2022年湖南省岳阳市中考数学真题（解析版）.pdf

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1、考试复习备考资料一考试习题训练2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，共 24分）1.8 的相反数是（）1 1 cA.一 B.C.8 D.88 8【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【详解】解：8 的相反数是-8.故选：D.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键.2.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.四棱柱【答案】C【解析】【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案.【详解】解：A 选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B 选项，圆锥的

2、底面是圆，故该选项不符合题意；C 选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D 选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握棱柱的底面是边形是解题的关键.3.下列运算结果正确的是（）A.a+2a=3。B.as a-a5 C.a2-a3=ab D.（o4）3 a【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幕的除法判断B 选项；根据同底数基的乘法判断C 选第 1 页，共 2 2 页考试复习备考资料一考试习题训练项；根据基的乘方判断D 选项.【详解】解：A 选项，原式=3。，故该选项符合题意:B 选项，原式

3、=/,故该选项不符合题意：C 选项，原式=.5,故该选项不符合题意：D 选项，原式=2,故该选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数累的乘除法，累的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键.4.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7 天的销量（单位：袋）分别为：105,103,105,110,108,105,1 0 8,这组数据的众数和中位数分别是（）A.105,108 B.105,105 C.108,105 D.108,108【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.【详解】解：将这组数据重新排列为103,105,105,105,108,108,11

4、0,这组数据出现次数最多的是105,所以众数为105,最中间的数据是105,所以中位数是105,故选：B.【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.如图，己知/。_ 1/于点。，若 NC=4 0 ,则 N 1的度数是（）第 2 页，共 22页考试复习备考资料一考试习题训练【答案】c【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出NCE。，再根据平行线的性质解答即可.【详解】解：在 Rt/CD

5、E 中，ZCDE=90,ZDCE=40，则/。=90。一40=50,I/AB,：.Zl=ZCED=50,故选：C.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键.6.下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质判断A,根据平行四边形的性质判断B,根据三角形的内心定义判断C,根据全等三角形的判定定理判断D.【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A符合题意；B.菱形的对角线互相垂直，非菱形的平

6、行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键.第3页，共22页考试复习备考资料一考试习题训练7 .我国古代数学著作 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，

7、适尽，问：城中家几何？大意为：今 有 100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.25 B.75 C.81 D.9 0【答案】B【解析】【分析】设城中有X 户人家，利用鹿的数量=城中人均户数+gx城中人均户数，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设城中有X 户人家，依题意得：x +x =100,3解得：x =75,.城中有75户人家.故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.8.已知二次函数歹=加/一 4加2%一 3（加为常数，

8、加/0）,点 是 该 函 数 图 象 上 一 点，当0 4%,4 4 时，/3,则用的取值范围是（）A.加之/或 1C.或加 0 D.m 0或 m0,根据二次函数的性质求得加的不同取值范围便可.【详解】解：.二次函数 =加工2-4 加，一3,对称轴为x =2?，抛物线与V轴的交点为（0,-3）,:点P（%，匕,）是该函数图象上一点，当0 4%W4 时，0 时，对称轴x =2?0,此时，当x =4 时，y-3,即血.42-4机2.4-3 K 3，第 4 页，共 2 2 页考试复习备考资料一考试习题训练解得加21;当机 0 时，对称轴x=2 m 0,当0 WxW4 时，y随X 增大而减小，则当0

9、4 4 4 4 时，匕,4 一 3 恒成立；综上，的取值范围是：m 2，或 m 0.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论.二、填空题（本大题共8 小题，共 32分）9.使 有 意 义 的 x的取值范围是.【答案】X.1【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x-L.0,解不等式即可求得x的取值范围.【详解】解：根据题意得x L O,解 得 1.故答案为：x.l .【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式.10.2022年 5 月 14日，编号为B-001J 的C 9 1 9 大飞机首飞成功.数据显示，C 9 1

10、9 大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为【答案】6.53x 10s【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决.科学记数法的表示形式为aX1 3 的形式，其 中 l W|a|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值=.第 5页，共 2 2 页考试复习备考资料一考试习题训练【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知。是的中点，即 可 求 出 的 长.【详解】解：；=AD V BC,CD=BD,:BC=6,:.CD=3,故答案为：3.【点睛】本

11、题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键.3 Y12.分式方程=2的解为x=.x+1【答案】2【解析】【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进行检验即可求解.3 x【详解】解：一=2,x+13x=2x+2,x 2,经检验x=2是方程的解.故答案为：2.【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键.13.已知关于x的一元二次方程/+2%+/=0有两个不相等的实数根，则实数加的 取 值 范 围 是.【答案】m 0，第6页，共22页考试复习备考资料一考试习题训练解得加 1,所以实数加的取值范围是?1.故答案为：m .【点睛

