2022年八年级数学下《一次函数（一）（培优）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八年级数学下-专题:19.16 一次函数(一)(培优篇)(专项练习)一、单选题1 .直 线 尸 小 6 过 点 2)且与直线片-3 x相交于点(1,a),则两直线与x 轴所围成的面积为()A.2 B.2.4 C.3 D.4.82 .如图,在平面直角坐标系中，函数y=2 x 和 y=-x 的图象分别为直线lh 1 公过点(1,0)作 x 轴的垂线交/于点Ah过 4点作y 轴的垂线交乃于点A2,过点心作x 轴的垂线交介于点A3,过点 4,作 y轴的垂线交 介于点儿，依次进行下去,则点心的坐标A.(1 0 1 2,1 0 1 6)B.(-1 0 1 2,1 0 1 4)C.(2|0,21 0)D.(

2、-21 0 1 0,-21 0 1 2)3 .已知点久 知 必)，8的%)，%),“2,-1)四点在直线”丘+4 的图象上且*七 丫 2 ,则必，%为的大小关系为()A.%B.c.%D.%a 0),作 关 于 直 线/Ca的对称图形/功工若点均恰好落在y轴上,则石的值为()A.3 B.9 C.2 D.85 .如图，点P 是菱形88边上的一动点,它从点A出发沿在4 f B.c f 0路径匀速运动到点。，设 的 面 积 为 兀 尸 点 的 运 动 时 间 为 x,则了关于x 的函数图象大致为()1第 1页 共 4 0 页6 .如凰平面直角坐标系xOy 中，点 A的坐标为6),A B y 轴,垂足为

3、B,点 P 从原点0出发向x 轴正方向运动，同时，点 Q从点A出发向点B 运动，当点Q到达点B 时，点 P、Q同时停止运动,若点P 与点Q的速度之比为1:2,则下列说法正确的是()A.线段PQ 始终经过点3)B.线段PQ 始终经过点(3,2)C.线段PQ 始终经过点2)D.线段PQ 不可能始终经过某一定点7 .如图，点 A的坐标为(0,1),点 B是 x 轴正半轴上的一动点，以A B 为边作等腰R t a A B C,使ZB A C=9 0 ,设点B的横坐标为x,设点C 的纵坐标为y,能表示y与 x 的函数关系的图象大致是()A.I B.I C.I D.I8.如 凰 一 次 函 数 与%=+匕

4、的图象相交于点尸，则 函 数 夕=/-1 户+6的图象可能2第 2页 共 4 0 页是（)9.如图，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtZABC,使ZBAC=90,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大10.如果点4/（办匕）和点A 1 X 2,z?）是双曲线上的两个点，且当时x/x2 0时,y i =船+6经过第一、二、三象限，且点（2）在该直线上，设机=2 k-8,则加的取值范围是（）A.0 /1 B.-1 w 1 C.1（加 2 D.-1 w l B.-l a l 或 a -l D.a e l 或 a W-11 6 .如

5、图，一次函数夕=工+血的图像与x轴、了轴分别交于点、瓦把直线力8绕点6顺时针旋转3 0。交 不 轴于点1则线段4 c长为（）C.2+后D.+5/21 7 .已知一次函数夕=一4（%）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则该一次函数表达式为（）A.k十4B.F =-2x-4C.尸一3 1D y=-4x -41 8 .如图，矩形4 8 0 c的边8 0、C O分别在x轴、J 轴上，点A的坐标是（-6 4）,点。、E分别为 C、的中点，点尸为8上一动点，当P Q +P E最小时，点P的坐标为（）4第4页 共4 0页二、填空题D.（T）1 9 .如 凰 点 4/（2,2）在直线y=x 上,过点

6、4/作小为，轴交直线尸石x 于点Bh以点用为直角顶点,/4为直角边在4 瓦的右侧作等腰直角/,再过点心作心出y 轴,分别交_ 1 _直 线 尸 X 和 尸 于&,两 点，以点出为直角顶点,/曲为直角边在4 邑的右侧作等腰直角乃助心,按此规律进行下去，则等腰直角力阳先?的 面 积 为.20 .如图，在平面直角坐标系X 0 V中，己知点A在直线4：y =-x +2 上，点B 在直线,2：1 cy=-x +22 上，若口“8 是以点8为直角顶点的等腰直角三角形，则点A的坐标为21 .已知方程|x|=a x+l 有一个负根但没有正根,则a的取值范围是22.无论m取任何实数,一次函数y=（m -l）x+

