2022年山东省枣庄市市中区学业水平第二次模拟考试数学试题（解析版）.pdf

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1、二。二二年初中学业水平第二次模拟考试数 学第I卷（选 择 题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上.1.计 算2+（3）的结果等于（）A.6 B.1 C.1 D.6【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可.【详解】解：2+(3)=2 3=1,故选B.【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【答案】D【解析】【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图.【详

2、解】解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列 有1个，第2列有2个，第3列有2个，故选：D.【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形.3.如图，数轴上A、B、C、。四个点中可能表示实数卡的点是（）A BCDI I I.I .1 A-2 -1 0 1 2 3 4 5A.点A B.点 8 C.点 C D.点 O【答案】B【解析】【分析】分别写出各选项的范围，再根据点B表示的数在2 和 3 之间即可得出答案.【详解】解2痛 3，A.点4表示的数在。和 1 之间，故不符合题意；B.点 B表示的数在2和 3 之间，故此选项符合题意；C.

3、点 C表示的数在3 和 4 之间，故不符合题意；D.点。表示的数在4 和 5 之间，故不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了实数与数轴，能写出各选项的范围是解题的关键.4.如图，在中，/B=6 5,NC=3 0,分别以点A和点C为圆心，大于A C 长为半径画2弧，两弧相交于点M,N ,作直线MN交 于 点 C,连接AO,则 。的大小为（）AA.3 5 B.4 5 C.5 5 D.6 5【答案】c【解析】【分析】根据内角和定理求得/BAC=85。，由线段垂直平分线性质知D 4=O C,即/D 4C=/C=30。，从而得出答案.【详解】解：在AABC中，V ZB=65,ZC=30,，NBAC=1

4、80-NB-NC=85,由作图可知MN为 AC的中垂线，：.DA=DC,：.ND4C=NC=30。，N BADN BAC-N DAC=55。,故选：C.【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的作图和性质是解题的关键.5.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，AABC的顶点都在格点上，将AABC绕点。按顺时针方向旋转得到V 4 3 C,使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）A.45 B.60 C.75 D.90【答案】D【解析】【分析】根据旋转角的概念找到/B O B 是旋转角，由图即可求出度数.【详解】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知/B

5、O B 是旋转角，由图知,Z BOB=90,故选：D.【点睛】本题考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角.6.九（3）班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5 分，不答得1分，答错扣2 分.在 前 10道题中，孙华同学答对8 题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对（）A.6 题【答案】DB.7 题C.8 题D.9 题【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出相应的不等式，然后求解即可.【详解】设后面1 0 道题目，孙华答对了 X 道，则答错了(1 0-X)道，由题意可得:8 x5+l

6、xl+l x(-2)+5 x+(1 0-x)x(-2)7 9,4解得龙2 8，7为整数，X的最小值为9,故选：D.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式.7.如图，AB是 的 直 径，C,。是 上 的 两 点.若NAOC=4 0 ,则NCD8的度数是()A.100 B.1 1 0 C,140 D.160【答案】B【解析】【分析】连接A。，由直径所对圆周角是直角，得N A D B=9 0。，再由圆周角定理，得ZAOC=20,进而求出NCDB的度数.【详解】解：连接4 力,/A B是。的直径二 Z A D B=9 0 由圆周角定理，得N A

7、C=g/A O C又 NAOC=40N A D C=2 0/C O 8=/A O C+N A O 8=9 0+2 0=l 1 0 故 选:B.cD【点睛】本题考查了圆周角定理和半径所对圆周角是直角的运用，熟练掌握以上知识点作出辅助线是解决问题的关键.8.如图，在矩形A 8C D 中，A8=3,B C =4,动点P 沿 折 线 一。从点B开始运动到点。，设点P 运动的路程为x,）P 的面积为V,那么V与x 之间的函数关系的图象大致是（）【答案】C【解析】【分析】分别求出0WxW4、4 ，2 4 4 菱形ABC。面积为8,A BC AE=8,解得 3C=4,AB-BC=4，在RtAABE中，AB2

