2022年八年级数学下《特殊平行四边形中考真题专练（基础）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八年级数学下-专题:18.40特殊平行四边形中考真题专练（基础篇）（专项练习）一、单选题1.（2 02 1 河南中考真题）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形2.（2 02 1 广西玉林 中考真题）一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形:a两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等 d 一个角是直角顺次添加的条件:a f C f 遮/f c则正确的是：（）A.仅 B.仅 C.D.3.（2 02 1 江苏南通 中考真题）菱形的两条对角线的长分别是6和 8，则这个菱形的周长是（）A.2 4 B.2 0 C.

2、1 0D.54.（2 02 1 浙江嘉兴 中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图,然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.矩形 D.菱形5.（2 02 1 江苏连云港 中考真题）如图，将矩形纸片88沿 折叠后，点 小。分别落在点口、G 的位置，即 1 的延长线交8c 于点&若/E F G =6 4。，则N E G 8 等于（）1第 1页 共 2 5 页AEDA.1 2 8 B,1 3 0 C.1 3 2。D.1 3 6。6.（2 02 1 新 疆 中考真题）如图，在右口“比 中，4 C8=9 0。，4=3 0。，42 =4,814

3、 8于点,是/（6的中点，则龙的长为（）A.1 B.2 C.3 D.47.（2 02 1 辽宁本溪 中考真题）如图，在口/8 C 中，AB=B Ct由图中的尺规作图痕迹得到的射线B D与A C交于点 点 F 为8C的中点，连接EF,若B E =4 C =2 ,则 C E F 的周长为08.（2 02 1 广西贵港中考真题）如图，在U/8 C 中，/奶。=9 0 ,46=8,笈=1 2 为然边上的一个动点,连接BD,E 为劭上的一个动点,连接AE,C E,当N A B QN B CE村,线段力 的最小值是（）2第 2页 共 2 5 页B.4C.5D.69.（2021-四川成都中考真题）如图，四边

4、形BCO是菱形，点 尸分别在8 c o e 边上,添加以下条件不能判定口4 8 E 国/的 是（）A.BE=DF B.NBAE=NDAF C.AE=AD D.E B =NAFD10.（2021 江苏泰州 中考真题）如图，尸为4?上任意一点，分别以4 A 加为边在49同侧作正方形仍以 正 方 形 必 欲 设 NC5E=a，则乙1即 为（）A.2 aB.900-aC.45+0D.900-2 a11.（2021 广西梧州 中考真题）如图,在Rt丛ABC中,点 D,E,1 分别是边AS,AC,比的中点,/仁 8,纪=6,则 四 边 形 的 1的面积是（）12.（2021 西藏中考真题）如图，在 矩 形

5、/腼 中，对角线芯与劭相交于点0.点 火 厂分别是 氏4。的中点，且 4C=8,则 的 长 度 为（）3第 3 页 共 2 5 页DA.2B.4C.6D.813.（2021 四川德阳 中考真题）如图,在菱形被力中，对 角 线 阳 川 相 交 于 点。，点 是切中点，连接阳则下列结论中不一定正确的是（）A.AB=A困.OE-AEZ.ADOE=ADEO）.ZEOD=EDO14.（2021 甘肃兰州 中考真题）如图，将 图 1 中的菱形纸片沿对角线剪成4 个直角三角形，拼成如图2 的四边形/8C7）（相邻纸片之间不重叠,无缝隙）.若四边形/8 C D 的面积为13,中间空白处的四边形EEG”的面积为

6、1,直角三角形的两条直角边分别为。和,则（a+4 =（）二、填空题15.（2021 黑龙江中考真题）如图，在平行四边形/8 C O 中，对角线4 C、8。相交于点。在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 使平行四边形 8 8 是矩形.4第 4 页 共 2 5 页DoBC16.（2021 湖南益阳 中考真题）如图，已知四边形/B C D 是平行四边形，从=NO,/C =8 D,Z.ABC =Z A D C中选择一个作为条件,补充后使四边形48 8 成为菱形,则其选择是（限填序号）.17.（2021 辽 宁丹东中考真题）如图，在口“8

