2022年重庆市中考数学试卷（a卷）.pdf

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1、2022年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.（4 分）5 的相反数是（）A.-5B.5C.5D.2.（4 分）下列图形是轴对称图形的是（3.（4 分）如图，直线A 6,被直线C石所截，AB/CD,ZC=50,则 4的度数为（C.130D.1505)4.（4 分）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度（根）随飞行时间心）的变化C.10/71D.13m)5.（4 分）如图，A4BC与位似，点O 为位似中心，相似比为2

2、:3.若 AABC的周长为4,则AD F的周长是（6.（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有1 3个正方形，第个图案中有1 7个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）2C3A.O O O O O OCB.344立7.（4分）估计0 x（26+石）的值应在（）A.1 0和I I之间 B.9和1 0之间 C.8和9之间D.7和8之间8.（4分）小区新增了一家快递店，第一天揽件2 0 0件，第三天揽件2 4 2件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（）A.2 0 0(1 +4=242B.2

3、0 0(1-x)2=2 4 2C.2 0 0(1 +2x)=2 4 2D.2 0 0(1-2 x)=2 4 29.（4分）如图，在正方形9 CD中，AE平分N f l4 c交3c于点E,点 尸 是 边 上 一 点,连接）e，若=则N C D尸的度数为（）A.4 5 B.6 0 C.6 7.5 D.7 7.5 10.（4 分）如图，Afi是 O O 的切线，B为切点、,连接AO交o o 于点C,延长AO交 O于点。，连接若NA=N D,且 AC=3,则 AB的长度是（）A.3 B.4 C.3币 D.4应4%-11 1.（4 分）若关于x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 为 ,-2

4、,且关于y 的分式5x-+x(x 4)；(2)(-1)4-b 2b18.（8分）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形A B C D中，E是4）边上的一点，试说明AB C E的面积与矩形A 8 C D的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作B C的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:证明：用直尺和圆规，过点E作 的 垂 线EF,垂足 为 尸（只保留作图痕迹）.在AB AE和中,.E F Y B C,NEFB=90.又 Z A=90 ,-,-AD/BC,_ 又 一:./BAEAEFB(AAS).同 理 可 得

5、 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19.（10 分）公司生产4、3两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、3 型扫地机器人中各随机抽取1 0 台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x 表示，共分为三个等级：合格8（）,x 8 5,良好8 5,x A C,且 BD=CE,NBCD=NCBE,求 NCFE的度数;(2)如图2,若 AB=A C,且 瓦 =越，在平面内将线段AC绕点C 顺

6、时针方向旋转60。得到线段C M,连接，点 N 是厂的中点，连接C W.在点,E 运动过程中，猜想线段BF,CF,CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若 A8=AC,S.B D=A E,将 AA8C沿直线A 3翻折至AA8C所在平面内得到A43P,点”是”的中点，点 K 是线段尸尸上一点，将 从 WK沿直线 K 翻 折 至 所 在 平 面 内得到连接尸Q.在点O,E 运动过程中，当线段PF取得最小值，且。尸时,请直接写出丝的值.BC2022年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、

7、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.（4 分）5 的相反数是（）【分析】根据一-个数的相反数就是在这个数前面添上”号，求解即可.【解答】解：5 的相反数是-5,故选：A.2.（4 分）下列图形是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意.故选：D.3.（4 分）如图，直线他，CD被直线CE所截，AB/CD,NC=50。，则 N1的度数为（A.40B.50C.130D.150【分

8、析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案.【解答】解：.A B/C D,.Z1 +Z C =1 8 O,.Zl =1 8 0o-ZC=1 8 0 -5 0o=1 3 0 .故选：C.4.（4分）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度（随飞行时间f（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）f h/m+t/sA.5m B.Im C.1 0 w D.1 3？【分析】根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案.【解答】解：观察图象，当，=3 时，/?=1 3,.这只蝴蝶飞行的最高高度约为1 3 m,故选：D.5.（4分）如图，A 4 8 c 与 A D E F 位似，点 O 为

9、位似中心，相似比为2:3.若 A A 8 C 的周长为 4,则 的 周 长 是（）【分析】根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得A D E 厂的周长.【解答】解：.,A A B C 与A D F 位似，相似比为2:3.一 C&IBC CADEF=2:3，.A A B C 的周长为4,二A D 砂 的 周长是6,故选：B.6.（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有1 3 个正方形，第个图案中有1 7 个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）O O O O O O O O O O O O O

