2022年河南省中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

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1、2022年河南省普通高中招生考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.的相反数是（）2A.2 B.2 C.-D.222.

2、2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合人 心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是3.如图，直线A8,相交于点。，EO LCD,垂足为O.若N l=5 4。，则/2的度数为（）4.下列运算正确的是（A.2 5/3 V 3 =2 B.（a+1）=a +1 C.（。一）=a5 D.2a。a=2 z35 .如图，在菱形A B C。中，对角线A C,BO相交于点。，点 E为 CD的 中 点.若 OE=3,则菱形A B C。的周 长 为（）C.2 4D.4 86 .一元二次方程%2+%-1 =。的根的情

3、况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D,只有一个实数根7 .如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5 分），则所打分数的众数为()A.5 分 B.4 分 C.3 分 D.4 5%8 .孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1 亿=1万*1万，1 兆=1 万*1 万乂1 亿，贝 1 1 兆 等 于（）A.1 08 B.1 01 2 C.101 6 D.1 02 49 .如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形A B C Q E F 的中心与原点0重合，A B x 轴，交 y 轴于点P.将AOA

4、P绕点0顺时针旋转，每次旋转9 0。，则第2 0 2 2 次旋转结束时，点 A的坐标为（）A.（石,-1）B.（1,6）C.卜石1）D.（1,6）10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图 1 中的A）,R1的阻值随呼气酒精浓度K 的变化而变化（如图2）,血液酒精浓度M 与呼气酒精浓度K 的关系见图3.下列说法不事颐的是（）信息窗M=2200 xK*10-3mg/100ml(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)酒 驾(A/80mg/100ml)A.呼气酒精浓度K 越大，凡 的阻值越小B.当 K=0时，R1的阻值为100C.当 K=

5、10时，该驾驶员为非酒驾状态 D.当4=2 0 时，该驾驶员为醉驾状态二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个y 随x 增 大 而 增 大 的 一 次 函 数 表 达 式.fx-3 1I 213.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则 恰 好 选 中 甲 和 丙 的 概 率 为.14.如图，将扇形AOB沿 OB方向平移，使点。移到O B 中点0 处，得到扇形A O 8.若NO=90。，0A=2,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.15.如图，在 RtABC 中，Z A C B=90,AC=BC=2J 5

6、，点。为 A8 的中点，点 P 在 AC上，且 CP=1,将 CP绕点C 在平面内旋转，点尸的对应点为点Q,连接AQ,D Q.当NAQ=90。时，AQ的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分）门、。1 6 .(1)计算：2 7-+2；k3j(2)化简：-j-f 1 .x v x J1 7 .2 0 2 2 年 3 月 2 3 日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取5 0 名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行

7、整理，信息如下:成绩频数分布表：成绩X (分)5 0 x 6 06 0 x 7 07 0 x 8 08 0 x 9 090 x100频数791 21 66b.成绩在7 0 4 x o)的图像经过点A(2,4)和点B,点 B在点A的下方，AC平分N Q 4 B,(1)求反比例函数的表达式.(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)(3)线段。4 与(2)中所作的垂直平分线相交于点O,连接CD.求证：C D/A B.1 9 .开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端 清明上河图建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁QC的高度

8、，如图，在 A处用测角仪测得拂云阁顶端。的仰角为3 4。，沿 AC方向前进 1 5m到达8处，又测得拂云阁顶端。的仰角为45。.已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,8与拂云阁0c的底部C在同一水平线上，求拂云阁0c的高度(结果精确到1 m.参考数据：s i n 3 4 0.56,c o s 3 4 0.8 3,ta n 3 4 0.67 ).20 .近日，教育部印发 义务教育课程方案和课程标准(20 22年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用 3 0 0

9、 元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗4基地购买的少3 捆.(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是3 0 元.学校决定在菜苗基地购买4,8两种菜苗共1 0 0 捆，且 4 种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对 A,8两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.21 .红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m,水柱在距喷水头P水平距离5 m 处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y =a(x /?)?+&,其中X (m)是水柱距喷水头的水平距离，