7、 C 中，/8 =4 5。,力 8 的垂直平分线交4 8 于点交B C于点E（B E C E），点尸是ZC 的中点,连接4 E、E F,若 B C =7,AC =5,则 C E F的周长为.18.（2021 湖南株洲 中考真题）蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蠕，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图中的“槎”和“宴 为 样”和“只”）.图为某蝶几设计图，其中和口C 8 D 为“大三斜”组件（“一棣二堡”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线D。对称,连接CP、

8、DP,若 4。=24。，则 N4F=度.5第 5 页 共 2 5 页5缝t回19.（2021 北京 中考真题）如图，在矩形 8CZ）中，点E/分别在8C,。上,”=E C .只需添加一个条件即可证明四边形N E C F 是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）.20.（2021 吉林长春 中考真题）如图，在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 的斜边 在 y轴上，=2,点 6 在第一象限.标记点6 的位置后，将口/8 沿 x 轴正方向平移至 4aq的位置,使4a经过点氏再标记点用的位置,继续平移至 4 2 员的位置，使4 0 2 经过点B 此 时 点 与 的 坐 标 为.21.（2021 湖南株洲

9、中考真题）如图所示，线段8 c为等腰I I MB C的底边，矩形“O8 E的对角线工 8 与。E交于点,若O D =2,则/C =.6第 6 页 共 2 5 页ADB C22.（2021-贵州安顺 中考真题）如图,在平面直角坐标系中，菱形/SC O 对角线的交点坐标是。（，）,点B的坐标是（），且 BC=石，则点A的坐标是.23.（2021 辽宁鞍山 中考真题）如图，矩形力用力中，8=3,对角线;加交于点“。,，垂 足 为 点 若 乙 以=2/8，则/。的长为一24.（2021 山东济南 中考真题）如图，正 方 形 尸 的 边 在 正 五 边 形 C D E 的边N8 上，则三、解答题25.（

10、2021 江苏连云港 中考真题）如图，点C 是B E的中点，四边形/8 C O 是平行四边形.7第 7 页 共 2 5 页(1)求证:四边形Z C 即是平行四边形；(2)如果AB=A E,求证：四边形A C E D是矩形.26.(2021 四川广安中考真题)如图，四边形工 8。是菱形，点E、F分别在边48、的延长线上，且8E =OF.连接C E、C F.求证：CE =CF.27.(2021 湖北恩施 中考真题)如图,矩形力8 C。的对角线/C,8。交于点。，且D E 3 A C,AE /B D,连接 O E .求证：OE _ L 4D.2 8.(2 0 2 1 山东聊城 中考真题)如图,在四边

11、形/时中,/C 与仍相交于点。，且/8S点 E 在劭上,满足/口(7=/%2(1)求证：四边形/力力是平行四边形；(2)若AB=BC,缪=5,47=8,求四边形45 1 切的面积.8第 8页 共 2 5 页D2 9.(2 0 2 1 贵州安顺中考真题)如图，在矩形“8 C O 中，点”在0c上，=且8 N J.4 W,垂足为N .求 证：口/B N M I M Z。；若 O =2,/N =4,求四边形8 c 的面积.3 0.(2 0 2 1 江苏徐州 中考真题)如图，将 一 张 长 方 形 纸 片 沿 E折叠，使C/两点重合.点。落在点G处.已 知/8=4,8 C =8.(1)求证：是等腰三角

12、形；(2)求线段ED的长.参考答案1.B【解析】【分析】根据菱形的性质判断即可.【详解】解：4、菱形的四条边都相等，/选项正确，不符合题意;B、菱形的对角线不一定相等,6 选项错误,符合题意；9第 9页 共 2 5 页a菱形的对角线互相垂直,c 选项正确,不符合题意；D、菱形是轴对称图形,选项正确,不符合题意；故选：.【点拨】本题主要考查了对菱形的性质的理解,关键是根据菱形的性质解答.2.C【解析】【分析】根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项.【详解】解:由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形,再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形;正确，故符