10、O O O OA.3 2 B.3 4 C.3 7 D.4 1【分析】根据图形的变化规律得出第个图形中有4 +1 个正方形即可.【解答】解：由题知，第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有1 3 个正方形，第个图案中有1 7 个正方形，,第 个图案中有4 +1 个正方形，.,第个图案中正方形的个数为4 x 9 +1 =3 7,故选：C.7.（4分）估计7 5 x（26+后）的值应在（）A.1 0 和 1 1 之间 B.9和 1 0 之间 C.8 和 9之间 D.7和 8 之间【分析】先计算出原式得6 +后，再根据无理数的估算可得答案.【解答】解：原式=6x26+/x6=6 +

11、厉，/9 1 5 1 6,/.3 15 4 ,二9 6 +巫 1 0 .故选：B.8.（4分）小区新增了一家快递店，第一天揽件2 0 0件，第三天揽件2 4 2件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（）A.2 0 0(1+x)2=2 4 2B.2 0 0(1-x)2=2 4 2C.2 0 0(1 +2x)=2 4 2D.2 0 0(1-2 x)=2 4 2【分析】设该快递店揽件日平均增长率为x,关系式为：第三天揽件数=第一天揽件数x（l+揽件日平均增长率）J 把相关数值代入即可.【解答】解：设该快递店揽件日平均增长率为X,根据题意，可列方程：2 0 0（1+x）2

12、=2 4 2,故选：A.9.（4分）如图，在正方形/W CD中，AE平分N BAC交3c于点E,点F是边45上一点,连接。F,若=则 尸 的 度 数 为（）-RDA.4 5 B.6 0 C.6 7.5 D.7 7.5【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质，可以得到/位 用 的度数，从而可以求得N 8F的度数.【解答】解：.四边形/W C力是正方形，/.A D=B A,Z D A F =ZABE=90,在A D A F和A A B E中，A D =BA是正方形,ABAE=-ABAC=22.5,ZADC=90,2.NAD尸=22.5,/.NCDF=ZADC-ZADF=90-22.5=67

13、.5,故选：C.10.(4 分)如图，Afi是 O O 的切线，B为切点,连接AO交o o 于点C,延长AO交 G)O于点、D,连接若NA=N D,且 AC=3,则 AB的长度是()A.3 B.4 C.3也 D.4 0【分析】连接0 3,则由勾股定理可知，AB2 OA2-O B2,由。8 和 OD是半径，所以 NA=ND=NO 8E,所以 AOBDsASW,AB=B D,可得=O AO,所以O -O B1=OD AD,设 OD=x,则 AD=2x+3,OB=x,OA=x+3,所以(x+3)2-x2=x(2x+3),求出x 的值，即可求出。4 和 0 8 的长，进 而 求 得 的 长.【解答】解

14、：如图，连接0 8，./山 是 0 O 的切线，5 为切点，:.OBYAB,AB2=O -O B2,.08和。是半径，:.ND=4OBD,vZA =ZD,;.ZA=ZD=NOBD,:.kOBD耶AD,AB=BD,.OD:BD=BD:AD,:.BD2=ODADf-OB1=OD AD,设 OO=x,AC=3，/.AD=2x+3，OB=x，OA=x+3,:.(x+3)2-x2=x(2x+3),解得x=3(负值舍去),/.OA=6,OB-3,AB2=0 -OB2=27,.e.AB=3 G，故选：C.4x-lx-1 -1 1.（4分）若关于x的一元一次不等式组 3 的解集为,-2,且关于y的分式5x-a

15、方 程 匕！=，_ 一2的解是负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是（）y+1 y+1A.-26 B.-24 C.-15 D.-13工，-2【分析】解不等式组得出 a+1，结 合 题 意 得 出 解 分 式 方 程 得 出y=,结x-35合题意得出 =-8或-5,进而得出所有满足条件的整数a的值之和是-8-5=-1 3,即可得出答案.【解答】解:X-1 -4-x-l解不等式组 35 x-aX,-2得：+1x-I 54 x-l.不等式组”1 的解集为,-2,5 x-l 一 11 J解分式方 程 曷=六 一 2 得：尸 一jy 是负整数且y 片-1,巴口是负整数且巴口4-133所有满足条件的整数

16、。的值之和是-8-5=-13,故选：D.12.(4 分)在多项式x-y-z-中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”.例 如：(x-y)-(z-m-)=x-y-z +/+“，x y (z m)n=x y z+m-n,.下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0;所有可能的“加算操作”共有8 种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【分析】根据 加算操作”的定义可知，当只给x-y 加括号时，和原式相等；因为不改变x,y 的运算符号，故不存在任何“加算

