2022年吉林省中考数学试卷解析版.pdf
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1、2022年吉林省中考数学试卷一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.(2 分)吉林松花石有“石中之宝”的美誉,用它制作的砚台叫松花砚,能与中国四大名砚媲美.如图是一款松花砚的示意图,其俯视图为()2.(2 分)要使算式(-1)口3 的运算结果最大,则“口”内应填入的运算符号为()A.+B.-C.X D.4-3.(2 分)y 与 2 的差不大于0,用不等式表示为()A.20 B.厂 2Vo C.y-2 0 D.y-2W04.(2 分)实数q,方在数轴上对应点的位置如图所示,则 人 的 大小关系为()a 6 b kA.ah B.ah C.ab D.无法确定5.(2 分)如图,如果N1=N 2,那
2、么A8C D,其依据可以简单说成()DBA.两直线平行,内错角相等B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等D.同位角相等,两直线平行6.(2 分)如图,在A3C 中,ZACB=90,49=5,B C=4.以点A 为圆心,r 为半径作圆,当点C在。A 内且点B在。A 外时,r 的值可能是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(每小题3分,共24分)7.(3 分)-&的相反数是.8.(3 分)计算:a*a2=.9.(3 分)篮球队要购买1 0 个篮球,每个篮球m元,一共需要元.(用含机的代数式表示)10.(3 分)九章算术中记载了一道数学问题,其译文为:有大小两种盛酒的桶,已知5
3、 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛(斛,音 hi 是古代一种容量单位),1 个大桶加上5 个小桶可以盛酒2斛 1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?设 1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒)斛.根 据 题 意,可 列 方 程 组 为.11.(3 分)第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图,这个图案绕着它的中心旋转角a(0a SDBCBC*h.2 2SAABC=S&DBC.【探究】(l)如图,当点。在/2 之间时,设点A,。到直线L 的距离分别为九h,则也些=_ .2ADBC h证明:SdA B C=(2)如图,当点。在&之间时,连接AQ并延长交右 于点则 S
4、/k A B C =A M2 A D B C D M证明:过点A作 A J_ B M,垂足为,过点。作垂足为F,则 NAEM=N。产 M=9 0 .:.AE/.XKEMs.A E =A M,D F D M由【探究】(1)可 知 也 处=_ _ _ _ _ _,S/k D B C SAABC A M A D B C D M(3)如图,当点。在/2 下方时,连 接 交 于点E.若点A,E,。所对应的刻度值分别为5,1.5,0,则也叫的值为_ _ _ _ _ _.SADB C六、解答题(每小题10分,共20分)25.(10 分)如图,在ABC 中,NACB=90,ZA=30,A8=6cm.动点。从点
5、A 出发,以2cm/s的速度沿边A 3向终点8 匀速运动.以出为一边作NA尸。=120,另一边PQ与折线AC-C8相交于点。,以PQ为边作菱形PQMN,点N 在线段P 3 上.设点P的运动时间为无(s),菱形P Q M N与ABC重叠部分图形的面积为 y(cm2).(1)当点。在边AC上时,P。的长为 c m.(用含x 的代数式表示)(2)当点M 落在边8 c 上时,求的值.(3)求y 关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围.26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=%2+b%+c(/?,c是常数)经过点A(1,0),点3(0,3).点尸在此抛物线上,其横坐标为m.(1)求此抛物线
6、的解析式.(2)当点尸在入轴上方时,结合图象,直接写出机的取值范围.(3)若此抛物线在点尸左侧部分(包括点尸)的最低点的纵坐标为 2-m.求m的值.以PA为边作等腰直角三角形PAQ,当点。在此抛物线的对称轴上时,直接写出点。的坐标.2022年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.(2分)吉林松花石有“石中之宝”的美誉,用它制作的砚台叫松花砚,能与中国四大名砚媲美.如图是一款松花砚的示意图,其【分析】由物体的正面示意图可得物体的俯视图为两同心圆.【解答】解:俯视图是从物体的上面向下面投射所得的视图,由松花砚的示意图可得其俯视图为C.故选:C.【点评】本题考