13、合题意；由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形,添加一 个 角是直角可得该四边形是矩形,再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形;正确，故符合题意；a、b都为平行四边形的判定定理,故不能判定该四边形是正方形,故错误,不符合题意；.正确的有；故选C.【点拨】本题主要考查正方形的判定,熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键.3.B【解析】【分析】根据菱形的性质及勾股定理可直接进行求解.【详解】解:如图所示：,/四边形A BC D 是菱形,BD=8,A C=6,.A C BD,0 A=0 C=3,0 D=0 B=4,在 Rt A A OD 中，/。=I OA2+O D2=5,菱形A BC D 的

14、周长为:4 X 5=2 0,故选B.10第 1 0 页 共 2 5 页【点拨】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.4.D【解析】【分析】此题是有关剪纸的问题,此类问题应亲自动手折-折，剪一剪.【详解】解：由题可知,4?平 分 折 叠 后 0与口 4 即 重合,故全等，所以E 90F,又作了 的垂直平分线，即以7垂直平分AD,所以AgD O,且E 0LAD-,由平行四边形的判定:对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以457/为平行四边形;又AD LE F,所以平行四边形/的为菱形.故选：D【点拨】本题主要考察学生对于立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实

15、物的形状想象出几何图形,有几何图形想象出实物的图形”的要求相一致,充分体现了实践操作性原则.5.A【解析】【分析】由矩形得到AD/BC,AD E I AE FG,再由与折叠的性质得到/分片/G 踞/的:用三角形的外角性质求出答案即可.【详解】解：.四边形4颇 是 矩 形，J.AD/BC,.矩 形 纸 片 沿 E尸折叠，：.4D E A/GE F,又：AD/fBC,:.ND E Q NE FG,:.4 D E 户乙G E e 乙E FGZA ,：NEG8是乃的外角，/EG8=/G四 斗/砒 声 128。1 1第 1 1 页 共 2 5 页故选:4【点拨】本题考查了矩形的性质与折叠的性质，关键在于

16、折叠得出角相等，再由平行得到内错角相等，由三角形外角的性质求解.6.A【解析】【分析】首先根据“斜中半”定理求出金，然后利用三角形的外角性质求出N C D =6 0。，从而在R 们C E O 中，利 用“3 0角所对的直角边为斜边的一半”求解即可.【详解】是拓口4 8 C 中斜边群的中点，力 8 =4,AE=BE=CE=-AB=2/.2 ,二/比=/C =3 0。，ZC,r =6 0)/比 庐 3 0在 RO CED 中，ZECD=3 0。，ED=-CE=：.2 ,故选:A.【点拨】本题考查直角三角形的基本性质，熟记并灵活运用与直角三角形相关的性质是解题关键.7.C【解析】【分析】根据作图可知

17、助 平 分 N/5 C,4B=B C,由三线合一，解 放 B E C,即可求得.【详解】BD 平分 Z.ABC AB=BC BE=AC=2AE=EC=-AC=:.BELAC 2BC=BE2+EC2=V 22+12=也;点F为BC的中点EF=-BC=FC=2 2的周长为：CE+EF+FC=+在+好 =y/S+12 2故选C.【点拨】本题考查了角平分线的概念,等腰三角形性质,勾股定理,直角三角形性质，求出1 2第 1 2 页 共 2 5 页8 c边是解题的关键.8.B【解析】【分析】如图，取B C的中点T,连接ZT,E T.首先证明NCEB=90。，求出NT,E T,根据4 E 2/r-T,可得结