17、操作”，使其运算结果与原多项式之和为0 在多项式x 中，可通过加括号改变z,m,的符号，因为z,m,中只有加减两种运算，求出即可.【解答】解：(x-y)-z-，-=x-y-z-，”-”,与原式相等，故正确；在多项式中，可通过加括号改变z,”的符号，无法改变x,y 的符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故正确；在多项式x-y-z-帆-中，可通过加括号改变z,W 的符号，加括号后只有加减两种运算，;.2 x 2 x 2 =8 种，所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果.故选：D.二、填 空 题（本大题四个小题，每小题4分，共1 6分）请将每小题的答案直接填在答题

18、卡中对应的横线上.1 3.（4 分）计算：11+（3-）0=5 .【分析】根据绝对值的性质和零指数幕的性质计算即可.【解答】解：原式=4 +1=5.故答案为：5.1 4.（4分）有三张完全一样正面分别写有字母A ,B,C的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是-.-3-【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两次抽出的卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同

19、的有3种情况，所以抽取的两张卡片上的字母相同的概率为忘=，故答案为：.31 5.（4分）如图，菱形43 8中，分别以点A ,C为圆心，AD,C B长为半径画弧，分别交 对 角 线AC于 点 ,F.若 钻=2 ,/R 4 T =6 0。，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结果不取近似值）6 0-2兀【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，进而求出菱形的面积，再根据扇形面积的计算方法求出扇形ADE的面枳，由S|帼部分=S菱 形A B C。-2S扇 形 可得答案.【解答】解：如图，连接3D交AC于点O,则ACL3。,四边形43。是 菱形，N&4Q=60。，.-.ZBAC=ZACD=30,A

20、B=BC=CD=DA=2,在 RtAAOB 中，AB=2,ZBAO=3Q,BO=-AB=l,AO=AB=y/3,2 2:.AC=2OA=2y/3,BD=2BO=2,S菱 形ABCD=5 AC-BD=2#$阴 看 部 分=S菱 形A ge。-2s扇 形60T X22360=216.（4分）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低2 0%,红枫的价格比预算高2 5%,香樟购买数量减少了 6.2 5%,结果发现所花费用恰好

21、与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为-.一5一【分析】分别设出甲乙丙三山的香樟数量、红枫数量及总量，根据甲乙两山红枫数量关系，得出甲乙丙三山香樟和红枫的数量（只含一个字母），进而根据“所花费用和预算费用相等”列出等式，从而求得香樟和红枫的单价之间关系，进一步求得结果.【解答】解：根据题意，如表格所设：甲、乙两山需红枫数量之比为2:3,5 y-4 x _ 26y-3x 3y=2x,香樟数量红枫数量总量甲4x5 y-4 x5y乙3x6y-3x6y丙9x7 y-9 x7y故数量可如下表:香樟数量红枫数量总量甲4x6xlOx乙3x9x2x丙9x5x14x所以香樟的总量是1

22、 6 x,红枫的总量是20 x,设香樟的单价为。，红枫的单价为力，由题意得，16x(1-6.25%)67-(1-20%)+20 x b (1+25%)=16x a+20 x/,.*.12+25/?=164-20/7，/.4a=5b,设。=5%,b=4k,.12a 12x5 _ 3丽-25x4左-丁故答案为：.5三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.1 7.（8分）计算：(1)(x +2)2+x(x 4)；(2)(-1)ba2-b12b【分析】（1）先利用完全平方公式

23、和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可;（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可.【解答】解：（1）原式+4 x +4 +d 一4%=2 x2+4 ；（2）原 式=（刊_ ），3+力3-毋b b 2b_ a-h 2bh（a+b）（a-b）2a+b1 8.（8分）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形M C D中，E是A D边上的一点，试说明ABCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作3 c的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点作3 c

24、的 垂 线 防，垂 足 为 尸（只保留作图痕迹）.在M A E和 毋2中，Y E F L B C,.-.ZEFB=90.又 Z A =90,ZA=Z E F B,/A D/IB C,：.又 一:.BAE=EFB(AAS).同理可得【分析】以C为圆心DE长为半径画弧交3 c于P,连接C F,根据已知条件依次写出相应的解答过程即可.【解答】解：根据题意作图如下：.EFLBC,:.NEFB=9QP.又 ZA=90,:.ZA=ZE F B,-.-AD/BC,：.ZAEBZFBE,又 BE=EB,(3):.ABAEsAEFB(AAS).同理可得 AEC=ACFE(AAS),S阪E=!sE F B +S&

