2022年江苏省苏州市中考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年江苏省苏州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，共 2 4.0 分）1 .下列实数中，比3 大的数是（）A.5 B.1 C.0 D.-22 .2 0 2 2 年1 月1 7 日，国务院新闻办公室公布：截至2 0 2 1 年末全国人口总数为1 4 1 2 6 0 万,比上年末增加4 8 万人，中国人口的增长逐渐缓慢.1 4 1 2 6 0 用科学记数法可表示为()A.0.1 4 1 2 6 x 1 06B.1.4 1 2 6 x 1 06 C.1.4 1 2 6 x 1 05 D.1 4.1 2 6 x 1 043 .下列运算正确的是（）A.7 尸 二-72B.6 -e-=9

2、 C.2 a+2 b=2ab D.2a-3b=5ab4 .为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查,并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为8 0 人，则参加“大合唱”的人数为（）A.6 0 人B.1 0 0 AC.1 6 0 人D.4 0 0 人5.如图，直线4 B 与C D相交于点。，4 4。=7 5。,4 1 =2 5,贝叱2 的度数是（）A.2 5 B.3 0 C.4 0 D.5 0 6.如图，在5x6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形。A B 的圆心及弧的两端均为格点

3、.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1 次），任意投掷飞镖1 次，飞镖击中扇形。4 8（阴影部分）的概率是（）12 24 60 607.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术,其中方程术是其最高的代数成就.（f九章算术少中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x

4、步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A.x =1 0 0-xB.x =100+xC.腺=1。+%n 100 八 八D-荔 X=1 0 T8.如图，点4 的坐标为（0,2）,点8 是x轴正半轴上的一点，将线段48 绕点4 按逆时针方A.)D,也3二、填 空 题（本大题共8 小题，共 24.0分）9.计算：a-a3=.10.已知+y=4,x y=6,则无？y2=11.化 简 二 一 二 的 结 果 是.第2页，共25页12.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰AABC是“倍长三角形，底边BC的长为3,则腰4B的长为.13 .如图，4B是。的直径，弦C。

5、交AB于点E,连接4C,4D.若4BAC=28。，贝 U乙 D=,14.如图，在平行四边形48CC中，AB LAC,AB=3,4c=4,分别以4 C为圆心,大于;4 c的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与BC交于15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3 分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间双分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为1 6 .如图，在矩形力B C D 中，桨=|.动点M从点4出发，沿边4。向点。匀速运动，动点NDL 3从点B 出发，沿边B C 向点C 匀速

6、运动，连接M N.动点M,N同时出发，点M运动的速度为巧，点N 运动的速度为功，且%”、“0)的图象交于点4(2,切，与y轴交于点B,与x轴交于点C(4,0).(1)求k与m的值；(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当AAPB的面积为郭寸，求a的值.2 4.如图，AB是0。的直径，4 c是弦，。是检 的 中点，CD与4B交于点E.F是AB延长线上的一点，且CF=EF.(1)求证：CF为。的切线；(2)连接B D,取BD的中点G,连接4G,若CF=4,BF=2,求4G的长.2 5.某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示:进货批次甲种水果质量(单位：千克)乙种水果质量(单位：千克)

7、总费用(单位：元)第一次60401520第二次3 05013 60(1)求甲、乙两种水果的进价;(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3 3 60元.将其中的M千克甲种水果和3 7n千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克3 0元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数的最大值.第6页，共25页2 6.如图，二次函数y=-x2+2mx+2m+l(?n是常数，且m 0)的图象与x轴交于4,B两点(点4 在点B的左侧)，与y轴交于点C

8、,顶点为。.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接4C,BD.(1)求4 B,。三点的坐标(用数字或含TH的式子表示)，并求NOBC的度数；(2)若/AC。=/C B D,求m 的值；(3)若在第四象限内二次函数y=-x2+2mx+2 m+1(6 是常数，且m 0)的图象上，始终存在一点P,使得44cp=75。，请结合函数的图象，直接写出根的取值范27.(1)如图 1,在A4BC中，4ACB=24 B,CD平分N 4C B,交A B 于点D,0 E/4 C,交BC于点E.若DE=L 8。=|,求BC的长；试探究w 一案是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.AD D

