2021年 广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷04(解析版).pdf

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1、2021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟题（四）（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）一、选择题(本大题共 15 小题，每小题6 分，共90 分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1已知集合 Ax|(x4)(x2)0，B3，1,1,3,5则 AB()A1,1,3C1,1,3,5B3，1,1,3D3,51.A解析：因为 Ax|(x4)(x2)0 x|2x1f(1)，由此排ee11除 C 选项令 xe，f(e)1 1f(1)，由此排除 B 选项由于 f(e100)1001000，ee排除 D 选项故选 Axy14若直线 1(a0，b0)过点(1

2、,1)，则 ab 的最小值等于()abA2C4B3D5xy111114.C解析：将(1,1)代入直线 1 得 1，a0，b0，故 ab(ab)abababba2 224，当且仅当 ab 时取等号故选 Cab15公比为 2 的等比数列an的各项都是正数，且 a4a1016，则 a6()坚持就是胜利！A1C4B2D8a6a6161644215.B解析：a42，a10a6q，q2，a4a102a6q 16，a624，qqq4又 a60，a62.故选 B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分将正确答案填在题中横线上)16某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150,150,400,

3、300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_40016.16解析：4016.15015040030017一个口袋中装有大小和形状完全相同的两个红球和两个白球，从这个口袋中任取两个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是_217.解析：两个红球编号为 1,2，两个白球编号为 3,4，从中任取两个球，共有以下 63个结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，其中恰有一个红球的结果有4 个，故所求42的概率为 .6318已知 a，b，c 分别为ABC 中角 A，B，C 的对边，且 3

4、a23b23c22ab0，则 tan C_.a2b2c218.22解析：ABC 中，3a 3b 3c 2ab0，cos C2ab2222 ab31，2ab322sin C1cos C，32sin C故 tan C22.cos C坚持就是胜利！19 已知直线 l1：ax2y60，l2：x(a1)ya210，若 l1l2，则 a_219.解析：直线 l1：ax2y60，l2：x(a1)ya210，且 l1l2，a1322(a1)0，即 a2a20，解得 a.3三、解答题(本大题共 3 小题，共 36 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20(12 分)如图，已知ABC 是正三角形，E

5、A、CD 都垂直于平面 ABC，且EAAB2a，DCa，F 是 BE 的中点，求证：(1)FD平面 ABC;(2)AF平面 EDB120.证明：(1)F 是 BE 的中点，取 BA 的中点 M，连接 CM，FM，FMEA，FM EA2a，EA、CD 都垂直于平面 ABC，CDEA，CDFM，又 CDaFM，四边形 FMCD 是平行四边形，FDMC，FD平面 ABC，MC 平面 ABCFD平面 ABC(2)因 M 是 AB 的中点，ABC 是正三角形，所以 CMAB，又 EA 垂直于平面 ABC，CMAE，又 AEABA，所以 CM面 EAB，AF 面 EABCMAF，又 CMFD，从而 FDA

6、F，因 F 是 BE 的中点，EAAB，所以 AFEB坚持就是胜利！EB，FD 是平面 EDB 内两条相交直线，所以 AF平面 EDB21(12 分)已知公差不为零的等差数列an满足：a13，且 a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；1(2)若 Sn表示数列an的前 n 项和，求数列的前 n 项和 TnSn21.解：(1)设数列an的公差为 d(d0)，由题可知 a1a13a24，即 3(312d)(33d)2，解得 d2，则 an3(n1)22n1(2)由上述推理知 Snn(n2)，则 Tn132435n(n2)111111111 32435nn2211111 2n 1n22311 42(n1)2(n2)32n3.42(n1)(n2)22(12 分)某兴趣小组要测量电视塔 AE 的高度 H(单位：m)如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度 h4 m，仰角ABE，ADE.该小组已测得一组，的值，算出了 tan 1.24，tan 1.20，请据此算出 H 的值HhH22.解：由题图，知AB，BD，ADtan tan tan HhHBDAD，得，tan tan tan htan 41.24解得 H124.tan tan 1.241.20因此，算出的电视塔的高度 H 是 124 m.坚持就是胜利！1111及 AB坚持就是胜利！