2022年贵州省黔东南州中考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、黔东南州2022年初中毕业升学统一考试试卷数学一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1.下列说法中，正确的是（）A.2 与-2 互为倒数 B.2 与4 互为相反数 C.0的相反数是0 D.2 的绝对值是-22 .下列运算正确的是（）A.a6-i-a2 B.a2+a3 a5C.-2（a+Z?）=-2 a+Z?D.（-24）=4*3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.圆柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.四棱锥4.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若 N l =2 8。，则 N2的度数为（）5.己知关于x的一元二次方程X 2 一2 X 一0=0 的两根分别记为为

2、，若=T，则。一片一石的值为（）A.7 B.-7 C.6 D,-66.如图，已知正六边形A 8 C D E/内接于半径为厂的0。，随机地往0。内投一粒米，落在正六边形内的概 率 为（）A 普2 7 1 -4V-兀3 D.以上答案都不对17.若二次函数丁 =仃2+笈+0（。（）的图像如图所示，则一次函数y =ox +b与反比例函数y =在同P A=8,则 s i n N AD B 的 值 为（）C.34D.49.如图，在边长为2等边三角形A 8 C的外侧作正方形A6。，过点。作。F _ L B C,垂足为尸，则的 长 为（）A.2 7 3 +2 B.5*C.3-&D.7 3 +1310.在解决数

3、学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：卜+1的几何意义是数轴上表示数x的点与表2示数-1的点的距离，,一 2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当|x+1+|x 2|取得最小值时，x的取值范围是（）A.x -l B.或 x 2 2 C.-l x 2二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）11.有一种新冠病毒直径为0.000000012 米，数 0.000000012 用 科 学 记 数 法 表 示 为.12 .分解因式：2 0 2 2/-4（）44%+2 02 2=.13 .某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7 名运动员的成绩如下（单位：m）：1.2 0,1.

4、2 5,1.10,1.15,1.3 5,1.3 0,1.3 0.这 组 数 据 的 中 位 数 是.14.若（2 x+y-5 +“+2 y +4=0,则一丁的值是.15.如图，矩形A B C。的对角线A C,相交于点。，D E/AC,C E/B D.若 A C =1 0,则四边形16.如图，在A/WC中，N A =8 0,半径为3 c m 的 O。是AABC的内切圆，连接08、O C ,则图中阴影部分的面积是 c m）.（结果用含兀的式子表示）17 .如图，校园内有一株枯死大树AB，距 树 12 米处有一栋教学楼8,为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶。处，测得点B的仰角为4 5 ,点A的俯角

5、为3 0 ,小青计算后得到如下结论：A B a l 8.8 米；C 0 H 8.4 米；若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；若第一次在距点A的 8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼 8造 成 危 害.其 中 正 确 的 是.（填写序号，参考数值：6=1.7，V 2 1.4）3B18.在平面直角坐标系中，将抛物线y =f+2x-1先绕原点旋转180 ,再向下平移5个单位，所得到的抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是.19 .如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A B C的 斜 边 轴 于 点B,直角顶点A在y轴上，双曲线丁 =与47 0）经过AC边的中点。，若8C =2

6、j 5，则=.2 0 .如图，折叠边长为4 c m的正方形纸片A 3 C Q，折痕是DM,点C落在点E处，分别延长M E、DE交AB于点F、G,若点M是8 c边的中点，则EG=cm.三、解答题（6个小题，共 80分）2 1.（1）计算：（1尸+我+卜+7 1 .1.-5r7(20I -V 2 0 ；（2）先化简，再求值:x2+2 x +1 xx-2 0 2 2 丁 x -2 0 2 2-+1 ,其中 x =c o s 6 0 0.X 1-)42 2 .某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校

7、性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表.参赛成绩60 x7070 x8080 x9090 x/3 7tr 2%本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出0 4 8 的面积是解决问题的关键.7.C【分析】根据二次函数的图像确定m b,c 的正负，即可确定一次函数y=ax+6 所经过的象限和反比例函数 y=所在的象限.【详解】解：.二次函数 =办 2+笈+。(。/0)的图像开口向上，对称轴在y 轴左边，与 y 轴的交点在y轴负半轴，bci 0i-0,c0,-c0,一次函数y=+8

