2022年江苏省镇江市丹徒区九年级中考二模数学试题(含答案).pdf

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1、2022年九年级网上阅卷答题卡模拟训练数学试卷一、填 空 题（本大题共有12小题，每小题2 分，共 24分。）1.-3 的 相 反 数 等 于.2.8 的立方根是.3.使J 仁 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是.4.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”.中国外交部数据显示，截止2021年 3 月底，我国己无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用 用 科 学 记 数 法 表 示 为.5.如图，直线相，A A 5 C 的顶点B,C 分别在直线，加上，且 NACB=9 O,若 Nl=4

2、0。，那么N 2 的度数为.6.一元二次方程f +x =0 的 两 根 分 别 为.7.如图，是。的直径，A C 与。相切，C。交 0。于点。.若NC4=30。，则=8.如图，A、B、。、。为一个外角为40。的正多边形的顶点.若。为正多边形的中心，则 NO 4D9.如图是某圆锥的左视图，其中A3=20 cm,AC=4 0c m,则圆锥的侧面积为cm2.10 .如图，有两个转盘A、B ,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别写有汉字“中考”、“加油”，转盘5 中写 有“加油”的扇形的圆心角的度数是60.分别转动转盘A、B,当转盘停止转动时，事 件“A、8 指针都落在写有汉字 加油的扇形区域内”的概率

3、是.11.如图，已知在平面直角坐标系xO y中，RtAiO AB的直角顶点5 在x 轴的负半轴上，点 A在第二象限，反k比例函数y=(x 0)的图象经过。4 的中点C,交 AB于点。，连结CO.若 八 4 8 的面积是2,则女的值是.12.如图，四边形ABC。为矩形，点 E 为边A 5 上一点，将 A D E沿。E 折叠，点 A 落在矩形ABC。内的点尸处.已知E 为 A 3 中点，t a n Z A D E-,连接B产，FC,若 A4Z组 的 面 积 为 1 0,那么8 F C 的面3积为.二、选 择 题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共 计 18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项

4、符合题目要求.）13.下列计算正确的是（）A.a2-o=a（B.a5-i-a3=a2 C（）D.（/?）=ab214.如图是由6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）15.小明同学对数据26,36,36,46,5，5 2 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数16.小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为()

5、1 5 24A.=-x x +31 5B.=x24x-31 5 24C.-x+3 x1 5 24D.-=x-3 x1 7.如图，在 RtA A B C中，ZC=90,4。=8。=4.矩形。瓦 6 的顶点。、E、尸分别在边B C、A C.3A 3 上，若 t a n/O E C =,则矩形G 面积的最大值为()425C.D强28.喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛.小颖积极报名并认真准备，她想用7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成4 组，第 1 组有。首、第 2 组有人首、第 3 组有c 首、第 4 组有d首；对于第i(i =1,2,3,4)组诗词，第，天背诵第一遍，第(i+1)天

6、背诵第二遍，第(i+3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；每天最多背诵1 4首，最少背诵4 首.7 天后，小颖背诵的诗词最多为()首.A.21 B.22 C.23 D.24三、解答题(本大题共有1 0 小题，共计78分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)1 9.(本题满分8 分)(1)计算：场 一 2co s 30+(%3)；(2)化简：a-3-I n +3 J a+320 .(本小题满分1 0 分)2 32X-8 2-x.I 221 .(本小题满分6 分)20 22年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别是“冰墩墩 和 雪容融，在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥

7、物图案的卡片各两张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.（1）小明从中随机抽取1张卡片并换取相应的吉祥物，他换得“冰墩墩”的概率是;（2）小红从中一次性抽取2张卡片并换取相应的吉祥物，用列表或树状图的方法求他换得两个“冰墩墩”的概率.22.（本小题满分6分）如图，点8、E分别在A C、O F上，A f分别交B。、C E于点A/、N ,N A =N F,N 1 =N 2.（1）求证：四边形B C E O是平行四边形；（2）已知8 C =2,连接若 E M 平分N C E D,求 的 长.2 3 .（本小题满分6分）书香迷人、墨香致远.近年来，我区大力推进“书香城市”建设，兴建各类

