2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（3月4月）含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 北 京 市 房 山 区 中 考 数 学 专 项 提 升 仿 真 模 拟 卷（3 月）一、选 一 选：本 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分.1.)A.B.C.D.02.下 列 哪 个 几 何 体，它 的 主 视 图、俯 视 图、左 视 图 都 相 同 的 是（A.3.B-*0A B-0 1 2数 轴 上 的 点 A、B 所 表 示 的 数 可 以 是 一 对 倒 数 的 是（下 面 计 算 结 果 是 2/的 式 子 是（C.x+x A.2x,2x D.4x4.方 程 V 3x=0的 根 是（）A.工=%=0 B.X=3=3 C.%=0,%=3 D.

2、局=0,x2-35.下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 但 没 有 是 对 称 图 形 的 是（)A.直 角 梯 形 B.平 行 四 边 形 C.矩 形 D.正 五 边 形 6.如 图 所 示 的 分 式 化 简，对 于 所 列 的 每 一 步 运 算，依 据 错 误 的 是（）.3a a+4bL i-a+b a+b.年 十=3a+a+4b麻 原 人-a-b_ 4a+4ba+b_ J(a+b)a+b A.：同 分 母 分 式 的 加 减 法 法 则 B.：合 并 同 类 项 法 则 C.：提 公 因 式 法 D.：等 式 的 基 本 性 质 7.口 袋 中 有 若 干 个 形 状 大

3、小 完 全 相 同 的 白 球，为 估 计 袋 中 白 球 的 个 数，现 往 口 袋 中 放 入 10个 形 状 大 小 与 白 球 相 同 的 红 球.混 匀 后 从 口 袋 中 随 机 摸 出 50个 球，发 现 其 中 有.6个 红 球.设 袋 中 有 白 球 x 个，则 可 用 于 估 计 袋 中 白 球 个 数 的 方 程 是（）第 1页/总 79页x 6 x 50 x+10 610 6x+10 508.如 图，0 O 的 半 径 为 3,四 边 形 ABCD内 接 于。O,连 接 OB、O D,若 NBOD=N BCD,则 前 A.兀 B.-7T C.27r D.3兀 29.设

4、一 元 二 次 方 程(x+1)(x-3)=m(m 0)的 两 实 数 根 分 别 为 a、。且 a,则 a、0满 足()A.-1 a p 3 B.a 3C.a-l p 3 D.-l a 3 p1 0.图 1是 某 娱 乐 节 目 中 一 个 游 戏 环 节 的 录 制 现 场，场 地 由 等 边 AADE和 正 方 形 ABCD组 成，正 方 形 ABCD两 条 对 角 线 交 于 点 O,在 A D的 中 点 P 处 放 置 了 一 台 主 摄 像 机.游 戏 参 与 者 行 进 的 时 间 为 x,与 主 摄 像 机 的 距 离 为 y,若 游 戏 参 与 者 匀 速 行 进，且 表 示

5、 y 与 x 的 函 数 关 系 式 大 致 如 图 2 所 示，则 游 戏 参 与 者 的 行 进 路 线 可 能 是()A.A-O-D B.EAC C.AED D.EAB二、填 空 题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分.第 2页/总 79页1 1.莆 田 市 2017年 上 半 年 GDP增 长 再 创 新 高，据 统 计 全 市 实 现 生 产 总 值 907.4 8亿 元，用 科 学 记 数 法 表 示 为 元.12.将 边 长 为 2 的 正 六 边 形 ABCDEF绕 O 顺 时 针 旋 转 a度 与 原 图 形 重 合，当 a最 小 时，点 A 运 动 的

6、 路 径 长 为 _.13.如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，点 E在 BC边 上，且 C E：BC=2：3,AC与 DE相 交 于 点 F,若 14.九 章 算 术 是 我 国 古 代 最 重 要 的 数 学 著 作 之 一，在 勾 股 章 中 记 载 了 一 道“折 竹 抵 地”问 题：“今 有 竹 高 一 丈，末 折 抵 地，去 本 三 尺，问 折 着 高 几 何？”翻 译 成 数 学 问 题 是：如 图 所 示，在 AABC中，ZACB=90,AC+AB=10,B C=3,求 A C的 长，若 设 A C=x,则 可 列 方 程 为 A15.如 图，在 力 8 c中，N4CB

