2022届中考数学模拟试题及答案.pdf

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1、2022届中考数学模拟试题一.选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1.（3 分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 7 0 0 0 0 0米，将 6 7 0 0 0 0 0 用科学记数法表示应为（）A.6.7 X 106 B.6.7 X 10 C.6.7 X 10 5 D.0.6 7 X 10 7【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 3 的形式，其 中 I W I H V I O,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【解答】

2、解：6 7 0 0 0 0 0=6.7 X 10 6,故选：A.2.（3 分）当x=3,y=2 时，代 数 式 维 匕 的 值 是（）34A.B.2 C.0 D.33【分析】当工=3,=2时，直接代入代数式即可得到结果.【解答】解：丝 上=在 容 2=得3 3 33.（3 分）某人打靶五次的环数如下：1,4,6,8,X,其中整数X是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（）A.4.8 B.4.8 或 5C.4.6 或 4.8 D.4.6 或 4.8 或 5【分析】根据1,4,x,6,8 这组数据中，x是数据的中位数知x=4 或 x=5 或 x=6,在根据平均数的定义分别计算可得.【解答】解：

3、.在1,4,x,6,8这组数据中，x是数据的中位数，.x=4 或 x=5 或 x=6,当x=4时，平均数为1+4+4+6+8=4.6；5当x=5时，平 均 数 为 止 虻 虫 型=4.8；5当x=6时，平均数为1+4+6+6+8=5；5故选：D.4.（3 分）下列计算正确的是（）第1页 共2 2页A.m2+mi=m5 B.nfl*ini=m（C./7?24-n j2=0 D.m4-i-m2=m2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数事的乘法法则，同底数嘉的除法法则逐一判断即可.【解答】解：A.与?3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.机2.机3=机5,故本选项不合题意；C.故本选项

4、不合题意；D.m4-r-m2=m2,正确，故本选项符合题意.故选：D.5.（3分）已 知 是 方 程 匕+2），=-2的解，则k的 值 为（）A.-3 B.3 C.5 D.-5【分析】把工与y的值代入方程计算即可求出攵的值.【解答】解：把卜“2代入方程得：-24 4=-2,l y=2解得：k=3,故选：B.6.（3 分）已 知（x -3）（x+2）=x2+ax+bf 则 a -Z?的 值 是（）A.-7 B.-5 C.5 D.7【分析】根据多项式乘以多项式法则计算，即可得出结果.【解答】解：:（x -3）（x+2）=x2-x-6=x2+a r+/?,。=-1,b=-6；:a -h=-1 -(-

5、6)=5.故选：C.7.（3分）如图，一次函数为=x+b与一次函数为=履+3的图象交于点P（1,2）,则关于不等式+3的解集是（)C.x lD.x 1 时，函数y i=x+的图象都在），2=6+3 的图象上方,所以关于x的不等式x+b kx+3的解集为x.【解答】解：当x l时，x+h kx+3,即不等式x+b kx+3的解集为x 1.故 选:B.8.（3 分）菱形的边长是2cs,一条对角线的长是2 c m,则另一条对角线的长约是（）A.4cm B.1 cm【分析】由菱形的性质可得AO=CO=l ci,即可求解.C.V S cm D.23cniB O=D O,A C B D,由勾股定理可求8。

6、,【解答】解：如图，设AC=2cm,A四边形ABC。是菱形，：.A O CO=cm,B O=D O,A CL B D,B O yj 2 2=J 4-l=f3cm,：.B D=2f3cm,故选：D.9.（3 分）已知一次函数的图象经过点A（0,则这个一次函数的表达式为（）A.y 1,5.r+3C.y=1.5 x+3 或丫=-1,5 x+3【分析】设一次函数解析式为y=f cx+b,3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,B.y=-1.5.V+3D.无法确定先把A点坐标代入得到b=3,再用k表示直线与 x轴的交点坐标为（3 0）,根据三角形面积公式得到工X|-S|X 3 =3,然后解关k 2 k

