2022年中考数学真题分类练习：最值问题（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年中考数学真题分类练习：最值问题一、选择题1.（2 02 2 广东）点（2,必），（3,%），（4,乂）在反比例函数 图象上，则 M，%，为，”中最小的是（）A.必 B.2 C.%D.%2.（2 02 2 贺州）已知二次函数片2/Yx T在 O W x W a 时，y 取得的最大值为1 5,则 a的 值 为（）A.1 B.2 C.3 D.43.（2 02 2 安徽）己知点。是边长为6 的 等 边 的 中 心，点-在a 1 外，X ABC,l PAB,4PBC,/PCA的面积分别记为s 0,S 1,52,S3.若S|+S 2 +S3=2SO,则线段冰长的最小值是（）A.芷 B.C.3 上

2、 D.拽4.（2 02 2 梧州）如图，已知抛物线丁=依 2+汝 一 2的对称轴是 =一,直线/刀轴，且交抛物线于点P（X|，y），Q（W，%），下列结论埼送的是（）A.Z?2-8 a B.若实数mH-1,则。一/0 D.当 y 2时，-x,中，点（1,2）,（3,）在抛物线）?=0?+加;+。30）上，设抛物线的对称轴为x=r.（1）当c =2,7=时，求抛物线与y轴交点的坐标及，的值；（2）点（%,加）（与 2 1）在抛物线上，若机 c，求 r 的取值范围及的取值范围.1 0.（2 02 2 广东）如图，抛物线ynf+b x+c （b,c 是常数）的顶点为C,与 x 轴交于4,8 两点，A

3、（l,0）,A6 =4,点尸为线段AB上的动点，过户作PQ 3C交 AC于 点 Q.（1）求该抛物线的解析式；（2）求ACPQ面积的最大值，并求此时夕点坐标.1 1.(2 02 2 福建)在平面直角坐标系x%中，已知抛物线y =a?+法 经 过/(的。)，B C,4)两 点.P是抛物线上一点，且在直线4 8的上方.(1)求抛物线的解析式；(2)若。仿面积是为6 面积的2倍，求点的坐标；(3)如图，O P交.AB于点、C,P D B O交.AB于煎D.记ACDP,/X CPB,3。的面积分别为5，52,S3.判+3 是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.1 2.(2 02 2

4、 海 南)如 图 1,矩形A B C。中,A B =6,AD=S,点/在 边 5c上，且不与点A C 重合，直线与。的延长线交于点.(1)当 点 一 是 的 中 点 时，求证：AABP名；(2)将 向 沿直线小折叠得到AA P B，点B 落在矩形A B C。的内部，延长尸3 交直线AD于点色证明E 4=F 尸，并求出在(1)条件下”的值；连接B C，求 P C B 周长的最小值；如图2,88交 AE 于点，点 G 是 AE 的中点，当NE 48 =2NA?时，请判断A8 与的的数量关系,并说明理由.1 3.(2 02 2 贵港)如图，已知抛物线y =F+ZJ X+C经过4(0,3)和 37 9

5、2，-4两点，直线A8 与 x 轴相交于点G 是直线A8 上方的抛物线上的一个动点，POLx轴交A8 于点.yjk（i）求该抛物线的表达式；（2）若 尸石x轴交A6于点E,求PD+PE的最大值；（3）若以4 P,为顶点的三角形与AOC相似，请直接写出所有满足条件的点R 点的坐标.1 4.（2 02 2 甘肃武威）如 图 1,在平面直角坐标系中，抛物线y =；（x+3）（x。）与x 轴交于A,B（4,0）两点，点C在 y 轴上，且OC=OB,D,E分别是线段AC,AB上的动点（点 ,E不与点A,B,C重合）.（1）求此抛物线的表达式；（2）连接OE并延长交抛物线于点P,当O E L x轴，且AE

