2022年吉林省中考数学试卷（附答案详解）.pdf

《2022年吉林省中考数学试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年吉林省中考数学试卷（附答案详解）.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年吉林省中考数学试卷一、选 择 题（本大题共6小题，1.吉林松花石有“石中之宝”砚，能与中国四大名砚媲美其俯视图为（）A.g :B.:.共12.0分）的美誉，用 它 制 作 的 砚 台 叫 松 花厂-、.如图是一款松花砚的示意图，*三,正而2.3.4.5.要使算式（-1）口3的运算结果最大，则“口”内应填入的运算符号为（）A.+B.-C.xD.十y与2的差不大于0,用不等式表示为（）A.y-2 0B.y-2 0D.y-2 baI0I:B.a bC.a=b如图，如果41=4 2,那么ABC D,其依据可以简单说成（）A.两直线平行,内错角相等D.无法确定B.内错角相等,两直线平行C.两直

2、线平行,同位角相等D.同位角相等,两直线平行6.如图，在4 B C中，/.A CB =9 0 ,A B =5,B C =4.以点4为圆心，r为半径作圆，当点C在。4内且点B在。4外时，r的值可能是（）A.2 B.3 C.4D.5二、填 空 题（本大题共8小题，共2 4.0分）7 .-鱼 的 相 反 数 是.8 .计算：a-a2=.9 .篮球队要购买1 0个篮球，每个篮球m元，一共需要_ _ _ _ 元.（用含m的代数式表示）1 0 .九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音 瓶,是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2

3、斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛.根据题意，可列方程组为1 1 .第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角a（0 a -1 -3 -4,.这 个运算符号是加号.故选：A.分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可.本题考查的是有理数的运算及有理数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键.3.【答案】D【解析】解：根据题意得：y 2 W 0.故选：D.不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0,可列出不等式.本题主要考查了一元一次不等式

4、，解答本题的关键是理解“不大于”的意思，列出不等式.4.【答案】B【解析】解：b 0,a 0,a b,故 选:B.由数轴上匕在a的右侧可得b与a的大小关系.本题考查实数与数轴，解题关键是掌握数轴的定义.5.【答案】D【解析】解：N1=42,（同位角相等，两直线平行），故选：D.由平行的判定求解.本题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握平行线的判定方法及平行线的性质.6.【答案】C【解析】解：在RtAABC中，由勾股定理得AC=7 AB2-BU=4,点C在 内 且 点B在外，A 3 r 5,故选：C.由勾股定理求出AC的长度，再由点C在0 4内且点B在QA外求解.本题考查点与圆的位置关系，解题

5、关键是掌握勾股定理.7.【答案】V2【解析】解：-加 的相反数是近.故答案为：2.根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变-四 前面的符号，即可得-企的相反数，再与每个选项比较得出答案.本题考查了相反数.解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.8.【答案】a3【解析】解：a-a2=a1+2=a3.故答案为：a3.根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即a1 a =计算即可.第 10页，共 21页本题主要考查同底数事的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.9.【答案】

6、1 0 m【解析】解：篮球队要买1 0 个篮球，每个篮球m元，一共需要1 0 机元，故答案为：1 0 m.根据题意直接列出代数式即可.本题主要考查了通过实际问题列出代数式，理解题意是解答本题的关键.1 【答案”宵5；二【解析】解：设1 个大桶可以盛酒x斛、1 个小桶可以盛酒y 斛，由题意得:霜墨,故答案为:就;:;.根据题意列出二元一次方程组即可.本题考查的是二元一次方程组的应用，找等量关系是列方程组的关键和难点.1 1 .【答案】7 2（答案不唯一）.【解析】解：3 6 0。+5 =7 2 ,则这个图案绕着它的中心旋转7 2。后能够与它本身重合，故答案为：7 2（答案不唯一）.先求出正五边形

