2023届安徽省宣城九年级数学第一学期期末调研试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 生 要 认 真 填 写 考 场 号 和 座 位 序 号。2.试 题 所 有 答 案 必 须 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。第 一 部 分 必 须 用 2 B 铅 笔 作 答；第 二 部 分 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 作 答。3.考 试 结 束 后，考 生 须 将 试 卷 和 答 题 卡 放 在 桌 面 上，待 监 考 员 收 回。一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）1.已 知 地 球 上 海 洋 面 积 约 为 361 000 000

2、km2,361 000 000这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A.3.61X106 B.3.61X107 C.3.61X108 D.3.61X1092.二 次 函 数 了=2+：（。,。是 常 数，的 自 变 量 x 与 函 数 值 y 的 部 分 对 应 值 如 下 表:X-2-1 0 1 2 y-ax2+bx+c t m-2-2n 且 当 时，与 其 对 应 的 函 数 值 y 0.有 下 列 结 论：a历 0；-2和 3 是 关 于 X 的 方 程 以 2+版+=，的 两 20个 根；0 加+.其 中，正 确 结 论 的 个 数 是（）A.0 B.1 C.2 D.3

3、3.如 图，已 知 小 明、小 颖 之 间 的 距 离 为 3.6机，他 们 在 同 一 盏 路 灯 下 的 影 长 分 别 为 L8z,1.6/n,已 知 小 明、小 颖 的 身 高 分 别 为 1.8/72,1.6/n,则 路 灯 的 高 为（）.5 A.3.4/n B.3.5%C.3.6/D.3.7mk4.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（2,5）、。（。,。）（2）在 函 数 丫=生（0）的 图 象 上，过 点 P 分 别 作 x 轴、x轴 的 垂 线，垂 足 为 A、B；过 点。分 别 作 x 轴、丁 轴 的 垂 线，垂 足 为 C、D.Q D 交 P A 于 息

4、E,随 着。的 增 大，四 边 形 A C Q E 的 面 积（）A.增 大 B,减 小 C.先 减 小 后 增 大 D.先 增 大 后 减 小 5.若 关 于 x 的 函 数 y=（3-a）x?-x是 二 次 函 数，则 a 的 取 值 范 围（）A.a#）B.a,3 C.a 36.共 享 单 车 已 经 成 为 城 市 公 共 交 通 的 重 要 组 成 部 分,某 共 享 单 车 公 司 经 过 调 查 获 得 关 于 共 享 单 车 租 用 行 驶 时 间 的 数 据,并 由 此 制 定 了 新 的 收 费 标 准：每 次 租 用 单 车 行 驶 a 小 时 及 以 内，免 费 骑 行

5、；超 过 a 小 时 后，每 半 小 时 收 费 1元，这 样 可 保 证 不 少 于 50%的 骑 行 是 免 费 的.制 定 这 一 标 准 中 的 a 的 值 时，参 考 的 统 计 量 是 此 次 调 查 所 得 数 据 的（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.众 数 D.方 差 27.在 A ABC 中，ZC=90,AC=4,cos A=那 么 AB 的 长 是（）.3A.5 B.6 C.8 D.98.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-2x-m=0有 实 根，则 m 的 值 可 能 是（）A.-4 B.-3 C.-2 D.-19.在 以 下 绿 色 食 品、回 收、节

6、能、节 水 四 个 标 志 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）3B（）C D-910.如 图，。的 弦 CO与 直 径 A 8交 于 点 P,P B=lcm,A P=5cm,Z A P C=3 0,则 弦 C D的 长 为（）A.4cm B.5cm C.2&cm D.4/2 cm二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11.方 程/-2 x=0 的 解 是.12.在 比 例 尺 为 1:1000000的 地 图 上，量 得 甲、乙 两 地 的 距 离 是 2.6cm,则 甲、乙 两 地 的 实 际 距 离 为 千 米.13.如 图，小 正 方 形 构 成 的 网 络 中，半 径