7、=90,将 4。?沿 折 叠，使 点 力 恰 好 落 在 靠 边 上 的 点 E处.若/庐 25,则/睡=度.第 3页/总 79页EA n B16.已 知 22,m W，加 22a z+2=0,/2。+2=0,求(加 一 1)2+(一 1产 的 最 小 值 是 三、解 答 题：本 题 共 9 小 题，共 86分.17.求 值：|石-4|+tan600+2-2.18.先 化 简，再 求 值：(乎+上)+,其 中 x=2019x-1 x-1 x-2 x+l19.求 证：角 平 分 线 和 中 线 重 合 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形.20.(1)尺 规 作 图：如 图，AB为。的 直 径

8、，过 点 A 作。0 的 切 线 m;(2)在 直 线 m 上 任 取 一 点 P(A点 除 外)，连 接 PB交 圆。与 点 C,请 补 全 图 形，并 证 明：PA2=PC PB21.如 图，四 边 形 N8C。内 接 于。，对 角 线 N C 为。的 直 径，过 点 C 作 Z C 的 垂 线 交 Z O 的 延 长 线 于 点 E,点 尸 为 C E 的 中 点，连 接。3,DF.(1)求 证：。尸 是 0 0 的 切 线；(2)若 DB 平 分 N4DC,AB=542,A D DE=4：1,求。E 的 长.第 4页/总 79页A422.小 东 根 据 学 习 函 数 的，对 函 数

9、歹=；丁；的 图 象 与 性 质 进 行 了 探 究.下 面 是 小 东 的 探(X-1)+1究 过 程，请 补 充 完 整，并 解 决 相 关 问 题：(1)函 数 歹=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.(2)下 表 是 y 与 x的 几 组 对 应 值.X.-2-1 20 21322523 4 y 254516216416216B45 表 中 加 的 值 为;(3)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，描 出 了 以 上 表 中 各 对 对 应 值 为 坐 标 的 点.根 据 描 出 的 点，画 4出 函 数，=；L 二 的 大 致 图 象;x-l+14(4)函 数 图 象

10、，请 写 出 函 数 歹=7-八 一 的 一 条 性 质：_.(x-l)+14(5)解 决 问 题：如 果 函 数 丁 二；丁；与 直 线 y=a的 交 点 有 2 个，那 么。的 取 值 范 围 是(x-1)+1第 5页/总 79页2 3.甲 乙 两 地 相 距 8000米.张 亮 骑 自 行 车 从 甲 地 出 发 匀 速 前 往 乙 地，出 发 10分 钟 后，李 伟 步 行 从 甲 地 出 发 同 路 匀 速 前 往 乙 地.张 亮 到 达 乙 地 后 休 息 片 刻，以 原 来 的 速 度 从 原 路 返 回.如 图 所 示 是 两 人 离 甲 地 的 距 离 N(米)与 李 伟 步

11、 行 时 间 x(分)之 间 的 函 数 图 象.(1)求 两 人 相 遇 时 李 伟 离 乙 地 的 距 离；(2)请 你 判 断：当 张 亮 返 回 到 甲 地 时，李 伟 是 否 到 达 乙 地？2 4.A 4 8 C中，N A 4c=60。，点 Z)为 直 线 8 c 上 一 动 点(点。没 有 与 8,C 重 合)，以 4 9 为 边 在/D 右 侧 作 菱 形 4 D E F,使 N D 4 G 6 0。，连 接 CF.(1)观 察 猜 想：如 图 1,当 点。在 线 段 8 c 上 时，与 Cr 的 位 置 关 系 为：；BC,CD,C尸 之 间 的 数 量 关 系 为：.(2)

12、数 学 思 考：如 图 2,当 点。在 线 段 C B的 延 长 线 上 时，结 论，是 否 仍 然 成 立？若 成 立,请 给 予 证 明；若 没 有 成 立，请 你 写 出 正 确 结 论 再 给 予 证 明.(3)拓 展 延 伸：如 图 3,当 点。在 线 段 8 c 的 延 长 线 上 时，设/。与 C/相 交 于 点 G,若 已 知 48=4,C D=-A B,求 4G 的 长.22 5.已 知 抛 物 线 产 x2+bx+c(bcWO).(1)若 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(c,b),求 其 解 析 式;第 6页/总 79页(2)点 4 Cm,)，B(w+1,3),8C

