2022年湖南省湘潭市中考数学试卷.pdf

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1、2022年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的4 个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.（3 分）如图，点4、8 表示的实数互为相反数，则点8 表示的实数是（）A.B-26.A.2B.-2c.AD.-A222.（3 分）下列整式与“/为同类项的是（)A.crbB.-lab1C.ahD.ah2c3.（3 分）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物.该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具

2、店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件）35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）A.48,47 B.50,47 C.50,48 D.48,504.（3 分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）5.（3 分）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为4 0 条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x 张桌子，有 y 条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

3、A 千 40-l4x+3y=12x+y=124x+3y=40C 1x+y=40 D x+y=1213x+4y=12 I3x+4y=406.（3 分）在。ABC。中（如图），连接 A C,已知NBAC=40,ZACB=80,则NBCQ7.（3 分）在 ABC中（如图），点。、E 分别为AB、A C 的中点，则 SD E：SMBC=（8.（3 分）中国古代数学家赵爽在为 周髀算经作注解时，用 4 个全等的直角三角形拼成正 方 形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1,a 为直角三角形中的一个锐角，则 ta n a=（）A.2 B.3

4、 C.A D.匹2 2 5二、选 择 题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得。分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）（多选）9.（3 分）若a b,则下列四个选项中一定成立的是（）A.a+2b+2 B.-3a-3h C.A .L D.a-l b-14 4（多选）10.（3 分）依 据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟.某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数分布直方图：（数据分成3 组：0 x30,30

5、xW60,60 x90）.则下列说法正确的是（）A.该班有40 名学生B.该班学生当天完成作业时长在30 xW 60分钟的人数最多C.该班学生当天完成作业时长在0 xW 30分钟的频数是5D.该班学生当天完成作业时长在0,且 CD与 AB相交于点H.则下列说法正确的是（）A.ABC是等边三角形 B.ABVCDC.AH=BH D.ZACD=45三、填空题（本题共4 个小题，每小题3 分，共 12分.请将答案写在答题卡相应的位置上）13.（3 分）四个数-1,0,1,向 中，为 无 理 数 的 是.14.（3分）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式.15.（3分）2022年6月5日，神舟十四

6、号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接.请将400000米用科学记数法表示为 米.16.（3分）如图，一束光沿C D方向，先后经过平面镜OB、0 4反射后，沿E F方向射出，四、解 答 题（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1,1）,8（-4,0）,C（-2,2）.将 ABC绕原点。顺时针旋转9 0 后得到 AiBiCi.（1）请写出A i、B i、C l三点的坐标：4，Bi,C

7、i（2）求点5旋转到点B的弧长.18.（6 分）先化简，再求值：其中 X=2.x-3 x2_g x+1 x21 9.（6分）如图，在。中，直径A8与弦CQ相交于点E,连接A C、BD.（1）求证：AAECSADEB；（2）连接AQ,若 A O=3,/C=3 0 ，求。的半径.2 0.（6分）5月 3 0 日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级（一）班由4、4 2、A 3 三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛.（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；（2）若 A i、A 2 两名同学参加学校决赛，学校制作了

8、编号为A、B、C的 3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里.先由4 随机摸取1 张卡片记下编号，然后放回，再由4 2 随机摸取1 张卡片记下编号，根据模取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求4、A 2 两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.C ”航天之父钱学森A “杂交水稻之父”袁隆平B “天眼之父”南仁东2 1.（6 分）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片一.某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中

9、】旦仁0.61 8）：伞 柄 AH始终AH平分N B A C,A B=A C 2 0 c m,当N 8 A C=1 2 0 时，伞完全打开，此时N B O C=9 0 .请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：7 3 1.7 3 2）2 2.（6分）百年青春百年梦，初心献党向未来.为热烈庆祝中国共产主义青年团成立1 0周年，继承先烈遗志，传 承“五四”精 神.某 中 学 在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解5月份八年级学生的读书情况,随机调查了八年级2 0名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：数据收集2 5 3

10、5 4 61 5 3 43 67 5 8 3 4 7 3 4数据整理本数0 Vx W22 Vx W44 c x W66Vx W8组别ABcD频数2m63数据分析绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题：（1）在统计表中，m；（2）在扇形统计图中，C部 分 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为；（3）若该校八年级学生人数为2 0 0人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数.2 3.（8分）为落实国家 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校准备在校园里利用围墙(墙长1 2根)和2 1机长的篱笆墙，围成I、I I两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案