18、论.【详解】解:如图，取8 c的中点7,连接/T,E T.:.ZABD+ZCBD=9Q)/ABD=NBCE3ZCBD+/BCE=90/CEB=90。:CT=TB=6ET=-BC=6 I:-7 g 72，AT=y/AB2+BT2=V82+62=10，AEAT-ETtAE4t/E的最小值为4,故选:B.【点拨】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出NT,E T的长,属于中考常考题型.9.C【解析】【分析】根据三角形全等判定定理弘5可判定A,三角形全等判定定理AS A可判定B,三角形全等判定定理可判定C,三角形全等判定定理A4S可判定。即可.【详解】解：四 边 形 是 菱

19、 形，：.AB=AD,/比A.添加8E=。尸可以，13第1 3页 共2 5页在 力 庞 和 中，AB=A D A D =AB=B C =C D，:.D AB=90.四边形力BCD是正方形,又正方形4 8 C O 的面积为1 3,正方形的边长为如，根据勾股定理,则a2+b2=AB2=3t;中间空白处的四边形E F G”的面积为1,，4个直角三角形的面积为1 3-1 =1 2,=1 2+4 =322 必=1 2 ,（a +h）2=a2+b2+2a b1 6第 1 6 页 共 2 5 页.（a+b）=12+13=25.故选D.【点拨】本题考查了正方形的性质与判定,菱形的性质，勾股定理,完全平方公式,

20、求得1 ,ab；要 搬 蟒 键.【解析】【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案.【详解】解：四边形4 9 勿为平行四边形，.当N/8 C =9 0。时，四边形/阅9 为矩形.故答案为：/”8 C =9 O。.【点拨】本题考查了矩形的判定，熟记矩形的判定方法是解题的关键.1 6 .【解析】【分析】根据菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质即可得.【详解】解:4 5 =4）时,平行四边形A B C D是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；4 c =30时,平行四边形 B C D 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；由平行四边形的性质可知，48C=乙）C,则不能作为构成菱形的条件；故答案

21、为:.【点拨】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.1 7 .8【解析】【分析】根据垂直平分线的性质求得切的度数,然后根据勾股定理求出比 长度，即可求出 的 周 长.【详解】解：应是4 6 的垂直平分线，/.NBAE=ZABE=45。，盼 他A 3=9 0。，.BC=7,.BE+CE=7,.AE+CE=7,AE=1-CE,第 1 7 页 共 2 5 页17又*。5,.在/E C 中，A E2+C E2=A C2（7-C）2+Cf2=52解得:小3,又。点/是 C的中点,E F=FC =-A C =-2 2,+3 +=8二.Z C E尸的周长=由

22、的 降2 2 .故答案为：8.【点拨】此题考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质,解题的关键是熟练掌握勾股定理,等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质.1 8.2 1【解析】【分析】由题意易得四边形力 及 力是正方形,进而根据轴对称的性质可得AD=D P,Z P D Q =Z A D Q =24则 有 上 必 然 后 可 得NC。尸=1 3 8。，最后根据等腰三角形的性质可求解.【详解】解：,且都为等腰直角三角形,.四边形4 8（力是正方形,ZC D A=90,C D =A D.点户与点A关于直线DQ对称，=2 4。,.4PDQ=4ADQ=24,AI)=

23、DP,:.C庐D P,A D P =48,Z C D P =1 3 8，Z D C P =Z D P C =1 8 0-Z CDP2=2 1 故答案为2 1.【点拨】本题主要考查正方形的判定与性质、轴对称的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的判定与性质、轴对称的性质及等腰三角形的性质是解题的关键.1 9.4尸=4 E（答案不唯一）【解析】【分析】由题意易得四边形NEW是平行四边形,然后根据菱形的判定定理可进行求解.18第18页 共25页【详解】解：.四 边 形 是 矩 形，A D U B C,;AF=E C,：.四边形 MF是平行四边形，若要添加一个条件使其为菱形,则可添加“尸=E或 后