7、为 1 的。O 在 格 点 上，则 图 中 阴 影 部 分 两 个 小 扇 形 的 面 积 之 和 为（结果 保 留).14.2019年 12月 6 日，某 市 举 行 了 2020年 商 品 订 货 交 流 会，参 加 会 议 的 每 两 家 公 司 之 间 都 签 订 了 一 份 合 同，所 有 参 会 公 司 共 签 订 了 28份 合 同，则 共 有 家 公 司 参 加 了 这 次 会 议.15.已 知 函 数 y=(3攵+l)x+5(攵 为 常 数)，若 从-3歌 3 中 任 取 左 值，则 得 到 的 函 数 是 具 有 性 质”随 x 增 加 而 减 小”的 一 次 函 数 的

8、概 率 为.16.把 抛 物 线 了=1 2-2%-1的 顶 点 先 向 左 平 移 3个 单 位，再 向 上 平 移 4个 单 位 后 刚 好 落 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 的 双 曲 线 V=4 上，那 么 人=X17.在 放 ZABC 中，ZC=90,tanK=,Z k A B C 的 周 长 为 1 8,贝！I SA A B C=_.1218.已 知 m是 方 程 x2-3 x-1=0的 一 个 根，则 代 数 式 2m2-6m-7 的 值 等 于 三、解 答 题(共 6 6分)19.(1 0分)已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 好+X+,”-1=1.(1)

9、当 帆=1 时，求 方 程 的 实 数 根.(2)若 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，求 实 数，的 取 值 范 围.20.(6 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 到 直 线 的 距 离 即 为 点 到 直 线 的 垂 线 段 的 长.(1)如 图 1,取 点 M(l,0),则 点 M 到 直 线 1：y=J x-1的 距 离 为 多 少？4(2)如 图 2,点 P 是 反 比 例 函 数 y=一 在 第 一 象 限 上 的 一 个 点，过 点 P 分 别 作 PM_Lx轴，作 PN_Ly轴，记 P到 直 线 xM N的 距 离 为 d o,问 是 否 存 在 点 P

10、,使 d o=M 3?若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.5(3)如 图 3,若 直 线 y=k x+m与 抛 物 线 y=x 2-4 x相 交 于 x轴 上 方 两 点 A、B(A 在 B 的 左 边).且 N A O B=90。，求 点 P(2,0)到 直 线 y=k x+m的 距 离 最 大 时，直 线 y=k x+m的 解 析 式.21.(6 分)小 明 同 学 解 一 元 二 次 方 程 1=0的 过 程 如 图 所 示.解：x2-6 x=l x2-6x+9=l.(x-3)x-3=1.,x i=4,X2=2(1)小 明 解 方 程 的 方 法

11、是.(A)直 接 开 平 方 法(B)因 式 分 解 法(C)配 方 法(。)公 式 法 他 的 求 解 过 程 从 第 步 开 始 出 现 错 误.(2)解 这 个 方 程.Y Y 1 222.(8 分)如 图，反 比 例 函 数 y=的 图 象 的 一 支 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示，根 据 图 象 回 答 下 列 问 题:x-%(1)图 象 的 另 一 支 在 第 象 限；在 每 个 象 限 内，y 随 X的 增 大 而,常 数 m 的 取 值 范 围 是；(2)若 此 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点(-2,3),求”的 值.23.(8 分

12、)如 图，AA BC内 接 于。，=6 0 s 高 A D 的 延 长 线 交。于 点 E,B C=6,AD=5.(1)求。的 半 径；(2)求 O E的 长.24.(8 分)对 于 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中 的 点 P和 图 形 G,给 出 如 下 定 义：将 点 P 沿 向 右 或 向 上 的 方 向 平 移 一 次，平 移 距 离 为 d(d 0)个 长 度 单 位，平 移 后 的 点 记 为 夕，若 点 P，在 图 形 G 上，则 称 点 P为 图 形 G 的“达 成 点”.特 别 地,当 点 P在 图 形 G 上 时，点 P是 图 形 G 的“达 成 点”.例 如，点