10、y (m)是水柱距地面的高度.(1)求抛物线 表达式.(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m,身 高 1.6 m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.2 2 .为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环 列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环。与水平地面相切于点C,推杆A B 与 铅 垂 线 的 夹 角 为 N B A。，点 0,A,B,C,。在同一平面内.当推杆AB与铁环。相切于点 8 时，手上的力量通过切点8 传递到铁环上，会有较好的启动效果.(1)求证：ZBOC+ZB

11、AD=90.（2）实践中发现，切点8 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点8 是该区域内最,3低位置，此时点A 距 地 面 的 距 离 最 小，测得cosN6AD=m.已知铁环。的半经为25cm,推杆AB的长为75cm,求 此 时 的 长.23.综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.W1图2倒3（1）操作判断操作一：对折矩形纸片A 8C Q,使 AO与 BC重合，得到折痕E E 把纸片展平；操作二：在 4。上选一点P,沿 8P折叠，使点4 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接P例，BM.根据以上操作，当点M 在 EF上时，写出图1中一个3

12、0。的角：.（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片4 8 c o 按 照（1）中的方式操作，并延长PM交 C）于点,连接8。.如图2,当点M 在 EF上时，NMBQ=,NCBQ=；改变点尸在A 上的位置（点尸不与点4,。重合），如图3,判断与NCB。的数量关系，并说明理由.（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABC。的边长为8cm,当尸。=lcm 时，直接写出4P 的长.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.)1.-的 相 反 数 是（211A.-2 B.2 C.D.；22【答案】D【解析】【分析

13、】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解.【详解】解：因为-g +g=O,所 以 的 相 反 数 是故选：D.【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键.2.20 22年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合 人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是A.合 B.同 C.心 D.人【答案】D【解析】【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D.【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，

14、注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键.3.如图，直线A B,C Q相交于点O,E O C D,垂足为O.若/1=54。，则N2的度数为（）c EX/A_ 2W1_BDA.26 B.36 C.44 D,54【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义可得NCOE=9(),根据平角的定义即可求解.【详解】解：；E O1CD,:.Z C O E 90,.Z1+ZCOE+Z2=180,.-.Z2=180-90-54=36.故选：B.【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键.4.下列运算正确的是()A.2/3 5/3=2 B.(a +1)=+1 C.(矿,=炉 D.2 a2-

15、c i=2/【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幕的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.2A/3-A/3=A/3.故该选项不正确，不符合题意；B.(+l)2=2+l+2 a,故该选项不正确，不符合题意；C.(/丫=。6,故该选项不正确，不符合题意；D.2 a2.=2。3,故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，暴的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键.5.如图，在菱形ABC3中，对角线AC,8。相交于点。，点E为CD的 中 点.若OE=3,则菱形4 8 c o的周长为()A DA.6B.12C.

16、24D.48【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质可得出8 0=。0,A B=B C=C D=D A,再根据中位线的性质可得BC=2 0 E =6,结合菱形的周长公式即可得出结论.【详解】解：四边形A 8 C。为菱形，：.BO=DO,AB=BC=C D=DA,：0 E=3,且点E为 CQ的中点，.0 E 是 B C D 的中位线，:.BC=2OE=6.菱形 A B C。周长为:4B C=4x 6=24.故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出40=6.6一元二次方程 2+T 一1 =0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根

17、 D.只有一个实数根【答案】A【解析】【分析】计算一元二次方程根的判别式进而即可求解.【详解】解：=一4a c =l +4=5 0，一元二次方程Y+%_ 1 =0的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程o?+b x +c =0 （a w O,a,b,c 为常数）的根的判别式A =-4 a c，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键.当A0时，方程有两个不相等的实数根：当A =0 时，方程有两个相等的实数根；当d0时，方程没有实数根.7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5 分），则所打分数的众数为（）A.5 分 B.4 分

18、C.3 分 D.45%【答案】B【解析】【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可；【详解】解：由扇形统计图可知：1分所占百分比：5%；2 分所占百分比：10%；3 分所占百分比:25%；4 分所占百分比：45%；5 分所占百分比：15%；可知，4 分所占百分比最大，故 4 分 出 现 次 数 最 多，所打分数的众数为4；故选：B.【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是解本题的关键.8.孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1 万X I 万，1兆=1 万X I 万X I亿，则 1兆 等

