2022年中考数学复习之小题狂练（解答题）：反比例函数.pdf

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1、2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：反比例函数（10 题）一.解 答 题（共10小题）1.（2 0 2 1渠县校级一模）如图，一次函数y i=x+l的图象与反比例函数”=乂（斤为常数,X且Z W 0）的图象都经过点A （m,2）.（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当九0时，y i和”的大小.K（z o,x o）图象上的点p作两坐标轴X的垂线，垂足分别为A,B,与反比例函数y=当 目 交于点E,F.X(1)若P E=3 A E,求Z的值;(2)当=6时，翦是否是定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.EA(3)试用k的 代 数 式 表 示 面 积

2、.直线y=l-与反比例函数产K的图象在第一、三象3 x限分别交于A、B两点，已知8点的纵坐标是-2.（1）写出点4的坐标，并求反比例函数的表达式;（2）将直线y=L沿y轴向上平移5个单位后得到直线/,/与反比例函数图象在第一3象限内交于点C,与y轴交于点。.（i ）SAABC_ SAABD；（请用或“=”或“”填空）（ii）求A A B C的面积.4.（2 0 2 1内江）如图，一次函数尸=切+匕的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于A （1,x2）、3 （-2,）两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足心x+6”的x的取值范围；x（3）若点

3、P在线段A B上，且SM O P：SBOP=1：4,求点P的坐标.5.（2 0 2 1 湘潭）如图，点A （小2）在反比例函数y=2的图象上，A B x轴，且交y轴于X点C,交反比例函数y=K于点B,已知A C=2 8C.x(1)求直线0 A的解析式；(2)求反比例函数y=区的解析式；x(3)点 )为反比例函数y=K上一动点，连接A Z)交y轴于点E,当E为 中 点 时,x求0 4。的面积.6.(2 0 2 1 高港区校级二模)已知：如图，双曲线y=K (A W 0)与直线y=m x(,W 0)交x于A (2,4)、8两点，点。是x轴上一点，C在双曲线上且是AD的中点.(1)求双曲线和直线A

4、B的函数表达式;(2)连结B C,求 A 8C的面积.7.(2 0 2 1 盘锦)如图，直线=&-匹交x轴于点M,四边形O M A E是矩形，S矩 形O M4E5 5=4,反比例函数y=K (x 0)的图象经过点A,E 4的延长线交直线=当-3于点。.x 5 5(1)求反比例函数的解析式；(2)若点8在x轴上，且A B=4 D,求点B的坐标.8.(2021绵阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，直角ABC的顶点A,B 在 函 数 产 K(左x0,x 0)图象上，ACx 轴，线段A 8 的垂直平分线交C 3于点M,交 A C 的延长线于点E,点 A 纵坐标为2,点 B 横坐标为1,CE=.(1)求

5、 点C和点E的坐标及k的值；(2)连接B E,求的面积.9.(2021 兴庆区校级二模)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，B(-4,2),反比例函数的图象过线段BC的中点E,交 4B 边于点凡(1)求女的值和点尸的坐标；(2)若点P 为线段A。上一动点，则当BEF与AFP相似时，求点P 的坐标.10.(2021镇江)如图，点 A 和点E(2,I)是反比例函数y=K (x 0)图象上的两点，X点 B 在反比例函数y=2 (x 0 时，力和”的大小.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力.【分析】（1）把 y=2 代入

6、y=x+l 即可求得A的横坐标，则 A的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据函数图象即可确定x的范围.【解答】解：（1）把点A （m,2）代入y i=x+l,得初=1,（1,2）；把点A （1,2）代入”=K,得 k=2,x.反比例函数的解析式为y=2；X（2）根据图象得：04 V1时,y iV”;当=1 时，y i=；当 x l 时,yiyi.【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式函数与不等式以及方程的关系.这里体现了数形结合的思想.2.(2 0 2 1金华模拟)如图，过反比例函数y=K (&0,x 0)图象上的

7、点P作两坐标轴X的垂线，垂足分别为A,B,与反比例函数y=当目交于点E,F.X(1)若P E=3 4 ,求k的值；(2)当=6时，也是否是定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.EA(3)试用k的代数式表示P E尸面积.【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】反比例函数及其应用.【分析】(1)设A E的长为处 则P E的长为3如 由点E在反比例函数y=上的图象上，x可求出点E的坐标，进而可求出点P的坐标，根据k的几何意义解求大的值；(2)当人=6时，同样设A E的长为相，可表达点E的坐标，进而可以表达点尸的坐标,进而可求出P E的长，即可求出四的值；EA(

