2022年内蒙古呼和浩特市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

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1、2022年内蒙古呼和浩特市中考试卷数 学注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置.2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.3.考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算一3-2 的结果是（）A.-1 B.1 C.-5 D.52.据 2022年 5 月 2 6 日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿 元.数 据“1100亿 用科学记数法表示为（）A.l.lx lO 2 B.1.1x10 C.11x10 D.O.llxlO123.不

2、透明袋中装有除颜色外完全相同的4 个白球、。个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）a4.图中几何体的三视图是（）C.a+b为：4,5,5,6,1 0.这组数据的平均数、方 差 是（）A.6,4.46.下列运算正确的是（B.5,6C.6,4.2D.6,5）B.（根+）2=m2+21 2 1-x 1 X XD.3孙 33x9 A：2*277.如图，AA B C中，NAC3=90。，将 回（?绕点。顺时针旋转得到ED C,使点8的对应点。恰好落在A3边上，A C，E D 交于前F .若 N B C D =a,则ZEFC的度数是（用含a的代数式表示）()22C.1 8 0 0-a23D.28.已知

3、玉，巧是方程/一工一2 02 2 =0的两个实数根，则代数式”2 02 2%+x；的 值 是（）A.4045 B.4044 C.2 02 2 D.19.如图，四边形ABCD是菱形，NZ MB =60。，点E是。A中点，尸是对角线AC上一点，且Z D E F=45,则 A F:F C 的 值 是（）A.3 B.75+1 C.2&+1 D.2+610.以下命题：面包店某种面包售价。元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%,会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元；等边三角形ABC中，。是8 C边上一点，E是AC边上一点，若=则NS4O=3 N DC；两边及第三边

4、上的中线对应相等的两个三角形全等；一列自然数0,1,2,3,5 5,依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大.其中真命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6 小题，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.因式分解：J C3-9x=_.12 .点（2a-l,y J、必）在反比例函数y=：（左0）的图象上，若。凶%，贝匹的取值范围是13.如图，从一个边长是 的正五边形纸片上剪出一个扇形，这 个 扇 形 的 面 积 为 （用含）的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆 锥

5、的 底 面 圆 直 径 为.14.某超市糯米的价格为5 元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2 千克时，按原价售出，超过2 千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为X 元，购买量为y 千克，则购买量y 关于付款金额x（x 10）的 函 数 解 析 式 为.15.已 知 为 0。直径且A B =2，点 C是。上 一 点（不与A、8 重合），点Z）在 半 径 上，且A D =A C，AE与过点C的。的切线垂直，垂足为E.若/E4 C=3 6 ,则8=，O D =16.在平面直角坐标系中，点 C和点力 坐标分别为（T-D 和（4,一1）,抛物

6、线）=附 2-2/x+2（阳。0）与线段CO只有一个公共点，则 加 的 取 值 范 围 是.三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算求解：（1）计算 2 si n 4512 +（；4 x+y=5（2）解 方 程 组 1 yV+3 =18.“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地.如图，为 测 量 景 区 中 一 座 雕 像 的 高 度，某数学兴趣小组在。处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为30。，测得底部8 的俯角为10。.已知测角仪CO与水平地面垂直且高度为1米，求雕像A3 的高.（用非特殊角的

7、三角函数及根式表示即可）A1 9.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：1 7 1 8 1 6 1 3 2 4 1 5 2 7 2 6 1 8 1 9 2 2 1 7 1 6 1 9 3 2 3 0 1 6 1 5 1 6 2 8 1 5 3 22 3 1 7 1 4 1 5 2 7 2 7 1 6 1 9,对这3 0 个数据按组距3 进行分组，并整理和分析如下：频数分布表：数据分析表:组别二三四五六七销售额/万元13x1616x1919x2

8、222x2525x2828x3131Vx34频数61 033ab2平均数众数中位数2 0.3Cd请根据以上信息解答下列问题：（1）上表中&=,b=，c-,d=；（2）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；（3）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率.2 0 .如图，在AABC中，A B =A C,以AB为直径的。交 6c于点。，交线段C4的延长线于点,连接8 E.(1)求证：B D =C D；(2)若 t a n C =，B D =4,求 A E.2m2 1 .如图，在平面直角坐标系中，一

9、次 函 数%=依+的图象与反比例函数泗=一的图象交于A、B 两x点，且 A点的横坐标为1,过点8作 B E x 轴，4OL8E于点。，点是直线BE上一点，且AC=6CD.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；m(2)根据图象，请直接写出不等式+6-0 解集.x2 2 .今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费3 0 万元，第二次花费5 0 万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了 2 0 0 元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了 2 0 0 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2 倍.(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯

