2022年广东省佛山市南海区、三水区九年级中考二模 数学 试题（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年广东省佛山市南海区、三水区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-2 0 2 2的绝对值是（）A.-2 0 2 2 B.2 0 2 2 C.一2 0 2 22.滴水的质量约0.0 0 0 0 5 1 2 k g,这个数据用科学记数法表示为（）A.0.5 1 2 x 1 0-8 B.5.1 2 x i（）-7 C.5 1 2 x i（）-53.一个袋中装有2 0个球，其中有5个黑球和1 5个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球的概率是（）I 1 3A.-B.C.-D.14 3 41D.-2 0 2 2D.5.1 2 x i(r54 .一个几何体由若

2、干大小相同的小立方木块搭成，如图是它的主视图和俯视图，那么搭成该几何体所需小立方木块的个数最少为（）C.5D.65 .某班为了解学生每周“家务劳动”情况，随机调查了 7名学生每周的劳动时间，一周内累计参加家务劳动的时间分别为：2小时、3小时、2小时、3小时、2.5小时、3小时、1.5小时，则这组数据的中位数 为（）A.1.5小时 B.2小时 C.2.5小时 D.3小时6 .如图，E、尸是正方形4 B C E（的对角线8。上的两点，B D=1 0,D E=B F=2,则四边形AECF的周长等B.200C.30D.4庖7 .观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出/CPD=N4OB的依据

3、是（）A.由“等边对等角”可得/C P C=/A O BB.由S S S可得 O G H g Z P M N,进而可证N C P O=乙4。8C.由S A S可得之 P M N,进而可证N C P O=N A 0 8D由A S 4可得 0 G 4丝 P M M 进而可证/C P O=N A 0 88 .若一次函数y=+b的图象过点(2,0)、(0,1),则不等式(x D +6 0的解集是()A.x 2 B.x 1 C.x 1 D.x29.若a、。是关于x的一元二次方程炉-2入+4 k=0的两个实数根，且“2+按=1 2,则%的 值 是()A.-1 B.3 C.1或 3 D.-3 或 11 0

4、.如图，抛物线 =渥+瓜+。(a 0)与x轴交于4 (-3,0)、B两点，与y轴交于点C,点(m-5 ,n)与 点(3-m,n)也在该抛物线上.下列结论：点B的坐标为(1,0)；方 程 加+陵+:-=0有两个不相等的实数根；？a+c c.正确的有()二、填空题(本大题共7小题，共28分)1 1 .1 5的算术平方根是1 2.若一个正边形的一个内角与和它相邻的外角的度数之比是3：1,那么“=1 3 .已知。、氏c,都是实数，若J+2 b +(c+2a)2=0,则 上 =1 4.己知无+y =-6,xy=-,则与+2/+孙3的值为.41 5 .如图，等边 OAB的边长为4,则点A的坐标为.1 6.

5、如图，四边形ABC。是正方形，曲线O 4 8CQ 1 A2B2叫做”正方形的渐开线”，其中。4的圆心为点 A,半径为A D；A 4 的圆心为点B,半径为B 4；的圆心为点C，半径为CBi；的圆心为点、D,半径为DC1；，）A、A 4、B 、G A、的圆心依次按A、B、C、。循环.当N B=9 0。，点。是 A B C 内一点，过点。分别作边4 8、8 C 的垂线，垂足分别为点。、E,且。2+。=3 6,连接。4、0C,则 A O C 面积的最小值为.三、解答题（本大题共7 小题，共 62分）5x-3 lx1 8.解不等式组：x-1 x+3.-()的图象交于点A(m,3),与x 轴交于点8,x表