7、于k的方程即可得到一次函数解析式.【解答】解：设一次函数解析式为y=H+b,把 A （0,3）代入得6=3,当y=0 时，匕+3=0,解得=-&,则直线与x 轴的交点坐标为（-&,0）,第3页 共2 2页.一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,.1 X I -2 q X 3 =3,解 得 仁 士1.5,2 kJ一次函数解析式为y=1.5 x+3 或丫=-1.5 x+3.故选：C1 0.（3分）己知二次函数丁=4#+加:+小且 ab c,a+b+c=0,有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）X=1是二次方程以2+版+=0的一个实数根；二次函数y=ax 2+/?x+c 的开口向下；

8、二次函数），=ax 2+b x+c 的对称轴在y轴的左侧；不等式4 a+2 b+c 0 一定成立.（）A.B.C.D.【分析】直接利用二次函数的性质结合二次函数与方程根的关系分析得出答案.【解答】解：a+b+c=0,：.a 0,且图象过（1,0）点，.,.x=l 是二次方程ox 2+f e v+c=0 的一个实数根，正确；二次函数y=or2+&x+c 的开口向上，故此选项错误；无法确定二次函数y=ax 2+b x+c 的对称轴位置，故此选项错误；不 等 式 4“+2 b+c 0 一定成立，由图象过（1,0）,且开口向上，故 x=2时，对 应 y值在x轴上方，故此选项正确.故选：C.二.填 空

9、题（共8小题，满分24分，每小题3分）1 1 .（3分）函数历中，自变量x的 取 值 范 围 是，2-2且 3 之1 .1-x【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算.【解答】解：由题意得，1-x 7 0,尤+2 0,解得，X、-2 且 x Wl,故答案为：在-2 且1 2 .（3分）我国最大的领海是南海，总面积有3 5 0 0 0 0 0%*,用科学记数法可表示为1 06 km2.【分析】科学记数法的表示形式为aX 1 0 的形式，其 中 iWl al V l O,n为 整 数.确 定 第4页 共2 2页的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动

10、的位数相同.当原数绝对值1 时，是正数；当原数的绝对值1 时，”是负数.【解答】解：将 3 5 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为：3.5 X 1 0 6.故答案为:3.5 X 1 0 6.1 3.（3 分）分解因式：3 殍-6自，+3 外2=3X（X-2XY+、，2）.【分析】原式提取公因式分解即可.【解答】解：原式=3 x （x -2xy+y2）,故答案为：3 x （x -2 x y+y2）1 4.（3分）“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中 有“手机阅读”习惯的占比约达6 6%.若随机选择1 5 0 名“中年人”进行调查，则 估 计 有 9 9人有此习惯.

11、【分析】用总人数乘以有“手机阅读”习惯的百分比，据此可估计总体中有此习惯的人数.【解答】解：根据题意知估计有此习惯的人数为1 5 0 义6 6%=9 9 （人），故答案为：9 9.1 5.（3分）如图，圆锥体的高/?=底面半径r=l c v，则圆锥体的侧面积为2 n c,”2.【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积.【解答】解：圆锥的母线长是J（“）2+1 2=2 （c m）,底面周长是如，则圆锥体的侧面积是：工 X 2X 如=2 n （c n?2）.2故答案是：2 n.1 6.（3 分）如图，平面

12、直角坐标系中，。尸与x轴分别交于A、8两点，点P的坐标为（3,-1）,AB=2 Q.若将OP向上平移，则0P与，轴相切时点尸的坐标为（3,2）.第5页 共2 2页【分析】首先过点P作P C L 4 8于 点C,连 接 以，由垂径定理即可求得胆的长，又由将OP向上平移，且使得0P与x轴相切，由切线的性质，即可求得答案.【解答】解：.过点尸作P C _ L4 8于点C,连接以，,:A B=2 rAC=AB=J/,点尸的坐标为（3,-1）,：.PC=,PA=VPC2+AC2=2 ,将。P向上平移，且。尸与X轴相切，.O P与X轴相切时点P的坐标为：（3,2）.故答案为：（3,2）.1 7.（3分）已

13、知等边Zvl B C的两个顶点坐标为A （-4,0）,B（2,0）,且点C在第三象限，则点C的坐标为（7,-3耳）.【分析】作S L AB于H.根据点A和8的坐标，得A B=6.根据等腰三角形的三线合一的性质，得A H=B H=3,再根据勾股定理求得C =3 6,从而写出点C的坐标.第6页 共2 2页【解答】解：作C a J _ A 8于，.V A (-4,0),B(2,0),：.A B=6./A B C是等边三角形，:,A H=B H=3.根据勾股定理，得C=3 j.C (-1,3展；同理，当点C在第三象限时，C (-1,-3A/3).点C在第三象限，故C点坐标为：(-1,-3 7 3)；故