10、片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5 吨土豆，每吨土豆获利7 0 0 元；若单独加工成淀粉，每天可加工8 吨土豆，每吨土豆获利4 0 0元.由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过6 0 天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的：2，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？2 3.下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形ABCD是正方形，点 E是边6C的中点，N A F=90。，且 EE交正方形外角的平分线。尸于点尸.求证4 七=瓦 (提示：取 的 中 点 G,连(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助

11、线的意图是得到条件：；(2)如 图 1,若点E 8C边上任意 一 点(不与8、C重合)，其他条件不变.求证：A E =E F；图1B E(3)在(2)的条件下，连接AC,过点作力C，垂足为P.设 一=k ,当为何值时，四边B C形 E C E P 是平行四边形，并给予证明.12 4.如图，抛物线 =一5荣2+Z z x +c 经过点8(4,0)和点C(0,2),与X 轴的另一个交点为A,连接AC、BC.(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)如 图1,若点。是线段AC的中点，连接区D，在 轴 上 是否存在点E，使得8 D E是以3 0为斜边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请

12、说明理由：(3)如图2,点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作P Q y轴，分别交B C、x轴于点加、N ,当 中 有 某 个 角 的 度 数 等 于N O B C度数的2倍时，请求出满足条件的点尸的横坐标.参考答案一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算一3-2的结果是（）A.-1 B.1 C.-5 D.5【答案】C【解析】【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可.【详解】解：-3-2 =-3+（-2）=-5.故选：C.【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键.2.据 2 02 2 年 5

13、 月 2 6 日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿 元.数 据“1100亿”用科学记数法表示为（）A.l.l x l O12 B.1.1x 10 C.11x 10 D.O.l l x l O12【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X 10 的形式，其 中 l W|a|10,，?为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，”是正整数：当原数的绝对值1 时，是负整数.【详解】解：1100亿=110000000000=1.1x 10”,故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科

14、学记数法的表示形式为“X10 的形式，其 中 i w k?i/3x,FC=2y/3x-y/3x-x=4 x-x,AF _ y/3x+x 73+1 _/T-k=；=京故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质和中位线的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.10.以下命题：面包店某种面包售价。元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%,会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14。元；等边三角形ABC中，。是8 c边上一点，E是AC边上一点，若4）=A E，则3/匹C：两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；一列自然数0,1,2,3,5 5,依次将该列数中的每一个数

15、平方后除以100,得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大.其中真命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识逐项判断即可，【详解】解：项，会员原来购买一个面包需要0.85。元，现在需要G 0)的图象上，若0 y%，则。的取值范围是【答案】a 0,则同一象限内y 随 x 的增大而减小，由于0 ,%，得到0 2 a l 0,x在同一象限内y随x的增大而减小，0 X%，.这两个点在同一象限，0 2tz-1 ,解得：一 a 1,2故答案为：一 a 0,在每一象限内y随x的增大而减小；当k =108,；

16、=驾2=BD 360,这个扇形的面积为：x-xa23603/ra2103兀a5设圆锥的底面圆半径为，则直径为：2八 则:子 =2万 厂,解得 专,3a：.2r=5故答案为:3兀a?i o-3aT【点睛】此题考查了正多边形内角和定理，扇形、圆锥的相关计算，掌握扇形所围的圆锥与扇形之间的等量关系是解决本题的关键.14.某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量丫关于付款金额x(x10)的 函 数 解 析 式 为.【答案】.3.y=

17、4x+2#y=2+4x【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解.【详解】解：1410,超过2千克，设购买了。千克，则 2x5+(a 2)x68x5=14,解得a=3,设某人的付款金额为x元，购买量为)千克，则购买量y关于付款金额宜%10)的函数解析式为:y=2*5+(x-2)x5*0.8=10+4x-8=4x+2,故答案为：3,y=4x+2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键.15.已知A8为。的直径且A3=2,点C是。0上一点(不与A、B重合)，点。在 半 径 上，且A D=A C，AE与过点C的。的切线垂直，垂足

18、为E.若NE4C=3 6,则CD=,OD=【答案】.1 .叵2【解析】【分析】根据题意作出图形，连接C O,根据切线的性质，等边对等角，平行线的性质可得ZCAD=3 6,根据 AZ)=AC,可得 ZCDO=ZCOD=72。，可得 OC=CD=1,进而证明ACDS ACQ D,根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可求解.【详解】如图，连接co,E.C是。的切线，AELEC,NE4C=36,:.OCEC,AE/OC,ZACO=Z4C=36,-.OA=OC,.NQ4C=NOC4=36。，ZCOD=2ZCAO=72,AC=AD,：.ZADC=ZACD=72,：.ZADC=ZCOD=7T,.CD=CO

