2022年湖北省武汉市中考数学试卷.pdf

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1、2022年湖北省武汉市中考数学试卷一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.（3 分）实数2022的相反数是（）A.-2022 B.-L20222.（3 分）彩民李大叔购买1张彩票，中奖.A.必然事件 B.确定性事件C.D.20222022这个事件是（）C.不可能事件 D.随机事件3.（3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）A劳B动C光4.（3 分）计 算（2 J）3的结果是（）A.2a12 B.8/C.6a6 76.（3 分）已知点4（xi,y i

2、）,B（X2,”）在反比例函数 =2 的图象上，且则x下列结论一定正确的是（）A.yi+y2Vo B.yi+y20 C.yy27.（3 分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间，的变化规律如图所示（图中0A3C为一折线）.这个容器的形状可能是（D荣D.Sa75.（3 分）如图是由4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）C.)8.（3分）班长邀请A,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则A,B两位同学座位相邻的概率是（）4 3 2 39.（3 分）如图，在四边形材料 A B C D 中，A D/B C,N 4=

3、9 0 ,A D=9cm,A B=2 0cm,B C2 A cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.B.8 c，”C.6-J 2 cm D.1 0 c 7131 0.（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的 洛书 中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例 如 图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的 和 是（）A.9 B.1 0 C.1 1 D.1 2二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.1 1.（3

4、分）计算M（一 2）2 的结果是.1 2.（3 分）某体育用品专卖店在一段时间内销售了 20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是.尺码/c m 2424.52525.526销售量/双 13104213.（3分）计算的结果是 _ _ _ _ _ _ _.x-9 x-314.（3分）如图，沿 A8方向架桥修路，为加快施工进度，在直线A B上湖的另一边的。处同时施工.取N 4 B C=150 ,B C=16 00m,N B C D=105 ,则C,。两点的距离是m.15.（3分）已知抛物线丫=以2+加+0（a,b,c 是常数）开口向下，过 4（-1

5、,0）,B Cm,0）两点，且下列四个结论：b 0；若m=3,则 3 a+2c 0；2若点 M（xi,yi）,N（X 2,y2）在抛物线上，xi 且 xi+%2 l,则）“”；当a W -1时，关于x 的一元二次方程a?+云+C=1 必有两个不相等的实数根.其中正确的是 （填写序号）.16.（3分）如图，在 RtZ A 8 C 中，Z A C B=9 0,AC BC,分别以 A B C 的三边为边向外 作 三 个 正 方 形ACDE,B C F G,连接。F.过点C 作 A 8 的垂线C J,垂足为J,分别交。尸，L H 于点J,K.若 C7=5,C J=4,则四边形AJKL的面积是.三、解

6、答 题(共 8 小题，共 72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(8 分)解不等式组X-2-5?请按下列步骤完成解答.1 3x G B C；（2）在 图（2）中，P是边A 8上一点，Z B A C a.先将A B绕点A逆时针旋转2a,得到线段4 H,画出线段A ,再画点。，使P,Q两点关于直线A C对称.22.（1 0 分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面7 0 c，”处.小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cmls）、运动距离y （单位：cm随运动时间:（单位：s）变化的数据，整理得下表.运

7、动时间t/s0 1234运动速度v/cm/s1 0 9.598.58运动距离y/c/n0 9.7 51 927.7 53 6小聪探究发现，黑球的运动速度v 与运动时间 之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间f之间成二次函数关系.（1）直接写出丫关于/的函数解析式和y关于f的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为6 4。时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2c m/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.黑球 臼球23.（1 0 分）问题提出如 图（1）,在 A B C中，A B=A C,力是AC 的中点，延长8 c至 点 E,使

8、 D E=D B,延长 EQ交 AB于点F,探究迪的值.AB问题探究（1）先将问题特殊化.如图（2）,当N B A C=6 0。时，直接写出迎的值；AB(2)再探究一般情形.如图(1),证 明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如 图(3),在 A B C 中，A B=A C,。是 AC的中点，G 是边BC上一点，=工(2),BC n延长BC至点E,点 O E=O G,延长E)交 AB于点E直接写出空的值(用含的式子AB表示).2 4.(1 2 分)抛物线y=-2 x-3 交 x 轴于A,8两 点(A 在 B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线4c交 y 轴于点P.(1)直接写出A,B两点的坐

9、标；(2)如 图(1),当 O P=O A时，在抛物线上存在点。(异于点8),使 B,。两点到A C的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；(3)如 图(2),直线8P 交抛物线于另一点E,连 接 CE 交 y轴 于 点 凡 点 C的横坐标为 m.求型的值(用含机的式子表示).0P2022年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.I.（3分）实数2 02 2 的相反数是（）A.-2 02 22022D.2 02 2【解答】解：实数2 02 2 的相反数是-2 02

