2022年八年级数学下《二次根式的加减（巩固）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八年级数学下-专题：16.9二次根式的加减(巩固篇)(专项练习)1、单选题知识点一、同类二次根式1.下列二次根式中，不能与退合并的是()A.2 7 B.C.屏D.例2 .下列各组根式中，不是同类二次根式的是()A.出 和 3 月B.夜 和 T 2 2 4C.血和D.而和乐3 .计算“-+1 0-+1百-2|的值为()A.1 B.-1 C.1 -2石D.2/2 -1知识点二、求二次根式的值4 .下列计算正确的是()A.血+6 =石历=-3V B.3 2-7 2=31 I 及-1 历-1 一.5.观察下列运算：1 +血 6+1(7 2 +1)(7 2-1)(V2)2-12，计算1 1 1 1 1-

2、1-1-P .-I-1-1 +V3 6 +”V5+V7 V2 0 15+V2 0 17 J2 0 17 +J2 0 19 的值为()2 0 17-1 7 2 0 19-1A.2 0 17-1 B.-2 C.2 0 19-1 D.一 厂6.若 0,6 D (2 b+?a a bB(/3+V7)-x/i o =/i o-Vi o =i oD (42 a +y/b)(j 2 a +h)=2 a+b1第1页 共3 5页A.1 和 2之间 B.2和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.4和 5 之间9 .下列运算中错误的是（）A.7 3 x7 5=7 15 B.V 6 4-7 3=7 2 c 旧-下 =

3、6 D（-及=2知识点四、二次根式有意义的条件10 .如图，数轴上与1,正 对应的点分别为A,B,点 6 关于点A的对称点为点C,设 点，表示2的数为“，则l x-a+x =()0 X 1 点A.2 B.2 2 C.3 a1 _ _ 1_11.已知：a=2-6 ,力=2 +g ,则 a 与/,的关系是0A.a b=G B.a+b=0 C.a b=l12 .已知 2 +y/3 ,b 2 y/3 ,a 与。大小关系是()A.a b B.a b C.ab知识点五、利用二次根式的性质化简13 .已知 6+2,V=G-2,则代数式-产的值为()A.2 4 B.18 +8 7 3 C.3 +2614 .已

4、知*=6+2,则代数式/-x-2的值为()A.9+5返 B.9+3 君 C.5+5石15.已知3+石，6=3-石，则 代 数 式 行 工 7万 的 值 是()A.2 庭 B.1 26 C.2 4知识点六、复合二次根式的化简x+=7(0 x -6D.|1-A/3|3-14 b 420.已知 亚 T,一&，则 a 与 6 的大小关系是().A.ab B.a b c B.c b a C.b a cD.无法确定)D.a c b知识点八、复合二次根式的化简22.如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则剩余部分(阴影部分)的面积等于()A.98cm2B.60cm2C.48c

5、m2D.38cm223.秦九是我国南宋著名的数学家，他与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所S=著 的 数书九章中记录了三斜求积术，即三角形的面积 其中,C为三角形的三边长.若一个三角形的三边分别为石，灰，不，用公式计算出它的面积为()13 V26 V14A.2 B.2 C.26 D.224.我们把形如。石+6(a,6 为有理数，五为最简二次根式)的数叫做“型无理数，如3指+1是有型无理数,则(石+后 是()A.G 型无理数 B.石型无理数 C.血型无理数 D.疝 型 无 理 数2、填空题知识点一、同类二次根式3第 3 页 共 3 5 页2 5.李 明 的 作 业 本 上 有 六 道

6、题:户=-正，C=-2,/了=-2,=24 -2 1，m-病，技-伍=6,请你找出他做对的题是一(填序号).26.若最简二次根式反！与 历 耳 是 同 类 根 式，则a=.27 .在 次，/，厉，招中与否是同类二次根式的有一 个.己 知 夕=至+万 工+3,则 尸=一.若内 的整数部分为小数部分为则C x-y=.知识点二、求二次根式的值1 二o 1 二6百28 .观察下列二次根式化简：&+1 -1,6 +应 ，从中找出规律并计算V2+1 V3 +V2 V2021+V2020 V2022+V2021 =.29 .计 算 回 一&=；口 口3 0.已 知 产 尸-6,孙=8,求代数式才、xN的值.

