2022年八年级数学下《勾股定理（巩固）2》专项练习题-带解析.pdf

《2022年八年级数学下《勾股定理（巩固）2》专项练习题-带解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级数学下《勾股定理（巩固）2》专项练习题-带解析.pdf（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、八年级数学下-专题:17.6勾股定理(巩固篇)(专项练习2)1、单选题类型十三、求梯子滑落的高度(勾股定理的应用)1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离B C 为 0.7米,梯子顶端到地面的距离C为 2.4 米,如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离AD为 1.5 米,则小巷的宽为()A.2.5 米 B.2.6 米 C.2.7 米 口.2.8米2 .如图，一个梯子A B斜靠在一竖直的墙A 0上,测 得=4 米.若梯子的顶端沿墙下滑1米,这时梯子的底端也恰好外移1米,则梯子Z8 的长度为()A.5米 B.6 米 C.3 米 D.

2、7米类型十四、求旗杆的高度(勾股定理的应用)3 .九章算术是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是:今有户不知高、广，从之不出二尺,斜之适出，不知其高、宽,有竿,竿比门宽长出4 尺;竖放;斜放，竿与门对角线恰好相等问.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程()A./=(x-4/+(x-2 M B.2/=(x-4/+(x-2/C.#=4 2+(x-2)2 D.x=(x-4)2+224.如图，架在消防车上的云梯A B 长 为 10 m,Z A D B=90 ,A D=2 B D,云梯底部离地面的距离B C为 2 m,则云梯的顶端离地面的距离A E 为()1第1页

3、共3 6页类型十五、求小鸟飞行的距离（勾股定理的应用）5.在水平地面上有一棵高9米的大树,和一棵高4米的小树,两树之间的水平距离是12米,一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端,则小鸟至少飞行（）A.12 米 B.13 米 C.9 米 D.17 米6.两只小眼鼠在地下从同一处开始打洞,一只朝北面挖,每分钟挖8cm,另一只朝东面挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小辗鼠相距（）A.100cm B.50cm C.140cm D.80cm类型十六、求大树折断前的高度（勾股定理的应用）7.如图,一棵大树在暴风雨中被台风刮倒,在离地面3米处折断,测得树顶端距离树根4米,已知大树垂直地面，则大树高约多少米？（

4、）8.如图,一棵高5米的树”5被强台风吹斜,与地面8 c形成60。夹角,之后又被超强台风在点D处吹断，点A恰好落在8 c边上的点E处，若3E=2,则B D的长是（）2第2页 共3 6页2124A.2 B.3 C.8 D.7类型十七、解决水杯中筷子问题（勾股定理的应用）9.如图,有一个水池,水面是一个边长为14尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水 面 1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.则水的深度是（）A.15 尺 B.24 尺 C.25 尺 D.28 尺1 0.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm,高 为 12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯

5、子外面的长度为（）A.13cm B.8cm C.7cm D.15cm类型十八、解决航海问题（勾股定理的应用）1 1.如图，一艘轮船在A 处测的灯塔C 在北偏西1 5 的方向上，该轮船又从A 处向正东方向行驶20海里到达B处,测的灯塔C 在北偏西6 0 的方向上，则轮船在B处时与灯塔C 之间的距离（即8 c 的长）为（）3第3页 共3 6页A.40 白海里 B.海里C.40 海里 D.。和 ）海里12 .某军校在野外生存训练中,第一小组从营地出发向北偏东60 方向前进了 5 千米,第二小组向南偏东3。方向前进了 5 千米,经观察、联系第一小组准备向第二小组靠拢,则行走方向和距离分别为（）.A.北

6、偏东15 ,5 五千米 B.南偏西15 ,5&千 米C.南偏西15 ,3千米 D.南偏西45 ,50 千米类型十九、求河宽（勾股定理的应用）13.为了求出湖两岸的/、8两点之间的距离,一个观测者在点。设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.如图,通过测量,得到/C 长 16 0 m,比1 长 128 m,则从点A穿过湖到点8的距离是（）A.48 m B.9 0 m C.9 6 m D.6 9 m14.一条河的宽度处处相等,小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200必，他在水中实际游了 52 0 m,那么该河的宽度为（）A.440/B.46 00 C.480 m D