14、答案为：(-1,-3 3).1 8.(3分)如 图，在四边形A B C O中，ZB=ZD=9 0 1 5,则4 c的长为 卫 坐I .3 DA/ZB A D=150,A B=5,CD=B【分析】作D E 1 B C于E,A F L D E于F.构建矩形A B EF和 含3 0度角的R T/A DF和RtA C D E.利用矩形是性质和含3 0 角的直角三角形的性质求出B C的长度，再由勾股定理即可得出答案.【解答】解：如图，作于E,A FL DE F.V ZB=ZD=90,四边形4 8 E尸是矩形,：.EF=A B=5.N B A尸=9 0 ,第7页 共2 2页V ZB=ZD=9 0 ,Z A

15、 =1 5 0 ,A ZC=3 0 ,1 15:DE=3CD=2 2.由勾股定理知，CE=4 c 口 2_DE 2=4$2 _ 卓）2=l5,：ZBAD=5Q,：.ZDAF=50-9 0 =6 0 ,A ZADF=30Q.：DF=DE-E F=-5=,AF=D F=-,AF=AD,2 2 3 6 2：.A D=2A F ,3r1t5V3 15/3 25J3贝 1 BC=BE+CE=AF+CE=N 1 _&=二,6 2 3卡+（竽）2=2 2 1；故答案为：史 画.3三.解 答 题（共 10小题，满分76分）1 9.（4 分）计算：7 1 2+|-5|-（4-）-1 -2 t a n 6 00

16、【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解：原式=26+5 -2 -2 x =3.2 0.（5分）先化简，再求值：32+（4-1-2），其中a=-2.a+1 a+1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=2+（叱，（匕UP.a+1 a+19_ a-2 a -4a+1 a+1第8页 共2 2页a-2.软+1a+1(a+2)(a-2)1a十2 当。=,.巧-2时，原式=a+2_ 1一孤-2+2=返3,4x 2x-621.

17、（6分）解不等式组：T,X+1，并写出它的所有整数解.【分 析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可.【解 答】解：4x2x-6 x-14号 解 不 等 式 ，得x -3,解 不 等 式 ，得xW2,所以不等式组的解集：-3xW 2,它 的 整 数 解 为-2,-1,0,1,2.22.（6分）某中学抽取了 40名 学 生 参 加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数4组0W fl2B组lf2m。组2Wf310。组3Wr412E组4Wf E A C 交 A8于 E,点、F第 10页 共 22页在A

18、C上，且OF=Z)C.求证:(1)OSZABC；(2)BD-DC=BE-CF.【分析】(1)根据题意可判断加。尸和A8C都是等腰三角形，若它们的底角相等则相似.(2)BD、DC、BE、C/四条边包含在8OE和CFZ)中，若能证得它们相似，结论自然成立.【解答】证明：(1)在ABC 中，AB=AC,，NB=NC.,:DF=DC,J.ZCZCFD.：.ZB=ZCFD.:.DCFSXA BC.(2)证明BCEsACFD.：DE/AC,：.NEDB=NC.：.ZB=ZCFD.BDEsACFD.：.BD：CF=BE：CD.：.BDDC=BECF.24.(9分)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价

19、为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况第11页 共22页进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线OOE表示日销售量y（件）与 销 售 时 间 天）之间的函数关系，已知线段OE表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少5 件.（1）第 2 4 天 的 日 销 售 量 是 330件,日 销 售 利 润 是 660元.（2）求线段。E所对应的函数关系式.（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？y （件）【分析】（1）根据第2 2 天销售了 3 4 0

20、件，结合时间每增加1 天日销售量减少5 件，即可求出第2 4 天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润X日销售量即可求出日销售利润；（2）根据第2 2 天销售了 3 4 0 件，结合时间每增加1 天日销售量减少5 件，即可求出线段 DE的函数关系式；（3）根 据 点（1 7,3 4 0）的坐标利用待定系数法即可求出线段0。的函数关系式，联立两函数关系式求出交点。的坐标，此题得解.【解答】解：（1）3 4 0-（2 4 -2 2）X 5=3 3 0 （件），3 3 0 X （8-6）=6 6 0 （元）.故答案为：3 3 0；6 6 0.（2）线段。E所表示的y与 x之间的函数关系式为y=3 4