25、E F C=Q+5 EFCD=/$矩 形ABC。故答案为：乙i=ZEFB,ZAEB=ZF B E,BE=EB,AEDC=ACFE(AAS).四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上.1 9.（1 0 分）公司生产A、3两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取1 0 台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g）,并进行整理、描述和分析（除尘量用x 表示，共分为三个等级：合格8 0,x 8 5,良好8 5,x

26、 9 5,优秀X.9 5）,下面给出了部分信息：1 0 台 A 型扫地机器人的除尘量：8 3,8 4,8 4,8 8,8 9,8 9,9 5,9 5,9 5,9 8.1 0 台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：8 5,9 0,9 0,9 0,9 4抽取的4、B型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数力差“优秀”等级所占百分比49 08 9a2 6.64 0%B9 0b9 03 03 0%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=9 5 ,b=,m =（2）这个月公司可生产8型扫地机器人共3 0 0 0 台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该

27、公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）.抽取的B型1 1 地机器人除尘量扇形统计图【分析】（1）根据众数、中 位 数 概 念 可 求 出 6的值，由8型扫地机器人中“良好”等级占5 0%,“优秀”等级所占百分比为30%,可求出机的值；（2）用 3 0 0 0 乘3 0%即可得答案；（3）比较A型、8型扫地机器人的除尘量平均数、众数可得答案.【解答】解：（1）在 8 3,8 4,8 4,8 8,8 9,8 9,9 5,9 5,9 5,9 8 中，出现次数最多的是9 5,众数。=9 5,1 0 台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占5 0%,“优秀”等级所占百

28、分比为3 0%,“合格”等级占 1-5 0%-3 0%=20%,即6=2 0,把B型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第 5个和第6个数都是9 0,.-2 =9 0,故答案为：9 5,9 0,2 0；（2）该月8型扫地机器人“优秀”等级的台数3 0 0 0 x 3 0%=9 0 0 （台）；（3）A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数8 型号的扫地机器人除尘量的众数（理由不唯一）.42 0.（1 0 分）已知一次函数丫 =丘+6*力0）的图象与反比例函数y =的图象相交于点X（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（

29、2）根据函数图象，直接写出不等式丘+的解集；X（3）若点C是点5关于y 轴的对称点，连接A C,B C,求 A A B C 的面积.4 -5 T -8-21O【分析】（1）根据反比例函数解析式求出A点和8点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数的表达式即可：（2）根据图象直接得出不等式的解集即可；（3）根据对称求出C点坐标，根据A点、5点和C点坐标确定三角形的底和高，进而求出三角形的面积即可.【解答】解：(1).反比例函数y=的图象过点A(1,M),B(n,-2),X4 4=1 ,=，m-2解得z =4,n=-2,A(l,4),B(-2,-2),一次函数=履+6仅HO)的图象过A 点和3 点，肚

30、+6=4-2k+b=-2 9解 得 篙一次函数的表达式为y=2x+2,描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不 等 式+的解集为：-2 x l；X（3）由题意作图如下:由图知A A B C 中3c边上的高为6,3 c =4,1-=x 4 x 6 =12.2 1.（10 分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地 3 0 千米的3地，已知甲骑行的速度是乙的1.2 倍.（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行2 0 分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达8地，求甲骑行的速度

31、.【分析】（1）设乙骑行的速度为x 千米/时，则甲骑行的速度为L 2 x 千米/时，利用路程=速度x时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2 x 中即可求出甲骑行的速度；（2）设乙骑行的速度为y 千米/时，则甲骑行的速度为1.2 y 千米/时，利用时间=路程+速度，结合乙比甲多用2 0 分钟，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入L 2 y 中即可求出甲骑行的速度.【解答】解：（1）设乙骑行的速度为x 千米/时，则甲骑行的速度为1.2 x 千米/时，依题意得：x 1.2x=2 +x 2 2解

32、得：x =2 0,1.2x=1.2 x 2 0 =2 4 .答：甲骑行的速度为2 4 千米/时.（2）设乙骑行的速度为y 千米/时，则甲骑行的速度为1.2 y 千米/时，依题意得：型-现=型，y 1.2y 6 0解得：y =15,经检验，y =15 是原方程的解，且符合题意，.-.1.2 y =1.2 x l5 =18.答:甲骑行的速度为度千米/时.2 2.（10 分）如图，三角形花园A B C 紧邻湖泊，四边形板 灯 是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点C在点A的正东方向，A C =2 0 0 米.点 E在点A的正北方向点3,。在点C的正北方向，B D =10 0 米.点台在点A的北偏东3 0