7、.50 0 加类型二十、求台阶上地毯的长度（勾股定理的应用）15.如图，是一段楼梯,高BC是1.5 m,斜边4C 是 2.5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯（）C.3.5 mD.4 m4第 4 页 共 3 6 页16 .如图是一个长为12c m,宽为5 c m,高为8 c m 的长方体,一只蜘蛛从一条侧棱的中点A沿着长方体表面爬行到顶点B去捕捉蚂蚁,此时蜘蛛爬行的最短距离是（）类型二十一、判断是否受台风影响（勾股定理的应用）17 .如图，一艘船以4 0 kM的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200k 必的圆形区域（

8、包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离除5 00k/%此时台风中心与轮船既定航线的最近距离胡=300k m,如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区A.10 B.7 C.6 D.1218 .M城气象中心测得台风中心在M城正北方向240k m 的 P处，以每小时45 k m 的速度向南偏东30的 P B方向移动，距台风中心15 0k m 的范围内是受台风影响的区域，则 M城受台风影响的时间为（）小时.A.4 B.5 C.6 D.7类型二十二、选扯到两点距离相等（勾股定理的应用）19.如图，高速公路上有A、B两点相距25 k

9、m,C、D为两村庄，已知D A=10k m,C B=15 k m.D A _ L A B 于 A,C B _ L A B 于 B,现要在A B 上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等，则 A E 的长是（）k m.A E Bl O f o w 、Shn。、cA.5 B.10 C.15 D.255第 5页 共 3 6 页20.A、B、C分别表示三个村庄，AB=1700米，8C=800米，AC=1500米，某社区拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P 的位置应在（）A.AB的中点 B.BC的中点C.AC的中点 D.NC的平分线与AB的交点2、填空题类型十

10、三、求梯子滑落的高度（勾股定理的应用）21.已知跷跷板长为3.9 米，小明和小红坐在两端玩跷跷板,在这个过程中，跷跷板的两端端点在水平方向的距离的最小值为3.6 米,此时较高端点距离地面的高度等于 米.22.如图,在离水面高度为8 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子回的长为17米，几分钟后船到达点的位置,此时绳子或的长为10米，问船向岸边移动了一米.类型十四、求旗杆的高度（勾股定理的应用）23.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端离地面2m,则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为_m.24.如图所示，地面上竖立了一根

11、木杆，顶端。与地面上/有绳索相连.在木杆的8 米高处有两只猴子，一只猴子爬下木杆走到离木杆16米的4 处.另 一 只爬到杆顶。后沿绳索滑至4 处,两只猴子所经过的路程相等,则这根木杆高.米.类型十五、求小鸟飞行的距离（勾股定理的应用）6第 6 页 共 3 6 页25.如图，O B =90,OA=9m,8 =3机，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着力。方向匀速滚向点。，机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截 住J小球,如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,则机器人行走的路程BC为26.如图，已知在平面直角坐标系中,0为坐标原点，四边形0ABC是长方形，点A、C、

12、I)的坐标分别为A(9,0)、C(0,4),D(5,0),点P从点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿0-C-B-A运动，点P的运动时间为t秒.则 当t=一 秒 时,A0DP是腰长为5的等腰三角形？类型十六、求大树折断前的高度(勾股定理的应用)27.我国古代数学名著 算法统宗有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐,5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离总 的长为1尺,将它向前水平推送10尺时,即PC=10尺,秋千踏板离地的距离P 8和身高5尺的人一样高,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索

13、有多长？”，设秋千的绳索长为x尺,根据题意可列方程为28.九章算术是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道 折竹”问题：“今有竹高一-丈，末折抵地，去根三尺，问折者高儿何?7第7页 共3 6页”题意是:一根竹子原高1 丈（1 丈=1 0 尺），中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3 尺,试问折断处离地面多高?答:折断处离地面_ _ _ _ _ _ _ _ 尺高.九章算术 中 的“新4 r M1 5：“今身竹高一丈,未折祗地,占根三尺,问折者高几何？题包是：有一根什干原商一丈（-JBC2+C A2=430 5cm将长方体沿C D、DB、B E剪开，向上翻