7、知识点三、求二次根式的参数曲-13 1 .我们知道黄金比例是方-,利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：a(8)A=6-1 石-12 6,比如 1(8)2=1+2 X 2=后.若 烟)(4(8)8)=1 0,则 x 的值为.3 2.已知a、b为有理数,m、分别表示5-近 的整数部分和小数部分,且a m n+b4=l,则2 a+b=.3 3 .若实数a、。满足I3退)与 必 互 为 相 反 数,则 a+6-2 的值为.知识点四、二次根式有意义的条件3 4 .规 定“-R,则退应的值是.3 5.分母有理化：出-瓜=.3 6.若 7+布和 5-而 的 小 数 部 分 分 别 为m,n,则 加=.

8、知识点五、利用二次根式的性质化简3 7 .已知 2+不2-,则/_a+/)3 _ 6=3 8 .已知入=6-1,则 4+2 x-5=.4第4页 共3 5页3 9 .已知夕=J（x-4 -x+6,当 x 分别取i,2）3,，2021 时,所对应y 值的总和是知识点六、复合二次根式的化简4 0.已知a-6=G+夜，6-c=G-应，那么岸+a+/-a b-be -a c的值为 _.i V6 _4 1 .已知 J-3 +=0,则&4b.4 2.已知x、玲 0，4/=2 46+乃+2_ 石”1 8 0,则小.知识点七、利用二次根式的性质化简4 3 .比较大小，2石 V1 3 .（2）7 1 4-1 3

9、岳-历.4 4 .比较大小近一右 亚-也.4 5.比较大小:36 _ _5忆（填“”、=”或“V”）知识点八、复合二次根式的化简4 7.设。、方、。是口/8 C 的三边的长，化简J（”6 c）2-|a-6+c|的结果是x=4 8.观察下列等式：|+*=吗+-I2 22 2 1 x2.根据以上规律,计算*+&+X?+毛必-2021 =.三、解答题4 9.先阅读解题过程,再回答后面的问题.如果用、”是正整数，且 和小脑 在二次根式的加减法中可以合并成一项,求加、的值.解：.J1 6（2/M+）和吁 如+7可以合并，5第5页 共3 5页m =m-n-=2 m n=3 1 6(2?+)=,+7 即1

10、3 1/w+l 6 =7 解得.J 是正整数，此题无解.55一47匹47问：(1)以上解法是否正确？如果不正确，错在哪里?(2)给出正确的解答过程.50.计算与化简I-/=、-2/、2加3/3、2 m n(I)2014-7-()-(2)(-(W22 7 1 2+3.1 1-(3)(“一 2。)(。+26)-(-26)(4)V 351 .计算：|A/48疵+技(1)6 .(石-&)2.(&-2 后)x 6-66,&-36+6.l-a2(2 152.先化简，再求值：片+。I a 1 其中 =1 -G.53 .先阅读下列解答过程，再解答.(1)形如用2 的化简，只要我们找到两个数a、b,使a +b=

11、m,b=,即(6 +(折)2 =机，Va n Vf t =Vn ；那么便有：用2及土 8丫 =&土&(a b)例如:化简能+2 后.解:只要我们找到两个数。、生 使。+6=?，”=，这里机=8,=1 5,由于5 +3 =8,5 x 3 =1 5,即 诋?+(扬 2=8,7 5 x 7 3 =7 1 5,所以加+2 而 =J(后+百 =石+退根据上述例题的方法化简：“2-2 后.a_ _ 1 _(2)小明在解决问题：已知，2 +6 ,求2 a -8 4+1 的值，他是这样分析与解答的:1 _ 2-V32+V3-(2+V3)(2-V3)2-6:.a -2 =y f 36第6页 共3 5页.(a-2

