2022年中考物理复习之挑战压轴题(填空题）：质量与密度（10题）.pdf

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1、2022年中考物理复习之挑战压轴题（填空题）：质量与密度（10题）一.填 空 题（共10小题）1.（2 0 2 1 秋肥西县期末）火锅中有一道素菜俗称冻豆腐，如图所示。将鲜豆腐冰冻后内部形成许多的冰洞，再化冻使豆腐内水全部流出，变成了不含水分的冻豆腐，在涮锅时可以充分吸收汤汁，达到增加口感的目的。小明妈妈买来1 kg 鲜豆腐，体积为8 5 0 c m3,鲜豆腐含水的质量占总质量的5 4%,若鲜豆腐冰冻后外形（即总体积）不变，则冻豆腐所有孔洞的总体积为 c m3,冻豆腐的实心部分密度为 g/c m3（p 冰=0.9 X1 03kg/m3）o2.（2 0 2 1 秋合川区期末）国产大飞机C 9 1

2、 9 为了减重，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比2：1 混合后的密度与甲、乙按体积比2：3 混合后的密度相等，则甲、乙 密 度 之 比 为；若该合金部件的 质 量 是 传 统 上 全 部 使 用 金 属 甲 时 质 量 的 60%,则该合金中甲、乙的质量之比为。3.（2 0 2 1 秋官渡区期末）现有密度分别为p i、p2（p iP2），现分别取等体积和等质量的两种金属材料，混合组成两个大小一样的合金球甲和乙，甲球的质量为M甲，乙球的质量为M乙，则M甲 M 4。（选 填“大于”、“小于”或 者“等于“）8.（2020春深水区期中）现有密度

3、为p i的液体甲和密度为p2的液体乙，质量均为m o,已知P1P 2,则液体 的体积较多。某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大。则这种混合液的密度为，按要求配制后，剩 下 的 那 部 分 液 体 的 质 量 为。9.（2019春福田区校级期中）如 图2所示，圆柱形容器内放入一个体积为200cm3的长方体，现不断往容器内注水，并记录水的总体积V和水所对应的深度h,V和h的对应关系如图1所示，则该物体的密度是。10.(2019泗洪县校级模拟)将一个小物块完全放入容积为200mL的杯内，向杯中加入128g水或96g酒精都恰能将杯装满。

4、小物块的密度为 kg/m3(paffl=O.8g/cm3)2022年中考物理复习之挑战压轴题（填空题）：质量与密度（10题）参考答案与试题解析填 空 题（共 10小题）1.（2 0 2 1 秋肥西县期末）火锅中有一道素菜俗称冻豆腐，如图所示。将鲜豆腐冰冻后内部形成许多的冰洞，再化冻使豆腐内水全部流出，变成了不含水分的冻豆腐，在涮锅时可以充分吸收汤汁，达到增加口感的目的。小明妈妈买来1 k g 鲜豆腐，体积为8 5 0 c m 3,鲜豆腐含水的质量占总质量的5 4%,若鲜豆腐冰冻后外形（即总体积）不变，则冻豆腐所有孔洞的总体积为 6 0 0 c m3,冻豆腐的实心部分密度为 1.8 4 g/c

5、m3（p冰=0.9 X1 03k g/t n3）【考点】密度公式的应用.【专题】密度及其应用.【分析】（1）物体的质量与状态无关，由水的质量可以求冰的质量，已知冰的密度，根据密度公式变形可求冰的体积即为小孔的体积；（2）冻豆腐实心部分的体积为V实 心=丫 总-VQ冻豆腐实心部分的质量为m实 心 豆 i =m鲜 豆 腐（1-5 4%）,根据密度公式求冻豆腐实心部分的密度。【解答】解：鲜豆腐含水的质量占总质量的5 4%,则水的质量为Ek=m弹 豆 旃 X 5 4%=l k gX 5 4%=0.5 4 k g：质量是物质的属性，与物体的状态无关，所以m*=m,k=0.5 4 k g,p*=0.9 X

