 y=a x 2(a 0)图象的性质在同一坐标系中，画 出y=x；y=,y=2 x 的图象.【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导，强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点)，从而归纳二次函数y=a x 2(a 0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象，从开口方向，对称轴，顶点,y随x的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=a x2(a 0)图象的性质

10、1 .图象开口向上.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当x 0时，y随x的增大而增大，简称右升；当x 0,求出k的取值范围，最后由y随x的增大而增大，求出x的取值范围.,、f 左 +2。0解：(1)由已知得，解得k=2或k=-3.二+左一4=2所以当k=2或k=-3时，函数y =(%+2)xA-+A 4是关于x的二次函数.(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，所 以k+2 0.由(1)知k=2,最 低 点 是(0,0),当x 2 0时，y随x的增大而增大.四、运用新知，深化理解1.(广东广州中考)下列函数中，当x 0时，y值 随x值增大而减小的是()3 1A.y=x 2

11、B.y=x-l C.y=x D.y=4x2.已 知 点(T,y),(2,y ,(-3,y 3)都在函数y=x?的 图 象 上,则()A.y i y2 y3 B.y i y3 y2 C.y3 y2 y i D.y2 y i y33.抛物线y=gx?的开口向,顶点坐标为,对称轴为,当 x=-2 时，y=;当 y=3 时，x=,当 x 0时，y随x的增大而.4.如图，抛物线y=a x?上的点B,C与x轴上的点A (-5,0),D (3,0)构成平行四边形A B C D,B C与y轴交于点E (0,6),求常数a的值.【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指导.4【

12、答案】1.D 2.A 3.上，(0,0),y轴，一，3,减小，增大34.解：依题意得：B C二A D=8,B C/X轴，且抛物线y二a x?上的点B,C关于y轴对称,又.B C与y轴交于点E (0,6),.B点 为(-4,6),C点 为(4,6),将(4,6)代3入 y二a x,得：a=.8五、师生互动，课堂小结1 .师生共同回顾二次函数y=a x 2(a 0)图象的画法及其性质.2 .通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.,课 后 作 业1 .教 材B第1、2题.2 .完成同步练习册中本课时的练习.第2课时 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质敦与目标【知 识

13、与 技 能】1.会 用 描 点 法 画 函 数y=ax2(a0)的 图 象，并 根 据 图 象 认 识、理解和掌握其性质.2.体 会 数 形 结 合 的 转 化，能 用y=ax2(a 0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程 与 方法】经 历 探 索 二 次 函 数y=ax?(a2 20）的图象具有哪些性质？2.你能画出y=-x，的图象吗？2二、思考探究，获取新知探 究1画y=a x 2（a 0）的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出丫=-X?的图象.2【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.问：从

14、所画出的图象进行观察,y=，X；与y=-L x?有何关系？2 2归纳：y=-x 2与y=-L X，二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关2 2于y轴对称.（教师引导学生从理论上进行证明这一结论）探 究2 二次函数y=a x （a 0）性质问：你能结合y=-1的图象，归纳出y=a x“a2 0）图象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y随x的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调y=a x a 0时，y随x的增大而减小，简称右降，当x 0时抛物线的开口向,顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线开口越；当a 0时，开口向上；当a l,则外，y z,y?中最大

15、的是.5.已知函数y=a x 2经过点(1,2).求a的值；当x 0时，y的 值 随x值的增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】LD 2.B 3.2 4.ya5.a=2 当x 0时，y随x的增大而减小五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：(1)y=a x“a o)y=a(x-h)2(0)顶点坐标(A.0)(/I.O)对称轴宜线 x二h宜 线x=h位置在K轴 的 上方(除顶点外)在X轴 的 下方(除顶点外)开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧随着X的 增 大 而减 小；在对称轴的 右

16、 侧 随K的增大 而 增大在对称轴的左侧,y随 着 工 的 增 大 而增 大；在对称轴的右侧,y随 着x的增 大 而 减小最值当X=h 时，最小值为 0当X=h 时，最大值为 0开口大小1。1越 大,开 口 越 小三、典例精析，掌握新知例1教 材P1 2例3.【教学说明】二次函数丫=2乂2与y=a(x-h尸是有关系的，即左、右平移时“左加右减例 如y=a x-，向左平移1个单位得到y=a(x+l);y=a x2向右平移2个单位得到y=a(x-2)的图象.例2已知直线y=x+l与x轴交于点A,抛物线y=-2 x?平移后的顶点与点A重合.水平移后的抛物线1的解析式；若 点B (x i,y),C(X

