2022年天津市中考数学试卷真题及答案.pdf

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1、2022年天津市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2.计算（一 3）+（-2）的结果等于（）A.-5 B.-1t a n45的值等于（）c.D.3.A.2B.1C.D.将 2 90 0 0 0 用科学记数法表示应为（A.0.2 9xl O6B.2.9xl O5C.2 9xl 04D.2 90 xl O34.是（在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.）下面4 个汉字中,可以看作是轴对称图形的A.5.爱J U敬D.如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（8.若点A(%,2)，B.)B.

2、4 和 5 之间的结果是（）C.5 和 6 之间D.D.6 和 7 之间C.a+2Q-1）,C（x3,4）都在反比例函数丁=的图象上，则玉，右,尤 3XB.二-。+2)C523业)D-M的大小关系是（A.x x2 x3)B.x2 x3x,C.芯 V&%2D.x2 x1 x2=3 B.%,=1,x2=3 C.%）=1 ,电=-3 D.玉=-1,X j =-31 0.如图，Q 4B 的顶点0（0,0）,顶点A,B分别在第一、四象限，且 AB _ Lx轴，若 AB =6,OA =O B=5,则点A 的坐标是（）A.（5,4）B.（3,4）C.（5,3）D.（4,3）1 1.如图，在 A 4 B C

3、中，A B =A C,若 M 是 3 c边上任意一点，将绕点A 逆时针旋转得到AAC 7V,点M 的对应点为点N,连接M N,则下列结论一定正确的是（）A.AB=A N B.AB/INC C.Z A M N =Z A C N D.M N L A C1 2 .已知抛物线y =o r?+x+c（“，b,c 是常数，0“c）经过点（1,0）,有下列结论：2 a+b l 时，y随x 的增大而增大；关于X的方程a?+6x+（b +c）=0 有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 3 .计 算,的 结 果 等

4、于 .1 4.计算（M+i）（M-i）的 结 果 等 于.1 5.不透明袋子中装有9 个球，其中有7 个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是.1 6.若一次函数y =x+b（A 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则6 的值可以是（写出一个即可）.1 7.如图，已知菱形A 8 C D 的边长为2,Z D A B =60,E为 A 3的中点，F为 CE的中点，A F 与 D E相交于点G,则G F的长等于.1 8.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A,B,C 及 Z D P F 的一边上的点E,尸均在格点上.（I ）线 段 斯 的

5、长 等 于；（1 1）若 点 ，N分别在射线P E,P F 上,满足N M B N =90。且=请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明）.请结合题意填空，完成本题的解答.(I)解不等式，得;(I I)解不等式，得：(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来：I I I I I I 2 1 0 1 2 3(I V)原不等式组的解集为.20.(8 分)在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：(I )本次接受调查的学生人数为，

6、图中机的值为 一:(I I)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.21.(10 分)已 知 45为 OO的直径，A B =6,C为 0O上一点，连接C 4,CB.(I )如图，若 C为 A5的中点，求 NG 记的大小和AC的长；(H)如图若A C =2,8为 OO的半径，且。_ L C B,垂足为E,过点。作的切线，与 AC的延长线相交于点尸，求 F D 的长.F22.(10 分)如图，某座山4?的顶部有一座通讯塔8 C,且点A ,B,C在同一条直线上.从地面P处测得塔顶C的仰角为4 2,测得塔底B的仰角为35。.已知通讯塔BC的高度为3 2 m,求这座山43 的高度(结果取整数).已知

7、学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.25?，超市离学生公寓2切?.小琪从学生公寓出发，匀速步行了 12加到阅览室；在阅览室停留7 0 碗后，匀速步行了 10 加到超市；在超市停留20 加”后，匀速骑行了 8 而返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y A”与离开学生公寓的时间x机讥之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题:(I )填表：离开学生公寓的时间/加 585 087112离学生公寓的距离/60.5_1.6_(I I )填空：阅览室到超市的距离为k m；小琪从超市返回学生公寓的速度为 km!min-,当小琪离学生公寓的距离为1切?时，他

8、离开学生公寓的时间为 min.24.(1 0 分)将一个矩形纸片。4 8 c 放置在平面直角坐标系中，点 0(0,0),点A(3,0),点C(0,6),点 P在边OC上(点 P不与点O,C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 P,并与x 轴的正半轴相交于点。，且 N O P Q =30。，点O的对应点O,落在第一象限.设O Q =t.(I )如图，当r=l 时，求 NO 04的大小和点。的坐标；(I I)如图，若折叠后重合部分为四边形，O Q,0 P分别与边河相交于点E,F ,试用含有f的式子表示。E的长，并直接写出f的取值范围；(I I I)若折叠后重合部分的面积为36,则/的值可以是