10、2,故选：A.2.（3分）彩民李大叔购买1 张彩票，中奖.这个事件是（）A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件【解答】解：彩民李大叔购买1 张彩票，中奖.这个事件是随机事件，故选：D.3.（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）-+-动光宋-+4-【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形，故选：D.4.（3 分）计 算（2。4）3 的结果是（）A

11、.2/B.C.6/D.8/【解答】解：（2 0 3 =8/2,故选：B.5.（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）【解答】解：从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形.故选：A.6.（3分）已知点A （x i,y i）,B（X 2,”）在反比例函数了=2的图象上，且x i 0 C.yyi【解答】解：.反比例函数），=反 中 的6 0,X 该双曲线经过第一、三象限，且在每一象限内y随X的增大而减小，二,点A （x i,y）,B（X 2,”）在反比例函数y=旦的图象上，且x i0 x 2,x，点A位于第三象限，点8位于第一象限，V*.故选：C.7.（3分）匀

12、速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度人随时间，的变化规律如图所示（图中0 A 8 C为一折线）.这个容器的形状可能是（）【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平缓，陡；那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为选项D.故选：D.8 .（3 分）班长邀请A,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则 A,B两位同学座位相邻的概率是（）【解答】解：画树状图为:开始B C DB D CCBDCDBD B CD C B共有2 4 种等可能的结果数，其中A,8两位同学座位相邻的结果数为1 2,故 A,8两位同学

13、座位相邻的概率是卫=2 4 2故选：C.9 .（3 分）如图，在四边形材料 A 8 C D 中，AD/BC,N A=9 0 ,AD=9cm,A B=2 0C M,B C=2 4 c a.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A _ PBCA 11。”13B.ScmC.6 ylcmD.O cm【解答】解：如图，当A 3,B C,C O相切于OO于点 F,G时时，。0的面积最大.连接。4,O B,O C,O D,O E,O F,O G,过点。作。”_ L B C 于点儿:A DCB,ZB A D=90,A ZA B C=90Q,V ZDH B=90,四 边 形 是 矩 形,：.A

14、 B=DH=2 0cmf A D=B H=9cm,V B C=1 4 c w,C H=B C-B H=2 4-9=1 5 (cm),C =VDH2-K；H2=V 2 02+1 52=2 5(的),设 O E=O F=O G=rem,则有JLX(9+2 4)X 2 0=A x 2 0 X r+A x 2 4 X r+A x 2 5 X/S-A x 9 X (2 0-r),2 2 2 2 2=8,故 选:B.1 0.（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的 洛书 中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例 如 图（1）就是 一

15、 个 幻 方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的 和 是（）3(2)(1)A.9 B.1 0 C.1 1 D.1 2【解答】解：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,二 最左下角的数为:6+2 0-2 2=4,最中间的数为：x+6 -4=x+2,或 x+6+2 0 -2 2 -y=x-y+4,最右下角的数为：6+2 0 -(x+2)=2 4 -x,或 x+6 -y=x -y+6,.Jx+2=x-y+4I 2 4-x=x-y+6解得：卜=1 ,I y=2.x+y=1 2,故选：D.二、填 空 题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题

16、卡指定的位置.1 1.(3分)计 算M(-2 )2的结果是 2 .【解答】解：法一、7(-2)2=|-2|=2；法二、Y (-2)2=y=2.故答案为：2.1 2.(3分)某体育用品专卖店在一段时间内销售了 2 0双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这2 0双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 2 5尺码/c m 2 42 4.52 52 5.52 6销售量/双 131 042【解答】解：由表知，这组数据中2 5出现次数最多，有1 0次,所以这组数据的众数为2 5,故答案为：2 5.1 3.(3分)计 算 一 衿 的 结 果 是X2-9 X-3 X+3【解答】解：原式=x+3(x+3

17、)(x-3)(x+3)(x-3)=2x-x-3(x+3)(x-3)=_x-3(x+3)(x-3)=1x+3故答案为：_J_.x+314.(3 分)如图，沿 AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的。处同时施工.取NA8C=150,BC=1600m,ZBCD=05Q,则C,D两点的距离是【解答】解：过点C 作 CE_LB。，垂足为E.V ZABC=150,：.ZDBC=30.在 RtABCE 中，VBC=1600w,.,.CE=A.BC=800/,NBCE=60.2VZBCD=105,：.ZECD=45.在 RtADCE 中，V cos Z E C D=1,CDCD=CEcos