7、m -3 必 过 一 定 点,此 定 点 为.23.若一次函数y =（+2）x +,-2 的图象不经过第二象限,则 a的取值范围为一24.已知一次函数y =h+l（k H）的图像经过第一、二、四象限，且过点）,则b=（用含 的代数式表示）；的取值范围是5第 5 页 共 4 0 页25 .已知一次函数y=k x+2k+3的图象不经过第三象限，则 k的取值范围是G Ay-x +426 .如图，直线 3 与 x轴、y 轴分别交于A,B两点,C是 0 B的中点,D是 A B上一点，四边形O ED C 是菱形,则a O A E 的面积为.27 .已知k为正整数，无论k 取何值,直线卜V=+*+1 与直线

8、4：V=(3 +无+2 都交于 一 个 固 定 的 点,这 个 点 的 坐 标 是；记直线4和1 2与 x 轴围成的三角形面积为则第=,S +邑+邑+$。的值为.28 .已知直线L：y=(k -l)x+k+l 和直线1 2：y=k x+k+2,其中k为不小于2 的自然数.(1)当 k=2时,直线1 卜 1 2与 x 轴围成的三角形的面积S2=;(2)当 k=2、3、4,20 1 8 时,设直线1 卜 1 2与 x 轴围成的三角形的面积分别为$2,S3,S&.,$2018,则 S2+S3+S4+.+$2018=_ 29 .如图在平面直角坐标系中，直 线 歹+4 的图像分别与y轴和x 轴交于点力,

9、点民定点。的坐标为(，6 向，点。是 y轴上任意一点,则升。十 便 的最小值为.30 .如图，直线y1与丫2相交于点C(l,2),y i 与 x 轴交于点I),与 y 轴交于点(0,1)力2与 x 轴交于点B(3,0),与 y 轴交于点A.下列说法正确的有.门的解析式为 y i=x+2O A=O B N C D B=45 A A O B A BC D.6第 6页 共 4 0 页31.如图，直线y=6(0)与 x 轴、y 轴分别交于点/、比点尸在第一象限内，N/沪 45。,则 线 段 加A P.3满 足 的 数 量 关 系 式 为.32.如图，直线丁=2 与y 轴相交于点4,过点4 作x 轴 的

10、 平 行 线 交 直 线-1于点B,过点51作N轴的平行线交直线V=x+2 于点4,再过点4 作x 轴的平行线交直线_鸟+】3 +于点与，过点鸟 及作y 轴的平行线交直线y=x+2 于点4,，依此类推,得到直旦+1线y=x+2 上的点4,4,4,与直线J 3 A上的点片，斗，鸟，则4/,的长为33.如 凰 点 C的坐标是2),A为坐标原点，轴于B,如y 轴于，点 6 是线段6。的中点，过点A的直线片%x 交线段V 于点E 连 接 俄 若AF平 分匕DF E,则在的值为7第 7 页 共 4 0 页34.设直线个 =履+/-1 和直线/2：=（%+l）x +%心为正整数）及x 轴围成的三角形面积为

11、S*,则工+S?+520 1 7的 值 为 一.三、解答题35 .某运输公司用1 0 辆相同的汽车将一批苹果运到外地,每辆汽车能装8 吨甲种苹果,或1 0 吨乙种苹果，或 1 1 吨丙种苹果.公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载.已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共1 0 0 吨，且每种苹果不少于一车.（1）设用X 辆车装甲种苹果,y 辆车装乙种苹果,求y 与 X 之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种甲乙丙每吨苹果所获利润（万元）0.220.210.2设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大,

12、并求出最大利润.3 6 .上周六上午8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥,途中他们在一个服务区休息了半小时,然后直达姥姥家,如图,是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间x （时）之间的函数图象,请根据以上信息,解答下列问题：（1）求直线N 8 所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后,行驶3。分钟时,距姥姥家还有80 千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？8第 8 页 共 4 0 页43 7.如图，已知直线/的解析式为:y 3 户4,它的图象与入 轴、y 轴分别交于4 B 两点.(1)求 4、6两点的坐标及线段4 6的长度；(2)已知y轴上一点。的坐