19、=-A B =,2：4COD=4CDO=TTNOCD=180。2 x 72。=36-,-ZCAD=乙 OCD=36,ZADC=ACDO=72,.A C Z X AC O DAC CDCOOD设 OD=x,则 AC=AD=l+x1 +x _ 11 X解得 X =-（舍去）22V 5-1即D O2故答案为：1,且 二1.2【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识结合图形求解是解题的关键.1 6.在平面直角坐标系中，点C和 点 力 的 坐 标 分 别 为 和（4,一1）,抛物线）=侬2-2侬+2（加H 0）与线段8只有一个公共点，则 机 的 取

20、值 范 围 是.3【答案】m=3或加 8【解析】【分析】根据抛物线求出对称轴x =l ,y轴的交点坐标为（0,2）,顶点坐标为（1,2-加），直线8 的表达式y =-l，分两种情况讨论：当机0时，当机0时，利用抛物线的性质可知，当时越大，则抛物线的开口越小，即可求解.【详解】解：抛物线的对称轴为：X =-=1,当X =o时，y=2,故抛物线与y轴的交点坐标为2 m（0,2）,顶点坐标为（1,2-m），直线C O的表达式y =-1,当相0时，且抛物线过点。（4,一1）时，31 6 m-8m+2 =-l,解得加=一（舍去），8当/0,抛物线y=m e -2 m x+2（m H 0）与线段C O只有

21、一个公共点时，即顶点在直线8上，则2-，=一1,解 得 加=3,当机0时，且抛物线过点。（4,-1）时，”,31 6 m-8m+2 =-l,解得机=-g,0由抛物线的性质可知，当何越大，则抛物线的开口越小，且抛物线与线段C D只有一个公共点，*|-，且2 0，o3解得机 一不，O3综上所述，加的取值范围为m=3或m一一，8故答案为根=3或加 .【点睛】本题考查了二次函数的性质，理解对称轴的含义，熟练掌握二次函数的性质，巧妙运用分类讨论思想解决问题是解题的关键.三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7计算求解：（1（1）计算2 s i n 4 50-|2-0|+

22、I 34 x+y =5（2）解方程组y+-=22 3【答案】（1）2 72-5x=-l）=9【解析】【分析】（1）先去绝对值，算负整数指数暴，将特殊角三角函数值代入，再计算即可;（2）直接解二元一次方程组即可.【小 问1详解】原式=2 x注+0 2-32=2A/2 5；【小问2详解】4 x+y =5整理方程组得：有，3 x+2 y =1 5 由得：y=54 r ，将代入得：-5x=5,解得：x=-l,将x=-l代入得：y9,x=l则方程组得解为：c.y =9【点睛】本题考查实数运算和解二元一次方程组，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则.1 8.“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君

23、博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地.如图，为测量景区中一座雕像A3的高度，某数学兴趣小组在。处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为3 0。，测得底部B的俯角为1 0。.已知测角仪C Z）与水平地面垂直且高度为1米，求雕像AB的 高.（用非特殊角的三角函数及根式表示即可）A【答案】如3米3 tan 10【解析】【分析】过点C作CE_LAB于E,则四边形CDBE是矩形，则CD=8 E=1,在RQACE与RsEBC中，分别表示出A E,E 8,根据A5=AE+S即可求解.【详解】如图，过点。作CE_LAB于E，则四边形C0BE是矩形,CD=BE=1,RACE 中，tan ZACE=

24、tan 30=，CE 3AE=CE，3EBRtEBC 中，tan NECB=-=tan 10,EC;EB=CD=1EC=EBtan 10 tan 10AB=AE+EB3,】。+嬴1诉=益米答：雕像AB的高为1 6+3-米3-tan 10【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.1 9.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：1 7 1 8 1 6 1 3 2 4 1 5 2 7 2 6 1 8 1 9 2

25、 2 1 7 1 6 1 9 3 2 3 0 1 6 1 5 1 6 2 8 1 5 3 22 3 1 7 1 4 1 5 2 7 2 7 1 6 1 9,对这3 0个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：频数分布表：数据分析表:组别二三四五六七销售额/万元13x1616x1919Vx2222x2525x2828x3131x34频数61 033ab2请根据以上信息解答下列问题：（1）上表中。,b=,c=,d=；平均数众数中位数2 0.3Cd（2）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；（3）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请