8、AE2+BE2-即 4 2 =2 2 +2,解得 BE=26,=-8 石，故选：A.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等内容，根据提示做出辅助线是解题的关键.1 0.已知二次函数 =办2+必+。的图象如图所示，有下列结论：a0；一4讹 0；牝+。=1；不 等 式 加+(b l)x+c v0的解集为l v x 0,故正确；由图象可知：抛物线与x 轴无交点，即=一4/0,故错误；由图象可知：抛物线过点(1,1),(3,3),即当 x=l 时，y=a+h+c=1,当 x=3 时，ax2+bx+c=9 a+3b+c=3,则 8。+2 6=2,即 b=l-4 a,4 a+b=1,故

9、正确；点(1,1),(3,3)在直线产x 上，由图象可知，当 l x 3 时，抛物线在直线产x的下方，则以2+(/,.1 )x+c 0 的解集为 x,2-4)=2x(y+2)(y-2).故答案为:2 x(y+2)(y-2).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键.1 2 .三角形两边的长分别为2 和 5,第三边的长是方程V 8x+1 5 =0的根，则该三角形的周长为_ _.【答案】1 2【解析】【分析】解方程得第三边边长可能的值，代入三角形三边关系验证，进而求出周长即可.【详解】第三边的长是方程x 2 _ 8 x+1 5=0 的根，解得m3或

10、 5当尸3时，由于2+3=5,不能构成三角形；当户5时，由于2+5 5,能构成三角形；故该三角形三边长分别为2,5,5,则周长为2+5+5=1 2.故答案为1 2.【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，利用三角形三边关系验证三边长是否能构成三角形是解决本题的关键.1 3.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率.4【解析】【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.【详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的18黑色方砖在整个地板中所占的比值=,小球最终停留在黑色区域的概率=4故

11、答案为：一.4【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.1 4.如图，Z V IO B的三个顶点的坐标分别为A (5,0),O(0,0),B(3,6),以O为位似中心，相似比为2：3,将a A O B缩小，则点B的对应点B 的坐标是.【答 案】（2,4）或（一2,-4）#（-2,7）或（2,4）【解 析】2 2【分 析】根据位似变换的性质解答，将 点8的横纵坐标同时乘以（或-即可求得对应点夕 的坐标.【详 解】解：,A 0 8顶 点8的 坐 标 为（3,6）,以 原 点。为位似中心，相 似 比 为：，将a A O B缩 小，.点 8 的

12、对 应 点 夕 的 坐 标 为（3 x|,6 x|）或 3X|，6X|,即（2,4）或（2,T）,故答案为：（2,4）或（-2,-4）.【点 睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比 为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于我或1 5.如 图，折 叠 矩 形 纸 片A B C D,使 点B的 对 应 点E落 在C。边 上，G”为折痕，已 知A B =6,B C =1 0.当 折 痕G“最 长 时，线段的长为.【解 析】【分 析】根 据 题 意 确 定 点E与 点D重合时，折 痕G”最长，根 据 翻 折 变 换 的 性 质 得 出 鹿=8”,设H

13、C =x,则5 H =OH =1 0%,在用中根据勾股定理列出方程，解方程即可，再 用8 CCH即可求出答案.【详 解】当 点E与 点。重合时，G H最 长，如图所示,由折叠可知：B H =H D,设 H C =x,则 B H =D H =T0-x,.四边形ABC。为矩形，Z C =90,AB=CD=6,在RCHD中,CH2+CD2=DH2,.“2+6 2=（1 0 _幻2,解得：%=3.2,34BH=B C-CH =10-3.2=,534故填：（或6.8）.5【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应

14、边和对应角相等，解题关键是确定折痕最长时E点的位置，根据题意列出方程求解.16.如图，在矩形A8C。中，A C和3。相交于点O,过点8作于点M,交C O于点F,过点O作。EBF交AC于点M 交AB于点、E,连接FN,EM.有下列结论：四 边 形 为 平 行 四 边形，D N-M C N C;AD N F为等边三角形;当AO=A P时，四边形。E8F是菱形.正确结论的序号.【答案】.【解析】【分析】通过全等三角形的判定和性质，证明E N/F M,判断结论：通过证明 A MB s MMC,然后利用全等三角形和相似三角形的性质判断结论；假设结论成立，找出与题意的矛盾之处，判断结论，结合等腰三角形的判