9、(请直接写出两个不同的值即可).2 5.（1 0分）己知抛物线y=o?+法+c（“，b,c是常数，a 0）的顶点为P,与*轴相交于点A（-l,0）和点8.（I）若b =-2,c =-3 求点P的坐标；直线x =m（加是常数，1（加 3）与抛物线相交于点，与8 P相交于点G,当M G取得最大值时，求点M,G的坐标；（H ）若 劝=2 c,直线x =2与抛物线相交于点N,E是x轴的正半轴上的动点，尸是y轴的负半轴上的动点，当尸F +E E +硒的最小值为5时，求点,尸的坐标.2022年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个

10、选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .计算（-3）+（-2）的结果等于（）A.5 B.1 C.5【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=-（3 +2）=-5，故选：A .2 .ta n4 5。的值等于（）A.2 B.1 C.2【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答.【解答】解：ta n4 5。的值等于1,故选：B.3 .将 2 9 0 0 0 0 用科学记数法表示应为（）A.0.2 9 x l O6 B.2.9 x l 05 C.2 9 x 1 0“D.1D.2 9 0 x l O3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x l O,其中 L

11、,为整数,据此判断即可.【解答】解：2 9 0 0 0 0 =2.9 x l O5.故选：B.4 .在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（)国A.敬 业【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：选项A、C、8不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D.5 .如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主

12、视图是（）【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可.【解答】解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形,则立体图形的主视图是A 中的图形，故选：A.6.估 计 屈 的 值 在()A.3 和 4 之间 B.4 和 5 之间 C.5 和 6 之间【分析】估算确定出所求数的范围即可.【解答】解：.252936,.-.5 V 2 9 6,即 5 和 6 之间，故选：C.7.计 算 丝 1+的结果是()a+2 a+2A.1 B.C.a+2a+2【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可.【解答】解：原式=匕1a+2a+2D.6 和 7 之间D.a+2a+2=1.故选：A.o8.若点A(x，

13、2),B(X2,-1),C(x3,4)都在反比例函数y=?的图象上，则,x、,x.x的大小关系是()A.xx2x2)B.x2x3xy C.x3x2 D.x x3【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小.【解答】解：点&占，2),B(X2,-1),C(x3,4)都在反比例函数y=的图象上，X8,8 8 c 玉=4,x2=-8,毛=2 x2x3 A M，由旋转的性质可知，A N =A M ,.-.ABAN,故本选项结论错误，不符合题意；B、当AABC为等边三角形时，A B/N C,除此之外，4?与 NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，A B A C =A M

14、 A N,Z A B C =Z A C N ,-.-AM=A N ,A B=A C,:.Z A B C=Z A M N,:.ZAMN=Z A C N,本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M 为BC的中点时，Z B A M =Z C A M =Z C A N,才有M N _LA C,故本选项结论错误，不符合题意；故选：C.12.已知抛物线y+/?X+C（Q,h,c是常数，0 l时，y随x的增大而增大；关于x的方程6 2+陵+（。+。）=0有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【分析】根据抛物线），=加+云+。经过点（1,0）、结合题意判断；根据抛物线的对

15、称性判断；根据一元二次方程根的判别式判断.【解答】解：,抛物线y =加+h x +c经过点（1,0）,:.a+b+c=Q,：a c f:.a+h+a G,即2a +Z?v 0,本小题结论正确；.4+c =0,0 a c f/.Z?1,2 a.当时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；,a+b+c=0，Z?+c =a,对于方程ax2+h x+（h+c）=0,/=b-4 x a x（b+c）=b2+4a2 0 ,方程法+仍+。）=0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13 .计 算 的 结 果 等 于_M_.【分析】直接利用同底数辱

16、的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解：，故答案为：扰 一14.计算（J回+1）（J历-1）的结果等于 18 .【分析】根据平方差公式即可求出答案.【解答】解：原式=（9/-I?=19-1=18,故答案为：18.15 .不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是-一9 一【分析】用绿球的个数除以球的总数即可.【解答】解：.不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是？，9故答案为：-91 6 .若一次函数y=x +是常数）的图象经过第一、二、三象限，则。的值可以是 1 （

