2023届高考数学一轮知识点训练：共轭复数（含答案）.pdf

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1、2023届高考数学一轮知识点训练：共辗复数一、选择题（共 20小题）I.卜列各命题中真命题是（）A.若Z i+Z 2 =0,则Z i，Z 2互为共扼复数2.复数z=（3-2 i）i 的共聊复数2 等于（）B.若Z i+Z 2 =0,则Z1，?2互为共扼复数C.若Z 1 Z2=O,则Z1，Z 2互为共扼复数D.若Z】-Z2=0,则Z1，为 互为共扼复数A.-2-3 i B.-2 +3i C.2-3i3.若复数z 满足2z+5=3 +2 i,其中i 为虚数单位，则 2=（）A.1-2 i B.1+2i C.-l-2 i4.已知复数z=：|i （其中i 为虚数单位），则其共辄复数5 的虚部为（3 3

2、 2A.-B.-C.-i2 2 25.以下命题正确的有（）若Z=Z,则Z为实数；若Z1+Z2=O,则Z1，益共轨；团=团;|z|=|z|.A.1 个 B.2 个 C.3 个6.两个共期复数的差是（）A.实数 B.纯虚数 C.零7.若复数z满足2z+2=3-i,其中i 为虚数单位，则 1 z|=（）A.2 B.V3 C.V28.设 i 是虚数单位，2 是复数z 的共辗复数.若z-2i+2=2 z,则z=（A.1+i B.1-i C.-1 +iD.2+3iD.-l +2i)D.-i2D.4 个D.零或纯虚数D.3)D.-1 -i9.若复数z满 足 兵=i,其中i为虚数单位，则z=（）A.1 i B

3、.1+i C.-1 iD.-1 +i10.已知i 为虚数单位，且复数z=上，则 z 的共轨复数2 所对应的点在（1 1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限）D.第四象限11.复数2的共枕复数是（）A.2-i B.-2-i C.2+iD.2+i12.复数 三 的共枕复数是()3+41Q 4A.3-4i+C.3 4-4in 3 4.D.-15 5)13.若复数z 满足zi=2-3 i（i 是虚数单位）,则复数z 的共扼复数为（)A.-3-2 iB.-3+2iC.2+3iD.3-2 i14.若复数z 满足2z+5=3-2 i,其中i 为虚数单位，则 z 等于（）A.1+2iB.l-2 iC.-1

4、 +2iD.-1 -2 i15.已知i 为虚数单位，I且复数z=-,则 z1-）的共轨复数2 所对应的点在（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.若复数z 满足（l+i）z=2+i,则复数z 的共血复数5 在复平面内对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17.复数z=椅（i 是虚数单位）的共辗复数在复平面内对应的点是（）A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)18.已知复数z 满足（1-i）z=i,则复数，在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限19.复 数 高（i 是虚数单位）的共钝复数是（:

5、)A.2-iB.2+iC.-2 +iD.-2 -i20.已知复数2=1+2i,则 z 5=()A.3-4iB.5+4iC.-3D.5二、填空题（共 7 小题）21.若z 是实系数方程/+2x+p=0 的一个虚根，且|z|=2,则=22.已知/（z）=z,Z=3+4 i,则/（zj）=.23.己知复数z 对应的点在第二象限，它的模是3,实部是-遍，则 2=24.方程z3=2 的解集为.25.若虚数z 满足z2=z,则 z=.26.若复数z 满足2z+2=3-2 i,其中i 为虚数单位，则2=.27.已知复数z=（2-i）2,那么z 的 共 轨 复 数 为.三、解 答 题（共 7 小题）28.已知

6、x,R,/+2x+（2y+x）i 和 3x-（y+l）i 是共物复数，求这两个复数.29.己知复数（3久+2y）+5xi与复数18+（y-2）i 的共规复数相等，求实数x,y 的值.30.求证：若复数z#0,则 z 为纯虚数的充要条件是z+5=0.31.如果复数z 在复平面上表示的点在直线2x+y-5 =0 上，且复数2 在复平面上表示的点在直线 3 x-y-7 =0 上，求复数z.32.给定两复数Zi，z2,且|zI|=氏|=0+Z2I=1,求证：zf=22-33.若复数Zi=3-5i,z2=1-i,Z3=-2 +a i在复平面内所对应的点在同一条直线上，求实数a的值.34.已知复数 Zi=