6、 l（）3 k g/m 3；由 p 可得：V 冰=4-=，等一=6x i Q-4m3=6 0 0 c m3;VP 冰 0.9 X l（）3 k g/m 3水结成冰，再化冻使水流出形成小孔，所以V孔=V浜=6 0 0 c m 3；冻豆腐实心部分的体积为V，*=V总-V 8 5 0 c m3-6 0 0 c m3=2 5 0 c m3；冻豆腐实心部分的质量为 m 实 心 豆 腐=1 1 1 鲜 豆腐义（1 -5 4%）=1 k g 义 4 6%=0.4 6 k g=4 6 0 g；冻豆腐实心部分的密度p实心豆腐一 出；:曲L 8 4 g/c m3；丫实 2 5 0 c m 故答案为：6 0 0；1

7、.8 4,【点评】本题考查密度公式及其应用的知识，理解题意中冻豆腐的形成过程，明确冰的体积和小孔的体积相等是解答本题的关键。2.(2 0 2 1 秋合川区期末)国产大飞机C 9 1 9 为了减重，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比2：1 混合后的密度与甲、乙按体积比2：3混合后的密度相等，则甲、乙密度之比为 3：1；若该合金部件的质量是传统上全部使用金属甲时质量的6 0%,则该合金中甲、乙的质量之比为 21【考点】空心、混合物质的密度计算.【专题】应用题；密度及其应用；分析、综合能力.【分析】(1)甲、乙按质量比2：1 混合时，即 m甲=2

8、 m z 1,合金的质量等于两者质量之和，根据密度公式分别表示出两金属的体积，两者之和即为合金的体积，合金的质量与合金的体积之比即为合金的密度；甲、乙按体积比2：3混合时，即 V甲=2 v z 1,合金的体积等于两者体积之和，根据密3度公式分别表示出两金属的质量，两者之和即为合金的质量，合金的质量与合金的体积之比即为合金的密度；两种方式混合后的密度相等，据此列出方程，可求出甲、乙的密度之比。(2)该合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了 6 0%,即 mm=60%M甲；使用合金和传统上使用甲制作该部件的体积应相等，所以p令=6 0%p 甲；根据密度公式表示出合金的密度，根据p合=6 0%p

9、 建立方程可计算甲、乙的质量之比。【解答】解：(1)由题知，甲、乙按质量比2：1 混合时，m甲=2m乙,m 田 +i U7由密度公式可得混合后的密度：p=一-V甲+V乙2 m乙+m乙2取 乙 m乙P甲 P乙3 P甲P乙P甲+2 P乙-甲、乙按体积比2：3混合时，V甲=2v乙,3由密度公式可得混合后密度：p=in-田+m-7v甲+V 乙9P甲乙+P乙XV乙9尸 乙+V乙3 P f f i P 7 7 O Q因两种方式混合后的密度相等，由可得：巴，_=/p甲+W pP甲+2 P乙5 5解得：上 里=2或上 史=工（不合题意舍去）；P乙1 P乙1（2）已知p甲=3 p乙,该合金部件的质量是传统上全部

10、使用金属甲时质量的6 0%,即 m介=60%m 甲使用合金和传统上使用甲制作该部件的体积应相等，所以p合=6 0%p 甲，则合金的密度：p合-=6 0%p 甲,1 1 1 甲 ,乙m田 n化简解得：巴=2。m乙1故答案为：3：1 ；2：1 o【点评】本题考查了密度公式的综合应用，关键是知道合金的密度等于合金的质量与合金体积之比；本题的计算量大，计算时要细心。3.（2 0 2 1 秋官渡区期末）现有密度分别为p i、P 2（p i p 2）的两种液体，质量均为m o，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大，则 这 种 混 合 液 的 密

11、 度 为2_；剩下的那部分液体的质P 1量为（1 -）m o oP 2【考点】空心、混合物质的密度计算.【专题】应用题；定性思想；方程法；密度及其应用.【分析】要当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V,则混合液体的体积 为 2 V,然后根据公式m =pV得出这两种液体的质量表达式，从而就可以得出混合液体的质量表达式，最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式。【解答】解：(1)设液体的体积为V,则混合液体的体积为2V,两种液体的质量分别为mi=piV,m2=p2V,则混合液体的质量为m=mi+m2=piV+p2V,所以混合液体的密度为p=U _1 -=.J-2V 2(2)因为 P=T