9、E(2)如图2,4CBG和NBCF是A/IBC的2个 夕 卜 角，乙 BCF=2乙 CBG,CD平分/BCF,交4B的延长线于点。，DE/AC,交CB的延长线于点E.记相 的面积为5,4 C D E的面积为S2，ABOE的面积为$3.若 S i$=白 5汆 求cos/CBO的值.1O图I图2答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2 0 1 3 5,比 3大的数是5.故选：A.把各个数先排列好，根据比较结果得结论.本题考查了实数的比较，掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键.2.【答案】C【解析】解：141260=1.4126 X 105.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其

10、中1|a|10,n为整数.确定建 的值时;要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N 10时，n是正整数：当原数的绝对值 1 时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中iw|a|v OB+8。=OD=m,Vm2 3 +Vm2 8=m,化简变形得：3 m4-22m2-2 5 =0,解得皿=*或 瓶=竽（舍去），5V3.m=，第 10页，共 2 5 页故选：c.过C作C。1 x轴于。，CE 1 y轴于E,根据将线段4B绕点4 按逆时针方向旋转60。得到线段4 C,可得 4BC是等边三角形，又4(0,

11、2),C(m,3),即得AC=Vm2+1=BC=AB可得BD=7BC2-CD2=7/-8,OB=y/AB2-OA2=y/m2-3.从而Vm2-3+Vm2 8=m,即可解得m=.3本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m 的代数式表示相关线段的长度.9.【答案】a4【解析】解:a3 a,=a3+1,=a4.故答案为：a4.根据同底数暴乘法，底数不变指数相加，即可求出答案.本题主要考查了同底数幕的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幕的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键.10.【答案】24【解析】解：%+y=4,x-y =6,x2 y2=(x+y)(x y)=4 x 6

12、=24.故答案为：24.直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案.此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键.11.【答案】x【解析】解：原式=立三x-2_x(x-2)一 x-2=X.故答案为：X.依据同分母分式的加减法法则，计算得结论.本题考查了分式的减法，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键.12 .【答案】6【解析】解：等腰A/I B C 是“倍长三角形”，AB=2BC 或 BC=2AB,若4 B =2 B C =6,则 A B C 三边分别是6,6,3,符合题意，腰 的 长 为 6；若B C =3 =2 4 B,则4 B =1.5,zsA B C 三边分别是 1.5,1

13、.5,3,v 1.5 +1.5 =3,;此时不能构成三角形，这种情况不存在；综上所述，腰Z B 的长是6,故答案为：6.由等腰 4 B C 是“倍长三角形”，可知=2 B C 或B C =2 A B,若AB=2BC=6,可得A B 的长为6；若B C =3 =2 4 B,因1.5+1.5 =3,故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案.本题考查三角形三边关系，涉及新定义，解题的关键是分类思想的应用及掌握三角形任意两边的和大于第三边.13 .【答案】6 2【解析】解：如图，连接B C.A B 是直径，/.ACB=9 0 ,/.ABC=9 0 -Z.CAB=6 2 ,4D=/.ABC=6

14、2 ,第12页，共25页故答案为：62.如图，连接B C,证明乙4cB=90。，求出乙4BC,可得结论.本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型.14.【答案】10【解析】解：AB 1 AC,AB=3,AC=4,BC=yjAB2+AC2=5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，EC=EA,AF=CF,Z.EAC=/.ACE,v 乙B+/.ACB=Z.BAE+/.CAE=90,乙 B /.BAE,AE=BE,AE=CE=-BC=2.5,2 四边形力BCD是平行四边形，AD=BC=5,CD=AB=3,UCD=/.BAC=90,同理证得AF=CF=2.5,四边形 4E

15、CF 的周长=EC+EA+AF+CF=10,故答案为：10.根据勾股定理得至UBC=JAB?+4/2=5,由作图可知，MN是线段4c的垂直平分线，求得EC=EA,AF=CF,推出力E=CE=BC=2.5,根据平行四边形的性质得到4。=BC=5,CD=AB=3,Z.ACD=/.BAC=9 0 ,同理证得4F=CF=2.5,于是得到结论.本题考查了平行四边形的性质，作图-复杂作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质.利用勾股定理列出方程是解题的关键.15.【答案】y【解析】解：设出水管每分钟排水x升.由题意进水管每分钟进水10升，则有80-5%=20,x 12,8分钟后的放水时间=号=|,8+1=最故