17、写出一个即可）.【分析】根据一次函数的图象可知b 0即可.【解答】解：.一次函数y=x+6（6是常数）的图象经过第一、二、三象限，.b0,可取b=l,故答案为：1.1 7.如图，已知菱形A8CD的边长为2,ND钻=60。，石为/R的中点，尸为CE的中点,/F与。E相交于点G,则G尸 的 长 等 于叵.4-【分析】如图，过点、F作F H/C D,交DE于H,过点。作交4?的延长线于M,连接E B,先证明FH是ACDE的中位线，得FH=1,再证明AAG=AF G(A4S),得A G=EG,在RtACBM中计算8M和CM的长，再证明8尸是中位线，可得8尸的长，由勾股定理可得A尸的长，从而得结论.【解

18、答】解：如图，过点尸作尸/8,交DE于H,过点C作交AB的延长 四边形A 3 8是菱形，；.AB=CD=BC=2,AB/CD,:.FH/AB,:/FHG=ZAEG,。尸是CE的中点，FHUCD,是 上 的 中 点，.FH是AC。石的中位线，；.FH=、CD=1,2 E是AB的中点，:.AE=BE=l,:.AE=FH,ZAGE=NFGH,.AAG=AFWG(A4S),AG=FG,.AD/BC,.NCBM=/DAB=60,RtACBM 中，ZBCM=30,:.BM=-BC=9 CM=拄-f=62:.BE=BM,/是C 的中点，:.FB是NCEM的中位线，1 回.BF=-CM=,FBI/CM,2 2

19、.-.ZEBF=ZM=90,R t A A F B 中，由勾股定理得:AF=JAB2+B F2=卜 2+吟丫=芈,.G F =-N F =-2 4故答案为：叵.41 8 .如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A,B,C及 N D P F 的一边上的点E,F均在格点上.（I ）线 段 斯 的 长 等 于_ 而_；（1 1）若 点 ，N分别在射线尸E ,P F 上,满足N M B N =9 0。且=请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明）【分析】（I）利用勾股定理求解即可：（I I ）连接AC,与网格线交于点O,取格点Q,连

20、接EQ交 PD 于点M,连接3 M交。O于点G,连接GO,延长GO交 OO于点H,连接B”，延长B H 交 P F 于点N ,则点M,N即为所求（证明A B Q M =ABFN,可得结论）.【解答】解：（I ）EF=y/l2+32=V i0.故答案为：J F 5；（I I）如图，点N即为所求.步骤：连接AC,与网格线交于点O,取格点Q,连接EQ交尸。于点，连接交O O于点G,连接GO,延长GO交。0于点H,连接3 4,延长B H 交 P F 于点N,则点N即为所求.故答案为：连接AC,与网格线交于点O,取格点Q,连接E0交于点连接交OO于点G ,连接GO,延长G9交 0。于点“，连接3”,延

21、长 即/交 所 于 点 N,则点N即为所求三、解 答 题（本大题共7 小题，共 6 6 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1 9 .（8分）解不等式组/x-xTR x +1,3.请结合题意填空，完成本题的解答.（I ）解不等式，得 _x1 _;（I I）解不等式，得;（I I I）把不等式和的解集在数轴上表示出来：I I I I I I 2 -o 2 3（I V）原不等式组的解集为.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：（I ）解不等式，得 X-1；（I I）解不等式，得 用,2：（I I I）

22、把不等式和的解集在数轴上表示出来：-2-10123（I V）原不等式组的解集为-掇*2,故答案为：X,2 ,啜l k 2 .2 0.（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图.图请根据相关信息，解答下列问题：（I ）本次接受调查的学生人数为 40 ,图中机的值为 一；（I I ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.【分析】（I）根 据 1 项的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用 4项的人数除以总人数，即可得出机的值；（1 1）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中

23、出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数.【解答】解：（I ）本次接受调查的学生人数为：1 3+3 2.5%=4 0 （人），4m=x 1 0 0%=1 0%,即帆=1 0；4 0故答案为：4 0,1 0；（I I ）这组项数数据的平均数是：x（l x 1 3 +2 x 1 8 +3 x 5 +4 x 4）=2 （项）；.2 出现了 1 8 次，出现的次数最多，众数是2项；把这些数从小到大排列，中位数是第2 5、2 6 个数的平均数，则中位数是2=2 （项）.22 1.

