2022年广东省广州市中考数学考前冲刺试题(含答案).pdf

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1、2022年广东省广州市中考数学考前冲刺试题一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1_1.（3分）下列各数：-，V2,V3,3.14 16,强，其中有理数的个数是（）2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.（3分）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，4,B,C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点8正好落到数轴上，则点8对应的数轴上的数可能为33.（3分）分式方程=1的 解 是（）X-2A.X 1 B.X 14.（

2、3分）下列运算正确的是（）A.|-2|=-2C.（-1）2=a1-15.（3分）下列命题中，真命题的个数有（C.2022 D.2023C.x5 D.x2B.(“2/)2=6D.3+V3=3V3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.（3分）颖颖从家去体育馆需要经过两个红绿灯，如果每个红绿灯可直接通过和需等待的概率相同，那么颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率是（）7.（3分）如图，A 3切。于点8,连 接0 A交于点C,连接若N A=30,OA=4,

3、则劣弧我的长是（）1 2 4A.-I T B.-T T C.I T D.-I T3 3 38.（3 分）对于题目“抛物线Z i：y-（x-1）2+4 （-1 x W 2）与直线/2：ym （m为整数）只有一个交点，确 定m的值”；甲的结果是m 1或 w=2；乙的结果是加=4,则（）A.只有甲的结果正确B.只有乙的结果正确C.甲、乙的结果合起来才正确D.甲、乙的结果合起来也不正确9.（3 分）如图，在 R tZ VI B C 中，Z B=9 0,4 B=5,8 c=1 2,将 A B C 绕点 A 逆时针旋转得到 A O E,使得点。落在AC上，则 ta nN E C。的 值 为（）10.（3

4、分）如图，直线y=-x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于A,8两点，过 A,8两点作矩形ABCD,A B=2 A Df曲线y =号 在第一象限经过C,D 两 点,则人的值是（）A.3B.6C.8D.24二.填 空 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）1 1.（3 分）在二次根式近彳中，x 的 取 值 范 围.12.（3 分）一元二次方程x（x-5）=0 的根为.13.（3 分）如图，在ABC中，/C=90,NB=15,OE垂直平分4 8,交BC于 点、E,B E=4,则 4C=14.（3 分）若关于x 的方程/+复-小=0（%是 常 数）有两个相等的实数根，则反比例函数），=费经过第 象限

5、.15.（3 分）如图，在ABC中，AC=BC,NB=42,点力是边4 8 上一点，点 8 关于直线 C。的对称点为8 ,当B OAC时，则/B C。的度数为.16.（3 分）如图，直线/上有三个正方形，A,B,C,若 A,C 的面积分别为36和 6 4,则三.解 答 题（共9小题，满分72分）17.（4 分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组卜一、一1 二 、时，采用了一种“整（4（x-y）-y =5（2）体代入”的解法：解：由得x-y=l将代入得：4X1-y=5,即 y=-1把 y=-1代入得x=0,二方 程 组 的 解 为 二0_1（2x-3 y =2请你模仿小军的“整体代入”法解方程组

6、，解 方 程 2x-3y+5、八-靖+2y=9/18.（4 分）如图，AC平分NBA。，CA平分/BCD,AC与 3。交于点0.（1）求证：0 B=0 D；（2）若 AC=8,B D=6,求ABC 的面积.19.（6 分）先化简，再求值：（2-昌）+/三，其中x=4.20.（6 分）某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：90 90 70 90 100 80 80 90 95 65乙小区：95 70 80 90 70 80

7、 95 80 100 90整理数据成绩X（分）60WxW7070VxW8080 x9090cxW100甲小区2242乙小区23a3分析数据统计量平均数中位数众数甲小区8590d乙小区bC80应用数据（1）直接写出a,b,c,d 的值；（2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“适用民法”专项知识掌握更好？至少说出两个理由；(3)若乙小区共有1000人参与了答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数.21.(8 分)为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球

8、的价格相同)，购 买 1个足球和1个篮球共需170元；足球单价是篮球单价的2 倍 少 10元.(1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1600元，学校最多可以购买多少个足球？22.(10 分)如 图，4BC 中，ZC=90.(1)尺规作图：作 边 BC的垂直平分线，与边BC,AB分别交于点。和 点 E；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)若点E 是边AB的中点，A C=B E,求证：ZXACE是等边三角形.23.(10分)如 图(1),某数学活动小组经探究发现：在0。中，直径A 8 与弦C。相交于点 P,此时

