2022年福建省中考数学试卷真题及答案.pdf

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1、2022年福建省中考数学试卷一、选择题：本 题 共10小 题，每 小 题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.-1 1的相反数是（A.-1 12.如图所示的圆柱,D.1 1D.3.5 G应用在福建省全面铺开，助 力 千 行 百 业 迎“智”变.截 止2 0 2 1年 底，全 省5 G终端用户 达1 3 9 7.6万 户.数 据1 3 9 760 0 0用科学记数法表示为（）B.-1 1其 俯 视 图 是（A.1 3 9 76x l O36.7.B.1 3 9 7.6 x l O4D.0.1 3 9 76 x 1 0s4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称

2、图形的是（A.x化 简(3/)2 的结果是(A.9/-2 -I 0A.2C.1.3 9 76x l 07C.5/5D.不等式组)B.C.1%,3D.B.C.9a4D.2 0 2 1年 福 建 省 的 环 境 空 气 质 量 达 标 天 数 位 居 全 国 前 列.如 图 是 福 建 省1 0个地区环境空1 x 1 2 3B.V 2的解集是(x-3 08.气质量综合指数统计图.综合指数越小，表 示 环 境 空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区 是（）综介指数3.5-11|11|3 111 T 012.5$-1-1-1-I-11一 一1一1-21 1111|1111.5 1

3、111111 一卜-1-11-1-k -11-1 -1-0.5n1111111111111Fl Fi F3 FA FS Fe Fl FB Fg F （）地区A.Ft B.Fb C.F1 D.%9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中A B =A C,Z A B C =Tl ,8 c =44a，则高4）约为（）(参考数据：s i n 2 7 0.45,co s 2 7 0.89,t an 2 7 0.51)1 0.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中N A B C=9 0。，Z C 4 B =60 .A 8=8,点 A对D.2 2.4 4 cm应直尺的刻度为1 2.将该三角尺沿着

4、直尺边缘平移，使得A A f i C 移动到 AQC,点A对应直尺的刻度为0,则四边形ACC4 的面积是（）二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共 24分。D.1 60 /31 1 .四边形的外角和度数是一.1 2 .如图，在A A B C 中，。，E分别是A f i,AC的中点.若 B C =1 2,则 小 的长为CADB1 3.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是.1 4.已知反比例函数y =4的图象分别位于第二、第四象限，则实数后的值可以是.（只X需写出一个符合条件的实数）1 5.推理是数学的基本思维方式，若

5、推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0 ，并证明如下：设任意一个实数为x,令=机，等式两边都乘以X,得/=皿。等式两边都减 i?,Wx2-J2=m x-m2.等式两边分别分解因式，得（x +z）（x-?）=-加）.等式两边都除以x-机，得x +m=等式两边都减机，得x =0.所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是.1 6.已知抛物线y =x?+2 x-与x轴交于A ,8两点，抛物线y =f-2 x-z?与x轴交于C,。两点，其中 0.若A D=2 B C,则 的值为 _ _ _ _.三、解答题：本题共9小题，共8

6、 6分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（8 分）计 算:V 4+|-1|-2 O 2 20.1 8.（8 分）如图，点 5,F,C,E 在同一条直线上，BF=E C ,AB=DE,N B =N E.求AH1 /72-1 L1 9.（8分）先化简，再求值：（1 +已）+其 中 =夜+1.a a2 0.（8分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取5 0名同学，调查他们一周的课外劳动时间/（单位：h）,并分组整理，制成如下

7、条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取5 0名同学，调查他们一周的课外劳动时间1 （单位：/?）,按同样的分组方法制成如下扇形统计图.其中A组为Q/1,3组为L,r 2,C组为2,r 3,。组为a,f 4,E组为4,f 8的值.AB24.(12 分)已知 AABC=AEC,AB=AC,ABBC.(1)如 图 1,CB平分/4 C ,求证：四边形ABZ)C是菱形；(2)如图2,将(1)中的ACDE 绕点C 逆时针旋转(旋转角小于NB4C),BC,/宏的延长线相交于点F,用等式表示NACE 与NE FC之间的数量关系，并证明；(3)如图3,将(1)中的A 8 E 绕点C 顺时针旋转(旋转

8、角小于NABC),若 N 8 4 O=N 8 8,求/位四的度数.25.(14分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线=0+云经过A(4,0),8(1,4)两 点.P是抛物线上一点，且在直线4?的上方.(1)求抛物线的解析式；(2)若面积是A M fi面积的2 倍，求点P 的坐标；(3)如图，OP交A B于 点、C,PD/BO交AB于袅D.记ACDP,ACPB,CBO的面积分别为S2,S3.判断与+丛是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说S2 S,2022年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