19、 于()A.108 B.102 C.1 016 D.1024【答案】C【解析】【分析】将 1万表示成103 1亿表示成1()8,然后用同底数幕的乘法法则计算即可.【详解】兆=1 万X I 万X I亿，I 兆=1()4创()4 1 0 8=0 6,故选：C.【点睛】本题考查同底数事的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中。的范围是1 4 时10,是整数，正确确定“，的值是解答本题的关键.9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正六边形ABCDEF的中心与原点。重合，A 5x 轴，交 y 轴于点P.将 OAP绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，则第2022次旋转结束时，点 A 的坐标为()A.(0,

20、一 1)B.(1,G)C.(6,一 1)D.(1,G)【答案】B【解析】【分析】首先确定点A 的坐标，再根据4 次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A 的坐标即可.【详解】解：正六边形A 8 C D E F 边长为2,中心与原点。重合，A B x 轴,：.AP=,A 0=2,Z0 4=9 0 ,-OP=ylAO2-A P2=7 3.（1,存，第 1 次旋转结束时，点 A的坐标为（，-1）;第 2 次旋转结束时，点 A的坐标为（-1,-百）；第 3 次旋转结束时，点 A的坐标为（拒，1）；第 4次旋转结束时，点 A的坐标为（1,6）；.将 0 4 尸绕点O顺时针旋转，每次旋转9 0 ,；.

21、4 次一个循环，7 2 0 2 2 4-4=5 0 5.2,经过第2 0 2 2 次旋转后，点A的坐标为（-1,S，故选：B【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.1 0.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图 1 中的打），4 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2）,血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不氐砸的是（）图1图2信息窗M=2200 xKx 10-3mg/l 00ml(M为血液泗精浓度，K为呼气泗精浓度)非酒驾(A/20

22、mg/100ml)酒 驾(20mg/100ml,A/80mg/100ml)图3A.呼气酒精浓度K越大，飞 的阻值越小 B.当 K=0时，R 的阻值为1 0 0C.当 K=1 0 时，该驾驶员为非酒驾状态 D.当 用=20时，该驾驶员为醉驾状态【答案】C【解析】【分析】根据函数图象分析即可判断A,B,根据图3 公式计算即可判定C,D.【详解】解：根据函数图象可得，A.R 随 K的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，飞 的阻值越小，故正确，不符合题意；B.当 K=0时，g 的阻值为1 0 0,故正确，不符合题意；C.当 K=1 0时，则M=2 2 0 0 x K x l 0-3 =2 2 0 0 x

23、 1 0 x 1（）7 =2 2 m g/1 0 0 m l,该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；D.当 为=2 0时，K =4 O,则M=2 2 0 0 x K x l（r 3 =2 2 0 0 x 4 0 x 1 0-3 =8 8 m g/1 0 0 m l,该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共15分）1 1.请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式【答案】=（答案不唯一）【解析】【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即

24、可.【详解】解：如=%,y随x的增大而增大.故答案为：）=%（答案不唯一）.【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键.x-3 1I 2【答案】21I 2解不等式得：x 2不等式组的解集为：2xW3故答案为：2/3-1-3 2故答案为:7i A/3【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得NCOB=60。是解题的关键.15.如图，在RtZABC中，ZACB=90,AC=BC=2血，点。为AB的中点，点P在AC上，且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点。，连接AQ,D Q.当NAOQ=90。时，A 0的长为【

25、答案】亚【解析】【分析】连接C O,根据题意可得，当NAOQ=90。时，。点在 8上，且CQ=CP=1,勾股定理求得AQ即可.【详解】如图，连接CD,A.在 R t Z x A B C 中，ZACB=90,A C =B C =2 a，AB=4.C D Y A D,:.CD=-A B 2,2根据题意可得，当/A Z）Q=9 0。时，。点在CO 上，且 CQ=C P =1,.）Q=C0-CQ=2 1 =1,在 R t Z V l。中，A Q =ylAD2+D Q2=A/22+12故答案为：石.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点。的位置是解题的关键.三、解答题