8、3)设4 E的长为机，则可表示点E,P,尸的坐标，进而可求出P E和尸尸的长，进而可表达2 /的面积.【解答】解：(1)设A E=s,则P E=3 AE=3 w i,：.PA=A E+PE=4 m,.点E在反比例函数y=上的图象上，X:.E(加，A),m：.O A=P B=fm：.P(4w,A),m.点尸在比例函数y=K (k0,x 0)图象上，X1左=4加 1=4.m(2)匹的值为定值5,理由如下：EA设 AE=m,:E(？，A),m：.OA=PB1,m.点P 在比例函数y=2 (x 0)图象上，X：.P(6m,-1),mJ.PA=6m,：.PE=PA-AE=5m,PE 5mqEA m(3)

9、由(2)知，可设点E 的坐标为(m,1),m.0A=P8=2，m.点P 在比例函数y=K (A0,x 0)图象上，X:P(km,A),m*.PA=km,：.PE=()1-1)m,P8_Lx轴与点8,/.F(km,一),km：.PF=PB-FB=L-1_=JZ1,m km km2*SAPEF=PE9PF=(A-1)利士工=(上 一 1)2 2 km 2k【点评】本题考查反比例函数综合题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常常考题.3.(2 0 2 1 攀枝花)在直角坐标系中，直线 =工 与 反 比 例 函 数 y=K 的图象在第一、三象3x限分别交于A

10、、B两点，已知B点的纵坐标是-2.(1)写出点A 的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)将直线y=L 沿 y轴向上平移5个单位后得到直线/,/与反比例函数图象在第一3象限内交于点C,与 y 轴交于点D(i)SA A B。=S.R O：(请用或“=”或填空)(i i )求A A BC 的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想.【分析】(1)先求出点8的坐标可得反比例函数的解析式，再根据直线与反比例的交点可得A 的坐标；(2)(i )根据等底等高可确定三角形的面积；(i i)由题意可得。=5,求出AB。的面积即可得到A A BC 的面积

11、.【解答】解：(1)点8的纵坐标是-2,-2=L,即 X=-6,B (-6,-2),3把B的坐标代入y=K,即a=1 2,X.反比例函数的表达式为X当 型 =工 时，x=6或-6 (舍)，x 3(6,2)；(2)(i )SAABC=SABD；直线/是直线y=L向上平移得到的，3 ,两条直线互相平行，,平行线间的距离处处相等，*SAABC=SABD；故答案为：=；(i i)由题意得，。=5,SA4BD=SABOD+5A24OO=5 X (6+6)=3 0,2SAABC=S”BO=30.【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键.4.(2 0 2 1 内江)如

12、图，一次函数丫=例+6的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于A(1,x2)、8(-2,)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足h x+6”的x的取值范围；x(3)若点尸在线段A B上，且SAAO户：SBOP=1：4,求点P的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力.【分析】(1)把A的坐标代入 即可求得心，得到反比例函数的解析式，再把B (-x2,)代入反比例函数的解析式即可求得n的值，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)根据图象即可求得；(3)设x+1),

13、利用三角形面积公式得到A P：PB=1：4,即PB=4抬，根据两点间的距离公式得到(x+2)2+Q+1+1)2=16 (x -I)2+(x+1-2)勺，然后解方程求出x即可得到P点坐标.【解答】解：(1)反比例函数y=经 过A (1,2),XA f e=1X2=2,反比例函数解析式为y=2,X,:B(-2,)在反比例函数y=2的图象上，X-,-2：.B(-2,-1),.,直线y=h x+b经过A (1,2),8(-2,-I),k+b=2 f k 1 =1-2k+b=-l(b=l，一次函数的解析式为y=x+l ；(2)观察图象，匕x+b”的x的取值范围是-2 x l；X(3)设 尸(x,x+1)

14、,*SAAOP：S4BOP=1：4,：.A P：PB=1：4,即 PB=4 PAf：.(x+2)2+(x+1+1)2=16 (x -1)2+(x+1-2)2,解得x i =2，X2=2 (舍去)，5P点坐标为(2,工).5 5【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.5.(2 0 2 1 湘潭)如图，点A (a,2)在反比例函数y=2的图象上，A 8x轴，且交)，轴于X点C,交反比例函数 =区 于 点5,已知A C=2 5 C.x(1)

15、求直线0 4的解析式；(2)求反比例函数=区的解析式；x(3)点。为反比例函数y=K上一动点，连接AO交y轴于点E,当 为AO中点时，X【考点】反比例函数综合题.【专题】反比例函数及其应用；应用意识.【分析】(1)由点A (a,2)在反比例函数y=2的图象上，得。=2,即A (2,2),设直线0 A解析式为y=m x,即得m=,故直线0 A解析式为y=x；(2)由AC=28C得8(-1,2),把2(-1,2)代入反比例函数丫=乂，即得解析式X为 =2;X(3)设。(n 二2),而 A(2,2),故 AO 中点 E(主!2,二1+1),即有主2=0,解得t2 t 2t-2,可得 )(-2,1),

