2022年海南省中考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、海南省2022年初中学业水平考试数学（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用25铅笔涂黑.1.-2 相反数是（）1 1A.-2 B.2 C.g D.222 .为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布 关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到2 0 3 0 年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 千瓦以上的目标.数据1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.2 x 1 0

2、 B.1.2 x 1（）9 C.1.2 x l08 D.1 2 x l083 .若代数式x+1 的值为6,则 x 等 于（）A 5 B.-5 C.7 D.-74 .如 图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）正面5 .在一次视力检查中，某班7 名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,这组数据的中位数和众数分别是（）A.5.0,4.6 B.4.6,5.0 C.4.8,4.6 D.4.6,4.86 .下列计算中，正确的是（）A.=a7 B.2.6=8 C./+/=。6 D./+/=/7 .若反比例函数 =4（4工0）的图象经过

3、点（2,-3）,则它的图象也一定经过的点是（）XA.（-2,-3）B.（-3,-2）C.（1,-6）D.（6,1）8.分 式 方 程 乌-1=0的 解 是（）X 11A.x=l B.x=2 C.x 3 D.%=39.如图，直线相“，AABC是等边三角形，顶点B在直线上，直线，交A 5于点E,交A C于点F,若Nl=140。，则N2的度数是（）A.80 B,100 C.120 D,14010.如图，在AABC中，A B =A C,以点8为圆心，适当长为半径画弧，交区4于点交BC于点N,分别以点M、N为圆心，大于 M N的长为半径画弧，两弧在NA5C的内部相交于点P,画射线5 P，交2AC于点 ,

4、若A D=3D，则NA的度数是（）11.如图，点4（0,3）、8（1,0）,将线段A 8平移得到线段。C,若NA8C=90。,3 c =2 A B,则点的坐标12.如图，菱形ABCQ中，点E是边C的中点，所 垂 直A 3交A 8的延长线于点凡 若B F:C E =2,EF=，则菱形ABC。的边长是（）B2A.3 B.4 C.5 D.二、填空题（本大题满分12分，每小题3 分）13.因式分解：ax+ay=.14.写出一个比6大 且 比 小 的 整 数 是 一15.如图，射线A 8与。相切于点8,经过圆心。的射线AC与。相交于点。、C,连接3 C,若2=4 0。，则 NACB=.16.如图，正方形

5、ABC。中，点E、F分别在边BC、C D上，A E =A F,Z E A F =30,则N A 3=。；若&A E F的面积等于1,则A B的值是.三、解答题（本大题满分72分）17.（1）计算：V9X3-+234-|-2|;x+3 2（2）解不等式组,2x l.-1I 318.我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.19.某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们

6、平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：3学生平均每天完成作业时长 学生平均每人完成作业时长At 6 0 t 7 0Bi 70WtV80C:80WtV90D-.90$t 100E：lOOWtVUO请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教 育 局 采 取 的 调 查 方 式 是 （填 写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取初中生有 人，扇形统计图中，的值是；（3）已知平均每天完成作业时长在“1 0 0 K r 1 1 0”分钟的9 名初中生中有5 名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男

7、生的概率是（4）若该市共有初中生1 0 0 0 0 名，则平均每天完成作业时长在“7 0 W f 的。处的仰角为3 0 （点 A、B、C、D、P在同一平面内）.NPM 6 0 04 5（1）填空：Z A P D=度，Z A D C=一 度；（2）求楼CD的 高 度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面8C的高度.2 1.如 图 1,矩形A8CD中，A B =6,AD=S,点 P 在边B C 上,且不与点8、C重合，直线”与 QC的延长线交于点E.4图 1图 2(1)当点尸是5c的中点时，求证：；(2)将 A P 5 沿直线AP折叠得到 A 尸 8 ，点 8 落在矩形A B C。的内部，延

8、 长 依 交直线4D于点F.证明E 4 =EP，并求出在(1)条件下AE的值；连接B C，求 P C S 周 长 最 小 值：如图2,8 8 交 AE于点”，点 G是 AE的中点，当 NE48=2NAE8时，请判断AB与用的数量关系，并说明理由.2 2.如 图 1,抛物线y=o?+2 x +c 经过点A(1,O)、C(0,3),并交x 轴于另一点8,点尸(x,y)在第一象限 抛物线上，AP交直线8c于点D图1 备用图(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点P的坐标为(1,4)时，求四边形30cp的面积；PD(3)点 Q在抛物线上，当的值最大且AAPQ是直角三角形时，求点。的横坐标;AD5海南省

9、2022年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.B【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2 的相反数是2,2.B【分析】科学记数法的表示形式为“x l O 的形式，其中七同1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0 时，是正整数；当原数的绝对值1 时，”是负整数.【详解】解：1 2 0 0 0 0 0 0 0 0=1.2 x 1 0 93.A 分析根据代数式X+1 的值为6列方程计算即可.【详解】代数式X +1 的值为6x+l =6,解得 x =54.C【分析】根据从正面看得到的图形是主视