13、（m+6,n）在 抛 物 线 尸 N+bx+c上，求 Z8C的 面 积;（3）在（2）的 条 件 下，抛 物 线 尸 f+bx+c的 图 象 与 X 轴 交 于 Q（X,0）,E（X2，0）（X1X2）两 点，且 0 XI+1 X2 3,求 b 的 取 值 范 围.3第 7页/总 79页2022-2023学 年 北 京 市 房 山 区 中 考 数 学 专 项 提 升 仿 真 模 拟 卷（3 月）一、选 一 选：本 题 共 1 0小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分.1.数 轴 上 的 点 A、B所 表 示 的 数 可 以 是 一 对 倒 数 的 是（A.B r oB.1 2)A B-0 1

14、 2C.D._iA B-1 _ _ _0 1 2 J【正 确 答 案】A【详 解】分 析：乘 积 是 1的 两 数 互 为 倒 数.依 此 即 可 求 解.详 解：A.点 4、8 所 表 示 的 数 的 乘 积 可 以 是 1,故 可 以 是 一 对 倒 数，符 合 题 意；B.点/、B 所 表 示 的 数 的 乘 积 是 负 数，故 没 有 可 以 是 一 对 倒 数，没 有 符 合 题 意；C.点/、8 所 表 示 的 数 的 乘 积 是 小 于 1,故 没 有 可 以 是 一 对 倒 数，没 有 符 合 题 意；D.点/、8 所 表 示 的 数 的 乘 积 是 大 于 1,故 没 有 可

15、 以 是 一 对 倒 数，没 有 符 合 题 意.故 选 A.点 睛：考 查 了 数 轴、倒 数，关 键 是 计 算 出 数 轴 上 点 2、8 所 表 示 的 数 的 乘 积 的 取 值 情 况.2.下 列 哪 个 几 何 体，它 的 主 视 图、俯 视 图、左 视 图 都 相 同 的 是（）【详 解】试 题 分 析：选 项 A 的 俯 视 图 是 三 角 形，主 视 图 是 长 方 形，没 有 合 题 意；选 项 B三 个 视 图 都 是 圆，符 合 题 意；选 项 C主 视 图 是 三 角 形，俯 视 图 是 圆，没 有 合 题 意；选 项 D主 视 图 是 长 方 形，左 视 图 是

16、正 方 形，没 有 合 题 意.故 选 B.考 点：三 视 图.3.下 面 计 算 结 果 是 2宗 的 式 子 是（）A.2x,2x B.x,x C.%+x D.4%【正 确 答 案】C第 8页/总 79页【详 解】分 析：根 据 单 项 式 的 乘 法 计 算 即 可.详 解：A.2xt2x=4x2,故 A 错 误；B.x2 x2=x3故 B 错 误；C.x2+x2=2x2,故 C 正 确；D.4x2 2 x2,故 D 错 误.故 选 C.点 睛：本 题 考 查 了 单 项 式 的 乘 法，熟 记 法 则 并 根 据 法 则 计 算 是 解 题 的 关 键.4.方 程 系 一 3 x=0的

17、 根 是（）A.Xi=x2=0 B.%=%=3 C.%=0,而=3 D.%=0,x2=-3【正 确 答 案】c【详 解】分 析：先 将 方 程 左 边 提 公 因 式 X,可 解 方 程.详 解：x2-3x=0,x（x-3）=0.解 得：xi=0.X2=3.故 选 C.点 睛：本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法，属 于 基 础 题，因 式 分 解 法 简 便 易 用，是 解 一 元 二 次 方 程 最 常 用 的 方 法.5.下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 但 没 有 是 对 称 图 形 的 是（）A.直 角 梯 形 B.平 行 四 边 形 C.矩

18、形 D.正 五 边 形【正 确 答 案】D【详 解】分 析：根 据 轴 对 称 图 形 与 对 称 图 形 的 概 念 矩 形、平 行 四 边 形、直 角 梯 形、正 五 边 形 的 性 质 求 解.详 解：A.直 角 梯 形 没 有 是 轴 对 称 图 形，也 没 有 是 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B.平 行 四 边 形 没 有 是 轴 对 称 图 形，是 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C.矩 形 是 釉 对 称 图 形，也 是 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D.正 五 边 形 是 轴 对 称 图 形，没 有 是 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确.故