12、，plV2，V P由V=上L可知，质量相等的两液体中，液体密度为p i的体积较大，P混合液的最大质量：,P 1m=mo+m=mo+piVi=mo+piV2=mo+pi-=(1+-)mo。P 2 2P l P 4则剩下的那部分液体的质量为2mo-(1+L)mo=(1-L)mo。P 2 P 2故答案为：.士(1-J)mo。2 P2【点评】本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道两液体等质量混合时混合液的密度为p徭=2 P 4 P QZ、等体积混合时混合液的密度为P氾=P 1i+P Q工。P 1 +P 2 24.(2020秋长沙期末)甲、乙两种金属密度之比为2：5,可以将它们按照不同比例均匀混合成

13、不同型号的合金。I型合金的混合比例未知，II型合金是按照甲、乙的质量之比2：1均匀混合而成，III型合金是按照甲、乙的体积之比5：7均匀混合而成。用I型合金来制造某零件，能在零件质量不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%。则I型合金的密度与甲金属的密度之比p i：。尸 5：3,I型合金是按照甲、乙的质量之比m中：m/.=1：2均匀混合而成的,二种混合合金的密度之比为p ：pu：8：6：9。【考点】空心、混合物质的密度计算.【专题】计算题；密度及其应用；分析、综合能力.【分析】(1)用I型合金来制造某零件，能在零件质量不变的情况下比仅用金属甲时体积减少4 0%,设出零件的质量为m,根 据p=,

14、分 别 表 示 出I型合金的体积和金属甲的体积，根据体积关系得出等式即可求出I型合金的密度与甲金属的密度之比；(2)设I型合金是按照甲、乙的质量之比k均匀混合而成的，I型合金的质量等于两者的质量之和，体积等于两者体积之和，根据p=g得出等式即可求出两者的质量之比，从而得出答案；（3）I 型合金是按照甲、乙的质量之比2：1均匀混合而成；in型合金是按照甲、乙的体积之比5：7均匀混合而成；根据混合物质的密度等于总质量和总体积的比值求出两种合金的密度，然后求出三种混合合金的密度之比。【解答】解：（1）由题意可知，甲、乙两种金属密度之比为2：5,可 设p v=p,p乙=2.5 p）用I型合金来制造某零

15、件，能在零件质量m不变的情况下比仅用金属甲时体积减少4 0%,由p=W可得，I型合金的体积Vi=UJ,金属甲的体积V甲=旦，V P j P 甲 P由V甲-V i=V平 义4 0%可得：旦-3 1-=旦X 4 0%,P P J P解得：-LL=A,即 上!_=；P 3 P 甲 3（2）设1型合金是按照甲、乙的质量之比k均匀混合而成的，则I型合金的质量：m i=m甲+m乙=k m乙+m乙=（1+k）m乙，I型合金的体积：V =v单+V 里+也工=（2.5 k+l）m乙,P 甲 P 乙 P 2.5 P 2.5 PI型合金的密度:_ 叫 _ T+k J m乙 _ 2.5 (1+k)=5。1 V 7(2

16、.5 k+l)m乙-2.5 k+1 石2.5 P解得：k=工，即I型合金是按照甲、乙的质量之比为1：2均匀混合而成的;2（3）n型合金是按照甲、乙的质量之比2：1均匀混合而成，则I I型合金的质量：m n=m甲+m乙=2 m乙+m乙=3 m乙，I I型合金的体积：V ii=v甲+V乙=+=纪 石+E 5=史%P 甲 P 乙 P 2.5 P 2.5 PI 型合金的密度:IUTT 3m 乙2.5 PIPI I I型合金是按照甲、乙的体积之比5：7均匀混合而成，则I I I型合金的质量：miu=p ,|，V 甲+p 乙 Vj =p V 乙+2.5 p X l.4 V 乙”=4.5 p V 乙”，I

17、ll型合金的体积：V n i=V +V 乙=V/+1.4 V z.=2.4 V z,“ni型合金的密度：p i i i=%!=三 =&p,Vm 2.4 V 乙”8所以，三种混合合金的密度之比为p 1：p n：p 川=多：-1-p：竽 p =8：6：9 o故答案为：5：3；1 ：2；8：6：9 o【点评】本题考查了有关混合物质密度的计算，利用好混合物质的密度等于总质量和总体积的比值是关键，有一定的难度。5.（2 0 2 1 秋宛城区校级月考）C 9 1 9 型飞机为了减重，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比2：1 混合后的密度，与甲、乙按体积