12、)2=3,即/_4Q+4=3.a2-4 a=-2a2-Sa+1 =2(a2-4a)+l=2x(-l)+l=-l请你根据小明的分析过程，解决如下问.：计算：/+1-；1111计算:0+1+石+&+6 +J2020+J2019=_ _ _ 1_若 逐一2,求2 k-8 a +l 的值54.阅读下面问题：及+正:百+五 一 百&；石+2 一 后 2(1)根据以上规律推测,化简而+9；病J+/n (为正整数)(2)根据你的推测，比 较 月 一 夜 和 后-屈的大小.p(a+b+c)55.设 一个三角形的三边长分别为。，牝 c,2、，则有下列面积公式:S=J p(P-a)(P-6)(P-c)(海伦公式)

13、，丫 L (秦九韶公式).(1)一个三角形的三边长依次为5,6,7,利用两个公式分别求这个三角形的面积；(2)一个三角形的三边长依次为 石、瓜,不，利用两个公式分别求这个三角形的面积.参考答案1.C【分析】化成最简二次根式,判断是否是同类二次根式即可.【详解】V27=35/3 V12=2/3 718=3 =4#)，不能与 所 合 并的是故选c.【点拨】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式即化为最简二次根式后，被开方数相同的根式,熟练掌握定义是解题的关键.2.C【分析】7第 7 页 共 3 5 页根据题意，将它们化成最简二次根式比较被开方数是否相同,【详解】A.3卜和3 疵=6 也被开方数都是

14、3,故 A不符合题意;B.被开方数都是2,故 B 不符合题意;C.V 5 -5 -5 被开方数不同，故 C 符合题意；2 _ /5 4 4A/5D.同 5 和 回 15被开方数都是5,故D不符合题意;故选C.【点拨】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.3.A【分析】直接利用绝对值的性质分别化简，然后合并同类二次根式即可得出答案.【详解】解:原式=&-1+6 一 0 +2-6=1故选：A .【点拨】本题主要考查了绝对值的性质，正确去掉绝对值,然后合并同类二次根式是解题关键.4.D【分析】根据二次根式的加减法对A、B 进行判断,根据

15、二次根式的性质对C 进行判断,根据二次根式的除法法则对D 进行判断.【详解】解:A.血 与 有 不 能合并，所以A选项不符合题意；B.3&-&=2&,所以B选项不符合题意；C.必予=3 ,所以c 选项不符合题意；率=、回3=2I).力 V 5 ，所以D 选项符合题意；故选:D.【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则8第 8页 共 3 5 页是解决问题的关键.5.D【分 析】1y2n+1 +j2.n 1先将分母有理化yj2n+1 yjZn-1 y112n+1 12n-j2n+j2 n-j2 n +-J2 -1)因 为 分 母 均 为2,然后分子相加,合并

16、同类二次根式即可.【详 解】1 l x g-1)V3-1解：1 +G (V3+1XV3-1)2,1 _ _ 石-_-_ 7 5-7 36+丁 二m+6萩_6)=5-3=21 _ 7 7-石 _布-亚石+g+石 X-6)一 21 _ 42017-42015_ _ V2017-V2015J2015+J2017 2017+42015不2017-,2015)21 _ J2019-J2017_ V2019-V201772017+V2019/2019+，2017不2019-5/2017)21 1 1 1 1-1-1-F H-1-1 +V3 V3+V5 V5+V7 J2015+-2017,2017+,201

17、9,，C-1 匹-旧 币-#J2017-J2015 2019-,2017=2+2+2+2+2,VJ-1+石 一 石 +7 7-逐 +j2 0 1 7-j2 0 1 5+V l?-j2 0 1 7二J2019-1=2.故 选 择D.【点拨】本题考查二次根式化筒，熟练掌握利用平方差公式将分母有理化，二次根式加减法运算法则是解题关键.6.C【分 析】先根据二次根式的乘法对式子变形,然后利用=同 化简，注 意。0 0,最后加减运算即可.9第 9 页 共 3 5页【详解】解.2 y l a b3-3，为=2 后-3 行*/a 0，b a b,故选：C.【点拨】本题主要考查了二次根式的化简和加减运算,属于

18、基础题,熟练掌握二次根式的运算 法 则 以 及=同是解题关键.7.C【分析】根据二次根式的性质和二次根式的混合运算计算即可得出答案.【详解】解:A、2百 与2石 不是同类二次根式,不能合并,此选项错误,不符合题意；B、(6+5)=+M ,此选项错误,不符合题意；以(3 +2 6)(3-2 6)=9-12 =-3 ,此选项正确，符合题意；D、a+衽)Gh a +b)=2/+及a b+5a+b&,此选项错误,不符合题意微选:C.【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.8.A【分析】根据乘法分配律先化简,然后估算即可.【详解】解：原式=3 3=J5-1

