2022年山东省泰安肥城市中考二模数学试题（解析版）.pdf

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1、九年级第二次模拟考试数学试题本试题分第I卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共 8 页满分150分考试时间120分钟.注意事项：L 答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第 I卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1 .在实数6，-1,0,卜2 0 2 2|中，最小的数是()A.G B.-1 C.0 D.|-2 0 2 2|【答案】B【解析】分析】首先化简绝对值，之后根据正

2、实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数判断即可.【详解】解：卜2 0 2 2|=2 0 2 2,.-.-1 0 V 3.在实数G，-1,0,卜2 0 2 2|中,最小的数是-1.故选：B.【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数.2 .下列计算正确的是()A.3 mn 2 mn-1 B.(a+2)(a 2)=4?2C.(+Z?)2+h2 D.(/b)2 =-【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减，a2-b2=(a+b)(a-b),(ab)2=a2 2 +/?2,=二(。？0)计算判断即可;【详解】解：A.3 m n-2 m n =m n,选

3、项错误，不符合题意;B.（a+2 乂a-2）=-4,选项错误，不符合题意；C.（。+人）2=/+2。8，选项错误，不符合题意；D.（。为 厂=正，选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了乘法公式和负整数指数幕的运算，掌握相关运算规则是解题关键.3.有两个直角三角形纸板，一个含4 5 角，另一个含3 0 角，如图所示叠放，先将含3 0。角的纸板固定不动，再将含4 5。角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使 B C DE,如图所示，则 旋 转 角 的 度数 为（）C图 图A.1 5 B.4 6 C.3 0 D.6 0【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质可得NC=/。=9 0 ,由 外 角 的

4、性 质 可 求 的 度 数.【详解】解：如图，设A。与 B C交于点F,BC/D E,：.ZCFA=ZD=90,./C E 4 =N B+/B A Q=6 0 +ZBAD,：.ZBAD=3 0故选：C.图【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.4.银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数 据160 000 000 000用科学记数法表示为（）A.0.16X1012 B,1.6x10 C.16x10 D.160 xl09【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X10的形式，其中仁同1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成4时，小

5、数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值V I时，是负数.【详解】解:160 000 000 000=1.6x10,故答案为B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X I 的形式，其中上同10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A.俯视图不变，左视图不变 B.主视图改变，左视图改变C.俯视图不变，主视图不变 D.主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】【分析】结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视

6、图没有发生变化.【详解】将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变,故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键.6.泰安市某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级一班1 0 名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示，下列说法正确的是()自主学习时间/h0.511.522.5人数/人12421A.本次调查学生自主学习时间的中位数是4B.本次调查学生自主学习时间的平均数是1C.本次调查学生自主学习时间的方差是0.3D.本次调查学生自主学习时

7、间的标准差是还5【答案】C【解析】【分析】根据中位数的含义可判断A,根据平均数的含义可判断B,根据方差的含义可判断C,根据标准差的含义可判断D,从而可得答案.【详解】解：A、由题意可知，本 次 调 查 学 生 自 主 学 习 时 间 中 位 数 是 上 虫=1.5,故该说法不符合题2意；B、本次调查学生自主学习时间的平均数是(1 X0.5+2 X 1 +4 X 1.5+2 X2+1 X2.5)4-1 0=1.5,故该说法不符合题意；C、本次调查学生自主学习时间的方差是：.5-L5/+2?(1 1.5 +4?(1.5 1.5 +2?(2 1.5)2+(2.5-1.5)2=0.3,故该说法符合题意

8、；D、本次调查学生自主学习时间的标准差是而=、巨=我，故该说法不符合题意；v i o 1 0故选：C.【点睛】本题主要考查数据的收集与整理，熟练掌握中位数、平均数、方差、标准差的求法是解答此题的关键.7 .用配方法解方程2+4%+1 =0时，配方结果正确的是()A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=3 C.(X+2)2=5 D.(+2 y=3【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可.【详解】解：.2+4%+1 =0，x+4-x 1 X?+4 x +4 1 +4 (x+=3 ,故选：D.【点睛】本题