7、的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可.本题考查的是旋转对称图形、正多边形的性质，求出正五边形的中心角是解题的关键.1 2 .【答案】（2,0）【解析】解：由图象可得O B 与直径重合，BO 1 AC,OA=OC,4（_ 2,0）,C（2,0）,故答案为：（2,0）.由图象可得。B 与圆的直径重合，由B。1 4 c 及垂径定理求解.本题考查与圆的有关计算，解题关键是掌握垂径定理及其推论.1 3.【答案】|【解析】解：在矩形4 B C D 中，4 0 =0 C =：4 C,A C=B D=1 0,-A F=-A C,4.A F=-A O,2.点 F 为4。中点，E F 为 4 0 D 的中位线，

8、EF=-O D =-B D=-.2 4 2故答案为：|.由力F =可得点F 为4。中点，从而可得”为4 0。的中位线，进而求解.4本题考查矩形的性质，解题关键是掌握三角形的中位线的性质.1 4 .【答案】支【解析】解：B A E=6 5 ,乙 B OE=1 3 0 ,乙B OC+乙DOE=LB OE-/.COD=6 0 ,B C+命 的 长 度=9 x 2 兀x 1 =加360 3故答案为：兀.由圆周角定理可得4 B O E 的大小，从而可得N B O C +4 D O E 的大小，进而求解.本题考查圆周角定理，解题关键是掌握圆心角与圆周角的关系，掌握计算弧长的方法.1 5 .【答案】证明：在

9、4 8。与4 C。中，A B =A CZ.B A D=Z.CA D，A D=A D4 8 D wzMC 0(S/S),B D=C D.【解析】由=4 C,Z-BAD=/LCAD,4 D =A D 可证明 4 B D 三 4 C D,从而可得B D =CD.第 12页，共 2 1 页本题考查全等三角形的判定及性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法及全等三角形的性质.16.【答案】m2-6【解析】解：由题知，m(4)-6(m +l)=m2+6m 6m 6=m2 6,v m2+6m=m(m+6),二 A为：m 4-6,故答案为：m2 6.根据题意合并同类项即可.本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式

10、的运算是解题的关键.乙：长白山松花湖净月潭 长白山松花湖净月潭 长白山松花湖净月潭由图知，两人都决定去长白山的概率为也【解析】根据题意作图得出概率即可.本题主要考查概率的知识，熟练掌握列表法和树状图法求概率是解题的关键.18.【答案】解：(1)作点8 关于直线4 c 的对称点D,连接4 B C D,四边形4BCD为筝形,符合题意.(2)将点4 向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点D,连接A8CD,且4。=BC,四边形4BCD为矩形，符合题意.【解析】(1)作点B关于直线4 c的对称点D,四边形4BCD为筝形.(2)将点4向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点。，四边形4BCD为平行四

11、边形.本题考查网格无刻度尺作图，解题关键是掌握平行四边形的性质.19.【答案】解：设李婷每分钟跳绳 个，则刘芳每分钟跳绳x+20个，根据题意列方程，得 焉=子，即 135x=120(x+20),解得久160,经检验 =160是原方程的解，答：李婷每分钟跳绳160个.【解析】设李婷每分钟跳绳x个，则刘芳每分钟跳绳x+20个，根据时间相等列方程求解即可.本题主要考查分式方程，根据时间相等列方程求解是解题的关键.20.【答案】解：设p=5，将(4,2.5)代入 p=5 得 2.5=%解得k=10,10.P =7(2)将1/=10代入p=获得p=l.该气体的密度为Mg/m3.【解析】(1)通过待定系数

12、法求解.(2)将U=10代入函数解析式求解.本题考查反比例函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与方程的关系.第14页，共21页21.【答案】解：v AB=34cm,BC 70cm,:.AC=AB+8C=104cm,在R tA CE中，sinBCD=,AC AE AC-sinZ.BCD=104 x 0.85 x 88cm.答：点4到CD的距离AE的长度约88cm.【解析】由SB,BC的长度求出4 c长度，然后根据sin/BCD=箓求解.AC本题考查解直角三角形，解题关键是掌握锐角三角函数的定义.22.【答案】62.71 141260 x 64.72%【解析】解：2017-2

13、021年年末，全国常住人口城镇化率分别为60.24%,61.50%,62.71%,63.89%,64.72%,二中为数是62.71%,故答案为：62.71.(2)v 2021年年末城镇化率为64.72%,常住人口为141260 x 64.72%(万人)，故答案为：141260 X 64.72%.(3)-2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，.估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%.故答案为：.(1)将2017-2021年年末的城镇化率从小到大排列，从而可得中位数.(2)根据城镇化率=城 喘”X 100%可得2021年年末全国城镇常住人口为141260 x6 4