19、,；4 5 9,2 V 5 .1 石-1/3x4=24+16人.第1 2页 共3 5页12故选：D.【点拨】本题考查了因式分解和二次根式的化简求值:二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.使用整体代入的方法可简化计算.14.D【分析】把已知条件变形得到x-2=，两边平方得到x2=4 x+l,利用降次的方法得到原式=3 x-l,然后把 x的值代入计算即可.【详解】,:x=#+2,：.X-2=6；.（x-2）2=5,即4 1+4=5,工/=4 户1,-x-2=4 户1 -x-2=3 x-1,当 x=#）+2 时,原式=3（逐+2）-1 =3 6+5.故选:.【点拨】本题考查了二次根式的化简求值

20、:二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值,运用整体代入的方法可简化计算.15.A【分析】将+变形为j Q+b 2 -3 a b,已知a、6的值,分别计算出a+b、段的值,整体代入求值即可.【详解】济 ZF6,a b=0 +4）（3 布）=4,1 -a b+b2=J/+2 a b+-2 a b-a b_ a +b）2 -3 a b=2-3X4=2&.故选:A.【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值,本题关键在于利用完全平方公式以及平方差公式简化运算.13第 1 3 页 共 3 5 页16.B【分 析】OVW -7=-x广由0 x l,得 肛 故 ，将 占平方展开计算，后开平方即可.【详 解】

21、,#0 xl0（五一2）-2 +：x +l =7（0 x l）一 小）2=5“土4后 或g七x/6)+1=25-2 0 7 6+24-50+2076+1=0故选:D.14第1 4页 共3 5页【点拨】本题考查二次根式的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.1 8.B【分析】先把二次根式进行化简,然后把xy=4,代入计算，即可求出答案.【详解】V x+y=-5 0,.x 0,y 0,x y=-2 而，；xy=4,，原式=-24=-2 X 2=-4;故选:B.【点拨】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.1 9.D【分析】利用比较实数大小

22、的方法逐项判断正误即可.【详解】A、由于5 7,则 指 不，故正确；B、由 于 回+2 6+2=8,而 8=9-1 屈 一 1,则 岳+2 -7-5 _6C、由于-后 -5,则 2 2 -，故正确；D、由于 G卜百一1,故卜码错误.故选:D【点拨】本题考查了实数大小的比较,涉及二次根式的比较，不等式的性质等知识,其中掌握二次根式大小的比较是关键.2 0.B【分析】4 b；4将 V 5-1,而一&进 行 分母有理化,再比较即可.15第 1 5 页 共 3 5 页【详 解】-L 4.4 旭+1)解:一百一西西-，v6-V2(Jb-拒)(#+6)y/5 5/6 1 y/2 石+1 内 0,.ab c

23、 t故 选：A.【点 拨】此题考查了二次根式的大小比较,将根式进行适当的变形是解本题的关键.22.C【分 析】如图，由 题 意 知S正 方 形(产 影=3 2(c),S正方形作 二 腑=1 8(d)，得 陷反=4应(cm),HG=J=3&(cm),进 而 求 得S阴 影 部 分=5矩形彳%+S矩形MDEF-【详 解】解:如图.第1 6页 共3 5页16由题意知：S 正方形阳y 尸比=3 2 (c m l),S 正 方 形/砌%=/=1 8 (c m，).五(c m),股 如=30 所).四边形BCDM是正方形,四边形作正是正方形，:.B B-五c m,晔 晔 脏3五cm.S 阴 影 部 分 二

24、 S 矩 形,4网卢S矩 形M D E F二 BM映 MKMF=4 2 x 3+4 2 义3 近=4 8 (c m2).故选:C.【点拨】本题主要考查二次根式,熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键.2 3.B【分析】直接把已知数据代入进而化简二次根式得出答案.【详解】解:一个三角形的三边分别为石，6，S,它的面积是：S=(5 x6-4)故选:B.【点拨】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键.17第 1 7 页 共 3 5 页24.D【分析】先利用完全平方公式计算,再化简得到原式=8+2而，然后利用新定义对各选项进行判断.【详解】解.(6+石尸=3+2 6、6+5=