9、考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方.8 .二次函数y =a x 2+c的图象如图所示，则一次函数y =办+。和反比例函数y =在同一平面直角x坐标系中的图象可能是()【解析】【分析】根据二次函数)=依2+法+C的图象开口向上，得出与)，轴交点在y轴的正半轴，得出Ch 0,利用对称轴x =0,得出匕0,与 y 轴交点在y 轴的正半轴，得出 c 0,利用对称轴x=-2 0,得出b 0、。0 是解题的关键.9.如图，点 A,B,C,。四点均在圆。上，乙40。=68。，AOHDC,则N 3 的度数为（）A.40 B.60 C.56 D.68【答案】C【解析】【

10、分析】连接A D,先根据等腰三角形的性质求出N 0 D 4,再根据平行线的性质求出N O O C,最后根据圆内接四边形的性质计算即可.【详解】解:连 接 A。，.,NAOD=68,0A=0D9：.ZODA=ZOAD=56fU：AO/DC,：.ZODC=ZAOD=6Sf：.N A 00124。，点A、B、C、。四个点都在。上,.ZB=180o-ZADC=56o,故选C.【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.1 0.如图，菱形OABC的顶点A,B,C 在O O 上，过点B 作。的切线交OA的延长线于点D.若。的半径为1,则

11、BD的 长 为（）A.1 B.2 C.y/2 D.73【答案】D【解析】【分析】连接O B,由题意可知，ZOBD=90；再说明4 0A B 是等边三角形，则NAOB=60。；再根据直角三角形的性质可得NODB=30。，最后解三角形即可求得BD的长.【详解】解：连接OB:菱 形 OABC.OA=AB又；OB=OA.OB=OA=AB.OAB是等边三角形；BD是圆O 的切线ZOBD=90ZAOB=60ZODB=30.在 RtA ODB 中,OD=2OB=2,BD=OD-sin/ODB=2x故答案为D.【点睛】本题考查了菱形的性质、圆的切线的性质、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形，其中证明小OA

12、B是等边三角形是解答本题的关键.11.如图，四边形48CD是边长为2 的正方形，点 E 是 边 上 一 动 点（不与点8,C重合），ZA E F-9 0,且 EF交正方形外角的平分线C尸于点尸，交 CD于点、G,连接A F,有下列结论：A B E sE C G；AE=EF；NDAF=NCFE；4CE尸的面积的最大值为3.其中正确的结论有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】D【解析】【分析】由ZAEB+NCEG=ZAEB+ZB AE得 NBAE=N C E G，再结合两直角相等得AABE AECG；在8 4 上截取8M =3 石，易得 阳 0 为等腰直角三角形，则 N8W =

13、4 5 ,所以NAME=135,再利用等角的余角相等得到NB4E=Z F E C,于是根据“AS4”可判断AAMEn AECE,则根据全等三角形的性质可对进行判断；由NM 4E+NZM E=45,Z C E F+ZCFE=45,可得出NDA/与 NC FE的大小关系，便可对判断;设BE=x,则 创 l =x,A M A B-B M =2-x,利用三角形面积公式得到S里C F=SAM E=；x（2 X）,则根据二次函数的性质可得SA4F的最大值，便可对进行判断【详解】解：四边形ABC。是正方形，:.Z B =NECG=90。,-Z A E F =90,ZAEB+ZCEG =ZAEB+ZBAE,:

14、.Z B A E Z C E G,:.A B E E C G,故正确；在8 4 上截取=B E,如图，四边形ABC。为正方形，ZB=90。，BA=BC,为等腰直角三角形，:.NBME=45,?AME 135?）：BABM=BCBE,：.AM=CE,为正方形外角平分线，:.ZDCF=45,.NEC尸=135,vZAEF=90,:.ZAEB+ZFEC=90,而 ZAEB+NB4E=90,：.ZBAE=ZFEC,在A4A/E和AEC尸中ZMAE=NCEFAM=EC,NAME=NECF:.M M EEC F（ASA）,:.AE=EF，故正确；-.-AE=EF,ZAEF=90,：.ZEAF=45,:.Z

15、BAE+ADAF45,-,-ZBAE+NCFE=ZCEF+ZCFE=45,：.ZDAF=ZCFE,故正确；设 BE=x,B M=x,AM=AB-BM =2-x,1 i 2 i5ACF=5MME=-(2-;V)=-(-1)-+2,当 X=1 时，S AE CF有最大值故正确.故选：D.【点睛】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质；能灵活运用全等三角形的知识解决线段的问题.构建AAME与 人?全等是关键.12.如图，在矩形ABCO中，AB=4,B C=8,点E、F分别是边BC、CZ）上的动点，且E F=4,点M是EF的中点，点。是A8的中点，连接PQ、PM,则PQ+PM的

