2023届高考数学一轮知识练习：排列与组合（含解析）.pdf

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1、2023届高考数学一轮知识点训练：排列与组合一、选择题（共 1 9小题）i.c?+cl+ci+ci=（）A.5 B.6 C.7 D.82 .己知 a C -1,2,3 ,b e 0,1,3,4 ，R 6 1,2 ,则方程（x a4+（y +b）2 =R 2 所表示的不同的圆的个数为（）A.2 4 B.1 4 C.1 6 D.93 .将 5名实习教师分配到高二年级的3个班实习，若每班至少有1名实习教师，则不同的分配方案的种数为（）A.75 B.1 2 5 C.1 5 0 D.5 4 04 .有 1 2 名同学合影，站成前排4人后排8 人，现摄影师要从后排8 人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺

2、序不变，则不同调整方法的总数是（）A.C 野/B.C 纤 机 CC纤/D.髭P?5 .1 2 名同学合影，站成前排4人后排8 人，现摄影师要从后排8 人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A.aA 专 B.C|A t C.髭A*D.a6.高三某班下午有3节课，现从5名教师中安排3人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，则不同的安排方案种数为（）A.1 2 B.72 C.3 6 D.2 47.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册2本，分别赠送给4位朋友，每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有（）A.2 种 B.4 种 C.6 种 D.1 0 种8.有 3位男

3、生，3位女生和1 位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（）A.1 4 4 B.2 1 6 C.2 88 D.4 3 29.5名男运动员和4名女运动员进行乒乓球混合双打比赛，则不同的对阵方法数为（）A.A t B.A|A：C.A；D.C|Cf1 0.将 4位志愿者分配到博物馆的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（）种.A.3 6 B.64 C.72 D.811 1 .一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径.如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的条数是（

4、）D.841 2 .万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堵在其著作 律学新说中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律.十二平均律包括六个阳律（黄钟、太族、姑洗、蕤宾、夷则、无射）和六个阴律（大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟）.现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律（）A.4 5 0 种 B.90 0 种 C.1 3 5 0 种 D.1 8 0 0 种1 3.计算2 a+3 Ag的值是（）A.7 2 B.1 0 2 C.5 0 7 0 D.5 1 0

5、 01 4.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A.3 0 0 种 B.2 4 0 种 C.1 4 4 种 D.96 种1 5 .甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A.90 B.1 2 0 C.2 1 0 D.2 1 61 6.将标号为1,2,3,4,5的五个小球放入三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法种数为（）A.1 5 0 B.3 0 0 C.6 0 D.901 7 .某班

6、有2 0名女生和1 9名男生，从中选出5人组成一个垃圾分类宣传小组，要求女生和男生均不少于2人的选法共有（）A.C20 Cig,C35 B.C39 喘o 6 9C.C f9-禺09-C%C；9 D.第0戏9+c%髭918.从1,2,3,4,5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（）A.9 个 B.15 个 C.45 个 D.51 个19.我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数19的方法有两种，即“纵式”和“横式”，规定个位数用纵式,十位数用横式

7、，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式依此类推，交替使用纵横两式.例 如：2 7可以表示为“=开”.如果用算筹表示一个不含“0”的两位数，现有7根小木棍，能表示多少个不同的两位数（）A.54 B.57 C.65 D.69二、填空题（共7小题）20.回文数是指从左到右与从右到左都一样的正整数，如22,121,3443,94249等，则在所有四位数中，回 文 数 的 个 数 是.21.已知 30W =5A上4，贝1 J%=.22.2位教师和4名学生站成一排合影，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为（结果用数字表示）.23.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化

8、学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有 种.24.某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级中，且每班安排2名学生，则 不 同 的 安 排 方 案 种 数 为.25.将正整数n表示成k个正整数的和（不计较各个加数的次序），称为将正整数n分成k个部分的一个划分.一个划分中的各个加数与另一个划分中的各个加数不全相同，称为不同的划分.若将正整数n划分成k个部分的不同划分的个数记为P（n,k）,则P（9,l）=.26.有A,B,C,D,E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A,B两位同学去问成绩，老