14、折，使面DB EC 和面C EM F 在同一个平面内，如图3:A D =A C +C D=4+5 =9cm BD 12 cm在 R tA A B D 中，4B=A D2+B D2=l5cmv1 5 7 2 81 /2 22-4x1 x1 0 5 3 0-=7-=15解得:X 产 2 2 ,X 2=2 2 (不符合题意，舍去).故答案为:B.【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于x 的等式是解题关键.1 8.A【分析】如图，过点M作 M EJ _ P B,在 B P 上取点F.H,设 M F=M H=1 5 0 km,求出F I I,然后利用时间=路程 速度

15、，计算即可解决问题.【详解】解:如图,过点M作 M EP B,在 B P 上取点F,H,设 M F=M H=1 5 0 km在 R tA P M E 中，；N M EP=90 ,P M=2 40 km,Z M P B=3 0 ,A M E-2 P M=1 2 0 km,/.EF=EH=1 I S O?-K O?=90(km),A F l 1=1 80 km,受台风影响的时间有1 8 0+4 5=4 (小时).故选:A21第2 1页 共3 6页2 0 2 2 年八年级数学下 勾股定理(巩固)2 专项练习题【点拨】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线根据

16、直角三角形解决问题,属于中考常考题型.1 9.C【分析】根据题意设出A E 的长为X,再由勾股定理列出方程求解即可.【详解】解：设 A E=x,则 B E=2 5 -x,由勾股定理得：在 R t A A D E 中，D E2=A D2+A E2=1 02+x2,在 R t A B C E 中，C E2=B C2+B E2=1 52+(2 5 -x”，由题意可知：D E=C E,所以：1 0 2+x 1 5 2+(2 5 -X)2,解得:x =1 5 k m.所以,E应建在距A点 1 5 k m 处.故选:C.【点拨】本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.2 0.

17、A【分析】先计算 A B2=2 8 9 0 0 0 0,B C2=6 4 0 0 0 0,A C2=2 2 5 0 0 0 0,可得 B C2+A C2=A B2,那么a A B C 是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,从而可确定P 点的位置.【详解】解:如图V A B2=2 8 9 0 0 0 0,B C2=6 4 0 0 0 0,A C2=2 2 5 0 0 0 0.,.BC2+AC2=AB2,.A B C 是直角三角形，活动中心P 应在斜边A B 的中点.故选:A.22第 2 2 页 共 3 6 页【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理.解题的关键是证明a A B C 是直

18、角三角形.2 1.L 5#【分析】设较高端点距离地面的高度为4 米，此时,跷跷板长即为直角三角形的斜边长，两端端点在水平方向的距离的最小值即为一条直角边长，利用勾股定理即可求出结果.【详解】解:设较高端点距离地面的高度为4 米，根据勾股定理得:=3.92-3.6 2=2.2 5,h 1.5（米），故答案为:1.5.【点拨】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决问题的关键.2 2.9.【分析】在 R t A A B C 中，利用勾股定理计算出A B 长,再根据题意可得C D 长,然后再次利用勾股定理计算出A D 长，再利用B D=A B-A D 可得B D 长.【详解】在 R t Z Ub

19、C 中：；/。5=9 0 ,6 c=1 7 米，4 C=8 米，：.AB=ylBC-AC2=V 1 72-82=1 5 （米），；5=10（米），:.前=立 旭 4 c z=V 1 0 0-6 4 =6 （米），：.BD=AB-/Z?=1 5 -6=9（米），答:船向岸边移动了 9 米，故答案为：9.【点拨】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.2 3.1 7【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为X,可得=x,AB=（x-2）m 8 c =8”,在放 口 Z 8 C 中利用勾股定理可求出x.【详解】解：设旗杆高度为x