17、2,丫2)在抛物线/上，且2X2,试比较y i,y z的大小.解:r y=x+l,.令y=0,则x=T,.,.A (-1,0),即抛物线/的顶点坐标为(-1,0),又；抛物线I是由抛物线y=-2 x,平 移 得 到 的,.,.抛物线/的解析式为y=-2(x+1)2.由可知，抛物线/的对称轴为x=-l,.a=-2 T时，y随x的增大而减小，又 x i y 2.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知，深化理解1.二次函数y=1 5(x-l)2的 最 小 值 是()A.-l B.1 C.0 D.没有最小值2.抛物线y=-3(x+l)2不经过的象限是

18、()A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限k3 .在反比例函数y=中，当x 0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x T)x的图象大致是()A B C D4 .(1)抛物线y=-x?向 平移 个单位得抛物线y=(x+1);3 3(2)抛物线 向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.(广东广州中考)已知抛物线y=a(x-h尸的对称轴为x=-2,且 过 点(1,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)画出函数的大致图象；(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大 值(或 最 小 值)？【教学说明】学生自主完成，教师巡

19、视解疑.【答案】L C 2.A 3.B 4.(1)左，1 (2)y=-2 x25.解：(l)y=-L(X+2 T 咯 (3)当x 0,k 0时，把抛物线y=a x，向右平移h个单位，再向上平移k个单位得抛物线y=a(x-h)，k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？探 究2 二次函数y=a(x-h)?+k的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h)?+k的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a 0时，开口向，当a0时，开口向.答案：抛物线，直 线x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1已知抛物线y=a(x-h)

20、2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+l)-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中，前后抛物线的形状，大小不变，所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解：抛物线y=-3 (x+1尸-4的顶点坐标为(T,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标 为(-4,-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所 以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.例2如

21、图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台0 A的高度为2 m,火炬的高度为1 2 m,距发射台0 A的水平距离为2 0 m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度2 0 m时，相应的水平距离为1 2 m.请你判断该火球能否点燃目标C?并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系，构建二次函数解析式，然后分析判断.解：该火球能点燃目标.如图，以0 B所在直线为x轴,0 A所在直线为y轴建立直角坐标系，则 点(1 2,2 0)为抛物线顶点，设解析式为y=a(x-1 2)z+2 0,.点(0,2)在图象上，1 4 4 a+2 0=2,：.

22、a=-,.-.y=-(x-1 2)2+2 0.当 x=2 0 时，y=-X (2 0-1 2)2+2 0=1 2,8 8 8即抛物线过点(2 0,1 2),A该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数y=a(x-h)、k的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1 .若抛物线y=-7(x+4)2-l平移得到y=-7 x2,则 必 须()A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.抛物线y=x?-4与x轴交于B,C两点，顶点为A,则A A B C的 周 长 为(

23、)A.4 7 5 B.4 7 5+4 C.1 2 D.2 石+43.函 数y=a x -a与y二a x-a(a w O)在同一坐标系中的图象可能是()4.二次函数y=-2 x2+6的 图 象 的 对 称 轴 是,顶点坐标是,当x _ _时，y随x的增大而增大.5 .已知函数y=a x?+c的图象与函数y=-3 x?-2的图象关于x轴对称，则a二,c=.6.把抛物线y=(x-1严沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q (3,0),求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.【答案】l.B 2.B 3.C 4.y 轴,(0,6),0 时，若 x ,y 随 x

24、增大而增大，若 x v ,y 随 x 的2a 4。2a 2ab b增大而减小；当a ,y 随 x 的增大而减小，若 x 一-,y 随 x 的增2a 2a大而增大.探 究 3 二次函数 y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例 1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.y=1 x 2-3 x+2 1 y=-3 x J 1 8x-2 24解：y=x?-3 x+2 14=-(x-1 2 x)+2 14=-(x-l 2 x+3 6-3 6)+2 14=-(x-6)2+1 2.

25、4.,.此抛物线的开口向上，顶 点 坐 标 为(6,1 2),对称轴是x=6.(2)y=-3 x2-1 8x_2 2-_3 (x +6 x)22=3(x +6 x+9-9)22=3(x+3)+5.,.此抛物线的开口向下，顶 点 坐 标 为(-3,5),对称轴是x=-3.【教学说明】第小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.例2 用总长为60 m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长/的变化而变化，/是多少时，场地的面积S最大？S与/有何函数关系？举一例说明S随/的变化而变化？怎样求S的最大值呢？解:S=/(3 0-/)