12、】本题考查了根的判别式：一元二次方程依2+瓜+。=0（。*0）的根与 =一4公 有如下关系：当A0时，方程有两个不相等的实数根；当 =（）时，方程有两个相等的实数根；当/82+62=10-,AB是直径,.ZADB=90,.ADA.CB,.-A B A C =-B C A D,22.AD ,5第9页，共22页考试复习备考资料一考试习题训练/.BD=yjAB2-A D2=82-(y)2=：OB=OD,EO=ED,：.NEDO=NEOD=ZOBD,A D O E s/XDBO,DO _ DEDBDO4 DE.页一丁,5DE=-,232 5 39BE=BD-D E =-,5 2 105.DE _&_

13、25-3 9-391025故答案为：.39【点睛】本题主要考查圆的相关知识,相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握各性质及判定定理，正确寻找相似三角形解决问题是解题的关键.三、解答题(本大题共8小题，共64分)17.计算：|-3|-2 tan 450+(-1)2022-(V5-)0.【答案】1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幕，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可.【详解】解：卜3|2121145。+(1)222(退一万)=3-2 x l+l-l=3 2+1 1=1.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幕，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确

14、熟练地化简各式是解题的关键.第 10页，共 22页考试复习备考资料一考试习题训练1 8.已 知/一2。+1 =0,求 代 数 式-4)+(a +l)(l)+l的值.【答案】-2【解析】【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可.【详解】解：。(。-4)+(。+1)(。-1)+1=4 2 -4 a +2 -1 +1=2 a之 一 4 a2（/-2。）,。2-2 4 +1 =0,。一 一 2 a =-1 ,原式=2X(_1)=-2.【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键.1 9.如图，点E,尸分别在o Z B C O的边4 S ,BC上,A E =C F ,

15、连接。E,D F .请从以下三个条件：Z1=Z2；D E =D F；/3 =/4中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形.(1)你 添 加 的 条 件 是 (填序号)；(2)添加了条件后，请证明Q/BC O为菱形.【答案】(1)(2)见解析【解析】【分析】(1)添加合适的条件即可；(2)证丝 C O*4 4 S),得AD =C D ,再由菱形的判定即可得出结论.【小 问1详解】解：添加的条件是N 1 =N 2.第 11页，共 22页考试复习备考资料一考试习题训练故答案为：.【小问2详解】证明：四边形Z8C。是平行四边形,=NC,在AZDE和ACDE中,Z1=Z2ZA=N C,AE=CFAADE

16、学ACDF(AAS),1 AD=CD.Q/BC。为菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键.20.守护好一江碧水，打造长江最美岸线.江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了 3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.江豚 麋鹿 天鹅(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为;(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面

17、图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.【答案】(1)-31(2)-3【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；(2)将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【小 问1详解】将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，第 12页，共 22页考试复习备考资料一考试习题训练则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为，3故答案为：；3【小问2详解】将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、,列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取

18、的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为2 =1.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.如图，反比例函数歹=勺左7 0）与正比例函数y =m x（mH O）的 图 象 交 于 点 和 点8,点。是点A关于V轴的对称点，连接4 C,B C.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求A/B C的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式上/w c的解集.X【答案】（1）y=2X（2）4 （3）x -l 或 0 x l【解析】第1 3页，共2 2页考试复习备考资料一考试习题训练【分析】（1）把点z（-1,2）代入歹=：（左力0）可得左的值，

19、求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得8、。的坐标然后利用三角形面积公式可求解.（3）根据图象得出不等式&m x 的解集即可.X【小 问 1详解】解：把点4（一 1,2）代入y=人中0）得：2=石，k 2，.反比例函数的解析式为y=-；X【小问2 详解】.反比例函数卜=幺（左#o）与正比例函数丁=如（加。0）的图象交于点/（-1,2）和点8,X.8（1,-2）,点。是点A 关于V 轴的对称点，A C（1,2）,C D =2,S“B e=-x 2 x（2+2）=4.【小问3 详解】k根据图象得：不等式一 w x的解集为X -1 或 0 x l.X【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题

20、，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键.22.为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买4 B两种跳绳若干,若购买3 根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5 根A种跳绳和3 根B种跳绳共需 300元.（1）求A,8 两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A,B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买5 种跳绳多少根？【答案】（1）N种跳绳的单价为30元，8 种跳绳的单价为50元（2）至多可以购买B 种跳绳20根第 1 4 页，共 2 2 页考试复习备考资料一考试习题训练【解

21、析】【分析】（1）设 A种跳绳的单价为X元，8种跳绳的单价为V元.由题意：若购买3根 A种跳绳和1 根8种跳绳共需1 4 0 元：若购买5根/种 跳 绳 和 3根3种跳绳共需3 0 0 元.列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买8 种跳绳。根，则购买Z种跳绳（4 6 一根，由题意：总费用不超过1 7 8 0 元，列出一元一次不等式，解不等式即可.【小 问 1 详解】解：设 4种跳绳的单价为x元，3种跳绳的单价为V元.根据题意得:3x+y=1 4 05 x +3 y =3 0 0解得：x =3 0j=5 0 答：/种跳绳的单价为3 0 元，8 种跳绳的单价为5 0 元.【小问2详解】设购

