2022年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共6 小题，共 12.0分）1.式子士在实数范围内有意义，贝 h 的取值范围是（）A.%2 B.%2C.x H 2D.x。22.4的算术平方根是（）A.16 B.2C.-2D.23.计算（a2.a3）2的结果是（）A.a7 B.aQC.a10D.a124.如图，在数轴上，点A,B分别表示实数a,b.下列算式中，结果一定是负数的是（）BA J ba 0A.a+b B.a-bC.a-bD.a+b5.若关于x的方程ax?+。=0的解是%=3,x2=-5,则关于y 的方程a（y+1）2+2?（+1）+=0的解是（）A.y】=4,y2=-

2、4 B.y1=2,y2=6C.yi=4,y2=6 D.yx=2,y2=46.如图，已知菱形ABCD与菱形4EFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形4BCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：经过1次平移和1次旋转；经过1次平移和1次翻折：经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个.其中所有正确结论的序号是（）A.D.二、填 空 题（本大题共10小题，共 20.0分）7.-的 相 反 数 是,-!的倒数是8.计 算 _ 尸 的 结 果 是.9.自2 0 2 2 年3 月1 0 日南京市发生外地来宁人员关联本土疫情以来，截至3 月2 7 日1 1 时,南京市累计开展核酸检测超过5 9 0 0

3、0 0 0 0 人次.用科学记数法表示5 9 0 0 0 0 0 0 是i o .不等式组的整数解是.1 1 .若一个圆锥的底面圆的半径是2,侧面展开图的圆心角的度数是1 8 0。，则该圆锥的母线长为.1 2 .写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4,并且两根之积是2：.1 3 .为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了 1 0 0 0 名初中学生进行调查.整理样本数据，得到如表:视力4.7 以下4.74.84.94.9 以上人数2 0 41 9 61 6 01 8 62 5 4根据抽样调查结果，估计该区1 2 0 0 0 名初中学生视力不低于4.8 的人数是1 4 .如图，。是AABC的

4、内切圆，与4 B,B C,C 4 的切点分另I 为D,E,F,若4 B O E +4 C F E =1 1 0,则 的度数是，1 5 .将函数y =g 的图象先向左平移1 个单位长度，再沿y 轴翻折，所得到的图象对应的函 数 表 达 式 是.1 6 .如图，是形如 T”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示.如图，用4 个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6 的正方形中，贝 g的值为.三、计 算 题（本大题共1小题，共7.0分）17 .解方程组：+.=5I”十y 一乙第2页，共23页四、解答题(本大题共10小题，共 81.0分)18.计算(一1 一 三)+会 19.甲、乙、丙3

5、人随机排成一横排照相.(1)丙 的 位 置 在 中 间 的 概 率 为;(2)求甲、乙2人相邻的概率.20.小 明、小亮两人在射击训练中各打靶10次，打靶成绩(单位：环)如图，所示:小明打靶成绩分布的扇形统计图(1)如图，将小明的成绩绘制成扇形统计图，请按照该统计图中的3个项目，绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图；(2)填写表：小明、小亮两人打靶成绩分析表(3)你认为小明、小亮两人中谁的表现更出色？写出两条理由.平均数(环)中位数(环)方差(环2)小明71.2小亮7.55.421.如图，DE是4BC的中位线，延长DE至点F,使=连接4F,CF,AD.(1)求证：四边形4BDF是平行四边形；(2)

6、要使四边形2DCF是菱形，ABC的 边 需 要 满 足 的 条 件 是.22.如图，A,B是0。上的两点，点C在。内，点。在。外，AD,BD分别交。于23.小明骑自行车从家匀速驶往学校,经过一个路口时恰好遇到红灯，红灯变成绿灯后，小明立即以原速骑到学校.在整个过程中，小明离家的距离y 1(m)与 时 间 讥)之间的函数关系如图所示.(1)小明家与学校的距离是 m，小明骑车的速度是 m/min；(2)求图中点4的坐标，并解释它的实际意义；(3)小明从家出发一段时间后，妈妈发现粗心的小明把数学书忘在家里了，于是立即从家出发，沿着小明上学的路线骑电动车以30 0 m/m沅的速度追赶小明，经过路口时遇

7、到红灯,等待30 s后以原速继续骑行,结果在离学校还有15 0 7 n处追上小明.在图中画出妈妈从出发到追上小明的过程中，她 离 家 的 距 离(瓶)与小明出发的时间x(m i n)之间的函数图象.24 .如图，已知AA B C,点D,E分别在B C,C 4上，且满足4 D =4 B,E B =E C.(1)用直尺和圆规确定点。，E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接ZD,E B,4 Z)与E B交于点尸.求证：ABDFSCBA；若NB4C=90。，AB =3,AC =4,则O F的长为25 .在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,1),与y轴的交点坐标是(0,5).第4页