13、标为(0,血.若SAASC=(5,求 点，的坐标；若点C 到直线/与到x 轴的距离相等，请直接写出点。的坐标.3 8.如图，直线y=-2 x+7与 x 轴、y 轴分别相交于点C、B,与直线y=2 x 相交于点A.(1)求 A点坐标；(2)求a O A C 的面积；(3)如果在y 轴上存在一点P,使O A P 是以0 A 为底边的等腰三角形,求P点坐标；(4)在直线y=-2 x+7上是否存在点Q,使a O A Q 的面积等于6?若存在，请求出Q点的坐标,若【解析】【详解】9第 9页 共 4 0 页解：点 2）在直线y=-3x上，.一=-3,又丫=1+13过点（2,2）,（1,-3）2k+b=2

14、左=5 6 =-3,解 得 b=-8,所以,直线为y=5x-8,8令 y=0,则 5x-8=0,解得 x=5,所以，与 x 轴的交点坐标为（5）,直线y=-3x经过坐标原点，1 8 X 两直线与x 轴所围成的面积=2 5 X3=2.4.故选B.2.C【解析】【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点4 4 等的坐标,根据坐标的变化即可找出变化规律，/MA）（-2?2 2+）（&向/.）小伫2,_222）（为自然数）”，依此规律结合2021=505x4+1即可找出点4 以的坐标.【详解】解：当x=i时,y=2,二点4 的坐标为。，2）；当 y=_x=2 时，x=-2,二点4 的坐标为（-2

15、,2）；同理可得：（2,T）A（4,-4）4（4,8）4 （一&8）4 （-8,-16）4（16,-16）4（16,32）”,，.4,+G ，2 ），2（M,22T）小（-22用,-22-2）,招 用 川）为自然数）2021=505x4+1）A505x2,505x2+1、AlOlO,1011、.点4 必的坐标为Y即*工）故选c.【点拨】本题考查 两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“4”（22”,22田），4 川（-22向,22”），10第 1 0 页 共 4 0 页心(”，为 自 然 数)”是解题的关键.3.B【解析】【分析】利用

16、点D求出直线解析式,再根据函数的性质依据各点的横坐标的大小关系确定纵坐标的大小关系即可.【详解】将点D 代入=心+4 中，得 2 k+4=-1,y =x +4.2 ,k=-,/2 X3X2 必%，故选:B.【点拨】此题考查求一次函数的解析式,一次函数图象的增减性,能正确根据k 判断增减性是解题的关键.4.D【解析】【分析】由B(b,0)、7(0,2 a),可得B C=a 2+.,/a 关于直线力 的对称图形/坊C且点为恰好落在y轴上，即可确定B)的坐标,进而确定B B 的中点D的 坐 标;关 于 直 线/C 的对称图形/坊。则段B B t 的中点D在直线A C 上;再由/(a,0)、7(0,2

17、 a)确定直线A C 的解析式,最后将D点坐标代入求解即可.【详解】解：.6(6,0)、7(0,2a).B C n J S+b，/玄关于直线/C 的对称图形/1 6/C 且点用恰好落在y 轴上.B 1 的坐标为(0,+入2 a)第 1 1 页 共 4 0 页1 1b，4。2+62-2aBB1的中点D的坐标为(5,2)：/(a,0)、7(0,2a)直线AC的解析式为:y=-2x+2a关 于 直 线 的 对 称 图 形.段BB1的中点D在直线AC上+-2a-6-=-2 x-+2a,2 2，即 32a?+3/-2 4 =0321 2 4+3=0匕 h j 且解得:a 3【点拨】本题考查了轴对称变换、

18、勾股定理、线段的中点坐标、一次函数解析式等在知识点,考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键.5.B【解析】【分析】设菱形的高为A即是一个定值,再分点在48上,在6c上和在切上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可.【详解】解:设菱形的高为A有三种情况：当户在46边上时，如 图1,12第1 2页 共4 0页尸&A2 h,.3随x的增大而增大，小不变,随x的增大而增大，故选项C不正确；当在边6 c上时，如图2,图21y=2 AD*h,/和人都不变，.在这个过程中,y不变，故选项A不正确；当 在边口上时，如图3,图3Q PKh,加 随x的增大而减小，力不

19、变，随x的增大而减小，:P点、从点、A出发沿力-8-路径匀速运动到点，在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选:B.【点拨】本题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质,解题的关键是根据点尸的位置的不同,运用分类讨论思想,分三段求出为的面积的表达式.第1 3页 共4 0页136.B【解析】【分析】当O P=t 时，点 P的坐标为(t,0),点 Q的坐标为(9-2 t,6).设直线P Q 的解析式为y=kx+b(k#0),利用待定系数法求出P Q 的解析式即可判断；【详解】当 0P=t 时，点 P的坐标为(t,0),点 Q的坐标为(9-2 t,6).设宜线P Q 的解析式为y=k x+b (