19、选 D.点 睛：本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 对 称 图 形 的 概 念.轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合；对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称，图 形 旋 转 180。后 与 原 图 形 重 合.6.如 图 所 示 的 分 式 化 简，对 于 所 列 的 每 一 步 运 算，依 据 错 误 的 是（）第 9页/总 79页L 算.3a _ a+4ba+b a+b解：宗 式=3a+a+4ba*b _ 4a+4t）a+b4（a+o）-a+b一 A.：同 分 母 分 式 的 加 减 法 法 则 C.：提 公 因 式

20、 法 B.：合 并 同 类 项 法 则 D.：等 式 的 基 本 性 质【正 确 答 案】D【详 解】试 题 分 析：根 据 分 式 的 加 减 法 法 则 计 算 即 可.：同 分 母 分 式 的 加 减 法 法 则，正 确；：合 并 同 类 项 法 则，正 确：提 公 因 式 法，正 确，：分 式 的 基 本 性 质，故 错 误；故 选 D.考 点：分 式 的 加 减 法.7.口 袋 中 有 若 干 个 形 状 大 小 完 全 相 同 的 白 球，为 估 计 袋 中 白 球 的 个 数，现 往 口 袋 中 放 入 10个 形 状 大 小 与 白 球 相 同 的 红 球.混 匀 后 从 口

21、袋 中 随 机 摸 出 50个 球，发 现 其 中 有 6 个 红 球.设 袋 中 有 白 球 x 个，则 可 用 于 估 计 袋 中 白 球 个 数 的 方 程 是（）x 6 x 50 x+10 610 _ 6x+10 50【正 确 答 案】D【详 解】分 析：混 匀 后 从 口 袋 中 随 机 摸 出 50个 球，发 现 其 中 有 6 个 红 球，即 红 球 所 占 的 比 例 是,则 放 入 的 10个 球 占 总 球 数 的 色，列 方 程 即 可 求 解.50 50详 解：设 袋 中 有 白 球 x 个，由 题 意 得：-=x+10 50故 选 D.第 10页/总 79页点 睛：本

22、 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 以 及 利 用 样 本 估 计 总 体，正 确 理 解 题 目 中 的 相 等 关 系 是 关 键.8.如 图，0 0 的 半 径 为 3,四 边 形 ABCD内 接 于。0,连 接 0 B、0 D,若 N B 0 D=/B C D,则 5力 A.n B.-71 C.27t D.3兀 2【正 确 答 案】C【分 析】由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 求 出/A=6 0。，得 出 NBOD=120。，再 由 弧 长 公 式 即 可 得 出 答 案.【详 解】：四 边 形 内 接 于 0 0,.N B

23、C D+/Z=180,：Z B O D=2Z A,ZB O D=ZB C D,.2 N/+4=180。,解 得:4=6 0。,：.ZBO D=20,.,.弧 8。的 长=120 x3180=2兀；故 选 C.本 题 考 查 了 弧 长 公 式、圆 内 接 四 边 形 的 性 质、圆 周 角 定 理；熟 练 掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理，求 出/5。=1 2 0 是 解 决 问 题 的 关 键.9.设 一 元 二 次 方 程(x+1)(x-3)=m(m 0)的 两 实 数 根 分 别 为 a、艮 且 a B，则 a、。满 足()A.-l a p 3 B.a

24、3C.a-l p 3 D.-l a 3 p【正 确 答 案】B第 11页/总 79页【分 析】解 方 程 得 到 x=lV4+m，由 机 0,得 至 U yJ4+m 2,从 而 得 到（1=1-,4+加 一 1，P=l+y/4+m 3.【详 解】-2乂-3=?，（X 1）2=4+m,.，.x-1=，4+？,x=lj4+/?i.加 0,A y/4+m 2,.a=l-y/4+m P=1+4+m 3,故 a 3.故 选 B.本 题 考 查 了 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程.解 题 的 关 键 是 由 m 的 取 值 范 围 得 到 根 的 取 值 范 围.10.图 1是 某 娱 乐 节