8、，共23页(1)求该二次函数的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与一次函数y =x+n(n 为常数)的图象有2个公共点，求7 1的取值范围.2 6.如图，一条宽为0.5 km 的河的两岸P Q,MN互相平行，河上有两座垂直于河岸的桥C D,E F.测得公路4 c 的长为6 k m,公路A C,4 E 与河岸P Q 的夹角分别为4 5。，7 1.6,公路B D,B F 与河岸MN的夹角分别为60。，3 0 .(1)求两座桥C D,E F 之间的距离(精确到0.1km)；(2)比较路径：4一。一。一3 和路径：A-E-F-B的长短，则较短路径为(填序号)，两路径相差 k m(

9、精确到O.l/cin).(参考数据：tan71.6 3.0,V2 1.4 1,V3 1.7 3.V5 2.24.)【概念认识】与矩形一边相切(切点不是顶点)且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的第I 类圆；与矩形两边相切(切点都不是顶点)且经过矩形的一个顶点的圆叫做矩形的第n类圆.【初步理解】(1)如 图 ，四边形4 B C D 是矩形，0 0 1和O 4都与边4。相切，O。2与边4 8 相切，。1和。3 都经过点8,。3 经过点。，3 个圆都经过点C.在这3 个圆中，是矩形A B C D的第I 类圆的是,是矩形4 B C D 的第I I 类圆的是【计算求解】(2)己知一个矩形的相邻两边的长分别为

10、4和6,直接写出它的第I 类圆和第口类圆的半径长.【深入研究】(3)如图，已知矩形A B C D,用直尺和圆规作图.(保留作图痕迹，并写出必要的文字说明)作它的1个 第 I 类圆；作它的1个第口类圆.第6页，共23页答案和解析1.【答案】c【解析】解：由题意得，x-2 0,解得x消2.故选：C.根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义Q分母为零；(2)分式有意义o分母不为零；(3)分式值为零=分子为零且分母不为零.2.【答案】B【解析】解：4的算术平方根是2,故选：B.根据算术平方根定义求出即可.本题考查了对算

11、术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.3.【答案】C【解析】解：原式=(a2)2 (a3)2=a4-a6=a10.故选：C.根据积的乘方与塞的乘方进行计算即可得到答案.此题考查的是幕的乘方与积的乘方、同底数幕的乘法运算，掌握其运算法则是解决此题的关键.4.【答案】A【解析】解：由图知,b a|a|,a+b 0,故选项B错误，不符合题意；a-b 0,故选项C错误，不符合题意；a+b 0,故选项。错误，不符合题意.故选：A.根据数轴得出4、B两个数a,b,利用有理数的加减乘除运算即可.本题考查了有理数的四则运算，解题的关键是从数轴上找到4 8两点表示的数a,6.5.【答案】B【解析】解：设

12、t=y+l,则原方程可化为砒2+尻+c=。:关于x的方程a/+取+c=0的解是与=3,g =5,*t 312=-5,1 y+1=3 或y+1=-5,解得力=2,y2=-6.故选：B.设1=丁 +1,则原方程可化为at?+从+c=0,根据关于的方程a/+bx+c=0的解 是=3,x2=-5,得到G=3,t2=-5,于是得到结论.此题主要考查了换元法解一元二次方程，关键是正确找出两个方程解的关系.6.【答案】A 解析 解:如图1,先将菱形Z8CD向右平移,再绕着点E顺时针旋转得到菱形ZEFG,故正确；图1如图3,经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点有4和G,共有2个，故不第8页，共23页正确

13、;依据旋转变换以及轴对称变换，分别画图可得结论.本题主要考查了菱形的性质和几何变换，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分.在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角.7 .【答案】1-3【解析】解：一!的相反数是3心的倒数是一 3；故答案为：3.根据相反数和倒数的定义分别进行解答即可得出答案.此题考查了相反数和倒数，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键；只有符号不同的两个数互为相反数；乘积是1 的两个数互为倒数.8 .【答案】2【解析】解：原 式=著 下4V2-3V22y2二F 2.故答案为：2.先把各二次根式化为最简二次