6、=1时，求OP的长；（3）连接BO.如图2,将BCD沿x 轴翻折得到AB FG,当点G在抛物线上时，求点G的坐标;如图3,连接C E,当CD=A时，求8O+CE的最小值.1 5.（2 02 2 北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度）（单位：m）与水平距离x （单位：m）近似满足函数关系y =a（x ）2+依。0）.某运动员进行了两次训练.（1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度y的儿组数据如下:水平距离x/m02581114竖直高度y/

7、m20.0 021.4 022.7523.2022.7521.4 0根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a（x-）2+A（a0）;（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x近似满足函数关系y=0.0 4。-9）2+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d，第二次训练的着陆点的水平距离为4，则4 4（填=，或16.（20 22北京）在平面直角坐标系x O y 中，已知点（凡份,乂对于点2 给出如下定义：将点尸向右（。2 0）或向左3 0）平移同个单位长度，再向上S2 0）或向下S0）平移网个单位长度，得到点产，点?关于点N 的对称点为

8、。，称点。为点P的“对应点”.（1）如图，点M（U）,点 N 在线段0M的延长线上，若点P（2,0）,点。为点p的“对应点”.在图中画出点Q；连接P。,交线段O N于点T.求证：N T =-O M-,2（2）的半径为1,M 是。上一点，点 N 在线段O 河 上，且 O N=f（g t 2，为，4 中最小的是（）A.必 B.必 C.%D.y44【答案】解：由反比例函数解析式y =-可知：4 0,x.在每个象限内，y随 x的增大而减小，.点（LyJ,（2,%），（3,%），（4,%）在反比例函数丁 =图象上，X%”，故选D.2.（2 0 2 2 贺州）己知二次函数片2 f Y x-l 在 O W

9、x W a 时，y取得的最大值为1 5,则 a的 值 为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】解：二次函数尸2 V-4 x T=2 （rl）2-3,抛物线的对称轴为产1,顶 点（1,-3）,V l 0,开口向上，.在对称轴尸1 的右侧，y随 x的增大而增大，.当O W x W a 时，即在对称轴右侧，y 取得最大值为1 5,/.当 x=a 时，7=1 5,A2 （a-1）2-3=1 5,解得：a=4 或 a=-2 （舍去），故 a的值为4.故选：D.3.（2 0 2 2 安徽）已知点0 是边长为6的等边/直1 的中心，点尸在4回 外，4ABC,必 氏/PBC,/X PCA的面积分别记为S

10、o，S 一 邑，若 与+邑+邑=2 5 0,则线段处长的最小值是（）A.空 B.C.3有 D.迪【答案】解：如图，*S+S?+S3=S+(S APDB+SA8 D C)+(S/)八 +S A DC)=S +(SAPDB+S PD A )+(S4B D C+SAAO C)=S+SJAJJ+SA A B C二 S+s +S()=2S+S0=2S0,*,E=-SQ9设力以中力边上的高为九，乃国中4?边上的高为2，则 So=gAB4=g?64 3%,S=5 4 8也=g?6冉 3kl,3b=g?3%,%2kl,力 欧是等边三角形，）=小2-）2=3 6,h,=h.=5/3,-22.点在平行于AB,且

11、到 的 距 离 等 于|百 的直线上，当点一在例的延长线上时，8取得最小值，过。作OELBC于E,：.CP=%+%=3 6）,；0是等边/回的中心，OEVBC./0叱30,C-B C =?2002 0EOE2+CE2=OC2：.OE2+32=（2OE）2,解 得 小G，二心 2 6，：.0P=a0C=-4?-2百=工 后2 2故选B.4.（2022梧州）如图，已知抛物线y=o?+法-2的对称轴是x=l,直线/入轴，且交抛物线于点2（石,乂）,。（,必），下列结论错送的是（）C.3a 2 0B.若实数加。一1,则D.当y-2 时，%)-x2 0【答案】解：；抛物线y =2+历 c-2 的对称轴是