8、阅读空间，广泛开展主题活动，倡导全民阅读.九年级（1）班兴趣小组为了了解全校九年级学生的自主阅读情况，对该校九年级学生每天的自主阅读时间（单位：m i n）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间m i n频 数（人数）频率10/1 0221 0/2 0a0.1 032 0 r 3 01 60.3 243 0 r 4 03请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本 次 调 查 的 样 本 容 量 为，表中的“=,b=；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有10 0 0名学生，请估计这些学生中每天自

9、主阅读时间不少于20 min的学生人数.2 4.（本小题满分6分）如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=4 0c m,灯罩CD=3 0c m,灯臂与底座构成的NC4B=60.C O可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现：当C O与水平线所成的角为30 时，台灯光线最佳，求此时点。与桌面的距离.（结果精确到1 c m,8取1.732）2 5.（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=4 x（K wO）与双曲线y 伏2声0）交于点A（2,2 g）.（1）求反比例函数的表达式；（2）点8（4,0）,连接A B,把。钻 沿x轴向右平移。上单位长度，对

10、应得到 O AB,当双曲线经过 O W 8 一边的中点时，求。的值.2 6.（本小题满分8分）如图，AA8 C内接于（1）在 BAC 上作点。（不与8 重合），连接C。，使得NA CO=NA CB （尺规作图，保留作图痕迹）；（2）延长C B到点E,使得B E =C D,连接A。、AE.求证：A E =AC-,若CD=8,B C =12,Z A C B =30,求 tanZABC的值.27.（本小题满分11分）在平面直角坐标系xO y中，抛物线C-y a x2+b x+c（a、b、c 为常数且。/0）与x 轴交于A（1,0）、（2）抛物线。2：y=max2+bx+c（机为常数且加工0）的顶点为

11、Q,当A Q +C Q的值最小时，点。的坐标为；连接AC、A Q,若 NB 4Q=2 N AC O,求点。的坐标；抛物线G 上有一个点M,且位于第一象限，若 P Q M 与 ABC 相似，求点。的坐标.28.（本小题满分11分）【探究】数学兴趣小组在探究如何利用三角板求tan 15。，sin 15,cosl5的值，得以下思路：如 图 1,将两块直角三角板如图放置，构造15的解.在R ta ABC 中，ZACS=90,N84C=4 5 ,在R tA A D E中，Z E =90,ND4E=3 0 ,则 N84E=15.那如何求其三角函数值呢？小明想：若 A。与 B C 交于点F,作 F G L

12、A 8,垂足为G,设 CF=a,R tA A C V 中，NC4/=30。，A C.A产可用a 表示，RtZA5C中，NBAC=4 5 ,那么BE=（用含a 代数式表示），请根据小明的思路求tan 15。，sin 15,cosl5。的 值（结果保留根号且化为最简）；【应用】我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，即利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率.刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形、内接正二十四边形割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆.如图2,设圆的半径为r,则 AA2=r,圆的周长近似于圆内接正六边形的周长,即C。6厂，计算得万=包=3.00.根据前

13、面的探索及对“割圆术”的理解，在图3 中利用圆内接正十二边形估算；（精2r确到 0.01,参数数据 3*1.414,G 土 1.732,n a 2.449）【拓展】已知四边形ABCO是边长为4 的菱形，N A B C =75.（1）如图4,点七、厂、6 分别在菱形43。的边4。，C D,3 c 上，A E =-A D ,C F =-C D ,C G =-B C,444连接B F,FG,E G,则4 E F G的面积等于（结果保留根号）；（2）如图5,M 为 A B 边上一动点，连接C M,将 3 0 0 沿 C M 翻折，点 B 的对应点为N,当点N 落在线 段 上 时，N 是 A O 的中点

14、吗？说明理由.2022年九年级网上阅卷答题卡模拟训练数学参考答案及评分标准一、填空题(本大题共有1 2 小题，每小题2分，共计2 4 分.)1.3 2.2 3.x 2 4.5 x l()9 5.1 3 0 6.玉=0,x2=87.1 2 0 8.3 0 9.4 0 0 万 1 0.1 1.一 一 1 2.21 2 3二、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共 计 1 8 分.)1 3.B 1 4.C 1 5.B 1 6.A 1 7.C 1 8.C三、解答题(本大题共有1 0 小题，共计7 8 分.)1 9 .(本小题满分8分)(1)解：原式=3 百 2 x 走+1 =26 +1；2，、初 1