6、达式.(2)根据图象直接回答，在第一象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(3)点 C为x 轴上一点，若 C O A 与“0B相似，求 4c的长.2 3.如 图 1,Q 0 直径为8C,点 A在。上，N BAC的平分线AO与 BC交于点E,与。交于点Q,A B =2,B D =2 V 2 (1)求 t a n Z A D B .求证：A B+A C =y2AD-(3)如图2,点尸是A B延长线上一点，且 C D D E =B F C E.求证：。尸是。的切线，并求线段。尸的长.2 4.已知二次函数了 =/+云+。的图象与轴交于4(1,0)和 8(-3,0),与 y 轴交于点C

7、.(1)求该二次函数的表达式.(2)如图1，连接BC,动点。以每秒1个单位长度的速度由A向3运动，同时动点E以每秒拒个单位长度的速度由3向。运动，连接OE，当点到达点。的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为f秒.当ABZ汨为直角三角形时，求，的值.(3)如图2,在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得点。到x轴的距离与到直线4。的距离相等，若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.1D.-2 0 2 22022年广东省佛山市南海区、三水区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-2 0 2 2 的绝对值是（）A.-2 0 2 2 B.2 0 2 2 C.一2 0 2 2

8、【答案】B【解析】【分析】直接根据绝对值的性质计算即可得出答案.【详解】由题意得：|2 0 2 2|=（2 0 2 2）=2 0 2 2.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质.2.滴水的质量约0.0 0 0 0 5 1 2 k g,这个数据用科学记数法表示为（）A.0.5 1 2x 1 0-8 B.5.1 2X 1 0；C.5 1 2x 1 0【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1 的数用科学记数法表示，一般形式为4X 1 0-,其 中 1|/52+32=V34：AO=CO,OE=OF.四边形AEC尸是平行四边形,/ACYEF四边形A E C F是菱形，：.A

9、E=E C C F A F.,.西边形AEC尸的周长=4后故选：D【点睛】此题主要考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，能够证得四边形AEC尸是菱形是解决问题的关键.7.观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出/C P C=/A O B的依据是()A.由“等边对等角”可得N C P/A 0 8B.由 SSS可得进而可证/C P Q=/A O BC.由 SAS可得 O G H g a P M M 进而可证/C P Q=NAOBD.由 4sA 可得 O G H g/X P M N,进而可证/C P O=NAOB【答案】B【解析】【分析】根据作图的步骤得出两个三角形的三条边对应相等，利用S

10、SS可证也 尸MN,从而得出4CPD=ZA0B.【详解】解：根据作图过程可知：PM=OG，PN=OH,MN=GH,在AOG”和A a w v中，PM=OG 0的解集是（）A.x 2 B.x-1 C.x 1 D.x2【答案】B【解析】【分析】把（一 2,0）、（0,1）代入y=H+b中，得到方程组，解 得 公 6的值，再代入不等式，求不等式的解集即可.【详解】解:把（2,0）、（0,1）分别代入y=f c r+b 得0=-2k+b =bk=-解得，2b=l 产 呆+1把，k=2-代入&（-1）+60,得到h=（x 1）+1 0两边都乘以2 得（x-l）+2 0去括号得兀1 +2 0移项得工1 一

11、2合并同类项得万-1故选：B【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式、一元一次不等式的解法，熟练掌握相关方法和步骤是解题的关键.9.若a、是关于x 的一元二次方程N 2 履+4 k=0的两个实数根，且 矫+6=1 2,则 k 的 值 是（）A.-1 B.3 C.-1 或 3 D.-3 或 1【答案】A【解析】【分析】先根据。、匕 是关于X的 一 元 二 次 方 程 2 区+4 k=0 的两个实数根，求出A=4%2 _ 1 6&K），由一元二次方程根与系数关系得到a+b=2 k,ab=4k,利用东十 二口，求出”的值，再代入A=4左2 一 1 6%验证即可.【详解】解：.%、b是关于x的一元二次