18、比3：5混合后的密度相等，则甲、乙 的 密 度 之 比 为 1 0：3 。若该合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了 5 0%,则该合金部件中甲、乙的质量之比为 4：3 。【考点】密度的计算；密度公式的应用.【专题】应用题；密度及其应用.【分析】（1）甲、乙按质量比2：1 混合时，即 m 中=2m 乙，合金的质量等于两者质量之和，根据密度公式分别表示出两金属的体积，两者之和即为合金的体积，合金的质量与合金的体积之比即为合金的密度；甲、乙按体积比3：5混合时，即 V甲=3v乙，合金的体积等于两者体积之和，根据密5度公式分别表示出两金属的质量，两者之和即为合金的质量，合金的质量与合金的体积之比

19、即为合金的密度；两种方式混合后的密度相等，据此列出方程，可求出甲、乙的密度之比。（2）该合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了 5 0%,即 m a=M 中；使用合2金和传统上使用甲制作该部件的体积应相等，所以p&=l p甲；2根据密度公式表示出合金的密度，根据p e=ap甲 建立方程可计算甲、乙的质量之比。2【解答】解：（1）由题知，甲、乙按质量比2：1 混合时，m 甲=2m 乙,、.m 田 +iU 7由密度公式可得混合后的密度：P-一JV甲+V 乙2m乙+m乙2m乙 m乙P甲 P乙3 P甲P乙P甲+2 P乙-甲、乙按体积比3：5混合时，V甲=3v乙,5由密度公式可得混合后密度：p3m甲

20、+m乙_ P甲 中 乙+P乙V乙_ 3 5衍T 后一丁,1,+85-因两种方式混合后的密度相等,所以:3 P甲0乙=3 p+与 乙,P甲+2 P乙8 8解得：此或巴巴（不合题意舍去）。P乙3 0乙1（2）由前面解答可知p 6=P中，10合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了 5 0%,即 m =2M甲2使用合金和传统上使用甲制作该部件的体积应相等，所以p合=2p中，2m 甲+m 乙由密度公式有：P一甲FTP 甲 1 旦0 田io P甲=p甲,2化简解得：上巴=_ m乙3故答案为：1 0：3：4：3。【点评】本题考查了密度公式的综合应用，关键是知道合金的密度等于合金的质量与合金体积之比；本题

21、的计算量大，计算时要细心。6.（2 0 1 9 秋青山区期末）C 9 1 9 中型客机，是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机2 0 1 7 年 5月 5日成功首飞，C 9 1 9 型飞机为了减重，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量 比 2：1 混合后的密度，与甲、乙按体积比3：5混合后的密度相等，则甲、乙的密度之比为 1 0：3 ；若该合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了 5 0%,则该合金部件中甲、乙的质量之比为 4：3 o【考点】密度的计算；密度公式的应用.【专题】计算题；密度及其应用；应用能力.【分析】（

22、1）甲、乙按质量比2：1混合时，即m甲=2 m z 1,合金的质量等于两者质量之和，根据密度公式分别表示出两金属的体积，两者之和即为合金的体积，合金的质量与合金的体积之比即为合金的密度；甲、乙按体积比3：5混合时，即V甲=2v乙，合金的体积等于两者体积之和，根据密度公式分别表示出两金属的质量，两者之和即为合金的质量，合金的质量与合金的体积之 比即为合金的密度；两种方式混合后的密度相等，据此列出方程，可求出甲、乙的密度之比。（2）该合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了 5 0%,即m合=M甲；使用合金和传统上使用甲制作该部件的体积应相等，所 以p合=,甲;2根据密度公式表示出合金的密度，根

23、 据p合=p甲建立方程可计算甲、乙的质量之比。【解答】解:（1）由题知，甲、乙按质量比2：1混合时，m甲=2m乙,由密度公式可得混合后的密度：p=m甲+m乙 2m乙+m乙 3 P甲p乙2 m乙 m乙 p甲+2 p乙P甲 P乙V甲+V乙甲、乙按体积比3：5混合时，丫甲=旦2乙,5rnffl+mz P甲 可丫乙+P乙V乙o c由密度公式可得混合后密度：p=一 包=-9-=N p甲+9p2V甲+V乙尸 乙 包 乙因两种方式混合后的密度相等,所以:3 P甲P乙=3P甲+2 P乙8甲+椒）乙,解 得：此 或2=工（不合题意舍去）。p乙3 0乙1（2）由 前 面解答可知p乙=-p中，10合金部件比传统上全