8、的图像经过第一、二、三象限，反比例函数y=-的图像在第一，三象限，选项Cx符合题意.本题考查二次函数图像与系数的关系，一次函数图像与系数的关系，反比例函数图像与系数的关系，熟练并灵活运用这些知识是解题关键.8.A【分析】连结。A,根据切线长的性质得出以=PB,O P 平分N AP B,O P L A P,再证(S A S),然后证明NAOP=NArP+NOA=NAZ)P+/BP=N A O B,利用勾股定理求出 0P=1。,最后利用三角函数定义计算即可.【详解】解：连结0A /%、分别与O。相切于点A、B,：.P A=P B,。尸平分N4PB,0P 1.AP,：./AP D=N BP D,在

9、APO和48尸。中，A P=B P 3.|x +l|+|x -2|取得最小值时，x的取值范围是一iwxw2：本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解.二、填空题1 1.1.2 X 1 0-8【分析】根据绝对值小于1 的数可以用科学记数法表示，一般形式为a x l(y ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解.【详解】解：0.0 0 0 0 0 0 0 1 2=1.2 X I O 8.本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为a x l(T,其中1 W 同 0y/x+2 y+4 012

10、（2 x+y 5）+Jr+2 y +4=0J2 x+y-5=0 x+2 y +4=01 4x 3解得：本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0,算出X,y的值是解题关键1 5.2 0【分析】首先由四边形A 8 C。是矩形，根据矩形的性质，易得0 C=0 O=5,由C E B D,D E/A C,可证得四边形C OD E是平行四边形，又可判定四边形C O Q E是菱形，继而求得答案.【详解】解：.四边形A B C C是矩形，：.AC=BD=0,O A=O C,O B=O D,：.O C=O D=BD=5,V D E 1 1 AC,C E/BD.，四边形C OD

11、E是平行四边形，,：O C=O D=5,四边形C OD E是菱形，四边形C OD E的周长为：40 c=4x5=2 0.本题考查菱形的判定与性质以及矩形的性质.此题难度不大，注意证得四边形C OD E是菱形是解题关键.1 31 6.714【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到N O O E的大小，然后用扇形面积公式即可求出【详解】.内切圆圆心是三条角平分线的交点/.Z A B O =ZC BO Z A C O =N B C O设Z 4 B O =N C 8 O =a,Z A C O=NB CO=b在 AABC 中：ZA +2 a +2 b =1 8 0 在 ABOC 中：Z D

12、 O E +a+b=13 0由得：N D O E=9 0 +-Z A =9 0 +-x 8 0 =1 3 0 2 21 3 0。c 1 3扇形面积：S=-x-x32=-71(cm2)3 6 0 0 413本题考查内心的性质，扇形面积计算；解题关键是根据角平分线算出N DO E的度数1 7.【分析】过点。的水平线交A B 于 E,先证四边形E A C。为矩形，E Z A C=1 2 米，利用三角函数求出A 8=B E+A E=D E t a n 45+OE t a n 3 0,利用 8=A E=OE t a n 3 0=4 百 6.8 米，利用 48=1 8.8 米 1 2 米，点 8到砍伐点的

13、距离为：1 8.8-8=1 0.8 =A C=1 2 米，A B=B E+A E=QE t a n 45+D E t a n 3 0=1 2+47 3 1 2 +4x1.7 =1 8.8 故正确；C Z)=A E=OE t a n 3 0 o=4百 6.8 米，故不正确；：A B=1 8.8 米 1 2 米，.直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼C。方向会对教学楼有影响；故正确；第一次在距点A的 8 米处的树干上砍伐，.点B到砍伐点的距离为：1 8.8-8=1 0.8 =-(-1)2-3.新抛物线的顶点(1,-3)本题考查的是抛物线的图象与几何变换，熟知函数图象旋转与平移的法则是解答此题的关键.1

14、431 9.2【分析】根据AABC是等腰直角三角形，BCLx轴，得到AAOB是等腰直角三角形，再根据8。=2及求 出A点，C点坐标，根据中点公式求出。点坐标，将。点坐标代入反比例函数解析式即可求得上【详解】ABC是等腰直角三角形，轴.Be：.ZABO=90-AABC=90-45=45；AB=-=2.AQ8是等腰直角三角形.AQ L:.BO=AO=-j=-=/2.故：4 0,扬，C(-V2,2V2).将D点坐标代入反比例函数解析式.,V2 372 3k=x.丫 口 =-X-=D D 2 2 2本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到AAOB是等腰直角三角形，用中点公式算

15、出。点坐标.20.3【分析】根据折叠的性质可得。E=Z)C=4,EM=CM=2,连接Q F,设 由 勾 股 定 理 得BE D F,从而求出x的值，得出FB,再证明 M EG AFaW,利用相似三角形对应边成比例可求出尸G.【详解】解：连接。死 如图,:四边形ABC)是正方形，AB=BC=C=DA=4,ZA=NB=NC=NCr)A=90.点 为8 c的中点，BM=CM=-BC=-x 4 =22 215由折叠得，ME=CM=2,DE=DC=4,N DEM=NC=90,：.N DEF=90，FEG=90,设尸E=x,则有 DF?=DE2+EFDF2=42+X2又在 RtAFMB 中,FM=2+x,