9、师对A说：“你没能得第一名”.又 对B说：“你是第三名，从这个问题分析，这五人的名次排列共有 种 可 能.（用数字作答）三、解 答 题（共8小题）27.某班级共有2 5名团员，其中1 0名男团员，1 5名女团员.（1）如果从中推选2名男团员和3名女团员参加团代会，那么有多少种不同的推选方法？（2）如果从中推选2名男团员和3名女团员组成团支部分别担任不同职务，那么有多少种不同的推选方法？28.求 和：Sn=1 x 2 x 3 x m+2 x 3 x 4 x（m+1）+3 x 4 x x（m+2）+n x（n+1）xx（n+m-1）（其 中n均为正整数）29.6本不同的书，按下列要求各有多少种不同

10、的选法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.30.某兴趣小组有13人，其中男生8人，女生5人，从男、女生中各指定一名队长，现从中选出5人到野外考察，求在下列条件下各有多少种选法：(1)至少有一名队长参加；(2)既有队长参加，又有女生参加.31.如果二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c是集合-3,-2,-1,0,1,2,3,4中3个不同的数，那么可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？32.全组12个同学，其中有3个女同

11、学，现选出5个组成一个文娱小组，分别担任不同的工作.(1)至少一个女同学当选，有多少种不同的选法？(2)至多两个女同学当选，有多少种不同的选法？33.解答下列问题：(1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？(2)有5个不同的科研小课题，高 二(6)班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一个课题，共有多少种不同的报名方法？34.某部门共有4名员工，某次活动期间，周六、周日的上午、下午各需要安排一名员工值班，若规定同一天的两个值班岗位不能安排给同一名员工，则该活动值班岗位的不同安排方式有多少种？答案1.D2.A3.C【

12、解析】有两种情况：一组1人，另两组都是2人，有 筹1=1 5种，将3组分成3班，共有15 A,=9 0种；一组3人，另两组都是1人，有 笔 算 种，将3组分成3班，共有10 A,=6 0种.4.C5.C【解析】第一步从后排8人中选2人 有 种 方 法，第二步6人前排排列，先排列选出的2人 有 种 方 法，再排列其余4人只有1种方法，因此所有的方法总数的种数是髭A6.C7.C8.D【解析】第一步，老师站中间，分别选一个男生与一个女生站在老师两边，共有的禺A4=18种排法；第二步，剩余的学生全排列，共有A%=24种排法，所以根据分步计数乘法原理可得，符合题意的排法共有18x 24=432.9.C1

13、0.A11.C12.B13.B【解析】依题意，原式=2G+3Ag=2 x +3 x 5 x 42X1=42+60=102.14.B【解析】因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲、乙来分类，有以下四种情况：若甲、乙都不选，则有A%=24种；若选甲而不选乙，则有C KA 4=7 2种；若选乙而不选甲，则有以加Ag=7 2种；若甲、乙都选，则有髭A5A,=7 2种.所以共有不同的选择方案总数为24+72+72+72=240种.15.C【解析】因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，所以可分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一级台阶上：共有=120种站法；第二类，有2人站在同一级

14、台阶上，剩余1人独自站在一级台阶上，共有髭髭A孑=90种站法.所以不同的站法总数是120+90=210.16.A【解析】先将5个小球分为1,1,3和1,2,2两类，然后再进行分配可得结果.若5个小球分为1,1,3三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为名 岁 Ag=60种；若5个小球分为1,2,2三部分后再放在3个不同的盒子内，不同的的方法为簪1 Ag=90种.A!s所以由分类加法计数原理可得不同的分法有60+90=150种.17.D【解析】从中选出5人组成一个垃圾分类宣传小组，要求女生和男生均不少于2人，当选出的5人为2女3男时，共有不同选法为最。6 9种，当选出的5人为3女2男时，共

15、有不同选法为0 0覆9种，即从中选出5人组成一个垃圾分类宣传小组，要求女生和男生均不少于2人的选法共有C京以9+C%C%种.18.D【解析】当这个三位数中，数字2和13都有时，需从剩余3个数中再选一个数，方法有3种,再把这3个数进行排列，方法有A t种，故含有数字2和3的三位数共有3 x A?=18个.其中满足2排在3的前面的三位数占总数的一半，故满足条件的三位数共有18 X：=9个.当这个三位数中，2和3只有一个时，这样的三位数的个数为 釐Ag=36.当这个三位数中，2和3都没有时，这样的三位数的个数为Ag=6.综上可得，满足条件的三位数的个数为9+36+6=51.19.B20.9021.1