15、定和性质求得QE=BE,可得结论【详解】解：四边形A 2CD矩形，：.AD=BC,AD/BC,CD/AB：.N D A N=N B C M,VBF1AC,DE/BF,：.DEACf：.NDNA=NBMC=90。,/DNA=4BMCAON和CBM 中，/DAN=/BCMAD=BC：.4ADN经4CBM,:,DN=BM,又,：DFJ/BE,DEBF,四边形QF3E是平行四边形，：.DE=BFf:DE-DN=BF-BM,B P EN=FMf:NEFM,四边形NEMF是平行四边形，故正确，/XADN经 XCBM,:,AN=CM,：.CN=AM,NAMB=/BMC=/ABC=90。,J ZABM+Z C

16、BM=90,Z CBM+BCM=90,4ABM=/BCM,：.M B s BMC,.AB _ BM,:DN=BM,AM=CN,.QM=CM C N,故正确，若ADNF是等边三角形,则N 8 呼 =60。，即NACD=30。，不符合题意，故错误，四边形A8CO是矩形，：.OA=ODf：AO=ADf：.AO=AD=OD.AO。是等边三角形，J ZADO=ZDAN=60,ZABD=90-ZADO=30,V D E I A C,ZADN=ODN=30,：.NODN=NABD,：.DE=BE,.四边形D E B尸是平行四边形，.四边形。8尸是菱形；故正确.故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的

17、判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键.三、解答题：本题共8 小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.2 x+l x+61 7.解不等式组：（l _2 x l-5 x 2,并把解集在数轴上表示出来.-I 2 6 一3-4-3-2-1 o 1 2 3 4 5 6【答案】-2 x 5,数轴见详解【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，求出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】解：解不等式2 x+l x+6得：x 2，2 6 3将

18、解集表示在数轴上如下：.*!-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6/.不等式组的解集为一2 W x 5.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.1 8.（1 1 孝感）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1,请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：图 图（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是一对称图形.（2）请 在 图（2）中设计出一个面积为4,且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同.【答案】解：（1）中心轴（2）答案不唯一，只要符合条件即可【解析

19、】【分析】（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答;（2）根据中心对称的性质设计图案即可.【详解】解：（1）中心、轴；（2）如图所示:图【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键.1 9.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2 号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测 得 1 号楼顶部E 的俯角为67 ,测得2号楼顶部尸的俯角为4 0 ,此时航拍无人机的高度为60 米，已知1 号楼的高度为2 0 米，且 E C 和尸。分别垂直地面于点C和 D,点 8为 C。的中点，求 2 号楼的

20、高度.（结果精确到0.1）（参考数据s i n 4 0 0 弋0.64,c o s 4 0 0 弋0.7 7,t a n 4 0 七0.8 4,s i n 67 0 弋0.92,c o s 67 =0.3 9,t a n 67 七2.3 6)A【答案】45.8米【解析】【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM,A N,进而计算出2 号楼的高度O F即可.【详解】解：过点E、尸分别作EMLA8,F N L A B,垂足分别为M、N,由题意得，EC=20,/AEM=67,NAFN=40,CB=DB=EM=FN,AB=60,：.AM=AB-MB=60-20=40,

21、在 RtZsAEM 中，AMlanZAEM=-,EMAM 40EM=-=-、16.9,tan ZAEM tan 67在 RtAFN 中，AN：tan ZAF N=，FN.AN=tan40 X 16.914.2,：.FD=NB=AB-AN=6()-14 2=45.8,答：2 号楼的高度约为45.8米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题关键.2 0.为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动.校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查(问卷共设有五个选项：“A剪纸”、“B木版画雕刻”、“C陶艺创作”、“D皮影制作

22、”、“E其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项)，将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：(1)补全上面的条形统计图；(2)本次问卷的这五个选项中，众 数 是；(3)该校共有3 60 0 名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A剪纸”的人数.【答案】(1)见解析(2)C一一陶艺创作(3)7 92 人【解析】【分析】(1)由“C 陶艺创作”的人数除以所占百分比求出参加问卷调查的学生人数，即可解决问题；(2)由众数的定义求解即可；(3)由该校共有的学生人数乘以“A 剪纸”的人数所占的比例即可.【小 问 1 详解】解：

23、参加问卷调查的学生人数为：90 4-3 0%=3 0 0 (人)，则“。皮影制作”的人数为：3 0 0-66-54-90-1 5=7 5(人)，补全条形统计图如下:A【小问2详解】本次问卷的这五个选项中，众数是“C 陶艺创作”，故答案为：“C 一一陶艺创作”；【小问3详解】估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A 一剪纸”的人数为：3 60 0 X -=7 92 （人）.300【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.2 1.如图，QP 是0。的切线，。为切点，肱 A B H D P,连接8。