9、以PB=PC PO(1)如 图(2),若 AB与 相 交 于 圆 外 一 点 P,上面的结论是否成立？请说明理由.(2)如 图(3),将 PO绕点P 逆 时 针 旋 转 至 与 相 切 于 点 C,直接写出见、PB、PC之间的数量关系.轴于点C,且 OB=OC.（1）如 图1,求抛物线的解析式；（2）如图2,点P为第一象限抛物线上一点，连接A P,A P交y轴于点Z）,设P的横坐标为?，C D的长为d,求d与，的函数解析式（不要求写出自变量机的取值范围）；（3）如图3,在（2）的条件下，过 点P作轴于点E,延长E P至点G,使得P G=3 C E,连 接C G交A P于 点F,且N4 F C=

10、4 5 ,连接4G交抛物线于T,求 点T的坐2 5.（1 2 分）已知：如图，在 R tzX A BC 中，Z A Cfi=9 0 ,BC=8,A 8=1 0,点尸，E,尸分别是A 8,AC,8 C上的动点，且A P=2 CE=2 BF,连接P E,P F,以P E,P尸为邻边作平行四边形PFQE.（1）当点P是A 8的中点时，试求线段P F的长.（2）在运动过程中，设C E=m,若平行四边形P F Q E的面积恰好被线段B C或射线A C分 成1：3的两部分，试求，的值.（3）如图，设直线F Q与直线A C交于点N,在运动过程中，以点Q,N,E为顶点的三角形能否构成直角三角形？若能，请直接写

11、出符合要求的C E的长；若不能，请说明理由.参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.【解答】解：；弼=2,1,有理数有：-3.1416,我 共 3 个，故选：C.2.【解答】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A,B,C 的顺序排列:A.2020+3=6731,所以此时点A 正好落在数轴上；8.2021+3=6732,所以此时点8 正好落在数轴上；C.2022+3=674,所以此时点C 正好落在数轴上；02023+3=6741,所以此时点4 正好落在数轴上.故 选:B.3【解答】解：去分母，得x-2=3,移项合并同类项，得x=5.检验：把 x=5 代入X-

12、2W 0,所以原分式方程的根为：x=5.故选：C.4.【解答解：A、原式=2,故A 不符合题意.B、原式=a%6,故 B 符合题意.C、原式=/-2 4+1,故 C 不符合题意.D、3 与百不是同类二次根式，故。不符合题意.故选：B.5.【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，原命题是假命题；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题.故 选:B.6.【解答】解：根据题意画图如下：开始共 有4种等可能的结果，其中颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的有1种结果，A颖颖从家去体育馆在这

13、两个红绿灯路口都需等待的概率为：，故选：C.7【解答】解：A B切。0于点A ZABO=90 ,V Z A =30 ,N O=6 0 ,0 A=4,1：.O B=件=2,.劣弧比的长=6,2=2loU 故 选:B.8.【解答】解：由抛物线/i：y=-G-1)2+4 (-1XW2)可知抛物线开口向下，对称轴为直线x=l,顶 点 为(1,4),由图象可知，当m=或m=2或m=4时，抛物线/i：y=-(x-1 )?+4 (-1=5,DE=12,：.CD=8.在 Rt A CE D 中，t a n Z E CD=盖=竽=5，故 选：B.1 0.【解 答解：作。“L x轴于将y=0代 入 直 线y=-x

14、+2得-x+2=0,解 得:x=2.点A的 坐 标 为（2,0）.将x=0代 入 直 线y=-x+2得；y=2,.点B的 坐 标 为（0,2）,：.OA=2,OB=2,：Z BAD=90a,：.ZDAH+ZBAO=90.ZBAO+ZABO=90,NDAH=ZABO.又,.,N O/M=N 8O A=90 ,.M AD H sBAO,.PH AH AD 1 H DH AH 1AO BO AB 2 2 2 2：.DH=AH=l.点。的 坐 标 为（3,1）.V曲线y=在 第 一 象 限 经 过D点，k=3 X 1 =3,故 选：A,二,填 空 题（共 6 小题，满 分 1 8分，每小题3 分）1