24、（1 0 分）已知AB为 的 直 径，A B =6,C为 上 一 点，连接C 4,CB.（I）如图，若 C 为 AB的中点，求 NC4B的大小和A C的长；（H）如图，若 AC=2,OD为 O O 的半径，且。_LCB,垂足为E,过点。作。的切线，与 A C的延长线相交于点F,求 FD的长.F【分析】（I）根据圆周角定理得到NACB=90。，ZC4B=Z C B A,进而求出N C 4 B,根据余弦的定义求出A C；（II）根 据 切 线 的 性 质 得 到 证明四边形尸CED为矩形，根据矩形的性质得到F D =E C,根据勾股定理求出3 C,根据垂径定理解答即可.【解答】解：（I）./W为。

25、的直径，/.ZACB=90.C为AB的中点，/.A C =BC ,:.ZCAB=Z CBA=45 ,/.A C =AB-cosZCAB=3五 ；（ID .尸是O O 的切线，:.OD 工 DF,.OD BC,Z F C B =90 ,.四 边形/CEO为矩形，:.FD=EC,在 RtAABC 中，Z ACB=90 ,A C =2,AB=6,则 BC =IAB2-A C2=472,.O D L B C,:.EC=-B C =2yf2,2FD=2V2.22.（10分）如图，某座山M 的顶部有一座通讯塔3 C,且点A,B,C 在同一条直线上.从地面P 处测得塔顶C 的仰角为42。，测得塔底3 的仰角

26、为35。.已 知 通 讯 塔 的 高 度 为32?，求 这 座 山 他 的 高 度（结果取整数）.参考数据：tan 35=0.70,tan42 0.90.【分析】设 AP=x 米，在 RtAAPB中，利用锐角三角函数的定义求出他的长，从而求出AC的长，然后在RtAAPC中，利用锐角三角函数的定义列出关于x 的方程，进行计算即可解答.【解答】解：设 4=x 米，在 RtAAPB 中，Z A PB =35 ,A B =A P tan350 O.7 x(米)，.3C=32 米，A C =A B+B C =(32 +0.7x)米,在 RtAAPC 中，Z A P C =42 ,A C O.7x+32”

27、tan 420=-0.9,A Px/.x=160,经检验：x=160是原方程的根，.-.AB=0.7x=112（米），这座山 他 的 高 度 约 为 112米.23.（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2切?，超市离学生公寓2h.小琪从学生公寓出发，匀速步行了 12机山到阅览室；在阅览室停留70 血后，匀速步行了 10加”到超市；在超市停留20 砌后，匀速骑行了 8而返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y 切?与离开学生公寓的时间x 小讥之间的对应关系.请根据相关信息，

28、解答下列问题：(I)填表:离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离0.50.8_ _ _ _1.6_ _ _ _（II）填空：阅览室到超市的距离为k m；小琪从超市返回学生公寓的速度为 km 1 mm-,当小琪离学生公寓的距离为1历时，他离开学生公寓的时间为 min.（II）根据阅览室离学生公寓1.2 k”，超市离学生公寓2 h 可得答案；用路程除以时间可得速度；分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间；（III）分段求出函数关系式即可.【解答】解：（1 ）根据题意得:小琪从学生公寓出发，匀速步行了 12 到达离学生公寓1.2切7的阅览室，离开学生

29、公寓的时间为8 而，离学生公寓的距离是蒋 x 8=0.8（%加），由图象可知：离开学生公寓的时间为50加，离学生公寓的距离是1.2初7,离开学生公寓的时间为112加，离学生公寓的距离是2 km,故答案为：0.8,1.2,2；(n)阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8(切?),故答案为：0.8；7小琪从超市返回学生公寓的速度为一-=0.25(6/加)，120-112故答案为：0.25；当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为出2时，他离开学生公寓的时间为当 小 琪 从 超 市 出 发，离 学 生 公 寓 的 距 离 为 1初2 时，他 离 开 学 生 公 寓 的 时 间 为2-1112+=11

30、6(ra7i),2 8故答案为：10或 116；(I I I)当源 12 时,y=0.1x；当 1 2 3,82时，y=1.2;2 I?当 82%,92 时，y=1.2+(x-82)=0.08%-5.36,O.lx(01Jv 12)y=-1.2(12%,82).0.08x-5.36(82(苍，92)24.(1 0 分)将一个矩形纸片Q4BC放置在平面直角坐标系中，点 0(0,0),点 4 3,0),点C(0,6),点尸在边OC上(点 P 不与点O,C 重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 P,并与x 轴的正半轴相交于点。，且 NOPQ=30。，点。的对应点O 落在第一象限.设OQ=t.(