25、8+2小所以(G +6?是而型无理数，故选:D.【点拨】本题考查了完全平方公式在二次根式中的计算，也考查了无理数，熟练掌握完全平方公式及二次根式的运算法则是解决本题的关键.25.【分析】由立方根的含义可判断,由二次根式有意义的条件可判断，由必=时 可判断,由算术平方根的含义可判断，由负整数指数塞的含义可判断,由同类二次根式的含义可判断,从而可得答案.【详解】解：=一次，运算正确,故符合题意；q没有意义,不能运算,故不符合题意；口7=121 =2,故不符合题意；4=2,故不符合题意；4m =4 x =-“m故不符合题意；后，而 不是同类二次根式,故不符合题意；故答案为:【点拨】本题考查的是立方根

26、的含义,算术平方根的含义,二次根式的化简，负整数指数基的含义,同类二次根式的含义,掌握以上基础概念及运算是解本题的关键.526.4【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义得到济2=5%3,然后解关于a的方程即可.【详解】解:根据题意得卅2=53,18第1 8页 共3 5页5解得 4 .5故答案为z.【点拨】本题考查了同类二次根式:一般地，把几个二次根式化为最筒二次根式后，如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.27.2 9 1【分析】(D先根据二次根式的基本性质化简每个二次根式,再根据同类二次根式的定义判断即可；由 于 一 与2-x互为相反数,根据二次根式的性质即可得到

27、x的值,然后求出，最后代入所求代数式即可求解；(3)首先估算 力 的 整数部分和小数部分，然后代入所求代数式计算即可求解.【详解】解:,.我=2及 而=2扃=3凡至=3及，.与G是同类二次根式的有2 6、3有，共2个；(2)V x-2 0,2-x 01,-.x2,x 2；.x =2,y=Vo+Vo+3=3./=32=9.1 石故答案为9,1.【点拨】此题主要考查了绝对值的性质，二次根式有意义的情况及无理数的估算能力,有一定的综合性,解题关键是利用限制条件解出变量的值.28.2021【分析】先将第一个括号内的各项分母有理化,此时发现,除第二项和倒数第二项外,其他各项的和为0,由此可计算出第一个括

28、号的值,然后再计算和第二个括号的乘积.【详解】,=(V2-1 +V3-A +V 4-+.+72022-72021)(72022+1)=(V2022-1 )(72022+1)=2022-1 =202119第1 9页 共3 5页故答案是：2 0 2 1.【点拨】本题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减运算,解题的关键是能够发现式子的规律.2 9.4 2【分析】把 病 化 成最简二次根式计算即可.【详解】.V 5 0-V 2=56-亚=4近故答案为：4 立.【点拨】本题考查了二次根式的化简,熟练进行二次根式的化简是解题的关键.3 0.Y&【分析】先 确 定 旌 y的符号并化简二次根式,再将

29、灯=8代入求值即可.【详解】解：YA+尸-6,灯=8,.X、y同号且都为负数，+尸-=-历-屈=-2 历=-2&=-40,故答案为：-4 近.【点拨】此题考查二次根式的化简求值,化简二次根式，正确分析x、y的符号并正确化简二次根式是解题的关键.3 1.2 石【分析】根据定义新运算,先计算出4 0 8,然后根据定义新运算,列出方程,即可求出x的值即可.【详解】8 =4 +x8=4 石解：由题可知：4 /5 =x +-x 4 石 /-岖)2 =x +10-2 0，即 x +10-2 石=10第2 0页 共3 5页20 -x=2f5 故答案为：2 石.【点拨】此题考查的是定义新运算,二次根式混合运算