14、.72%(万人)(3)由折线图可得全国常住人口城镇化率在逐年增加.本题考查数据的收集与整理，解题关键是掌握中位数的概念，读懂折线图.23.【答案】20 65【解析】解：(1)由图象得x=0时y=20,加热前水温是20。&故答案为：20.(2)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b,将(0,20),(160,80)代入y=kx+b得 窗=?,OU lO U/v-r D解得卜=;lb=203 y=-%+20.,8(3)甲水壶的加热速度为(60-20)+80=|/s,甲水壶中温度为80汽时，加热时间为(80-20)+|=120s,将 x=120 代入 y=|x +20 得 y=65,

15、故答案为：65.(1)由图象x=0时y=20求解.(2)通过待定系数法求解.(3)由图象可求出甲壶的加热速度，求出甲壶中水温达到80。(：时的x,将其代入(2)中解析式求解.本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与方程的关系.24.【答案】：DF。尸 M 祟2 DF 3【解析】(1)证 明:v SABC=B C h,SA D B C=B C-h,.S&A B C _ hS&DB C h，.(2)证明：过点4作4E 1 BM,垂足为E,过点。作1 垂足为F,则乙4EM=乙DFM=90.-AE/DF,DFM,aA E _ A M DF-DM9由【探究】(1)可

16、知 冷=喘，SDB C DF.SpB C _ AMSDBC 0M.故答案为：DF,A D F M,黑DF(3)作DK 4 c交于点K,第16页，共21页5hL cKV 乙A PQ=1 2 0 ,/.AQP=180-120-30=30,：.AP=PQ,，点E为 中 点，:.AQ=2V3x(cm),故答案为：2V(2)如图，Z.APQ=120,乙MNB=Q B =60,乙B=60,.MNB为等边三角形,AP=PQ=PN=MN=N B,即4P+PN+NB=3AP=AB,3 x 2%=6,解得=1.(3)当0 4%M l时,作Q F 1 4 B于点尸,4/=30,AQ=2V3x,QP=AQ-V3x,P

17、N=PQ=AP=2%,y=PN-QF=2x y/3x=2A/3X2.当l/3)=-7V3x2+185/3x-9技当m x S 3 时，重叠图形APQM为等边三角形，y=-PB2=y(6-2X)2=V3x2-6岳+9遮.pV 3x2(0%1)综上所述，y=J-7V3x2+18 行 x-973(1 x|).A/3X2-6V3x+9V3(|x 3)(1)作PEL 4 c 于点E,由含30。角的直角三角形可得4E的长度，再由等腰三角形的性质可得4Q的长度.(2)作出点M落在边BC上的图象，由4P+PN+NB=4 8 求解.(3)分类讨论O W xW l,l t w|,|x W3并作出图象求解.本题考查

18、图形的综合题，解题关键是掌握解直角三角形的方法，掌握菱形的性质，通过分类讨论求解.26.【答案】解：将(1,0),(0,3)代入y=x2+bx+c得；二；+匕+解得?：，y=x2 4%4-3.(2)令%2 4%+3=0,解得%1 =1，%2=3,抛物线与x轴交点坐标为(L0),(3,0),抛物线开口向上，771 3时，点 在轴上方.(3)V y=%2 4%4-3=(%2)2 1,抛物线顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线 =2,当2时，抛物线顶点为最低点，*,-1=2-TYlf解得m=3,当?n AF=PE=1-,2 2：.EF=PF+PE=2-+1-=V5.2 2二点Q坐标为(2,遥).综上所述，点Q坐标为(2,-1)或(2,1)或(2,通).【解析】(1)通过待定系数法求解.(2)令y=0,求出抛物线与x轴交点坐标，结合图象求解.(3)分类讨论点P在抛物线对称轴右侧及左侧两种情况，分别求出顶点为最低点和点P为最低点时小的值.根据n i的值，作出等腰直角三角形求解.本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合求解.