13、P(-L 0)是 直 线 y=x 的“达 成 点”.已 知。O 的 半 径 为 1,直 线 I：y=-x+b.(1)当 b=-3 时，在 O(0,0),A(-4,1),B(-4,-1)三 点 中，是 直 线 1的“达 成 点”的 是:若 直 线 1上 的 点 M(m,n)是。O 的“达 成 点”，求 m 的 取 值 范 围;(2)点 P 在 直 线 1上，且 点 P 是。O 的“达 成 点”.若 所 有 满 足 条 件 的 点 P构 成 一 条 长 度 不 为。的 线 段，请 直 接 写 出 b25.(1 0分)如 图 1,在 矩 形 A B C D中，4 9=4,8=2,点/从 点 A 出

14、发 向 点。移 动，速 度 为 每 秒 1个 单 位 长 度,点 N 从 点 C 出 发 向 点。移 动，速 度 为 每 秒 2个 单 位 长 度.两 点 同 时 出 发，且 其 中 的 任 何 一 点 到 达 终 点 后，另 一 点 的 移 动 同 时 停 止.(1)若 两 点 的 运 动 时 间 为 人 当 f为 何 值 时，A 4 M 8 A D N 4?图 I在(1)的 情 况 下，猜 想 A N与 的 位 置 关 系 并 证 明 你 的 结 论.(3)如 图 2,当 AB=CD=2 时，其 他 条 件 不 变，若(2)中 的 结 论 仍 成 立，则/=当 ADAB(1),AB=2 时

15、，其 他 条 件 不 变，若(2)中 的 结 论 仍 成 立，贝 此=(用 含 的 代 数 式 表 示).26.(1 0分)举 世 瞩 目 的 港 珠 澳 大 桥 已 于 2018年 10月 2 4日 正 式 通 车，这 座 大 桥 是 世 界 上 最 长 的 跨 海 大 桥，被 英 国 卫 报 誉 为“新 世 界 七 大 奇 迹”，车 辆 经 过 这 座 大 桥 收 费 站 时，从 已 开 放 的 4个 收 费 通 道 A、B、C、。中 可 随 机 选 择 其 中 一 个 通 过.(1)一 辆 车 经 过 收 费 站 时，选 择 A通 道 通 过 的 概 率 是.(2)用 树 状 图 或 列

16、 表 法 求 两 辆 车 经 过 此 收 费 站 时，选 择 不 同 通 道 通 过 的 概 率.参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1、C【解 析】分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO，的 形 式，其 中 iq a|V 1 0,n 为 整 数.确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 大 于 1时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时，n 是 负 数.解 答：解：将 361 00

17、0 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.61x1.故 选 C.2、C【分 析】首 先 确 定 对 称 轴，然 后 根 据 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 逐 一 进 行 分 析 即 可 求 解.【详 解】I由 表 格 可 知 当 x=0和 x=l时 的 函 数 值 相 等 都 为-2b 1二 抛 物 线 的 对 称 轴 是：x=-=-；2a 2.a、b 异 号，且 b=-a；V 当 x=0 时 y=c=-2/.c 0,故 正 确；根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 得 当 x=-2和 x=3时 的 函 数 值 相 等 都 为 t，-2 和 3 是 关 于 x 的 方 程

18、g?+bx+c=t的 两 个 根；故 正 确；Vb=-a,c=-2二 二 次 函 数 解 析 式：y=ax2-ax-2.当 时，与 其 对 应 的 函 数 值 y 0.3 8-a 2 0,.*a 一；4 3丁 当 x=-l和 x=2时 的 函 数 值 分 别 为 m和 n,m=n=2a-2,20=m+n=4a-4 一；故 错 误 3故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 题 型，主 要 利 用 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，二 次 函 数 的 对 称 性，二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 等 知 识 点，要 会 利 用 数 形 结

19、合 的 思 想，根 据 给 定 自 变 量 X与 函 数 值 y 的 值 结 合 二 次 函 数 的 性 质 逐 条 分 析 给 定 的 结 论 是 关 键.3、B【分 析】根 据 CD A 5 M N,得 到 A B F M N F,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 知 一=,AB BEF N M N-=-，即 可 得 到 结 论.FB A B【详 解】解：如 图，：CD/AB/MN,:.ABEsACDE,&A B F S A M NF,.CD DE F N M N,瓦 一 市 FB ABa n1.8 1.8 1.6 1.6即-,-,1.8+B D A B 1.6+3.6-5 D