16、BM=2,FM2=FB1+BM1FB=ylFM2-B M2=7（2+%）2-22A F A B-F B 4-7（2+x）2-22在 H/S IE 中，D +A F D F2,42+（4-7（2+X）2-22）=42+X2,4解得，玉=3，工2=一8（舍去）4.FE=一,3 FM=FE+ME=4 -+2 1=0，3 3 归 J（2+g）2-22=1Z DEM=90a E G =90:./F E G =NB,又 NGFE=NMFB.：./FEG-NFBM4.空上,即票*FM FB 10 83 3本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键

17、.三、解答题21.(1)-75;(2)-2【分析】(1)先每项化简，再加减算出最终结果即可；(2)先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可.16【详解】(1)(1),+豳+1 2 逐 1+(工 1.5 7)病2=-+2 +/5-2+1-2 5/5(-D3=-1 +2 +7 5-2 +1-2 7 5=-石；(2).+2 Z+_(_ L+i)x-2 02 2 x-2 02 2 x-1(x+1)x 2 0 2 2 1 +x 1-元-2 0 2 2 (x +l)(x-l)-x-1_ X +1 XX-1 x 1 71O 1x=c o s 6 0 ,2=_ J _=一 2.原 式=1 .-12

18、本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数累和负整数指数累的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.2 2.(1)8 0；8 5.5 (答案不唯一)(2)见详解(3)1 2 0 0 人(4)两个班同时选中同一套试卷的概率为,4【分析】(1)利用条形图优秀人数+优秀人数所占百分比求出样本容量，利用加权平均数计算即可；(2)求出中等人数与良好人数，补画条形图即可；(3)先求出样本中良好以上的百分比，再用样本的百分比x 该校总人数计算即可；(4)画树状图，列举所有等可能情况，从中找出满足条件的情况4种，利用概率公式计算即可.【小 问 1 详解】解：根据条形图

19、优秀有3 2 人，由扇形统计图知优秀占4 0%,王老师抽取了 3 2+4 0%=8 0名学生 参赛成绩；，m=8 0 x l 5%=1 2 人，n=8 0 x 3 5%=2 8 人；抽取的学生的平均成绩是65 x 1 0%+7 5 x 1 5%+8 5 x 3 5%+9 5 x 4 0%=8 5.5 分，故 8 0；8 5.5 (答案不唯一)；【小问2详解】解：中等人生为1 2 人，良好人数为2 8 人，补画条形图如图，17人数解：在样本中良好以上占4 0%+3 5%=7 5%,该校有1 600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（X 2 8 0）的学生有1 600 x 7 5%=1 2 00人;

20、【小问4详解】解：画树状图列举所有等可能的情况共有1 6种，其中两班都考同一试卷的情况有4和，4 1两个班同时选中同一套试卷的概率为7 =一 .16 4【点睛】本题考查从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率，掌握从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率是解题关键.2 3.（1）见详解（2）见详解 5【分析】（1）做 A B、AC的垂直平分线交于点O,以。B为半径，以。为圆心做圆即可得到AABC的外接圆；（2）证明=即可证明A Q B,从而

21、证得A ；证 明 NABC=NAC,根据NAEC得正切求得EC,再根据勾股定理求得A E.【详解】（1）如下图所示18V AABC的外接圆Q 0的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离，.做A8、A C 垂直平分线交于点0,以 0 8 为半径，以 0 为圆心做圆即可得到AABC的外接圆;(2)如下图所示，连 接 0C、0B是。的切线OBA.BD是CE对应的圆周角，N C 0E 是 CE对应的圆心角ZCOE=2ZCAE.点8 是 CE的中点/COE=2/BOE:.ZCAE=NBOENCAE=NBOEAD/OB BDA.AD如下图所示，连 接 CE19D：N A B C与N

22、A E C是AC对应的圆周角Z A B C =Z A E C；AE是。的直径AACE=9 0AC 3A t a n ZAEC=-CE 4，CE=8,AE2 CE2+AC2A E =1 0.OO的半径为5.本体考查圆、直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆和直角三角形的相关知识.2 4.(1)每台A型机器人每天搬运货物9 0吨，每台8型机器人每天搬运货物为1 00吨.(2)卬=-0.8?+60；当购买A型机器人1 7台，B型机器人1 3台时，购买总金额最少，最少金额为4 6.4万元.【分析】(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为(x+1 0)吨，然后根据题意可列分式