16、最小值为（）B.6百D.8夜【答案】C【解析】【分析】延长QA得到点N,使QA=NA,连接M M可得PQ=PN,进而求得PQ+尸=PN+PM ,当M、P、N再同一直线上时，PN+PM=MN最，卜,即PQ+PM最小，根据题意，点 例 的轨迹是以点B为圆心，以 为 半 径 的 圆 弧 上，圆外一点N到圆上一点历距离的最小值，再利用直角三角形斜边中2线等于斜边一半和勾股定理进行求解即可.ECB延长QA得到点N,使 QA=N4,连接MN,/.PQ=PN,.-.PQ+PM=PN+PM,当 M、P、N 再同一直线上时，PN+PM=MN最 小,即PQ+P M 最小，根据题意，点 M 的轨迹是以点C 为圆心，

17、以/为 半 径 的 圆 弧 上，圆外一点N 到圆上一点M 距离的最2小值，点M 是 所 的 中 点，EF=4,：.CM=-EF=2,2,在矩形ABC。中，AB=4,8 C=8,点。是 AB的中点，.-.ZB=90,BN=4+2=6,:.CN=IBN2+BC2=10-.L=10-2=8,即 PQ+PM的最小值为8,故选：C.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.第II卷（非选择题102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13.我国古代数学经典著作 九章算术中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三人出

18、七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，可列方程组为_ _ _ _ _.【解析】【分析】设有x 人，买此物的钱数为y,根据关键语句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程组即可.【详解】解：设有x 人，买此物的钱数为必由题意得：yy =87 xx-+3 4故答案：，y =8x-3y =7 x+4【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.1 4.如图，A 8 是垂直于水平面的建筑物、为测量A8 的高度，小红从建筑物底端3点出发，沿水

19、平方向行走了 5 2 米到达点C,然后沿斜坡CO 前进，到达坡顶。点处，D C=B C.在点。处放置测角仪，测角仪支架。E高度为0.8米，在 E点处测得建筑物顶端A点的仰角N A E 尸为2 7 （点 A,B,C,D,E在同一平面内）.斜 坡 CQ 的 坡 度（或坡比），=1：2.4,那么建筑物A8 的高度约为_ _ _ _ _米.（精确至U 0.1 米）（参考数据 s i n2 7 G=20,CG=48,/DE-0.8，.EG=20+0.8=20.8,8 6 =52+48=100,EM AB,AB BG,EG B G,四边形EG8M是矩形，EM=BG=100,BM=EG=20.8,在 RtA

20、EM 中，;ZAEF=k 0,AW=tan 27。=l(X)x 0.51=51,=AM+=51+20.8=71.8.，建筑物AB的高度约为71.8米，故答案为：71.8.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.15.如图所示，人8 和4人 口(2是2人8：分另1 沿着八8、AC边翻折180。形成的，若NBAC=150。，则/I的度数是。【答案】600【解析】【分 析】根 据NBAC=150。，可 得 出N A 8C+N 4C 8=30,根 据 外 角 的 性 质 可 得N 1=N F 8C+/尸CB=2(ZABC+ZACB)=60.【详解】解：由折

21、叠的性质可得：ZACB=ZACD,ZABE=ZABC,在ZkABC 中，ZABC+ZACB=1800-ZBAC=30,N1=NFBC+NFCB=2(NABC+NACB)=60.故答案为：60.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质.1 6.如图，四边形A B C。是矩形，A B =4，AD =20，以点A为圆心，A B长为半径画弧，交C Q于点E,交 的 延 长 线 于 点F,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.B_ A【答案】87 2-8.【解析】【分析】根据题意可以求得N a 4 E和Z DA E的

22、度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形E4 F与 的 面 积 之 差 的 和，本题得以解决.【详解】解：连接AE,：Z A O E =9 0 ,A E =A B =4，AD =2 y/2.2皿丝=虫,A E 4 2，Z A E D=4 5 ，N EA。=4 5 ，Z E 4 B =4 5；A D =D E =2C，r 4 5 x 7 T x.阴影部分的面积是：4 x 2 7 2 、3 6 0=8 及-8，故 答 案8V2-8.2 及 x 2 0 (4 5 x;r x 4 2 2&x2&、12 J(3 6 0 2 )【点睛】本题考查扇形面积的计算