16、E(0,3),从而可得 SOE=3,S O E 即得OAD2 2 2面积S=3.【解答】解：(1)点A(a,2)在反比例函数 =匹的图象上，X.2=,解得 a=2,a(2,2),设直线OA解析式为y=mx,则2=2m，解得团=1,直线OA解析式为y=x；(2)由(1)知：A(2,2),.A8 x轴，且交y轴于点C,：.A C=2,:A C=2 B C,:.B C=1,：.B(-1,2),：.k=-2,.反比例函数y=区的解析式为 =二2；X X(3)设。G,W),而 A(2,2),t.AC 中点 E(主义，二1+1),2 t而E1在)，轴上，.,.主2=0,解 得 尸-2,2：.D(-2,1)

17、,E(0,3),2/.SDOE=OE|X D|=X -X 2=,2 2 2 2SA A(?=O *|x/4|=XX 2=3,2 2 2 2/OA D 面积 5=5A D O+SA4 O E=3.【点评】本题考查反比例函数及应用，涉及待定系数法、图象上点的坐标特征、三角形面积等知识，解题的关键是熟练运用待定系数法及根据E是AD中点求出。的坐标.6.(2 0 2 1 高港区校级二模)已知：如图，双曲线y=K (A 0)与直线y=m x(机/0)交x于 A (2,4)、8 两点，点。是 x轴上一点，C在双曲线上且是4。的中点.(1)求双曲线和直线AB的函数表达式；(2)连结BC,求 A B C 的面

18、积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想.【分析】(1)把 A (2,4)分别代入y=K 与 可 得 两 个 函 数 的 关 系 式;X(2)先求出。与。的坐标，再利用三角形面积的和差可得答案.【解答】解：(1)把 4 (2,4)分别代入产区与y=/n x,x可得2=8,m=2,所以双曲线的表达式为丁=区,直线A8 的表达式为y=2 x；x(2)如图,设。的坐标为(4,0),则点C的坐标为(2%,2),2 .点C在双曲线上，.2 ,解得 a=6,2+ar：.D(6,0),C(4,2).T A、B是双曲线与直线的交点，A (2,4),：.

19、B(-2,-4),设直线B C的表达式为y=f c r+8,则14k+b=2I-2 k+b=-4解得 k=l,b-2,二直线B C的关系式为y=x-2,即E(2,0),SABOE=X 2 X 4=4,SAAOD=-1-X 6 X 4=12，SACD=-X(6-2)X 2=4,.SA4BC=4+12-4=12.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求出两个函数的解析式是解题关键.7.(2 0 2 1 盘锦)如图，直线y=-匹交x轴 于 点 四 边 形O M A E是矩形，S矩 形OMA E5 5=4,反比例函数=区(x 0)的图象经过点A,E A的延长线交直线丁=当-居于

20、点。.x5 5(1)求反比例函数的解析式；(2)若点8在亢轴上，且A B=A ),求点8的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】数形结合；一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；模型思想.【分析】(1)由 S 矩 形OMAE=4,根据反比例函数系数上的几何意义可求出上的值，确定反比例函数关系式；(2)根据一次函数的关系式求出点D的坐标，得出A D的长，于是分两种情况进行解答,即点B在点M的左侧和右侧，由勾股定理求解即可.【解答】解：(1)$矩 形。MAE=4,即陶=4,又：0,.k=4,.反比例函数的关系式为尸=刍；X(2)当y=4 时，即 4=当-刍，5 5解得x=6

21、,即 D(6,4),而4(1,4),：.A D=D E-A E=6-1=5,由于AB=A=5,A M=4,点 B 在 x 轴上，在 RtZViMB中，由勾股定理得，MBN 52-42=3,当点B 在点何的左侧时，点B的横坐标为1 -3=-2,:.点、B(-2,0),当点8 在点M 的右侧时，点B的横坐标为1+3=4,.点 B(4,0),因此点B 的坐标为(-2,0)或(4,0).【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解一次函数、反比例函数图象的意义是解决问题的前提，将点的坐标代入是常用的方法.8.（2 0 2 1 绵阳）如图，在平面直角坐标系x O y中，直角 A B C的

22、顶点A,8在函数x 0,x 0）图象上，A C x轴，线段A B的垂直平分线交C B于点M,交AC的延长线于点E,点A纵坐标为2,点B横坐标为1,CE=1.（1）求点C和点E的坐标及k的值；（2）连接B E,求的面积.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质.【专题】方程思想；反比例函数及其应用；几何直观；数据分析观念.【分析】（1）由点A的纵坐标为2,点B的横坐标为1,可以用后表示出A,8两点坐标，又4 C x轴，A A B C 为直角三角形,所以可以得到点C的纵坐标为2,点C的横坐标为1,由此得到C点坐标，又由于C E=1,可以得到E点坐标，因为E例垂直平分A 8,所以A