20、AB解 得：AB=3.5m,故 选：B.本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 应 用，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键.4、A【分 析】首 先 利 用 a 和 b 表 示 出 A C和 C Q的 长，则 四 边 形 A C Q E的 面 积 即 可 利 用 a、b 表 示，然 后 根 据 函 数 的 性 质 判 断.【详 解】解：A C=a-2,C Q=b,贝!I S 四 边 彩 A C Q E=ACCQ=(a-2)b=a b-2 b.尸(2,5)、Q(a”)在 函 数 y=4(x 0 通

21、图 象 上，XA ab=2 x 5=k=1 0(常 数).：.S 四 边 形 A C Q E=A C C Q=10 2b,当 a 2 时，b 随 a 的 增 大 而 减 小，四 边 形 ACQE=10-2b随 a 的 增 大 而 增 大.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 以 及 矩 形 的 面 积 的 计 算，利 用 b表 示 出 四 边 形 ACQE的 面 积 是 关 键.5、B【分 析】根 据 二 次 函 数 的 定 义，二 次 项 系 数 不 等 于 0 列 式 求 解 即 可.【详 解】根 据 二 次 函 数 的 定 义，二 次 项 系 数 不

22、等 于 0,3-aW O,则 存 3,故 选 B【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 定 义，熟 记 概 念 是 解 题 的 关 键.6、B【分 析】根 据 需 要 保 证 不 少 于 50%的 骑 行 是 免 费 的，可 得 此 次 调 查 的 参 考 统 计 量 是 此 次 调 查 所 得 数 据 的 中 位 数.【详 解】因 为 需 要 保 证 不 少 于 50%的 骑 行 是 免 费 的，所 以 制 定 这 一 标 准 中 的 a 的 值 时，参 考 的 统 计 量 是 此 次 调 查 所 得 数 据 的 中 位 数，故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 中 位 数 的 知

23、 识，中 位 数 是 以 它 在 所 有 标 志 值 中 所 处 的 位 置 确 定 的 全 体 单 位 标 志 值 的 代 表 值，不 受 分 布 数 列 的 极 大 或 极 小 值 影 响，从 而 在 一 定 程 度 上 提 高 了 中 位 数 对 分 布 数 列 的 代 表 性.7、B【分 析】根 据 余 弦 值 等 于 邻 边 比 斜 边 即 可 得 到 答 案.2【详 解】在 A B C中，ZC=90 A C=4,cosA=一，3V cos A=,AB4 2.=一，AB 3.AB=6,故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 三 角 函 数，熟 记 余 弦 值 的 边 的 比 的 关 系

24、 是 解 题 的 关 键.8、D【分 析】根 据 题 意 可 得，=从-4 a cK),即 可 得 出 答 案.【详 解】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2-2 x-m=0有 实 根，(-2)2-4xlx(-m)0,解 得：m-1.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式，当 A=-4 a c 0 时，有 两 个 不 等 实 根；当 A=-4 a c=0 时，有 两 个 相 等 实 根；当=一 4、0时，没 有 实 数 根.9、D【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解.如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条

25、直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合，这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴.【详 解】A、不 是 轴 对 称 图 形，故 A不 符 合 题 意；B、不 是 轴 对 称 图 形，故 B不 符 合 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，故 C不 符 合 题 意；D、是 轴 对 称 图 形，故 D符 合 题 意.故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 轴 对 称 图 形 的 知 识 点.确 定 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.10、D【分 析】作 OH_LCD于 H,连

26、 接 O C,如 图，先 计 算 出 OB=3,O P=2,再 在 RtAOPH中 利 用 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 到 O H=1,则 可 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 C H,然 后 根 据 垂 径 定 理 得 到 C H=D H,从 而 得 到 CD的 长.【详 解】解：作 OH_LCD于 H,连 接 O C,如 图，VPB=1,AP=5,，OB=3,OP=2,在 RtAOPH 中，VZOPH=30,1.,.O H=-O P=1,2在 RtAOCH中，CH=物 仔=2 VOHCD,.CH=D H=2 0，.,.CD=2CH=4V2.故 选：D.c【