33、。，点。在点E的北偏东4 5。.（1）求步道Q E的 长 度（精确到个位）；（2）点。处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点8到达点,也可以经过点E到达点。.请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：也=1.4 14,V 3 1.7 3 2）【分析】（1）过 C作。尸_ L A E 于F,由已知可得四边形AC是矩形，则 D F =A C =2 0 0 米,根据点。在点E的北偏东4 5。，即得。=血。尸=2 0 0 及。2 8 3 （米）：（2）由A D E F 是等腰直角三角形，Z）E =2 8 3 米，可得瓦 =F =2 0 0 米，而 N A B C =3 0。，即得/1 B

34、=2 AC =4 O O 米，BC =JAB?-A C、2 0 0 G 米,又 3 0 =1 0 0 米，即可得经过点B到达点3路程为4 8+8/）=50 0 米，C D =BC+8 0 =（2 0 0 6+1 0 0）米，从而可得经过点E到达点D路程为AE+D E =2 0 0 G -1 0 0 +2(X)7?=52 9米，即可得答案.【解答】解：（1）过。作。尸，小 于 E,如图:北I西-A东南由已知可得四边形ACD尸是矩形，:.D F =AC=2 0 0,.点。在点 的北偏东45,即ZDEF=45,是等腰直角三角形，DE=-J2DF=200/2 283(米)；(2)由(1)知AD EF是

35、等腰直角三角形，应=283米，.F=尸=200 米，.点3在点A的北偏东30。，即ZEAB=30,.-.ZABC=30.AC=200 米，.Afi=2AC=400 米，BC 7 A B -AC。=2(X)6 米,.BD=100 米，经过点8到达点Z)路程为A B+3D =400+100=500米，C D=B C+B D =(20()6+100)米，AF=CD=(2 0 0+100)米，A E=A F-E F =(200/3+100)-200=(20()6-100)米，经过点E到达点D路程为AE+DE=20073-100+200夜=529米,.-529 500,经过点3到达点O较近.23.（10

36、分）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数 为“勾股和数”.例如：M=2 54 3,.3 2+4 2 =2 5,2 54 3 是“勾股和数”；又如：M=4 3 2 5.V52+22=2 9,2 9/4 3,4 3 2 5 不 是“勾股和数”.(1)判断2 0 2 2,50 55是否是“勾股和数是并说明理由；(2)一个“勾股和数”M 的千位数字为0,百 位 数 字 为 十 位 数 字 为 c,个位数字为d,记 G(M)=R q,P(M)J 二)+(二团1当G(M),P(M)均是整数时，求出所有满9 3足条件的【分析】(1)由“勾股和数”的

37、定义可直接判断；(2)由题意可知，1 0 a+b =c 2+d 2,J i 0 c2+J2 1 0 0,由 G(M)为整数，可知c+d =9,再由尸(M)为整数，可得。2+屋=8 1-2 为 3的倍数，由此可得出M 的值.【解答】解：(1)V22+22=8 ,8 *2 0,2 0 2 2 不 是“勾股和数”，.-52+52=50,.-.50 55是“勾股和数”；(2)为“勾股和数”，:.Qa+b=c1+d2,.0 c2+Z2=1/+法+,与 直 线 回 交 于 点 4(0,-0,2B(4,0).(1)求该抛物线的函数表达式：(2)点 P是直线钻 下方抛物线上的一动点，过点尸作x 轴 的 平 行

38、 线 交 于 点 C,过点P作y轴的平行线交x轴于点D,求P C+P D的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)中尸C+P 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位,点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F,M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点E,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.【分析】(1)用待定系数法可得抛物线的函数表达式为丫 =；/一万一4；(2)设 直 线A 3解析式为了=丘+,把A(O,Y),8(4,0)代入可得直线A B解析式为y=x-4,设 P

39、(九一机一4),贝 J P O u-g m?+机 +4 ,可得-根，m2-m-4)fi i i 3 2 5PC=in2+2 m，则 PC+P D=m2+2m/H2+m +4 =/n2+3m 4 =-(m )2+,2 2 2 2 4利用二次函数性质可得P C+P D的最大值为个，此时点P的坐标是(|，-y)；(3)将抛物线y=1 f-x-4向左平移5个单位得抛物线丫 =1丁+4+工，对称轴是直线2 2 2x=-4,即可得尸(0,g),E(-,-y),设M(-4,)，A f(r,1 r2+4 r +1),分三种情况：当 F、MN为对角线时，E F、MN的中点重合，可得N(g,令；当、E N为1 1