24、底 或旧 C F或 A2C F、理由：一组邻边相等的平行四边形是菱形；故答案为“尸=E （答案不唯一）.【点拨】本题主要考查菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定是解题的关键.2 0.）【解析】【分析】根据已知条件结合等腰直角三角形的性质先求出点B 0），点用（21），即可得出点5向右每次平移1个单位长度，而与 为点B向右平移2个单位后的点，根据点平移规律即可得到答案【详解】如图过点B作B C,。力,M O B为等腰直角三角形,斜边。工在N轴上，04=2BC =CO=W=1.8（1,1）q ao b向右平移至口 4 0圈，点B在4 a

25、上,同理可得点用的坐标为（2）每次向右平移1个单位,即点8向右每次平移1个单位，4为点B向右平移2个单位后的点,应点的坐标为G O19第1 9页 共2 5页故答案为：G）【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，以及坐标与图像变换一平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图像上某点的平移相同,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减,纵坐标上移加，下移减.2 1.4【解析】【分析】先求出矩形的对角线的长,得到4 6 的取值,再利用等腰三角形的概念直接得到AC的值.【详解】解：矩形AD BE的对角线A B与DE交 于 点0,C.AB-D E,0拄 0D,：.AB=D E=20D=,.线段B C为

26、等 腰4 A B e的底边,：.A（=AS=4,故答案为:4.【点拨】本题考查了矩形的性质和对等腰三角形概念的理解,解决本题的关键是理解相关概念与性质，能灵活运用题干信息,将它们用数学符号进行表示,本题较基础,考查了学生的几何语言表述的能力以及基本功.2 2.（2,0）【解析】【分析】根据菱形的性质，可 得OA=OC,结合勾股定理可得OA=O（=2,进而即可求解.【详解】解：.菱形 B C。对角线的交点坐标是（，）,点B的坐标是（），OA=OC,BC=4S，妗贿K,二。!=2,即:4的坐标为：（2,。）,故答案是：（2,0）.【点拨】本题主要考查菱形的性质,勾股定理以及点的坐标,熟练掌握菱形的

27、性质，是解题的关键.2 3.3 石【解析】20第 2 0 页 共 2 5 页【分析】由矩形的性质得8 =8 =3,乙4 0 c =9 0。，求出N C D =3 0。，利用3 0。角的直角三角形的性质求出切的长度,再利用勾股定理求出Z W的长度，根据=求出N3C=3 0。，然后由含3 0。角的直角三角形的性质即可求解.【详解】解：四边形4腼 是 矩 形，:.C D =AB=3 Z A D C =9 0，Z.AD H=2/C D H:C D H =30。Z A D H =60。，1 3CH=-CD=-：.2 2D H =y/C D2-C H2=在 R 7 U O H C 中，V UJ 2 D H

28、 _ L ACZ D H A =90Z ）y4 C =9 0-6 0 =3 0 AD =2D H=3 6、故答案为：3后.【点拨】本题考查的是矩形的性质以及直角三角形3 0 的性质，熟练掌握直角三角形3 0 的性质是解决本题的关键.2 4.1 8【解析】【分析】由正方形的性质及正五边形的内角可直接进行求解.【详解】解：四边形4 M N P是正方形,五边形ABC D E是正五边形，NE AB=（-2）x10=0 8。,ZP AB=9 0 5,.NP 4E =NE AB-NP AB=18；故答案为1 8.【点拨】本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键.2 5.（1）见解析；

29、（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是物的中点，得到4/介图从而证明四边形 碗是平行四边形；（2）由平行四边形的性质证得D OAE,从而证明平行四边形力。然是矩形.2 1第21页 共25页2 0 2 2 年八年级数学下 特殊平行四边形中考真题专练（基础）专曲练习题【详解】证明：（1）：四边形ABC D是平行四边形，：.AD/BC,且 A庆 BC.:点 是以 的中点，：.B（=C E,：.AD=C E,：AD/C E,.四边形/?是平行四边形；1 四边形力四是平行四边形，：.AB=D C,:AB=AE,：.D C=AE,.四边形/曲是平行四边形，四边形4 曲是矩形.【点拨