26、（本大题共8 个小题，共 75分）1 6.（1）计算：2 7-（j I+2-1；【答案】（1）-；（2）x+12【解析】【分析】（1）根据求一个数的立方根，零指数基，负整指数累进行计算即可求解；（2）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.【详解】（1）解：原式=3-1 +工2_ 5-2/C、ns (x+l)(x-l)X-l(2)解：原式-公-十-X X_(x+l)(x-1)XX x-1=x+l【点睛】本题考查了求一个数的立方根，零指数累，负整指数募，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键.1 7.2 0 2 2 年 3 月 2 3 日下午，“

27、天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50 名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：a.成绩频数分布表：成绩X (分)50 x 6060 x 7070 x 8080 x 9090 x100频数791 21 66b.成绩在7 0 4 80 这一组的是(单位：分)：70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于8

28、0 分 的 人 数 占 测 试 人 数 的 百 分 比 为.(2)这次测试成绩的平均数是764 分，甲的测试成绩是77分.乙 说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.【答案】(1)78.5,44%(2)不正确.理由见解析(3)见解析【解析】【分析】(1)因为共50 名学生参加测试，故中位数为第2 5、2 6名学生成绩的平均数，用成绩不低于80 分的人数除以总人数即可求出所占百分比；(2)根据中位数的意义进行判断；(3)根据测试成绩合理评价即可，答案不唯一.【小 问 1 详解】解：由

29、成绩频数分布表和成绩在7 0 W x 0)的图像经过点A(2,4)和点B,点8在点A的下方，AC平分N Q 4从(1)求反比例函数的表达式.(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的 垂 直 平 分 线 要 求：不写作法，保留作图痕迹，使用2 B铅笔作图)(3)线段Q 4与(2)中所作的垂直平分线相交于点。，连接CO.求证：C D/A B.Q【答案】(1)y =?x(2)图见解析部分(3)证明见解析【解析】【分析】(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得出答案；(2)利用基本作图作线段4C的垂直平分线即可；(3)根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得到N 8 4 C =N C 4,然后

30、利用平行线的判定即可得证.【小问1详解】解：.反比例函数y =*0)的图像经过点4(2,4),k当 x=2 时，=4 ,2：.k=S,，反比例函数的表达式为:8y=一x【小问2 详解】【小问3 详解】；直线EF是线段AC的垂直平分线,:.AD=CD，：.ZDAC=ZDCA,：AC 平分 N Q 4B,ADAC=ABAC,:.ZBAC=ZDCA,【点睛】本题考查了作图一基本作图，用待定系数法求反比例函数的解析式，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义等知识.解题的关键是熟练掌握五种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角

31、平分线：过一点作已知直线的垂线）.19.开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的 清明上河图建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34。，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端。的仰角为45。.已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B与拂云阁0 c的底部C在同一水平线上，求拂云阁OC的 高 度（结果精确到1m.参考数据：sin34 0.56,cos34 x 0.83,tan34 0.67）.【答案】拂云阁。C的高度约为32m【解析】【分析】延 长 所 交C O于点G,则四边形AEE&AEGC是矩形，则CG=AE=1.

32、5,EF=AB=T 5,在 RtZV）G F,RtzXDGE 中，分别表示出 FG,E G,根据 EGFG=1 5,建立方程,解方程求解可得D G,根据。C=D G+G C即可求解.【详解】如图，延长 尸 交 8于点G,则四边形ARB,AEGC是矩形，则。G=AE=1.5,EF=AB 15,在 RtZSOGE 中，FGDG DGtan Z.DFG tan 45DG,DG在 RtzDGE 中，EG=-tan NDEGDG DGtan 34-(167：E G-F G =5,嚅-半M解得。G=30.5,DC-DG+GC-30.5+1.5=32（m）.拂云阁CC的高度约为32m.【点睛】本题考查了解直

33、角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.20.近日，教育部印发 义务教育课程方案和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆4种菜苗的价格是菜苗基地的2倍，用3 0 0元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗4基地购买的少3捆.（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是3 0元.学校决定在菜苗基地购买4,8两种菜苗共1 0 0捆，且A种菜苗的捆数不超过8种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A,8两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花

34、费多少钱.【答案】（1）2 0元（2）2 2 5 0元【解析】【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意列出方程，解出方程即可；（2）设：购买A种菜苗用捆，则购买8种菜苗（1 0 0-m）捆，花费为y元,根据A种菜苗的捆数不超过8种菜苗的捆数，解出加的取值范围，列出花费y与A种菜苗?捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费多少钱即可.【小 问1详解】解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，3 0 0 3 0 0 .-=343 0 0 x-3 0 0 =x4 41 5 x =7 54解得x=2 0检验：将x=2 0代入？x =*x 2 0 =2 5,值不为零，4 4x=2 0是原