24、部使用金属甲时重量减少了 5 0%,即m合=M甲,2使用合金和传统上使用甲制作该部件的体积应相等，所 以p合=2 p用，2m甲 F 乙由密度公式可得：p f m乙，=化简解得：粤_=匹。m乙 3故答案为：10：3；4：3。【点 评】本题考查了密度公式的综合应用，关键是知道合金的密度等于合金的质量与合金体积之比；本题的计算量大，计算时要细心。7.（2020昆山市自主招生）有两种金属材料，它 们 的 密 度 分 别 为p i和p 2（pip2）,现分别取等体积和等质量的两种金属材料，混合组成两个大小一样的合金球甲和乙，甲球的质 量 为M甲，乙 球 的质量为M乙，则M.大于 M乙。（选 填“大 于”

25、、“小于”或 者“等于“）【考 点】空 心、混合物质的密度计算.【专 题】解题方法；能力层次.【分 析】本题考查学生对密度公式的理解与掌握。（1）若是计算题：做题时先分别 将合金球M中和M乙用密度和体积的乘积表示出来，然后利用数学方法比较大小。（2）若是选择、填 空：利用特殊值法给相关量赋值。【解 答】解：合金球甲和乙大小相同，所 以 可 令V甲=丫 乙=2丫对 甲 球：由 p=得，M i?=piV+p2V=（pi+p2）V对乙球：由 p =y 得，M 2,=P 1 V 1+P 2 V 2 2 V=V|+V2=S L+P 1 P 24 VP!P联立可得M 乙=-二P 1+P 2（p+p）2V

26、tM 甲+M 乙=-1所以M 甲大于M 乙4 VP.P1 2【点评】本题如果利用表达式比较对密度计算理解要求较高，一般这类问题建议采用特殊值法。8.（2 0 2 0 春滦水区期中）现有密度为p i 的液体甲和密度为p 2 的液体乙，质量均为m o,已知 p i P 2,则液体 甲 的体积较多。某工厂要用它们按体积比1：1 的比例配制一种混合 液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大。则这种混合液的密度为 一，按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1-1L）m o。2-P2【考点】空心、混合物质的密度计算.【专题】计算题；密度及其应用.【分析】（1）根据密度公式比较两种液体的体

27、积大小。（2）当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V,则混合液体的体积为2 V,然后根据公式m=pV得出这两种液体的质量表达式，从而就可以得出混合液体的质量表达式，最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式。【解答】解：（1）由题知，两种液体质量相等，均为m o,且 p i p 2，根据p=可得，密度为p i 的液体甲的体积大于密度为p o的液体乙的体积。（2）设液体的体积为V,则混合液体的体积为2 V,两种液体的质量分别为m i =p i V,m 2=p 2 V,则混合液体的质量为m=m i+m 2=p i V+p 2 V,所以混合液体的密度为P=0L 4 _V+0 Q V PH

28、11 +PH Q2.2V 2（3）因为两液体的质量相等，且 p i V2,P即质量相等的两液体，液体密度为p i 的体积较大，混合液的最大质量：m=mo+m=m o+piVi=mo+piV2=mo+pi -=mo。P 2P 2P l P l则剩下的那部分液体的质量为2m()-(1+-)mo=(1 -)m()oP 2 口 2故答案为：甲；-P-0 2；(1-_ B )mo。2 P 2【点评】本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道两液体等质量混合时混合液的密度为p海=2 P 4 P 幺 9 等体积混合时混合液的密度为p混=P 1+P Q2.有一定难度!P 1 +P 2 29.(2019春福田区

29、校级期中)如图2所示，圆柱形容器内放入一个体积为200cm3的长方体，现不断往容器内注水，并记录水的总体积V和水所对应的深度h,V和h的对应关系如图1所示，则该物体的密度是0.6Xl()3kg/m3。【考点】密度的计算.【专题】应用题；图析法；密度及其应用；浮力；浮沉的应用；分析、综合能力.【分析】由图1可知，015cm的过程中水的总体积和对应的深度成正比；15cm21cm的过程中水的总体积和对应的深度成正比；021cm的过程中水的总体积和对应的深度不成之比，则h=15cm后物体浸没或漂浮。15cm 21cm的过程中，由V=S 2 4 h求出容器的底面积；0 15cm的过程中，根据V=(S2-