30、】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.2 6.见解析【解析】【分析】根据菱形的性质得到BOC D,NAD e/ABC,根据以S 证 明 跖 隹 肛 可 得C E C F.【详解】解：四边形4 腼 是 菱 形，：.BC=C D,4AD C=NABC,：.Z.C D F=C BE,在破，和阪中，BE =D F N C BE =N C D FB C =C D）：./BE C /D FC S AS）,：.C E=C F.【点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据菱形得到判定全等的条件.2 7.证明见解析.【解析】【分析】先根据平行四边形的判定

31、可得四边形是平行四边形,再根据矩形的性质可22第 2 2 页 共 2 5 页得OA=O D,然后根据菱形的判定与性质即可得证.【详解】证.丁 D E/AC,AE UBD，四 边 形 是 平 行 四 边 形，,四边形N 8 C O 是矩形，：.OA=O D =-A C =-B D2 2，平 行 四 边 形 是 菱 形，O E1 A D _【点拨】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识点,熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键.2 8.(1)见解析；(2)2 4【解析】【分析】(1)根据题意可证明V/O E 丝V C O。，得 到 勿=因 从 而 根 据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明

32、即可；(2)根据A序BC,AO C O,可证明BD 为/JC 的中垂线,从而推出四边形/以第为菱形,然后根据条件求出应的长度,即可利用菱形的面积公式求解即可.【详解】证 明：在/在 和皈中，./E AO=N D C O A O =C O/A O E =N C O D.GAOE Q W C OD(AS A)：.0D=OE.又,：AgC 0,四边形/的是平行四边形.：A B=B&A g C O,功 为”的垂直平分线，B O 1 A C,平行四边形4 收力是菱形.：AC=8,:.C O=-A C =42.在 Rt4c0D 中、d)=5,:.OD =y/C D2-C O2=V 52-42=3 -D E

33、 =2OD=6，第 2 3 页 共 2 5 页23S3 与./iFccenz =2 D E -A C =2-x 6x8=24J-，四边形4比夕的面积为24.【点拨】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与面积计算，掌握基本的判定方法,熟练学握菱形的面积计算公式是解题关键.2 9.见 详 解;4痒8【解析】【分析】由矩形的性质可得/作90,相/从 而 得/氏 N4V笈/劭 a N 4必进而即可得到结论；(2)由 口 力 8N*加 4)以及勾股定理得4 g 沪 4,仍 2否 进而即可求解.【详解】(1)证明：.在矩形/8 C D 中，.*.Z/90,AB/C D,./员游N 4初，BNA.AM,：.

34、N4V跳90,即：/庐 N力阳又,；4 M =4B,;,ABN MAD(加,4忙生4,V A D =2f.A M =4+4 2 =2 岳,.庐2遥，矩形 B C D的面积:2亚x 2=4叵r =S _/=；x2x4=4又；2,四边形8cMN 的面积=4有-4-4=4指-8.【点拨】本题主要考查矩形的性质，勾股定理,全等三角形的判定和性质，熟练掌握44S证明三角形全等，是解题的关键.3 0.见 解 析;3【解析】【分析】根据矩形的性质可得B C,则“C=4 A E,因为折叠，/F C =4 E E,即可得证；24第 2 4 页 共 2 5 页(2)设ED=x用含x的代数式表示4尸，由折叠，NG=O C,再用勾股定理求解即可【详解】(1)；四边形N 8C 0是矩形ADHBC：,ZFEC=ZAFE因为折叠，则/尸EC=/4环ZAEF=ZAFE A4EF是等腰三角形(2)四边形 8 8是矩形AD=BC=S9CD=AB=4 ZD =90设 FD=x，贝ij AF=AD-x=8-x因为折叠，则 PG=X,AG=CD=4 NG=ND=90。在用/G F中FG2=AF2-A G2ipx2=(8-X)2-42解得：x=3:.F D =3【点拨】本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定定理,图像的折叠,勾股定理,熟悉以上知识点是解题的关键.第2 5页 共2 5页25