23、、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 7.如图，已知抛物线y=a?+法+。（小 鼠c为常数，a。）经 过 点（2,0）,且对称轴为直线%=-有下列结论：必c 0；a +b Qi4 a+2/?+3 c （）.其 中 结 论 正 确 的 序 号 有 （将所有正确的序号都填上）.【答案】【解析】【分析】由图象得 0,X 0,c 0即可判断；根据对称轴x =-2=L,得出b=-a,即可2 a 2判断；将 点（2,0）代入解析式以及c 0,c 0,对称轴1 =-,2 a 2:b0,故正确；b 1*.*对称轴x=-=，2 a 2/.b=a，即4+b=0,故错误；抛物线y=ax

24、?+x +c经 过（2,0）,4Q+2+C=0,Vc 0,/.a(2 m-l)2 0,即4 a m2+4 bm b 0，故正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，由图象确定开口方向，与 y 轴的交点确定。的正负，根据对称轴确定b的正负，熟练地掌握二次函数图象的性质是解决问题的关键.1 8.如图，。44，4 4 与，&A B 3，是分别以A，A2,4,为直角顶点，一条直角边在工轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点G（玉,y）,C2（x2,y2）,。3（毛,%），均在反比例函数【答案】4 0【解析】【分析】过 G、。2、C3 作 X 轴垂线，垂足分别为9、。2、。3，

25、求得AO DC，D2C2,4 4 G，是等腰直角三角形，。2、。3为。4、A 1 A 2、A2/1 3 中点；Cl （yi,yi）代入反比例函数可得y”C2（4+y2,y2）代入可得以，根据坐标规律计算求值即可；【详解】解：如图，过G、C 2、C 3作X轴垂线，垂 足 分 别 为。2、。3 ，Z BIO AI=Z B2AIA2=ZB3A2A3=-=45O,AO RG，A4。2c2，A2。3c3，是等腰直角三角形，;B A山 轴,B 2A 2L轴,B3A3，x轴,，：.CD/BA,C2D2/B2A2,C3D3/B3A3,*：C、C 2、C 3为。B i、AiM A2c中点,A Ci Di、C2

26、2、C3 ）3、为 AOAM、AtA2B2,4人 员、的中位线，。2、D y,为 0A、A 1 A 2、A 2 A 3 中点，A。中：O）i=Z）i C j=y”则 G （y i,y i）,4y=7（%0）,解得：y i=2（经检验符合题意），即=2 a-2而，A。2 c 2 中：4 1。2=。2。2=刈，则 M=2 y i+y 2,C2（4+工，”），4%=（0），解得：2=2后 2 （经检验符合题意），即”=2a-2&，4 +%4。3 c 3 中：设 4 2 3=。3。3=3,则1 3=2 +2y 2+”，。2（4五+，”），4%=丁月-（%0）,解得：=2 6-2血（经检验符合题意），4

27、,2+%同理可得以=4-2 6 =2 4-2 6，W oo=27400-2y/399=4 0-2A/399,M +%+y4o o=2V F-2V 0+2V 2-2+4 0-2V 399=4 0,故答案为：4 0；【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，反比例函数解析式，公式法解一元二次方程，通过解一元二次方程方程求得坐标规律是解题关键.二、解答题(本大题共7 小题，满分78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2元一1 3x-21 9.(1)解不等式：1；3 2(3、X2+4 x +4(2)先化简，再求值：工一1-p-,其中x =2.I x+1)x+l【答案】(1)x 3(3x-2)-64

28、x-2 9x664 x-9x -6-6 +2-5x -1 0 x 2；(2)原式=(l)(x +l)-3 了+4 x +4x2-4 x2+4 x +4x+x+1：(x+2)(x-2)x x +1x+1 (x +2)2x -2=-.x +2 将=四 一2代入得：原式=卓二=i 2夜.V 2-2+2 V 2【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，分式的化简求值，掌握解一元一次不等式的方法以及化简分式的方法是解题的关键.20.随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021

29、 年 1 月1 5日颁发了 教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知，为 贯 彻 通知精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（其中A表 示“一等奖”，8 表 示“二等奖”，C表 示“三等奖”，。表 示“优秀奖”）获奖情况扇形统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为 人，I=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名 同 学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.【答案】（1）4 0,3