9、合要求的。1.一 1 1 的相反数是（）A.-1 1 B.-C.1 1 1 1【分析】应用相反数的定义进行求解即可得出答案.【解答】解：-（-1 1）=1 1 .D.1 1故选：D.2.如图所示的圆柱，其俯视图是（）【分析】应用简单几何体的三视图判定方法进行判定即可得出答案.【解答】解：根据题意可得，圆柱的俯视图如图，故选：A.3.5 G 应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变.截 止 2 0 2 1 年底，全省5 G 终端用户 达 1 3 9 7.6 万 户.数 据 1 3 9 7 6 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 3 9 7 6 x l 03 B.1 3 9 7.6 x

10、l O4 C.1.3 9 7 6 x l O7 D.0.1 3 9 7 6 x 1 0s【分析】应用科学记数法：把一个大于1 0 的数记成4 X1 0 的形式，其中。是整数数位只有一位的数，”是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：4 X1 0 ,其中1 a1 0 ,w为正整数.】【解答】解:1 3 9 7 6 0 0 0 =1.3 9 7 6 x l O7.故选：C.4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：选项B、C、。不能

11、找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A.5 .如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）-2 -1 0 I 2 3A.B.0 C.石 D.n【分析】应用估算无理数大小的方法进行判定即可得出答案.【解答】解：根据题意可得，1 cp2,1 V 2 1 B.1 x 3 C.1 l,由得：X,3,不等式组的解集为1 =&的图象分别位于第二、第四象限，则实数少的值可以是-3(答X案 不 唯 一).(只需写出一个符合条件的实数)【分

12、析】根据图象经过第二、四象限，易知女 0,写一个负数即可.【解答】解：.该反比例图象经过第二、四象限，.,次 .依据为等式的基本性质1；等式两边分别分解因式，得(x+，w)(x-租)=租(*-机).依据为分解因式；等式两边都除以X-，得 x+w=m.依据为等式的基本性质2；但是用法出错，当x-m=0 时，不能直接除，而题干中给出的条件是欠=机，此处不能直接除.故答案为：.16.已知抛物线y=x2+2x-与x 轴交于A,8 两点，抛物线y=f-2 x-”与x 轴交于C,D 两点,其中 0.若 A=28C,则 的值为 8.【分析】先判断出了抛物线与x 轴的两交点坐标，进而求出4),B C,进而建立

13、方程，求解即可求出答案.【解答】解：针对于抛物线y=x?+2x-，令 y=0,则 d +2x-=0,x=-1 士 /n+T，针对于抛物线y=f -2 x-”，令 y=0,贝 I X，-2x-=0,x=1 y/n+l,抛物线 y=V+2 x-=(X+l)2-l,抛物线y=x?+2 x-的顶点坐标为(-1,-1),.,抛物线 y=x,-2 x-n =(x-l)2-n-1 ,抛物线y=f -2 x-的 顶 点 坐 标 为,抛物线y=f+2 x-与抛物线y=的开口大小一样，与 y 轴相交于同一点，顶点到x 轴的距离相等，/.AB=CD，AD=2BC,，抛物线y=d+2 x-与x 轴的交点A 在左侧，3

14、 在右侧，抛物线y=f2x”与x 轴的交点C 在左侧，。在右侧，A(-1 -+1 ,0)f B(-1 +J/z+1,0),C,(l jn+1 ,0)f D(1+n+1 ,0)，AD=1 +jn+1 (1 yjn+1)=2+1 ,BC=-1+J+l (1+1)=-2+2/n+1 ,2+2 J/?+1 =2(-2+2 J+1),.,.=8,故答案为：8.三、3 答题：本题共9 小题，共 86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8 分)计.算：V 4+|V 3-11-2022.【分析】应用零指数累，绝对值，算术平方根的计算方法进行计算即可得出答案.【解答】解：原式=2+百-1-1=百

15、.18.(8 分)如图，点5,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,NN=N1.求【分析】利用SAS证明A A B C nA D E F,根据全等三角形的性质即可得解.【解答】证明：.3/=反?，.B F+CF=E C+C F,即 3C =F,在A48C和ADE F中，AB=DE NB=NE,BC=EF:.AABC=ADEF(SAS),:.ZA=Z D.19.(8分)先化简，再求值：(1 +工)+竺，其中=夜+1.a a【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=1+丝土地二Daa6

16、 7 4-1 aa(a+1)(-1)=,当 a=V2+1 时,原 式=-y -=l2+1 -1 220.(8分)学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间/(单位：力)，并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取5 0名同学，调查他们一周的课外劳动时间f(单位：，按同样的分组方法制成如下扇形统计图.其中4组为Q,f l,8组为L 3 2,C组为2 3,。组为3,f4,E组为4,