21、 0-5（x-2 2）=-5x+4 50；（3）设线段OD所表示的），与 x之间的函数关系式为将(1 7,3 4 0)代入 中,3 4 0=1 7 k,解得：k=2 0,.线段。所表示的y与x之间的函数关系式为y=2 0 x.联立两线段所表示的函数关系式成方程组,得y=20 xy=-5x+450第 12页 共 22页解得:fx=18ty=360二交点。的坐标为(18,360),:点。的坐标为(18,360),二试销售期间第18天的 1销售量最大，最大日销售量是360件.25.(8 分)如 图，在平面直角坐标系X。)，中，一次函数(a 为常数)的图象与y轴相交于点A,与函数y=2(x 0)的图象

22、相交于点B(3 1).x(1)求点8 的坐标及一次函数的解析式；(2)点 P 的坐标为(相，7)(胆0),过 P 作尸Ex 轴，交直线A 8于点E,作 尸 尸 y轴，交函数y=2 (x 0)的图象于点F.X若根=2,比较线段PE,P尸的大小；直接写出使PEWP尸的,”的取值范围.1U.【分析】(1)把 B(r,1)代入反比例函数解析式即可求得8 的坐标，进而把8 的坐标代入y=ax-a 根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)依 据 PEx 轴，交直线4 8 于点E,PFy 轴，交函数y=2(x 0)的图象于点、F,即可得到PE=P尸；当 机=2,PE=PF；当机=1,PE=PF；依据P

23、 E W P F,即可由图象得到0 0)的图象经过点8(n 1).XAr=2,：.B(2,1),代入 y=ax-a 得，1 =2a-a,a=1,一次函数的解析式为y=x-1；第13页 共22页（2）当机=2时，点P的坐标为（2,2）,又,.P E x轴，交直线A 8于点E,P F），轴，交函数y=2 （x 0）的图象于点F,.,.当 y=2 时，2=x-l,即 x=3,：.PE=3-2=1,p当 x=2 时，y=,=l,：.PF=2-1 =1,:.PE=PF；由可得，当?=2,PE=PF；PE=m+-m=,9令士-=1,则皿=1或?=-2 （舍去），m二当机=1,PE=PF；,：PEPF,.由

24、图象可得，0 m W l或2 6.（1 0分）如图，4 8是半圆。的直径，。为B C的中点，延长。交弧B C于点E,点尸为OD的延长线上一点且满足N。8c=/O F C.（1）求证：C尸为。的切线；（2）若。E=l,Z A BC=3 0 .求。的半径；求s i n N BA。的值.（3）若四边形A C F O是平行四边形，求s i n/BA O的值.【分析】（1）欲证明C F为。的切线，只要证明即。C L C F即可；（2）设 的 半 径 为r.由O O J _ 8c且N A BC=3 0 ,可得0。=g?B=r,又DE=1,且。E=O O+O E,列出方程即可解决问题；作。于”，求出。“、4

25、。即可解决问题；（3）设。0的半径为r.想办法用r表示3 4、4。即可解决问题；【解答】解：（1）连接C O.第 14页 共 22页.。为 8 C 的中点，且 OB=OC,：.ODLBC,：OB=OC,NOBC=ZOCB,又 A。”为矩形，设 A)=x,G B=y,则”Q=x,EG=2y,由折叠的性质可知/A E H=/FE H=60,得出/FEG=60,在 RtZXEFG中，根据特殊角的三角函数值求出EG 和 E。的值，再由折叠的性质得出4 E=E F,求出y 的值，从而求出A B=24Q+G 8,即可得出a 的值.【解答】解：(1)四边形A8CQ是矩形，./AZ汨=90,：D H=D A,