25、 目 中 一 个 游 戏 环 节 的 录 制 现 场，场 地 由 等 边 A A D E 和 正 方 形 A B C D 组 成，正 方 形 A B C D 两 条 对 角 线 交 于 点 O,在 A D 的 中 点 P 处 放 置 了 一 台 主 摄 像 机.游 戏 参 与 者 行 进 的 时 间 为 x,与 主 摄 像 机 的 距 离 为 y,若 游 戏 参 与 者 匀 速 行 进，且 表 示 y 与 x 的 函 数 关 系 式 大 致 如 图 2 所 示，则 游 戏 参 与 者 的 行 进 路 线 可 能 是（）图 1A.AOD C.AED D.E-A B【正 确 答 案】A【详 解】解

26、：由 题 意 可 得，当 的 路 线 是 A 0 D时，从 A O,y 随 x 的 增 大 先 减 小 后 增 大 且 图 象 对 称，从 O D,y 随 x的 增 大 先 减 小 后 增 大 且 函 数 图 象 对 称，故 选 项 A 符 号 要 求；当 的 路 线 是 E-A-C 时，从 E-A,y 随 x 的 增 大 先 减 小 后 增 大，但 后 来 增 大 的 值 小 于 刚 开 始 的 值，故 选 项 B 没 有 符 号 要 求；当 的 路 线 是 A-E-D 时，从 A-E,y 随 x 的 增 大 先 减 小 后 增 大，但 后 来 增 大 的 值 大 于 刚 开 始 的 值，故

27、 选 项 C 没 有 符 号 要 求；当 的 路 线 是 E-A-B 时，从 E-A,y 随 x 的 增 大 先 减 小 后 增 大，但 后 来 增 大 的 值 小 于 刚 开 始 的 值，故 选 项 D 没 有 符 号 要 求；故 选：A.第 12页/总 79页二、填 空 题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分.11.莆 田 市 2017年 上 半 年 GDP增 长 再 创 新 高，据 统 计 全 市 实 现 生 产 总 值 907.48亿 元,用 科 学 记 数 法 表 示 为 元.【正 确 答 案】9.0748X 10【详 解】分 析：科 学 记 数 法 的 表 示

28、 形 式 为“X 10 的 形 式，其 中 lW|a110,为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 值 21时，是 正 数；当 原 数 的 值 1 时，是 负 数.详 解：将 907.48亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.0748 X 109故 答 案 为 9.0748 X1O10.点 睛：本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X 10”的 形 式，其 中 1W a|10,“为 整 数，表 示 时

29、 关 键 要 正 确 确 定。的 值 以 及 的 值.12.将 边 长 为 2 的 正 六 边 形 ABCDEF绕 O 顺 时 针 旋 转 a度 与 原 图 形 重 合，当 a最 小 时，点 A 运 动 的 路 径 长 为.【正 确 答 案】.【详 解】试 题 分 析：根 据 题 意 a最 小 值 是 60。，然 后 根 据 弧 长 公 式 即 可 求 得.；正 六 边 形 ABCDEF绕 O 顺 时 针 旋 转 a度 与 原 图 形 重 合，a最 小 值 是 60,:.点 A 运 动 的 路 径 长=处-=型.180 3故 答 案 为?.考 点：轨 迹：旋 转 对 称 图 形.13.如 图，

30、在 平 行 四 边 形 ABCD中，点 E 在 BC边 上，且 CE：BC=2：3,AC与 DE相 交 于 点 F,若 SA&C=8,贝!|SACHD=.第 13页/总 79页目【正 确 答 案】12【详 解】分 析：由 于 四 边 形 4 8。是 平 行 四 边 形，所 以 得 到 8 c 力。、BC=AD,而 CE：BC=2：3,由 此 即 可 得 到 它 们 的 相 似 比 为 3：2,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 FD-.FE=3：2,即 SACDF：SAEFC=3：2,由 此 即 可 求 解.详 解：.四 边 形 是 平 行 四 边 形，；.8 C/。、BC=AD,

31、而 CE：BC=2：3,：./AFD/CFE,且 它 们 的 相 似 比 为 3：2,:.FD：FE=3：2,:&CDF：SAEFC=3：2,而 5&fc=8,.SA D F L IZ.故 答 案 为 12.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，正 确 得 出 品 C 8：SAEFC=3：2 是 解 题 的 关 键.1 4.九 章 算 术 是 我 国 古 代 最 重 要 的 数 学 著 作 之 一，在 勾 股 章 中 记 载 了 一 道“折 竹 抵 地”问 题：”今 有 竹 高 一 丈，末 折 抵 地，去 本 三