26、你直接写出这两名营业员在同一组内的概率.【答案】4,2,1 6,1 8（2）1 8,理由见解析-3【解析】【分析】（1）根据已知数据找出在2 5 W x 2 8,28Wx 31的频数即可求解，根据众数与中位数的定义即可求得C,的值；（2）根据中位数的意义求解.（3）根据列表法求概率求解.【小 问1详解】解：将30个数据，从小到大排列如下，13,14,15,15,15,15,16,16,16,16,16,17,17,17,18,18,19,19,19,22,23,24,26,27,27,27,28,30,32,32,在25 2 8的数据为 26,27,27,27,4 个，故。=4,在2 8 W

27、x 3 1的数据为28,3 0,共2个，故8=2,其中16出现了 5次，次数最多，故c=16,第15和 第16个数据为1 8,故d=18,故答案为:4,2,16,18.【小问2详解】18万元理由：根据中位数为18万元，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万元合适，【小问3详解】设第六组两名营业员为A 3和第七组的两名营业员C,D,列表如下，共 有12种等可能结果，两名营业员在同一组内的情形有4种可能，ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC4 1故两名营业员在同一组内的概率为一 =一.12 3【点睛】本题考查了频数分布表，中位数，众数，列表法求概

28、率，掌握数据统计方法以及求概率的方法是解题的关键.2 0.如图，在AABC中，A B =A C,以A B为直径的。交8 C于点O,交线段C 4的延长线于点,连接8E.(1)求证：B D =C D；（2）若ta n C=L,BD=4,求AE.2【答案】（1）证明见详解盛 5【解析】【分析】（1）连接A D，由A8为直径可得4 OL8 C,再根据等腰三角形的三线合一性质即可证明结论.（2）由（1）可得 8=4,B C=8,根据ta n C=,即 可 求 得4）=2,进而利用勾股定理即可求得AC,由2A8为。的直径，得/BEC=/AZ）C=90。，/C为公共角，可得八必。BEC,根据三角形相似的性质

29、即可求得CE,进而可求解.【小 问1详解】证明：连接4。，如图所示：；A8为。的直径，：.ADBC,又AB=AC,.三角形A B C为等腰三角形，为BC的垂直平分线，：.BD=CD.【小问2详解】由（1）可得 B D=C D=4,AD AD 一 c .ta nC=-=-=,BC=2,BD=8,CD 4 2A Z）=2，在 中，AC=A D2+C D2=V22+42=2石，又:A3为。的直径，Z BEC=Z A DC=90,且 N C=N C,/.ADC-ABEC,.芈=，即至=3，BC CE 8 CE,C E =咯5：.AE=CE-AC=-2 V 5=.5 5【点睛】本题考查了三角形与圆的综合

30、问题，考查了等腰三角形的判定及性质、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数及勾股定理的应用，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质及三角形相似对应边成比例的性质是解题的关键.2 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数X=依+的图象与反比例函数%二 的图象交于A、B两x点，且 A点的横坐标为I,过点8作轴，于点),点是直线8E上一点，且AC=y2CD-(1)求一次函数与反比例函数的解析式；772(2)根据图象，请直接写出不等式依+。-一 0 的解集.x1 3 2【答案】(1)/=大 了+大，必=一2 2 x(2)x-4或0 尤1【解析】【分析】(1)根据点C的坐标及点A点的横坐标，可求得CD

31、的长和点8的纵坐标，进而可求得AC的长，利用勾股定理即可求得A。，进而点A的坐标，进而可求得反比例函数的解析式，进而可求得点B的坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式.(2)变形不等式为乙+匕一，即M 力，根据数形结合，找出反比例函数图象在一次函数图象上方的x部分即可求解.【小 问1详解】解：且A点的横坐标为1,*-C D =xc-xA=-1 =,且%=一：,NN 乙s B：.AC=y/2 CD=，2在 RtADC 中，.AD=VAC2-CD2=.v _ 5 i _2二 5-2,点A的坐标为(1,2)，且点A在反比例函数以=一的图象上，x.-.2=y,解得机=2,反比例函数的解析式为：=