30、0；（2）见解析；（3）1【解析】【分析】（1）用 B等级的人数除以对应百分比可得获奖总人数，再减去A、B、。的人数可得C等级的人数，除以获奖总人数可得对应百分比，即可得到加值；（2）求出C等级的人数，即可补全统计图；（3）画树状图展示所有1 2种等可能的结果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）8+20%=4 0 人，（4 0-4-8-1 6）+4 0 x l 0 0%=3 0%,贝/M=30；（2）4 0-4-8-1 6=1 2 A.补全统计图如下：开始共 有 1 2种情况，恰好选中1 名男生和1 名女生的有6 种,所以恰好选中1 名男生和1

31、 名女生 概率是272 2【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法或树状图法求概率等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键.21.为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”登陆某市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批自行车包括A,B两种不同款型.请解决下列问题：(1)该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放4,8 两型自行车各5 0 辆，投放成本共计20 5 0 0 元，其中8 型车的成本单价比4型车高1 0 元，求 A,B两型自行车的成本单价各是多少？(2)该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 0 0 0 人投放a 辆“共享单车”，乙街区每1

32、 5 0 0 人投放2“辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1 5 0 0 辆，乙街区共投放1 20 0 辆，如果两个街区共有1 2万人，试求a的值.【答案】(1)A,B两型自行车的单价分别是20 0 元和21 0 元；(2)a的值为20.【解析】【分析】(1)设 A型车的成本单价为x 元，B型车的成本单价为y 元，根据题意列方程组求解即可;(2)根据等量关系，列关于。的方程求解即可.【小 问 1 详解】解：解：设 A型车的成本单价为x 元，B型车的成本单价为y 元.依题意得经检验：a=20是所列方程的解，:.a的值为20【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，分式方程的应用.解题

33、的关键是找出等量关系，根据等量关系列方程(组).(1)求反比例函数的解析式和点H的坐标.(2)点P为第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C,连接尸O,如果APOC的面积为3,求点P的坐标.(3)点E在)，轴上，反比例函数图象上是否存在一点F,使ABEF是以/尸为直角的等腰直角三角形，如果存在，直接写出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.8【答案】y=,8(4,2)x(2)P 2A/7,1 彳)或(2,4)(3)存在，F(2,4)或(-4,-2)【解析】Ik【分析】(1)把 A(a,-2)代入y=x,可得A(-4,-2),再把A(-4,-2)代入 =一，然后根据点

34、82%和点4 关于原点对称，即可求解;(2)过点尸作尸O_Lx轴于点),交 A 8于 C,设P(帆,则根,可得P C=5 机一色，再V m)2)2 m 8由 POC的面积为3,可得7 m x 大机-=3,即可求解；2 2m(3)分两种情况讨论：当七点在y 轴正半轴时，当点E 在 y 轴负半轴时，即可求解.【小 问 1详解】解：将 A 代入了=-x,得-2=-d,2 2解得：。=4,.A(-4,-2),k k将 A(-4,-2)代入丁 二 一，得 2=一 ,解得：2=8,x-4Q 反比例函数的解析式为y=一，x二,点3 和点A 关于原点对称，：.B(4,2)；【小问2 详解】解：如图，过点。作

35、PD L c轴于点。，交 AB于 C,A PO C-,，.m x21 8m-2 m3,解得：,W=2A/7 或 2,:P12曰毡-7或（2,4）；【小问3 详解】解：存在，理由如下:如图，当 E 点在y 轴正半轴时，过点尸作HGLy轴 于 点 过点8 作 8Gy 轴交HG于点G,则/.ZG=90,.ZBFG+ZFBG=90o,V ZBFE=90,：NBFG+NHFE=9。,:/HFE=/FBG,又 ：/EHF=/FGB,AFBG ZEFH(AAS),：.FG=HE,BG=HF,:点、B(4,2),：.HG=4,设 BG=m,则 尸(2,2+?),点尸在反比例函数图象上，加(2+/)=8,解得机

36、=2 或?=-4(舍去)，：.F(2,4)；当点E 在 y 轴负半轴时，如图，同理可得F(-4,-2),综上：F(2,4)或(-4,-2).【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键.2 3.如图，四边形A2C。是矩形，点 G 为对角线AC的中点，E 为 A。边上一点，过点A 作 AF_LCE交 CE延长线于点色 且 尸=即，连接BF、FG、EG.（1）求证：AC垂直平分BF；（2）求证：BF/EG.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质可得b G n B G u A G n