11、(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度A E=1%的水池,且需保证总种植面积为3 2 m 2,试分别确定C G、ZJ G的长；(2)方案二：如图，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问8 c应设计为多长？此时最大面积为多少？/2/B图F区II区D2 4.(8分)已 知A (3,0)、B(0,4)是平面直角坐标系中两点，连接A 8.(1)如图，点P在线段A B上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点尸的反比例函数表达；(2)如图，点N是 线 段 上一点，连接A N,将 A O N沿A N翻折，

12、使得点。与线段A 8上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式.的垂线，垂足分别为点D、E.(1)特例体验：如图，若直线/B C,AB=AC=&,分别求出线段B Z)、C E和O E的长；(2)规律探究:(I)如图，若直线/从图状态开始绕点A 旋转a(0a45),请探究线段BD、CE和 OE的数量关系并说明理由；(II)如图，若直线I从图状态开始绕点4 顺时针旋转a(45 a b,则下列四个选项中一定成立的是（）A.a+2b+2 B.-3a-3b C.A.L D.a-b+2,：ab,.,+2b+2,故A选项符合题意；B.-3a-3b,Y Q b,-3a k,4 4：ah,AA了故。选项符合

13、题意；D,a-lb,：.a-h-1,故。选项不符合题意；故选：AC.（多选）10.（3 分）依 据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟.某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数分布直方图：（数据分成3 组：0 xW30,30VxW60,60Vx 90）.则下列说法正确的是（）B.该班学生当天完成作业时长在30 xW 60分钟的人数最多C.该班学生当天完成作业时长在0 xW 30分钟的频数是5D.该班学生当天完成作业时长在0 xW 60分钟的人数占全班人数的80%【解答】解：A 选项，10+25+5=40（名），

14、故该选项符合题意；B 选项，该班学生当天完成作业时长在30V x60分钟的人数最多，故该选项符合题意;C 选项，该班学生当天完成作业时长在0VxW 30分钟的频数是10,故该选项不符合题意;D 选项，该班学生当天完成作业时长在0 0,则y随x增大而增大，.只需写出一个4 0的一次函数表达式即可，比如：y=x-2,故答案为：y=x-2（答案不唯一）.1 5.（3分）20 22年 6月 5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约4 0 0 0 0 0 米的天宫空间站进行对接.请将4 0 0 0 0 0 米用科学记数法表示为 4X 105米.【解答】解：4

15、 0 0 0 0 0 米用科学记数法表示为4 X1 0 5 米，故答案为：4 X1 05.1 6.（3分）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜。从 0A反射后，沿 E F 方向射出,已知NA O 8=1 20 ，Z C D B-2 00，则4 0 .【解答】解：一束光沿CO方向，先后经过平面镜O B、OA反射后，沿 E F 方向射出,：.ZEDO=ZCDB=20,NAEF=NOED,在 O D E 中，ZO =1 8 0 -ZAOB-Z E D O=1 8 0 -1 20 -20 =4 0 ,.,.N4 E F=/O E =4 0 .故答案为：4 0 .四、解 答 题（本大题共10个小题，共

16、72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡相应位置上）1 7.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A B C 的三个顶点的坐标分别为A （-1,1）,8（-4,0）,C （-2,2）.将 A B C 绕原点。顺时针旋转9 0 后得到 4B C 1.（1）请写出A i、劭、。三点的坐标：A l (1,1),B1(0,4),A(2,2)（2）求点B旋转到点B 的弧长.(2)由题意知，点B旋转到点8 i的弧所在的圆的半径为4,弧所对的圆心角为9 0 ,.弧长为：9 0 兀X4.36 0 21 8.(6 分)先化简，再求值：其中 x=2.x-3 x2 _ g x+1 x