20、k W O),将 P(t,0)、Q(9-2 t,6)代入 y=k x+b,得，3 t卜+b =0 b=(9-2 f)%+b =6,解得：t-3,2 2t直线P Q 的解析式为y=3 -f x+7 三.V x=3 时,y=2,.直线P Q 始终经过(3,2),故选B.【点拨】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.7.A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明A A D C 和A A O B 的关系，即可建立y 与 x 的函数关系,从而可以得到哪个选项是正确的.【详解】作 AD/x轴，作 C D 1 AD 于点D,如

21、图所示,由已知可得,O B=x,O A=l,N A0B=90,N B AC=90,AB=AC,点 C 的纵坐标是 y,：AD x 轴,.,.Z D A0+Z A0D=1 80o,Z D A0=90,A Z 0AB+Z B AD=Z B AD+Z D AC=90,第1 4页 共4 0页14 ZOAB=ZDAC,ZAOB=ZADC0).考点:动点问题的函数图象8.A【解析】【分析】根据y3 y2的图象判断出k、b的符号以及k+b的值，然后根据k T、b的符号判断出所求函数图象经过的象限即可.【详解】解:根据门,丫2的图象可知,k V 0,b 0,且当 x=l 时，y2=0,即 k+b=O.对于函数

22、k(I)x+6，有 b0,当 x=l 时,y=k-1 +b=0-1 =-1 0.符合条件的是A选项.故选:A.【点拨】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.9.A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线,可以先证明4ADC和AAOB的关系，即可建立y与x的函数关系,从而可以得到哪个选项是正确的.【详解】作ADx轴，作CDXAD于点D,如图所示，第1 5页 共4 0页15由已知可得,0B=x,0A=l,N A0B=90,N B AC=90,AB=AC,点 C的纵坐标是y,V AD#xf t l,/.Z D A0+Z A0D=1 80,/.Z D A0=90,

23、Z 0AB+Z B AD=Z B AD+Z D AC=90,Z O AB=Z D AC,ZAOB=ZADC0).考点:动点问题的函数图象1 0.C【解析】【详解】由于当%/0 时,力必可判断反比例函数图象分布在第二、四象限,得至I k0,然后根据一次函数性质判断尸乂-4 的图象过第二、四象限，且与y 轴的交点在x 轴上方.解：当x,x2 0时，力分k二尸 x 的 在 0-w 2解分式方程x-2 2-x，得到 2，因为解为非负数,所以有2 且2 ，解得 a W 6 且 a 2;又夕关于x 的一次函数V =(一1 +-5 的图象不经过第二象限,故a-l 0,且 a-5 W 0,可得到 l a W

24、5;故 a的取值范围为：l 0,a-100,解得:T aW10,.*.a=l,3,5,6,7,10（一共 6 个解）,故选A.【点拨】本题考查了分式方程的应用，一次函数的图像和性质，中等难度,利用x 是整数判断出 a 的取值范围是解题关键.14.B【解析】【分析】根据直线经过第一、二、三象限可得女 0,6 ,将 1）代入可得k 与 b 的关系式，进而可求得k 的取值范围,再由机=2左可转化为m与 k 的关系式进而由k 的范围求得m的取值范围即可.【详解】解：.直线，=履+6经过第一、二、三象限，：。,b0,.直线y=b +b过 点 D,.2 左+6=1,.6=1-2氏 0,0A,加+1k=-4

25、.4x0-1 w 4x 12,0 时，直线必经过一、三象限;0 时,直线与y 轴正半轴相交;6=0 时，直线过原点;6 0 时,过第一、二象限,y=x+a斜率为1,a 0 时,过第一、二、三象限,若使其图象恰有两个公共点,必有a l;aV O 时,y=a|x|过第三、四象限;而y=x+a过第二、三、四象限;若使其图象恰有两个公共点，必有a T;故选:C.16.A【解析】【分析】根据一次函数表达式求出点4 和点/坐标，得到的6 为等腰直角三角形和4?的长,过点C作CDVAB,垂足为D,证明/必为等腰直角三角形，设 必=/介%结合旋转的度数，用两种方法表示出BD,得到关于x 的方程,解之即可.【详