18、450_800=互2=800&(m).故答案为：80072.1 5.(3分)已知抛物线丫=。/+匕x+c (a,b,c是常数)开口向下，过A(-1,0),B (?,0)两点，且1 相 0；若m=旦，则3a+2c0；2若点 M(x i,y i),N(X 2,y 2)在抛物线上，xi l,则 y i ”；当a W -1时，关于x的一元二次方程/+反+。=1必有两个不相等的实数根.其 中 正 确 的 是 (填写序号).【解答】解：对称轴x=*L0,2二对称轴在)，轴右侧，-旦0,2aV a 0,故正确；当 2 =3时，对称轴X=-22a 4:.b=-至，2当 x=-1 时，a-b+c=0.二旦亘+C

19、=O,2；.3 a+2 c=0,故错误；由题意，抛物线的对称轴直线x=a,0 a 2)在抛物线上，X I 1,点M到对称轴的距离点N到对称轴的距离，.*.y i y 2,故正确；设抛物线的解析式为y=(x+1)(x-m),方程 Q(x+1)(x-m)=1,整理得，ax+a(1 -m)x-am-1 =0,A=a(1-m)2-4a(-am-1)=a2(m+1)2+4a,：0m0,关于x的一元二次方程o?+反+c=l必有两个不相等的实数根.故正确,故答案为：.16.（3分）如图，在RtZA8C中，NACB=90,A C B C,分别以ABC的三边为边向外 作 三 个 正 方 形ACDE,B C F

20、G,连接O R过点C作AB的垂线C/,垂足为J,分别交OF,LH于点/,K.若C7=5,C J=4,则四边形A/KL的面积是3 交C I的延长线于点M,过点F作FN YCI于点N,:A B C为直角三角形，四边形4CE,BCFG为正方形,过点C作AB的垂线C/,CJ=4,：.AC=CD,ZACD=90,ZAJC=ZCM D=90,ZCA./+ZACJ=90,BC=CF,ZBCF=90,ZCNF=NBJC=90,/FCN+NCFN=90,.NAC/+NOCM=90,NFCN+NBCJ=9Q,；,/CAJ=NDCM,ZBCJ=ZCFN,：./ACJ/CDM(AAS),/BCJ/CFN(A4S),：

21、.AJ=CM,DM=CJ=4,BJ=CN,NF=CJ=4,:DM=NF,:4DM1 丝丛 FN1(AAS),：.DI=Fh MI=NI,ZDCF=90,：.DI=FI=CI=5f在RtZDW中，由勾股定理可得：M/=VDI2-DM2=V52-42=3,:NI=MI=3,：.AJ=CM=CI+MI=5+3=8,BJ=CN=CI-NI=5-3=2,A8=A/+A/=8+2=10,四边形A班为正方形，.AL=AB=0f 四边形AJW为矩形，四边形A/KZ,的面积为：10X8=80,故答案为：80.三、解 答 题(共 8 小题，共 72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤

22、或画出图形.17.(8分)解 不 等 式 组&请 按 下 列 步 骤 完 成 解 答.1 3xx+2.(1)解不等式，得 G-3 ；(2)解不等式，得 xl；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；-4 -3 -2 -1 0 1 2(4)原不等式组的解集是-3 K 1 .【解答】解：(1)解不等式，得：X-3；(2)解不等式，得：x-4-3-2-1 0 T r(4)原不等式组的解集为：-3 W x l.故答案 为:(1)X2-3；(2)x AO=4遥，再根据面积相等求得BC.A2 1.（8 分）如图是由小正方形组成的9X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度

23、的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在 图（1）中，,E分别是边A 3,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋 转 1 8 0 得到点凡 画出点凡 再在AC上画点G,使。G B C：（2）在 图（2）中，P是边A8上一点，NBAC=a.先将A8绕点A逆时针旋转2 a,得到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使 P,Q两点关于直线AC对称.【解答】解：（1）如 图（1）中，点 F,点 G即为所求;（2）如 图（2）中，线段A4,点。即为所求.2 2.（1 0 分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面7 0 c m 处.小聪测量黑球减速后

24、的运动速度v （单位：ends）、运动距离y（单位：cm）随运动时间r（单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间t/s01234运动速度v/cm/s1 09.598.58运动距离y/cm09.7 51 92 7.7 53 6小聪探究发现，黑球的运动速度v 与运动时间7 之间成一次函数关系，运动距离y 与运动时间，之间成二次函数关系.（1）直接写出v 关于r 的函数解析式和y 关于f 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为6 4 c 机时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2 c 心的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.黑球 白球【

25、解答】解：(1)设丫=，加+小 将(0,1 0),(2,9)代入，得 片1 0 ,I 2 m t n=9r 1解得，严一下，n=1 0v=-A/+1 0；2c=0y=at2+bt+c,将(0,0),(2,1 9),(4,3 6)代入，得，4 a+2 b+c=1 9，1 6 a+4 b+c=3 6.1a-7解 得 卜 10，c=0-I p+l O九4(2)令 y=6 4,即-JL?+10.=64,解得r=8 或 r=3 2,当，=8 时，v=6；当，=3 2 时，v=-6 (舍)；(3)设黑白两球的距离为卬。加，根据题意可知，卬=7 0+2 f-y=1?-8/+7 04=_ L (r-1 6)2