30、S i)求出长方体的底面积；利用V=S h求出长方体的高度，然后与15cm相比较判断出正方体此时应恰好漂浮，根据V=S h求出物体排开水的体积，根据阿基米德原理求出长方体受到的最大浮力，长方体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=m g求出长方体的质量，根据p=a求出长方体的密度。【解答】解:由 图 1可知，0 15cm的过程中水的总体积和对应的深度成正比，15cm 21cm的过程中水的总体积和对应的深度成正比，0 21cm的过程中水的总体积和对应的深度不成之比,且 h=15cm后物体浸没或漂浮。在 15cm 21cm的过程中，由V=S 2/h可得，容器的底面积：S 2-3 0 0 c j

31、n M 8 0 c n =2 O c m2,A h 2 l c m-1 5 c m0 15cm的过程中，由4 V=（S2-S1）可得，长方体的底面积：Si=S2-=20cm2-180cm3=8cm2,h 1 5 c m长方体的高度：h _ 丫 物 _ 200（；1 1 1 3h物一 -2S1 8cmz=25cm 15cm,则 h=15cm时，物体恰好漂浮，此时物体排开水的体积：V f t=Sih=8cm2X15cm=l20cm3=1.2X10 4m3,长方体受到的浮力：F 浮=p 水 gV 推=1.0X 103kg/m3X 1 ON/kgX 1.2X 10-4m3=1.2N,因长方体漂浮时受到

32、的浮力和自身的重力相等，所以，长方体的重力：G=F 浮=L2N,由6=11可得，长方体的质量:m=,L 2N=0.12kg,g 1 ON/k g长方体的密度：p=2H=。昼=0.6 X 103kg/m3oV 2 0 0 X 1 0-6m3故答案为：0.6X103kg/m3o【点评】本题考查了阿基米德原理、物体浮沉条件以及密度公式的应用，正确判断出物体在水中的状态是关键。10.（2019泗洪县校级模拟）将一个小物块完全放入容积为200mL的杯内，向杯中加入128g水或96g酒精都恰能将杯装满。小物 块 的 密 度 为 0.9义1。3 kg/n?（p 酒 精=O.8g/cm3）【考点】密度的计算.

33、【专题】计算题；密度及其应用；浮力；浮沉的应用；应用能力.【分析】由题意可知，向杯中加入128g水或96g酒精都恰能将杯装满，且小物块完全放入容积为200mL的杯内，根据p=学求出128g水和96g酒精的体积，容器的容积减去液体的体积即为小物块排开液体的体积，利用m=pV 求出排开液体的质量，然后求出小物块排开水和酒精的质量之比，然后根据物体浮沉条件和阿基米德原理判断出小物块在水和酒精的所处的状态，然后得出小物块的质量和体积，利用p=g 求出小物块的密度。【解答】解：由 p=g 可得，128g水和96g酒精的体积分别为：V 木=-水=_=28cm3,V 酒 用=酒 精=120cm3,P 水 1

34、.Og/cm?。酒精 0.8g/c m3因向杯中加入128g水或96g酒精都恰能将杯装满，且小物块完全放入容积为200mL的杯内，所以，小物块排开水的体积：V 排 水=V 容-V*=200cm3-128cm3=72cm3,则排开水的质量：m 排 水=p 水 V 排 水=1 .Og/cn?X 72cm3=72g，排开酒精的体积：V 排 酒 精=V *-V 酒 精=200cn?-120cm3=80cm3,则排开酒精的质量：m 排 酒 精=p 酒 精 V ttigw=O.8g/cm3 X 80cm3=64g,所以，m 排 水：m 价 洒 桶=72g：64g=9：8,若物块放入水中和酒精中都是漂浮，由

35、漂浮条件和阿基米德原理可得：F 浮=6)it=G 物，则 m 排 水 应等于m 徘酒枷与前面的计算不符，故排除这种可能；若物块放入水中和酒精中都是沉底，则 V 排 水 应等于V 排 酒 精=V 粉，与前面的计算不符，故排除这种可能；由 P 水 p 酒 精 可知，该物块放在水中是漂浮的，则小物块的质量m=m 排 水=72g,物块在酒精中是沉底的，则小物块的体积等于物块排开酒精的体积V=V 排 酒 精=80cn?,物块的密度：p=m=7 2 g=0 9 g/c m3=()9 X 1 03k g/m3oV 80cm3故答案为：0.9X103O【点评】本题考查了密度公式和物体浮沉条件、阿基米德原理的应