26、解】解：.一次函数丁 =+&的图像与“轴、y 轴分别交于点/、B,令产0,则 尸 3 ,令产0,则 产 一&,贝 1 4(-3,0),6(0,四，则 为 等 腰 直 角 三 角 形，N 48 0=45：过 点，作CDVAB,垂足为D,：NCAD=NOAB=45,.他?为等腰直角三角形,设CD=AD=x,:小心+C D丁 历x,:旋转，:BO2c A2x,：.B F JBC?-C D，x,又 盼 49M任2+x,/.2+A=G x,解得:尸百+1,第 19页 共 4 0 页19:.Ae 6 x=6（后+）=6 +及,故选A.【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质

27、，直角三角形的性质，勾股定理,二次根式的混合运算,知识点较多,解题的关键是作出辅助线,构造特殊三角形.1 7.B【解析】【分析】首先求出直线y =k x-（k 0）与两坐标轴的交点坐标,然后根据三角形面积等于4,得到一个关于X的方程，求出方程的解,即可得直线的表达式.【详解】4直线、=履-4（0）与两坐标轴的交点坐标为（o 4）,（%,o）.直线夕=履-4（左 0）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于414-x|-4|x|-|=42 k解得：公2 ：.k=-2则一次函数的表达式为、=-2X-4故选B【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.1 8.A【

28、解析】【分析】先作点E 关于x 轴的对称点E,连接DE 与x轴的交点就是点P,找到P D +P E取最小值的状态,然后通过点坐标求出直线的解析式，点 P就是它和x 轴的交点.【详解】解:作点E关于x 轴的对称点,连接。E 与 x 轴的交点就是点P,20第2 0页 共4 0页此时尸。+尸石=尸。+尸 二。/是最小的，根据矩形的性质，（T4）（0,2）,根据轴对称，（-2）,设直线DE的解析式为 广 履+b,将点。（-3,9和点 （，-2）代入,J-3k+6=4（k=-2o+b=-2，解得1人=-2,则有线解析式为y=-2X-2,令 尸,求出x=T,则点P坐标是（T ）.故选:A.【点拨】本题考查

29、直角坐标系中线段和最小问题,解题的关键是利用数形结合的思想，将几何中的线段和最小问题利用函数的方法求解.19.2k【解析】【分析】先根据点4的坐标以及 4 y轴，求得用的坐标,进而得到4片的长以及4 4M G面积,再根据4的坐标以及4与 y轴，求得B2的坐标,进而得到4层 的长以及4 482G面积,最后根据根据变换规律,求得4纥的长，得出 4纥G的面积进而得出MACg的面积.X1-y-2吐X=2当除2_1.4与=2-1=1,即4 4 G的面积=5 2 4 4 =4 c =L,4 (3,3),又/A2B2 /y轴,交直线5”点为，21第2 1页 共4 0页4 5,=3-鸿,2 2ixm2=9即

30、4&G面积二 2 2)8 .93 8 3 =7,以此类推，-4lxf 9?8 1即 3 8 C 3 面积=5 3 2 2 7 1 ;/2 7?7 2 9L-|2 3 丫-1 田 I 二.4纥切，故 4 A C,的面积=，J 2 2 23 4当“=8,故444。8 的面积二声.314故答案为：声.【点拨】本题主要考查了一次函数图象匕点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律,根据纥 的长,求得 ABC的面积.解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=k x+b.20.*1）或（【解析】【分析】如图,过点8作0C,y 轴,垂足为2 过点A作z c _ L

31、D C丁点C,证明口。8 到 C84设A(a9-a +2）,中,一；6 +2,根据0 8 =C,8 c =。，列出二元一次方程组,解方程组求解即可.【详解】如图，过点8作oc,y轴，垂足为。，过点A作Z C _ L 于点C,22第 2 2 页 共 4 0 页 口4 8 是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，BO=BA，ZABC=90，DC 1OD9AC1DC/.NODB=/C =9。,.ZDOB+ZDBO=90,Z.DBO+/ABC=90/./DOB=NCBA.PDOBMCBA:.DB=AC,BC=DO4（4,-Q+2）,8（,一76+2 BC=DO=2依题意，设 I 2 4则 2DB=AC=-