26、=-+3 0/(0/0;b 0;c 0;a+b+c=0.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.(2)给出四个结论:a b c 0;a+c=l;a l.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.【教学说明】通过练习，巩固掌握y=a x2+b x+c的图象和性质.【答案】L A 2.B 3.(1)(2)五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？-1X2.在学生回答的基础上，教师点评：(1)用配方法求二次y=a x：+b x+c的顶点坐标、对称轴；(2)由y=a x+b x+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；(3)实际问题中自变量取值范围及函数最值.二,课 后 作 业1

27、.教材P”第 广3题.2 .完成同步练习册中本课时的练习.寻教与反思*1.3不共线三点确定二次函数的表达式y教 与 目 标【知 识 与 技 能】i .掌 握 用 待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由 已 知 条 件 的 特 点，灵 活 选 择 二 次 函 数 的 三 种 形 式，合 适 地 设 置 函 数 解 析 式，可使计算过程简便.【过 程 与 方 法】通 过 例 题 讲 解 使 学 生 初 步 掌 握，用待定系数法求二次函数的解析式.【情 感 态 度】通 过 本 节 教 学，激 发 学 生 探 究 问 题，解决问题的能力.【教 学 重 点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点

28、】灵活选择合适的表达式设法.早教 学 国i O呈一、情境导入，初步认识1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？学生回答：2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？二、思考探究，获取新知探 究1已知三点求二次函数解析式讲解：教 材B l例1,例2.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.探 究2用顶点式求二次函数解析式.例3 已知二次函数的顶点为人(1,-4)且 过8(3,0),求二次函数解析式.【分析】已知抛物线的顶点，设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.解：；抛物线顶点为A(l,-4

29、),.设抛物线解析式为y=a(x-l)2-4,1点B (3,0)在图象上，.,.O M a-4,.1.a=l,.,.y=(x-l)M,即 y=x2-2 x-3.【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最(大或小)值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.探 究3用交点式求二次函数解析式例4(甘肃白银中考)已知一抛物线与x轴交于点A(-2,0),B (1,0),且经过点C (2,8).求二次函数解析式.【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A(-2,0),B (1,0),可设解析式为交点式：y=a(x-x i)(x-x2).解：A(-2,0),B (1,0)在x轴上，设二次函数解

30、析式为y=a(x+2)(x-1).又图象过点 C (2,8),；.8=a(2+2)(2-1),，a=2,；.y=2(x+2)(x-l)=2 x、2 x-4.【教学说明】因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.三、运用新知，深化理解91.若二次函数y=-x +m x-2的 最 大 值 为 一，则m的 值 为()4A.1 7 B.1 C.1 7 D.12.二次函数y=a x，b x+c的图象大致如图所示，下列判断错误的是()A.a 0 C.c 0 D.a b 0第2题图 第3题图 第4题图3.如图，抛物线y=a x，b x

31、+c(a 0)的对称轴是直线x=l,且经过点P (3,0),则a-b+c的 值 为()A.0 B.-1 C.1 D.24 .如图是二次函数y=a xz+3 x+a2-l的图象,a的值是.5.已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且 与x轴交于A、B两点.(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在，请求出a P A B的面积;如果不在，试说明理由.【教学说明】通过练习巩固加深对新知的理解，并适当对题目作简单的提示.第3题根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(-1,0),将此点代入解析式，即可求出a-b+

32、c的值.第4题可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.【答案】L C 2.D 3.A 4.-1 5.解：(1)设二次函数的解析式为y=a x，b x+c.二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5).；.c=3.，9 a-3 b+3=0,4 a+2 b+3=-5.解得 a=T,b=-2.，二次函数的解析式为 y=-x?-2 x+3.当x=-2时，y=-(-2)J2 x(-2)+3=3,.点P (-2,3)在这个二次函数的图象上.令-x 2-2 x+3=0,.x i=-3,X 2=l.，与 x 轴的交点为(-3,0),(1,0),，AB=4.即 S&*B=12X4X3=6.四

33、、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：3 .求二次函数解析式的三种表达式的形式.(1)已知三点坐标，设二次函数解析式为y=a x2+b x+c.(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)+k.(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x i,0),(x z,0)可设二次函数解析式为y=a(x-x i)(x-x2).课后作业1.教材P*第 广3题.2 .完成同步练习册中本课时的练习.V 教学反思1.4二次函数与一元二次方程的联系令 敦与目标【知识与技能】1 .掌握二次函数图象与X轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2 .理解二次函数

34、图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3 .会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.4 .能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.【过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想.【情感态度】通过自主学习，小组合作，探索出二次函数与一元二次方程的关系，感受数学的严谨性，激发热爱数学的情感.【教学重点】理解二次函数与一元二次方程的联系.求一元二次方程的近似根.【教学难点】一元二次方程与二次函数的综合应用.?瓠学亘而呈一、情境导入，初步认识1 .一元二次方程a x?+b x+c=O的实数根，就是二次函数尸a x?+