26、；.NDAH=NDHA=45 ,；.NHAE=45 ,：H A=H G,：.Z H A E ZHGA=45；故答案为：45；分两种情况讨论：第一种情况：V Z H A G ZHGA=45；./AHG=90,由折叠可知：ZHAE=ZF=45 ,N A H E=N F H E,：EF/HG,：.ZFHG=ZF=45 ,：.N A H F=N A H G-NFHG=45 ,第17页 共22页A ZAHE=22.50,此时，当8与G重合时，H为DC中 点,DA=DH=DC=AB9此时黑=2,所2 2 A D以a 的最小值是2；第二种情况：:EF/HG,：.ZHGA=ZFEA=45,B P ZAEH+Z

27、FEH=45,由折叠可知：NAEH=NFEH,：.ZAEH=ZFEH=22.5,:EF/HG,：.ZGHE=ZFEH=22.50,A Z A H E=9 0 0 +2 2.5 =1 1 2.5 ,此时，当8与七重合时，。的值最小，设 H=A=x,则在R t/A a G中，/A，G=9 0 ,由勾股定理得：AG=2AH=2x,:NAEH=NFEH,NGHE=ZFEH,：.ZAEH=NGHE,r.GHGE=f2x,：.AB=AE=2x+ll2x,：.a 的最小值是空返上=2+&；x(2)如图：过点，作 H Q _L 4 B 于。，则乙4。，=/6。4=9 0 ,在矩形 A 8 C。中，ZD=ZDA

28、Q=90,A ZD=ZDAQ=ZAQH=90,.,.四边形D4QH为矩形，：.AD=HQ,设 A D=x,G B=y,则 Q=x,EG=2y,由折叠可知：ZAEH=ZFEH=60,第 18页 共 22页A ZFEG=60,在 RtZEFG 中，EG=EFX cos60,EF=4y,在 R t”QE 中，EQ=tan6 0 3QG=QE+EG=-x+2y,：HA=HG,HQLAB,J 3：.AQ=G Q=x+2y,：.AE=AQ+QE=-L-x+2yf由折叠可知：AE=EF,；x+2y=4y,，y=运，3：.AB=2AQ+GB=2（率 x+2y）+y=-x,A B_7V SAD 328.(1 2

29、 分)如 图，已知抛物线y=or，bx+3(aW O)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y 轴交于点C.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P 是直线BC下方的抛物线上一动点(不点8,C 重合)，过点P 作 y 轴的平行第 19页共22页线交直线B C于点。，设点P的横坐标为?.用 含m的代数式表示线段P D的长.连 接P B,P C,求P 8 C的面积最大时点P的坐标.(3)设抛物线的对称轴与B C交于点E,点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点M使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.【分析】(1)根

30、据已知抛物线=以2+取+3 (a W O)经过点A (1,0)和点3 (3,0)代入即可求解；(2)先确定直线B C解析式，根据过点尸作)，轴的平行线交直线8 c于点。即可用含m的带上书表示出P和。的坐标进而求解；用 含，的代数式表示出P B C的面积，可得S是关于，”的二次函数，即可求解；(3)根 据(1)中所得二次函数图象和对称轴先得点E的坐标即可写出点三个位置的点M的坐标.【解答】解：(1).抛物线丫=依2+云+3 (a#0)经过点A (1,0)和点B (3,0),与y轴交于点C,.产+3=0,解 得 产1,9a+3b+3=0 b=-4 抛物线解析式为y=-4 x+3；(2)如图:第20

31、页 共22页设 P(w,?2 -4?+3),将点B (3,0)、C(0,3)代入得直线B C解析式为)，叱=-x+3.过点P 作y轴的平行线交直线BC于点D,.,.D(?n -m+3),:,PD=(-tn+3)-(m 2-4?+3)=-m2+3tn.答：用含机的代数式表示线段P。的长为-布+3?.S例 0=S&CPD+S4BPD=OB-PD=-2 2 2(机-旦)2 3228.当 片 卷 时,s有最大值.当7 7 7=-0 ,m2-4机+3=-24：.P(,2 4答：P B C的面积最大时点P的坐标为(运，-3)2 4(3)存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形.根据题意，点E (2,1),：.EF=CF=2,:.EC=2点,根据菱形的四条边相等，；.M E=E C=2：.M(2,1 -2A/2)或(2,1+2 5/2)当 E M=E F=2 时，M(2,3)第2 1页 共2 2页答：点 M 的坐标为 M l(2,3),M2(2,1-2 /2),%1+2通).第22页 共22页