32、 尺，问 折 着 高 几 何？”翻 译 成 数 学 问 题 是：如 图 所 示，在 AABC中，ZACB=90,AC+AB=10,B C=3,求 A C的 长，若 设 A C=x,则 可 列 方 程 为【正 确 答 案】X2+32=(10-X)2第 14页/总 79页【分 析】设 AC=x，则 AB=10-x,再 由 即 可 列 出 方 程.【详 解】解：；C=x,且 Z C+/8=10,AB=10-x在 RtaABC中，由 勾 股 定 理 有：A C2+B C2 A B2 即：X2+32=(1 0-X)2,故 可 列 出 的 方 程 为：X2+32=(1 0-X)2,故 1+32=(10 一

33、 J.本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用，熟 练 掌 握 勾 股 定 理 是 解 决 本 题 的 关 键.15.如 图，在 园 中，4 c 庐 90,将 沿 折 叠，使 点 4恰 好 落 在 回 边 上 的 点 处.若 N 庐 25,则 N 应 后 度.【分 析】根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出/的 度 数，根 据 翻 折 变 换 的 性 质 求 出/CE。的 度 数，根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 即 可 求 出 N8DE.【详 解】解：将/口)沿。折 叠，使 点 4 恰 好 落 在 B C 边 上 的 点 E 处，：.ZCED=ZA,V ZACB=90,N

34、B=25,：.ZA=65,：.ZCED=65,：.Zfi=65-25=40.故 40.本 题 考 查 的 是 翻 折 变 换 和 三 角 形 外 角 的 性 质，理 解 翻 折 变 换 的 性 质、熟 记 三 角 形 外 角 的 性 质 是 解 题 的 关 键.16.已 知 a22,mn,m22am+2=O,n22an+2=0,求(加-1)2+(-1)2 的 最 小 值 是.【正 确 答 案】6第 15页/总 79页【详 解】分 析：由 题 意 可 知?、是 关 于 x 的 方 程 9-2办+2=0的 两 个 根，根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 加+=2、mn=2,将 其 代

35、入(？-1)2+(/?-1)2=(加+)2-2mn-2(?+)+2 中 即 可 求 出 结 论.详 解：,*w2-2。加+2=0,n2-2+2=0,且 加 W，.人 n 是 关 于 x 的 方 程/-2ax+2=0的 两 个 根，tn+n=2a,mn=2,(w-1)2+(-1)2=m2-2m+1+n2-2n+i=(w+)2-2mn-2(z+)+2=4屋-4-4a+2=(2a-1)2-3.；a，2,:.当 a=2 时,(m-1)2+(-1)2 取 最 小 值，(？-1)2+(-i)2 的 最 小 值=(2a-1)2+3=(2X2-1)2-3=6.故 答 案 为 6.点 睛：本 题 考 查 了 根

36、 与 系 数 的 关 系 以 及 二 次 函 数 的 最 值，利 用 根 与 系 数 的 关 系 找 出(加-1)?+(n-1)2=(2a-1)2-3 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题：本 题 共 9 小 题，共 8 6分.17.求 值：|VL4|+tan60o+2-2.【正 确 答 案】4-【详 解】分 析：根 据 值、角 的 三 角 函 数 值、负 整 数 指 数 累 的 意 义 化 简，然 后 计 算 即 可.详 解：原 式=4 64=4-.4点 睛：本 题 考 查 了 实 数 的 运 算.掌 握 值 的 代 数 意 义、角 的 三 角 函 数 值、负 整 数 指 数 基 的 意

37、义 是 解 答 问 题 的 关 键.Y 4-1 Y X+118.先 化 简，再 求 值：(二 三+3 再，其 中 x=2019x2-1 x-1 x2-2x+【正 确 答 案】X-1,2018【详 解】分 析：根 据 分 式 的 加 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 将 x 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题.,*后-x+l+x(x+l)(x I)-详 解：原 式 二-(X+1)(x-l)X+1第 16页/总 79页(x+1)2(x-1)2(x+1)(x-1)x+1=x-L当 x=2019 时，原 式=2019-1=2018.点 睛：本

38、题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法.1 9.求 证：角 平 分 线 和 中 线 重 合 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形.【正 确 答 案】见 解 析【详 解】分 析：作 出 图 形，延 长/。到 E,使。连 接 8 E,先 证 明/O C 和 全 等，根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 得 到 4 C=8 E,对 应 角 相 等 得 到 N E=N C 4 D,又 中 线 也 是 角 平 分 线，可 以 再 证 出/8=8 E,从 而 证 明 所 以 是 等 腰 三 角 形.详 解：己 知.