36、用等，正确得出小物块在水和酒精中的状态是关键。考点卡片1.密度的计算【知识点的认识】(1)密度的公式：p=g(p 表示密度、m表示质量、V表示体积)(2)密度公式变化：m =p V、V=LP【命题方向】利用公式计算出密度来鉴别物质，利用控制变量法分析函数图来比较密度的大小.例 1：有不同物质组成的甲乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2：3,这两种物质的密度值比是()A.2：3 B.3：2 C.1：1 D.以上答案都不对分析：解答此题的关键是学生明确甲乙两个体积相同，根据密度公式即可得出答案.解：由V,p=V 乙，_m可田 得n P巴田=。2,故选项A正确；故选A.m乙3 P 乙3点评：此题主

37、要考查学生对密度公式的理解与掌握，此题比较简单，是密度计算题的基础，因此是一道基础题.例 2：小明郊游时捡到一块外形不规则的石头.为了测定它的密度，小明称出石头和一个盛满水的容器的质量分别为0.5 6 k g、2 k g,然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为2 36 k g.(石头吸水不计，g 取 1 0 N/k g)求：(1)石头的体积；(2)石头的密度；(3)若石头吸水，所测石头的密度是偏大还是偏小，为什么？分析：由题意可知，石头的体积等于它排开水的体积，所以根据盛满水的容器溢出的水求出石头的体积；根据密度公式求出石块的密度；若石头吸水，则石块排开水的体积减小，由此判断所测石头

38、的密度值的情况.解：(1)排出水的质量为：0 1 排=(0.5 6 k g+2 k g)-2.36 k g=0.2 k g；石块完全浸没AV?J=V 排-2 1 2 -2 X 1 0-4m3；P 水 L O X l C k g/m?（2）石头的密度：p 小=a=-56kg_=2.8X 1 03k g/m3：V 石 2*1 0 一%3（3）由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积；根据p=J I L 可知，石头的密度偏大.V答：（1）石头的体积为2 X l（f 4 m 3；（2）石头的密度为2.8X l（）3 k g/m 3；（3）偏大，由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积，根据p=

39、E 可知，石头的密度偏大.V点评：本题考查了密度公式的应用.关键是知道石头浸没水中时，排开水的体积等于石头的体积；石头吸水时，排出水的体积小于石头的体积.【解题方法点拨】对于密度公式，还要从以下四个方面理解：（1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变.当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的.因此,不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；（2）具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；（3）具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比上m2

40、P 2（4）具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它V.P 1的密度成反比一上=V2 P22.密度公式的应用【知识点的认识】利用公式p=学及它的变形公式v=%_,m=p V,可以解决一些实际应用中的问题。（1）根据公式p=来鉴别物质。测出物体的质量和体积，运用公式p=?求出物质的密度,然后对照密度表就可以知道该物质的种类。（2）利用公式V=4 L计算不便测量的物体的体积。测出物体的质量，利用密度表查出该种P物质的密度，利用公式V=L就可以计算出物体的体积。P（3）利 用m=p V计算不便测量的物体的质量。测出物体的体积，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式m

41、=p V就可以计算出物体的质量。（4）空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即 当p物=为实心，p物p为空心；0 1物=0 1为实心，m物 m为空心；V物=丫为实心，V物AV为空心。【命题方向】利用密度知识直接求物体质量，求物体的体积。对一些体积庞大的物体，质量不便测量。可以测量出它的体积，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的质量；有的物体、体积不规则，不便于直接测量，可以测出它的质量，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的体积。判断这个球是空心还是实心问题。例I：图所示三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。（盐水的密度1.1X 1