16、答案为：y.设出水管每分钟排水久升.由题意进水管每分钟进水10升，则有80-5x=2 0,求出x,再求出8分钟后的放水时间，可得结论.本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.16.【答案】|【解析】解：如图，设4D交于点Q.设BN=N B=%.tAB _ 2,:-=,CB 3工可以假设4B=2KCB=3k,四边形/BCD是矩形，,.AD=BC=3k,CD=AB=2匕 zC=zD=90,在RtZkCN4中，CN?+CB2=NB2,:.(3k-x)2+/c2=%2,A X=-/C,3NB=-k,CN=3 k-k =-fc,3 3 3由翻折的性质可知乙4BN=NB

17、=90,乙DBQ+乙CBN=9 0 ,乙CBN+乙CNB=90,乙 DBQ=NCNB,ZD=ZC=90,DBQ4 CNB,第14页，共25页DQ：DB：QB=CB：CN：NB=3：4：5,DB=k,3DQ=：k,v Z.DQB=Z.MQA,ZD=Z.A,.DQBfAQM,AQ：AM：QM=DQ：DB：QB=3：4：5,设 4M=MA=y,则 MQ=：y,DQ+QM+AM=3k,3 5 -fc 4-y 4-y=3k,4 4Z zy=k,_ AM _ k _ 3v2 BN 淙 5故答案为：|.如图，设4。交4夕于点Q.设BN=NB=x,利用勾股定理求出x(用k表示)，再利用相似三角形的性质求出AM

18、(用k表示)，可得结论.本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.17.【答案】解：原式=3+4-1=6.【解析】直接利用零指数暴的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案.此题主要考查了零指数基的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.18.【答案】解：方程两边同乘以x(x+l)得：x2+3(x+1)=x(x+1),解整式方程得：%=-|)经检验，=-|是原方程的解，二 原方程的解为 =-|.【解析】先两边同乘以%(%+1)化为整式方程：x2 4-3(%+1)=x(x 4-1

19、),解整式方程得X=-1，再检验即可得答案.本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，特别注意解分式方程必须检验.19 .【答案】解：原式=/一 2x +l+/+|x=2X2-3X+1,，,3x2 2%3 =0,22:X X=1,3；原式=2(/|%)4-1=2x 14-1=3.【解析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案.此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键.20.【答案】i4【解析】解：(I)、一只不透明的袋子中装有1个白球和3 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球,则摸出白球的概率为：击14故答案为：(2)

20、画树状图如图所示:4共有16 种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6 种,2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为盘=I16 o(1)直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而第 16页，共 25页求出概率.考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.21.【答案】(1)证明：将矩形4 8 C D沿对角线4 C折叠，则4 0=BC=EC,D=B=cE=9 0,在D 4 F和E C尸中，Z.DFA=乙 EFC乙D=AE,DA=ECDAFECFAAS)；(2

21、)D 4 F三Zk E C F,Z.DAF=乙ECF=4 0,四边形4 8 c o是矩形，Z.DAB=9 0,EAB=Z.DAB-乙DAF=9 0 -4 0 =5 0,:Z-EAC=Z.CAB,:./-CAB=25 .【解析】(1)根据4 4 s证明三角形全等即可；(2)利用全等三角形的性质，三角形内角和定理求解即可.本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.22.【答案】V【解析 1解：培训前测试成绩的中位数m =?=5.5,培训后测试成绩的中位数n =等=9,m JGH2+AH2=J(|)2+(|)2=噌【解析】(

22、1)如图，连接。c,0D,证明40CF=90。即可；(2)设。4=。=OC=OB=r,则。F=r+2,在Rt A C。/中，42+r2=(r+2)2,可得r=3,证明G”/5 0,推出罂=黑，可得BH=；B O=j,G H=；O D=:,由此D U BD 2 2 2 2即可解决问题.本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,属于中考常考题型.25.【答案】解：(1)设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b元.由题意,得*窗然u鬻,13 0a+50b=13 60Mb：20*答：甲两种水