12、方程广一2日+4%=0的两个实数根，4=(-2左y-4 x1 x4左=4左 2-1 6 2 2 0a+h 2 k,ab=4 ka2+b2=(a +0)2 -2 ab=(2女 2 x4攵=4%2-8%A 4女2 8 4=1 2解得K =-1 ,左2 =3当4 =-1时，=48 1 6%=4X(-1)2-16X(-1)=200，勺=-1符合题意，当2 =3时,A=4公一1 6人=4 x3 2 -1 6 x3=-1 2 =必2+云+。（）与 轴交于A （-3,0）、8两点，与y轴交于点C,点Cm-5 ,n）与 点（3-2,）也在该抛物线上.下列结论：点8的坐标为（1,0）；方程渥+云+c-2=0有两

13、个不相等的实数根；2 a+c c.正确的有（）用a来表示b和c,得0即可判断符合题意；先确定中尤的取值范围，根据抛物线的对称性可确定当x=-2时，产c,即可判断不符合题意.【详解】解：点（m-5,n）与 点（3-m,n）在该抛物线上，该抛物线的对称轴是直线x =，一5+3-/=12；A（-3,0）,3（1,0）.故符合题意.,由抛物线的图象可知y=a x 2+fer+c （a 0）与直线产2有两个交点，方程6 2+云+=2有两个不相等的实数根，即方程nl+Zz x+c-2=0有两个不相等的实数根.故符合题意.V A（-3,0）,3（1,0）,0 9Q .3 b+c把点A坐标和点B坐 标 代 入

14、 抛 物 线 解 析 式 得 0 =Q +0 +C.h=2 a,c=-3 a.4 4 4 tz 0,7 5 a 0,即一a +c 0.4 4故符合题意.=-一2，xW-2.抛物线的对称轴是直线a-1.当4-2和当4 0时的函数值相同.%表示当广0时的函数值，.当 x=-2 时，y=c.故不符合题意.故符合题意，共 3 个.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的对称性，二次函数图象与一元二次方程的关系，二次函数图象与系数之间的关系，正确应用数形结合思想是解题关键.二、填空题（本大题共7小题，共2 8分）11.15 的 算 术 平 方 根 是.【答案】V15【解析】【分析】根据算术平方根的定义可得结

15、果.【详解】解：15 的算数平方根为jim,故答案 V15【点睛】本题考查算数平方根的表示方法，掌握算数平方根的相关知识是解题的关键.12.若一个正边形的一个内角与和它相邻的外角的度数之比是3：1,那么=.【答案】8【解析】【分析】设和它相邻的外角的度数为x,则这个内角为3 x,根据题意列出方程，即可求解.【详解】解：设和它相邻外角的度数为x,则这个内角为3 x,根据题意得：x+3 x =180 ,解得：x =45 ,3 60 。.n-=8.45 故答案为：8【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和与外角和问题，利用方程思想解答是解题的关键.13.已知 a、b、c都是实数，若2b +1+(c +

16、2a)2=0,则“一,=.【答案】1【解析】【分析】由题意得a 2=0,2 +,=0,c+2a =0,求出a/,c的值，然后代入求解即可.2【详解】解：V/a 2+2/?+(c +2n)=0.,.0,可得20-02+0；2=36，从而得到。+。：6夜，即可求解.【详解】解：如图，连接。8,0 AOC 0 ABC u AAOB 4BOC=-A B B C-A B 0 D-0 E B C2 2 2=-x9 x9-x9 O Z)-x9 O E2 2 2y-|(0D+(?).要使 40C的面积最小，贝IJ0D+0E最大,：（OD-OE）2 0,OD2+OE2-2ODOE0 2OD OE OD2+OE1

17、=36，：.(OD+OE)2=OD2+OE2+2ODOE 36+36=7 2,即 00+O EV6 夜，ZSAOC面积的最小值为生一2 x 6，5=27V2.2 2 2故答案为：27-/22【点睛】本题主要考查了完全平方的应用，根据题意得到要使AO C的面积最小，则。D+OE最大是解题的关键.三、解答题（本大题共7 小题，共 62分）5x-32x1 8解不等式组：L-1 x+3 1I 4-2【答案】-3 烂1【解析】【分析】先对每一个不等式进行求解，然后求出解集即可.5 x-3 -3所 以-31【点睛】此题考查了方程组的解法：先求出每个不等式的解，然后求出共同的解，即为方程组的解.19.202