12、x =-i,b 2a 0,b2+S a=4a2+8 a 0，/.b2 -S a.故 A 说法正确，不符合题意；抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线产T,，当下T 时，y 最 小 值=。一匕一2,当实数相。-1,则a 6一2 0/+句“-2，.当实数相。一1 时，a-b 故 B 说法正确，不符合题意;,当 x =l 时，y=a+b-2 0,：.a+2a-20,即 3 b 2 -2,.直线1与抛物线的两个交点分别在y 轴的两侧，.尤 工 2 0）上，设抛物线的对称轴为x=f.（1）当c=2,z=时，求抛物线与y 轴交点的坐标及f 的值；（2）点（/，加）（X 0 r 1）在抛物线上，若加 G 求 f

13、 的取值范围及的取值范围.【答案】（1）（0,2）；23（2），的取值范围为/2,%的取值范围为2/时，y 随 x 的增大而增大，然后分两种情况讨论：当点（1,机），点（3,），（2 3c）均在对称轴的右侧时；当点（1,。在对称轴的左侧，点（3,），（2 3 c）均在对称轴的右侧时，即可求解.（1）f t?：当 c=2 时，y=c uc2+h x+2,:.当 x=Q 时,7=2,抛物线与y 轴交点的坐标为（0,2）；/m=n,.点（1,m）,（3,n）关于对称轴为=%对称，1 +3 /.t=-=2 ；2（2）解：当 A=0 时，y=c,.,.抛物线与y 轴交点坐标为（0,c）,.抛物线与y 轴

14、交点关于对称轴 =，的对称点坐标为（2 3 c）,a 0,.当x W,时，y 随 x 的增大而减小，当时，y 随 x 的增大而增大,当点（1,加），点（3,），（2 3 c）均在对称轴的右侧时,mnc,1 3,即2 一 （不合题意，舍去），2t 1.当点（1,m）在对称轴 左侧，点（3,），（2 f,c）均在对称轴的右侧时，点（,加）在对称轴的右侧，1 。3,此时点（3,n）到对称轴x=/距离大于点（1,?）到对称轴x=，的距离，：.t-l 3-t,解得：t 3,即r 3,23 .f 2,2V (x0,m),(1,m),对称轴为 x=t,._ xo+1 I ,2解得：2 X03,3：.t的取值

15、范围为一 r 2,x0的取值范围为2 为 4=8.因为勿8的面积是处8面积的2倍，所以2 x P N=8,PN=.2 3设 P（，九，一件m？+与?）（1？4）,则 N,，一&?+所以呐=（一 加2+牛机）一（一 刎+塔哈4-38-3163-一203解得g=2 ,加2 =3 .所以点尸的坐标为（2,5）或（3,4）.（3）V PD/B0:AOBCSPDCCD PD PC.法 一 而 一 元S S 厂o pr）记 c z w,ICPB,的面积分别为S ,sy,S 3.则S2 +s 3 =BC 方O方C=-O-B-如图，过点反尸分别作x轴的垂线，垂足分别尸,后，PE交A B于点Q,过。作x的平行线

16、，交P E于点G8(1,4),.*1,0)：.OF=1：PD OB,DG OF：.DPG,OBFPD PG DG设+牛z)(l m =9 0 ,A C =yAD2+D C2=V 82+62=1 0-.C琮小值=AC-河=1 0-6 =4,GP CB，最小值=8 +C&=8 +4=1 2-解：A8与 形 的数量关系是A B =2 H G.理由是：如图9-4,由折叠可知N1 =N6,A?=43,3 3 L A E.过点B作B M/DE，交AE于点M,/AB/DE，/.AB/DE/B M，N1 =N6 =N5 =Z A D.，AB =B M=A B，.点是A中点.：/EAR =2/A E Q ,即