17、2【解答】解：原式=(x+3)(x-3)-上w/也)x-3 x+1 x2=x+3-1=x+2,当x=2时，原式=2+2=4.1 9.(6分)如 图，在O O中，直径A B与弦C Q相交于点E,连接A C、BD.(1)求证：AAECSDEB；(2)连接4 0，若A =3,Z C=30 ,求0。的半径.A【解答】（1）证明：/A E C=N D E B,：.AAECSADEB；（2）解：VZC=ZB,ZC=30 ,.Z B=30 ,AB是。的直径，A ）=3,A ZADB=90 ,；.A B=6,，。的半径为3.2 0.（6分）5 月 3 0 日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好

18、中国故事”的主题比赛活动.八年级（一）班由4、A 2、A 3三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛.（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；（2）若 4、A 2 两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的 3 张 卡 片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里.先由4随机摸取I 张卡片记下编号，然后放回，再由A 2 随机摸取1 张卡片记下编号，根据模取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求4、A 2 两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.A ”杂交水稻之父”袁隆平B 天眼之父”南仁东

19、C ”航天之父”钱学森【解答】解：（1）这三名同学讲故事的顺序是：A i、A 2、A 3；A i、A 3、A2；A 2、A i、A 3；A 2、A 3、A i；A 3、A l、A 2；A 3、42、A i；共 6 种等可能的情况数;（2）根据题意画图如下:共有9 种等可能的情况数，其中4、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的有3 种，则 4、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率是9 321.（6 分）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片.某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（

20、其中】旦心0.618）：伞柄AH始终AH平分N8AC,AB=AC=20cm,当NBAC=120时，伞完全打开，此时NBOC=90.请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：7 3 1.7 3 2）：ZBAC=20a,A 平分N8AC,.*.ZBAE=60o,.AE=AB-cos60o=2 0*工=10(an),2BE=AB sin60=20X 近=10代 F 7.3 2 Cem),2：BD=CD,NBDC=90,；/BDE=45,DE=BE=U.32an,：.AD=AE+DE=1 0+1 7.3 2=2 7.3 2 (c m),嚼=0.6 1 8,即笔丝0.6 1 8，A H解得A

21、 H g7 2,.,最少需要准备72cm长的伞柄.2 2.(6分)百年青春百年梦，初心献党向未来.为热烈庆祝中国共产主义青年团成立1 0周年，继承先烈遗志，传 承“五四”精 神.某 中 学 在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解5月份八年级学生的读书情况,随机调查了八年级2 0名学生读书数量(单位：本)，并进行了以下数据的整理与分析：数据收集2 5 3 5 4 6 1 5 3 43 6 7 5 8 3 4 7 3 4数据整理本数0 c x W 22 x W 44 V x W 66 V x W 8组别ABCD频数2m63数据分析绘制成不完整的扇形统计

22、图：依据统计信息回答问题：(1)在统计表中，m 9 ；(2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为 1 0 8 ；(3)若该校八年级学生人数为2 0 0人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数.【解答】解：（1）由已知数据得B组的频数7=2 0-（2+6+3）=9,故答案为：9；（2）在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为3 6 0 X _ _=1 0 8 ,20故答案为：1 0 8 ；（3）2 0 0 X 1 1=9 0 （人），20答：估计该校八年级学生读书在4本以上的有9 0 人.2 3.（8分）为落实国家 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校准备

23、在校园里利用围墙（墙 长 1 2山）和 21,”长的篱笆墙，围成I、I I 两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图，全部利用围墙的长度，但要在I 区中留一个宽度A E=1 m 的水池,且需保证总种植面积为3 2步,试分别确定C G、力 G的长；（2）方案二：如图，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问B C 应设计为多长？此时最大面积为多少？【解答】解：(1)：(21 -1 2)+3 =3 (/),I、I I 两块矩形的面积为1 2X 3=3 6 （机 2）,设水池的长为“如 则水池的面积为

24、a X l=a （W2）,，36-。=32,解得4=4,*DG4/?,：.CG=CD-DG=2-4=8(m),即 CG的长为8?、DG的长为4?；(2)设 5C 长为笛小则 CD长度为2 1-3 达 总种植面积为(21-3x)x=-3(7 -7x)=-3(x-)+4?,2 4-3AOB=S MON+S丛 ABN，/x 3 x 4=/X 3 x 0 N+/X 5 x A N，解得，ON=3,2：.N(0,旦)，2设直线A N的函数解析式为y=w u+3,2贝lj 3 m+=0,2.m ,2直线A N的函数解析式为尸-l r+-1.25.(1 0分)在 A B C中，ZBAC=9 0 ,A B=A