32、2,X1 I 2当丁=时，=,解得x=-4,*2 2 x.点8的坐标为(4,g),将A(l,2)和5(-4,-g)代入一次函数M=k x +b得,.12 =k+b k=217，解得=-4 k+b,31 2 0 21 3一次函数的解析式为：=-x +-.2 2【小问2详解】由题意得，rn mkx+b-0 ,即 kx+,即/当，x x只需反比例函数图象在一次函数图象上方即可,由图可得当x T 或0 c x 1 时，,%，不等式的解集为：尤 Y 或0 x j(375-m)m 375-m ,.+-6 015 8解得：1 5 0 m2解得=L3【点睛】这是一道关于四边形的综合问题，主要考查了正方形的性质

33、，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定等知识.2 4.如图，抛物线 =一；/+笈+。经过点8(4,0)和点C(O,2),与x 轴的另一个交点为A,连接AC、BC.(1)求抛物线的解析式及点A 的坐标；(2)如 图 1,若点。是线段A C 的中点，连接区D，在 丁轴上是否存在点E，使得ABZ组 是 以 3 0 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,点尸是第一象限内抛物线上的动点，过点P 作轴，分别交3 C、x 轴于点M、N ,当 中 有 某 个 角 的 度 数 等 于/C C度数的2 倍时，请求出满足条件的点P 的横坐标.1 .3【答案】(1)y x

34、 H x+2；A(-1,0)；2 2(2)存在E(0,3)或(0,-1),使得ABDE是以8。为斜边的直角三角形；3(3)2 或一2【解析】【分析】(1)利用待定系数法解答，即可求解；(2)先根据中点坐标公式可得点。设点E(0,?)，再根据两点坐标公式可得 g 0)+(1机)2=机 2一2机+：，B D1=4 +g)+m 2=机2+弓，8 6 2=加2+1 6,再由勾股定理，即可求解;O C(3)先求出 tan Z.OBC-.O B2再 求 出 直 线 的 解 析 式，然后设点P(a,-a2+a +2则M(a,一 ；a+2),C F=a,可得尸M =+2。，再分三种情况讨论：若N P C M=

35、2 N O B C,过点C作C尸x 轴 交 PM于点尸；若N P M C=2 N O B C；若N C P M=2 N O B C,过点P作 PG平分N C P M,则N M P G=N O B C,即可求解.【小问1详解】解：把点8(4,0)和点C(0,2)代入，得：x l 6 +4 Z?+c=0 2c=2解得：b=2 ,c=21 ,3抛物线的解析式为丁=一5炉+5%+2,1 0 3令 y=0,则 y =-/+/x +2 ,解得：X =-1,X 2=4,.点A (-1,0)；【小问2详解】解：存在，理由如下：.点A (-1,0),点C(0,2),点。是线段AC的中点,点哈设点E(0,加)，二

36、。；2 =1_g_0)+0 一加=加2-2/+1,B D2=f 4 +|+trT=m2+I 2)4B E1=/n2+1 6.：ABDE是以3。为斜边的直角三角形，m2+1 6 +m2-2 m +=m2+,4 4整理得：m2-2m3 =0，解得：加=3或-I,点E的坐标为(0,3)或(0,-1)；【小问3详解】解：:点 B(4,0),C (0,2),A OB=4f OC=2f：.t a n Z O B C -,O B 2设直线B C的解析式为y =依+伪(左。0),把点8 (4,0),C (0,2)代入得:4女+=0=2k =解得：2,4=2 直线BC的解析式为y=一;冗+2,设点尸（。，万2+

37、万。+2）,则/a +z）,CF=a,J PM=1 _#+|+2）一（一3 +2=一；/+2 ,若/P C M=2/O B C,过点。作C r工轴交PM于点F,如图甲所示,:/F C M=/O B C,即 ta n/CM=tan/O 8C =，2 /PCF=/FCM,尸。y 轴，:.CF.LPQf:PM=2FM,1 9/FM a+ci,4_1 2；.一+a J，解得：解得：。=2或0（舍去），a 2 ,点户的横坐标为2；若 NPMC=2NOBC,*.ZPMC=/BMN,：.NBMN=2/OBC,：/OBC+NBMN=90,OC 1AZOBC=30,与tan/O 8C =-=相矛盾，不合题意，舍

38、去；OB 2若NCPM=2NOBC,如图乙所示，过点P作PG平分NCPM,则NMPG=N08C,*.NPMG=/BMN,:,/PM Gs/BM N,:./PGM=/BNM=90,ZPGC=90,：PG 平分N C P M,即 NMPG=NCPG,：.ZPCM=ZPMCt:,PC=PM,a2+la2a2+-1tz+2-23解得：a=或0（舍去）,23.点P的横坐标为士；2综上所述，点尸的横坐标为2或士3.2图甲 图乙【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的综合题，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键.