24、并延长，与。交于点C,与 D P 交于点E,连接AC并延长，与 D P 交于点、F,连接OD（2）若。=5,AB=8,求线段E F 的长.Q【答案】（1）见解析（2）23【解析】【分析】（1）延长。交于点H,根据切线的性质得到。，尸，根据圆周角定理得到9 0 ,根据平行线的判定定理证明结论；(2)根据垂径定理求出AH、B H,根据勾股定理求出O H,根据相似三角形的性质计算即可.【小 问1详解】证明：延长。交AB于点H,O P是。0的切线，ODLDP,：AB/DP,为。0的直径，/.ZBAC=9Q,：.AF/OD；【小问2详解】JOHLAB,AB=8,：.BH=AH=4,；0H=y0B2-B

25、H2=45 2-42 =3,：BHU ED,:.BOHSXEOD,BH OH 4 3 -=-,即-=一,ED OD ED 5,2 0解得：ED，3VZBAC=90,DHLAB,DH1,DP,四边形AH)”为矩形，：.DF=AH=492 0 8：.EF=ED-DF=-4=一.3 3【点睛】本题考查的是切线性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.rn2 2.如 图，一 次 函 数%=A x +b(0)与 反 比 例 函 数%=一(#0)的图象交于点4(1,2)和Bx(-2,6 7),与y轴 交 于 点M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(

26、2)在y轴 上 取 一 点N,当的面积为3时，求 点N的坐标；(3)将 直 线 弘 向 下 平 移2个单位后得到直线第，当函数值,时，求x的取值范围.2【答 案】(1)y i =x+1 ；%=-；(2)N(0,7)或(0,-5)；(3)一2 一1 或 l x2-x【解 析】代 入 得【分 析】(1)先用待定系数法求反比例函数解析式，再 求 出B点坐标，再求一次函数解析式即可;(2)根 据 面 积 求 出 长，再 根 据M点 坐 标 求 出N点坐标即可；(3)求 出 直 线”解析式，再求出它与反比例函数图象的交点坐标，根据图象，可直接写出结果.【详 解】解：%=一 过 点A(1,2),x m 1

27、 x2:=2,2即反比例函数：乂=一，x当 x=-2时，a=,即 8 (2,1)y i =f c r+Z?过 A (1,2)和 3 (2,1)k=b=k+b=2c,，解 得-2k+b=-,一次函数解析 式 为y1=x+l,(2)当 x=0 时，代 入y=x+l 中得，y=l,即 M(0,1)VSAMN=M N9XA=39 XA-1；MN=6,：.N(0,7)或(0,-5),(3)如 图，设 与 的 图 像 交 于C,。两点y响 下 平 移 两 个 单 位 得”且yi=x+1.y 3=x-l,y联 立 得,y=x-l_ 2x，解 得 x=-l、y=-2或 x=2J=1：.C(-1,-2),D(2

28、,1),在/、两点之间或8、C两点之间时，2VxV 1 或 1cx2.【点 睛】本题考查了一次函数和反比例函数综合，解题关键是熟练运用待定系数法求出解析式，利用数形结合思想解决问题.23.在一个三角形 中，如果有两个内角a与 夕 满 足2a+A=9 0,那么我们称这样的三角形为“亚直角三角 形 根 据 这 个 定 义，显 然a+/?9 0,这就是说“亚直角三角形 是特殊的钝角三角形.AABCBCS1图2（1）【尝试运用】：若某三角形是“亚直角三角形“，且一个内角为1 0 0,请求出它的两个锐角的度数;（2）【尝试运用】：如 图1,在RhABC中，N A C B =9 0 ,A C =4,5 c

29、=8,点。在边8C上，连接A D，且AD不平分N 3 A C.若A 3。是“亚直角三角形“，求线段AD的长;（3）【素养提升】：如图2,在钝角AA B C中，Z A B C 9 0 .A B =5,B C =3也，AABC的面积为1 5,求证：AABC是“亚直角三角形【答案】（1）1 0，7 0（2）A D =2亚（3）证明见详解【解析】【分析】（1）根据方程组求出a,4即可.（2）证明ACQSBCA,推出4 =乌，可得结论.BC A C（3）过点A作A O L B C,交C B的延长线于点O.利用三角形面积求出A。，再利用勾股定理求出8。，再证明可得结论.【小问1详解】解：由题意，=9(),