17、“5,尸组为.5.(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；(2)该校共有2 0 0 0 名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3/z 的人数.【分析】(1)根据中位数的定义进行判断即可；(2)根据第2次课外劳动时间不小于3 所占调查总人数的百分比，进行计算即可.【解答】解：(1)把 第 1 次调查的5 0 名学生课外劳动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数，即处在第2 5、第 2 6位的两个数都落在C组，因此第1 次调查学生课外劳动时间中位数在C组；把第2组调查的5 0 名学生课外劳动时间从小到大排列各个分组，计算所占百分比的和，和为5 0%在

18、D组，因此第2次调查学生课外劳动时间的中位数在。组；(2 )2 0 0 0 x(3 0%+2 4%+1 6%)=1 4 0 0 (人)，答:该校学生一周的课外劳动时间不小于3 的人数大约是1 4 0 0 人.2 1.(8 分)如 图，A A B C 内接于O O,A D/B C 交 O O 千点、D,D F A B 交 B C 于点、E,交。于点尸，连接A F,CF.(1)求证：A C =A F；(2)若 G)O 的半径为3,Z C A F =30P,求 AC的长(结果保留乃).【分析】(1)根据已知条件可证明四边形A 8 C D 是平行四边形，由平行四边形的性质可得Z B =ZD,等量代换可

19、得乙3 c =NACF,即可得出答案；(2)连接A O,C O,由(1)中结论可计算出N A F C 的度数，根据圆周角定理可计算出N 4 O C的度数，再根据弧长计算公式计算即可得出答案.【解答】证明：(1)-.-AD/BC,DF/AB,：.四边形43c。是平行四边形，.Z B =Z D,-.-ZAFC=ZB,Z A C F =ZD,Z A F C=Z A C F ,/.A C =AF.(2)连接A O,CO,由（1）得 N 4尸 C =N A C F,2吠:8 0。-3。=7 5。,/.Z A O C =2 ZAFC=5 Q0,2 2.（1 0 分）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活

20、动中，八 年 级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46 盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2 倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.（1）采购组计划将预算经费39 0 元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比39 0 元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.【分析】（1）设购买绿萝x 盆，吊兰y盆，利用总价=单价x数量，结合购进两种绿植46盆共花费39 0 元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46-。盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆

21、数的2倍，即可得出关于w的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买两种绿植的总费用为w元，利用总价=单价x数量，即可得出卬关于机的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.【解答】解：（1）设购买绿萝x 盆，吊兰y盆，依题意得:x+y=4 69 x +6 y =39 0解得:.8 x 2 =1 6,1 6 0 ,二W随，的增大而增大，又m.；,且m为整数，3.当机=31 时，卬取得最小值，最小值=3x 31+2 7 6 =36 9 .答：购买两种绿植总费用的最小值为36 9 元.2 3.（1 0 分）如图，是 矩 形 的 对 角 线.（1）求作OA,使得0A与 皿 相 切（要

22、求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设 切 与 Q4 相切于点E,C F A.B D,垂足为F .若直线C f与 0 A相切于点G,求 t a n Z A 8 的值.【分析】（1）以A为圆心/归长为半径画弧交8。与A7,作8位的垂直平分线，交.B D 与 N ,以A为圆心A N为半径画圆即为所求；（2）设Z A D B=a ,Q 4的半径为r ,证四边形A E F G是正方形，根据A4 S证A A B E三A C D F,得出JBE=Z 5 F =/-t a n a ,D E =D F +EF-r-tema+r,根据等量关系列出关系式求出t a n a的值即可.【解

23、答】解：（1）根据题意作图如下：.3力与0 A相切于点E,C F与0 A相切于点G,.AE BD,AG CG,即 N AER =/4 G F =9 0。，.CF BD,:.ZEFG=90 ,四边形AEF G是矩形，又 AE=AG=r,.一.四边形AFG是正方形，EF=AE=r，在 Rt AAEB 和 RtADAB 中，ZBAE+ZABD=90,ZADB+ZABD=90./.ZBAE=ZADB=a,BF在 RtAABE 中，tan/8A =AEBE=r tana,四边形ABC。是矩形，:.AB!/CD,AB=CD,:.ZABE=ACDF，又 ZAEB=NCFD=900,:./ABE=ACDF,/