32、b+2+a-2=a b2 2,:BC=a-b DB=bb=a-b.2a-b7 =1 b7 +2C2p =3解得M=2如图，当A点在第二象限时，过点8作OC工X轴,垂足为。，过点A作AC 1 DC于点C,同理可得口。8势。以:.DB=AC,BC=DO23第23页 共4 0页BC=DO=-b-2-a +2=-a+-h DB=AC=-h +2则 2 2,2QBC=b D B=b-a 1,b=-a+b.-1【解析】【详解】试题解析:令片以|,片a户1,在坐标系内作出函数图象，方程|x|=ax+l有一个负根，但没有正根，由图象可知【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断,考查数形结合思想,计算能力,是基

33、础题.22.(-1,-2).【解析】24第 2 4 页 共 4 0 页【分析】只要把点的坐标代入函数解析式,看看左边和右边是否相等即可.【详解】由一次函数产（加-1）户r-3 变形为力（户1）-x-y-3=0,X +1 =0 Q八令-x-y-3 =0J x=-1解得 y=-2,故一次函数片（w-1）广0-3必过一定点（-1,-2）.故答案为：（-1,-2）【点拨】本题主要考查了恒过定点的直线,主要是利用了过两条直线的交点的直线系方程求得定点,也可以利用加的两个不同值来确定交点坐标.2 3.-2 a 0且 a-2 W 0,然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】解:因为一次函数夕=（“+2 卜

34、+-2 的图象不经过第二象限,所以经过第一、三、四象限或第一、三象限及原点，所以“+2 0 且”2 4 0,所以-2 0 时，（0,b）在 y 轴的正半轴上,直线与y 轴交于正半轴；当 b V O 时，（0,b）在 y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴.当k 0,b O=y 二 k x+b的图象在一、二、三象限；k 0,bV 0o y=k x+b的图象在一、三、四象限;k V O,b O u y=k x+b的图象在一、二、四象限；k V O,b V O a y=k x+b的图象在二、三、四象限.k-2 4.-3 A-3 3【解析】【分析】*,求出k的取值范围.【详解】25第 2 5 页 共

35、4 0 页解：.”Ax+b+1,过点(3,-2).-2 =3%+6+1:.b=3k 3又 一次函数图像过第一、二、四 象 限，肚 0即-3k-3+l0k -解得：3【点拨】本题考察一元一次函数的性质，考察不等式组的解法._325.Iw kW O【解析】【详解】_3试题分析:根据一次函数的图像与性质,可知k 0,且2k+3 2 0,解得W k ,解得：X 1=O（舍）,X 2=g ;.,E F=1,_.,S A A 0E=2 .0A -E F=2 .故答案为2 百.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数y=k x+b,（k W O,且 k,b为常数）的h_图象是一条直线.它与x

36、轴的交点坐标是（-工，0）;与 y 轴的交点坐标是（0,b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式丫=1+13.也考查了菱形的性质.2 7.（T1）4 W 1【解析】【分析】联立直线4和4 成方程组,通过解方程组,即可得到交点坐标;分别表示出直线4 和4 与 X 轴的交点,求得交点坐标即可得到三角形的边长与高,根据三角形面积公式进行列式并化简，即27第2 7页 共4 0页可得到直线4和,2与X轴围成的三角形面积为扁的表达式,从而可得到E和St+S2+S+-+5100,再依据分数的运算方法即可得解.【详解】解:联立直线 小 户 船+%+1与直线，2：y=（%+Dx+%+2成方程组,y =kx+k

37、-y =（k+）x+k+2|x=-l解得，这两条直线都交于一个固定的点,这个点的坐标是（T）；.直线4：y=+“+i与x轴的交点为l卜人金。1直线，2：y=/+i）x+%+2与x轴的交点为I k+i人Sj+S2+S3+S|oo50101_ L _ 5 o _故答案为：（T1）;W；而【点拨】本题考查了一次函数N =H+，（k#0,b为常数）的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0,与y轴的交点的横坐标为0;也考查了坐标与线段的关系、三角形的面枳公式以及分数的特殊运算方法.解题的关键是熟练掌握一次函数、=辰+万（k#0,b为常数）的图象与性质，能灵活运用分数的特殊运算方法.201

38、728.1 1009【解析】【详解】分析:利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标,进而可得出两点28第2 8页 共4 0页间的距离,联立两直线解析式成方程组,通过解方程组可求出两直线的交点坐标.(1)代入k=2,可得出d的值,利用三角形的面积公式可求出S2的值；(2)分别代入k=2、3,4、2 0 1 8求出S 2、S 3、S 4、S 2 0 1 8值,将其相加即可得出结详解:当 y=0 时，有(k-l)x+k+l=0,2解得:x=T-%-1 ,直 线 1 1 与 x 轴的交点坐标为(-1-1,0),2同理,可得出：直 线 1 2 与 X 轴的交点坐标为(T-7，0),2