42、 03k g/m3,煤油的密度0.8X d k g/m 3）根据杯中液面的位置可以判定（）A.甲杯是水，乙杯是盐水B.甲杯是盐水，乙杯是煤油C.乙杯是盐水，丙杯是水D.乙杯是水，丙杯是煤油分析：质量相同的不同物质，密度大小与体积成反比。据此分析判断。解：已知三种液体的质量相同，由图知：甲液体的体积最大，乙液体的体积最小，丙液体的体积居中，根据公式p=典得：甲液体密度最小，为煤油；乙液体密度最大，是盐水；丙液体密度居中，是水。故 选C o点评：此题考查的是对密度公式的理解和应用。对同种物质，密度与质量、体积无关；对不同物质，密度与质量成正比，与体积成反比。例2：我省富“硒”的矿泉水资源非常丰富，

43、如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装5 5 0 g,则：（1）每个矿泉水瓶的容积至少要多少m L?（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少mL的酱油？（p矿 泉 水=1.0X 1 03k g/m3,p 相 油=1.1 X 1 03k g/m3）分析：瓶子能装液体的体积是相同的，利用密度公式的变形公式V=旦求出能装水的体积P（瓶子的容积），能装酱油的体积就等于瓶子的容积。解：（1）V 水=-二=-=5 5（）0 1 1 3=5 5 0 0 1 ,P 水 l g/c m3（2）.瓶子能装液体的体积是相同的，V 普 油=V 水=5 5 0 m L。答：（1）每个矿泉水瓶的容积至少

44、要5 5 0 m L；（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装5 5 0 m L的酱油。点评：本题考查了密度公式的应用，计算时注意单位换算：l c m 3 =l m L,l X l（）3 k g/m 3 =l g/c m3,【解题方法点拨】熟练运用密度公式及其变形进行计算。判断这个球是空心还是实心有密度比较法、质量比较3.空心、混合物质的密度计算【知识点的认识】（1）判断这个球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种.即当p物=p为实心，p物p为空心；m物=1 1 1为实心，m物Vm为空心；V物=丫为实心，V物 V为空心.（2）求解混合物

45、的问题，要注意以下几点：（1）混合前后总质量不变；（2）混合前后总体积 不 变（一般情况）；（3）混合物的密度等于总质量除以总体积；此类问题难度较大，正确把握上述三点是解本题的关键.【命题方向】判断物体是否空心，判断混合后物体的密度是中考的关键.例 l：a、b 是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为1 2 8g、6 0 g,体积分别为1 6 c m 3、1 2 c m3.在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那 么（）A.这个实心球是a,金属的密度是8g/c m 3B.这个实心球是a,金属的密度是S g/c n?C.这个实心球是b,金属的密度是8g/c m 3D.这个实心球是b,金属的

46、密度是5 g/c n?分析：相同质量下，空心的物体比实心的物体体积大；相同体积下，空心物体比实心物体质量小，因此空心的物体密度比实心的小，所以比较密度是解决该问题的唯一方法.解：根据题干中提供的质量和体积的数据分别计算a、b 两个金属球的密度：a球的密度p-128 g=8g/c m3,b 球的密度p=J H=60g-5 g/c m3,空心的物体密度较小，因 此 a16cm3 V 12cm3球是实心的.故选A.点评：判断物体是否空心可以通过比较质量，比较体积，比较密度三种方法；但如果再要求计算空心部分体积，从比较体积入手就比较方便了.例 2：由 2 k g 密度为p i 的金属甲和4k g 密度

47、为p 2 的金属乙做成质量为6 k g 的合金球，则合金球的密度为（）P 1 +2 P 2 R 3 1 2 03 P lp 2 口 2 P lp 23 P 2+2 P i 2 P J +2 P 2 3分析：已知甲、乙两物体的质量，还知道密度的大小，根据公式p=g可求甲、乙体积的大小；甲、乙体积之和就是合金的体积，甲、乙质量之和就是合金的质量，根据公式 p=学可求合金密度.ml 2kg 吗 4kg解：甲的 体 积 v,=；乙的体积v2=-.Pl P1 P2 p2所以合金的体积丫=储+12=乎-警，P r2合金的质里为含=2kg+4kg=6kg；%3Plp2合金密度 p=-S.=2kg 4kg=二V 工+正 P2+2P1故选B.点评：本题考查合金密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，难点是求合金的质量和体积，质量前后保持不变，等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和.【解题方法点拨】(1)判断物体是实心还是空心的方法：求出物体的密度，对照密度表判断；假设物体是实心的，求出同体积实心物体的质量作比较；假设物体是实心的，求出同质量实心物体的体积，然后进行比较.(2)混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2,需牢记.