35、方程的解，菜苗基地每捆A种菜苗的价格为2 0元.【小问2详解】解：设：购买A种菜苗加捆，则购买8种菜苗（MX）-加）捆，花费为y元，有题意可知：m l（X）-/w,解得加 5 0,又：y =2 0/n +3 0 x（1 0 0 2）X0.9,/.y =-9/n+2 7 0 0（m，A B L O B,根据AO，C,可得A D O C,过点8作班:A，根据平行线的性质可得N fiM =N E 84,/C O B =N O B E,进而即可得证；（2）过点B作C O的平行线，交A。于点G,交O C于点尸，由（1）得到在R tA A B G,R tO B/中，求得AG,B E,进而求得OF,F C,

36、根据AO=A G+G O即可求解.【小 问1详解】证明：。与水平地面相切于点C,:.OC CD,-.A D L C D,：.A D/O C,A8与。相切于点8,NOJR4=90,过点B作3 E A。，:./B A D=/E B A,:.B E/O C,Z C O B =ZOBE,：.Z C O B+Z B A D =Z O B E+Z A B E =N O B A=9 0 ,即 N 8 O C+/B A =9 0.【小问2详解】如图，过点B作CD的平行线，交于点G,交O C于点、F ,:.F G AD,F G OC,则四边形bG。矩形,N B O C+N B A。=9 0 ,Z A B /2

37、52-1 52=2 0(cm)-F C =O C-O F=25-20 =5(c m),D G =F C =5 cm,：.AD=A G+G D =4 5 +5 =5 0(cm).【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键.2 3.综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)操作判断操作一：对折矩形纸片A8C，使与8 c 重合，得到折痕所，把纸片展平；操作二：在 AO上选一点P,沿 BP折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM,BM.根据以上操作，当点M 在 EF上时，写出图1中一个3 0。的角：.(

38、2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片A8C。按 照(1)中的方式操作，并延长PM交 CZ)于点Q,连接BQ.如图2,当点“在 所 上 时，N MB Q=,N C B Q=；改变点P在 上 的 位 置(点 尸 不 与 点 4,。重合)，如图3,判断NMB。与NC8。的数量关系，并说明理由.(3)拓展应用在(2)探究中，已知正方形纸片ABC。的边长为8cm,当尸。=lc m 时，直接写出AP的长.【答案】(1)NBM E或 ZABP或/P B M 或 NMBC(2)15,15；N例6Q=N C 6 Q,理由见解析40(3)AP=cm11【解析】【分析】(1)根

39、据折叠的性质，得 BE=B M ,结合矩形的性质得NBME=3 0。，进而可得2ZABP=NPBM=NMBC=3 0；(2)根据折叠的性质，可证R tA B Q M M R tA B Q C(H L),即可求解：(3)由(2)可得QM=Q C,设 A P=P M=x,PD=8x,由勾股定理即可求解；【小 问 1详解】解：/AE=B E -A B,AB=BM2:.BE=BM2:NBEM=90。：.ZBM E=30；.ZM BE=60。:ZABP=N PBM：.ZABP=APBM=ZM BC=3 0【小问2 详解】;四边形ABC。是正方形：.AB=BC,NA=NABC=NC=9 0由折叠性质得：A

40、B=BM,/PMB=N8MQ=NA=9 0：.BM=BC BM =BC,BQ=BQ：.RtABQM 三 RtABQC(HL)：.ZM B Q =ZC BQQ?MBC 30?：.ZM B Q =ZC BQ =50：BM =BC,BQ=BQ.RtABQM=RtABQC(HL):M B Q =NCBQ【小问3 详解】*.*FQ=1cm,DF=FC =4cm,AB=8cm：.Q C =C D-D F-FQ=3-4-=3(cm),DQ=DF+FQ=4+1 =5(cm)由(2)可知，QM=Q C设=PD=S-x,：.PD2+DQ2=PQ2,即(8 X+52=(X+3)2解得：x=/.=cm11【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键.