10、图，可得答案.【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，5.D【分析】利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可.【详解】解：一共有7 名同学，从小到大排列，中位数是4.6；在这7 个数据中4.8 出现的次数最多，所以众数是4.8.本题考查了中位数以及众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.6.B【分析】根据事的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数累相乘，底数不变指数相加；同底数基相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、选项错误，不符合题意；B、a2-a6=as，选项正确，符合题意；C、a3+a3=2 a3,选项错误，不符合题意；D

11、、as a4=a4,选项错误，不符合题意.本题考查了同底数幕的乘法、合并同类项、基的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.7.Ck【分析】先利用反比例函数y=（%。0）的图象经过点（2,-3）,求出攵的值，再分别计算选项中各点的横x6纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.k【详解】解：反比例函数旷=一(。0)的图象经过点(2,3),x：.k=2x(-3)=-6,:(-2)x(-3)=6#-6,(-3)x(-2)=6r-6,lx(-6)=-6,6x1=6#-6,则它一定还经过(1,-6),k本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数丁 =一(攵。0

12、)的图象是双曲线，图象上的点(x,xy)的横纵坐标的积是定值k,即盯=k.熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.8.C【分析】按照解分式方程的步骤解答即可.【详解】解：-1=0X-12-(x-1)=02-x+l=0-x=-3x=3检验，当户3 时，x-1/O,故 x=3是原分式方程的解.9.B【分析】根据等边三角形的性质可得/4=6 0。，再由三角形外角的性质可得NAE/三/1 /4=8 0。，从而得到N8E尸 =100,然后根据平行线的性质，即可求解.【详解】解：:ABC是等边三角形，A ZA=60,V Z 1=140 ,：.ZAEF=Zl-ZA=80,：.ZBEF=1SO-ZAEF=100

13、,:m/n，AZ2=ZBEF=100o.故选：B本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键.10.A【分析】由作法得5。平分N A B C,然后利用等腰三角形底角相等计算即可.【详解】由作法得BO平分NA8C,7:.NABD=/BCD=-ZABC2设 ZABD=ZBCD=-ZABC=x2:.ZABC-2x；ABAC：.ZABC=NC=2x,:AD=BDZABD=Z.A.x：ZABC+ZC+ZA=180A2x+2x+x=180,解得 x=36AZA=36故选：A本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图

14、是解决问题的关键.也考查了等腰三角形底角相等.11.D【分析】先过点C做出无轴垂线段C E,根据相似三角形找出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应。点的坐标.VZABC=90ZABO+NCBE=90：ZCBE+BCE=90：.?ABO?BCE在A A B O和M C E中，/ABO =NBCE NAOB=NBEC=90。：.ABOBCE,.AB AO OB则 8E=2AO=6,EC=2OB=2 点C是由点8向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，.点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到,8点A坐标为(0,3),.点。坐标为(6,5),选项D符合题意，故答案选D本题考查了图像的

15、平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图像左右、上下平移的距离是解题的关键.12.B【分析】过C作延长线于M,根据M:C E =1:2设BE=x,CE=2 x,由菱形的性质表示出BC=4x,BM=3x,根据勾股定理列方程计算即可.【详解】过C作CMLA2延长线于M,BF:CE=:2设 BF-x,CE 2x 点E是边C O的中点:.CD=2CE-4x；菱形ABC。，CD=BC=4x,CE/AB：EF LA B,CMLAB，四边形EFMC是矩形:.CM=EF=币,MF=CE=2x：.BM=3x在 RfZiBCM 中，BM2+CM2=BC2.(3 x)2 +(J7)2=(4x)

16、2,解得x=l 或尤=一1 (舍去)CD=4x=4本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用.属于拔高题.二、填空题13.a(x+y)【分析】原式直接提取“即可.【详解】解：ax+ay=a(x+y).本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键.14.2 或 39【分析】先估算出6、而的大小，然后确定范围在其中的整数即可.【详解】/V3 2，3710 V3 2 3 V10即比君大且比J I 6小的整数为2或3,本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键.15.25【分析】连接。8,如图，利用切线的性质得乙48。

17、=90。，再利用互余得到NAO8=50。，然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算N C的度数.【详解】解：连接0 3,如图，.边AB与。相切，切点为8,：.OBLAB,：.NABO=90,ZAOB=90-ZA=90-40=50,OB=OC,:OBC=4C,：.ZA0B=Z0BC+ZC=2ZC,：.ZC=-ZAOB25.2本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.16.60.【分析】由正方形 性质证明A B EM AA O E，即可得到=再由NE4f=30可得ZBAE=ZDAF=ZEAF=30,即可求出N A E B.设