27、点 睛】本 题 考 查 了 含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理 以 及 垂 径 定 理：垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦，并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 2 4分)11、%,=2,X2=0【解 析】解：x(x-2)=0,X,=2,X2=0.12、1【解 析】根 据 比 例 尺=图 上 距 离：实 际 距 离.根 据 比 例 尺 关 系 即 可 直 接 得 出 实 际 的 距 离.【详 解】根 据 比 例 尺=图 上 距 离：实 际 距 离，得：A,8 两 地 的 实 际 距 离 为 2.6x10

28、00000=100000(cm)=1(千 米).故 答 案 为 1.【点 睛】本 题 考 查 了 线 段 的 比.能 够 根 据 比 例 尺 正 确 进 行 计 算，注 意 单 位 的 转 换.兀 13、一.4【解 析】如 图，先 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 N A BC+N BA C的 值，再 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 进 行 解 答 即 可：:AABC 是 直 角 三 角 形，:.ZABC+ZBAC=90.两 个 阴 影 部 分 扇 形 的 半 径 均 为 1,.s 阴 影=丝 土-=工.360 414、1【分 析】每 家 公 司 都 与 其 他 公 司 鉴

29、定 了 一 份 合 同，设 有 x 家 公 司 参 加，则 每 个 公 司 要 签(-1)份 合 同，签 订 合 同 共 有；心-1)份.【详 解】设 共 有*家 公 司 参 加 了 这 次 会 议，根 据 题 意，得：一 x(x-1)=21,2整 理，得：x2-x-56=0,解 得：xt=l,X2=-7(不 合 题 意，舍 去)，答：共 有 1家 公 司 参 加 了 这 次 会 议.故 答 案 是：1.【点 睛】考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，甲 乙 之 间 互 签 合 同，只 能 算 一 份，本 题 属 于 不 重 复 记 数 问 题，类 似 于 若 干 个 人，每 两 个

30、 人 之 间 都 握 手，握 手 总 次 数.解 答 中 注 意 舍 去 不 符 合 题 意 的 解.415、-9【分 析】根 据“)随 x 增 加 而 减 小”可 知 3k+1 0,解 出 k 的 取 值 范 围，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.【详 解】由”随 x增 加 而 减 小”得 弘+1 0,解 得 人 一；，一 1 _(一 3).具 有 性 质“y 随-v增 加 而 减 小”的 一 次 函 数 的 概 率 为 3=i3-(-3)94故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 增 减 性，以 及 概 率 的 计 算，熟 练 掌 握 一 次 函 数

31、 增 减 性 与 系 数 的 关 系 和 概 率 公 式 是 解 题 的 关 键.16、-1【分 析】根 据 题 意 得 出 顶 点 E坐 标，利 用 平 移 的 规 律 得 出 移 动 后 的 点 的 坐 标，进 而 代 入 反 比 例 函 数 即 可 求 出 k的 值.【详 解】解：由 题 意 可 知 抛 物 线 y=f 2元 l=(x I)?2 的 顶 点 E坐 标 为(1,-2),把 点 E(L-2)先 向 左 平 移 3个 单 位，再 向 上 平 移 1个 单 位 所 得 对 应 点 的 坐 标 为(-2,2),k.点(-2,2)在 双 曲 线？=一 上，X.*.k=-2X2=-l.