18、1年全国居民人均消费支出构成情况如下面的图表所示.表1：2021年全国居民人均消费支出构成情况2021年全国居民人均消费支出构成情况 2021年全国居民人均消费支出构成情况种类饮食衣着居住生活用品交通通信教育文娱医疗其他消费阮）a160056001500320024002100600饮食衣着居住生活交通教育医疗其他用品通信文娱其他请根据其中的信息回答以下问题:（1）2 0 2 1 年全国居民人均总支出为元，图 2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为（2）请将图1 补充完整.（3）小明家2 0 2 1 年人均消费总支出为3 万元，请你估计小明家2 0 2 1 年的人均饮食支出约为多少元？【答案】

19、（1）2 4 0 0 0；9（2）见解析（3）87 5 0 元【解析】【分析】（1）2 0 2 1 年全国居民人均总支出等于生活用品的支出除以其占比，依此列式计算即可，用 3 6 0。乘以其他支出所对应的百分比即可；（2）先用人均总支出减去已知的各类的支出求出人均饮食支出，据此补充条形统计图即可；（3）小明家2 0 2 1 年的人均饮食支出约为3 万元乘以其人均饮食支出的占比.【小 问 1 详解】解：2 0 2 1 年全国居民人均总支出为：1 5 0 0+6.2 5%=2 4 0 0 0 （元），图 2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数=360X3-=9；24000【小问2详解】解：饮食支出为

20、：2 4 0 0 0-1 60 0-5 60 0-1 5 0 0-3 2 0 0-2 4 0 0-2 1 0 0-60 0=7 0 0 0 （元），补充条形图如下：饮食衣着居住生活交通教育医疗其他用品通信文娱【小问3 详解】解：小明家2 0 2 1 年的人均饮食支出约为：3 0 0 0 0 x 1 幽=87 5 0 （元）.2 4 0 0 0【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，解题的关犍是掌握从条形图可以很容易看出数据的大小、从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系及两者间的联系.2 0.北京冬奥会的吉祥物冰墩墩深受大家喜爱，出 现“一墩难求”的现象.负责生产冰墩墩硅胶外壳

21、的公司收到了一笔4 8万个的订单，若按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年.扩大生产规模后，日产量可提高到原来的3 0 倍，生产时间能减少4 64 天.（1）扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？（2）该公司通过增加模具的方式提高日产量，本来只有两套模具，每套模具每天平均生产5 0 0 个冰墩墩硅胶外壳，为达到扩大生产规模后的日产量，至少需要增加多少套模具？【答案】（1）3 0 0 0 0 个（2）5 8套【解析】【分析】（1）根据题设条件，表示出原计划用的时间，和扩大规模后用的时间，根据前后时间差为4 64天，可列分式方程，解方程即可得到答案；（2）由（1）可得扩

22、大规模后的日产量，根据每套模具每天平均生产5 0 0 个，可求出需要的模具总数，进而可得答案.【小 问 1 详解】解：设原计划的日产量为x个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产3 0 x 个,由题意可得,4 80 0 0 0 4 80 0 0 0 x 30 x二 4 64解之得：x=1 0 0 0,经检验尸 1 0 0 0 是原方程的解且符合题意,/.3 0 x=3 0 0 0 0,所以扩大生产规模后每天生产3 0 0 0 0 个冰墩墩硅胶外壳.【小问2 详解】解：扩大生产规模后每天生产30000个冰墩墩硅胶外壳,根据题意可得，需要的模具个数为 迎 叩=6 0 个，500所以为达到扩大生产