37、G C n a A C,则点G在B尸的垂直平分线上,再证明 A F E也CE（A5A）,可得A F=O C=A B,则点A在8尸的垂直平分线上，即可得出结论；（2）由（1）得根据等腰三角形三线合一的性质得出EG _L A C，再根据平行线的公理即可求解.【小 问1详解】证明：如图，连接BG,：AFCE,：.ZAFC=ZABC=ZD=90,:点G是AC的中点，FG=BGAG=G C A C,.点G在B F垂直平分线上，四边形ABC。是矩形，：.AB=DC,在AFE 和（；中，Z A F E =N D =90BC=AP*BP.（2）应用：如图2,在AABC中，A B =2近,N B=4 5。,以点

38、A 为直角顶点作等腰RM A O E.点。在BC上，点 E 在 AC上，点尸在8 c 上，且NEFD=45。，若 C E =#，求 CD的长.B D【答案】（1）见解析；（2）C D=5【解析】【分析】（1）由N D P C =N A =N B 可得N A D P =N B P C ,即可证到AADPM P C ,然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）先证AABDADEE，求出。尸=4,再证MFC ADEC,可求FC=1,进而解答即可.【详解】（1）证明：如图，ZBPD=ADPC+ZBPC,又Y/BPDMZA+ZADP，ZDPC+ZBPC=ZA+ZADP,：.ZDPC=ZA,:B P C

39、 =ZADP,又.一 =，：.AADP ABPC,AD AP,BP-5 C：.AD BC=A P B P；(2)解：;NEFD=45,./B =NAPE=45。，:.ZBAD=ZEDF,：.NBD/DFE，AB ADD FD E AAOE等腰直角三角形，DE=6 AD-AB=2 C，.DF=4,.NEED=45,ZAE=45,.ZEFC=ZDEC=135,：.EFCDEC，FC ECECDEC=6，EC?=FC C D=F C-gF C),-.5=FC-(4+FC),.EC=1,:.CD=5.【点睛】本题考查相似三角形的综合题，三角形的相似；能够通过构造45角将问题转化为一线三角是解题的关键.

40、2 5.如图，在平面直角坐标系中，直线产；x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线产-；/+b x+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点。为直线A C上方抛物线上一动点，DE连接B C、C D,设直线8。交线段A C于点E,求：厂 的最大值；EB过点。作。尸，A C,垂足为点凡 连 接C。，是否存在点。，使得(?)尸中的N D C尸=2 N 8 4 C,若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.1,3 、【答案】(1)y=x%+22 24(2)二；存在，D(-2,3)【解 析】【分析】(1)根据题意得到4(-4,0),C(0,2)代入尸-g/+

41、6x+c,于是得到结论；(2)如图1,令)=0,解方程得到M=-4,X2=l,求得B(1,0),过。作M_Lx轴于A/,过B作BN_Lx轴交于AC于N,根据相似三角形的性质即可得到结论；根据勾股定理的逆定理得到AABC是以/4C83 5为直角的直角三角形，取AB的中点P,求得尸(一一，0),得至UB4=PC=PB=,过。作x轴的平行线交y2 2轴于R,交AC的延线于G,解直角三角形即可得到结论.【小 问1详解】解：对于函数：产;x+2,令x=0,则尸2,令尸0,则x=4 A(-4,0),C(0,2),抛物线产-；/+法+。经过A.C两点，0=-xl6-4Z?+c1 2,2=c3b=-,c=2,

42、21 ,3-x2-x+2；2 2【小问2详解】解：如图，令y=0,/.-X2-X+2=0,2 2*X 4,二 1,：.B(1,0),过。作DM1.x轴交AC于点M,过5作8V_Lx轴交于AC于N,DM/BN,：./DME s/B N E，.DE DM设-5a+2M 6f,6!+2),:B(1,0),.DE=DM=2a?a _“4,BE BN 5 一一5(2)+5，21V-BC 5 AB=5,；AC2+BC2=AB2,.ABC是以N4CB为直角的直角三角形，取A8的中点P,PA=PC=PB=),2：.ZCPO=2ZBAC,：.tan Z.CPO=tan(2NBAC)=y ,过。作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,如图,X ZDCF=2ZBAC=ZDGC+Z CDG,：.ZCDG=ZBAC91 RC|t a n ZCDG=t a n ABAC=-,即=2 DR 21 9 3DR-a,RC u a ,2 21 2 3；.一2“-2_，-a 2/.6 Z j =0 （舍去），出二一？，%。=-2 ,%=3.：.D(-2,3).【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键.