32、故 答 案 为：-1.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 和 二 次 函 数 的 性 质 以 及 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式，根 据 题 意 求 得 平 移 后 的 顶 点 坐 标 是 解 题 的 关 键.【解 析】根 据 正 切 函 数 是 对 边 比 邻 边，可 得 a、b 的 值，根 据 勾 股 定 理，可 得 c 根 据 周 长 公 式，可 得 x 的 值，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式，可 得 答 案.【详 解】由 在 R 3 A B C中，ZC=90,tanA=,得 12a=5x,b=12x.由 勾 股 定

33、理，得 c=yja2+b2=13x.由 三 角 形 的 周 长，得 5x+12x+13x=18,解 得 X=31,1 1 36 54S A A B C=ab=x3x=.2 2 5 5故 答 案 为：.5【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，利 用 正 切 函 数 表 示 出 a=5x,b=12x是 解 题 关 键.18、-1.【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 的 概 念 可 得 关 于 m 的 方 程，变 形 后 整 体 代 入 所 求 式 子 即 得 答 案.【详 解】解：是 方 程 X?-3x-1=0 的 一 个 根，m2-3m-1=0.,./n2-3m=l

34、,：.2m2-6m-7=2(m2-3m)-7=2x1-7=-1.故 答 案 为：-1.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 的 概 念 和 代 数 式 求 值，熟 练 掌 握 整 体 代 入 的 数 学 思 想 和 一 元 二 次 方 程 的 解 的 概 念 是 解 题 关 键.三、解 答 题(共 6 6分)/1-1+/5 1 5/519、(1)x i=-,x2=-(2)m 2 2 4【分 析】(1)令 炉 1,用 公 式 法 求 出 一 元 二 次 方 程 的 根 即 可；(2)根 据 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，计 算 根 的 判 别 式 得 关

35、 于 0 的 不 等 式，求 解 不 等 式 即 可.【详 解】(1)当 犷 1时，方 程 为 f+x-l=l.=12-4 X 1 X(-1)=5 1,:.x=-1 近,.为=T+逐,而=T 一 6.2x1 2 2(2).方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，.：!,即-4X 1X(a-1)=1-424=5-：.m-.4【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 法、根 的 判 别 式.一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式=-4ac.20、(1)g；(2)点 P(夜，2叵)或(2叵,0)；(3)y=-2x+l【分 析】(1)如 图 1,设 直 线 1：y=；x

36、-1与 x轴，y 轴 的 交 点 为 点 A,点 B,过 点 M 作 M E _L A B,先 求 出 点 A,点 B坐 标，可 得 OA=2,O B=L AM=1,由 勾 股 定 理 可 求 A B长，由 锐 角 三 角 函 数 可 求 解；4(2)设 点 P(a,-),用 参 数 a 表 示 M N的 长，由 面 积 关 系 可 求 a 的 值，即 可 求 点 P 坐 标；a(3)如 图 3,过 点 A 作 A C L x轴 于 点 C,过 点 B作 BD_Ly轴 于 点 D,设 点 A(a,a2-4 a),点 B(b,b2-4 b),通 过 证 明 AAOCS 2XB O D,可 得 a

37、 b 4(a+b)+1 7=0,由 根 与 系 数 关 系 可 求 a+b=k+4,a b=-m,可 得 y=k x+l-4 k=k(x-4)+1,可 得 直 线 y=k(x-4)+1过 定 点 N(4,1),则 当 PN_L直 线 y=k x+m时，点 P 到 直 线 y=k x+m的 距 离 最 大，由 待 定 系 数 法 可 求 直 线 P N的 解 析 式，可 求 k,m 的 值，即 可 求 解.【详 解】解：(1)如 图 1,设 直 线 1：y=；x-l 与 x 轴，y 轴 的 交 点 为 点 A,点 B,过 点 M 作 ME_LAB,.直 线 1：y=；x-l 与 x轴，y 轴 的

38、 交 点 为 点 A,点 B,.点 A(2,0),点 B(0,-1),且 点 M(1,0),，A O=2,B O=1,A M=O M=1,AB=yjAO2+BO2=V i+4=V 5，VtanZOAB=tan Z M A E=-,AB AM1 ME苏 F.ME=好，5.点 M 到 直 线 1：y=；x-l 的 距 离 为 手 4(2)设 点 P(,-),(a 0)4.O M=a,O N=,a.,.MN=7 OM2+ON2=：P M l.x 轴，PN_Ly 轴，N M O N=10。，四 边 形 PMON是 矩 形，._ 1 _ S APMN=-S 矩 形 P M O N=2,21/.xM Nx