25、 C,直线/经过点4,过点8、C分别作/的垂线，垂足分别为点。、E.(1)特例体验：如图，若直线/B C,A B=A C=y/2 分别求出线段8力、C E和DE的长；(2)规律探究：(I )如图，若直线/从图状态开始绕点A旋转a(0 a 4 5 ),请探究线段B。、C E和。E的数量关系并说明理由；(I I)如图，若直线/从图状态开始绕点A顺时针旋转a(4 5 a=4 5 ,N E 4 C=NA C E=4 5 ,：.AD=BD,AE=CE,：AB=AC=&,：.AD=BD=AE=CE=l,：.DE=2x(2)(I )DE=BD+CE.理由如下：在 Rt/L A OB 中，ZABD+ZBAD=

26、90,V ZB A C=9 0 ,：.ZBAD+ZCAE=90,NABD=NCAE,在A B。和 C A E中，rZABD=ZCAE-ZBDA=ZAEC=90-AB=AC.A B D dC A E (A 4 S)；：.CE=AD,BD=AE,：.DE=AE+AD=BD+CE.(I I )DE=BD-C E.理由如下：在 中，NA B O+/B A O=9 0 ,；NB A C=9 0 ,A ZBAD+ZCAE=90,：.NABD=NCAE,在 A B O和 C A E中，rZABD=ZCAE-ZBDA=ZAEC=90 AB=ACA /XABDCAE(A 4 S)；：.CE=AD,BD=AE,：

27、.DE=AE-AD=BD-CE.(3)由(2)可知，NABD=NCAE,DE=AE-AD=BD-CE9：Z B A C=ZADB=9 0 ,，A B 五“.AB：F B=B D：AB,:CE=3,DE=1,：.A E=B D=4f：.AB=5,:.BF=2L.4 SBFCS&ABC-SABF X 52-_1义3乂 至=走.2 2 4 82 6.（1 0分）已知抛物线y=7+b x+c.（1）如图，若抛物线图象与x轴交于点A （3,0）,与），轴交点8（0,-3）,连接A B.（I）求该抛物线所表示的二次函数表达式；（I I ）若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作轴于点”，与线段A

28、B交于点M,是否存在点P使得点M是线段尸”的三等分点？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.（2）如图，直线=.lr+n与y轴交于点C,同时与抛物线y=+bx+c交于点。（-3,0）,以线段C O为边作菱形C D FE,使点尸落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段C E没有交点，求人的取值范围.【解答】解：（I）由题意得,%=-3,9+3b+c=0.fc=-3.y=x2-2 x-3 ；(H)存在点尸，使得点M是线段P H的三等分点，理由如下:,:B(0,-3),A (3,0),直线A B的解析式为：y=x-3,设点 P(，m1-2 w -3),M (m,m-3),:.PH=-/+2 w

29、+3,H M=3 -m,当 PH=3 H M 时,-m2+2m+3=3(3-m),化简得，nr-5 m+6=0,/%1 =2,m2=3,当 m=2 时，y=22-2 X2 -3=-3,：.P(2,-3),当?=3 时，=3 2-2 X3-3=0,此时P(3,0)(舍去)，当 时，2-m+2m+3=(3 -，)，2化简得，2 P-7/n+3=0,m33(舍去)，m2 ,2当机=4时，y(A)2-2 X A-3=-2 2 2 4：.P(A,-三)，2 4综上所述：P(2,-3)或(工，-1-)；2 4(2)如 图1,c=3-9,.y=x2+bX+(3Z?-9),把 x=-3,y=0 代入丫=匡乂+得,3O=4X(-3)+，.=4,：.0C=4,.NCOO=90,0 0=3,0C=4,：.CD=5,四边形CFE是菱形，：.CE=CD=5,：.E(5,4),当-_L vo时，即 o 时，2当 x=0 时，y=3h-9,：.G(0,3/7-9),.该抛物线与线段CE没有交点，：.3b-94,3当 b 0 时，当 x=5 时，y=25+5b+3/?-9=8匕+16,：.H（5,昉+16）,:抛 物 线 与 CE没有交点，.泌+164,：.b-3,2综上所述：或 b 一 旦.3 2