31、I)如图，当f=l 时，求 N O 04的大小和点。的坐标；(I I)如图，若折叠后重合部分为四边形，O ,0 7 分别与边4 3 相交于点E,F,试用含有，的式子表示。E 的长，并直接写出，的取值范围；(III)若折叠后重合部分的面积为3旧，贝 心的值可以是 3 或？(请直接写出两个不【分析】(I)过点。作 于 点 解 直 角 三 角 形 求 出 QH,0 7 7 即可；(I I)解直角三角形求出Q E,可得结论；(II I)如图中，当点。与 A 重合时，重叠部分是A A P F,过点P 作尸于点G.判断出当3,f 2有 时，重叠部分的面积是定值3 K，可得结论.【解答】解：(I)如图中，过

32、点。作于点H.yX图在 RtAPOQ 中，NOPQ=30。，.NPQO=60。，由翻折的性质可知QO=QO=1 ,NPQO=NPQO=60。,.“QH=180。-60-60=60,.QH=QOf cos600=-f(TH=6QH=与,3.OH=OQ+Q H=Y(II)如图中,OA=3,/OQ=t,AQ=3 t.ZE0A=6O,:.QE=2QA=6-2t,OQ=OQ=t,.E(7=/-(6-2 r)=3 r-6(2 r/3 x 3 =3 /3 ,观察图象可知当3,f 0）的顶点为P,与x 轴相交于点4-1,0）和点3.（I ）若 b=2,c-3 求点P的坐标；（1）直线x =,（加是常数，1 相

33、 3）与 抛 物 线 相 交 于 点 与 相 交 于 点 G,当 取 得最大值时，求点M,G的坐标；（H）若 劝=2 c,直线x =2 与抛物线相交于点N,是x 轴的正半轴上的动点，尸是y 轴的负半轴上的动点，当P F+E+E 7 V 的最小值为5时，求点E,F的坐标.【分析】（I ）利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得顶点尸的坐标；求出直线族的解析式，设点M（相，加2-2 机-3）,则G（m,2 m-6）,表示出MG的长，可得关于根的二次函数，根据二次函数的最值即可求解；（I I ）由劝=2 c得6 =-2 a,c=-3a,抛物线的解析式为y=-2 a-3 a .可得顶点P的坐标为（1,

34、4 ），点 的 坐 标 为（2,-3/，作点关于丫轴的对称点尸，作点N关于x 轴的对称点N ,得点户的坐标为（-1,T a）,点 V 的坐标为（2,3 a）,当满足条件的点E,尸落在直线PM上时，P F +E E+E/V 取得最小值，此时，PF +F E+E N =PN=5 延长PP与直线 x=2 相交于点 H,则 P H _ L.在 R/P H N 中，产”=3 ,HV =3 a -（-4 a）=7 a.由勾股定理可得产 解=产 2 +管=9 +4 9/=2 5 .解得q=；,生=-；（舍）可得点P的坐标为，点 N，的 坐 标 为（2,空）.利 用 待 定 系 数 法 得 直 线 PV的解析

35、式为7 7y=型.即可得点,F的坐标.3 2 1【解答】解：（I ）若6 =-2,c=3,则抛物线 y=ax2+hx+c=ax2-2 x-3 ,抛物线 丫 =加+x+c 与 x 轴相交于点A（-l,0）,.*.4/4-2 3 =0 解得 a =l,抛物线为 y=x2 _ 2 x_ 3 =(xT)2 _ 4,.顶点P的坐标为(1,T)；当 y=0 时，f 2 x 3 =0,解得=1，%,=3,仅3,0),设直线3 尸的解析式为y=丘+，解得攵 +=-4k=2n=-6直线5 尸的解析式为y=2 x-6,.直线工=机(是常数，1 相 c=-3a(a 0),抛物线的解析式为y=o r?一 2。一 3

36、./.y-ax1-2 a-3a=a(x-1)2-4a,顶点P的坐标为(l,Ta),.直线x=2 与抛物线相交于点N ,.,.点N的坐标为(2,-3 a),作点P关于y 轴的对称点P，作点N关于x 轴的对称点N ,得点P的坐标为(T,Ta),点V 的坐标为(2,3 a),当 满 足 条 件 的 点 E,F 落 在 直 线 PM上 时，P F +F E +硒取得最小值,PF +F E+E N =PN=5.延长PP与直线x=2 相交于点H ,则在 R fA PHN中,尸 7 7=3,HN=3a-(-4a)=7 a.PN2=PH2+H N2=9 +4 9 =2 5.解得q=；,a2=(舍).此 时，.,.点P的坐标为(-1,-3)，点N的坐标为(2.).7 7直线P N 的解析式为y=.5 7 0.点 E(2,0),点尸(0,一生).7 2 1