39、do=2,/a4-10a2+16=0,A a i=2,az=-2(舍 去)，a3=2,a4=_ 2/2(舍 去),点 P(0,2 0)或(2 0,V 2)，V ZAO B=10,.Z A O C+Z B O D=1 0,且 N A O C+N C A O=10。，.*.Z B O D=Z C A O,且 N A C O=N B D O,/.A O CABO D,.AC OD.,CO BD./-4。_ b-a h2-4 Z?/.ab-4(a+b)+17=0,;直 线 y=k x+m与 抛 物 线 y=x2-4 x相 交 于 x轴 上 方 两 点 A、B,A a,b 是 方 程 kx+m=x2-4

40、 x的 两 根，/.a+b=k+4,a b=-m,A-m-4(k+4)+17=0,，m=l-4k,/.y=k x+l-4k=k(x-4)+1,.,直 线 y=k(x-4)+1过 定 点 N(4,1),.*当 PN J_直 线 y=k x+m时，点 P 到 直 线 y=k x+m的 距 离 最 大，设 直 线 P N的 解 析 式 为 y=cx+d,1=4c+d：.0=2c+d解 得=5h=-l二 直 线 P N的 解 析 式 为 y=；x-1,/k=-2,/.m=l-4x(-2)=1,，直 线 y=k x+m的 解 析 式 为 y=-2x+l.【点 睛】本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，

41、考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，待 定 系 数 法 求 解 析 式，根 与 系 数 关 系，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质,锐 角 三 角 函 数 等 知 识，利 用 参 数 列 出 方 程 是 本 题 的 关 键.21、(1)C,；(2)xi=V10+L 刈=-V10+1.【分 析】(1)认 真 分 析 小 明 的 解 答 过 程 即 可 发 现 其 在 第 几 步 出 现 错 误、然 后 作 答 即 可;(2)用 配 方 法 解 该 二 元 一 次 方 程 即 可.【详 解】解：(1)由 小 明 的 解 答 过 程 可 知，他 采 用 的 是 配 方 法 解 方 程，故

42、 选：C,他 的 求 解 过 程 从 第 步 开 始 出 现 错 误，故 答 案 为：；(2)Vx2-6x=lAx2-6x+9=l+9:.(X-1)2=10,/.x-1=Vio.*.x=V w+1.Xi=710+L X2=-V10+1-【点 睛】本 题 考 查 解 一 元 二 次 方 程 的 解 法，解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 一 元 二 次 方 程 的 解 法，主 要 方 法 有 直 接 开 平 方 法、配 方 法、因 式 分 解 法 和 公 式 法.22、(1)故 答 案 为 四；增 大；m 2；(2)m=-4.【分 析】(1)根 据 反 比 例 函 数 的 图 象 特 点 即

43、 可 得；(2)将 点(-2,3)代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 即 可 得.【详 解】(1)由 反 比 例 函 数 的 图 象 特 点 得：图 象 的 另 一 支 在 第 四 象 限；在 每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 增 大 由 反 比 例 函 数 的 性 质 可 得：?-2 0,解 得 机 2故 答 案 为：四；增 大；加 2；(2)把(2,3)代 入 得 到：三=3,则 加=T故 m 的 值 为 T.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 特 点、反 比 例 函 数 的 性 质，熟 记 函 数 的 图 象 特 点 和 性 质 是 解 题

44、 关 键.23、(1)。的 半 径 为 2 6；(2)D G=5-2y3【分 析】(1)作 直 径 B E,连 接 C F,由 圆 周 角 定 理 得 N E=N84C=60。，根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，即 可 求 出 BF,然 后 求 出 半 径；(2)过。作 O G _ L A O 于 G,O H 人 B C 于 H,得 到 四 边 形 O U D G 是 矩 形，利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 D G,由 垂 径 定 理 得 到 AG=EG=AD-DG,然 后 求 出 D E 的 长 度.【详 解】解：(1)如 图，在。中，作 直 径 B E,连 接 C