17、N6 =2 N8,Z 5 =2 Z 8.N5 =N7 +N8,/.Z 7 =Z 8.，R M =E M .点G为AE中点，点是AM中点，A G =-A E,A H =-A M .2 2H G =A G-A H =-（A E-A M）=-E M .2 2：.H G =-AB.2A B =2HG.1 3.（2 0 2 2贵港）如图，已知抛物线丁 =一/+区+。经过40,3）和两点，直线A8与x轴相交于点C,是直线AB上方的抛物线上的一个动点，轴交AB于点yjk（i）求该抛物线的表达式；（2）若 尸石x轴交4 5于点E,求PD+PE的最大值；（3）若以4 P,为顶点的三角形与AOC相似，请直接写出所

18、有满足条件的点R点的坐标.【答案】解:（1）,抛物线y=f2+fo c+c经过40,3）和 呜,一 皆 两 点,c=3J J、2 7 A 9I 2 2 4解得：b=2,c=3,抛物线的表达式为y=/+2+3.(2)解:V A(0,3),B直线AB表达式为y=；x+3,.直线AB与x轴交于点C,.点C的坐标为(2,0),：PZ)_Lx轴，PE|x轴，；R14DPEsRt/AOC，_P D_ _ _O A_ _ 3,PE OC 2PE=-P D,32 5则 PD+PE=PD+-P D =-P D,3 3设点尸的坐标为(根，一 根2+2m+3),其中?0,则点的坐标为卜”,一?m+3),PD+PE=

19、2 4 57 Y 4 9-+一)1 6?,-1 机+3),则点。为尸(团,一小2+2加+3),-m2+2m+3-3m 0=-m+2,*AP*AB=-1，氏A B =*(m+2)x(-)二 一1，4m=3 点的坐标为，点的坐标为,满足条件的点R点的坐标为尸(2,3),0(2,0)或P1 4.(2 0 2 2甘肃武威)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y =；(x+3)(x-a)与X轴交于A,3(4,0)两点，点C在，轴上，且O C =O3,D,E分别是线段AC，AB上的动点(点。，E不与点A,B,C重合).(1)求此抛物线的表达式；(2)连接O E并延长交抛物线于点P,当O E Lx轴，且A E

20、 =1时，求。P的长；(3)连接B D.如图2,将 B C D沿龙轴翻折得到ABEG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标;如图3,连接CE,当C =A E时，求8D+CE的最小值.【答案】(1)解：；B(4,0)在抛物线 y =；(x +3)(x a)上，.；(4 +3)(4 a)=0,解得a=4,y =；(x +3)(x-4),即 y =；x 2 _；x _ 3；(2)在 y =；(x+3/x 4)中，令 y =0,得玉=-3,x2=4,A(-3,0),O A 3,.OC =O B =4,C(0,4),A E =，OC 4 4.DE AE-tanZCAOAE=lx=,OA 3 3OE=Q4 A

21、E=3-1=2,(-2,0),E_Lx轴，*Xp=X)=Xp=12 fi32+3)(-2-4)=-万，3PE=,24 3 17DP=DE+PE=-+-=.3 2 6(3)连接。G交AB于点M,如 图1所示：BCD与ABFG关于x轴对称，DG LAB,DM=GM,设 O M=a(a0),则 AM=Q4 OA/=3 a,4MG=MD=AM-tanZCAO=-(3-a),4-G 3),4 i 点G-a,-(tz-3)在抛物线 y=1(x+3)(x 4)上，i 4/.1(-Q+3)(-Q-4)=(Q-3),4解得6=3 (舍去)，a)=,一 3时w)；在A8下方作NE4Q=NOC8且AQ=3 C,连接

22、EQ,CQ,如图2所示:A E =CD,：.A4E Q 三 C DB（S A S）,EQ=BD,当C,E，。三点共线时，8D+CE=E Q+CE最小，最小为C Q,过C作C J _A Q,垂足为“，V O C O B,0 C =Q B =4,/C B A=4 5,BC=4 7 2，：Z C A H=1 8 0 Z C A B-Z E A Q=1 8 0-Z C A B-Z D C B =Z C B A=4 5,A C=VO A2+O C2=A/32+42=5 A H =C H =A C =5f H Q =A H+A Q =A H +B C =+4 g=，.-CQ=yl CH2+H Q2=屈,即