30、,一元一次方程的解法，掌握定义新运算的公式和运算顺序是解决此题的关键.53 2.2.5 2【分析】先估 算 正 的取值范围，即可得出5-的 取值范围即可得出久的值，代入a侬+加2=1可得（6 K 1 6 0-近（2 K 6 6）=1,根据结果不含 近 可 得关于a、b的二元一次方程组,解方程组求出a、6 的值即可得答案.【详解】V 4 7 9,；.2 近 3,.2 5-V 7 （3-近 产61,整理得：（6 K 16 6）近（2 a+6 6）=l,.根据结果不含 不，,=1.5解得：八一8，2 a+6=2.5.故答案为：2.5【点拨】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算,能够正确估算

31、出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键._ 43 3.3【分析】利用非负数的性质可求得a与 6 的值，从而可求得代数式的值.【详解】21第 2 1 页 共 3 5 页.+3石，=0 g=o ,，即a+3指=0 6-2=0 ,a=-3#)，b 24石 _ 4逐 _ 4石_4-Il a=35 6=2 时 a+b-2 3/5+2 2-3石 3_4故答案为：一【点拨】本题考查了非负数的性质,求代数式的值,二次根式的计算,关键是根据非负数的性质求得a 与 6 的值.34.5-2衣【分析】根据规定列出算式，再分母有理化,利用乘法公式计算.【详解】百 应=1-省=(-也丫=5-2娓解:根据题意得：力

32、+J2故答案为：5-2面.【点拨】此题属于新定义运算,考查了二次根式的运算,熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.35.+#【分析】利用平方差公式将原式进行分母有理化，从而进行计算.【详解】解:不一屈V7+V6=(77-76)(77+76)=(五 一(府V7+V6=7-6=77+7622第 2 2 页 共 3 5 页故答案为：S+而.【点拨】本题考查二次根式的分母有理化计算,掌握平方差公式的结构特点(a+b)(a-b)=a 2-b 2 是解题关键.7 布 +2 33 6.1。【分析】先求出7+E 和 5 -而的整数部分，从而可求出m,n,即可求解.【详解】解：.3 VH 4,.-4 -

33、V n -3/0 7 +布 U,1 5-而 2,；.7+而的整数部分为1 0,5-而的整数部分为1,，7+J 打的小数部分 为 拒-3,5-而的小数部分为4-而，即 m=V i l -3/7 =4-Ti lJ _ 1_加 +”而-3 +4-而 7 而 +2 3二机 n mn(V 1 7-3)(4-7 1 7)1 07 v H+2 3故答案为：一 历一.【点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分.6 43 7.一万【分析】先将所求式子变形为只含有和筋的形式,再计算出护6 和 射代入计算即可.【详解】优 a+-b_ay+by-(+/?)(a+b)62-ab+h2(Q +b

34、)(ab)(a2-ab+h2+b)(+by-3ab-11 V7-2 心 1 -V 7-2a=-1=-,b=-2+V7 3 2-V7 3a+b=立二+W I二3 343/,=x =-l2+V7 2-V7 323第 2 3 页 共 3 5 页6 4故答案为：一万.【点拨】本题考查了二次的化简求值,先根据已知条件得到两个字母的和与积的值,然后变形所求的代数式,用这两个字母的和与积来表示,再运用整体代入的方法求代数式的值.3 8.-3【分析】先把/+2 x-5 变形为0+-6,再将x的值代入进行计算即可.【详解】解:-1,AA2+2A.5=U +1)2-6=(V 3-l +l)2-6 =3-6 =-3

35、故答案为：-3【点拨】此题主要考查了二次根式的化简求值,把f+2 x-5变形为(*+-6 是解答本题的关键.3 9.4 0 5 4【分析】先化简二次根式求出y的表达式,再将x的取值依次代入,然后求和即可得.【详解】解.0 =J(x-4)2 _ x +6 =|x _ 4|-x +6当x;=4-x-x +6 =1 0-2 x当x N 4 时，y=x-4-x +6=2贝 U 所求的总和为Q 2 x l)+(l 0 2 x 2)+(l 0 2 x 3)+2 +2 +-+2=8 +6 +4 +2 x 2 0 1 8=4 0 5 4故答案为：4 0 5 4.【点拨】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算