35、b x+c,当y=0时,自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的 横 坐 标.2 .抛物线y=a x2+b x+c与x轴交点个数与一元二次方程a x 2+b x+c=0根的判别式的关系：当b2-4 a c 0时，抛物线与x轴有 两 个交点.学生回答,教师点评二、思考探究，获取新知探 究1 求抛物线y=a x2+b x+c与x轴的交点例1求抛物线y=x2-2 x-3与x轴交点的横坐标.【分析】抛物线y=x,-2 x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0,转化为求方程X2-2X-3=0的根.解：因为方程X2-2X-3=0的两个根是XI=3,X2=-1,所以抛物线y=x 2-2X-3 与x轴交点的

36、横坐标分别是3 或-1.【教学说明】求抛物线与x 轴的交点坐标，首先令y=0,把二次函数转化为一元二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根.探 究 2 抛物线与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：(1)你能说出函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象与x 轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax:+bx+c=O(awO)的根的个数有何关系？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的个数由什么来判断？【教学说明】探 究 3 利用函数图象求一元二次方程的近似根抛物线 y=ax2+bx+c(a工0)与 x 轴的位置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(awO)根的情况

37、b2-4 a c 的值有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac 0只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点无实数根b2-4ac 0提出问题：同学们可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的两根是什么？学生回答：【教学点评】-1 ,0,2 X20)的两根为a,则a邛 的 范 围 为()A.a 2 B.a l p 2 C.l a 2 3 D.a 24 .二次函数y=a x?+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),则方程a x bx+c R的解为5 .(湖北武汉中考)已知二次函数y=x2-(m+l)x+m的图象交x轴于A(x i,0),B(x2,0)两点，交y轴的正半

38、轴于点C,且x Z +x/l O.(1)求此二次函数的解析式；(2)是否存在过点D (0,-)的直线与抛物线交于点M、N,与x轴交于点E,2使得点M、N关于点E对称？若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.学生解答：【答案】l.D 2.C 3.D 4.XI=1,X2=35.解：(1)y=x2-4 x+3 (2)存在 y=x-2【教学说明】一元二次方程的根的情况和二次函数与x轴的交点个数之间的关系是相互的，根据根的情况可以判断交点个数，反之也成立.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上,教师点评：求二次函数自变量的值与一元二次方程根的关系；抛

39、物线与x轴交点个数与一元二次方程根的个数的关系.用函数图象求“一元二次方程的近似根”；二次函数问题可转化为对应一元二次方程根与系数关系问题.课后作业1.教 材P%第0 3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思1.5二次函数的应用第 1 课时 二次函数的应用敦与目标【知识与技能】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程，进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系，体会二次函数是解决实际问题的重要模型，提高运用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度】i.体验函数是有效的描述现实世界的

40、重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难，积累运用知识解决问题的成功经验.【教学重点】用抛物线的知识解决拱桥类问题.【教学难点】将实际问题转化为抛物线的知识来解决.教学国睚一、情境导入，初步认识通过预习P29页的内容，完成下面各题.1.要求出教材P w动脑筋中“拱顶离水面的高度变化情况”，你准备采取什么办法?2.根据教材P 2 9图1-1 8,你猜测是什么样的函数呢？3.怎样建立直角坐标系比较简便呢？试着画一画它的草图看看!4 .根据图象你能求出函数的解析式吗？试一试！二、思考探究，获取新知探究直观图象的建模应用例1某工厂的大门是一抛物线形水泥

41、建筑物，大门的地面宽度为8 m,两侧距地面3 m高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离是6 m,如图所示，则 厂 门 的 高（水泥建筑物厚度不计，精确到0.1 m）约 为（）A.6.9 m B.7.0 m C.7.I m D.6.8m【分析】因为大门是抛物线形，所以建立二次函数模型来解决问题.当水面下降1 m时，点B的纵坐标为-3.将y=-3代入二次函数解析式,得 T得-3=-L x1 2 x 2=6-x=娓,此时水面宽度为 2 1 x|=2 V6 m.2即水面下降1 m时，水面宽度增加了（2指-4）m.【教学说明】用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系；抛物线的解析式假

42、设恰当会给解决问题带来方便.三、运用新知，深化理解1 .某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽A B=1.6 m,溶洞顶点0到水面的距离为2.4 m,在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是（）C.y=-x24D.y=-1 5 2 1 2 x +2 .某公园草坪的防护栏是由1 0 0段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A.5 0 m B.1 0 0 m C.1 6 0 m D.2 0 0 m3.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物