26、+6,4vAo,4.当f=1 6时，卬的最小值为6,黑白两球的最小距离为6 c处 大于0,黑球不会碰到白球.另 解1：当w=0时，1?-8什7 0=0,判定方程无解.4另解2：当黑球的速度减小到2 c加时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为2 c 7 7 I/S时，其运动时间为1 6 s,再判断黑白两球的运动距离之差小于7 0 c m.2 3.(1 0分)问题提出如 图(1),在a A B C中，A B=A C,。是AC的中点，延 长 至 点E,使。E=8,延长 E D 交 A B 于点F,探究组的值.AB问题探究(1)先将问题特殊化.如图(2),当N

27、 B A C=6 0 时，直接写出迎的值；AB(2)再探究一般情形.如图(1),证 明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如 图(3),在 A B C中，A B=A C,。是A C的中点，G是边B C上一点，BC n延长8 c至点E,点。E=O G,延长E )交A 8于点F.直接写出金旦的值(用含的式子AB表示).AA;点。是 AC的中点，；.)G 是4B C的中位线，J.DG/BC,：AB=AC,ZBAC=60 ,.ABC是等边三角形，;点。是 AC的中点，.Z D B C=30 ,:BD=CD,:.NE=NDBC=30,J.DFLAB,；NAGO=NADG=60,.ADG是等边三角形，：.AF

28、=AG,2：AG=1AB,2：.AF=AB,4 A F =1:A B 4(2)取 BC的中点“，连接 ，,点。为 AC的中点，,DHAB,DH=LAB,2：AB=AC,DH=DC,ND HC=/D CH,:BD=DE,NDBH=NDEC,/B D H=/E D C,DBH妾ADEC(ASA),BH=EC,E B 3,E H 2：DH/AB,.EDHs/EFB,BHEE3414二BHBBFBFDF用A lA 问题拓展取 BC的中点，连接OH,由(2)同理可证明QGH丝OEC(ASA),:.GH=CE,：.HE=CG,.C G =1 B C n H-E二 1,B C n H-E二 21，B H n

29、 H E 2 ,-二-，B E n+2,JDH/BF,:A E D HSAEFB,H E JH=2.怎:n+2,：DH=XB,2 -B-F二-n-+-2，A B 4,A F 2-nA B 42 4.（1 2 分）抛物线y=7-2 x-3 交 x 轴于4,B两 点（A在 B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线4c交 y 轴于点P.（1）直接写出A,B两点的坐标；（2）如 图（1）,当 OP=OA时，在抛物线上存在点。（异于点8）,使 B,。两点到A C的距离相等，求出所有满足条件的点。的横坐标；（3）如 图（2）,直线B尸交抛物线于另一点E,连 接 CE 交 y 轴于点R 点 C的横坐标为葭

30、求空 的 值（用含机的式子表示）.0 P【解答】解：（1）令 y=0,得/-缄-3=0,解得x=3或-1,(-1,0),B(3,0)；(2)VO P=O A=,：.P(0,1),直线AC的解析式为y=x+.若点。在A C的下方时，过点B作A C的平行线与抛物线交点即为。1.B(3,0),B D/A C,二直线B D的解析式为y=x-3,由W,解 得 卜=3或 卜=0 ,y=x-2x-3 I y=0 lv=-3：.D(0,-3),：.D的横坐标为0.若点。在A C的上方时，点O i关于点P的对称点G(0,5),过点G作4 c的平行线/交抛物线于点0 2,。3,0 2,。3符合条件.直线/的解析式

31、为y=x+5,y=x+5由,可 得/-3 x-8=0,y=x2-2x-3解得叵或邳匣，2 2 _ _：.D2,。3的横坐标为3f q,生鱼，2 2 _ _综上所述，满足条件的点。的横坐标为o,卫叵，芭MI L.2 2(3)设 点的横坐标为，过点P的直线的解析式为y=fcr+b,y=k x+b由，可得？-(2+Z)x-3-b=0fy=x2-2x-3设x i,X 2是方程x2-(2+Z)x -3-8=0的两根，则XI%2=-3-力,XA 9X C=X B9X E=-hV X A=-1,.x c=3+b,*m=3+b,B=3,.X E=-1 -,3n-1-,3设直线CE的解析式为y=px+q,同法可得m n-3-q:.q=-mn-3,:.q=-(3+b)(-1 -旦)-3=l y+2。,3 3：.O F=l+b,3(w -3)+1=L.O P 3 3 3