15、 s一(a2-9 7、a+3(。+4)(。-4)a+3(2)解：原式=-x-=-八-4-(Q+3 Q+3)C L 4 a +3 u 42 0 .(本小题满分1 0 分)(1)解：方程两边同时乘以(%-3),得2 x-3(龙-3)=0,2 x 3 x+9 =0,x =9,得 x =9.=a +4.检验：当x =9 时，x(x 3)。0,所以x =9 是原方程的解;-2 x-8 2-X g)2解不等式：4.解不等式：x .3所以原不等式组的解集为工 x 中，NDCE=30,DE=CDsin 30=15,DH=DE+EH=2 0 +15 50 cm答：点。与桌面的距离约为50 cm.(2)如 图1,

16、由题意得A5=4,取AB的中点。，则BQ=2,作轴，中，BH=1,QH=j3,(3,0),设0 为A 9中点，把 =百 代 入，得：x=4,a=4-3=1如图 2,”(1,0),P与。重合，a=4 1 =3,综上，。=1或3.2 6.（本小题满分8 分）（1）如图.(2)证明：.四边形A B C。内接于O。，NADC+NABC=180,ZABE+ZABC=180,A Z A B E Z A D C,：Z A C D Z A C B,：.A D =AB,又，：CD=B E,，AABE 三 AAD C,A A E A C；(2)解：过点A作 A/7 _LBC于，；BE=CD=8,CE=20,CH=

17、13 BH=2,V ZACB =30,CH=10,：.AH=CH tan 30 =3.tan/A3C =W27.（本小题满分11分）作AC的垂直平分线交y轴于点。，则AO=C Z),即NADO=2NACO,75设AO=x,对称轴交x轴于点”，则V=12+(2 a,得x=j，ZBAQ=ZADO,：./AOD /XQHA,=焉，即0 空，*$，由对称性，得。g*34-5-2由题意可得，AB=5,CB=2y5,CA=,NACB=90,当 NPQM=90 时，如图，若 PQM8 C 4,则 得 丝=4 6 =,PQ BC 2设元,则 Q(_|,(X2 _：%_21 3 QA PQ-X2-X+-,MQ=

18、2 2 8由题意得工 一3 行1二(彳1?3 9、11 Q /Q 39、2 一 六+一，解得玉=，(舍去).Q/.2 2 2 2 8 7 2 2 2 8 y若 PQMAACB,M不在第一象限，舍去.当NPMQ=900时，如图，若PQMB 4 C,贝ij得变=如=.P M B C 2过M作 WP Q交对称轴于点H,；.也=，可知(3,2,M H=4,P H 2：.Q H =2.：.Q3 552 T若A P Q MZ X A B C,“不在第一象限，舍去.28.（本小题满分11分）【探究】（或）设 CT=a,RtZACV 中，Z C A F 30,A C =瓜、A F 2 a,RtZXABC 中，

19、N84C=45,B C =/a ,A B =W,2A G =AB B G =R a-a =.5。=二=垦近，c-生二逅及，t a n l 50 =空=2-6A F 4 A F 4 A G【应用】设半径为广，作 0”_ L A A 2，N A Q4=3 0 ，N A。”=1 5,心AO H 中，=0 s i n 1 5 =-r,y/b y2,-/2.,A&=-r ,/.C -27rr 1 2 x-r ,/.-3(V 6-V 2)3(2.4 4 9-1.73 2)=3.1 0 5 3.1 1；(1)3 +3应(2)法1：假设N是中点，作C”，A ),等腰4 8 7中，D H =,：.s i n l 50 =-,矛盾，4当点N落在线段AO上时，N不是A 的中点.法2：作C”_ L A。，等腰 C O N中，RtZXCD”中，/D C H =15。,OH=CDsinl50=4x =V6-V2,4则ON=2#一2夜/2,.当点N落在线段AO上时，N不是AD的中点.