36、等知识点，掌握二次根式的化筒方法是解题关键.4 0.1 1【分析】由 a-。=6+必，/-。=百 一 加,两式相加可得a-。=26，全部代入至IJ2(岸+济+0-ab-be-ca)=(a-Z )2+(a-c)2+(Z -c M 即可得.【详解】24第 2 4 页 共 3 5 页解：a -b=百+&,/,-。=百 一&,：.a-c=2+.声/+2-a b-be -a c=2 X 2 3+如-a b-be -c a)=2 (2+2 +2/-2 a b-2 be -2 c a)=2 (a -2 )2+(a-c)2+(Z -c)2=5 (G +夜)2+(2 百)2+(V J-V I)2=5 X 2 2

37、=1 1.故答案为：U【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，由 a -6、6-c 得出a -c 及根据完全平方公式对原式变形是解题的关键.4-4 1.3【分析】先根据非负数的性质求出a,6 的值,再代入原式,利用二次根式的性质化简可得答案.【详解】解.；J a-3 +y/2-b=0.。-3 =0,2-6 =0,解得a =3,b =2,1 /6 _ 1 V 6 _ V 3 /一 4G所以,不+忑 飞 飞=石3=丁.46故答案为：亍.【点拨】此题考查了二次根式的混合运算-化简求值,解题的关键是掌握二次根式的混合运算的顺序和运算法则.4 2.1 1【分析】利用完全平方公式变形K6+扬 于+(&+而

38、 2 r =1 8 0 得到(x +4 孙=9 0,然后展开后把W+/=2 4 代入可计算出x y 的值.【详解】25第2 5页 共3 5页解:(4 +6)2+(4 +而2 f =1 8 0(x +y +2 y j )2+(x +y -2 y x y)2=1 8 0*(x +y)2+4(x +y)x y +4x y+(x +y)2-4(x +4x y =1 8 0/.(x +y)2+4x y =9 0)x2+y2+6 x y=9 0而，+=2 4,/.2 4 +6 x y=9 09=1 1故答案为：.【点拨】本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.二次根式运算

39、的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰.也考查了完全平方公式.4 3.【分析】对于根式的大小比较,可以两边同时平方，比较平方后的大小即可解决问题;两边同时求倒数，比较倒数的大小,然后即可求得答案.【详解】解:左边2百，平方后得到数为：1 2,右边内，平方后得到数为：1 3,/1 2 1 32 7 3 V 1 3 +V 1 2V14-J13 713-712故答案为:；【点拨】本题考查了二次根式大小比较,求解此类问题常用的方法有:取倒数比较；分母有理化;局部放缩比较；取平方比较；数形结合比较,熟练掌握相关方法是解决本题的关键.4 4.0,则 ab.【详

40、解】解:作差法可得：仍-6 a-6疗-石-石+庠 +6-2 退 J7 +退-2逐 与 0 的大小并不能直接观察得出，.利用平方法比 较 +6 与2石 的 大小，.即 +=7+25+3=10+2历(2=20又4 721 5,.8 2 收10,则 10+2 6/7+VJ 2V5即 V7+6-2 6 0,.(V7-A/5)-(S/5-V3)0 ，得出：板-石 石-6,故答案为：.【点拨】本题考查无理数的大小比较，可以利用近似值、作差法、分母有理化、求倒数等方法进行比较,选择合适的方法，灵活计算是解题的关键.45.【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较即可.【详解】解：3&=而,5 6 回,V45

41、50,.屈 同 3石 5拉 ,，故答案为:A C D E 的高为 h_%=Q,SR S E=g c D .（h -h、）=；*2 区=2故答案为：2.【点拨】本题主要考查了三角形的面积公式,根据条件求得1 的边切上的高是解题的关键.4 7.2 b-2 a【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，依此对原式进行去根号和去绝对值.【详解】解：6,c 是力纪的三边的长，a b,.,.a-b-c 0,=/+(-)4-解：3npp8 疝 9/?2 p22 7/p2 n v i8 m2 解：(2 6)(+2 b)-(a-2 b)2a2-4b2-(a2+-a2-4/72-a2+4a b-4h2-4a