23、30+CE的最小值为 质.1 5.（2 0 2 2北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m）与水平距离x （单位：m）近似满足函数关系y =a（无 一）2 +&（。0）.某运动员进行了两次训练.（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=

24、a（x-/O 2+%（a =2 0.0 0,代入y=a（x 8）2+2 3.2 0 得：2 0.0 0 =a（0-8）2+2 3.2 0,解得：。=-0.0 5,函数关系关系式为：y=-0.0 5（x-8）2+2 3.2 0.（2）设着陆点的纵坐标为f,则第一次训练时，f =-0.0 5（x-8）2+2 3.2 0,解得：x=8+也 0（2 3.2 0-1）或 x=8-j 2 0（2 3.2 0-f）,，根据图象可知，第一次训练时着陆点 水平距离d=8 +2 0（2 3.2 0 1）,第二次训练时，z=-0.0 4（x-9）2+2 3.2 4,解得：x=9+j 2 5（2 3.2 4-r）或

25、x=9-j 2 5（2 3.2 4-f）,.根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离%=9 +5 2 5（2 3.2 4 7）,2 0（2 3.2 0-7）V 2 5（2 3.2 4T）,J 2 0（2 3.2 0T）VJ 2 5（2 3.2 4 T）,/.d d2.故答案为：V.1 6.（2 0 2 2 北京）在平面直角坐标系x O y 中，已知点对于点p给出如下定义：将点p向右（。2 0）或向左（。0）平移同个单位长度，再向上So）或向下（6 0）平移四个单位长度，得到点 尸，点尸关于点N 的对称点为。，称点。为点P的“对应点（1）如图，点点N 在 线 段 的 延 长 线 上，若点P（2

26、,0）,点。为点p的“对应点”.在图中画出点。；连接P。,交线段Q V于点T.求证：N T -O M-2(2)的半径为1,“是。上一点，点N在线段OM上，且O N =f(g/l),若P为。外一点，点。为点P的“对应点”，连接PQ.当点M在OO上运动时直接写出R 2长的最大值与最小值的差(用含f的式子表示)【答案】(1)解：点0如下图所示.点.点P(-2,0)向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点尸，.P (-L l)，点P 关于点N的对称点为。，N(2,2),点。的横坐标为：2 x2-(1)=5,纵坐标为：2 x2 1 =3,点。(5,3),在坐标系内找出该点即可；证明：如图延长

27、放至点A(3,3),连接四,A Q H O P,：.Z A Q T =Z O P T,在MQT与A/OPT中，ZAQT=ZOPT ZATQ=NOTP,AQ=OP：.AAQTMA0PT(A4S),：.TA TO =-O A ，2 A(3,3),“(1,1),N(2,2),；(2 4 =5/3 2+3 2 =3&，。仞=a+1 2 =亚,ON=+22=2夜,：.TO=-O A =-y/2,2 2,NT=O N-0 7 =2近-3血=也，2 2/.NT=-O M ；2(2)解：如图所示，V M(a,b),点P向右(a 2 0)或向左(a 0)平 移 同 个单位长度，再向上3 2 0)或向下3 V 0

28、)平移b个单位长度，得到点尸，/.PP=OM=1,/点P 关于点N的对称点为。，NP=NQ,又,：OP=OS,：.OM/SL.,琳为A P Q T的中位线，NMHQT,NM=：Q T,:NM=O M-O N =-t,：.TQ=2NM=2-2 t,S Q =S T-T Q =l-(2-2t)=2t-l,在 APQS 中，P S-Q S P Q =4分别与x,y轴交于点4 B,抛物线y=x2+/zx+c恰好经过这两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点C的坐标是(0,6),将ACO绕着点C逆时针旋转90得到E C F,点力的对应点是点反写出点 的坐标，并判断点6是否在此抛物线上；若点一是y轴上的