39、在 A/B C中，BD=CD,4 D 平 分 NB4C.求 证：AB=4C.证 明：如 图，延 长 4。到 E,使。E=4),连 接 8E.A D=D EAD 是 中 线，；.BD=CD.在 ZOC 和 4EBD 中,：-N B D E=Z C D A,B D=D C：.XADC丝 XEBD(SAS),：.BE=AC,ZE=ZCAD.是 角 平 分 线，.*.ZBnZC,.NBC是 等 腰 三 角 形.即：角 平 分 线 和 中 线 重 合 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形.第 17页/总 79页点 睛：本 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定，全 等 三 角 形 的

40、判 定 和 性 质，关 键 在 于 作 出 辅 助 线，构 造 全 等 三 角 形.20.（1）尺 规 作 图：如 图，AB为 0 0 的 直 径，过 点 A 作。0 的 切 线 m;（2）在 直 线 仇 上 任 取 一 点 P（A 点 除 外），连 接 PB交 圆。与 点 C,请 补 全 图 形，并 证 明：PA2=PCPB【正 确 答 案】（1）见 解 析；（2）见 解 析.【详 解】分 析：（1）过 点 4 作 N3的 垂 线 得 到。的 切 线；（2）连 接 力 C,利 用 切 线 的 性 质 得 再 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 N/C8=90。，接 着 证 明 L A P S

41、 ABPA,然 后 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 结 论.详 解：（1）如 图，直 线 加 为 所 求 作；（2）如 图，证 明 如 下：连 接 4C.尸 是。的 切 线，/，/氏 又.ZB 为。的 直 径，Z.ZACB=90,：.ZACP=ZBAP=90.；NAPC=NBPA,：A A P C/BP4,：.PA-.PC=PB：PA,：.PA2=PCPB.第 18页/总 79页点 睛：本 题 考 查 了 作 图-复 杂 作 图：复 杂 作 图 是 在 五 种 基 本 作 图 的 基 础 上 进 行 作 图，一 般 是 了 几 何 图 形 的 性 质 和 基 本 作 图 方 法

42、.解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 悉 基 本 几 何 图 形 的 性 质，几 何 图 形 的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图，逐 步 操 作.也 考 查 了 圆 周 角 定 理 和 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.21.如 图，四 边 形 内 接 于。，对 角 线 4 C 为。的 直 径，过 点 C 作/1C的 垂 线 交/。的 延 长 线 于 点 E,点 尸 为 C E 的 中 点，连 接。8,DF.（1）求 证：。尸 是 O O 的 切 线；（2）若。8 平 分/ADC,AB=572,A D:。E=4：1,求 DE 的 长.【正 确

43、答 案】（1）见 解 析；（2）J$【详 解】分 析：（1）直 接 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出。F=CF=EF,再 求 出 NEDO=NFCO=90。,得 出 答 案 即 可；（2）首 先 得 出 AB=BC即 可 得 出 它 们 的 长,再 利 用 D C/ACE,得 出 AADAE,进 而 得 出 答 案.详 解：（1）连 接 OD.：OD=CD,Z ODC=Z OCD.：/C 为。的 直 径，I NADC=NEDC=90.第 19页/总 79页点?为 CE 的 中 点，：.DF=CF=EF,：.ZFDC=ZFCD,：.ZFDO=ZFCO.又:/。，比，/.Z F D

44、O=F C O=9 0,尸 是。的 切 线.(2).7 C 为。的 直 径，ZADC=ZABC=90.YOB 平 分 4 Z)C,:.N A D B=/C D B,:凝=前,:.B C=A B=5g.在 RtZUBC 中，A C=AB2+BO=100.又 V A C C E,ZACE=90,/C A E：./A D C-/X A C E,：.=，:.AC=AD,AE.AD A C设。E 为 x,由 Z。：=4：1,：.AD=4x,AE=5x,点 睛：本 题 主 要 考 查 了 切 线 的 判 定 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，正 确 得 出 是 解 题 的 关 键.422