23、规模后的日产量，至少需要增加60-2=58套模具.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，准确理解题意，并根据题意找出等量关系是解题的关键.21.如图，在矩形ABCO中，对角线A C 的垂直平分线分别交8 C、A O 于点E、F,连接A E、C F（1）求证：四边形AEC/7是菱形.（2）当48=4,BC=8时，求线段EP的长.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用EF是 AC的垂直平分线，可得NE4C=NEC4,Z C A F=Z F C A,在矩形中有BC/A D,即有/ECA=NC4凡 N E C F=N C F D,即可证得/C /E 4 F,则有 4 E C R,再结合B

24、C/A D,A E=E C,可证四边形4尸 CE是菱形；（2）根 据（1）的结论，平行四边形AFCE是菱形，即有EE AC相互垂直平分，根据菱形的性质可得BE=BC-AE,利用矩形的性质可求出4 C,则有O A,在 mAABE中，利用勾股定理，有A E2=B E2+A B2即可解得A E,在 RfZVlOE中，利用勾股定理，有+AO?，根据AE=5,OA=2后，可得O E=小,即有E F=2 6.【小 问 1详解】证明：是 AC的垂直平分线，：.AE=EC,AF=FC,：.ZEACZECA,NCAF=NFCA,:在矩形中有8C AD,ZECA=ZCAF,NECF=NCFD,：.ZEAC=ZEC

25、A=Z C A F=Z F C A,NECF=NEAF,：.ZCFD=ZEAF,：.A E/C F,再结合B C A ,可知四边形AFCE是平行四边形，：AE=EC,平行四边形AFCE是菱形；【小问2 详解】根 据(1)的结论，平行四边形4FCE是菱形，:.EF、AC相互垂直平分，且 AE=EC=CF=/,:.EF=20E,AC=2Q4,VBC=8,AB=4,BE=BCEC=8-EC=8-AE,A C=A B2+B C2=7 42+82=4石，：6=2亚，在放AABE中，利用勾股定理，A E2=B E2+A B2 即：A E2=(8-A E)2+42,解得：AE=5,.在RfaAOE中，利用勾

26、股定理，有A；2=OE2 +AO2 ,根据 AE=5,0A=2/5 可得 0E=y/5：.EF=2y/5-【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、垂直平分线的性质、矩形的性质和勾股定理等知识，利用垂直平分线的性质证得四边形AECF是菱形是解答本题的关键.k2 2.已知一次函数y=3 x+b 的图象与反比例函数y=。0)的图象交于点A(m,3),与 x 轴交于点8,(1)求一次函数和反比例函数的表达式.(2)根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3)点。为x轴上一点，若A C O A与a A O B相似，求A C的长.9【答案】y=3x-6；y=x(2)x

27、3 3 6或3近；【解析】【分析】(1)求出一次函数)=3 x+6与y轴交点的横坐标，再利用一次函数y=3 x+b经过点A Q”，3),A O B的面积为3求得6的值，求得一次函数的表达式，利用一次函数求得点4的坐标，即可得到反比例函数的表达式；(2)根据函数图像，在第一象限内，一次函数反比例函数图像上方时x的取值范围即可求得答案；(3)设点C的坐标为(f,0),先求出0 8,OA,A B的长，再根据，的范围，分情况讨论即可【小 问1详解】解：对于一次函数y=3 x+Z?来说，当 y=0 时,0=3 x+*,b解得x=-3 ,一次函数y=3 x+6经过点4如3),A A O B的面积为3*,S

28、.AOB=_ X3X =3解得。=-6 一次函数的表达式为y=3 x 6把点4(机，3)代入y=3 x 6得3 3m6解得m=3.点A的坐标是(3,3).反比例函数y=七。0)的图象经过点A (3,3)X.3 53解得k=99 反比例函数的表达式是 二乙x【小问2 详解】解：根据函数图像，在第一象限内，一次函数反比例函数图像上方时，x3,.当x 3 时，一次函数的值大于反比例函数的值；【小问3 详解】解：设点C 的坐标为(f,0),由(1)得直线AB的表达式为y=3 x-6,当 y=0 时，0=3x6,解得 x=2,.点B 的坐标是(2,0)08=2,由(1)知点A 的坐标是(3,3)J(3-