30、ZB=ZDAC,A C D BC A,AC _ CDBCAC：.CD=匹2,BC 8在 Rt/ACD中，AD=sAC2+CD2=742+22=2石.【小问3详解】证明：过点A作AJ_BC,交CB的延长线于点。.:BC=3旧，SABC=15,AD=2亚,在 RIAAOB 中，,:AB=5,BD=JAB2-AD2=752-(2X/5)2=亚，:.CD=3也+下=4非，.AD _2亚 DC _4下 DB V5 AD 2V5.AD DC =,DB AD又 ：ND=ND，.AADBs/CDA,：.ZDABZC,：ZC+ABAC+ZDAB=90,/.2NC+NB4C=90。，.AABC是“亚直角三角形【点

31、睛】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，“亚直角三角形”的定义等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.2 4.如图，抛物线y =a x 2+笈+3交x轴于A(-1,O),B(3,0)两点，交V轴于点C,动点P在抛物线的对称轴上.(1)求抛物线的关系式；(2)当以p,A,C为顶点的三角形周长最小时，求点P的 坐 标 及 的 周 长；(3)若点。是 直 线 上 方 抛 物 线 上 一 点，当aBCQ为直角三角形时，求出点。的坐标.【答案】(1)y=-x2+2x+3(2)P(l,2)；周长3&+屈(3)点。的坐标为(1,4)或-【解析】【分析】(1

32、)利用待定系数法即可求出a,b,即可求出抛物线的关系式；(2)当P 4 +PC最小时，AB4c的周长最小.点A、B关于对称轴对称，连接8c交对称轴于点P,则点P为所求的点.再求出AB4c的周长最小值以及点尸的坐标；(3)设。的坐标为(机，一机2+2 m+3),分当N B C Q =9 0时及当N C Q 8 =9 0时两种情况进行讨论,分别求出点。的坐标.【小 问1详解】9。+3人 +3 =07 C C ，解得：ci Z?+3 =0.抛 物 线,=办2+区+3交X轴于A（TO）,B（3,0）两点，=2/.该抛物线的解析式为y =-/+2 x +3 ；【小问2详解】在y =-x2+2 x +3中

33、，令x =0,得y =3,C（0,3）,的周长为：P A+P C+A C,AC是定值，.当B 4 +PC最小时，的周长最小.点A、B关于对称轴对称，连 接 交 对 称 轴 于 点 尸，则点P为所求的点.,/A P=B P，4 c周长的最小值是A C+B C,V A（-I,o）,B（3,0）,C（0,3）,B C=3及，A C =V 1 0.P 4 C周长的最小值是：3 V 2 +V 1 0.2 ,抛物线对称轴为直线x =一 丁 厂 不=1，2 x（-1）设 直 线 的 解 析 式 为y =+c,将3（3,0）,C（0,3）代入，得：3k+c=0 k=-1 C 解得C，c=3 1 c =3,直线

34、B C的解析式为y =-工+3,P（l,2）；【小问3详解】设。的坐标为（机，加2+2机+3）,如图，当Z B C Q =9 0时，过点。作QM J.y轴于点M,孙5-Q图则 QM=加，M C-m2+2mNQCM+NBCO=90,ZQMC=ZBOC=90,ZQCM+ZMQC=90,ZMQC=ZOCB,/./M QCsAOCB,.MQ MC ,OC OBm-nr+2m即=-,3 3解得：m=0(舍)或，=1,.点。的坐标为(1,4)；如图，当NCQ8=90。时，过点。作轴于点/，过点s作5N_LQM,交MQ的延长线于点N,则 NCQM+NBQN=90,NQNB=NCMQ=9。,QN=3 m,BN=nr+2m+3 NBQN+NQBN=9()。,：.ZQBN=ZCQM,/.QMCSM N Q ,.QM CMnnm nr+2m即-z-=-m+2m+3 3 m解得：m=1 +也或 加=1Y5(舍)，2 2.点。的 坐 标 为 匕*，手；2 2,当NQBC=90时，显然不成立；八 一 /、(1 +石石+51综上所述，点。的坐标为(1,4)或 一-,-.、2 2)【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数、最小值问题、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.