20、,则A C =A D =xt AB=（x-2）mr 5 C =8 w；在R/0/8 c 中，+=即（X-2）2+8?=X223第 2 3 页 共 3 6 页解得：x =1 7,即旗杆的高度为1 7米.故答案是：1 7.【点拨】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线.2 4.1 2【分析】阅读题目信息可得两只猴子所经过的距离相等是指B D+A D=B C+A C=2 4,设 B D=x,根据勾股定理列方程求解.【详解】设 B D=x 米，根据题意可得 B D+A D=B C+A C,x+A D=8+1 6,/.A D=2 4-x,在 R t

21、A A C D 中，由勾股定理得，A D2=A C2+D C.(2 4-x)2=1 62+(X+8)2解得,x=4；.D C=x+8=4+8=1 2 米，即这根木杆高1 2 米.【点拨】本题考查勾股定理的实际应用，通过图形找到等量关系列方程是解答此题的关键.2 5.5 m【分析】由题意根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,得到B C-A C,设 B C=A C=x m,根据勾股定理求出x的值即可.【详解】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，.*.B C=A C,设 B C=A C=x m,24第 2 4 页 共 3 6 页则 0 C=(9-x)m,在 R t A B OC 中，V O

22、B2+OC2=B C2,.32+(9-x)2=x2,解得x=5.故答案为：5 m.【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.2 6.6或 7 或 12或 14【解析】【分析】当 O P=O D时，可得Pi 点；当 DP=()D时，可得P2、P3、P4三种情况，再运用勾股定理可分别求解.【详解】解：当 O P=O D时,可得P1点,此时由勾股定理可得,0 C2+CP12=0 P12,即 42+CP+5 2,解得CPi=3,O C +CPi 3 +4 7则 t=1 1

23、秒；当 DP=O D时,可得P2、P3、P4三种情况,当P 点运动到P2位置时，作 P2M20 A,由勾股定理可得,P2M22+DM 22=DP22,即 42+DM22=52,解得 DM 2=3,同理可解得 DM3=AP4=3,_O_C_ _+_ _CP_.,_ _ _O_C_ _+_ _O_D_ _-_D_ _M_,._4_+_ _5_-_3_ 6/故，当 P 点运动到p2位置时，t=1 1 1 秒；当 P 点运动到O C +C._ O C +O D +DM?_ 4+5 +3 _ 醛P3 位置时,t=i -一 i 一一 秒;当P 点运动到P4位置时,t=O C +BC +B R _ O C

24、+BC+AB-AP,_ 4 +9 +4-3 _=141 1 1 秒；C P：P,P,BO M：D M,A故答案为:6 或 7或 12或 14.【点拨】本题有些难度,难点在于一共有4 种情况,也可采取画圆法确定P 点可能的位置,即以 0点为圆心、5为半径画圆,或者以D 点为圆心、5为半径画圆，从而确定P 点可能位置.25第 2 5 页 共 3 6 页27.（x+1-5）2+10 2=/.【分析】根据勾股定理列方程即可得出结论.【详解】解：由题意知：O P =x,O C=x+-5,P f=10,在Rt（）（：中，由勾股定理得：（户1-5）2+10 2=/.故答案为：（*+1-5）2+10 2=/.

25、【点拨】本题主要考查/勾股定理的应用和列方程，读懂题意是解题的关键.9 128.20【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形,设竹子折断处离地面x 尺,则斜边为（10-x）尺,利用勾股定理解题即可.【详解】解:设竹子折断处离地面x 尺,则斜边为（10-X）尺,根据勾股定理得：x 2+3 2=（10-X）2,9 1X=解得：20 ；9 1故答案为：砺.【点拨】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形,从而运用勾股定理解题.29.45【分析】设水深4 厘米,则Z C =+3 0,8 c =6 0,利用勾股定理计算即可.【详解】红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面即4C 为红莲的长