16、1【解析】由3CJZJ=5A幺4,得2（X-3）!（-（X-4）!日 n3,许1 =5.言，即3 a-3）_ _5 _4!-x-6f解得：X=11.22.24【解析】根据题意，分3步进行分析：，将2名教师安排在中间的2个位置，有A =2种情况,，甲不能在两边，在剩下的4个位置中，有 2个符合要求，将剩下的3名学生全排列，安排在剩下的3个位置，有=6种情况，则符合条件的排法有2 X 2 x 6 =2 4 种.2 3.3 0【解析】（间接法）把四位同学分成3组，有 底=6种分法，然后进行全排列，即=3 6 （种），去掉甲、乙在一个组的情况，当甲、乙在一个组时，参加的方式有A g =6 （种），故符

17、合题意的安排方法为3 6-6 =3 0 （种）.2 4.9 0【解析】先对转入的4名学生进行分组，注意平均分组的要求，再安排到不同的班级，进行排列计算.分两步完成：第一步，4名学生平均分成两组有之鬃种方法；第二步，每一种分组方法有A 召种安排方式，故共有去3 鬣A 白=9 0 种不同的安排方案.2 5.62 6.1 82 7.（1）C f0C?5=2 0 4 7 5.（2）C f0C f5P/=2 4 5 7 0 0 0.2 8.Sn=+A 黑+i+A 霁+2 +4 署m-i=A 做C 股 +C J J J+1+C J+2 +=A/C 骅2 9.（1）根据分步计数原理得到：C iC iC i=

18、9 0 （种）.（2）分给甲、乙、丙三人，每人两本有髭量废种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有验种方法.根据分步计数原理可得：C 式犯号=x P 鲁所以=华/=1 5.P 1因此分为三份，每份两本一共有1 5 种方法.（3）这是“不均匀分组”问题，一 共 有/髭 0=6 0 （种）方法.（4）在（3）的基础上在进行全排列，所以一共有C l C j C iP/=3 6 0 （种）方法.（5）可以分为三类情况：“2,2,2型 唧（1）中的分配情况，有/熊 馥=9 0 （种）方法；“1,2,3型 唧（4）中的分配情况，有式犯

19、孑=3 6 0 （种）方法；“1,1,4型”，有第P 楙=9 0 （种）方法.所以一共有9 0+3 6 0+9 0 =5 4 0 （种）方法.3（）.（1）方法1：至少有一名队长参加，即有一名队长参加或两名队长参加，所以有 爵 i+C 1C =8 2 5 （种）不同的选法.方法2：从 1 3 人中选5人有C%种不同的选法，其中不符合条件的选法有底1 种，所以有63-舞1 =8 2 5 （种）不同的选法.（2）女队长参加，有 C%种不同的选法；女队长不参加，有 心 劣+第 阴+c，G+以 种不同的选法,所以共有哈+C 仔+C 公 爵+C，G+禺=7 9 0 （种）不同的选法.31.由图形特征分析

20、，当a 0时，开口向上，坐标原点在内部等价于/(0)=c 0；当a 0,所以对于抛物线y=a/+c来讲，原点在其内部等价于af(o)=ac 0,则确定抛物线时，可先定一正一负的a和c,再确定b,故满足题设的抛物线共有C K正声P。=144(条).32.(1)Af2-A 1 =79920.(2)A|2-C|-A|=90720.33.(1)从5个不同的课题中选出3个，由学习兴趣小组进行研究，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列，因此不同的安排方法有Ag=5 x 4 x 3 =60(种).(2)由题意知3个学习兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复，不是排列问题.由于每个学习兴趣小组都

21、有5种不同的选择，且3个小组都选择完才算完成这件事，所以由分步乘法计数原理得共有5 x 5 x 5=125(种)报名方法.34.由题意可知，4个值班岗位有三类不同的排法：第一类：4个员工各排1个岗位，排法有A=24种；第二类：1个员工被安排2个值班岗位，另2个员工各安排1个值班岗位，还有1个员工没有安排值班.排2个岗位的员工人选有禺种，且必然是周六一个岗位，周日一个岗位，故排法有禺禺0种，其余两个岗位排法有A专种，所以排法有C；禺A专=96种；第三类：2个员工各安排2个值班岗位，4人中被安排值班岗位的人选有鬃=6种，周六、周日的安排 各有种可能，故此类排法有鬣废*=24种.综上，该活动值班岗位的不同安排方式有24+96+24=144种.