24、.BE=DF=r tona，.DE=DF+EF=r-tancr+r，AT在 RtAADE 中，tan ZADE=,DE即 DE-tan a-AE,tana+/-=r，即 tan?a +tan a -1 =0,tana 0,/5 1/.tan a=-,2即tan ZADB的值为.224.（12 分）已知 AA8C=ADEC,AB=AC,ABBC.（1）如图1,CB平分ZAC）,求证：四边形ABZ）C是菱形；（2）如图2,将（1）中的ACDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于N8AC）,BC,D E的延长线相交于点口，用等式表示NACE与NEFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3,将（1）中的 09：

25、绕点C顺时针旋转（旋转角小于NABC）,若 4 4 Q =NBCD,求出的度数.E【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AC=Z）C,根据角平分线的定义得到ZDCB=Z A C B,证明四边形/W 8为平行四边形，根据菱形的判定定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到N4BC=N D E C,根据三角形内角和定理证明即可；（3）在4 9上 取 点 使AW=3 C,连接a W,证明AAAffi=（无）,得到=ZABM=NCDB,根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算，得到答案.【解答】（1）证明：.AABC三ADEC,:.AC=DC,：ABAC,:.ZABC=ZACB,AB=DC,CB平

26、分NACD,/.ZDCB=ZACB,.ZABC=ADCB,.ABI/CD,.四边形ABDC为平行四边形，.A B =AC,.平行四边形月加C 为菱形；(2)解：ZACE4-ZEFC=180,理由如下：vAABCADEC,:.ZABC=8 E C ,.ZACB=ZDEC,：ZACB+ZACF=ZDEC+ACEF=,NCEF=ZACF,Z.CEF 4-ZECF+Z.EFC=180，/.ZACF+ZECF+ZEFC=180,/.ZACE+NEFC=180;(3)解：如图3,在 4)上取点M,使=连接8W,在 AAAffi和ACBD中，AM=BC=N8A=a,4BDC=。,则 ZA08=a +，C4=

27、CO,ZCAD=ZCDA=a+2/3,ABAC=ZC4D-/BAD=2/3,ZACB=x(18O-2/7)=9O-/7,ZACD=9 0-+a,ZACD+NC4D+NCO4=180。，.90。一夕+a +a +2夕+a +24=180。，.a+=30。,BPZADB=30.2 5.（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线丁 =浸+必 经 过A（4,0）,3（1,4）两 点.P是抛物线上一点，且 在 直 线 的 上 方.（1）求抛物线的解析式；（2）若 Q4B面积是AE4B面积的2 倍，求点P 的坐标；（3）如图，O P交AB于点C,PD/BO交A B于息D.记 ACDP,ACPB,AC5

28、O的面积分别为s s2,邑.判 断 员+邑 是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说-S S3【分析】(1)将点A,8 的坐标代入二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可；(2)利用待定系数法求出直线4 5 的解析式，过点P 作尸M_Lx轴于点P/W与4 5 交于点 N,过点5 作于点E,可分别表达AOA8和 凶 4 5 的面积，根据题意列出方程求出PN 的长，设出点P 的坐标，表达P N 的长，求出点P 的坐标即可；(3)由三角形面积的“背靠背模型”可得鸟 +*=0 2 +4.S2 S,CB CD【解答】解：(1)将 A(4,0),8(1,4)代入)，=依 2+法，16a+46=0

29、 +力=4，解得4a=3,1 6b=3二抛物线的解析式为：y=-x2+-x.3 3(2)设直线AB的解析式为：y=kx+t,将 A(4,0),8(1,4)代入 y=fcr+f,卜 Z+f=0 女 +r=4 L.4A,一解得16t=一3 A(4,0),3(1,4),*-AO AB=-x4x4=8,*-S&QAB=2S“AB=8，即 S*AB=4，过点。作轴于点M,P M与A B交于点、N,过点3 作 座，PM 于点石，如图,:.PN=.3设点P的横坐标为tn,4 2 16、八 八.4 163 3 3 3DZ 4，16,4 16、83 3 3 3 3解得m=2或m=3；/.尸(吟)或(3,4).(

30、3)二 PDIIOB,:./DPC=NBOC,NPDC=/O BC,:2 P C s 耶 OC,:.CP:CO=CD:CB=PD:OB,S,CD CD CP*.*-=-9 -=-，S2 CB CB COS,S,2PD.-1 =-.52 S,OB设直线4 5交y轴于点F.则F(O,y),过点P作轴，垂足为 ，/7/交于点G,如图,;NPDC=ZOBC,:.ZPDG=ZOBF,.PG/OF,:.ZPGD=NOFB,MPDGXOBF,:.PD:OB=PG:OF,设 P（n，4),3 3由（2）可知，PG=-ir320 16H-n-33S、S2 2PD IPG 3 g 1,5、2 9S2 s3 OB OF 8 2 2 8,.T v v4,，当:1时，尹 卷 的 最 大 值%