29、O1+(3-0)2=3V2.4B=/3-2)2+(3-0)2=晒当 f 0 且如图1所示，.AC AO OCBOOA.AC 372 r,屈 _ 2-3五解得A C=3石，f=9,即当点C 的坐标是（9,0）,A C=3后;当 13.(2)求证：A B +A C =y/2AD-(3)如图2,点尸是A 8延长线上一点，且C D D E =B F C E.求证：。尸是。的切线，并求线段。尸的长.【答案】(1)昱3(2)见解析(3)见解析，2+逆3【解析】【分析】（1）由8 c是直径得NB A C=NB O C=9 0 ,根据A ）平方N B A C,得到N B A D=N D 4 c=4 5 ,B

30、D=D C,在等腰对 B D C中，可求出B C=O C,再在用B A C中，利用勾股定理可得4 C,则3/A D 8可求；（2）过。点作Z W L A B,交A B的延长线于“，利 用 在（1）中结果可得NA O B=3 0 =Z A C B,进而可得ZABC=60,同理在 RfZ W/。中，可得NH A D=N4 r H=4 5 ,U P H A=H D,设 ）=“，在我心/力中，利用勾股定理，可构建关于的一元二次方程，解 方 程 即 可 求 出 则 可 求 出4力，可证得A 8+A C=J A。；（3）连接。，根 据（1）和（2）中的结论可得出/尸8 0=7 5 =N O E C,再利用

31、C Z =3尸（7 ；和B D=C D,可得八 F R D 八 D E C,即有 N8 O F=NE C D=4 5 ,则可得 NO F=9 0 ,即 O O _LO F,可证得。尸是。的切线；根据N8 4 =NB Z）F=4 5 ,N F=N F,证得 8。0 4，则有=,即可找至I J 8 F、F D、雨 之间的关系，根据即可求出。F.FA A D F D【小 问1详解】是直径，NBAC=NBDC=90。,：A。平方 NB A C,/.ZBAD=ZDAC45,：.8 O=O C,且N D B C=Z D A C=Z D A B=ZDCB=45,:B D=2及，在等腰 RfZ XB D C

32、中，8。=正8。=4,D C=B D=2 O，.在 Rr Z i B A C 中，AB=2,BC=4,利用勾股定理可得AC=2G，A D2 nt a n ZA D B=t a n Z.ACB-=,A C 2 7 3 3即：t a n N A O8=正.3【小问2详解】过。点作交A B的延长线于“，如图,在（1）中已求得：tan/A D B=*L,3ZADB=30=ZACB,：.M M BC 中，ZABC=180-ZBAC-ZACB=180-90-30=60,：ZDAB=45Q,.,.在 中，ZHAD=ZADH=45,B|J HA=HD,设 H D=a,则/M=，HB=HA-AB=a-2,在放H

33、8D中，利用勾股定理，得：BD2 H B2+H D2 即：（2 0）2=5-2）2+/,解得。=1+百，（负值舍去），即 月。=1+百，在等腰 RtXAHD 中，AD=41 HD=应+R,V2 AD=2HD=2+2百，：AB=2,AC=AC=26,：.AB+AC=y12AD,【小问3 详解】连接。),如图，即在等腰RfABDC中，点。为 BC中点，即有/。8=/。8。=45。,根据(1)和(2)中的结论可知，ZAEB=8 0 -A ABC-Z BAD=1 8 0 -6 0 -4 5 =7 5 ,NDEC=NAEB=75,：NFBD=/ADB+NBAD,：.ZF B Z)=3 0o+4 5 =7