45、 F,/.N B C F=90,=N84C=60,BF=2二。的 半 径 为 2百；(2)如 图，过。作 OG_LAT于 G,0 H 上 B C 于 H：.GE=G A,四 边 形 O DG是 矩 形，：.O H=DG,V O B=2 6,N F B C=30,:.O H=D G=6，:.E G=A G=A D-G D=5-6:.0G=EG-G O=5-6-6=5-2技【点 睛】本 题 考 查 了 垂 径 定 理，圆 周 角 定 理，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，矩 形 的 判 定 和 性 质，以 及 直 角 三 角 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 所 学 的 性

46、 质 进 行 解 题.24、A,B；-4m-2K-lml；(2)-2b 72.【分 析】（1）根 据 达 成 点 的 定 义 即 可 解 决 问 题.过 点（0,1）和 点（0,-1）作 X轴 的 平 行 线 分 别 交 直 线 1于 M l,M 2,过 点（1,0）和 点（-1,0）作 y轴 的 平 行 线 分 别 交 直 线 I 于 M3,M4,由 此 即 可 判 断.（2）当 M2与 M3重 合，坐 标 为（-1,-1）时，-l=l+b,可 得 b=-2；当 直 线 1与（DO相 切 时，设 切 点 为 E,交 y轴 于 F,求 出 点 E 的 坐 标，即 可 判 断.【详 解】（1）.

47、？=-3 时，直 线 1：y=-x-3,直 线 1与 x轴 的 交 点 为：（-3,0）,直 线 1与 y轴 的 交 点 为：（0,-3）,AO（0,0）在 直 线 1的 上 方，AO（0,0）不 是 直 线 1的“达 成 点”，当 x=-4 时，y=4-3=l,.点 A（-4,1）在 直 线 1上，.点 A 是 直 线 1的“达 成 点”，.点 B（-4,-1）在 直 线 1的 下 方，把 点 B（-4,-1）向 上 平 移 2个 长 度 单 位 为（-4,1）,.点 B是 直 线 1的“达 成 点”，故 答 案 为：A,B；设 直 线 1：y=-x-3,分 别 与 直 线 y=l、y=-1

48、、x=-1、x=l依 次 交 于 点 M i、M2、M3、M 4,如 图 1所 示：则 点 Mi,M2,M3,M4的 横 坐 标 分 别 为-4、-2、-1、1,线 段 M|M2上 的 点 向 右 的 方 向 平 移 与。O 能 相 交，线 段 M3M4上 的 点 向 上 的 方 向 平 移 与。O 能 相 交,二 线 段 MlM2和 线 段 M3M4上 的 点 是。O 的“达 成 点”，m的 取 值 范 围 是-4W m W-2或-1机 勺；（2）如 图 2所 示：当 M2与 M3重 合，坐 标 为(-1,-1)时，-l=l+b,.b=-2；当 直 线 1与。相 切 时，设 切 点 为 E,

49、交 y轴 于 F.由 题 意，在 RtAOEF 中，NOEF=90。，OE=1,NEOF=45。，/.OEF是 等 腰 直 角 三 角 形，/.O F=V 2O E=72;观 察 图 象 可 知 满 足 条 件 的 b的 值 为-2b V2.【点 睛】本 题 是 圆 的 综 合 题，考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，点 P为 图 形 G 的“达 成 点”的 定 义、等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质、切 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，属 于 中 考 压 轴 题.1 7 225、(1)，=；(2)A N I B M,证 明 见

50、解 析；(3)一；2 3 n+2A fl【分 析】(1)根 据 相 似 三 角 形 的 性 质，可 得=，进 而 列 出 方 程，求 出 t 的 值.D N A D(2)根 据 相 似 三 角 形 的 性 质，可 得 Z A B M=N D A N,进 而 根 据 等 量 关 系 以 及 矩 形 的 性 质，得 出 NA8=90，进 而 得 出 结 论.(3)根 据 全 等 三 角 形 的 判 定，可 得 出 aAM B乌 a D N A,再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质，即 可 得 出 AM=DN,得 出 方 程,求 解 即 可 得 出 答 案.AR【详 解】解：(1):!A M