7、(a+5)+(3a+l)i,z2=(3a+1)+(a2 3)i,(a 6 R,i 是虚数单位).(1)若复数Z i-Z 2在复平面上对应点落在第一象限内，求实数a的取值范围；(2)把复数z的共和复数记为2,若a=l时，求2再 与乡.z2答案1.D2.C3.B 解析】设 z=a+b i,则 2(a+力 i)+(Q bi)=3a+bi=3+23 故 3a=3,b=2,即 z=1+2i.4.A【解析】由题意，复数z=j i,则2=；+白，2 2 2 2所以共轨复数5 的虚部为|.5.C6.D7.C【解析】设 z=a+b(a,b e R),因为 2z+5=3-i,所以 2(a+加)+a bi=3 i,

8、即 3a+bi=3 i,解得 a=1,b=-1,所以复数z=l i 的模为鱼.8.A【解析】设 z=a+bi(a,b 6 R),则z-zi+2=(Q+bi)(a-bi)i+2=2 +(Q2+b2)=2z=2(a+hi)=2a+2bi,故 2=2a,a2+h2=2 b,解得 Q=1,6=1.即 z=1+i.9.A【解析】设 z=a+bi(a,b W R),则 2=。一方，由2=i,得 2=i(l i)=1+i,l-i所以 a=1,b=1,所以 z=l-i.10.C【解析】z=i(1+i)=-i +-,阳 l-i (l-i)(l+i)2 2 2-1 iZ=-.2 211.D12.B13.B【解析】

9、由题意，得 2=廿=亚 乎=一 3 2Li iz所以 z=3+2i.14.B【解析】设 z =a +b i(Q,b W R),则5 =。-6,所以 2(Q+b i)+(Q 加)=3 2 i,整理得 3Q+b i=3-2i,所以值=3；解得片=1，所以z =1 -2 i.l b =-2,ID=-2,1 5.CT【解A73 析1 2 =i =？i(l+i)-1+i 1.i1 T=丁=一 +2,-1 iZ=-.2 21 6.A【解析】(1 +i)z =2 +i,(1 -i)(l +i)z =(2 +i)(l -i),所以 2 z 3 i,解得z =|_ 5.则复数z的共规复数2 =|+；i在复平面内

10、对应的点(I，3位于第一象限.1 7.A【解析】z =；(：?、=竽=l-i.1+1 (1+1)(1-1)2所以Z的共扼复数为1 +i,即对应点为(1,1).1 8.C1 9.B2 0.D【解析】z 5 =(1 +2 i)(l -2 i)=12+22=5.2 1.4【解析】实系数方程虚根成对出现，由韦达定理，得p =z 5=|z =4.2 2.3 +4 i2 3.一遍一 2 i2 4.0,1,1,i,i)2 6.1 -2 i2 7.3 +4 i【解析】因为 z =(2 -i)2 =4-4 i +i2 =3 4 i,所以2 =3 +4 i.2 8.由已知得:(x2+2x=3x(x=0 (x =l

11、2y 4-x =y +1 =(y =1 (y =0所以 z =i,5=-i 或z =l,z =1.2 9.因为y R,所以(y -2)i+1 8 =1 8 (y 2)i,因为(y -2)i+1 8 =(3%+2 y)+5 x i,所以3%+2 y =1 8,5 x =-(y 2)=x=-2,y =1 2.30.设 z=Q+bi,且 a2+川。o,则 2=a b i.若 z 为纯虚数，则Q=0 且 b H 0,于是z+z=2a=0.若 z+5=0,由于 z+5=2 a,则 a=0,又由 a2+b2=H 0,则 b H 0,于是z 为纯虚数.因此z 为纯虚数的充要条件是z+2=0.31.设 z=Q

12、+bi,则 5=Q bi,干县 f2a+b-5=0,a=2,于足(3a 一(一力)一 7=0 0 匕=L所以z=2+i.32.因为产 =zi石=1，所以痣=5同理纭=，z2由 怙1+Z2I=1 得(Z1+Z2)(l+药)=L所以(Z l+Z 2)6+t)=1-即 zf+Z i -Z2+z2 =两边同乘以Z1-Z2得在一 z1=0.故 Z?=Z?.33.z19 z2,Z3 分别对应点 4(3,-5),C(-2,a),由题意知4 B,C 三点共线，所 以 心 乂 =匕0 2,3-1-2-1即 答=-2,a=5.34.(1)Z z?=(4 2a)+(3a+4 Q?)i,因为复数Z1-z2在复平面上对应点落在第一象限内，即,_ 2a 0(3a+4-a?0,所以实数a 的取值范围为-1 V Q V 2.(2)当 a=l 时，Zi=6+4 i,5i=6 4 i,z1z1=(6+4i)(6-4i)=52,z2=4-2i,彳2=4+2 i,-z2=-4-2-i-=-2-i=-3-4-1.z2 4+2i 2+i 5 5