7、查物体的三视图,解题关键是掌握物体的三视图的有关概念.2.(2分)要 使 算 式(-1)口3的运算结果最大,则“口”内应填入的运算符号为()A.+B.-C.X D.4-【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号,计算出结果即可.【解答】解:当填入加号时:-1+3=2;当填入减号时-1 -3=-4;当填入乘号时:-1*3=-3;当填入除号时-1+3=3V2-1 -3-4,3.这个运算符号是加号.故选:A.【点评】本题考查的是有理数的运算及有理数的大小比较,根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键.3.(2分)y与2的差不大于0,用不等式表示为()A.y-2 0 B.y-2
8、b B.ab C.ah D.无法确定【分析】由数轴上力在。的右侧可得与。的大小关系.【解答】解:a0,故选:B.【点评】本题考查实数与数轴,解题关键是掌握数轴的定义.5.(2分)如图,如果N1=N 2,那么ABC D,其依据可以简单说成()A.两直线平行,B.内错角相等,C.两直线平行,D.同位角相等,内错角相等两直线平行同位角相等两直线平行【分析】由平行的判定求解.【解答】解:=.A3CD(同位角相等,两直线平行),故选:D.【点评】本题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握平行线的判定方法及平行线的性质.6.(2 分)如图,在ABC 中,ZACB=90,A3=5,BC=4.以点A为圆心,厂
9、为半径作圆,当 点。在。A内且点3在。A外时,r的值可能是()cBA.2 B.3 C.4 D.5【分析】由勾股定理求出AC的长度,再由点C在。A内且点8在O A外求解.【解答】解:在3 c中,由勾股定理得A C=JAB2-BC2=4,二点。在。A内且点3在。A外,.3 r 5,故选:C.【点评】本题考查点与圆的位置关系,解题关键是掌握勾股定理.二、填 空 题(每小题3 分,共 24分)7.(3分)的 相 反 数 是 _ 弧 _.【分析】根据相反数的意义,相反数是只有符号不同的两个数,改变 前 面 的 符 号,即可得-&的相反数.【解答】解:-&的 相 反 数 是 加.故答案为:加.【点评】本题
10、考查了相反数.解题的关键是掌握相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.8.(3 分)计算:a*a2 a3.【分析】根据同底数基的乘法法则,同底数累相乘,底数不变,指数相力口,即am 9cf=am+n计算即可.【解答】解:a*a2=a+2a故答案为:【点评】本题主要考查同底数事的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.9.(3分)篮球队要购买1 0个篮球,每个篮球m元,一共需要 1 0/7 7元.(用含机的代数式表示)【分析】根据题意直接列出代数式即可.【解答】解:篮球队要买1 0个篮球,每个篮球加元,一共 需 要1
11、 0 m元,故答案为:1 0,%.【点评】本题主要考查了通过实际问题列出代数式,理解题意是解答本题的关键.1 0.(3分)九章算术中记载了一道数学问题,其译文为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hd是古代一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛 1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶可以盛酒x斛、1个 小 桶 可 以 盛 酒y斛.根 据 题 意,可列方程组为J 5x+y=3I x+5y=2-【分析】根据题意列出二元一次方程组即可.【解答】解:设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒y斛,由题意得:,5XF=3,I x+5y=2故答案为:j5x+y
12、=3.x+5y=2【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用,找等量关系是列方程组的关键和难点.11.(3分)第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图,这个图案绕着它的中心旋转角a(0a360)后能够与它本身重合,则 角a可以为 72(答案不唯一).度.(写出一个即可)【分析】先求出正五边形的中心角,再根据旋转变换的性质解答即可.【解答】解:360+5=72,则这个图案绕着它的中心旋转7 2 后能够与它本身重合,故答案为:72(答案不唯一).【点评】本题考查的是旋转对称图形、正多边形的性质,求出正五边形的中心角是解题的关键.12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,