26、.26第2 6页 共3 6页设水深方厘米，由题意得：中，AB=h,4 C=6 +3 ,S C =6 0由勾股定理得：=AB2+B C nn(6 +3 0)2=A2+6 02解得力=45.故答案为：45.【点拨】本题考查了勾股定理的应用，正确审题，明确直角三角形各边的长是解题的关键.253 0.4、i o 和 16【分析】求出当A A D B 是等腰三角形时B D 的长,用其除以点D 运动的速度即可,注意分情况讨论.【详解】解:分三种情况如下图1 所示,当AD=I)B时.图1,.-BC=8,.CD=8-BD又 AC=6在 R T AACD中，由勾股定理得62+(8-S O)2=5 2B D =解

27、得 425除以点D 运动的速度得所用时间t 为彳秒;如下图2 所示,当AB=DB时.图2第 2 7 页 共 3 6 页27由勾股定理得 DBM B=J C2+8 C2=/62+82=10,除以点D 运动的速度得t 为 10 秒；如下图3 所示，当 AD=AB时.图3V ACBC；.CD=BC=8.BD=16除以点D 运动的速度得t为 16 秒.25综上所述，以A、D、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形,D 所用时间t为 彳 秒、10 秒 或 16秒.25故答案为：4、10 或 16.【点拨】此题考查等腰三角形的定义和性质，分情况讨论和用勾股定理列方程是关键.3 1.10 0【分析】根据题意点 位

28、于点6的西偏北60。方向，再根据平行线的性顺可得点A位于点8的西偏南 30。方向，从而可得ABJL BC,由勾股定理即可求得/C的长.【详解】如图所示，N G 5 庐3 0 ,分6 0 阴庐9 0 /加 田 3 0 ,N C B 29 Q。一/的=6 0 ：F B/AE:.NF BA=NBA30 AABC Z CBF Z/J=6 0 0+3 0 =9 0 在 Rt/ABC 中,B 5 0 5/m,B C 5 0 m由勾股定理得：4 C=ylAB2+B C2=J(5 0 /3)2+5 02=10 0(m)故答案为：10 028第 2 8 页 共 3 6 页【点拨】本题主要考查r 勾股定理的应用，

29、关 键 是 知 道 方 位 角 的 含 义 并 得 出 是 直 角 三角形.32.20【分析】根据两船的航行方向得出N 跖。=9 0,在直角三角形RPQ中，易得尸。=16,H?=12,利用勾 股 定 理 求 得 的 长，即两船的距离.【详解】解：由题意可得，=30,NNPR=60,所以乙蜻。=9 0 .在直角三角形R尸。中，因为尸0 =16x1=16,=12x1=12,所以R0L+/叱=J1G+122=2 0,即两船的距离为20 n mile.故答案为:20.【点拨】本题考查方向角及勾股定理的实际应用.从实际问题中抽象出宜角三角形,进而利用勾股定理是解题关健.33.480【详解】分析:本题考查

30、的是利用勾股定理求出直角边的长.解析:根据题意，A B 2+BC=AC2,:,AB=V5202-2002=480.故答案为480.34.50【详解】如图，设圆心为0,29第 2 9 页 共 3 6 页连接AO,CO,.直线1是它的对称轴，.*.CM=30,AN=40,VCM 2+0M 2=AN 2+0N 2,A30 2+0M 2=40 2+(70-0M)2,解得:0M=40,4302+402=50,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm.故答案为50.35.13【分析】将原立体图形展开为平面图形,根据勾股定理即可求解.【详解】解:如图所示，将图展开，图形长度增加2MN,原图长度增加4

31、米,则 4 3 =8+4=12m,连接 A C：四边形4 B C D是长方形,AB=12m,宽4。=5m,.ZC=YIAB2+BC2=A/122+52=13m蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程.故答案为：13【点拨】本题考查了勾股定理的应用，根据题意将立体图形转化为平面图形是解题关键.36.7【分析】利用勾股定理可求出AC的长,根据平移的性质，根据平移不改变线段的长度,可得地毯的长=30第3 0页 共3 6页楼梯的水平宽度+垂直高度，即可得答案.【详解】V A B=5,B C=3,Z C=9 0 ,.AC=JAB-B C 2=4,.平移不改变线段的长度，地毯的长二楼梯的水平宽度+垂直高