22、买B种跳绳。根，则购买A种跳绳（4 6 -a）根,由题意得：3 0（4 6 a）+5 0。1 7 8 0,解得：a 此时 AD _ L EC,EC故答案为：百，垂直；【小问2 详解】结论成立.理由：N/8 C=N O 8 E =9 0 ,NABD=NCBE,:AB=6BC，BD=6 B E，.AC _ DBBCEB二 ZABD s/C B E,.ADECAB r-=J 3,NADB=NBEC,BC：ZADB+ZCDB=SO0,：.ZCDB+ZBEC=180,：.ADBE+ADCE=SO0,NDBE=90,：.ZDCE=90,AD V EC-,【小问3 详解】如图3 中，过点8 作区/_ L Z

23、 C于点J,设BD交4 K于点、K,过点K作KT d.4 c于点K.第 1 7页，共 2 2 页考试复习备考资料一考试习题训练A图3 ZAJB=90,Z5JC=30,二 ZABJ=60,NKBJ=60-a.AB=3 6：.BJ=-A B =-，AJ=CBJ=),2 22当DF=BE时,四 边 形 是 矩 形，N4DB=90，AD=y)AB2-BD2=Q*6)?-Q也=VH,设 KT=m,则/T=y/3m，AK=2m,：ZKTB=ZADB=90,KT AD tan a-,BT BD.m V15 =,BT 2G6 m +m-3 百，.45-6V15 m=-，11.r 90-12V15 AK=2m=

24、-,11第18页，共22页考试复习备考资料一考试习题训练.心=小 空-9。-12芥=24厉-812 1122 tan(60。0 =条当普.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题.24.如 图1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛物线耳：歹=一+笈+。经过点/(3,0)和点8(1,0).(2)如图2,作抛物线入，使它与抛物线6关于原点。成中心对称，请直接写出抛物线吊的解析式；(3)如图3,将(2)中抛物线与向上平移2个单位，得到抛物线玛，抛物线耳与抛物线用相交于C,。两 点(点。在

25、点。的左侧).求点。和点。的坐标；若点N分别为抛物线耳和抛物线用上C,。之间的动点(点”，N与点C,。不重合)，试求四边形CMDN面积的最大值.【答案】(I)y x2+2x-3(2)y x2+2x+3(3)C(2,3)或。(2,5)；12【解析】【分析】将点工(T O)和点8(1,0)代入丁 =/+加+。，即可求解；(2)利用对称性求出函数耳顶点(-1,-4)关于原点的对称点为(1,4),即可求函数鸟的解析式;第19页，共22页考试复习备考资料一考试习题训练(3)通过联立方程组y x2+2x+52，求出。点和。点坐标即可;y=x2+2x-3 求 出 直 线 的 解 析 式，过点”作g V轴交C

26、 Q于点尸，过点N作NE 歹轴交于点E,设+2/M-3）,Nn,n2+2n+3,则尸（私 23+2）,N（,2 +l）,MF-m2+4，NE=/+2，由S四边形优咏=/S V+%COM=2(即+NE)，分别求出MR的最大值4,NE的最大值2,即可求解.【小 问1详解】解：将点/(-3,0)和点 8(1,0)代入y=x2+bx+c,9 一 3b+c=01 +8+c=0b,解得c=2=3.y=/+2%一 3.【小问2详解】y x?+2x 3 (x+1)?4,抛物线的顶点(1,一4),.顶点(-1,-4)关于原点的对称点为(1,4),.抛物线 的解析式为y=-(x-1)2+4,y=x2+2x+3.【

27、小问3详解】由题意可得，抛物线F3的解析式为y=（x-+6=/+2x+5,y x2+2x+5联立方程组1 2，y=x+2x-3解得x=2或工=-2,二。(-2,-3)或。(2,5)；设直线C D的解析式为y=kx+b,-2k+b=-32k+h-5k=2解得,b-1第 20页，共 22页考试复习备考资料一考试习题训练 y=2x+1,过点M作MF 卜轴交。于点尸，过点N作NE 夕轴交于点E,如图所示:设+2加-3）,N（拉，一 2 4-2714-3）,则 下（加，2m+1）,N（,2 +l）,:MF=2m+1-（加2 +2/W-3）=-/+4,NE=-n2+2 +3 2 一 1 =-n2+2，,：-2m 2,-2 2,二当m=0时，板有最大值4,当=0时，NE有最大值2,S四边形C M Q N =S.DN+S.DM=%x（MF+NE）=2（MF+NE）,当R+NE最大时，四边形CMDN面积的最大值为12.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象平移和对称的性质是解题的关键.第21页，共22页考试复习备考资料一考试习题训练第 22页，共 22页