23、 E=B E,根据此等式列出关于左的方程，即可求解；（2）由（1）中的左值，可以求出A,B的坐标，利用勾股定理，求出线段A B的长度，从而得到B D的长度，先证明 B O M s a B C A,利用相似三角形对应边成比例，求出的长度，即 可 求 出 的 面 积.【解答】解：（1）由题意得点A的坐标为（上，2）,点B的坐标为（1,女），又A C x轴，且 A C B为直角三角形,.点C的坐标为（1,2）,又 CE=,.点E的坐标为（2,2）,.点E在线段A B的垂直平分线上，:.EA=EB,在 R t a B C E 中，EB2=B C2+CE1,/.1+（）1-2）2=*一2 产，.,.k=

24、2 或2,3当人=2时，点A,B,C三点重合，不能构成三角形，故舍去,：.C(1,2),E(2,2),无=2；3(2)由(1)可得，AC=2,BC=A,CE=,3 3设A8的中点为。，/lfi=VAC2+BC2=|V5,8。=知=亨 ：/A B C=N M B D,N 8 O M=N B C A=9 0 ,:A B D M s g C A,典=毁，*BA BC返 _13 63【点评】本题是一道反比例函数综合题，熟知平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解决此题的关键.9.(2 0 2 1 兴庆区校级二模)如图，在平面直角坐标系中，四边形A B C O 为矩形，8(-4,2),反比例函数的图象过

25、线段8C的中点E,交 AB边于点、F.(1)求我的值和点F的坐标；(2)若点P为线段AO上一动点，则当 B E F 与 A F P 相似时，求点P的坐标.【考点】反比例函数综合题.【专题】反比例函数及其应用；应用意识.【分析】(1)根据8点和C点坐标求出E点坐标，用待定系数法求出值即可，利用反比例函数解析式即可确定尸点的坐标；(2)分情况利用线段比例关系求出AP的值即可确定P点的坐标.【解答】解：(1)：四边形A B C。为矩形，B (-4,2),：.C(0,2),点是8c的中点，：.E(-2,2),反比例函数过E点，:.k=-2 X 2=-4,反比例函数解析式为尸二.尸点和B点横坐标相同都是

26、-4,且 F点在反比例函数上,当 X-4 时，y 1,：.F(-4,1)；(2)由(1)知，B F=2-1 =1,B E=4-2=2,A F=,:NEB F=NFA P=9 0 ,当ABE F 与 2 A F P相似时，分以下两种情况:股=空 _ 时，EB FsXPA F,即2=度_,1 1；.4 P=2,：.O P=O A-A P=4-2=2,此;时 P (-2,0)；些=空 时，EBFSPAF,：.A P=,2.OP=OA -A P=4 -2 2,此时P （-二，0）,2综上，符合条件的P点坐标为（-2,0）或（-工，0）.2【点评】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，

27、矩形的性质,相似三角形的判定和性质等知识是解题的关键.1 0.(2 0 2 1镇江)如图，点4和点E (2,1)是反比例函数丫=区(x 0)图象上的两点，X点B在反比例函数)，=2(x 0)图象上的点，X/.K=1,2解得k=2,故答案为：2；(2)在A C F和8。尸中，Z A C F=Z B DF Z C F A=Z B F D)A C=B DA /ACF/BDF（A A S）,S DF=SAACF,.点A坐 标 为（a,2）,则可得C （0,2）,a a.AC=a,OC,a即A X （2-%）=A X （且+%）,2 a 2 a整理得am-2；（3）设A点坐标为（a,2）,a则 c（o,

28、2）,D（o,-A）,a a,:E（2,1）,Z C ED=9 0 ,：.CE2+DE1=CD2,即 2?+（i -2）2+22+（i+A）2=（2+2）2,a a a a解得a=-2 （舍去）或。=且，5.A点的坐标为（旦，旦）.5 3【点评】本题主要考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解题的关键.考点卡片1.反比例函数系数k 的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y=区图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成x的矩形的面积是定值火I.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所

29、构成的三角形的面积是白川，且保持不变.22.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=x（%为常数，Z W O）的图象是双曲线，图象上的点（x,j）的横纵坐标的积是定值匕即孙=匕双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=A/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值I川.3.反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.（2）判断正比例函数y=k i x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数

30、可总结为：当k与k2同号时，正比例函数y=k i x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交X点；当k与 七异号时，正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数y=在同一直角坐标系中有0个交x点.4.反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识.(2)数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在.已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上.还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法.5.线段垂直平分线的性质(1)定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)垂直平分线，简 称“中垂线”.(2)性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等.