45、.小 东 根 据 学 习 函 数 的，对 函 数 丁；的 图 象 与 性 质 进 行 了 探 究.下 面 是 小 东 的 探(x T)+1究 过 程，请 补 充 完 整，并 解 决 相 关 问 题：4(1)函 数 N 7-的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _；-1)+1(2)下 表 是 y 与 x 的 几 组 对 应 值.X-2-1 20 1322523 4 y254516B216T416T216 45m 表 中 m 的 值 为;(3)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，描 出 了 以 上 表 中 各 对 对 应 值 为 坐 标 的 点.根 据 描 出 的 点，画 第 20页

46、/总 79页4出 函 数 夕=；八 7 1 的 大 致 图 象;(1)+14(4)函 数 图 象，请 写 出 函 数=；-R F=的 一 条 性 质:I+14(5)解 决 问 题：如 果 函 数 V=；-蓊 匚 与 直 线 y=a的 交 点 有 2 个,(x-1)+1那 么。的 取 值 范 围 是 2【正 确 答 案】(1)全 体 实 数；(2)m=;(3)见 解 析；(4)见 解 析；(5)0a4.【分 析】(1)根 据 分 母 没 有 为 零 分 式 有 意 义，可 得 答 案；(2)根 据 自 变 量 与 函 数 值 得 对 应 关 系，可 得 答 案；(3)根 据 描 点 法 画 函

47、数 图 象，可 得 答 案；(4)根 据 图 象 的 变 化 趋 势，可 得 答 案；(5)根 据 图 象，可 得 答 案.4【详 解】(1)函 数 产 7 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是：全 体 实 数.(x-1)+1故 答 案 为 全 体 实 数；4 4 2(2)把 户 4 代 入 产 E 7 T T 得：尸 二 丁 2m=52故 答 案 为 w；(3)如 图 所 示，第 21页/总 79页（4）图 象 位 于 一 二 象 限，当 尸 1时，函 数 由 值 4,当 x l时，随 x 的 增 大 而 减 小，图 象 与 x 轴 没 有 交 点.故 答 案 为 图 象 位 于 一

48、二 象 限，当=1时，函 数 由 值 4,当 x l时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，图 象 与 x 轴 没 有 交 点.（5）由 图 象，得：0 a V 4.故 0 V a V 4.本 题 考 查 了 函 数 的 性 质，利 用 描 点 法 画 函 数 图 象，利 用 图 象 得 出 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.2 3.甲 乙 两 地 相 距 8000米.张 亮 骑 自 行 车 从 甲 地 出 发 匀 速 前 往 乙 地，出 发 10分 钟 后，李 伟 步 行 从 甲 地 出 发 同 路 匀 速 前 往 乙 地.张 亮 到 达 乙 地 后 休 息 片 刻，以 原 来 的

49、 速 度 从 原 路 返 回.如 图 所 示 是 两 人 离 甲 地 的 距 离 y（米）与 李 伟 步 行 时 间 x（分）之 间 的 函 数 图 象.（1）求 两 人 相 遇 时 李 伟 离 乙 地 的 距 离；（2）请 你 判 断：当 张 亮 返 回 到 甲 地 时，李 伟 是 否 到 达 乙 地？【正 确 答 案】（1）3000米；（2）没 有.第 22页/总 79页【详 解】试 题 分 析：(1)由 点 8 的 实 际 意 义 求 出 张 亮 骑 车 的 速 度，再 根 据 相 遇 时 尸 50即 可 求 得 相 遇 点 与 乙 地 的 距 离；(2)先 求 得 李 伟 的 速 度，

50、再 求 得 张 亮 和 李 伟 相 遇 后 至 到 达 甲 地 所 需 时 间，比 较 可 得.试 题 解 析：解：(1)由 图 象 知，张 亮 骑 车 的 速 度 为 竺-=200米/分 钟，则 张 亮 返 回 路 途 中 与 30+10李 伟 相 遇 时 与 乙 地 的 距 离 为 200*(50-35)=3000米，即 两 人 相 遇 时 李 伟 离 乙 地 的 距 离 为 3000米；(2)张 亮 返 回 到 甲 地 所 需 时 间 为 野 二 陋=25分 钟，1李 伟 的 速 度 为 8 0-3 0=10。200 50米/分 钟，.李 伟 从 相 遇 点 到 乙 地 还 需 把 四=