18、=表示出钻 尸的面积，解方程即可.【详解】正方形ABC。ZB=ZD =ZBAD=90,AB=AD=DC=CB,/AEAFRtABE=RtADF(H L)A ZB A E ZD A F,BE=DFV ZE4F=30,ZBAE+ZDAF+ZEAF=90/B A E =ZDAF=ZEAF=3010Z A E 3 =6 0 设 BE=x：,AB=DF=BE=x,CE=CF=（也-，x q =vu 正方形 s _ w vAA4CQ 0 ABE U&AD尸 AACEF=AB1-AB-BEx2-CE CF2 2(-x (V 3 1)X (3 l)x29=X：,/AA即 的 面 积 等 于 1*,%2=1,解

19、得 x =l,x=l(舍去)；AB=6X=6故答案为：6 0；丛.本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、3 0。直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键.三、解答题(本大题满分7 2分)1 7.(1)5；(2)-1%l,解不等式，得 X W 2.不等式组的解集是一1XW2.本题考查的是实数的运算利解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题的关键.1 8.每千克有机黑胡椒售价为50 元，每千克有机白胡椒售价为60 元【分析】设每千克有机黑胡椒售价为x 元，每千克有机白胡椒售价为y 元，根据题意列出关于x,y 二元一次方程组，解之即可得出结论；【

20、详解】解：设每千克有机黑胡椒售价为x 元，每千克有机白胡椒售价为y 元.根据题意，得 x=y-1 02x +3 y =280解得x =50j=6011答：每千克有机黑胡椒售价为50 元，每千克有机白胡椒售价为60 元.本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组.1 9.(1)抽样调查；(2)3 0 0,3 0 (3)-(4)3 0 0 09【分析】(1)根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；(2)读图可得，A组有45人，占 1 5%,即可求得总人数；用 B组的人数除以总人数再乘1 0 0%即可得出答案；(3)根据概率公式计算

21、即可；(4)由样本中平均每天完成作业时长在7 03 8 0”分钟的初中生的比例乘以1 0 0 0 0 人即可；【小 问 1 详解】根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；故答案为：抽样调查；【小问2 详解】教育局抽取的初中生人数为：45+1 5%=3 0 0 (人)B 组人数为：3 0 0 45 1 3 521-9=9090；.B 组所占的百分比为：加=2=30%3 0 0m=3 0【小问3详解】V9 名初中生中有5 名男生和4 名女生，从这9 名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是3【小问4 详解】样本中平均每天完成作业时长在“7 0 4 r 8 0

22、”分钟的初中生占比3 0%,该市共有初中生1 0 0 0 0 名，则平均每天完成作业时长在 7 0 /中，N D4 E=3 O求出O E的长度再根据CO=DE+EC计算即可；(3)作PG工BC于点G,交 AE于点F,证明 A PF 丝即可.【小 问 1 详解】过点A作 AELDC于点E,12由题意得：ZMPA=60,ANPD=45,ZDAEZAPD=SQO-ZM P A-ZN P D =75OZADC=90-ZDAE=60【小问2详解】由题意得：AE=5 0 =100米，EC=AB=0在 RfAAED 中,ND4=30,DE=A-tan30=100 x =3 3CD=DE+EC=y/3+103

23、楼CD 高度为（詈 G +io）米.【小问3详解】作PG_LBC于点G,交AE于点八30,J回M-60/TV4 5 O,3F一;clB G C图8-2则 NPFA=ZAED=90,FG=AB=10M N/A E,ZR4F=ZAffi4=60.13ZADE=6Q,ZPAF=ZADE.,：ZDAE=30，：.Z B 4)=3 0。.；Z A PZ)=75,：.ZADP=15.ZADP=ZAPD.：.APAD././APF/DAF.(A4S).二 PF=A=1(X).P G =P F +F G =1 0 0+1 0 =1 1 0.无人机距离地面8C的高度为110米.此题考查了解直角三角形的应用-仰角

24、俯角问题的知识.此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.1 321.(1)见解析(2)见解析；AF=,12,；AB=2 H G,见解析2【分析】(1)根据矩形的性质得到A3OE，再结合尸是8C的中点证明ABPgZkECP；(2)设E4=x,在中，表示出三角形的其他两边，再由勾股定理列方程计算即可；当点8 恰好位于对角线AC上时，CB+AB最小，利用勾股定理计算即可；过点5 作3MDE，交AE于点M,证明3711=EM=AB=AB，再由HG=AG-AH=-(A E-A M)=-EM 即可得到H G-A B.2 2 2【小 问1详解】解：如图9-1,在矩形A6