29、任一点，求+取最小值时，点尸的坐标.【答案】(1)解：当尸0时，尸-4,4当尸0时，x 4=0,3A=-3,：.A(-3,0),B(0,-4),5、把/、8代入抛物线 =夜/+法+c,X(-3)2-3Z?+C=0得 J 18,c=-4U-1 .J 2,c=-4抛物线解析式为y 5 o 一一1%生18 2(2)(-3,0),C(0,6),：.AO=3,CO=6,由旋转知：E户AO=3,C百CO=6,/6 C390到x轴的距离为6-3=3,.点 的坐标为(6,3),当下3 时，y=X62-X6-4=3,1 8 2.点 在抛物线上；过点户作PQLAB于 Q,又/加=90 ,AAO B=APQB,在

30、R tZ X/1 6。中，AO=2,%=4,.由勾股定理得：/庐5,V AO B=APQB,4ABO=Z PBQ,:.ABO APBQ,A O P Q-=-,A B B P.1-E Q 一 ，5 B P3，P Q =-B P,3；.g B P+E P =P Q +E P,3:.当P,E,0 三点共线，且夕44?时，二B P+EP取最小值，5：EPVAB,3，设直线如解析式为y=-x +m,4又 (6,0),3 z 八/.x 6+7 =0 ,49.m=,23 9直线班解析式为、=一工一一，4 29当 x=Q 时，y=一一,29点。坐 标 为(0,-).21 8.(2 0 2 2 海 南)如 图

31、1,抛物线丫=双 2 +2%+，经过点4(一1,0)、C(O,3),并交x 轴于另一点反点P(x,y)在第一象限的抛物线上，AP交直线B C 于点图1备用图(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点户的坐标为(1,4)时，求四边形B O C P的面积；PD(3)点0在抛物线上，当的值最大且AAPQ是直角三角形时，求 点0的横坐标;AD【答案】(1)解：.抛物线 旷=以2+2犬+。经过点人(一1,0)、C(0,3),该抛物线的函数表达式为y =-/+2 x+3.(2)解：如图，连接0P,令y =+2 x+3 =0,*%=1,无？=3.3(3,0)C(0,3),P(l,4),/.OC=3,OB=3,

32、4=1,%=4 .1 3 1,e SH O C=2 ,xp=,SBOP=OB-yp=6.(3)解：如图，作 尸尸 x轴，交 直 线 于 点 凡.PD PF*/A B =4是定值，,.PD PF ,.当尸77最大时，-=最大.AD AB设为c =丘+。，；C(0,3),B(3,0),YBC X+3.设 Pm,-irr+2/+3),则 Flm2-2m,-nr+2m+3).(3、2 9PF=m-iirr-2m=-nr+3m=-m +.，I 2)4/.当机=3时，PF取得最大值此时P.2 4 U 4 J设点Q,产+2 f+3),若AAPQ是直角三角形，则点0不能与点尸、4重合,下面分三类情况讨论:23

33、过点。作 轴 于 点8,作交鸟P的延长线于点4,则PEQS2XAP.空=四,PP AP2,315-t2_ 4,c o 15-3,-r +2/+3-+14 23：21 _ 3r 2 t 27:t=.6若NPAQ=9 0 ,如图，过点尸作直线$_Lx轴于点A，过 点0作Q4_Lx轴于点儿,M QA2,15.4=7 +1*,3 r-2 t-3-r I2V.3 1.=-2 t-3 11 t=-.3若NAQP=9 0 ,如图，过 点0作。1 J.X轴于点Q,作P G，。交。的延长线于点。2,则PQQ2s QAQ-PQ.QQ,Q Q -A0J3f2-t2+2t+3个 (I，+lPD7 1 1 5综上所述，

