2021高考数学模拟卷(三).pdf

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1、20212021 高考数学模拟卷（三）高考数学模拟卷（三）一选择题一选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一个正确选项.1、已知复数 z29i(i 为虚数单位)，则z（）2iA.14iB.14iC.14iD.14i2、某小区人数约 30000 人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄 120人，青壮龄 330 人，老龄 150 人，则该小区老龄人数的估计值为（）A.3300B.4500C.6000D.75003、已知(0，A.2)，sin，则 cos()（）10243434B.C.D.55554、若函数 f(x)lg(xa)的图象经过抛物线 y2

2、8x 的焦点，则 a（）A.2B.1C.0D.15、已知数列an是等比数列，其前 n 项和为 Sn，S23a2，则a3a4（）a1a2A.11B.C.2D.4426、函数 f(x)|x22x|，x1、x2、x3、x4满足 f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)m，x1x2x30)的焦点为 F，直线x3 与抛物线C 交于 A，B 两点，|AF|4，圆E 为FAB的外接圆，直线OM 与圆 E 切于点 M，点N 在圆 E 上，则OMON的取值范围是（）A.6363，9B.3，21C.，21D.3，272525二填空题二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、已知函数 f(x)

3、aexxe 的图象在(1，f(1)处的切线过点(e，e)，则 a 的值为。14、平面向量 a，b 满足 a(1，1)，|b|2，且 b(a1b)，则向量 a 与 b 的夹角为。22x2x15、设 f(x)，g(x)asin32a(a0)，若对于任意 x10，1，总存在 x00，x133，使得 g(x0)f(x1)成立，则 a 的取值范围是。216、一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式 V(3Rh)h2，其中 R 为球的半径，h 为球缺3的高。若一球与一棱长为 2 的正方体的各棱均相切，则该球与正方体的公共部分的体积为。

4、2三解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17、已知数列an的前 n 项和 Sn1(1)求数列an的通项公式；1。n2bn11(2)若等差数列bn的各项均为正数，且 b1，b5b32，求数列的前 n 项和a1a3anTn。18、三棱台ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BAC90，AB2AA12A1B12A1C1。(1)证明 AB1BC1；(2)求 AC 与平面 A1C1B 所成角的正弦值。319、以下图表是 S 市某中学高二三班 2020 年第一学期期中考试 16 名学生的数学名次和年级总分名次(1)用线性回归方程拟合 y 与 x 的关系，计算相关系数 r，说出相

5、关性的强弱(|r|0.75 叫做强相关，|r|1 时，f(x)(1a)x23x(a2)lnx 恒成立，求实数 a 的取值范围。5请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)x 1cost 3sint在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为(t 为参数)，以坐标y 1sint 3cost原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为(R，0，)，且直线 C2与曲线 C1交于 A，B 两点。(1)求曲线 C1的极坐标方程；(2)当|AB|最小时，求 的值。23、(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知 a，b，c 都为正实数，且 abc3。证明：(1)2a 12b12c133；(2)()()()1a111 113 b3c38。276