15、1 【解答】解：由题意得：4-G O,解得：后 4,故答案为：x W4.1 2.【解答】解：方程x （x-5）=0,可得x=0 或 x-5=0,解得：x i=O,X 2=5,故答案为：x i=O,%2=51 3.【解答】解：。垂直平分A 8,：.AE=BE=4,：NBAE=NB=15 ,A Z A E C=Z B A +Z B=1 5 +1 5=30 ,V Z C=90 ,：.AC=1/1 E=1 x 4=2.故答案为：2.1 4【解答】解：.方程/+2%-m=0 （机是常数）有两个相等的实数根,A =22-4X 1 X （-m）=4+4m=0,*tn=-1 ；.反比例函数）=费经过第二，四象

16、限，故答案为二，四.1 5.【解答】解：；4C=B C,A Z A =Z B=42,：B D/AC,J.ZADB=/A=42 ,.点B关于直线CD的对称点为B11：.ZCD B=NCDB=考(42+180。)=111。,A ZBCD=1800-ZB-180-42-111=27.故答案为：27.16【解答】解：如图，.图形A、B、C 都是为正方形，；.：产=36,M M=64,GE=GM,NEGM=90,A ZEGF+ZNGM=90,而NEG/+NFEG=90,NFEG=ZNGM,在?和GNM 中，(NEFG=/NGMJ 乙FEG=乙N G M，(EG=GM:.丛 EFG”丛 GNM,：.GF=

17、MN,在 RtAEFG 中，EG1=EFFG1=EG2+MN2=36+64=100,.正方形8 的面积为100.三.解 答 题（共 9 小题，满分72分）i2x-3y=2 17.【解答】解：）2X-3V+5 z-x（X y+2y=9将代入得：l+2 y=9,即y=4,将 y=4 代入得：x1,二原方程组的解为:18.【解答】证明：如图所示:D(1).AC平分NBA。，CA平 分/BC。,：.ZDAC=ZBACf ZDCA=ZBCAf在ADC和ABC中，(ZDAC=ZBACAC=AC，,DCA=Z.BCA：.AADC/XABC(ASA),：.AD=AB,：./A D B 是等腰三角形，:.OB=

18、OD；(2)由(1)可知：1AOLBD,OB=OD=BD,：BD=6,0B=*x 6=3,XVAC=8,:*S&ABC=4。BO=x 8 x 3=12.2 r 49【解答】解：原式=（二2x(x-2)2-)-x-2(x+2)(%2)-4 x-2-x-2 x+24%+2当x=4 时，原式=-=会,2 0.【解答】解：（1）乙小区80Vx 90对应的人数a=2,甲小区成绩的众数d=90,将乙小区成绩重新排列为70,70,80,80,80,90,90,95,95,100,而2 甘 显 小 将,70 x2+80 x3+90 x2+95x2+100$公物 8 0+9 0。所以其平均数b=-m-=8 5,

19、中位数c=-2 =85；（2）（答案不唯一）根据以上的数据分析，甲小区对“适用民法”专项知识掌握更好.甲、乙小区随机抽取的10名人员中，适用民法”专项知识的测试平均分相同，且其中甲的中位数90大于乙的中位数8 5,甲的众数90大于乙的众数80.所以，甲小区掌握“适用民法”专项知识较好；3（3）V x 1000=300（人），10所以，乙小区成绩大于90分的人数约为300人.21.【解答】解：（1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，根据题意得（x+y=170（%=2 y-10）解得：口自答：一个足球的单价110元、一个篮球的单价60元；（2）设可买足球机个，则买篮球（20-机）个，

20、根据题意得：110/M+60（20-m）,AAPGs XABC,.PG APBC AB.16-2m 2m.=,8 10 40 m=-g-.15 40*./n的值为一 或一.8 9(3)如图，当N Q N E=90时，则点N 与点C 重合，设 CE=x,9PH PB.=,AC AB.x 10-2x ，6 10.30 X-如图，当NQEN=90时,L 5(P)图 Q则 2x=10,x=5.如图，当NEQN=90时,则点尸与点8 重合,.PS FR ,ES RP3 32x(6x)-x 4=4.,-(6-x)10-X-2%.83/769,x=-34,经检验，x值符合题意.综上，CE的长为一83+V769或 5或一30.34 11