39、_ 2_ _ 2_ 2两直线与x 轴交点间的距离=%联立直线L、I 2 成方程组，得：J y-(k 1 +左 +1 J x=-1 y kx+k+2，解得：(产一2,直 线 L、I 2 的交点坐标为(T-2).2 2当 k=2 时,d=4 -1 左=1,.$=2 X|-2|d=l.故答案为1.2 2当 k 二 3 时，S 3=2 3 ；当 k=4 时，S 4=3 4；S 2 o is=2 0 1 7 2 0 1 8,2 _ 2 2 _ 2 2 _ 2 _ 2 _ _ _ _ _ 2.*.S2+S3+S4+S2 0 1 8=T-2 +2-3 +3-4+，+2 0 i7-2 0 i8,2 _2=1-

40、2 0 1 81二 2 0 0 9,2 0 1 7二 1 0 0 9故答案为1 0 0 9.点睛:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x 轴交点间的距离是解题的关键.2 9.5 G29第2 9页 共4 0页【解析】【分析】以点尸为顶点,y轴为一边,在y轴右侧作/。尸。=30,与x轴交于点作点6关于y轴的对称点B:过点B作&ELP D,交y轴与点Q根据直角三角形的性质得出B E即为最小值，然后利用勾股定理和直角三角形的性质求出8 Z的长即可.【详解】如图，以点为顶点,y轴为一边,在y轴右侧作NPO=30,与A轴交于点作点B关于y

41、轴的对称点B,过点8 作BE S D,交y轴与点。.此时82=*0，,-P Q +Q B则8 E即为2 的最小值.N 0 P D =3 Q ,/PO D=90,P D =2OD,/OOP=60。，根 据 勾 股 定 理 可 得+(66 r =(2 0 0 2,解得0D=6,.直线V=r+4的图象分别与y轴和x轴交于点A,点B,令产0,得尸4;令尸0,得1 4,则点/(0,4),8(4,0),08=4，,0 8=4，,87)=4+6=10，,BE L PD,/OOP=60,NEB。=30。，30第3 0页 共4 0页DE=-BD=5：.2,BE=YBD2-DE2=J i。=？=5 6,即50 十

42、的最小值为5百.故答案为：5 6.【点拨】本题考查勾股定理，最短路径问题，以及一次函数与坐标轴的交点等，正确得出最短路径是解题关键.3 0.【解析】【详解】分析:观察函数图象,利用待定系数法求出力的解析式为y=x+l,由此判断;同样可得丫2 的解析式为y=-x+3,则可确定A(0,3),所以0 A=0 B,于是可对进行判断；由力可得0 E=0 D,易得 D(-l,0),所以/E D O=4 5,于是可对进行判断;通过计算B D 和 A B 的长可对进行判断.设 y i的解析式为y i=k x+b,k+b=2 k 把 C(l,2),B(3,0)代入得 N=1 ，解得 N=所以y i的解析式为y=

43、x+l,故不正确；同样可得y2的解析式为y=-x+3,当 x=0 时,y=-x+3=3,则 A(0,3),则 0 A=0 B,所以正确；当 y=0 时,x+l=0,解得 x=-l,则 D(-l,0),所以0 E=0 D,则Z E D O=4 5,所以正确；因为B D=3+1=4,而 A B=3 及，所以A A O B 与4 B C D 不全等,所以错误.故答案为.31第 3 1 页 共 4 0 页点睛:本题考查J 两直线相交或平行问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k值相同.也考查r

44、全等三角形的判定.3 1.B声+20%A声【解析】【分析】以力为边作等腰直角三角形OPQ,证明也得到AP=BQ,证明 H R 为直角三角形,得到B*P g B%再利用等量代换即可得到结论.【详解】解:如图，以。为边作等腰直角三角形OPQ,则 OP=OQ,/2 0090 ,N0 Pe/()Q P=45,亚 OP=PQ,直线片户方与x 轴、y轴分别交于点A、B,令产0,则尸6,令片0,则x=b,B P A(-b,0),6(0),即 OA=OB-b,是等腰直角三角形，N 0J华/烟=4 5 ,/AO及乙 P()B=4 POQ 匕 POB,阿 NAOP=NBOQ,O AFO B,OFO Q,./O N