34、当的值最大且AAPQ是直角三角形时，点 Q 的横坐标为一，一，1.AD6 3 21 9.（2 0 2 2 安徽）如 图 1,隧道截面由抛物线的一部分/曲和矩形/时构成，矩 形 的 一 边%为 1 2 米，另一 边 为 2 米.以 6c 所在的直线为x 轴，线段欧的垂直平分线为y轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系 规 定一个单位长度代表1 米.（0,8）是抛物线的顶点.图1图2图3（方案一）图3（方案二）（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修 建“m”型 或“R ”型栅栏，如图2、图 3中粗线段所示，点 a,巴在 x 轴上，与矩形4449的一边平行且相等.栅栏总长/

35、为图中粗线段6 8，6 8，A与，,极 长度之和.请解决以下问题：（i ）修建一个“E”型栅栏，如图2,点，6 在抛物线4 切 上.设 点 横坐标为m（0 加6）,求栅栏总长/与皿之间的函数表达式和1的最大值；（i i）现修建一个总长为1 8 的栅栏，有如图3 所示的修建“E”型 或“R ”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形44心巴面积的最大值，及取最大值时点 4 的横坐标的取值范围（在 A右侧）.【答案】(1)由题意可得：A(-6,2),D(6,2),又,：E(0,8)是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为尸a 1+8,将/(-6,2)代入，(-6),+8=2,解得：

36、a=-,6抛物线对应的函数表达式为尸-/+8；6(2)(i ).点A的横坐标为稻(0院6),且四边形8月月月为矩形，点月，月在抛物线/切上,，己的坐标为(力，-苏+8),6：.PXP=P3PX=MN=-7 7/+8,2 2=2加，67=3 (一，苏+8)+2/?=-+2 f f l+2 4=-(m-2)2+2 6,6 2 2当 加2时,/有最大值为2 6,即栅栏总长/与加之间的函数表达式为/=1/+2/2 4,1的最大值为2 6；2(i i)方案一：设 R R =n,则=1 8-3/2,二矩形 A月月月面积为(1 8 3)=一3 d+1 8=-3 (/7-3)2+2 7,V-3 0,.当=3时

37、，矩形面积有最大值为2 7,此时 8 A=3,BR=9,令 f+8=3,6解得：%=730.此时幺的横坐标的取值范围为-而+9 W A横坐标W 回，方案二：设2月=，则2 8=9一 ，9 81；矩形出月1 面 积 为(9 n)n=z?2+9/?=(/?)-,2 4V-l OC(当且仅当点T在线段3上时，等号成立)，.当0、7、C在同一直线上时，C0最大，在ACO和ABCO中，AC=BC【ZACO=ZBCO,CO=CO：AACO*BCO(SAS),ZAOC=ZBOC=-ZAOBx 60。=30,2 2-.err A B,即 OTLA3,.08=287=2x3=6,:.OT=yJOB2-B T2=

38、3+，OC=OT+CT=3 6 +3；(3)如图，当点4 8运动到。4=。3时，AAOB的面积最大，证明如下：以48为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,连接比1交46于 点T,在“上取点E,使OE=BE,连接BE,由(2)可知，当OCLAB时，QC最大，BT=3,当 3 =03 时，ZBOC=-ZAO2?=-x 45=22.5,2 2此 时“最大，:.,AOB的面积最大，;OE=BE,NOBE=NBOC=22.5，ABET=Z.OBE+ABOC=45-O T LAB：.AEBT=900-ABET=45:./EBT=ZBET=45。：.ET=BT=3,OE=BE=yjET2+BT2=372OT=OE+ET=3y/2+3：.S f=g A B OT=g x 6 x(3 0 +3)=9底+9综上，当点4 8运动到Q4=O8时，AAOB的面积最大，AAOB面积的最大值为9夜+9.