42、 b-Sb22 y/v 2+3 J 1 .5 解：V 3 V 3-V 4 834G+2 百 一 述 一 迪=3 3=26.【点拨】本题考查的是整式的混合运算，零次幕,负整数指数幕的含义,二次根式的加减运算,分式的乘除乘方混合运算,掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键.5 725 1.5;(2)7-2 旧；-6 ；4 .【分析】(1)利用二次根式的除法法则运算；3 0第 3 0 页 共 3 5 页(2)利用完全平方公式计算；(3)先利用二次根式的乘法法法则运算,然后化简后合并即可；(4)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可.【详解】但因解：(1)原式=丫 3+丫 3,=2+3,=5;

43、原式=5-2厢+2,=7-2 M ;(3)原式=向 方_2/2U3 一 3忘，=3忘-6币-3&,=-6 币;372 372(4)原式=2近-2+4,5&_ 4【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键.1 .5 2.1-。，3【分析】先计算异分母分式减法,将除法化为乘法,最后将a值代入计算即可.【详解】解：a+。I a)(1+十)(1一)：伍一1)2_ a(a+l)a(l+a)(l-%Q=(a+l)(I)?1=l-a1 =0当a=l-6时，原式=l-(l-6)331第3 1页 共3 5页【点拨】本题考查分式的化简求值,正确

44、掌握分式的混合运算顺序及法则是解题的关键.5 3.-J ；&-1 ；。2020-1 奄 3.【分析】由 +g)F g 后房可 得*2回=(夙，从而可得答案；(2)分子分母都乘以 痣-1,计算后可得答案;把每一项的分母中的根号去掉,分母有理化后再合并同类二次根式即可得到答案;先把 石-2 化为。2-4“=1,再代入代数式求值即可.【详解】解:：+=设,伉庠房.1.712-2735=J g 一 =近一右.1 _ -1/r_.百 西西 i_ 应+1 0+收 V5+百 J2020+J2019V2-1/3-/2 6-仆 V2020-V2019=侬 +.7)+如近我可+心+6 卜_灼+(7200+7 2

45、0 1 9 X 2 0-)=&-1 +6-&+-6+啊人2019-5/2018+12020-12019=/2020-l._ _ 1_；石-2,V5+2 仁 .a-2)(石 +2)=石+2,a-2 =5/5,.(2)2=(=5,Q 4。+4=5,ci 4=1,.2/-8+1=2 一 4。)+1 =2x1+1 =3.【点拨】本题考查的是二次根式的化简,分母有理化,利用二次根式的变形求解代数式的值，熟悉二次根式的运算法则,运算技巧是解题的关键.第 3 2 页 共 3 5 页3 254.(1)VH-VTo,+1 -Vw.(2)V23 V22 v V22 V2T【分析】(1)根据题目中的例子,进行分母有

46、理化运算即可；(2)根据题目中的例子，可以得到0一 厄=伪+反，夜-历 二 夜+历，然后即可比较出后-后 和 后-0 1 的大小.【详解】Vri-Vio解:而+9=(而+厢 X而-如)=而-而;1+1 -4n+1 +品一6i +册)即 Ti-4n)=g_&(2)V23-V22-V23+V22,厄-而二叵十历.V23+V22 /22+V21,V23+V22 V22+V21.。-夜:52 X62-号+6 2-7 2 丫，2 ,9 0 0-2 5 +3 6-4 9?=1(9 0 0-3 6)=7 2 1 6=6 6 .P=；(+*c)=g a +e)p-a=-(V 5 +V 6 +V 7)-V 5=

47、-(A/6 +V 7-V 5)2 2p b=A/6+5/7 p c=5 4-b 同理得 2 ,2 j.海伦公式求解：.s=()()(，.S2=p(p-a)(p-b)(p-c)=1(A/5+V6+V7)X1/6+V7-V5)X|(S/5-V6+V7)X1(X/5+V6-V7)=1/6+V)+V5 J x+不 V5 j x+x 5/5 /l S顾+疗)一 5 5 S 向=0+7 +2 7 4 2-5)(5-7-6+2A/42)=：Q痴+8 加 保 _8)历J=(1 6 8 一 6 4)=1 3-T5 =叵234第 3 4 页 共 3 5 页S邛a2b2-秦九韶公式求解：-a2+b2-c2XF5 x 6-_A/26【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算,解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式.35第 3 5 页 共 3 5 页