13、点A的 坐 标 为(-2,0),点8在y轴正半轴上,以点8为圆心,氏4长为半径作弧,交入轴正半轴于点C,则 点C的坐标为(2,0).【分析】由图象可得0 8与圆的直径重合,由8CLLAC及垂径定理求解.【解答】解:由图象可得0 3与直径重合,,:B 0 工 AC,:.OAOC,:A(-2,0),:.C(2,0),故答案为:(2,0).【点评】本题考查与圆的有关计算,解题关键是掌握垂径定理及其推论.13.(3分)如 图,在矩形4BCO中,对角线AC,8相交于点O,点E是边AD的中点,点方在对角线AC上,且4 b=工4。,连接4E F.若 A C=10,贝!J /=1 .一2一【分析】由4尸=!4
14、。可得点尸为A。中点,从而可得E F 为4 A O D4的中位线,进而求解.【解答】解:在矩形A3C。中,A O=O C=1 A C,AC=3D=10,AF1AC,4:.AF1AO,2点/为 AO 中点,./为 AO Q 的中位线,:.EF=LOD=LBD=殳.2 4 2故答案为:”.2【点评】本题考查矩形的性质,解题关键是掌握三角形的中位线的性质.14.(3 分)如图,在半径为1 的。O 上顺次取点A,B,C,D,E,连接 AB,AE,OB,OC,OD,O E.若N8AE=65,/C O D=70,则黄与箍的长度之和为 兀 (结果保留7T).【分析】由圆周角定理可得NBO的大小,从而可得N3
15、0C+NQ0E的大小,进而求解.【解答】解:,.,N8A=65,.,.ZB(?=130,二.Z B O C+Z D O E=/B O E -NCOQ=60,.立+茄的长度=X2nX 1=工兀,360 3故答案为:IT T.3【点评】本题考查圆周角定理,解题关键是掌握圆心角与圆周角的关系,掌握计算弧长的方法.三、解 答 题(每 小 题5分,共20分)15.(5 分)如 图,ABAC,ZBAD=ZC AD.求证:BD=CD.【分析】由ZBAD=ZCAD,AD=AD可证明A8D之A C D,从而可得BD=CD.【解答】证明:在A8D与ACQ中,rA B=A C N B A D=N C A D,A D
16、=A D:ABD4ACD(SAS),:.BD=CD.【点评】本题考查全等三角形的判定及性质,解题关键是掌握全等三角形的判定方法及全等三角形的性质.16.(5分)下面是一道例题及其解答过程的一部分,其 中A是关于加的多项式.请写出多项式A,并将该例题的解答过程补充完整.例:先去括号,再合并同类项:m(A)-6(m+1).解:m(A)-6(m+1)=m1+6m-6m-6病-6.【分析】根据题意合并同类项即可.【解答】解:由题知,/X (A)-6(加+1)-m1+6m-6m-6m2-6,mr+6mm(m+6),.*.A 为:m+6,故答案为:病-6.【点评】本题主要考查整式的加减,熟练掌握整式的运算
17、是解题的关键.17.(5分)长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区.甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区.他们准备了 3张不透明的卡片,正面分别写上长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,甲先从中随机抽取一张卡片,记下景区名称后正面向下放回,洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图或列表的方法,求两人都决定去长白山的概率.【分析】根据题意作图得出概率即可.乙:长白山松花湖净月潭 长白山松花湖净月潭 长白山松花湖净月潭由图知,两人都决定去长白山的概率为工9【点评】本题主要考查概率的知识,熟练掌握列表
18、法和树状图法求概率是解题的关键.1 8.(5分)图,图均是4 X 4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.其中点A,B,C均在格点上,请在给定的网格中按要求画四边形.(1)在图中,找 一 格 点 使 以 点A,B,C,。为顶点的四边形是轴对称图形;(2)在图中,找一格点E,使以点A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形.图图【分析】(1)作 点3关于直线AC的对称点D四边形A B C Q为筝形.(2)将点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位可得点D,四边形A B C 3为平行四边形.【解答】解:(1)作 点B关于直线AC的对称点。,连接4 3 C Q,四边形A 3 C。为筝形,符合题意
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