40、3对角线时，F M ,E N的中点重合，可得N(-,)；当F N、E M为对角线时，F N、2 8E M的中点重合，可得N(-5,).2 8【解答】解：(1)把A(0,T),B(4,0)代入y=；x?+加+c得：=-48+4c =0 解得b=-c=-4.抛物线的函数表达式为y=32%_ 4(2)设直线AB解析式为丁=履+，把A(0,-4),6(4,0)代入得:r =-44%+，=0 解得k=-4 直线AB解析式为y=x-4，设 (2-z n-4),则 PD=工加2 +机+4 ,2 2在 y=x 4 中,令 y=一加一4 得 x 6 2？，1 ,1 2/.C(nr-m,m 一加-4)，2 21

41、2 1 2PC=tn-(m-m)=m 4-2 m ,2 2I I 3 2 5PC+PD=m2+2m m2 4-A?7 4-4 =-trr+3机 +4 =一(川 )2+一,2 2 2 4v-l AC,5.B D=C E,N B C D =N C B E ,求/(7氏 ：的度数；(2)如图2,若 Afi=A C,且 在 平 面 内 将 线 段 AC绕点C 顺时针方向旋转60。得到线段C M,连接 尸，点 N 是厂的中点，连接C V.在点D,运动过程中，猜想线段BF,CF,CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)A B =AC,R B D=A E,将 AA8C沿直线A 3翻折至A 48c所在平

42、面内得到AA5P,点”是 心 的中点，点 K 是线段尸尸上一点，将 APHK沿直线 K 翻折至APHK所在平面内得到连接P Q.在点 ,E 运动过程中，当线段P尸取得最小值，且。K_LP尸时,请直接写出丝的值.BC(分析】(1)如 图 1 中，在射线C D上取一点K，使得C K =BE,证明N B C E三ACBK(SAS),推出 BK=CE,Z B E C=Z B K D,再证明 NAF+NAF=180。，可得结论；(2)结论：BF+C F =2CN.首先证明N3FC=120。.如图2-1 中，延长CV到。，使得N Q =C N ,连接F Q,证明ACNM三 QNF(SAS),推出FQ=CM

43、=B C,延长C尸到P,使得 P F =B F ,则 APB尸是等边三角形，再 证 明 APFQMAP8C(SAS),推 出 Q=PC,N CPB=N Q P F =60 ,推出APCQ是等边三角形，可得结论；(3)由 可 知 N5FC=120。，推出点尸的运动轨迹为红色圆弧(如图3-1 中)，推出P,F,O 三点共线时，P F 的值最小，此时tanNAPK=4 2 =W，如图3-2 中，过点”作AP 73H L L P K 于点、L,设 HL=L K =2,PL=&P H =-J1,K H =2 应,由等积法求出尸 Q,可得结论.【解答】解：(1)如 图 1 中，在射线8上取一点K,使得CK

44、=8 ,A图 1在 ABCE和 ACBK中，BC=CB(SA5),ZJBCF=ZABE,.NFBC+ZBCF=6O0,/.ZBFC=120,如图2-1 中，延长C7V到 Q,使得NQ=C N,连接八2,图2;NM=NF,ZCNM=ZFNQ,CN=NQ,:.bCNM 三 邓F（SAS）,:,FQ=CM=BC,延长C F到 P,使得巴r=3/，则AP8厂是等边三角形,.4 B C +/PC B=ZPCB+NFCM=120，APFQ=ZFCM=/P B C,PB=PF,:.PFQPBCSAS），:.PQ=PC,NCPB=NQPF=60,.APCQ是等边三角形，.BF+CF=PC=QC=2CN.（3）由（2）可知 N8尸。=120。，点尸的运动轨迹为红色圆弧（如图3-1 中），:.P,F,O 三点共线时，P尸的值最小，An 7此时 tan NAPK=-=,A P下）,ZHPK 45,QK 工 PF,ZPKH=ZQKH=45,如图3-2 中，过点“作 L_LPK于点L,设 PQ交 KH题意点J,设 L =K=2,PL=&PH=5,KH=2叵,:SiHrrlKK =2-PK HL=-2 KH PJ,PQ=2PJ=2x 2（2+）=2及+而2夜PQ 2夜+2旧+屈 BC 2/7 14图3-1 图3.2