45、%(,%S),：.AP=BQ,：Z 0 45,：./B P e/O P H 4 O P g Q：.在丛BPQ 中，BR+PgB,:.B%20声=A R故答案为:游+2 0 W/l卢.【点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，次函数与坐标轴交点问题，勾股定理,有一定难度,解题的关键是添加辅助线,构造出全等三角形.32第 3 2 页 共 4 0 页3 2 .【解析】【分析】根据两直线的解析式分别求出“。、4、44T与瓜、与、纥的坐标,然后将4片、4层、4层、4名 的长度求出，然后根据规律写出4 T纥的长即可.【详解】解：令x =o代入V=x +2,-y=2.4(0,2)

46、G 1c y-x+i令k 2代入 3 ,:.x=4334 4 =)令=百 代入k x +2,/.y=6+2二 4(收 6+2).令y =+2 代入一 3 丫+,/.x =3 +A/3.-.B,(3+7 3,5/3 +2)3AB2=3同理可求得：=3，4&=9,由以上规律可知：4一旦=3),故答案为：(J.【点拨】本题考查数字规律问题,解题的关键根据一次函数解析式求出相关点的坐标,然后找出4-后 的长的规律.3 3 .3或 1【解析】【分析】分两种情况:当点尸在火之间时，作出辅助线,求出点尸的坐标即可求出4的值;当点F与点。重合时求出点尸的坐标即可求出4的值.3 3第3 3页 共40页【详解】解

47、:如图，作AG L E F 交好 于 点G,连接AE,W平分/以E.旌 伤2在 RTAADF 和 RTX AG F 中,DF =A GAF=AF:.RTX ADF RTX AG F：.Df F G.,点上是小边的中点，:.B枚 C5:.止 AB BE。=亚.G E =y AE2-A G2=1在 R T M C E 中，E R=F G+C艮 即（小1）2=（2-明 2+1,D F =-解得 3,把点尸的坐标代入y=kx得:2=3,解得A=3;当点尸与点C重合时，四 边 形 力 是 正 方 形，:.AF 平令匕DF E,：.F(2,2),把点尸的坐标代入尸在不得:2=2左解得A=l.故答案为：1或

48、3.【点拨】本题主要考查了一次函数综合题,涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质,正方形的性质理,及勾股定解题的关键是分两种情况求出k.34第3 4页 共4 0页2 01 73 4,4 03 6【解 析】【详 解】y-kx+k-(x=-1试题解析：b=(1口+上的 解 为 v=-1两直线交点为(-L-D.直 线 尸 质+1与x轴的交点为3 =(k+l)x+与x轴的交点为1S+S?+昆017=1 1 1 11 +2 2 32 01 7 2 01 8嬴)1122 01 7-4 03 6 .2 01 7故答案为 福？3 5.(l)y与x之间的函数关系式为 =-3 x +I O,自 变 量x的 取

49、 值 范 围 是x =1或x =2或A=3;(2)获 得最大运输利润的方案为:用1辆车装甲种羊果，用7辆车装乙种苹果,2辆车装丙种苹果.【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)根据这三种苹 果 总 重 量 是10 0 t,列 出 关 于x,y的方程,得 到y与x之间的函数关系式,然后由每种苹果不少于一车,且x,y都是正整数得到自变量的取值范围；(2)根据表格中所给数据，得 到 位 与x之间的函数关系式，再由函数的性质，结合自变量的取值范围解决问题.试 题 解 析：.8 x +10 y+11(10-10 0二y与x之间的函数关系式为夕=-3x +10.解得 k W 3.35第3 5页 共4 0

50、页 且X是正整数，自变量X的取值范围是X=1或x=2或*=3.。严=8xx0.22+10yx0.21+ll(1 0-x-y)x 0.2 =-0.14x+21因 为 随X的增大而减小,所以X取1时,可获得最大利润，此时少=20.86(万元).获得最大运输利润的方案为:用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果,2辆车装丙种苹果.36.详见解析【解析】【详解】试题分析：由图象知45过(0,320)和(120)两点,故可设小所在直线解析式为片4户6,代入即可求出a,6的值,从而确定函数关系式；(2)先求H；5所在直线解析式，令片0,则可求出x的值,从而可知小颖一家当天儿点到达姥姥家.试题解析：(1)由图