32、度=A C+B C=7,故答案为:7【点拨】本题考查勾股定理的应用及平移的性质,利用勾股定理求出A C 的长并熟练掌握平移的性质是解题关犍.3 7.超速【解析】【分析】根据题意得出由勾股定理得出B C的长，进而得出小汽车1 小时行驶速度，进而得出答案.【详解】在 R f A J B C中,8 c 2 =4 82-这 2 =5 0 2-3（）2 一 1 6 0 0,所以8。=4 001.=2 0（m/s）因此，小汽车的速度为2 .2 0 m/s =7 2 k m/h 7 0 k m/h ,故这辆小汽车超速.【点拨】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中吗，已知两边求第三边可直接运用勾股定理，在本

33、题中另外一个难点是单位的换算，1 mis=36 km/h3 8.8【分析】过点A作 A C1 0 N,根据题意可知A C 的长与2 0 0 米相比较,发现受到影响,然后过点A作A D=A B=2 0 0 米,求出B I）的长即可得出居民楼受噪音影响的时间.【详解】解：如图：过点A作 A C1 0 N,A B=A D=2 0 0 米，,/公路P Q 上 A处点距离0点 2 4 0 米,距离M N 1 2 0 米，A A C=1 2 0 米，当火车到B点时对A处产生噪音影响,此时A B=2 0 0 米，V A B=2 0 0 米,A C=1 2 0 米,由勾股定理得得C=1 6 0 米,CD=1

34、6 0 米，即 B D=3 2 0 米，.T4 4 千米/小时=4 0 米/秒,影响时间应是:3 2 0+4 0=8秒.故答案为:8.31第 3 1 页 共 3 6 页【点拨】本题考查勾股定理的应用.根据题意构建直角三角形是解题关键.3 9.5 正北【详解】试题分析：V Z C=9 0 ,A,C 两地的距离是4 k m,B,C 两地的距离是3 k m,，A B=+8。？&+3?=5(k m),乂 YA地在C 地的正东方向，则 B 地在C 地的正北方向.故答案为5;正4 0.2 6【分析】作点A关于直线/的对称点V,连接B A 与直线?交于点P,此时PA+PB 最小，先在R t A A B M中

35、利用勾股定理求出线段A M 的长，再在R t Z XA B N 中利用勾股定理求出线段A B即可.【详解】作点A关于直线/的对称点A,连接B A 与直线/交于点P,此时PA+PB 最小.作 A N/,A M/,B N_ U 与 A M、A N 分别交于点 M、N,VA村到河边的距离为1 k m,B村到河边的距离为2 k m,A B=4 k m,A R t A A B M 中，B M=l k m,A B Mk m,A M=V 4-12=岳(k m),在 R t Z A B N 中，Y A N=A M=A(k m),B N=l+2=3(k m),JAN?+BN?=、(屈 +32=2 瓜.A B=/

36、(k m),32第3 2页 共3 6页故答案为：2 6.【点拨】本题考查了轴对称-最短问题、勾股定理的应用等知识，利用对称找到点P 的位置是解题的关键,属于中考常考题型.4 1.1 0【分析】连接0 A,OB,0 M,即为圆弧的半径，则根据勾股定理和已知条件,可得。4?=OG?+A G 圆弧的半径是x,则有一=(8 一 )一 +1 2?,即可得出半径为1 3,利用。2 +。”2,即可求出MH,则可求出MN.【详解】解：如图示:连接0 A,0 B,0 M,并且CD交 A B、MN与 G、H 两点，A G =-A B =2 M H=-M N根据对称性，有 2 ,2 ,7/0 =1 7,G C =C