14、根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键.9【答案】5.9 X 1 07【解析】解：59000000=5.9 X 107.故答案为：5.9 x 107.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10%其中lW|a|1 0,n为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0n,其中1|a|-2,由得：x 1,二 不等式组的解集为一2 x /C D2+DE2=y/a2+(3 a)2=V 1 0 a,四边形AGHM是正方形，:.Z.A=乙G

15、 =9 0 ,乙A B C +4 4 cB =9 0。，v 乙 AC B +乙 D C E =9 0 ,第12页，共23页:.Z-ABC=乙DCE,ABC&DCE,AB DC a=1 .AC DE 3a 3 AC=3AB f在RtZkABC中，AB2-VAC2=BC2.A AB2+971F2=(2a)2,：AB=a,5.AC=3AB=|A Z.AMB,Z.AE B Z.AD B,又 Z.AMB =2 LAE B,乙AC B Z.AD B.【解析】延长AC交O。于M,连接BM,BE,根据三角形的外角性质得出乙4cB /.AMB,/.AE B /.AD B,根据圆周角定理得出乙4MB=再求出答案即

16、可.本题考查了垂径定理和三角形外角性质，能熟记圆周角定理是解此题的关键.23.【答案】1500 150【解析】解：由图象可知，小明家与学校的距离是1500m,小明骑车的速度是600+4=150(m/min),第16页，共23页故答案为:1500；150；(2)点力的横坐标为 11-(1500-600)+150=5,故点4 的坐标为(5,600),它的实际意义小明骑5分钟后离家距离为600米；(3)妈妈追上小明时，小明骑了 10分钟，故妈妈从出发到追上小明所以时间为：(1500-150)4-300+=4.5,10 4.5=5.5(min),故小明出发5.5分钟后，妈妈开始出发，在图中画出妈妈从出

17、发到追上小明的过程中，她离家的距离y 2 so 与小明出发的时间%(m讥)之间的函数图象如下：(1)根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可；(2)根 据“速度=路程+时间”计算即可；(3)根据题意求出妈妈出发的时间，即可画出妈妈从出发到追上小明的过程中，她离家的距离、2(山)与小明出发的时间x(min)之间的函数图象.本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键.24.【答案】【解析】解：(1)作图如下:(2)如下图:.乙ABD=Z.ADB,v EB=EC,:.Z.EBD=乙C,BDFsCBA；BAC=90,AB=3,AC=4,BC=-J

18、AB2+AC2=V32+42=5,er,BH ABv cosZ-ABH=AB BCBH _ 3 S9.B H =(v AB=AD,：.BD=2BH=y,由知 BDFM CBA,BD BC-=-,DF AB18即 工=三，DF 3解得DF=言故答案为：青第18页，共23页(1)以4 点为圆心AB长为半径画弧交BC于点。，作BC的垂直平分线交4 c于E即可；(2)根据等腰三角形的性质得出两组对应角相等即可证明三角形相似；过点A作4 1 8。于点H,根据勾股定理求出8 c的长度，刘勇三角函数求出B H,根据等腰三角形的性质得出B D,再根据相似三角形对应边成比例求出。F 即可.本题主要考查相似三角形

19、的判定和性质，基本作图，解直角三角形，勾股定理等知识,熟练掌握这些基础知识是解题的关键.25.【答案】解：(1)二次函数图象的顶点是(2,1),.设二次函数的表达式为y=a(x-2)2+1,将点(0,5)代入 y=a(x-2)2+l,得5=a(0-27+1,解得：a=1,二 二次函数的表达式为：y=(x-2 +1.(2)二次函数的图象与一次函数y=x+n(n为常数)的图象有2个公共点，.J y =(：-2)2+l a n,(y=%+n、化简得：%2 5x4-5 n=0,有2个公共点,:.2 1 0,25 4(5 几)0,解得九 -74,二n的取值范围为：n -；.【解析】(1)设抛物线解析式为

20、y=a(x 2产+1,再将(0,5)代入即可求解；(2)二次函数的图象与一次函数y=x+n(n为常数)的图象有两个交点可列出方程a。-2)2+1=x+n,再利用|/0,即可求出解.本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，二次函数与一次函数的关系.理解题意并会待定系数法求函数解析式是解题的关键.26.【答案】0.5【解析】解：(1)过点A作4GLPQ,垂足为G,在R t Z k A C G中，AC =6km,Z-AC G=4 5 ,AG =AC -s i n 4 5 =6Xy=3&(k m),C G =AC-c o s 4 5 O =6 x 乎=3显(/o n),在R t z M E G中，/.