23、方程进行求解；(2)由题意可得购买8型机器人的台数为(3 0-根)台，然后由根据题意可列出函数关系式；由题意易 9 0 机+1 00(3 0m)2 2 8 3 0得 V 7 然后可得1 5 小1 7,进而根据一次函数的性质可进行求解.-0.8 m+60 4 8【小 问1详解】解：设每台4型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为(x+1 0)吨，由题意得：5 4 0 _ 600 x x +1 0解得：x =9 0；经检验：工=9 0是原方程的解；答：每台A型机器人每天搬运货物9 0吨，每台8型机器人每天搬运货物为1 00吨.【小问2详解】20解：由题意可得：购买8型机器人的台数为

24、(3 0-根)台,/.w=1.2m+2(3 0-m)=-0.8m+60；由题意得:9 0/+1 00(3 0-/?7)2 8 3 0-0.8/7 2 +6 0 48解得：1 5 W m 1 7,V-0.8 然后利用正方形的面积公式求解即可.【小 问1详解】证明：:A A B C 与A E B D 均为等边三角形,：.BE=BD,AB=CB,ZEBD=ZABC=60,：.Z E B A+Z A B D=Z A B D+Z D B C,：.NEBA=NDBC,在E B A和 O 8 C中，E B =D B Z E B A =Z D B C ,A B =C B工 E B A g A D B C(S

25、A S),:.NAEB=NCDB=60,AE=CD,：.Z A D C=Z A D B+Z BDC=1 2 0,A Q C为钝角三角形，以AE、A。、AC为边的三角形是钝角三角形.21【小问2 详解】证明：以A E、A G、A C 为边的三角形是直角三角形.连结CG,：四边形ABC。和四边形8 G F E 都是正方形，；.NEBG=NABC,EB=GB,AB=CB,：EG为正方形的对角线，；.NBEA=NBGE=45,：.N EBA+NABG=NABG+N GBC=90。,:.NEBA=NGBC,在E8A和GBC中，EB=GB再分三种情况讨论：当A C=4V时，当A C=C N时，当A N=C

26、 N时，即可求解；(3)设点E(l,”)，点 尸(s,r),然后分两种情况讨论：当B C为边时，当B C为对角线时，即可求解.【小 问1详解】解：；抛物线 =以2+2犬+。的对称轴是直线x=l,-=1,解得：a-l)2 a 抛物线过点5(3,0),-94-6 +c =0,解得：。=3,抛物线解析式为y=-x2+2 x+3；【小问2详解】解：存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.理由如下：令 -0,贝！一 Y+2 x+3 =0 解得：=3,X2=-1,.,.点A的坐标为(-1,0),：.O A=l,当 x=0 时，y=3,，点。的坐标为(0,3),即O C=3,3=0 1+

27、002=1 0,233 k+Z?=0,c ，解得：b=3设直线B C的解析式为y =kx+b(k w 0),把点B (3,0),C(0,3)代入得：k=lb=3，直线B C的解析式为y =-x+3 ,设点 N(m,-m+3),M N=-m+3,AM=t?i+1,J.A N2=(-m+3)2+(m+l)2=2 m2-4m+1 0,C N2=m2+(-m +3 3=2 m2,当 A C=A N 时，24一4 2 +1 0=1 0，解得：m=2或0(舍去)，此时点N(2,1)；当 A C=C N 时，2疗=1 0，解得：7 =后 或-石(舍 去)，此时点N(百，-6+3)；当 AN=C N 时，2

28、m2=2 m2-4 m+1 0.解得：m =-,2.,此时点 N ，)；综上所述，存在这样的点N(2,1)或(括，一 百+3)或(g,g),使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形；【小问3详解】解：存在，理由如下：.点 8 (3,0),C(0,3),Z.O B=O C,*-BC=3 2，设点E (1,)，点 尸(s,力,当8 c为边时，点C向右平移3个单位向下平移3个单位得到点8,同样E (F)向右平移3个单位向下平移3个单位得到点尸(E),且BE=C F(C E=BF),如图，245 +3 =1t-3 =n(1-0)2+(-3)2=GV-3)2+(Z-0)2此时点尸的坐标为(4,1)或(-2,1)；当 B C 为对角线时，B C=E F,且 E F 与 3 c 的中点重合,如图,综上所述，存在点尸坐 标 为(4,1)或(-2,1)或【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，矩形25的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键是解题的关键26