43、线的表达式为y=a x?+b x,小强骑自行车从拱梁一端。沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面o c,当小强骑自行车行驶1 0秒-y时和2 6秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥4.（浙江金华中考）如图，足球场上守门员在。处M工二一我二踢出一高球，球从离地面1米 处 飞 出（A在y轴上），运OB C D x动员乙在距0点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M,距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员是多少米？（取

44、4G=7,2痛 =5）（3）运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米？【教学说明】学生自觉完成上述习题，加深对新知的理解，并适当加以分析，提示如 第4题，由图象的类型及已知条件，设其解析式为y=a（x-6）4 4,过点A（0,1）,可求出a;（2）令y=0可求出x的值，x 6+4 j i ）.再 令y=0可求1 2出C、D的坐标，进而求出BD.【答案】l.c 2.C 3.3 6 4.解：（l）y=-L （x-6）、4（2）令y=0,可求C点到守门员1 2约1 3米.（3）向前约跑1 7米.四、师生互动，课堂小结1 .这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评.3

45、.建立二次实际问题的一般步骤：（1）根据题意建立适当的平面直角坐标系.（2）把已知条件转化为点的坐标.（3）合理设出函数解析式.（4）利用待定系数法求出函数解析式.（5）根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.,课 后 作 业1.教 材PM第1、2题.2 .完成同步练习册中本课时的练习.,教与反思第2课时二次函数的应用(2)敦与目标【知识与技能】1.经历探索实际问题中两个变量的过程,使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路.2 .初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题.【过程与方法】经历优化问题的探究过程,认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展我们运用数学知识解决

46、实际问题的能力.【情感态度】体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增加对数学的理解和学好数学的信心.【教学重点】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值.【教学难点】二次函数最值在实际中生活中的应用，激发学生的学习兴趣.教学数字一、情境导入，初步认识问 题1同学们完成下列问题：已知y=x2-2 x-3x=时，y有 最 值，其值为;当-lx W 4时，y最小值为 ,y最大值为 .答案:1,小,-4;-4,5【教学说明】解决上述问题既是对前面所学知识的巩固，又是本节课解决优化最值问题的理论依据.二、思考探究，获取新知教 学 点1 最大面积问题阅

47、读教材P：动脑筋，回答下列问题.1.若设窗框的宽为x m,则窗框的高为 m,x的取值范围是2 .窗框的透光面积S与x之间的关系式是什么？3 .如何由关系式求出最大面积?答案:8-3 x20 X 13 82.S=-x +4 x,0 x 2 3Q-8 2Omax 小 3例1如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点E,过E点 D(x|剪下两个正方形，它们的边长分别是A E,D E,要使剪下的两个 CI-X正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？,4B解：设矩形纸较短边长为a,设D E=x,则A E=a-x,那么两个正方形的面积和:y=x2+(a-x)2=2 x2-2 a x+a2 当x-2-a-1

48、a 时,y s ,j.=2 ,1 2 n 1X(a)2 a X -a+a =a.2 x 2 2 2 2 2即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.【教学说明】此题要充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解.教学点2最大利润问题例2讲解教材P 3 1例题【教学说明】通过例题讲解使学生初步认识到解决实际问题中的最值，首先要找出最值问题的二次函数关系式，利用二次函数的性质为理论依据来解决问题.例3某商店将每件进价8元的某种商品按每件1 0元出售，一天可销出约1 0 0件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元

49、，其销售量可增加约1 0件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？【分析】找出进价，售价,销售，总利润之间的关系，建立二次函数,再求最大值.列表分析如下:进价（元）售价（元）销售（件）总利润（元）降价前81 01 0 01 0 0(1 0-8)=2 0 0降价后81 0 -.V 1 0 0 +1 0 0.V(l O-x-8)(1 0 0 +1 0 0.V)关系式：每件利润=售价-进价，总利润=每件利润X销量.解：设降价X元，总利润为y 元，由题意得y=（10-x-8）（100+1 OOx）=-100 x2+100 x+200=-100（x-0.5）2+225.当x=0.5 时，总利润最

50、大为225元.当商品的售价降低0.5 元时，销售利润最大.三、运用新知，深化理解1.如图，点 C 是线段AB上的一个支点,AB=1,分别以AC和 CB为一边作正方形，用 S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A.当C 是 AB的中点时,S 最小B.当C 是 AB的中点时,S 最大C.当C 为 AB的三点分点时,S 最小D.当C 是 AB的三等分点时,S 最大第 1 题图B第 2 题图2.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底 角 为 120,两腰与下底的和为4 c m,当水渠 深 x 为 时，横断面面积最大，最大面积是.3.某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销