37、Z)-J =1 8-1 0 =8 设圆弧的半径是X,即：0 4 =0 8 =O C =X,G=-C G =8T,由勾股定理可得：。加=OG?+/G2,即：X?=(8 -x)2 +1 2 ,解之得：x =1 3,.O H =O C-(C D-D H)=3-(S-n)=n,，由勾股定理可得：=2+0 2,即：1 3 2=9 72+1 2 2,解之得：=5,MN=2 M H =2 x5=0故答案为：1 0.【点拨】本题考查了勾股定理的应用，能熟练构造出直角三角形是解题的关键.4 2.梯子顶端下滑的距离是3 米.【分析】利用勾股定理求得仍的长,设这个距离是x,则0 A=1 2-x,()B=9+x,然后

38、根据勾股定理即可33第 3 3 页 共 3 6 页列方程求解；【详解】解:在直角/如中，0 B-，次-O才=也52-12?=9 （就.设这个距离是4则0 A,=1 2-x,O B=9+x,在R t/A在 中，根据勾股定理得，（1 2-*）2+（9+*）2=2 2 5;解得:产0（舍）或产3.答:当梯子的顶端从A处沿墙4。下滑的距离是3 勿时,与点力向外移动的距离有可能相等；【点拨】本题考查了勾股定理应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确的求出下滑的距离.1 604 3.树高4 8 为 1 3 m.【分析】设出力。长为8,在R B C中，利用勾股定理,列方程求x,最后根据A D与 4 7 的长

39、度关系,求出树高仍即可.【详解】根据题意表示出AD,AC,比的长进而利用勾股定理得出/的长，即可得出答案.解：由题意可得出:B g 1 0 /,BC=6/Z,设 AD xm,则 AC（1 6-x）m,.在R f A 4 8 c 中，有勾股定理可得：/+把=/即（1 0+力2+62=（1 6-/）2,3 0解得:=1 3 ,s 3 0 1 601 0 +=故 4 8=1 3 1 3 （加，1 60答：树 高 四 为 1 3 m.【点拨】本题主要是考查了勾股定理的应用，将实际问题抽象成几何问题求解，并利用勾股定理列方程,求边长,是解决本题的关键.4 4.小明在标牌填上的数字是4.【分析】在直角/以

40、中,为斜边，已知/C BC,则根据勾股定理可以求斜边AB,根据少走的距离为/什 氏 4 6即可求解.【详解】解：在欣中，/9 0 ,才 0 1 2,比三5,：B=Lc z +Bd-3（米），34第 3 4 页 共 3 6 页，少走的距离为 然+於 4?=(1 2 +5)-1 3=4(米)答:小明在标牌填上的数字是4.【点拨】本题考查了勾股定理的运用，正确的运用勾股定理求4 6是解题的关键.4 5 .不会【分析】根据题意可分别求出出发3 秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程,从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离,再结合勾股定理即可求出出发3 秒钟时他们赛车的距离,和遥控信号会产生相互干扰的距离小于

41、或等于2 5 米作比较即可得出答案.【详解】解:如图，出发3秒钟时，=3 x 4 =1 2 米，叫=3 x 3 =9 米，,.3 e 4 0 米，仍 3 0 米，：.ACi=2 8 米,4 4=2 1 米，.在 R/OZg C 中 B =+4B；=也8。+2 尸=3 5 米，巧米出发3 秒钟时,遥控信号不会产生相互干扰.31【点拨】本题考查勾股定理的实际应用.读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键.4 6 .10 km【分析】设A&x,然后用x 表示出砥的长,进而可在两个宜角三角形中，由勾股定理表示出CE、DE的长,然后列方程求解.【详解】解:设 AE=A.m,则 BE=(2 5-x)k m,在心/团中，由勾股定理得：磔=4?+裕=/+1 5 2,同理可得:比鹿+台比(2 5-x)2+1 02,若 CE=DE,则 AB+AG=BE z+B风f+1 5 2=(2 5-x)2+1。2,解得：尸1 0 k m;答:图书室 应该建在距4点 1 0 k m 处,才能使它到两所学校的距离相等.【点拨】此题主要考查的是勾股定理的应用，根 据 彦 得 出 小+/区=磨+如是解题关35第 3 5 页 共 3 6 页2022年八年级数学下 勾股定理（巩固）2 专项练习题键.36第3 6页 共3 6页