23、果的进价为每千克12元，乙两种水果的进价为每千克20元.(2)设第三次购进x千克甲种水果，则购进(200-x)千克乙种水果.由题意，得 12%+20(200-x)V 3 3 60,解得%80.设获得的利润为w元，由题意，得w=(17-12)x(x-m)+(3 0-20)x(200-x-3 zn)=-5 x-3 5m+2000,v 5 0,w随x的增大而减小，.x=80时，w的值最大，最大值为一3 5m+1600,由题意，得一3 5m+1600 N 800,解得加 詈，加 的最大整数值为22.【解析】(1)设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b元.构建方程组求解；(2)设第三

24、次购进x千克甲种水果，则购进(200-X)千克乙种水果.由题意，得12%+20(200-%)80.设获得的利润为w元，由题意，得w=(17-12)X第20页，共25页(%-m)+(3 0-20)x(200-%-3 m)=-5%-3 5m+2 0 0 0,利用一次函数的性质求解.本题考查一次函数的应用，二元一次方程组不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型.26.【答案】解：(1)当y=。时，%2+2mx+2m+1=0,解方程，得4 =-1,x2=2m+1,点4在点B 的左侧，且?n 0,当 =0时，y=2?n+l,A C(0,2m+1),.OB=OC=2

25、m+1,Z.BOC=90,(OBC=45；(2)如图1中,连接y=-x2+2mx+2m+1=(%m)2 4-(m 4-I)2,D(m,(m+1)2),F(m,0),DF=(m+I)2,OF=m,BF=m+1,v Af 8关于对称轴对称，AE=BE,乙EAB=乙OBC=45,v Z-ACO=乙CBD,Z.OCB=乙OBC,乙ACO+Z.OCB=乙CBD+(OBC,AACE=乙DBF,v EF“OC,AE BE BF tanZ-ACE=CE CE OF=m 4-1,m+1,t-=m+1,m:.m=1,或 一1,v m 0,.%m=1；v AACQ=75,此时NCQANCB4 即4CQ4 45,Z.

26、CAO 60,：2m+1 V3,V3-1TH,V-，2【解析】(1)令y=0,解方程可得a,8两点坐标，令x=0,可得点C的坐标，证明OC=OB,可得 4。8c=45；(2)由题意D(m,(m+l)2),F(m,0),根据tanzACE=77=77=7=m+1,构建方程,C C i C c r求出zn即可;(3)证明 60。，推出2巾+1百，可得结论.本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.27.【答案】解：,：平分ZACB,AACD=乙 DCB=*CB,第22页，共25页 Z.ACB=2z.B,Z.ACD

27、Z-DCB Z-B,3A CD=BD=2 DE/AC,-Z.ACD=乙EDC,:.乙EDC=Z-DCB=乙B,.CE=DE=1,*CEDsCDB,CE _ CD ，CD CB(2)-DE/AC,AB _ BCAD-CE同可得，CE=DE,AB _ BCAD DEAB BE _ BC BE _ CEAD DE DE DE DE *一宾是定值,定值为1;AD DE(2)DE/AC,AC _ BCDE-BES2BECESi%_ BC _Si CE又 6 金 =触 2BC _ _9_CE-16设BC=9 x,贝 IJCE=6x,.CD平分 4BCF,:.乙 ECD=乙 FCD=-Z.BCF,2 Z.B

28、CF=2 乙 CBG,乙ECD=Z-FCD=乙CBD,BD=CD,v DE/AC,乙EDC=乙FCD,(EDC=Z.CBD=乙ECD,CE DE,v Z-DCB=乙ECD,*CDBA CED,CD _ CBCE=CD9 CD2=CB CE=114/,CD=12%,1 9：BH=-BC=x,2 29n八 BH/3 COSZ.CBD=/一=BD 12x 8【解析】(1)证出/AC。=乙DCB=乙B,由等腰三角形的判定得出CD=BD=|,求出CE=DE=1,证明C E DSCDB,由相似三角形的性质可求出BC的长；由平行线分线段成比例定理得出黑=络 同可得，CE=D E,证 出*=能 则可/U C C AD U E)得出答案；(2)证山出乡=能 由题意可得出笠=2设BC=9%,则CE=6%,证明 C DBA CED,2 -c Cc lo由相似三角形的性质得出义=品 求出CD=1 2,过点。作DH 1BC 于点H,贝!|BH=CE CD C =|x,根据锐角三角函数的定义可得出答案.本题是四边形综合题，考查了角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，等腰三角形第24页，共25页的性质，平行线的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.