34、 5 =ZDEC,:BD=CD,CD DE=BF CE,.BD CD CEBFBFDEn BD CE即=-,BF DE.结合/f B D=/D E C,可得 A F B D A D E C，NBDF=/ECD=45。,V ZODB=45,ZODF=ZBDF+ZODB=450+45=90,即 ODLDF,是圆的半径，.OF 是。的切线，V ZBAD=ZBDF=45,ZF=NF,：,AFBDAFDA,.FD BD FBFAADFD,:BD=2垃，AD=V2+V6.必=-7=-FD，FD?FA x FB,2V2,/FB=FA-AB=血FD-2,2V2.后 口 八，y/2+V6,A/2+V6.有 FD

35、=-FDx (-F D-2).2 及 2V2解得：F=+2.3即 Z)F=+2.3【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、一元二次方程、特殊角的三角函数、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，利用题目中出现的特殊角以及圆周角定理来构建角相等的关系是解答本题的关键.24.已知二次函数、=%2+法+。的图象与轴交于4(1,0)和3(3,0),与y轴交于点C.图I(1)求该二次函数的表达式.(2)如图1，连接5 C,动点。以每秒1个单位长度的速度由A向8运动，同时动点E以每秒起个单位长度的速度由5向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，。、E同时停止运动，设

36、运动时间为/秒.当ABOE为直角三角形时，求f的值.(3)如图2,在抛物线对称轴上是否存在一点。，使得点。到轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y x1+2元 34(2)一或23七*(,2-2V10 V f ,2 丽+2、(3)存在；-1,-|或-1,-【解析】【分析】(1)运用待定系数法即可求得答案.(2)由题意得：A D =t,BE=3,B D =4 t,分两种情况：当N5ED=90时，=co s Z D B E =cos45=.即4 t=V 5 x ，可求得/=3；当 ZBOE=90时，B D 2 3=cosNDBE=cos45=，

37、即&/=及(4-。，可求得f=2.B E2 运用待定系数法求得直线AC的解析式为y=3 x-3,可得出：”(T O),K(1,6),如图2,作NBAC的平分线A 0交直线x=1于点。i，过点2作于点尸，设Q（0,），利用角平分线性质可得出：QiH=QF=-n,AF=AH=2,再运用三角函数定义可得tan/AKH=空=4以，FK HK建立方程求解即可；过点A作交直线x=_ i于点。过点Q作Q G L A C于点G，设。2（。,加），如图2,利用角平分线性质可得出：Q?H=Q2G=m,AG=AH=2,再运用三角函数定义可得tanZAK=2 =d乜，建立方程求解即可得出答案.KG HK【小问1详解】

38、解：二次函数y=x2+hx+c 的图象与x轴交于A（1,O）和8（-3,0）,1+人+c=09-3 +c=0 b=2解得：一，c=-3.该二次函数的表达式为y=/+2x3.【小问2详解】抛物线y=1+2*一3与y轴交于点C,.-.C（0,-3）,由题意得：AD=t,BE=，BD=4 /,OB=OC=3,NBOC=90,ZCBO=ZBCO=45,BC=4iOB=3 0 ,.3&+啦=3，/.0 /:.FK=2 回-2,/tanZAKHQF _ AHFKHK-n _ 2 2V10-2-6解得：=2z2叵，3.咱，三过点A作AQ _1_4。交直线=_1于点。2,过点Qz作QzGAC于点G,设0（0，

39、加），如图2,则 ZBAQt+ZBAQ2=90,ZCAQ,+ZGAQ2=90,：A。平分 ABAC,：.ZBAQ,=ZCAQt,Z.BAQ-,=NGAQ,v Q2H AB,Q2G AG,Q2H=Q2G=m,AG=AH-2,；.KG=AK+AG=2而+2,/tanZAAT/=Q2G 二 A”KGHKm _ 2,2y/0+2 6fK H徂 2y10+2解得：tn-,3（2 丽+2）必,-J,（2-2加】（2 屈+2、综上所述，点。坐 标 为-1,-或 一1，1 4一.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、动点问题，直角三角形的性质、角平分线性质、三角函数定义等知识点，运用数形结合、分类讨论思想是解题的关键.