21、AE G =71.6 ,E G4Gtan71.6 言=V 2(c 7n)，C F =C G -E G =3 V 2 -V 2 =2 V 2 2.8(k m)，二 两座桥C D,E F之间的距离约为2.8 k m；(2)过点B作B H 1 P Q,垂足为Q,由题意得：C E =D F =2 4 2 k m，B C F的一个外角，乙F B D =乙B D H -Z.B F D=3 0 ,乙 B F D =乙 D B F=3 0 ,第20页，共23页 D B =D F =2 0 k m,在Rt A BH D中,Z.B D H=6 0 ,B H=B D -sin60=2 夜 x y=V 6.B F =

22、2 B H=2 V 6(/c m)在R t A E G 中，4 E =y/AG2+E G2=J(3 企 7 +(V 2)2=2 遮，路径的长=AC +C D +B D =6+0.5+2 /2 9.3 2(k m),路径的长=AE +E F +B F =2 J5+0.5 +2 显=9.8 6(f c m).9.8 6 -9.3 2 乞 0.5(f c m),二 较短路径为：，两路径相差0.5 k m,故答案为：，0.5.(1)过点4 作A G _ L P Q,垂足为G,在R t/i A C G 中，利用锐角三角函数的定义求出A G,C G的长，再在RtUEG中，利用锐角三角函数的定义求出E G

23、的长，进行计算可求出C E 的长，即可解答；(2)过点B 作BH 1 P Q,垂足为Q,根据题意得：C E =D F =2 五 k m，根据三角形的外角可得/F BC =3 0。，从而可得BD =D F =2&km，然后在R t/i BHD 中，利用锐角三角函数的定义求出B H 的长，从而在R t B H F 中,利用锐角三角函数的定义求出8 F 的长,然后再在R t A A E G 中，利用勾股定理求出4 E 的长，最后分别计算出路径和路径的长，即可解答.本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.27.【答案】【解析】解：(1)由定义可得，的矩形

24、有一条边4。与。1 相切，点B、C 在圆上，.是 第 I 类圆；的 矩 形 有 两 条 边 与。2 相切，点C 在圆.上1是第口类圆；故答案为：，；(2)如图1,设4。=6,AB =4,切点为E,过点。作EF1B C交BC 于尸，交4。于E,连接B。,设BO=r,则OE=r,OF=4-r,由垂径定理可得，BF=CF=3,在RtZkBOF中，r2=(4-r)2+32,解得r=o如图2,设AD=4,BC=6,切点为E,过点0作EF 1 BC交BC于F,交AD于E,连接BO,设B O=r,贝iJOE=r,OF=6-r,由垂径定理可得，BF=CF=2,在RM BOF 中,r2=(6-r)2+22,解得

25、r=综上所述：第I类圆的半径是个或?8 3如图3,AD=6,AB=4,过点。作MN 1 4。交于点M,交8c于点N,连接0C,设 边 与。的切点为G,连接0G,GO 1 4B,设。例=r,则OC=r,则0N=4-r,0G=r,BN=r,NC=6-r,ERtOCN,r2=(4-r)2+(6-r)2,解得 r=20 8/3第n类圆的半径是20-8百；(3)如图4,第一步，作线段4D的垂直平分线交4。于点E,第二步，连接EC,第三步，作EC的垂直平分线交EF于点0,第四步，以。为圆心，E。为半径作圆，.。即为所求第1类圆；如图5,第一步，在AD上任意取一点E,第二步，在AB上截取4F=4E,第三步，

26、连接EF,图2第22页，共23页第四步，作E尸的垂直平分线，第五步，连接EC,第六步，作EC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为0,第七步，过点。作0G 1 AD交于点G,第八步，以。为圆心，0G为半径作圆0,(1)由定义直接判断即可;(2)第 I 类圆分两种情况求：当4D=6,AB=4时和=4,BC=6时；第 I 类圆和第H类圆都利用勾股定理和垂径定理求解即可；(3)第一步，作线段4。的垂直平分线交4D于点E,第二步，连接E C,第三步，作EC的垂直平分线交EF于点0,第四步，以。为圆心，E。为半径作圆，。即为所求第I 类圆；第一步，在4。上任意取一点E,第二步，在AB上截取4F=A E,第三步，连接E F,第四步，作EF的垂直平分线，第五步，连接E C,第六步，作EC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为0,第七步，过点。作0G J.AD交于点G,第八步，以。为圆心，0G为半径作圆0,。即为所求第II类圆.本题考查圆的性质和相关计算，理解定义，熟练掌握垂径定理，线段的垂直平分线性质，勾股定理是解题的关键.