25、CO中，ABDC,图9 7即 AB/DE，/.Z 1 =Z E,Z B =Z 2.点P是6 c的中点，BP=CP.14AABPAECP(AAS).【小问2详解】证明：如图9-2,在矩形ABCO中，AD/BC,图9-2,Z3=ZFAP.由折叠可知N3=N4,ZE4P=N4.,FA=FP.在矩形 ABC。中，BC=A=8,.点P是8C的中点，BP=-BC=-x 8 =4.2 2由折叠可知 AB=AB=6,PB=PB=4,ZB=ZABP=ZABF=90.设E4=x,则 EP=x.FB=x 4.在mAABF中，由勾股定理得4/2=3为2 +8万2,x2=62+(x-4)2,13.X =-f213即 A

26、F=.2解：如图9-3,由折叠可知AB=AB=6,BP=BP.15图9-3CAVrso.=CP+PB+CB=CB+CB=8+CB.由两点之间线段最短可知，当点B 恰好位于对角线AC上时，CB+AB最小.连接AC，在 拓4 X:中，ZD =90,AC=AD2+DC2=A/82+62=1 0，C B 1小值=A C-A*=1 0-6=4,C/CB最 小 值=8+=8+4 =1 2.解：A 5与用的数量关系是A 5 =2 G.理由是：如图9-4,由折叠可知N 1 =N 6,A 8 =A 6,B 8 J.A E.图9-4过点B 作BMD E，交A E于点:A B/D E，A B/D E/B M ,N

27、1 =N 6=N 5 =Z A E O.；4 3 =A B，.点，是AM中点.：/E A H =2/A E H ,即 N 6=2 N 8,N 5 =2 N 8.：Z 5 =N 7+N 8,N 7=N 8.；BM=EM.16，BM=EM=Aff=AB.,点G为AE中点，点”是AM中点，/.AG=-AE,AH=-AM .2 2HG=AG-AH=-(AE-A M)=-EM .2 2HG=-A B.2AB=2HG.此题考查了矩形的性质、折叠问题、勾股定理、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，根据等腰三角形的性质证明.22.(1)y=-+2x+3(2)(3)点 Q 的横坐标为 L ,-

28、1 1.2 6 3 2【分析】(1)将A、C两点坐标代入解析式求解即可；(2)如图，连接0 P,令y=f+2 x +3=0,求得点8的坐标，再根据各点的坐标确定0C、03的长，然后再根据ULBOCP=S“O C+求解即可;pr pF(3)如图，作P尸 x轴，交 直 线 于 点F,可得PFDAABD，即一=，进一步说明当AD ABPE最大时,W =最大.设2+2m+3),则心2 2加，一加2+2m+3),根据线段的核查运算求得PF的最大值；设点。产+21+3),若AAPQ是直角三角形，则点。不能与点P、A重合,3 ，。一/工 _1,再分NAPQ=90。、N24Q=90。、乙4。尸=90。三种情况

29、解答即可.2【小 问1详解】解：:抛 物 线y=公2+2尢+c经过点A(1,0)C(0,3),a-2+c=0c=3解得Q =-1c=3该抛物线的函数表达式为y=/+2 x +3.【小问2详解】解：如图，连接0 P,令y=犬+2尤+3=0,/.%=-l,x2=3.3(3,0)C(0,3),尸(1,4),/.OC 3,OB=3,xp=1,=4.171 3 11 S&POC-O C -xP=,S&BOP=O B.力=6.1 5T,nanfBocp S/oc+S dBOP【小问3详解】.P D PFADAB,/A B =4是定值,pr pF 当P F最大时，=最大.A D AB设为c =b,V C(0

30、,3),8(3,0),y 8c =1%+3.设 P(m,T 7?+2m+3),则 F(m2-2 m,-m2+2m+3)./.PF=m-2mj=-m2 4-3m=-加一)+:183g（3 1 5、.当 根=时，PR取得最大值二，此时P 亍.2 4 2 4；设点。”,一/+2/+3）,若AAPQ是直角三角形，则点。不能与点P、A重合,32下面分三类情况讨论:过点P作，x轴于点P2,作。，g P交外尸的延长线于点P、,则P Q sAP2P.PPX AP2-3 15 t.2=42 c Q 15-3,/+2r+3-F 14 23:t 丰一，21 _ 3二尸=.I276若NPAQ=9 0 ,如图，过点P作

31、直线PA轴于点4,过点Q作Q 4，x轴于点儿,A P Q A A,.1915.4=f+13-r2-2/-3,-r 12V.3_ 1 一=-.2 t-311/.t=.3若Z4QP=9 0 ,如图，过点。作OQ l x轴于点2,作PQ2，Q 交Q|QP。2 s QAQi.延长线于点。2,则203，w,t W -1 ,2白=3一.,A=I/=e.PD 7 11 5综上所述，当的值最大且APQ是直角三角形时，点Q的横坐标为一，一，一，1.AD6 3 2本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何图形的综合、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论思想，灵活应用相关知识以及分类讨论思想成为解答本题的关键21